CN110543724A - 面向总体设计的卫星结构性能预测方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种面向总体设计的卫星结构性能预测方法，包括1、构建卫星整星结构的高精度有限元仿真模型，输入不同的卫星结构设计方案，得到结构性能的响应值，将多组设计方案及性能响应值组成训练数据集；2、构建多项式响应面代理模型，使用训练数据集对该多项式响应面代理模型进行优化训练；3、将优化训练后的多项式响应面代理模型嵌套在卫星总体设计优化系统中；4、给定任意的卫星结构设计方案，基于已构建的多项式响应面代理模型计算得到卫星结构性能的预测值。通过大量的训练数据对代理模型进行训练，使代理模型的预测精度较高，将代理模型嵌套于卫星总体设计优化系统中，其得到性能预测值的时间大大缩短，提高了卫星总体设计的效率。

Description

面向总体设计的卫星结构性能预测方法

技术领域

本发明属于卫星总体设计领域，尤其涉及一种面向总体设计的卫星结构性能预测方法。

背景技术

随着卫星技术的快速发展和应用规模的日益扩大，人们对发展短周期、低成本、高可靠的先进卫星设计理念与方法提出了迫切的需求。现如今，虽然计算机的计算能力得到了明显的提升，但是高精度仿真模型的计算时间仍然非常长，设计优化效率较低，例如一次卫星整星结构有限元高精度分析可能需要几十甚至上百小时。若将高精度仿真模型直接嵌套于卫星设计优化中，将导致计算成本无法承受。而构造高精度仿真模型的低成本代理模型可以有效降低优化计算时间，提高卫星设计优化效率。

近年来，在卫星总体设计中采用代理模型技术替代高精度模型进行学科分析和性能预测，已经得到关注和研究，比如采用传统多项式响应面模型、克里金插值模型、径向基神经网络模型等，其思路也是通过构建上述代理模型，提高设计优化效率。

目前卫星设计优化中采用的代理模型技术存在的主要问题包括：传统多项式模型难以正确选择基函数，极大影响多项式响应面精度；克里金模型和径向基插值模型在构建模型面临计算量大的困难。本发明以多项式模型为对象，针对其面临的基函数选择问题，创新提出了通过多任务优化和集成有效解决基函数优选问题，从而极大提高模型精度，且有效提升建模稳健性，实现构建具有高精度卫星性能预测能力的代理模型。

发明内容

本发明要解决的技术问题是在卫星总体设计过程中，怎样提高卫星结构性能的预测精度及计算效率，提出了一种面向总体设计的卫星结构性能预测方法。

为解决该问题，本发明所采用的技术方案是：

一种面向总体设计的卫星结构性能预测方法，包括以下步骤：

步骤1：构建卫星整星结构的高精度有限元仿真模型，输入不同的卫星结构设计方案的结构参数变量x，通过该高精度有限元仿真模型得到与卫星结构设计方案相对应的卫星结构性能的响应值，将多组卫星结构设计方案及卫星结构性能响应值组成训练数据集；

步骤2：构建卫星结构性能预测的多项式响应面代理模型，使用训练数据集对该多项式响应面代理模型进行优化训练；

步骤3：将优化训练后的多项式响应面代理模型嵌套在卫星总体设计优化系统中；

步骤4：给定任意的卫星结构设计方案，基于已构建的多项式响应面代理模型计算得到卫星结构性能的预测值。

进一步地，步骤1中所述高精度有限元仿真模型是指基于卫星结构设计方案利用仿真软件构建卫星整星结构的高精度有限元仿真模型。

进一步地，所述训练数据集是指基于计算机实验设计在设计域内根据卫星结构设计方案x^(l),l＝1,2,...,n，n为样本总数，通过已构建的高精度有限元仿真模型分析得到对应的卫星结构性能响应值y^(l),l＝1,2,...,n，组成训练数据集D＝{(x^(l),y^(l)),l＝1,2,...,n}。

