CN111783238A

CN111783238A - 涡轮轴结构可靠性分析方法、分析装置及可读存储介质

Info

Publication number: CN111783238A
Application number: CN202010469876.6A
Authority: CN
Inventors: 冯凯旋; 吕震宙; 何良莉; 凌春燕
Original assignee: Northwestern Polytechnical University
Current assignee: Northwestern Polytechnical University
Priority date: 2020-05-28
Filing date: 2020-05-28
Publication date: 2020-10-16
Anticipated expiration: 2040-05-28
Also published as: CN111783238B

Abstract

本公开提供一种涡轮轴结构可靠性分析方法、分析装置及计算机可读存储介质，涉及可靠性分析技术领域。该分析方法包括从重要抽样样本池中随机选取N₀个样本点作为初始训练样本集，构建初始PCE模型；将重要抽样样本池中U函数的数值为最小值的样本点添加至初始训练样本集中形成目标训练样本集，并将目标训练样本集输入响应函数中，生成目标响应集；根据目标训练样本集和目标响应集对初始PCE模型的参数进行重复更新生成目标PCE模型，直至重要抽样样本池中的各样本点对应的U函数的数值均大于或等于预设值；根据目标PCE模型计算涡轮轴结构的失效概率。本公开的分析方法、分析装置及计算机可读存储介质可提高对结构失效概率预测的准确性。

Description

涡轮轴结构可靠性分析方法、分析装置及可读存储介质

技术领域

本公开涉及可靠性分析技术领域，具体而言，涉及一种涡轮轴结构可靠性分析方法、分析装置及计算机可读存储介质。

背景技术

飞行器发动机的可靠性是其质量好坏的重要标志。涡轮轴是飞行器发动机的重要组成部分，涡轮轴的可靠性对飞行器发动机整体的可靠性具有较大影响，因此，对涡轮轴结构进行可靠性分析十分必要。现有技术中估算涡轮轴结构可靠性的传统PCE模型方法，难以给出所求可靠性的预测误差，难以保证可靠性估计值的精度。

需要说明的是，在上述背景技术部分公开的信息仅用于加强对本公开的背景的理解，因此可以包括不构成对本领域普通技术人员已知的现有技术的信息。

发明内容

本公开的目的在于克服上述现有技术中的不足，提供一种涡轮轴结构可靠性分析方法、分析装置及计算机可读存储介质，可提高对结构失效概率预测的准确性。

根据本公开的一个方面，提供一种涡轮轴结构可靠性分析方法，包括：

从重要抽样样本池中随机选取N₀个样本点作为初始训练样本集，构建初始PCE模型；

将所述重要抽样样本池中U函数的数值为最小值的样本点添加至所述初始训练样本集中形成目标训练样本集，并将所述目标训练样本集输入响应函数中，生成目标响应集；

根据所述目标训练样本集和所述目标响应集对所述初始PCE模型的参数进行重复更新生成目标PCE模型，直至所述重要抽样样本池中的各所述样本点对应的U函数的数值均大于或等于预设值；

根据所述目标PCE模型计算所述涡轮轴结构的失效概率。

在本公开的一种示例性实施例中，在所述从重要抽样样本池中随机选取N₀个样本点作为初始训练样本集之前，所述分析方法还包括：

计算涡轮轴结构中结构响应函数的设计点。

在本公开的一种示例性实施例中，所述PCE模型的预测值服从均值为

标准差为v_PC(x)的高斯分布，通过第一公式计算所述重要抽样样本池中U函数的数值为最小值的样本点，所述第一公式为：

其中，x^new为U函数的数值为最小值的样本点，x^SP为重要抽样样本池。

在本公开的一种示例性实施例中，所述计算涡轮轴结构中结构响应函数的设计点包括：

采用迭代法求解结构响应函数对应的设计点；

以所述设计点作为抽样中心，并根据重要抽样密度函数随机抽取N个样本点构建重要抽样样本池。

在本公开的一种示例性实施例中，所述采用迭代法求解结构响应函数对应的设计点包括：

初始化结构响应函数对应的预设设计点，所述预设设计点为n维随机向量；

计算所述预设设计点在n维向量空间上对应的n个失效系数；

根据均值向量及所述失效系数计算所述预设设计点对应的可靠度指标；

根据所述可靠度指标计算目标设计点坐标，并以所述目标设计点作为新的预设设计点对所述目标设计点重复更新，直至前后两次求得的可靠度指标小于预设偏差。

在本公开的一种示例性实施例中，所述重要抽样密度函数为：

其中，h_X(x)为结构重要抽样密度，x_i为向量x的第i维随机变量，

为x_i的标准差，x_i ^*为目标设计点的第i维随机变量。

在本公开的一种示例性实施例中，所述结构响应函数为：

Y＝g(X)＝σ_0.2-σ_max(M_Z,E,n_Z)

