CN113297677B - 一种基于Kriging模型的飞机发动机空气系统概率分析方法 - Google Patents

一种基于Kriging模型的飞机发动机空气系统概率分析方法 Download PDF

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Abstract

本申请属于飞机发动机空气系统分析技术领域，具体涉及一种基于Kriging模型的飞机发动机空气系统概率分析方法，包括：对空气系统输入变量统计数据统计分析，进行拉丁超立方采样；在空气系统输入变量设计空间内，进行Sobol序列采样；对Sobol序列采样的输入变量样本，进行空气系统分析求解，得到相应的空气系统响应值；以Sobol序列采样的输入变量样本及其对应的空气系统响应值建立Kriging模型；对拉丁超立方采样的输入变量样本，基于Kriging模型进行求解，得到相应的空气系统预测值、预测误差；基于空气系统预测值、预测误差，对空气系统进行分析。

Description

一种基于Kriging模型的飞机发动机空气系统概率分析方法
技术领域
本申请属于飞机发动机空气系统分析技术领域，具体涉及一种基于Kriging模型的飞机发动机空气系统概率分析方法。
背景技术
随着技术发展，飞机发动机动力更强、飞行包线范围更宽、循环参数更高，飞机发动机部件工作环境愈加恶劣，这对飞机发动空气系统提出了愈加苛刻的要求。
飞机发动机在设计、加工制造、装配、运行过程中不可避免地会存在诸多随机不确定性因素，如加工误差、装配间隙差异、转静子件的相对位移及变形磨损、主流道气动参数变化等，这些不确定性因素作为输入变量会以一定概率对空气系统的单元几何参数和边界气动参数造成影响，使空气系统的存在不确定性，进而影响发动机的安全运行和使用寿命。
当前，多通过空气系统概率分析来评估飞机发动机空气系统的鲁棒性(受扰动的影响)和可靠性(失效概率)，如图1所示，具体过程如下：
步骤一：输入不确定性分析
输入空气系统输入变量统计数据，进行分布假设检验、相关性分析，明确输入变量的概率分布，进行拉丁超立方采样产生样本；
步骤二：不确定性传播
将拉丁超立方采样产生的样本代入空气系统正问题求解器(以响应函数Y＝g(X)表示空气系统输入变量、空气系统响应值的关系)，对每个样本进行空气系统分析求解，获得空气系统响应值；
步骤三：系统输出概率分析
基于空气系统响应值，估算空气系统的概率密度函数累积分布函数/>平均值/>标准差/>来评价空气系统的鲁棒性，以及估算空气系统参数的失效概率/>来评价空气系统的可靠性，其中：
其中，
yi为空气系统第i个响应值，对应于第i个拉丁超立方采样产生的样本；
i≤M，M为空气系统响应值的个数。
基于上述方案对飞机发动机空气系统进行分析存在以下缺陷：
1)精度与样本个数M有关，以失效概率为例，其误差为与样本个数MM的近似关系如下：
可见在样本个数M趋近于无穷大时，失效概率Pf的误差趋近于0，为了使精度达到可以接受的程度，需要扩大样本个数M，在样本个数M过大的情形下，进行大量的空气系统分析求解，计算量过大，浪费计算资源且十分耗时；
2)飞机发动机空气系统设计过程中通常会有输入参数的调整优化，空气系统输入变量的概率分布也会相应的发生变化，此时，进行飞机发动机空气系统分析，需要重新采样，并重新进行大量的空气系统分析求解，不能够重复利用已有的计算结果，会造成计算资源的大量浪费，工作效率低下。
鉴于上述技术缺陷的存在提出本申请。
需注意的是，以上背景技术内容的公开仅用于辅助理解本发明的发明构思及技术方案，其并不必然属于本专利申请的现有技术，在没有明确的证据表明上述内容在本申请的申请日已经公开的情况下，上述背景技术不应当用于评价本申请的新颖性和创造性。
发明内容
本申请的目的是提供一种基于Kriging模型的飞机发动机空气系统概率分析方法，以克服或减轻已知存在的至少一方面的技术缺陷。
本申请的技术方案是：
一种基于Kriging模型的飞机发动机空气系统概率分析方法，包括：
对空气系统输入变量统计数据统计分析，进行拉丁超立方采样；
在空气系统输入变量设计空间内，进行Sobol序列采样；
对Sobol序列采样的输入变量样本，进行空气系统分析求解，得到相应的空气系统响应值；
以Sobol序列采样的输入变量样本及其对应的空气系统响应值建立Kriging模型；
对拉丁超立方采样的输入变量样本，基于Kriging模型进行求解，得到相应的空气系统预测值、预测误差；
基于空气系统预测值、预测误差，对空气系统进行分析。
根据本申请的至少一个实施例，上述的基于Kriging模型的飞机发动机空气系统概率分析方法中，对空气系统输入变量统计数据统计分析，具体为：
对空气系统输入变量统计数据，进行分布假设检验及其相关性分析。
根据本申请的至少一个实施例，上述的基于Kriging模型的飞机发动机空气系统概率分析方法中，还包括：
基于Sobol序列采样的输入变量样本及其对应的空气系统响应值建立Kriging模型进行交叉验证，若不满足交叉验证的要求，则扩充Sobol序列采样的输入变量样本。
