CN112906144A - 一种针对空气系统功能参数的概率分析方法 - Google Patents

Abstract

本申请属于航空发动机空气系统设计领域，特别涉及一种针对空气系统功能参数的概率分析方法，包括如下步骤：步骤一、确定输入变量；步骤二、获取输入变量测量数据；步骤三、分析输入变量间相关性；步骤四、分析输入变量分布；步骤五、分析输入变量分布；步骤六、计算空气系统功能参数；步骤七、空气系统功能参数概率分析；步骤八、空气系统功能参数敏感性分析。本申请的针对空气系统功能参数的概率分析方法，首次实现考虑不确定性的空气系统功能参数概率分布分析，比现有技术得到的空气系统功能参数极限值，更加能够体现实际情况下空气系统功能参数的分布情况，能够为开展针对实际情况下空气系统功能参数的各类分析提供了重要基础。

Description

一种针对空气系统功能参数的概率分析方法

技术领域

本申请属于航空发动机空气系统设计领域，特别涉及一种针对空气系统功能参数的概率分析方法。

背景技术

航空发动机的空气系统能够通过从主流道引少量压缩空气来完成涡轮盘及叶片冷却、盘缘封严和轴向力调整等任务，保障发动机安全高效的运行。空气系统通过设计流路中封严篦齿、孔、预旋喷嘴等节流单元的流通面积等参数来控制流阻，使气流按需到达发动机不同部位并实现空气系统各项功能。目前节流效果最好的常用节流单元之一就是篦齿封严结构。

由于生产加工过程中存在误差，会造成不同台份发动机篦齿间隙有所不同。在发动机使用包线内各典型工作状态下，篦齿封严盘的转速会发生改变，同时，由于转静子部件工作环境温度的变化，其工作温度会随之变化，受离心力和热变形的影响，发动机篦齿间隙会发生变化。随着发动机的运行，转静子部件的温度变化、热膨胀、转子的离心膨胀以及篦齿盘与衬套轴向和径向的相对位移，往往会造成篦齿与衬套所在结构的变形和磨损，引起篦齿封严结构间隙不同程度的变化。

因此，各台份发动机在各运行时数下的实际篦齿封严结构间隙无法保证精确等于设计值。而封严篦齿间隙的变化会影响其泄漏特性，使空气系统功能参数存在不确定性，即空气系统功能参数在实际情况下体现为一个概率分布，而非理论设计值。

对于实际情况下空气系统功能参数的分析，现有的技术方案是选取各个篦齿封严结构间隙测量数据的上限，构建“最恶劣情况”空气系统模型，计算分析最恶劣情况下的空气系统功能参数。但由于“最恶劣情况”空气系统模型采用的是各篦齿间隙测量数据的极值，并不能代表篦齿间隙测量数据的整体情况，因此计算所得的空气系统功能参数也是一种发生概率很小的极限情况，不能体现空气系统功能参数的实际分布情况，现有技术对发动机空气系统设计的参考意义有限。另外，现有技术仅可获知实际情况下空气系统功能参数分布的区间上限，同样不能分析掌握空气系统功能参数的实际分布情况，难以提供对发动机空气系统设计的有效指导。

为弥补现有技术方案的不足，需发展一套针对空气系统功能参数的概率分析方法，获取实际情况下空气系统功能参数的概率分布，为考虑不确定性的空气系统设计提供辅助。

发明内容

为了解决上述技术问题至少之一，本申请提供了一种针对空气系统功能参数的概率分析方法。

本申请公开了一种针对空气系统功能参数的概率分析方法，包括如下步骤：

步骤一、确定对空气系统功能参数有影响的篦齿封严结构，以所述篦齿封严结构中的多个不同位置篦冷态齿间隙作为概率分析的输入变量；

步骤二、获取多个不同台份发动机的输入变量的测量数据，其中，多个不同台份发动机设置在预定的运行时数下；

步骤三、计算所有篦齿冷态间隙数据两两之间的相关性；

步骤四、设定篦齿冷态间隙测量数据服从正态分布，分析确定篦齿冷态间隙测量数据的均值和标准差，从而确定其正态分布函数；

步骤五、根据步骤三确定的相关性以及步骤四确定的正态分布函数，对与空气系统功能参数相关的篦齿冷态间隙进行抽样，生成严格服从已确定概率分布的篦齿间隙组合，即篦齿冷态间隙样本；