进一步地，步骤2中所述根据训练数据集对多项式响应面代理模型进行训练优化的方法是：

步骤2.1：基于K折交叉验证方法分割训练数据集D，得到K个数据集，记为D₁,D₂,...,D_K，令训练子集为D^(-k)＝D-D_k，k＝1,2...K，D_k为验证子集；

步骤2.2：通过训练子集D^(-k)和验证子集D_k，训练优化得到第k个多项式响应面子模型，k＝1,2,...,K；

步骤2.3：通过对步骤2.2中得到的K个多项式响应面子模型进行集成多项式建模，得到最终多项式响应面代理模型。

进一步地，步骤2.2中的训练优化的方法是：

步骤2.2.1：令第k个多项式响应面子模型的训练优化的目标函数为Min(Θ(β^(-k)))

约束条件为：

β^(-k)＝(F^(-k))⁺y^(-k)

x^kj∈D^(-k),1≤j≤n_k

其中，

表示第k个多项式响应面子模型的训练优化的目标函数值，用于衡量多项式响应面模型的准确程度。

n_k为第k个训练子集D^(-k)中样本点的个数，为卫星结构设计方案x⁽ⁱ⁾通过第k个多项式响应面代理子模型计算出的的卫星结构性能响应预测值，y⁽ⁱ⁾为训练数据集中与卫星结构设计方案x⁽ⁱ⁾相对应的卫星结构性能响应值。

β^(-k)为第k个多项式响应面代理子模型的回归系数，由最小二乘回归法得出，为优化后得到的第k个多项式响应面子模型中的多项式基函数向量，为基函数，为优化后的多项式基函数向量S^(-k)中多项式基函数的个数，y^(-k)为训练子集D^(-k)中与各卫星结构设计方案相对应的卫星结构性能响应向量，x^kj为训练子集D^(-k)中第j个卫星结构设计方案；

F^(-k)为基于第k个训练子集的设计矩阵，

S^(-k)(x^k1)表示优化后得到的第k个多项式响应面子模型基于训练子集D^(-k)中第1个卫星结构设计方案的多项式基函数向量，表示优化后得到的第k个多项式响应面子模型基于训练子集D^(-k)中第n_k个卫星结构设计方案的多项式基函数向量；

步骤2.2.2：通过遗传算法对上述目标函数进行求解，得到第k个多项式基函数向量S^(-k)；

进一步地，步骤2.3中所述对K个多项式响应面子模型进行集成多项式建模的方法，得到最终多项式响应面模型的方法是：

步骤2.3.1：根据步骤2.2得到K个多项式基函数向量S^(-k)，使多项式基函数集合N_s是多项式基函数集合Φ_s中基函数数目，f_i为多项式基函数集合中第i个基函数；

步骤2.3.2：对每一个多项式基函数的显著性进行打分；

表示第k个多项式响应面子模型的目标函数值，f_i表示第i个基函数，score_i表示第i个基函数的得分、score_ik表示第k个多项式响应面子模型中第i个基函数的得分；

步骤2.3.3：按照score_i得分从高到低对多项式基函数排序，由此形成了显著多项式基函数集合，记为N₀＝min(N_s,n-2)；

步骤2.3.4：按顺序依次从显著多项式基函数集合中选择1个基函数加入到多项式响应面模型中，在第j(j＝1,2,...,N₀)个基函数加入之后，当前的多项式响应面模型中一共包含有j个基函数，计算第j个多项式响应面模型的误差修正的赤池信息准则AICc值，其公式为：

为第l个卫星结构设计方案x^(l)在第j个多项式响应面模型上的结构性能预测值；

步骤2.3.5：选择使AICc_(j)值最小的多项式响应面模型为最终多项式响应面模型，1≤j≤N₀；

其中，为最终多项式响应面代理模型，为最终多项式响应面代理模型中的基函数向量，f_ei为基函数，N_j为基函数数目。为对应的回归系数。

与现有技术相比，本发明所取得的有益效果是：

本发明通过使用高精度有限元仿真模型计算出的训练数据集，相当于实际结构的设计参数值及性能响应值，通过大量的训练数据对代理模型进行训练，使代理模型的预测精度较高，将代理模型嵌套于卫星总体设计优化系统中，其得到性能预测值的时间大大缩短，提高了卫星总体设计的效率。

