CN107563067A

CN107563067A - 基于自适应代理模型的结构可靠性分析方法

Info

Publication number: CN107563067A
Application number: CN201710795125.1A
Authority: CN
Inventors: 肖宁聪; 郭伟; 王永山; 周成宁
Original assignee: University of Electronic Science and Technology of China
Current assignee: University of Electronic Science and Technology of China
Priority date: 2017-09-06
Filing date: 2017-09-06
Publication date: 2018-01-09

Abstract

本发明公开了一种基于自适应代理模型的结构可靠性分析方法，首先根据随机变量的分布形式产生少量的初始输入样本点并计算系统的响应值，把所获得的初始输入输出样本点作为构建Kriging代理模型的初始训练样本点；其次构造新增输入训练样本点选择准则，根据随机变量分布产生大量的随机候选训练样本并代入学习函数中计算，选择使得学习函数值最小的候选样本点作为新增输入训练样本点，进行循环迭代，直到收敛；最后根据所得的最终输入和输出训练样本点，构建最终的代理模型，采用蒙特卡罗仿真方法，计算系统失效概率及可靠性灵敏度，解决了现有方法仅考虑样本点在输入空间的特性的局限性及其在可靠性分析中精度低和计算量大的问题。

Description

基于自适应代理模型的结构可靠性分析方法

技术领域

本发明属于可靠性分析评估技术领域，涉及机械及结构产品的可靠性分析方法，具体涉及一种基于自适应代理模型的结构可靠性分析方法。

背景技术

随着科学技术的迅速发展，许多产品(如：航空发动机、舰船、汽车、数控机床等)的结构越来越复杂，功能众多，并且工作环境恶劣，如果在运行过程中出现故障，会造成巨大的经济损失和人员伤亡。一般而言，在产品的分析、设计和运行过程中所产生的各种不确定性是影响产品可靠性的关键因素(如材料属性的不确定性、外部载荷的不确定性、设计制造尺寸的公差等)。不确定性是影响产品高可靠性和长寿命最为关键的因素之一。

现有结构可靠性方法为分析和评估各种不确定性对产品可靠性的影响奠定了理论基础，通常而言大致可以分为两大类：数值解析法和仿真分析方法。

一阶可靠性方法和二阶可靠性方法由于能较好平衡精度和效率间的关系，被广泛用于结构可靠性分析中，是众多数值解析方法的代表之一。一阶/二阶可靠性方法的原理在于首先把随机变量全部等价转换到标准正态空间，并在极限状态方程的可靠性验算点进行泰勒展开，最终用一阶/二阶函数来近似原始极限状态方程。然而，当极限状态非线性程度和维数较高时，该方法所得的结果精度较低，误差较大。

蒙特卡罗方法鲁棒性较好，容易理解和编程实现，并且可适用于任何形式的极限状态方程，然而为了保证一定的精度，该方法所需样本量较大，计算效率较低。

当结构系统中的极限状态方程为显函数时，现有方法可很容易解决。然而工程中绝大多数极限状态方程为隐函数(黑盒子情况)，对结构进行可靠性分析，需借助数值仿真分析方法(如有限元分析)。但是大量重复的有限元分析所需计算量较大，在实际工程中难以适用。比如汽车整车的有限元分析一次计算通常都需要数百小时，基于有限元及传统可靠性方法往往需要数月的时间。

为了解决以上难点问题，相关学者进行了大量卓有成效的研究工作。研究和工程实践表明，代理模型是减少计算资源和提高计算效率最为有效的方法之一。

通常情况下，现有基于代理模型的可靠性分析方法可大致有以下三步：第一步，通过试验设计方法(如空间填充设计等)产生一定数量的样本；第二步，构建结构系统数值仿真模型(如有限元等)并计算所产生样本的系统响应值；第三步，根据所产生的输入样本和系统响应值构造最终的代理模型(如神经网络、Kriging模型等)并进行结构可靠性分析。

但这种方法不足之处在于产生样本量的个数难以确定，通常有较大的人为随意性。过多的样本量会浪费较多的计算资源，而样本量少会带来较大的误差。不仅如此，该方法仅考虑样本在输入参数空间的特性而没有考虑样本在响应空间的特性，然而，对可靠性影响较大的样本点往往是在极限状态方程附近的点。