步骤六、将篦齿冷态间隙样本作为输入变量，计算预定的两个输出变量，两个输出变量作为空气系统功能参数；

步骤七、对空气系统功能参数进行正态测试，通过其频数分布分析出空气系统功能参数的概率分布；

步骤八、预设表征空气系统功能参数对篦齿间隙敏感性的指标，对空气系统功能参数进行敏感性分析，识别出影响空气系统功能参数的关键篦齿。

据本申请的至少一个实施方式，在所述步骤二，是获取同一运行时数下多个不同台份发动机的篦冷态齿间隙测量数据。

据本申请的至少一个实施方式，所述步骤三中，是通过Pearson相关系数来表征不同变量之间的相关性，其中，Pearson相关系数的取值范围为[-1，1]，通过以下取值范围判断变量之间的相关度：

r∈[0.8,1.0]：极强正相关；

r∈[0.6,0.8]：强正相关；

r∈[0.4,0.6]：中等程度正相关；

r∈[0.2,0.4]：弱正相关；

r∈[0.0,0.2]：极弱正相关或不相关；

r∈[-0.2,0.0]：极弱负相关或不相关；

r∈[-0.4,-0.2]：弱负相关；

r∈[-0.6,-0.4]：中等程度负相关；

r∈[-0.8,-0.6]：强负相关；

r∈[-1.0,-0.8]：极强负相关。

据本申请的至少一个实施方式，所述步骤四中，是通过Origin软件中的正态检验功能分析确定篦齿冷态间隙测量数据的均值和标准差，从而确定其正态分布函数。

据本申请的至少一个实施方式，在所述步骤三中，得到所有篦齿冷态间隙数据两两之间不相关，另外，在步骤四确定的各篦齿冷态间隙的分布函数基础上，采用拉丁超立方抽样方法对篦齿冷态间隙进行抽样，得到篦齿冷态间隙样本。

据本申请的至少一个实施方式，在所述步骤五中，样本量不少于变量个数的十倍。

据本申请的至少一个实施方式，在所述步骤六中，两个输出变量为：主流道某位置的空气系统相对引气量和某转静子盘缘的封严压差；

则在所述步骤六中，是先对篦齿冷态间隙样本进行预处理，转换对应数量的篦齿热态间隙输入样本，再将篦齿热态间隙输入样本作为输入变量，计算出对应的两个输出变量。

据本申请的至少一个实施方式，所述步骤七中，是采用Origin软件中的正态检验功能对空气系统功能参数进行正态测试，从而判断得到主流道某位置的空气系统相对引气量和某转静子盘缘的封严压差是否服从正态分布。

据本申请的至少一个实施方式，所述步骤八中，预设表征空气系统功能参数对篦齿间隙敏感性的指标为：β表示篦齿冷态间隙每变化1％空气系统功能参数的变化量；Ψ表示篦齿冷态间隙分布的离散程度对空气系统功能参数分布离散程度的影响程度；

具体的：

β_i＝b_iμ_i/100σ；

其中，β_i代表第i个自变量X_i变化1％对因变量变化量的贡献，Ψ_i代表第i个自变量的方差对因变量方差的贡献；b_i是各自变量的线性回归系数；μ_i表示第i个因变量X_i的均值，σ为标准差。