本发明通过将高精度仿真模型计算出的训练数据集分割成K份，并基于K个训练子集进行优化训练得到K个多项式响应面子模型，由于这K个优化训练任务的优化进程是相互独立的，本发明使用多任务优化方法，同时优化多个优化任务，缩短了优化训练时间，提升了优化效率。相比于只使用一个训练数据集对响应面模型进行训练来说，本发明中的多任务优化和集成建模方法更能充分的挖掘训练集中的信息，从而优选基函数，提升多项式响应面模型的精度和稳健性。

附图说明

图1为本发明系统流程图；

图2为建立卫星结构性能预测多项式响应面代理模型流程图。

具体实施方式

图1与图2示出了本发明面向卫星总体设计的卫星结构性能预测方法，包括以下步骤：

步骤1：构建卫星整星结构的高精度有限元仿真模型，输入不同的卫星结构设计方案x，通过该高精度有限元仿真模型得到与卫星结构设计方案相对应的卫星结构性能的响应值，将多组卫星结构设计方案及卫星结构性能响应值对组成训练数据集；本实施例中的训练数据集是指基于计算机实验设计在设计域内根据卫星结构设计方案x^(l),l＝1,2,...,n，n为样本总数，通过已构建的高精度有限元仿真模型分析得到对应的卫星结构性能响应值y^(l),l＝1,2,...,n，组成训练数据集D＝{(x^(l),y^(l)),l＝1,2,...,n}。本发明通过高精度有限元仿真模型分析得到不同的卫星结构设计方案下卫星的结构性能响应值，并将多组设计方案与结构性能响应值对组成训练数据集，因为实际的卫星总体设计样本数较少，本实施例中采用与结构设计参数相对应的结构性能仿真值，而不是采用实际的结构设计参数和性能响应值进行训练。

步骤2：构建卫星结构性能预测的多项式响应面代理模型，使用训练数据集对该多项式响应面代理模型进行优化训练；由于代理模型仅根据卫星结构设计方案与性能响应值的对应关系，并不需要像高精度有限元仿真模型那样需要考虑其中复杂的数学物理关系，因此计算简单，极大地缩短了性能预测的时间，通过多项式响应面代理模型，可以在几秒的时间内得到卫星结构性能预测值，基于多项式响应面代理模型开展卫星总体设计优化，有效缩短了卫星总体设计周期，提升了设计效率。

步骤2.1：基于K折交叉验证方法分割训练数据集D，得到K个数据子集，记为D₁,D₂,...,D_K，令训练子集为D^(-k)＝D-D_k，k＝1,2...K，D_k为验证子集；本实施例中由于训练数据集从高精度有限元模型分析得到，由于运行一次卫星整星结构有限元高精度分析时可能需要几十甚至上百小时的时间，所以样本量较少，在样本量不充足的情况下，为了充分利用数据集对多项式响应面代理模型进行训练，本实施例采用K折交叉验证方法，将训练数据集随机分成K个子集，每次将其中一个子集作为验证子集，剩下K-1个子集作为训练子集进行训练。

步骤2.2：通过训练子集D^(-k)和验证子集D_k，训练优化得到第k个多项式响应面子模型，k＝1,2,...,K；

训练优化的方法是：

步骤2.2.1：令第k个多项式响应面子模型的训练优化的目标函数为Min(Θ(β^(-k)))

约束条件为：

β^(-k)＝(F^(-k))⁺y^(-k)

x^kj∈D^(-k)，1≤j≤n_k

其中，

表示第k个多项式响应面子模型的训练优化的目标函数值，用于衡量多项式响应面模型的准确程度。

n_k为第k个训练子集D^(-k)中样本点的个数，为卫星结构设计方案x⁽ⁱ⁾通过第k个多项式响应面代理子模型计算出的卫星结构性能响应预测值，y⁽ⁱ⁾为训练数据集中与卫星结构设计方案x⁽ⁱ⁾相对应的卫星结构性能响应值。