发明内容

为了克服现有方法计算效率低、鲁棒性差及仅考虑样本在输入参数空间的特性而没有考虑样本在响应空间的特性的问题，本发明提出了一种基于自适应代理模型的结构可靠性分析方法。

本发明采用的技术方案为：一种基于自适应代理模型的结构可靠性分析方法，具体包括以下步骤：

S1、分析产品的运行环境、系统的组成和系统功能；确定产品的关键失效模式及失效机理；

S2、采用随机变量对系统中的输入不确定性参数进行建模，统计变量的信息和数据，对变量的分布参数及分布形式进行估计和检验；

S3、建立产品关键结构的数值仿真模型；

S4、根据输入随机变量的分布产生少量初始随机数，根据随机数与随机变量的映射关系，得到输入随机变量初始训练样本点，根据所得初始输入训练样本点及步骤S3中的数值仿真模型计算得出系统初始响应值，即初始输出训练样本点，根据所得的初始输入和输出训练样本点构建初始的Kriging代理模型；

S5、根据输入随机变量的分布产生大量的随机数，根据随机数与随机变量的映射关系，得到输入随机变量的大量候选样本集，构建输入随机变量新增训练样本点选择准则(学习函数)，把所得到的大量候选样本点代入学习函数中进行计算，最终选择使得学习函数值最小的候选样本点作为新增输入训练样本点，此过程循环迭代更新，直到收敛为止，最后得到随机变量最终的输入训练样本点，根据随机变量的最终训练样本点及步骤S3的数值仿真模型，计算得到最终的Kriging代理模型输入和输出训练样本点；

S6、根据步骤S5得到的最终Kriging代理模型输入和输出训练样本点，构造最终的Kriging代理模型，计算系统的失效概率和可靠性灵敏度值。

进一步的，步骤S2具体用最大似然估计法和卡方检验法对变量的分布参数及分布形式进行估计和检验。

进一步的，步骤S6具体用采用蒙特卡罗仿真方法计算系统的失效概率和可靠性灵敏度值。

本发明的有益效果：本发明基于自适应代理模型的结构可靠性分析方法，通过采用随机变量对不确定性进行建模；根据随机数与随机变量的映射关系，产生随机变量的大量候选样本点。构建新增输入训练样本点选择准则(学习函数)，把所得到的大量候选样本点代入学习函数中进行计算，最终选择使得学习函数值最小的候选样本点作为新增输入训练样本点。此过程循环迭代，直到收敛为止，得到用于构建Kriging代理模型的最终输入和输出训练样本点，然后根据所得的最终输入和输出训练样本点建立Kriging代理模型，并且根据所构建的Kriging代理模型，采用蒙特卡罗仿真方法，计算系统的失效概率和可靠性灵敏度。本发明的方法解决了传统基于代理模型可靠性分析方法需事先人为确定训练样本点个数及仅考虑训练样本点在输入空间特性的局限性，更加符合工程实际，能提高复杂产品结构可靠性分析的精度和显著的降低计算量，因此能显著地提高产品的可靠性。

附图说明

图1是本发明的方案流程图。

图2是本发明任意分布随机数的产生原理示意图。

具体实施方式

为了使本发明的目的、技术方案及优点更加清楚明白，以下结合附图及具体实施例，对本发明内容作进一步详细说明。应当理解，此处所描述的具体实施例仅用以解释本发明，并不用于限定本发明。

如图1所示，本实施例中的一种基于自适应代理模型的结构可靠性分析方法，包括以下步骤：

S1、分析产品的运行环境、系统的组成和系统功能；用FMEA或FMECA和加速寿命试验确定产品的关键失效模式及失效机理。

首先分析产品的运行环境、系统的组成和系统功能等；用失效模式与影响分析(Failure Mode and Effects Analysis，FMEA)或故障模式、影响和严重性分析(FailureMode，Effects and Criticality Analysis，FMECA)和加速寿命试验等确定产品的关键失效模式及失效机理。这里的FMEA和FMECA为现有技术，在此不做详细说明。