本申请的针对空气系统功能参数的概率分析方法，至少存在以下有益技术效果：

1)提供了一种获取考虑不确定性的空气系统功能参数概率分布的方法，首次实现考虑不确定性的空气系统功能参数概率分布分析；

2)本申请所获取的空气系统功能参数概率分布，比现有技术得到的空气系统功能参数极限值，更加能够体现实际情况下空气系统功能参数的分布情况；

3)本申请所获取的空气系统功能参数概率分布，为开展针对实际情况下空气系统功能参数的各类分析提供了重要基础；

4)本申请提出了两个表征空气系统功能参数对篦齿间隙敏感性的指标，可以识别出影响空气系统功能参数的关键篦齿，能够对空气系统正向设计提出重要指导意见。

附图说明

图1是本申请针对空气系统功能参数的概率分析方法流程图；

图2是本申请针对空气系统功能参数的概率分析方法一实施例中篦齿冷态间隙正态分布判断示意图；

图3是本申请针对空气系统功能参数的概率分析方法一实施例中篦齿冷态间隙正态分布判断示意图；

图4是本申请针对空气系统功能参数的概率分析方法一实施例中篦齿冷态间隙正态分布对比图(图4a和图4b)；

图5是本申请针对空气系统功能参数的概率分析方法一实施例中G 对各篦齿冷态间隙的敏感性参数β_i、Ψ_i的龙卷风图。

具体实施方式

为使本申请实施的目的、技术方案和优点更加清楚，下面将结合本申请实施例中的附图，对本申请实施例中的技术方案进行更加详细的描述。在附图中，自始至终相同或类似的标号表示相同或类似的元件或具有相同或类似功能的元件。所描述的实施例是本申请一部分实施例，而不是全部的实施例。下面通过参考附图描述的实施例是示例性的，旨在用于解释本申请，而不能理解为对本申请的限制。基于本申请中的实施例，本领域普通技术人员在没有作出创造性劳动前提下所获得的所有其他实施例，都属于本申请保护的范围。下面结合附图对本申请的实施例进行详细说明。

下面结合附图1-图5对本申请的针对空气系统功能参数的概率分析方法做进一步详细说明。

本申请公开了一种针对空气系统功能参数的概率分析方法，包括如下步骤：

步骤S101、确定输入变量

具体的，确定对空气系统功能参数有影响的篦齿封严结构，以所述篦齿封严结构中的多个不同位置篦冷态齿间隙作为概率分析的输入变量。

在一优选实施例中，以某型号某条流路的空气系统为例，该流路有三个篦齿单元，代号分别为a、b、c，将三个篦齿的冷态间隙确定为本流路空气系统概率分析问题的输入变量c_a、c_b、c_c。

步骤S102、获取输入变量测量数据

具体的，获取多个不同台份发动机的输入变量的测量数据，其中，多个不同台份发动机设置在预定的运行时数下。

需要说明的是，发动机不同台份、不同运行时数下的篦齿间隙与设计值往往有所偏差，而批产发动机在工厂试车后、首翻期、二翻期和三翻期等不同使用时数会进行空气系统篦齿封严结构尺寸的测量。另外，由于篦齿间隙会随发动机的运行发生变化，为此，本申请上述优选实施例中，是获取同一运行时数下(即明确上述预定的运行时数下)多台份发动机的空气系统功能参数相关篦齿冷态间隙测量数据，为分析实际情况下篦齿冷态间隙的概率分布提供数据基础。

进一步，本步骤获取发动机运行特定时数后分解测量的篦齿间隙冷态测量数据，通常可获取几十个台份的篦齿冷态间隙测量数据。为方便描述，结合上述步骤一中的优选实施例，此处选取了发动机运行特定时数后5个台份的a、b、c篦齿冷态间隙测量数据，如表1所示：

表1：发动机运行特定时数后5个台份的a、b、c篦齿冷态间隙测量数据(构造)(单位：mm)