其中，σ_0.2为屈服强度，M_Z为涡轮轴结构承受的振动扭矩，E为涡轮轴材料的弹性模量，n_Z为涡轮轴的转速。

在本公开的一种示例性实施例中，所述随机变量包括工作温度、轴向力、陀螺力矩、惯性力、振动扭矩、材料的弹性模量及涡轮转速中至少一种。

根据本公开的一个方面，提供一种涡轮轴结构可靠性分析装置，包括：

样本选取模块，从重要抽样样本池中随机选取N₀个样本点作为初始训练样本集，构建初始PCE模型；

处理模块，将所述重要抽样样本池中U函数的数值为最小值的样本点添加至所述初始训练样本集中形成目标训练样本集，并将所述目标训练样本集输入响应函数中，生成目标响应集；

参数更新模块，根据所述目标训练样本集和所述目标响应集对所述初始PCE模型的参数进行重复更新生成目标PCE模型，直至所述重要抽样样本池中的各所述样本点对应的U函数的数值均大于或等于预设值；

失效概率计算模块，根据所述目标PCE模型计算所述涡轮轴结构的失效概率。

根据本公开的一个方面，提供一种计算机可读存储介质，其上存储有计算机程序，所述程序被处理器执行时实现如上述任意一项所述的涡轮轴结构可靠性分析方法。

本公开的涡轮轴结构可靠性分析方法、分析装置及计算机可读存储介质，不断地将重要抽样样本池中U函数的数值为最小值的样本点加入初始训练样本集中，可通过U函数筛选出对失效概率预测精度影响最大的样本点，从而提高目标PCE模型对失效概率的预测精度；在对目标PCE模型进行重复更新的过程中，使得重要抽样样本池中的各样本点对应的U函数的数值均大于或等于预设值，从而使得目标PCE模型对于重要抽样样本池中的所有样本点对应的输出值符号判断错误的概率不大于预设标准，提高目标PCE模型对结构失效概率预测的准确性。

应当理解的是，以上的一般描述和后文的细节描述仅是示例性和解释性的，并不能限制本公开。

附图说明

此处的附图被并入说明书中并构成本说明书的一部分，示出了符合本公开的实施例，并与说明书一起用于解释本公开的原理。显而易见地，下面描述中的附图仅仅是本公开的一些实施例，对于本领域普通技术人员来讲，在不付出创造性劳动的前提下，还可以根据这些附图获得其他的附图。

图1为本公开实施方式涡轮轴结构可靠性分析方法的流程图。

图2为本公开实施方式涡轮轴结构的示意图。

图3为图1中步骤S100的流程图。

图4为图3中步骤S1010的流程图。

图5为本公开实施方式涡轮轴结构可靠性分析装置的组成示意图。

图6为本公开实施例的计算机可读存储介质的示意图。

图中：1、花键；2、主轴；3、法兰盘；11、样本选取模块；12、处理模块；13、参数更新模块；14、失效概率计算模块；100、分析装置；200、程序产品。

具体实施方式

现在将参考附图更全面地描述示例实施方式。然而，示例实施方式能够以多种形式实施，且不应被理解为限于在此阐述的范例；相反，提供这些实施方式使得本公开将更加全面和完整，并将示例实施方式的构思全面地传达给本领域的技术人员。所描述的特征、结构或特性可以以任何合适的方式结合在一个或更多实施方式中。在下面的描述中，提供许多具体细节从而给出对本公开的实施方式的充分理解。然而，本领域技术人员将意识到，可以实践本公开的技术方案而省略所述特定细节中的一个或更多，或者可以采用其它的方法、组元、装置、步骤等。在其它情况下，不详细示出或描述公知技术方案以避免喧宾夺主而使得本公开的各方面变得模糊。