S2、采用随机变量对系统中的输入不确定性参数进行建模，统计变量的信息和数据，对变量的分布参数及分布形式进行估计和检验。这里具体用最大似然估计法和卡方检验法对变量的分布参数及分布形式进行估计和检验。

由于事物固有的随机性及波动性，系统相关参数的不确定性可以用随机变量进行建模。结构的某些变量：尺寸、材料弹性模量、密度、泊松比、材料屈服强度等用随机变量进行建模(如正态分布)。根据专家经验、产品的测试数据及相似产品所收集的数据、相关手册等统计变量的信息和数据，用最大似然估计法和卡方检验法对变量的分布参数及分布形式进行估计和检验。所述分布参数包括随机变量的均值和方差等，这里提到的最大似然估计法和卡方检验为现有技术，本领域的普通技术人员可以根据现有资料得到，在此不再详细描述其具体过程。

S3、建立产品主要结构的数值仿真模型；

根据分析的目的不同，构建的数值仿真模型也不同。如果需要对结构系统进行静力学分析，则可以进行有限元分析(如用ANSYS软件)；若是需要对结构系统进行动力学分析，可以用ADAMS软件等。产品主要结构为产品的关键件，以谐波齿轮减速器为例，其组成部件包括波发生器、柔轮、钢轮、电缆等，其中发生器、柔轮、钢轮等是关键部件。

S4、根据输入随机变量的分布产生少量初始随机数，根据随机数与随机变量的映射关系，得到随机变量初始输入训练样本点，根据所得初始输入训练样本点及步骤S3中的数值仿真模型计算得出系统初始响应值(初始输出训练样本点)，根据所得的初始输入和输出训练样本点构建初始的Kriging代理模型；

首先采用MATLAB在区间[0,1]上产生N个初始随机数u^k,k＝1,2,…,N，记本实施例中随机数的个数为N(N为自然数，且小于20)，如N可以取值为12。

任意分布随机数的产生原理如图2所示，X_i为随机变量，F_Xi(X_i)为随机变量X_i的累积分布函数，u^k为区间[0,1]上的任一随机数，F^-1(u^k)为随机数u^k的反函数。随机变量X_i的任意随机数可以通过式产生，其可以借助现有软件如MATLAB进行实现。

任一随机变量X_i所产生的N个初始输入训练样本可表示为：

根据式(1)，设系统共有m个随机变量，则产生的N个初始训练样本点可表示为：

把所有初始输入训练样本点作为输入，通过数值仿真(如有限元分析)计算所得的响应值记为z＝(z¹,z²,…,z^N)＝g(x^N)(输出训练样本点)，则构建初始Kriging代理模型的输入和输出训练样本点表示为：

(x^N,z) (3)

根据式(3)的输入和输出训练样点及Kriging原理，则构建的初始Kriging代理模型可表示为：

其中，β为回归权重系数；f^T(X)为矢量X的函数，即X为所有随机变量X_i，i＝1,2,…,m的矢量，为误差项。

Kriging是一种半参数化的插值技术，其原理是通过已知点的信息去模拟未知点的信息。在回归分析中，它包含了线性回归部分和非参数部分，其中非参数部分被视作随机过程的实现。由于本步骤的Kriging为现有技术，因此未对本步骤进行详细说明，但是本领域的普通技术人员可以根据上述的提示建立基于Kriging的初始代理模型。

S5、根据输入随机变量的分布产生大量的随机数，根据随机数与随机变量的映射关系，得到输入随机变量的大量候选样本集。构建输入随机变量新增训练样本点选择准则(学习函数)，把所得到的大量候选样本点代入学习函数中进行计算，最终选择使得学习函数值最小的候选样本点作为新增输入训练样本点。此过程循环迭代更新，直到收敛为止，最后得到随机变量最终的输入训练样本点。根据随机变量的最终训练样本点及步骤S3的数值仿真模型，计算得到最终的Kriging代理模型输入和输出训练样本点。