发动机台份号	c<sub>a</sub>	c<sub>b</sub>	c<sub>c</sub>
				001	0.402147	0.502122	1.159674
002	0.328087	0.547298	1.198806
				003	0.324367	0.493905	1.306003
004	0.344981	0.435183	1.17229
				005	0.315046	0.489163	1.082554

步骤S103、分析输入变量间相关性

对于多台份发动机，不同位置的篦齿间隙实测值相对于设计值可能呈现相同趋势的变化，也可能呈现互不相关的变化，因此需在篦齿间隙测量数据的基础上，分析计算所有篦齿冷态间隙数据两两之间的相关性。

相关性分析计算方法可以为多种，本实施例是采用自己编制的针对篦齿间隙测量数据的Pearson相关系数计算程序，自动计算所有篦齿间隙两两之间的相关性。

具体的，数学中常用相关系数来表征不同变量之间的相关性，如 Pearson相关系数、Spearman相关系数等。本步骤使用编制的Pearson相关系数(r)计算程序计算了所有篦齿冷态间隙数据两两之间的相关性， Pearson相关系数的取值范围为[-1，1]，通过以下取值范围判断变量之间的相关度：

r∈[0.8,1.0]：极强正相关；

r∈[0.6,0.8]：强正相关；

r∈[0.4,0.6]：中等程度正相关；

r∈[0.2,0.4]：弱正相关；

r∈[0.0,0.2]：极弱正相关或不相关；

r∈[-0.2,0.0]：极弱负相关或不相关；

r∈[-0.4,-0.2]：弱负相关；

r∈[-0.6,-0.4]：中等程度负相关；

r∈[-0.8,-0.6]：强负相关；

r∈[-1.0,-0.8]：极强负相关。

进一步，结合上述步骤一中的优选实施例，得到如下表2所示的三个篦齿冷态间隙测量数据之间的相关系数：

表2三个篦齿冷态间隙测量数据之间的相关系数

r	c<sub>a</sub>	c<sub>b</sub>	c<sub>c</sub>
				c<sub>a</sub>	1	-0.053	-0.099
c<sub>b</sub>	-0.053	1	0.136
				c<sub>c</sub>	-0.099	0.136	1

可以看到a与b、a与c、b与c之间的相关系数绝对值均小于0.2，即存在极弱的相关性，可认为不相关。

根据经验，大多数情况下不同篦齿冷态间隙之间的的相关性很弱，可按不相关处理。若出现两组篦齿冷态间隙之间的相关性不可忽略时，应结合两篦齿间结构关联程度等具体情况作具体处理。

步骤S104、分析输入变量分布

具体的，在获取到同一运行时数下多台份发动机的空气系统功能参数相关篦齿冷态间隙测量数据后，需分析其慨率分布，为样本点抽样做准备。根据实际经验和中心极限定理，可认为篦齿冷态间隙测量数据服从正态分布。

即本步骤是设定篦齿冷态间隙测量数据服从正态分布，分析确定篦齿冷态间隙测量数据的均值和标准差，从而确定其正态分布函数。

综上，本步骤依次对各篦齿的冷态间隙数据作正态检验，并确定各篦齿冷态间隙测量数据样本的分布律。并且本步骤分析得到的各篦齿冷态间隙测量数据样本的分布认为可以表征各篦齿冷态间隙的总体分布。

进一步，结合上述步骤一中的优选实施例，本步骤使用Origin软件中的正态检验功能分别对三个篦齿对应的三组冷态间隙测量数据进行正态测试，如图2所示，结果表明，三组冷态间隙测量数据均服从正态分布，其均值和标准差如表3所示：

表3三组篦齿冷态间隙测量数据的均值和标准差

篦齿代号	均值μ	标准差σ
			c<sub>a</sub>	0.34386	0.03515
c<sub>b</sub>	0.49356	0.03863
			c<sub>c</sub>	1.18477	0.07777