此外，附图仅为本公开的示意性图解，并非一定是按比例绘制。图中相同的附图标记表示相同或类似的部分，因而将省略对它们的重复描述。附图中所示的一些方框图是功能实体，不一定必须与物理或逻辑上独立的实体相对应。可以采用软件形式来实现这些功能实体，或在一个或多个硬件模块或集成电路中实现这些功能实体，或在不同网络和/或处理器装置和/或微控制器装置中实现这些功能实体。

用语“该”和“所述”用以表示存在一个或多个要素/组成部分/等；用语“包括”用以表示开放式的包括在内的意思并且是指除了列出的要素/组成部分/等之外还可存在另外的要素/组成部分/等。用语“第一”和“第二”仅作为标记使用，不是对其对象的数量限制。

本公开示例性实施方式的可靠性分析方法可以由一服务器实现，也就是说，服务器可以执行下述的可靠性分析方法的各个步骤。在这种情况下，可靠性分析方法对应的装置、模块可以被配置在该服务器中。应当理解的是，终端设备(例如，电脑、手机等)也可以实现下述方法的各个步骤，对应的装置、模块可以配置在终端设备中，例如，可以通过终端设备将重要抽样样本池中U函数的数值为最小值的样本点添加至初始训练样本集中以形成目标训练样本集。

本公开实施方式提供了一种涡轮轴结构可靠性分析方法，如图1所示，该分析方法可以包括：

步骤S110，从重要抽样样本池中随机选取N₀个样本点作为初始训练样本集，构建初始PCE模型；

步骤S120，将所述重要抽样样本池中U函数的数值为最小值的样本点添加至所述初始训练样本集中形成目标训练样本集，并将所述目标训练样本集输入响应函数中，生成目标响应集；

步骤S130，根据所述目标训练样本集和所述目标响应集对所述初始PCE模型的参数进行重复更新生成目标PCE模型，直至所述重要抽样样本池中的各所述样本点对应的U函数的数值均大于或等于预设值；

步骤S140，根据所述目标PCE模型计算所述涡轮轴结构的失效概率。

如图2所示，涡轮轴结构可以包括：主轴2、花键1和法兰盘3等，其可由不锈钢、金属或合金材料构成，当然，还可由其他刚性较强的材料构成，在此不做特殊限定。举例而言，其可以是Cr₁₁Ni₂W₂MoV，随着使用时间的增长，涡轮轴结构受载荷及约束作用容易出现疲劳或损伤的等现象，进而导致部分结构失效而影响发动机正常工作，因而准确地预测涡轮轴结构的失效概率及可靠性十分有必要。通常情况下，涡轮轴所受载荷主要包括：轴向力、工作扭矩、陀螺力矩、惯性力和振动扭矩，所受约束主要包括：花键1端面的轴向位移约束、靠近花键端的轴承处的径向约束和远离花键端的轴承处的径向约束，可通过对其所承受的载荷及约束进行模型分析确定失效概率。需要说明的是，在分析过程中，涡轮轴结构的最大应力超过材料的条件屈服强度σ_0.2时可认为结构已失效。

下面对本公开实施方式分析方法的各步骤进行详细说明：

步骤S110，从重要抽样样本池中随机选取N₀个样本点作为初始训练样本集，构建初始PCE模型。

可在有限元软件中建立涡轮轴的模型，通过有限元软件模拟涡轮轴的实际工况，从而计算得到涡轮轴各部分的结构参数。举例而言，可通过ANSYS、ABAQUS或PANTRAN等软件模拟涡轮轴的实际工况，当然还可以通过其他软件模拟涡轮轴的实际工况，在此不做特殊限定。

结构参数可以是应力参数，位移参数或其他参数在此不做特殊限定。重要抽样样本池可以是涡轮轴结构中根据重要抽样密度函数所抽取样本点的集合可从重要抽样样本池中随机选取N₀个样本点，并将N₀个样本点构成的集合作为初始训练样本集。

在一实施方式中，在步骤S110之前还可以包括步骤S100，即：计算涡轮轴结构中结构响应函数的设计点。

结构响应函数可以是n维正态随机变量与结构参数的关系函数，可根据随机变量与结构响应函数确定结构参数。举例而言，随机变量可以包括工作温度、轴向力、陀螺力矩、惯性力、振动扭矩、材料的弹性模量及涡轮转速中至少一种，当然，还可以包括其他变量，在此不做特殊限定。