如步骤S4中产生N个初始样本方法一样，此处重新产生大量的随机候选样本N_c个(N_c为自然数，N_c≥10⁶)，所产生的样本表示为：

为了构建用于可靠性分析的高效的自适应代理模型，首先需要确定输入新增训练样本选择准则(又称为学习函数)。

为了使得新增输入输出训练样本分布在极限状态周围、远离现有的训练样本点并考虑变量的灵敏度，则本发明实施例构造的学习函数表示为：

式(6)中，为在每一步迭代过程中所构建的Kriging代理模型的绝对值；表示考虑权重的候选样本点与现有训练样本点的最小欧拉距离。一般情况下，考虑权重时x^N的欧拉距离可以表示为：

式(7)中，d_WE为N^c×N的矩阵，其任意元素的值为：

式(8)中，i＝1,2,…,N^c；j＝1,2,…,N，w_k为对应第k个变量的权重，其值可采用Sobol全局灵敏度分析方法进行确定，表示为：

式(9)中，D_k和D分别表示第k个方差和全部方差，其值可用蒙特卡罗仿真近似确定：

式(10)和(11)中，为第i个变量的第m个样本点。由于本步骤中的Sobol全局灵敏度分析方法为现有技术，因此未对本步骤进行详细说明，但是本领域的普通技术人员可以根据上述的提示确定出第k个变量的权重w_k。

由式(7)、(8)、(9)、(10)、(11)可得考虑权重的第k个候选样本与现有训练样本最小欧拉距离为：

式(12)中，为N^c×1矩阵。

根据式(6)，记使得学习函数最小的候选样本点为即：

则x^*被选为新增的输入训练输入样本点，因此用于构建代理模型的输入及输出训练样本点可更新为：

根据式(14)更新的输入及输出训练样本集并结合步骤S4中的构造Kriging代理模型的方法，则在迭代过程中每次增加一个输入及输出训练样本点并不断更新代理模型。

S6、根据步骤S5得到的最终Kriging代理模型输入和输出训练样本点，构造最终的Kriging代理模型，采用蒙特卡罗仿真方法，计算系统的失效概率和可靠性灵敏度值。

记步骤S5得到的最终输入和输出训练样本集为(x^N,z)，根据步骤S4中的构造Kriging代理模型的方法，则最终的Kriging代理模型表示为根据蒙特卡罗仿真方法，系统的失效概率可表示为：

式(15)中，N_mcs为产生随机数的样本量；I[·]称为指示函数，如果则I[·]＝1；否则I[·]＝0。

系统的可靠性灵敏度可表示为：

式(16)中，θ_Xi表示随机变量X_i的分布参数，如均值和方差；f_Xi为X_i的概率密度函数，比如X_i服从均值μ和方差σ的正态分布，其概率密度函数为

可以看出，本发明的方法通过采用随机变量对不确定性进行建模；根据随机数与随机变量的映射关系，产生随机变量的大量候选样本点；构建新增输入训练样本点选择准则(学习函数)，把所得到的大量候选样本点代入学习函数中进行计算，最终选择使得学习函数值最小的候选样本点作为新增输入训练样本点，此过程循环迭代，直到收敛为止，得到用于构建Kriging代理模型的最终输入和输出训练样本点；然后根据所得的最终输入和输出训练样本点建立Kriging代理模型，并且根据所构建的Kriging代理模型，采用蒙特卡罗仿真方法，计算系统的失效概率和可靠性灵敏度。

本发明的方法解决了传统基于代理模型可靠性分析方法计算效率低并且需事先人为确定训练样本点个数及仅考虑训练样本点在输入空间特性的局限性。本发明能提高复杂产品结构可靠性分析的精度和显著的降低计算量、发现产品故障的实质，更加符合工程实际。

本领域的普通技术人员将会意识到，这里所述的实施例是为了帮助读者理解本发明的原理，应被理解为本发明的保护范围并不局限于这样的特别陈述和实施例。本领域的普通技术人员可以根据本发明公开的这些技术启示做出各种不脱离本发明实质的其它各种具体变形和组合，这些变形和组合仍然在本发明的保护范围内。