步骤S105、抽取输入样本

如果仅使用篦齿冷态间隙测量数据(例如步骤二表1中的五个台份数据)来做后续的分析，样本量太少，难以体现输出变量(即空气系统功能参数)的分布，因此需要抽取更多的输入样本。

因此，本步骤是根据步骤三确定的相关性以及步骤四确定的正态分布函数，对与空气系统功能参数相关的篦齿冷态间隙进行抽样，生成大量严格服从已确定概率分布的篦齿间隙组合，即篦齿冷态间隙样本。

进行输入变量抽样有两个依据：

1)根据步骤三的结论，各个输入变量之间不相关，因此抽样时无需考虑相关性的限制，本发明采用编制的拉丁超立方抽样程序(方法)是适用的；

2)步骤四确定了各输入变量的分布，抽样时以这些分布为依据，获得的各输入变量的样本也满足这些分布。这里需要说明，抽样这个步骤实际上是对不同输入变量的组合进行了扩充，对应的，就可以获得数量更多、并且分布更加接近真实总体分布的输出数据(空气系统功能参数)。

拉丁超立方抽样方法能够在同时保证样本点均匀性和随机性的前提下，有效获得反映随机变量整体分布情况的采样值。步骤四确定了各篦齿冷态间隙的分布函数，本步骤在此基础上，使用拉丁超立方抽样程序抽取篦齿冷态间隙样本。通常样本量应不少于变量个数的十倍，因此，结合上述步骤一中的优选实施例，本步骤抽取了30组篦齿冷态间隙，如表4所示，该30组篦齿冷态间隙样本中，对应每个篦齿单元的数据服从步骤四获取的篦齿冷态间隙分布。

表4拉丁超立方抽样获得的篦齿冷态间隙样本(单位：mm)

步骤S106、计算空气系统功能参数

具体是将篦齿冷态间隙样本作为输入变量，计算预定的两个输出变量，两个输出变量作为空气系统功能参数。

本步骤的目的是计算得到每个输入样本对应输出数据的具体数值。通过把每组输入数据(篦齿冷态间隙)作预处理，并代入空气系统网络开展计算，就可以达到本步骤的目的。本步骤可以使用空气系统计算商用软件FLOWMASTER、FLOWNEX等，也可以选择具有空气系统计算功能的自主开发软件。

结合上述步骤一中的优选实施例，两个输出变量为：主流道某位置的空气系统相对引气量和某转静子盘缘的封严压差；

具体的，先对30组篦齿冷态间隙输入样本进行预处理，将其转换为 30组篦齿热态间隙输入样本，再通过重复调用30次空气系统计算程序，计算得到了30组输入变量对应的两个输出变量的数值，如表5所示：

表5篦齿冷态间隙输入样本对应的输出变量数值

步骤S107、空气系统功能参数概率分析

具体是对空气系统功能参数进行正态测试，通过其频数分布分析出空气系统功能参数的概率分布；另外，后续还可以在此基础上开展各类深入分析，如分析该分布与空气系统功能参数设计值的偏离情况，以及实际情况下空气系统功能参数超出限制值的概率等。

结合上述步骤一中的优选实施例，使用Origin软件中的正态检验功能分别对两个输出变量数据进行正态测试，结果表明，G不服从正态分布，ΔP服从正态分布，分布情况如表6所示。

表6两个输出变量的分布情况(单位：％)

如图4所示，对两个输出变量数据绘制频数分布。

其中，G不服从正态分布，无法直接得到其分布的概率密度，首先从频数角度进行分析。从频数图上可以看到，主流道某位置空气系统相对引气量G的实际情况相对于设计值有增加的趋势，实际情况下G大于设计值的频数为23，G的数据总量30，可计算得到概率为实际情况下G大于设计值的频率为23/30＝0.767。空气系统设计对G的设计要求为，G的上限为4.62％，G的数据最大值不能超过该值，从频数角度难以分析G超出限制值的概率，可以根据频数图近似拟合出G的概率密度函数，然后近似计算 G超限的概率，本案例P(G>4.62％)＝0.0013，属于小概率事件，可认为实际情况下G的分布是符合设计要求的。