在一实施方式中，结构响应函数可以表示为Y＝g(X)，其中X＝{X₁,X₂,…,X_n}，X可以为n维正态输入随机向量，X_i(i＝1,2,…,n)可为服从正态分布的随机变量；Y可为结构参数的实际输出值与额定输出值的差值，可通过迭代法求解结构响应函数对应的设计点，并可将设计点并可将设计点记为

以涡轮轴结构为例，在应力作用下，随机变量可以是振动扭矩、材料的弹性模量及涡轮转速，其结构响应函数可以为：

Y＝g(X)＝σ_0.2-σ_max(M_Z,E,n_Z)

需要说明的是，本公开中以涡轮轴结构为不锈钢1Cr₁₁Ni₂W₂MoV为例进行分析，σ_0.2可为不锈钢1Cr₁₁Ni₂W₂MoV材料在0.2％残余变形下对应的应力。

在一实施方式中，计算涡轮轴结构中结构响应函数的设计点，即步骤S100可以包括步骤S1010及S1020，如图3所示，其中：

步骤S1010，采用迭代法求解结构响应函数对应的设计点。

可将结构响应函数及预设的设计点输入计算软件或计算机程序中，通过迭代的方式计算新的设计点。

具体而言，步骤S1010可以包括步骤S1011～步骤S1014，如图4所示：

S1011，初始化结构响应函数对应的预设设计点，所述预设设计点为n维随机向量。

可将预设设计点定义为输入的随机向量X的均值向量μ_X，即x^*＝μ_X。

S1012，计算所述预设设计点在n维向量空间上对应的n个失效系数。

可将预设设计点在n维空间上对应的随机变量输入至有限元软件内，通过有限元软件计算预设设计点在每一维空间上的失效系数，例如，可通过如下公式计算预设设计点在各维度空间内的失效系数：

其中，λ_i为失效系数，σ_Xi(i＝1,2,…,n)为第i维随机变量X_i的标准差；

表示响应函数关于第i维输入变量X_i的偏导数。

S1013，根据均值向量及所述失效系数计算所述预设设计点对应的可靠度指标。

可靠度指标是度量结构可靠性的数量指标，它是标准正态分布反函数在可靠概率处的函数值。可通过预设设计点在每一维度的均值向量、标准差、失效系数及可靠度指标表示预设设计点的坐标，并将预设设计点的坐标带入结构响应函数中，并在结构响应函数为0时求得可靠度指标，举例而言，可靠度指标可通过如下公式计算得出：

其中，β为可靠度指标，

为第i维输入变量X_i的均值，

为第i维随机变量X的标准差，λ_i(i＝1,2···,n)为第i维输入变量X_i的对应的失效系数。

S1014，根据所述可靠度指标计算目标设计点坐标x^*，并以所述目标设计点作为新的预设设计点对所述目标设计点重复更新，直至前后两次求得的可靠度指标小于预设偏差。

可将计算得到的β值代入

中，求得新的设计点的坐标x^*，并可将新的设计点的坐标带入步骤S1011～步骤S1014中得到更新的设计点坐标值，需要说明的是，可对新的设计点的坐标进行多次更新，每次更新的过程中输入的预设设计点的坐标均为上一次更新得到的新的设计点坐标，直至相邻两次求得的可靠度指数小于预设偏差时停止更新设计点坐标，并将最终得到的设计点坐标作为目标设计点。可根据工程结构需要设定预设偏差的数值，在此不做特殊限定。

步骤S1020，以所述设计点作为抽样中心，并根据重要抽样密度函数随机抽取N个样本点构建重要抽样样本池。

以更新得到的设计点作为抽样中心，并根据重要抽样密度函数在失效边界附近进行随机抽样得到N个样本点，并将抽样得到各的样本点组成的集合作为结构可靠性分析的重要抽样样本池x^SP。

在一实施方式中，抽样密度函数可为：

为x_i的标准差，x_i ^*为目标设计点的第i维随机变量。

可从重要抽样样本池x^SP中随机选取N₀(N₀<<N)个样本点作为初始训练样本集x^t，并根据结构响应函数计算初始训练样本集中的所有样本点对应的输出值，各样本点对应的各输出值组成的集合可作为初始训练样本集对应的初始响应集y^t。并可根据贝叶斯压缩感知原理，使用x^t和y^t构建PCE真实模型g_PC(X)。对于重要抽样样本池x^SP中的任意样本点x，其PCE真实模型的输出值服从均值为