β^(-k)为第k个多项式响应面代理子模型的回归系数，为优化后得到的第k个多项式响应面子模型中的多项式基函数向量，S^(-k)(x^k1)表示优化后得到的第k个多项式响应面子模型基于训练子集D^(-k)中第1个卫星结构设计方案的多项式基函数向量；

为优化后的第1、第2...第个基函数，为优化后的多项式基函数向量S^(-k)中多项式基函数的个数，y^(-k)为训练子集D^(-k)中的卫星结构性能响应向量，表示训练子集D^(-k)中与第1、第2...第n_k个卫星结构设计方案相对应的卫星结构性能响应值，x^kj为训练子集D^(-k)中第j个卫星结构设计方案；

F^(-k)为基于第k个训练子集的设计矩阵，本实施例中为基于训练子集和基函数向量建立的矩阵。

步骤2.2.2：通过遗传算法对上述目标函数进行求解，得到第k个最优多项式基函数向量S^(-k)。

本实施例中每一对训练数据子集都对应着一个多项式响应面代理模型的训练优化任务，由于各训练优化任务的优化进程是相互独立的，因此为了提升优化效率，在本实施例中采用多任务优化方法对训练子集进行训练优化。多任务优化主要是指同时优化多个优化任务，并且在优化任务之间传递有用的信息以达到提升优化性能的目的。

步骤2.3：对步骤2.2中得到的K个多项式响应面子模型进行集成多项式建模，得到多项式响应面代理模型。

步骤2.3.1：根据步骤2.2得到K个最优多项式基函数向量S^(-k)，使多项式基函数集合N_s是多项式基函数集合Φ_s中基函数数目，f_i为多项式基函数集合中第i个基函数；

步骤2.3.2：对每一个多项式基函数的显著性进行打分；

表示第k个多项式响应面子模型的最优目标函数值；f_i表示第i个基函数，score_i表示第i个基函数的得分、score_ik表示第k个多项式响应面子模型中第i个基函数的得分；

步骤2.3.3：按照得分score_i从高到低对多项式基函数排序，由此形成了显著多项式基函数集合，记为N₀＝min(N_s,n-2)，N₀为显著多项式基函数集合中的基函数个数；

步骤2.3.4：按顺序依次从显著多项式基函数集合中选择1个基函数加入到多项式响应面模型中，在第j个基函数加入之后，j＝1,2,...,N₀，当前的多项式响应面模型中一共包含有j个基函数，计算第j个多项式响应面模型的误差修正的赤池信息准则AICc值(the bias corrected Akaike's information criterion)，其公式为：

为第l个卫星结构设计方案通过在第j个多项式响应面模型计算出的结构性能预测值；

步骤2.3.5：选择使AICc_(j)值最小的多项式响应面模型为最终多项式响应面代理模型1≤j≤N₀。

其中，为最终多项式响应面代理模型，为最终多项式响应面代理模型中的基函数向量，f_ei为基函数，N_j为基函数数目。为对应的回归系数，本实施例中使用最小二乘法求解得到。

本实施例通过K折交叉验证方法分割训练数据集D，进而对K个多项式响应面模型进行训练，得到K个优化后的多项式基函数向量，然后通过显著性打分的方式对基函数进行排序，最后通过使AICc_(j)值最小的多项式响应面模型为最终多项式响应面代理模型。本发明提出的基于多任务优化和集成多项式建模，能够有效和稳健实现多项式基函数的优选，从而提升代理模型预测精度，建立具有较高预测精度和计算效率的卫星结构性能预测多项式响应面代理模型。

步骤3：将优化训练后的多项式响应面代理模型嵌套在卫星总体设计优化系统中；

步骤4：给定任意的卫星结构设计方案，基于已构建的多项式响应面代理模型计算得到卫星结构性能的预测值。

由步骤2可以得到最终的多项式响应面模型的最优基函数向量以及对应的最小二乘回归系数然后对于给定卫星结构设计方案x_w，基于最终的多项式响应面代理模型，卫星单项结构性能的预测值如下