ΔP服从正态分布，图3中同时绘制了用其均值和标准差确定的正态分布概率密度函数、[μ-3σ，μ+3σ]区间端点(P(μ-3σ<△P<μ+3σ)＝99.74％)，以及ΔP的设计值和下限。从频数图上可以看到，某转静子盘缘的封严压差ΔP的实际情况相对于设计值有增加的趋势，根据ΔP的分布律可计算得到实际情况下ΔP大于设计值的概率为0.796。空气系统设计对ΔP的设计要求为，ΔP的下限为42.08kPa，ΔP的数据最小值不能小于该值，根据ΔP的分布律可计算得到实际情况下ΔP超限的概率为0.00086，属于小概率事件，可认为实际情况下ΔP的分布是符合设计要求的。

步骤S108、空气系统功能参数敏感性分析

具体的，预设表征空气系统功能参数对篦齿间隙敏感性的指标，对空气系统功能参数进行敏感性分析，识别出影响空气系统功能参数的关键篦齿。

进一步，本步骤在具备大量篦齿间隙样本及其空气系统功能参数响应值的基础上，对通过回归分析所得的函数关系式做进一步推导，预设表征空气系统功能参数对篦齿间隙敏感性的指标为：β表示篦齿冷态间隙每变化1％空气系统功能参数的变化量；Ψ表示篦齿冷态间隙分布的离散程度对空气系统功能参数分布离散程度的影响程度。

进一步，敏感性参数公式推导如下：

对于多个自变量单一因变量的系统，记样本为(X₁,X₂，…,X_m，Y)，可以通过敏感性分析来识别因变量的不确定性来源，即识别各自变量对因变量的影响程度。

为开展敏感性分析，先使用最小二乘法对样本作二次回归。首先将自变量归一化，设第i个因变量X_i的均值和标准差分别为μ_i和σ_i，将因变量作归一化出离，记△X_i＝(X_i-μ_i)/σ_i，对(△X₁,△X₂，…,△X_m，Y)进行二次回归，得到如下回归方程

其中b_i是各自变量的线性回归系数，表征自变量X_i的变化量对因变量Y 的变化量的影响，c_i是各自变量的二次回归系数，表征自变量X_i的变化量对因变量Y的平均值的影响。

若归回方程的非线性效应可忽略(空气系统的篦齿间隙X和功能参数Y 通常符合这一假设)，即在b_i>>c_i的情况下，公式(1)可简化为

将该公式展开

若自变量变化1％，因变量的变化量δY为

δY的数学期望为

记β_i＝b_iμ_i/100σ，β_i近似代表第i个自变量X_i变化1％对因变量变化量的贡献，σ为标准差。

对因变量Y求方差

记

Ψ_i代表第i个自变量的方差对因变量方差的贡献。

通过以上推导，我们得到了两个参数：β_i＝b_iμ_i/100σ和

可以通过对比该两个参数数值的大小来识别因变量不确定性的主要来源。

结合上述步骤一中的优选实施例，以空气系统功能参数G对各篦齿冷态间隙的敏感性分析案例进行说明。空气系统功能参数ΔP对各篦齿冷态间隙的敏感性分析过程与之完全相同，因此本案例仅举一个例子对敏感性分析步骤方法进行说明。

敏感性分析所用的数据如表7所示，表中数据取自表4、表5。

表7敏感性分析所用的数据

将三个篦齿单元的热态间隙归一化，设第i个篦齿热态间隙c_i的均值和标准差分别为μ_i和σ_i，得到3x30个归一化的篦齿热态间隙△c_i＝(c_i-μ_i)/σ_i。