标准差为v(x)的高斯分布，即

步骤S120，将所述重要抽样样本池中U函数的数值为最小值的样本点添加至所述初始训练样本集中形成目标训练样本集，并将所述目标训练样本集输入响应函数中，生成目标响应集。

可将重要抽样样本池中对失效概率预测精度影响最大的点添加至目标训练样本集中，同时在重要抽样样本池中剔除该点，从而提高重要抽样样本池中样本的失效概率的预测精度。例如，可计算重要抽样样本池中所有样本点对应的U函数的数值，并筛选出重要抽样样本池中U函数的数值为最小值的点，并可将U函数的数值为最小值的点添加至初始训练样本集中，以形成目标训练样本集。

可对初始训练样本集进行多次更新，逐渐扩大初始训练样本集中样本点的数量，有助于提高可靠性预测精度。

在一实施方式中，PCE模型的预测值服从均值为

标准差为v(x)的高斯分布，可通过第一公式计算重要抽样样本池中U函数的数值为最小值的样本点，例如，第一公式可为：

步骤S130，根据所述目标训练样本集和所述目标响应集对所述初始PCE模型的参数进行重复更新生成目标PCE模型，直至所述重要抽样样本池中的各所述样本点对应的U函数的数值均大于或等于预设值。

可采用目标训练样本集替换初始训练样本集，同时采用目标响应集替换初始响应集，从而完成对初始PCE模型的参数的更新，且目标样本集及目标响应集每更新一次，都需要对初始PCE模型进行一次更新，直至重要抽样样本池中剩余的样本的U函数的数值均大于或等于预设值时，可停止更新目标训练样本集。在一实施方式中，预设值可以是2，当U函数的数值大于或等于2时，可以认为PCE模型对样本点对应的输出的正负号识别能力达到大于98.7％的水准，此时可认为PCE模型对各样本输出值预测的精确度较高，有助于提高失效概率预测的精确性。

可根据目标PCE模型计算涡轮轴的结构失效概率，具体而言，可根据第二公式估算工程结构的失效概率，第二公式如下式所示：

其中，P_f为工程结构的失效概率；

为失效域指示函数，当g_PC(x_j)≤0时，

当g_PC(x_j)>0时，

f_X(x_j)为输入向量X的联合概率密度函数在样本点x_j的函数值。

在本公开的一种实施方式中，提供一种涡轮轴结构可靠性分析装置100，如图5所示，包括样本选取模块11、处理模块12、参数更新模块13及失效概率计算模块14，其中：

样本选取模块11，从重要抽样样本池中随机选取N₀个样本点作为初始训练样本集，构建初始PCE模型；

处理模块12，将所述重要抽样样本池中U函数的数值为最小值的样本点添加至所述初始训练样本集中形成目标训练样本集，并将所述目标训练样本集输入响应函数中，生成目标响应集；

参数更新模块13，根据所述目标训练样本集和所述目标响应集对所述初始PCE模型的参数进行重复更新生成目标PCE模型，直至所述重要抽样样本池中的各所述样本点对应的U函数的数值均大于或等于预设值；

失效概率计算模块14，根据所述目标PCE模型计算所述涡轮轴结构的失效概率。

在本公开的一种示例性实施例中，基于前述方案，样本选取模块11可在有限元软件中建立涡轮轴的模型，通过有限元软件模拟涡轮轴的实际工况，从而计算得到涡轮轴各部分的结构参数。结构参数可以是应力参数，位移参数或其他参数在此不做特殊限定。重要抽样样本池可以是涡轮轴结构中根据重要抽样密度函数所抽取样本点的的集合样本选取模块11可从重要抽样样本池中随机选取N₀个样本点，并将N₀个样本点做成的集合作为初始训练样本集。

在本公开的一种示例性实施例中，基于前述方案，处理模块12可将重要抽样样本池中对失效概率预测精度影响最大的点添加至目标训练样本集中，同时在重要抽样样本池中剔除该点，从而提高重要抽样样本池中样本的失效概率的预测精度。例如，可通过处理模块12计算重要抽样样本池中所有样本点对应的U函数的数值，并筛选出重要抽样样本池中U函数的数值为最小值的点，并可将U函数的数值为最小值的点添加至初始训练样本集中，以形成目标训练样本集。举例而言，处理模块12可以是运算器或中央处理器。