本实施例中，卫星结构设计方案包括星体结构尺寸的边长、宽度、高度，侧壁壁厚以及所使用的结构材料种类5个输入变量，记为x＝[x₁,x₂,...,x₅]^T，基于卫星结构设计方案利用仿真软件构建卫星结构高精度仿真模型，比如卫星结构有限元模型。通过该仿真模型的分析计算可以得到卫星结构性能的响应值，包括卫星结构质量和星体转动惯量2个输出响应，记卫星单项结构性能响应为y。

由于卫星总体设计中，高精度有限元仿真模型在一次卫星整星结构有限元高精度分析时可能需要几十甚至上百小时的时间，本发明通过高精度有限元仿真模型分析得到不同的卫星结构设计方案下卫星的结构性能响应值，并将多组设计方案与结构性能响应值对组成训练数据集，使用训练数据集训练出多项式响应面代理模型，将多项式响应面代理模型嵌套与卫星总体设计优化系统中，由于代理模型仅根据卫星结构设计方案与性能响应值的对应关系，并不需要像高精度有限元仿真模型那样需要考虑其中复杂的数学物理关系，因此计算简单，极大地缩短了性能预测的时间，通过多项式响应面代理模型，可以在几秒的时间内得到卫星结构性能预测值，基于多项式响应面代理模型开展卫星总体设计优化，有效缩短了卫星总体设计周期，提升了设计效率。

本方法在天拓三号卫星的总体设计阶段进行验证，实验结果满足工程设计要求。从表1可以看出，使用多项式响应面代理模型其计算一次卫星设计方案所花的时间只有0.05341秒，时间相比高精度仿真模型来说，计算效率得到了显著提高。

表1 高精度仿真模型与本发明的方法在卫星设计方案上所用的时间

通过本实施例中多项式响应面模型与高精度仿真模型对于未知点的预测误差来说，其标准化均方根误差为0.0109，与其他方法相比，其均方根误差要小，提升了预测精度，如表2所示，满足工程设计要求。

表2 各种代理模型对未知点的标准化均方误差

代理模型	标准化均方误差
		本发明的方法	0.0109
传统的二阶多项式响应面模型	0.1134
		拉索方法LASSO	0.0325
克里金方法Kriging	0.0189
		径向基函数方法RBF	0.0173

以上仅是本发明的优选实施方式，本发明的保护范围并不仅局限于上述实施例，凡属于本发明思路下的技术方案均属于本发明的保护范围。应当指出，对于本技术领域的普通技术人员来说，在不脱离本发明原理前提下的若干改进和润饰，应视为本发明的保护范围。

Claims (6)

1.一种面向卫星总体设计的卫星结构性能预测方法，其特征在于，包括以下步骤：

步骤1：构建卫星整星结构的高精度有限元仿真模型，输入不同的卫星结构设计方案x，通过该高精度有限元仿真模型得到与卫星结构设计方案相对应的卫星结构性能的响应值，将多组卫星结构设计方案及卫星结构性能响应值对组成训练数据集；

步骤2：构建卫星结构性能预测的多项式响应面代理模型，使用训练数据集对该多项式响应面代理模型进行优化训练；

步骤3：将优化训练后的多项式响应面代理模型嵌套在卫星总体设计优化系统中；

步骤4：给定任意的卫星结构设计方案，基于已构建的多项式响应面代理模型计算得到卫星结构性能的预测值。

2.根据权利要求1所述的面向卫星总体设计的卫星结构性能预测方法，其特征在于，步骤2中所述根据根据训练数据集对多项式响应面代理模型进行训练优化的方法是：

步骤2.1：基于K折交叉验证方法分割训练数据集D，得到K个数据集，记为D₁,D₂,...,D_K，令训练子集为D^(-k)＝D-D_k，k＝1,2...K，D_k为验证子集；