由△c_a、△c_b、△c_c为自变量，G为因变量进行二次回归，回归方程为 G＝G₀+b_a△c_a+d_a(△c_a)²+b_b△c_b+d_b(△c_b)²+b_c△c_c+d_c(△c_c)²。得到的回归方程系数及相关参数如表8所示。Significance F为F显著性统计量的P值，在0.05的显著性水平下，若Significance F<0.05，则F检验通过，说明整体回归方程显著有效，否则无效。表8中的Significance F＝2.15656E-16<0.05，说明本回归方程显著有效。每一项回归系数对应的P-value为T检验对应的P 值，在0.05的显著性水平下，若P-value>0.05,说明该项对应的自变量与因变量无关，该项系数可以为0。表2中b_a、d_a、d_b对应的P-value>0.05，在后续分析中将这三个系数置0。余下的回归系数中，二次项系数只剩了一个 d_c，本回归方程线性项占主导，可以使用β_i、Ψ_i来分析自变量对因变量不确定性的贡献大小。根据工程经验，本步骤的回归方程总是线性项占主导的。

表8 G对各篦齿冷态间隙的回归分析相关参数

使用公式β_i＝b_iμ_i/100σ和

计算得到G对各篦齿单元冷态间隙 c_a、c_b、c_c的敏感性指标β_i、Ψ_i，如表9所示。β_a＝0说明G基本不随c_a的变化而变化，β_b＝-0.00198说明c_b每增加1％，G约减小-0.00198，β_c＝0.00366 说明c_c每增加1％，G约增加0.00366。类似的，Ψ_a＝0说明G的方差基本不受c_a方差的影响，Ψ_b＝0.29465、Ψ_c＝0.70535说明c_b、c_c的方差对G的方差的贡献分别约为0.29465、0.70535。

表9 G对各篦齿冷态间隙的敏感性参数β_i、Ψ_i

篦齿单元号	β<sub>i</sub>	Ψ<sub>i</sub>
			a	0.00000	0.00000
b	-0.00198	0.29465
			c	0.00366	0.70535

将100β_i与Ψ_i绘制成龙卷风图，如图5所示，可以看到G对c_c最敏感，对c_b较敏感，对c_a不敏感。

综上所述，本申请的针对空气系统功能参数的概率分析方法，至少存在以下有益技术效果：

1)提供了一种获取考虑不确定性的空气系统功能参数概率分布的方法，首次实现考虑不确定性的空气系统功能参数概率分布分析；

2)本申请所获取的空气系统功能参数概率分布，比现有技术得到的空气系统功能参数极限值，更加能够体现实际情况下空气系统功能参数的分布情况；

3)本申请所获取的空气系统功能参数概率分布，为开展针对实际情况下空气系统功能参数的各类分析提供了重要基础；

4)本申请提出了两个表征空气系统功能参数对篦齿间隙敏感性的指标，可以识别出影响空气系统功能参数的关键篦齿，能够对空气系统正向设计提出重要指导意见。

以上所述，仅为本申请的具体实施方式，但本申请的保护范围并不局限于此，任何熟悉本技术领域的技术人员在本申请揭露的技术范围内，可轻易想到的变化或替换，都应涵盖在本申请的保护范围之内。因此，本申请的保护范围应以所述权利要求的保护范围为准。

Claims (9)

1.一种针对空气系统功能参数的概率分析方法，其特征在于，包括如下步骤：

步骤一、确定对空气系统功能参数有影响的篦齿封严结构，以所述篦齿封严结构中的多个不同位置篦冷态齿间隙作为概率分析的输入变量；

步骤二、获取多个不同台份发动机的输入变量的测量数据，其中，多个不同台份发动机设置在预定的运行时数下；

步骤三、计算所有篦齿冷态间隙数据两两之间的相关性；

步骤四、设定篦齿冷态间隙测量数据服从正态分布，分析确定篦齿冷态间隙测量数据的均值和标准差，从而确定其正态分布函数；

步骤五、根据步骤三确定的相关性以及步骤四确定的正态分布函数，对与空气系统功能参数相关的篦齿冷态间隙进行抽样，生成严格服从已确定概率分布的篦齿间隙组合，即篦齿冷态间隙样本；