处理模块12可对初始训练样本集进行多次更新，逐渐扩大初始训练样本集中样本点的数量，有助于提高可靠性预测精度。

在一实施方式中，PCE模型的预测值服从均值为

在本公开的一种示例性实施例中，基于前述方案，参数更新模块13可采用目标训练样本集替换初始训练样本集，同时采用目标响应集替换初始响应集，从而完成对初始PCE模型的参数的更新，且目标训练样本集及目标响应集每更新一次，都需要对初始PCE模型进行一次更新，直至重要抽样样本池中剩余的样本的U函数的数值均大于或等于预设值时，可停止更新目标训练样本集。在一实施方式中，预设值可以是2，当U函数的数值大于或等于2时，可以认为PCE模型对样本点对应的输出的正负号识别能力达到大于98.7％的水准，此时可认为PCE模型对各样本的精确度较高，有助于提高失效概率预测的精确性。

在本公开的一种示例性实施例中，基于前述方案，失效概率计算模块14可根据目标模型计算涡轮轴结构的失效概率，具体而言，可根据最终确定的PCE目标模型估算工程结构的失效概率，如下式所示：

其中，P_f为工程结构的失效概率；

为失效域指示函数，当g_PC(x_j)≤0时，

当g_PC(x_j)>0时，

f_X(x_j)为输入向量X的联合概率密度函数在样本点x_j的函数值。举例而言，失效概率计算模块可以是计算机程序，当然，还可以是其他具有计算功能的软件或设备，在此不做特殊限定。

下面以由不锈钢材料构成的涡轮轴结构为例，对本公开分析方法的过程进行详细说明：

可将如图2所示的涡轮轴结构输入至有限元软件ANASYS中，通过ANASYS软件模拟涡轮轴所承受的随机变量、确定性变量及所承受的约束条件，并根据其所承受的载荷及约束条件建立如下结构响应函数：

Y＝g(X)＝σ_0.2-σ_max(M_Z,E,n_Z)，

其中，Y为结构响应，σ_0.2为屈服强度，M_Z涡轮轴结构承受的振动扭矩，E为材料的弹性模量，n_Z为涡轮轴的转速。

在一实施方式中，M_Z、E和n_Z均可为随机变量，其分布类型及分布参数可如表1所示：

表1

确定性输入变量可如表2所示：

表2

涡轮轴约束条件可如表3所示：

表3

可通过ANASYS 15.0有限元软件模拟涡轮轴的实际工况，从而计算得到其应力分布情况。同时，为了平衡计算成本与细化网格之间的矛盾，可采用切片划分网格的方法。在涡轮轴整体结构中，由于花键1部位与法兰盘3部位结构较为复杂，容易引起较大的集中应力从而导致失效，可将花键1部位与法兰盘3部位作为主要受载部位进行分析。具体的，可将花键1部位与法兰盘3部位切分出来，对其进行网格细化以提高危险考察部位的网格划分质量。例如：可对花键1部位和法兰盘3部位采用六面体主导网格划分，可将网格大小分别控制为0.5mm和2mm。其余部位网格采用自动划分法，网格大小控制为6mm。

可将预设设计点坐标初值x^*取为输入随机向量X的均值向量μ_X，即x^*＝{140,178,1124}，通过12次迭代，计算出本例设计点为x^*＝{173.0,178.2,1051.3}，期间共调用响应函数12×2×3＝72次。以求得的设计点x^*＝{173.0,178.2,1051.3}为抽样中心，构建重要抽样密度函数h_X(x)如下：

根据h_X(x)抽取随机向量X样本点的数量为：N＝10000。

用于构建初始PCE模型样本点的数量为：N_t＝10。

在模型更新过程中中，一共更新16次PCE模型即可满足收敛条件

因此，构建整个PCE模型所需调用响应函数的次数为：10+16＝26。使用本公开方法估算涡轮轴结构失效概率总的计算量为：72+26＝98。根据最终确定的PCE模型，估算涡轮轴结构的失效概率公式如下：

其中，P_f为涡轮轴结构的失效概率；

为失效域指示函数，当g_PC(x_j)≤0时，

当g_PC(x_j)>0时，

f_X(x_j)为输入向量X的联合概率密度函数f_X(x)在样本点x_j的函数值，f_X(x)的表达式如下：

为了验证本公开实施方式的分析方法结果的精确性及计算效率，可将通过本公开分析方法得出的失效结果及计算总量与通过传统PCE模型及蒙特卡洛方法得出的失效结果及计算总量进行比较，如表4所示：