根据本申请的至少一个实施例，上述的基于Kriging模型的飞机发动机空气系统概率分析方法中，所述基于Sobol序列采样的输入变量样本及其对应的空气系统响应值建立Kriging模型进行交叉验证，具体为：
基于Sobol序列采样的输入变量样本及其对应的空气系统响应值建立Kriging模型进行交叉验证，采用留一法。
根据本申请的至少一个实施例，上述的基于Kriging模型的飞机发动机空气系统概率分析方法中，所述基于空气系统预测值、预测误差，对空气系统进行分析，具体为：
基于空气系统预测值、预测误差，计算空气系统均值、标准差、概率密度分布函数、累积分布函数、高阶和失效概率。
根据本申请的至少一个实施例，上述的基于Kriging模型的飞机发动机空气系统概率分析方法中，所述基于空气系统预测值、预测误差，计算空气系统均值、标准差、概率密度分布函数、累积分布函数、高阶和失效概率，具体为：
设定第i个空气系统预测值服从正态分布在其中进行随机采样/>其中，/>为第i个空气系统预测值；/>为第i个空气系统预测误差；/>为第i个空气系统预测值随机采样的第L个样本；i≤M，M为空气系统预测值、预测误差的个数；
基于各个空气系统预测值随机采样的样本，计算空气系统均值、标准差、概率密度分布函数、累积分布函数、高阶和失效概率。
附图说明
图1是现有的Kriging飞机发动机空气系统概率分析方法的示意图；
图2是本申请实施例提供的基于Kriging模型的飞机发动机空气系统概率分析方法的示意图；
图3是本申请实施例提供的蒙特卡洛采样、拉丁超立方采样、Sobol序列采样均匀性对比的示意图。
为了更好说明本实施例，附图某些部件会有省略、放大或缩小，并不代表实际产品的尺寸；此外，附图用于示例性说明，其中描述位置关系的用语仅限于示例性说明，不能理解为对本专利的限制。
具体实施方式
为使本申请的技术方案及其优点更加清楚，下面将结合附图对本申请的技术方案作进一步清楚、完整的详细描述，可以理解的是，此处所描述的具体实施例仅是本申请的部分实施例，其仅用于解释本申请，而非对本申请的限定。需要说明的是，为了便于描述，附图中仅示出了与本申请相关的部分，其他相关部分可参考通常设计，在不冲突的情况下，本申请中的实施例及实施例中的技术特征可以相互组合以得到新的实施例。
此外，除非另有定义，本申请描述中所使用的技术术语或者科学术语应当为本申请所属领域内一般技术人员所理解的通常含义。本申请描述中所使用的“上”、“下”、“左”、“右”、“中心”、“竖直”、“水平”、“内”、“外”等表示方位的词语仅用以表示相对的方向或者位置关系，而非暗示装置或元件必须具有特定的方位、以特定的方位构造和操作，当被描述对象的绝对位置发生改变后，其相对位置关系也可能发生相应的改变，因此不能理解为对本申请的限制。本申请描述中所使用的“第一”、“第二”、“第三”以及类似用语，仅用于描述目的，用以区分不同的组成部分，而不能够将其理解为指示或暗示相对重要性。本申请描述中所使用的“一个”、“一”或者“该”等类似词语，不应理解为对数量的绝对限制，而应理解为存在至少一个。本申请描述中所使用的“包括”或者“包含”等类似词语意指出现在该词前面的元件或者物件涵盖出现在该词后面列举的元件或者物件及其等同，而不排除其他元件或者物件。
此外，还需要说明的是，除非另有明确的规定和限定，在本申请的描述中使用的“安装”、“相连”、“连接”等类似词语应做广义理解，例如，连接可以是固定连接，也可以是可拆卸连接，或一体地连接；可以是机械连接，也可以是电连接；可以是直接相连，也可以通过中间媒介间接相连，还可以是两个元件内部的连通，领域内技术人员可根据具体情况理解其在本申请中的具体含义。
下面结合附图1至图3对本申请做进一步详细说明。
一种基于Kriging模型的飞机发动机空气系统概率分析方法，包括：
对空气系统输入变量统计数据统计分析，进行拉丁超立方采样；
在空气系统输入变量设计空间内，进行Sobol序列采样；
对Sobol序列采样的输入变量样本，进行空气系统分析求解，得到相应的空气系统响应值；
以Sobol序列采样的输入变量样本及其对应的空气系统响应值建立Kriging模型；
对拉丁超立方采样的输入变样本量，基于Kriging模型进行求解，得到相应的空气系统预测值、预测误差；
基于空气系统预测值、预测误差，对空气系统进行分析。
对于上述实施例公开的基于Kriging模型的飞机发动机空气系统概率分析方法，领域内技术人员可以理解的是，Sobol序列是一种均匀性好、收敛速度快的低差异伪随机序列，相较于蒙特卡诺采样、拉丁超立方采样，Sobol序列采样在整个采样的空间内具有较好的均匀性，如图3所示，在空气系统输入变量设计空间内，基于Sobol序列进行采样，可使得建立的Kriging模型在整个设计空间内都具有较高的精度。
对于上述实施例公开的基于Kriging模型的飞机发动机空气系统概率分析方法，领域内技术人员还可以理解的是，Kriging模型是一种以高斯随机过程为基本假设的插值模型，能够同时计算未知点模型响应预测值和预测误差，可使得对空气系统的预测值更为可信，且具有较高的效率，基于Kriging模型进行求解，可参考以下：