Claims

1.一种基于自适应代理模型的结构可靠性分析方法，具体包括以下步骤：

S3、建立产品关键结构的数值仿真模型；

2.根据权利要求1所述的基于自适应代理模型的结构可靠性分析方法，其特征在于，步骤S2具体用最大似然估计法和卡方检验法对变量的分布参数及分布形式进行估计和检验。

3.根据权利要求1所述的基于自适应代理模型的结构可靠性分析方法，其特征在于，步骤S6具体用采用蒙特卡罗仿真方法计算系统的失效概率和可靠性灵敏度值。

4.根据权利要求1所述的基于自适应代理模型的结构可靠性分析方法，其特征在于，步骤S4所述的构建的初始Kriging代理模型可表示为：

<mrow> <mover> <mi>g</mi> <mo>~</mo> </mover> <mrow> <mo>(</mo> <mi>X</mi> <mo>)</mo> </mrow> <mo>=</mo> <msup> <mi>f</mi> <mi>T</mi> </msup> <mrow> <mo>(</mo> <mi>X</mi> <mo>)</mo> </mrow> <mi>&beta;</mi> <mo>+</mo> <msup> <mi>r</mi> <mi>T</mi> </msup> <mrow> <mo>(</mo> <mi>X</mi> <mo>)</mo> </mrow> <mover> <mi>&alpha;</mi> <mo>^</mo> </mover> </mrow>

5.根据权利要求1或4所述的基于自适应代理模型的结构可靠性分析方法，其特征在于，步骤S5所述的学习函数表示为：

其中，为在每一步迭代过程中所构建的Kriging代理模型的绝对值；表示考虑权重的候选样本点与现有训练样本点的最小欧拉距离，x^N的欧拉距离可以表示为：

其中，d_WE为N^c×N的矩阵，其任意元素的值为：

<mrow> <msubsup> <mi>d</mi> <mrow> <mi>W</mi> <mi>E</mi> </mrow> <mrow> <mi>i</mi> <mi>j</mi> </mrow> </msubsup> <mo>=</mo> <msqrt> <mrow> <munderover> <mo>&Sigma;</mo> <mrow> <mi>k</mi> <mo>=</mo> <mn>1</mn> </mrow> <mi>m</mi> </munderover> <msub> <mi>w</mi> <mi>k</mi> </msub> <msup> <mrow> <mo>(</mo> <msubsup> <mi>x</mi> <mi>k</mi> <mi>i</mi> </msubsup> <mo>-</mo> <msubsup> <mi>x</mi> <mi>k</mi> <mi>j</mi> </msubsup> <mo>)</mo> </mrow> <mn>2</mn> </msup> </mrow> </msqrt> </mrow>

其中，i＝1,2,…,N^c；j＝1,2,…,N，w_k为对应第k个变量的权重。

6.根据权利要求5所述的基于自适应代理模型的结构可靠性分析方法，其特征在于，步骤S5所述的得到随机变量最终的输入训练样本点的具体过程如下：

第k个候选样本与现有训练样本最小欧拉距离为：

其中，为N^c×1矩阵。

记使得学习函数最小的候选样本点为即：

<mrow> <msup> <mi>x</mi> <mo>*</mo> </msup> <mo>=</mo> <munder> <mi>argmin</mi> <mrow> <msup> <mi>x</mi> <mo>*</mo> </msup> <mo>&Element;</mo> <msup> <mi>x</mi> <msub> <mi>N</mi> <mi>c</mi> </msub> </msup> </mrow> </munder> <mfrac> <mrow> <mo>|</mo> <mover> <mi>g</mi> <mo>~</mo> </mover> <mrow> <mo>(</mo> <msup> <mi>x</mi> <msub> <mi>N</mi> <mi>c</mi> </msub> </msup> <mo>)</mo> </mrow> <mo>|</mo> </mrow> <mrow> <msub> <mi>d</mi> <mrow> <msub> <mi>WE</mi> <mi>min</mi> </msub> </mrow> </msub> <mrow> <mo>(</mo> <msup> <mi>x</mi> <msub> <mi>N</mi> <mi>c</mi> </msub> </msup> <mo>,</mo> <msup> <mi>x</mi> <mi>N</mi> </msup> <mo>)</mo> </mrow> </mrow> </mfrac> </mrow>

根据更新的输入及输出训练样本集并结合步骤S4中的构造Kriging代理模型的方法，则在迭代过程中每次增加一个输入及输出训练样本点并不断更新代理模型，即得到随机变量最终的输入训练样本点。