步骤2.2：通过训练子集D^(-k)和验证子集D_k，训练优化得到第k个多项式响应面子模型，k＝1,2,...,K；

步骤2.3：对步骤2.2中得到的K个多项式响应面子模型进行集成多项式建模，得到多项式响应面代理模型。

3.根据权利要求2所述的面向卫星总体设计的卫星结构性能预测方法，其特征在于，骤2.2中所述训练优化的方法是：

步骤2.2.1：令第k个多项式响应面子模型的训练优化的目标函数为Min(Θ(β^(-k)))

约束条件为：

β^(-k)＝(F^(-k))⁺y^(-k)

x^kj∈D^(-k),1≤j≤n_k

其中，

表示第k个多项式响应面子模型的训练优化的目标函数值，用于衡量多项式响应面模型的准确程度；

n_k为第k个训练子集D^(-k)中样本点的个数，为卫星结构设计方案x⁽ⁱ⁾通过第k个多项式响应面代理子模型计算出的卫星结构性能响应预测值，y⁽ⁱ⁾为训练数据集中与卫星结构设计方案x⁽ⁱ⁾相对应的卫星结构性能响应值；

β^(-k)为第k个多项式响应面代理子模型的回归系数，为优化后得到的第k个多项式响应面子模型中的多项式基函数向量，S^(-k)(x^k1)表示优化后得到的第k个多项式响应面子模型基于训练子集D^(-k)中第1个卫星结构设计方案的多项式基函数向量；

为基函数，为优化后的多项式基函数向量S^(-k)中多项式基函数的个数，y^(-k)为训练子集D^(-k)中的卫星结构性能响应向量，x^kj为训练子集D^(-k)中第j个卫星结构设计方案；

F^(-k)为基于第k个训练子集的设计矩阵，

步骤2.2.2：通过遗传算法对上述目标函数进行求解，得到第k个多项式基函数向量S^(-k)。

4.根据权利要求2所述的面向卫星总体设计的卫星结构性能预测方法，其特征在于，步骤2.3中所述集成多项式建模的方法是：

步骤2.3.1：根据步骤2.2得到K个多项式基函数向量S^(-k)，使多项式基函数集合N_s是多项式基函数集合Φ_s中基函数数目，f_i为多项式基函数集合中第i个基函数；

步骤2.3.2：对每一个多项式基函数的显著性进行打分；

表示第k个多项式响应面子模型的目标函数值，f_i表示第i个基函数，score_i表示第i个基函数的得分、score_ik表示第k个多项式响应面子模型中第i个基函数的得分；

步骤2.3.3：按照得分score_i从高到低对多项式基函数排序，由此形成了显著多项式基函数集合，记为N₀＝min(N_s,n-2)；

步骤2.3.4：按顺序依次从显著多项式基函数集合中选择1个基函数加入到多项式响应面模型中，在第j个基函数加入之后，j＝1,2,...,N₀，当前的多项式响应面模型中一共包含有j个基函数，计算第j个多项式响应面模型的误差修正的赤池信息准则AICc值，其公式为：

为第l个卫星结构设计方案x^(l)通过在第j个多项式响应面模型计算出的结构性能预测值；

步骤2.3.5：选择使AICc_(j)值最小的多项式响应面模型为最终多项式响应面代理模型1≤j≤N₀；

其中，为最终多项式响应面代理模型，为最终多项式响应面代理模型中的基函数向量，f_ei为基函数，N_j为基函数数目。为对应的回归系数。

5.根据权利要求1-4中任一项所述的面向卫星总体设计的卫星结构性能预测方法，其特征在于：所述训练数据集是指基于计算机实验设计在设计域内根据卫星结构设计方案x^(l),l＝1,2,...,n，n为样本总数，通过已构建的高精度有限元仿真模型分析得到对应的卫星结构性能响应值y^(l),l＝1,2,...,n，组成训练数据集D＝{(x^(l),y^(l)),l＝1,2,...,n}。

6.根据权利要求2或3所述的面向卫星总体设计的卫星结构性能预测方法，其特征在于：使用多任务优化方法对训练子集进行训练优化。