表4

方法	蒙特卡洛方法	传统PCE方法	本公开的方法
				失效概率	0.002412	0.001985	0.002342
总计算量	10<sup>5</sup>	98	98
				相对误差	/	0.177	0.029

由表4可知，本公开的方法估算所得的失效概率与蒙特卡洛方法估算得到的失效概率非常接近，但本公开的方法总的计算量明显小于蒙特卡洛方法的计算量，这说明在估算精度相近的情况下，与蒙特卡洛方法相比，本公开的方法极大地提高了可靠性分析的效率；在总计算量相同的情况下，与传统PCE方法相比，本公开的方法估算所得失效概率的相对误差较低，这说明了在同等计算量的情况下，本公开的方法可以提高传统PCE方法在可靠性分析中的精度。

在本公开的示例性实施例中，还提供了一种计算机可读存储介质，其上存储有能够实现本说明书上述方法的程序产品。在一些可能的实施例中，本公开的各个方面还可以实现为一种程序产品的形式，其包括程序代码，当所述程序产品在终端设备上运行时，所述程序代码用于使所述终端设备执行本说明书上述“示例性方法”部分中描述的根据本公开各种示例性实施例的步骤。

参照图6，描述了根据本公开的实施例的用于实现上述方法的程序产品200，其可以采用便携式紧凑盘只读存储器(CD-ROM)并包括程序代码，并可以在终端设备，例如个人电脑上运行。然而，本公开的程序产品不限于此，在本文件中，可读存储介质可以是任何包含或存储程序的有形介质，该程序可以被指令执行系统、装置或者器件使用或者与其结合使用。

所述程序产品可以采用一个或多个可读介质的任意组合。可读介质可以是可读信号介质或者可读存储介质。可读存储介质例如可以为但不限于电、磁、光、电磁、红外线、或半导体的系统、装置或器件，或者任意以上的组合。可读存储介质的更具体的例子(非穷举的列表)包括：具有一个或多个导线的电连接、便携式盘、硬盘、随机存取存储器(RAM)、只读存储器(ROM)、可擦式可编程只读存储器(EPROM或闪存)、光纤、便携式紧凑盘只读存储器(CD-ROM)、光存储器件、磁存储器件、或者上述的任意合适的组合。

计算机可读信号介质可以包括在基带中或者作为载波一部分传播的数据信号，其中承载了可读程序代码。这种传播的数据信号可以采用多种形式，包括但不限于电磁信号、光信号或上述的任意合适的组合。可读信号介质还可以是可读存储介质以外的任何可读介质，该可读介质可以发送、传播或者传输用于由指令执行系统、装置或者器件使用或者与其结合使用的程序。

可读介质上包含的程序代码可以用任何适当的介质传输，包括但不限于无线、有线、光缆、RF等等，或者上述的任意合适的组合。

可以以一种或多种程序设计语言的任意组合来编写用于执行本公开操作的程序代码，所述程序设计语言包括面向对象的程序设计语言—诸如Java、C++等，还包括常规的过程式程序设计语言—诸如“C”语言或类似的程序设计语言。程序代码可以完全地在用户计算设备上执行、部分地在用户设备上执行、作为一个独立的软件包执行、部分在用户计算设备上部分在远程计算设备上执行、或者完全在远程计算设备或服务器上执行。在涉及远程计算设备的情形中，远程计算设备可以通过任意种类的网络，包括局域网(LAN)或广域网(WAN)，连接到用户计算设备，或者，可以连接到外部计算设备(例如利用因特网服务提供商来通过因特网连接)。

此外，上述附图仅是根据本公开示例性实施例的方法所包括的处理的示意性说明，而不是限制目的。易于理解，上述附图所示的处理并不表明或限制这些处理的时间顺序。另外，也易于理解，这些处理可以是例如在多个模块中同步或异步执行的。

本领域技术人员在考虑说明书及实践这里公开的发明后，将容易想到本公开的其它实施方案。本申请旨在涵盖本公开的任何变型、用途或者适应性变化，这些变型、用途或者适应性变化遵循本公开的一般性原理并包括本公开未公开的本技术领域中的公知常识或惯用技术手段。说明书和实施例仅被视为示例性的，本公开的真正范围和精神由所附的权利要求指出。