步骤六、将篦齿冷态间隙样本作为输入变量，计算预定的两个输出变量，两个输出变量作为空气系统功能参数；

步骤七、对空气系统功能参数进行正态测试，通过其频数分布分析出空气系统功能参数的概率分布；

步骤八、预设表征空气系统功能参数对篦齿间隙敏感性的指标，对空气系统功能参数进行敏感性分析，识别出影响空气系统功能参数的关键篦齿。

2.根据权利要求1所述的针对空气系统功能参数的概率分析方法，其特征在于，在所述步骤二，是获取同一运行时数下多个不同台份发动机的篦冷态齿间隙测量数据。

3.根据权利要求1所述的针对空气系统功能参数的概率分析方法，其特征在于，所述步骤三中，是通过Pearson相关系数来表征不同变量之间的相关性，其中，Pearson相关系数的取值范围为[-1，1]，通过以下取值范围判断变量之间的相关度：

r∈[0.8,1.0]：极强正相关；

r∈[0.6,0.8]：强正相关；

r∈[0.4,0.6]：中等程度正相关；

r∈[0.2,0.4]：弱正相关；

r∈[0.0,0.2]：极弱正相关或不相关；

r∈[-0.2,0.0]：极弱负相关或不相关；

r∈[-0.4,-0.2]：弱负相关；

r∈[-0.6,-0.4]：中等程度负相关；

r∈[-0.8,-0.6]：强负相关；

r∈[-1.0,-0.8]：极强负相关。

4.根据权利要求1所述的针对空气系统功能参数的概率分析方法，其特征在于，所述步骤四中，是通过Origin软件中的正态检验功能分析确定篦齿冷态间隙测量数据的均值和标准差，从而确定其正态分布函数。

5.根据权利要求1所述的针对空气系统功能参数的概率分析方法，其特征在于，在所述步骤三中，得到所有篦齿冷态间隙数据两两之间不相关，另外，在步骤四确定的各篦齿冷态间隙的分布函数基础上，采用拉丁超立方抽样方法对篦齿冷态间隙进行抽样，得到篦齿冷态间隙样本。

6.根据权利要求5所述的针对空气系统功能参数的概率分析方法，其特征在于，在所述步骤五中，样本量不少于变量个数的十倍。

7.根据权利要求5所述的针对空气系统功能参数的概率分析方法，其特征在于，在所述步骤六中，两个输出变量为：主流道某位置的空气系统相对引气量和某转静子盘缘的封严压差；

则在所述步骤六中，是先对篦齿冷态间隙样本进行预处理，转换对应数量的篦齿热态间隙输入样本，再将篦齿热态间隙输入样本作为输入变量，计算出对应的两个输出变量。

8.根据权利要求5所述的针对空气系统功能参数的概率分析方法，其特征在于，所述步骤七中，是采用Origin软件中的正态检验功能对空气系统功能参数进行正态测试，从而判断得到主流道某位置的空气系统相对引气量和某转静子盘缘的封严压差是否服从正态分布。

9.根据权利要求5所述的针对空气系统功能参数的概率分析方法，其特征在于，所述步骤八中，预设表征空气系统功能参数对篦齿间隙敏感性的指标为：β表示篦齿冷态间隙每变化1％空气系统功能参数的变化量；Ψ表示篦齿冷态间隙分布的离散程度对空气系统功能参数分布离散程度的影响程度；

具体的：

β_i＝b_iμ_i/100σ；

其中，β_i代表第i个自变量X_i变化1％对因变量变化量的贡献，Ψ_i代表第i个自变量的方差对因变量方差的贡献；b_i是各自变量的线性回归系数；μ_i表示第i个因变量X_i的均值，σ为标准差。

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