预测值为
预测误差为
其中，FT、fx为常数矢量；需要通过最大似然估计求解；R为相关矩阵，由所有已知样本点之间的相关函数值组成；rx为相关矢量，由未知点与所有已知样本点之间的相关函数值组成：
以三次样条函数为例的相关函数R(x(i),x(j))如下：
对于上述实施例公开的基于Kriging模型的飞机发动机空气系统概率分析方法，领域内技术人员还可以理解的是，其仅有数量较少的Kriging建模样本响应值需要开展空气系统分析求解，并且能达到相当的分析精度，可有效减少空气系统空气系统分析求解的计算量。
对于上述实施例公开的基于Kriging模型的飞机发动机空气系统概率分析方法，领域内技术人员还可以理解的是，其可使用已有数据建立Kriging模型，在空气系统输入参数的调整优化后，只需要重新采样基于建立的Kriging模型进行计算，即可完成空气系统分析，无需重新开展大量空气系统分析求解，可有效避免计算资源的浪费，具有较高的工作效率。
在一些可选的实施例中，上述的基于Kriging模型的飞机发动机空气系统概率分析方法中，空气系统输入变量可以包括空气系统原件几何参数，(如封严篦齿的齿尖间隙、缝单元的缝宽等)和边界性能参数(空气系统引气位置的总压和总温、排气位置的静压)两类；空气系统响应值可以是涡轮气冷叶片供气流量响应值、涡轮盘缘燃气封严流量响应值、轴承腔封严压差响应值、轴承腔封严温度响应值或转子轴向力响应值等。
在一些可选的实施例中，上述的基于Kriging模型的飞机发动机空气系统概率分析方法中，对空气系统输入变量统计数据统计分析，具体为：
对空气系统输入变量统计数据，进行分布假设检验及其相关性分析。
在一些可选的实施例中，上述的基于Kriging模型的飞机发动机空气系统概率分析方法中，还包括：
以Sobol序列采样的输入变量样本及其对应的空气系统响应值建立Kriging模型进行交叉验证，若不满足交叉验证的要求，则扩充Sobol序列采样的输入变量样本。
对于上述实施例公开的基于Kriging模型的飞机发动机空气系统概率分析方法，领域内技术人员可以理解的是，其对Kriging模型进行交叉验证，在认为Kriging模型精度不够的情形下，对Sobol序列采样的输入变量样本进行扩充，在满足交叉验证的要求后，以全部Sobol序列采样的输入变量样本及其对应的空气系统响应值建立Kriging模型。
对于上述实施例公开的基于Kriging模型的飞机发动机空气系统概率分析方法，领域内技术人员可以理解的是，Sobol序列采样能够一次生成十分可观的数据集，数据集中样本无需储存随取随用，排序较后的样本点会分布到之前样本分布比较稀疏的区域，使得样本点在逐渐填满整个采样空间过程中一直保持分布的均匀性，该性质十分有利于Kriging模型精度不足时建模样本集的扩充和已有样本数据的重复利用，有效保证Kriging模型在整个样本空间范围内的精度。
在一些可选的实施例中，上述的基于Kriging模型的飞机发动机空气系统概率分析方法中，所述基于Sobol序列采样的输入变量样本及其对应的空气系统响应值建立Kriging模型进行交叉验证，具体为：
基于Sobol序列采样的输入变量样本及其对应的空气系统响应值建立Kriging模型进行交叉验证，采用留一法，具体可参考如下：
从N个建模样本点中选取1个点xi，用剩余的N-1个点建立Kriging模型，在xi处计算Kriging模型预测值选取不同的点重复N次，计算Kriging模型的预测误差：
预测误差超过限定值时，不满足需求，需要扩充Sobol序列采样。
在一些可选的实施例中，上述的基于Kriging模型的飞机发动机空气系统概率分析方法中，所述基于空气系统预测值、预测误差，对空气系统进行分析，具体为：
基于空气系统预测值、预测误差，计算空气系统均值、标准差、概率密度分布函数、累积分布函数、高阶和失效概率。
在一些可选的实施例中，上述的基于Kriging模型的飞机发动机空气系统概率分析方法中，所述基于空气系统预测值、预测误差，计算空气系统均值、标准差、概率密度分布函数、累积分布函数、高阶和失效概率，具体为：
设定第i个空气系统预测值服从正态分布在其中进行随机采样/>其中，/>为第i个空气系统预测值；/>为第i个空气系统预测误差；/>为第i个空气系统预测值随机采样的第L个样本；i≤M，M为空气系统预测值、预测误差的个数；
基于各个空气系统预测值随机采样的样本(M×L个)，计算空气系统均值、标准差、概率密度分布函数、累积分布函数、高阶和失效概率，其具体过程可参考已有的相关过程，在此不再进行更进一步的说明。
说明书中各个实施例采用递进的方式描述，每个实施例重点说明的都是与其他实施例的不同之处，各个实施例之间相同相似部分互相参见即可。
至此，已经结合附图所示的优选实施方式描述了本申请的技术方案，领域内技术人员应该理解的是，本申请的保护范围显然不局限于这些具体实施方式，在不偏离本申请的原理的前提下，本领域技术人员可以对相关技术特征作出等同的更改或替换，这些更改或替换之后的技术方案都将落入本申请的保护范围之内。

Claims (1)

1.一种基于Kriging模型的飞机发动机空气系统概率分析方法，其特征在于，包括：
对空气系统输入变量统计数据统计分析，进行拉丁超立方采样；
在空气系统输入变量设计空间内，进行Sobol序列采样；
对Sobol序列采样的输入变量样本，进行空气系统分析求解，得到相应的空气系统响应值；
以Sobol序列采样的输入变量样本及其对应的空气系统响应值建立Kriging模型；
对拉丁超立方采样的输入变量样本，基于Kriging模型进行求解，得到相应的空气系统预测值、预测误差；
基于空气系统预测值、预测误差，对空气系统进行分析；
所述对空气系统输入变量统计数据统计分析，具体为：对空气系统输入变量统计数据，进行分布假设检验及其相关性分析；
所述基于Kriging模型的飞机发动机空气系统概率分析方法，还包括：
基于Sobol序列采样的输入变量样本及其对应的空气系统响应值建立Kriging模型进行交叉验证，若不满足交叉验证的要求，则扩充Sobol序列采样的输入变量样本；
所述基于Sobol序列采样的输入变量样本及其对应的空气系统响应值建立Kriging模型进行交叉验证，具体为：
基于Sobol序列采样的输入变量样本及其对应的空气系统响应值建立Kriging模型进行交叉验证，采用留一法；
所述基于空气系统预测值、预测误差，对空气系统进行分析，具体为：
基于空气系统预测值、预测误差，计算空气系统均值、标准差、概率密度分布函数、累积分布函数、失效概率；
所述基于空气系统预测值、预测误差，计算空气系统均值、标准差、概率密度分布函数、累积分布函数、失效概率，具体为：
设定第i个空气系统预测值服从正态分布在其中进行随机采样其中，/>为第i个空气系统预测值；/>为第i个空气系统预测误差；/>为第i个空气系统预测值随机采样的第L个样本；i≤M，M为空气系统预测值、预测误差的个数；
基于各个空气系统预测值随机采样的样本，计算空气系统均值、标准差、概率密度分布函数、累积分布函数、失效概率。
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