CN111783237A - 基于Kriging模型的涡轮轴可靠性优化设计方法 - Google Patents

基于Kriging模型的涡轮轴可靠性优化设计方法 Download PDF

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Abstract

本公开提供了一种基于Kriging模型的涡轮轴可靠性优化设计方法，包括：建立涡轮轴参数化有限元仿真模型；确定涡轮轴失效模式，建立涡轮轴的目标函数和可靠性约束函数；确定迭代设计点和迭代最可能失效点；构建可靠性约束函数的Kriging代理模型；采用自适应学习函数识别重要失效模式进行自适应抽样，更新Kriging代理模型；利用单层法求解获得当前优化设计点和当前最可能失效点；比较当前优化设计点和迭代设计点，若||当前优化设计点‑迭代设计点||≤阈值，则当前优化设计点为确定优化设计点；否则用当前优化设计点更新迭代设计点，用当前最可能失效点更新迭代最可能失效点。该方法计算规模小、耗时短，对涡轮轴可靠性优化设计有很强的工程意义。

Description

基于Kriging模型的涡轮轴可靠性优化设计方法
技术领域
本公开涉及可靠性分析领域，具体涉及一种基于Kriging模型的涡轮轴可靠性优化设计方法、计算机存储介质和电子设备。
背景技术
涡轮轴是涡轮发动机中热端部分的重要组成部件。在航空发动机结构中起支撑作用，在低压涡轮轴上支撑涡轮转子部件；同时，也起着传递动力的作用，通过低压涡轮轴的转动将动力传递至安装在其上面的其他部件。现代军用飞机发动机的性能要求不断提升，对其可靠性也提高了更高的要求，借助高性能计算机，针对产品各性能指标进行仿真分析，已经是航空产品设计过程中的必要手段。
在实际工程中，不确定习性往往是不可避免的。可靠性优化设计能考虑来源不同的不确定性(例如，几何尺寸、材料属性、运行环境不确定性、数值不确定性等)。因而，它可以产生可靠的优化结果，并受到了广泛的关注。可靠性优化设计最具挑战的问题为可靠性约束函数是“黑箱”函数，仿真分析过程所需计算量大、耗费时间长。
因此，有必要研究一种计算规模小、耗时短的可靠性优化设计方法。
所述背景技术部分公开的上述信息仅用于加强对本公开的背景的理解，因此它可以包括不构成对本领域普通技术人员已知的现有技术的信息。
发明内容
本公开的目的在于提供一种基于Kriging模型的涡轮轴可靠性优化设计方法，该方法计算规模小、耗时短，对涡轮轴可靠性优化设计有很强的工程意义。
为实现上述发明目的，本公开采用如下技术方案：
根据本公开的第一个方面，提供一种基于Kriging模型的涡轮轴可靠性优化设计方法，包括：
建立涡轮轴参数化有限元仿真模型；
确定涡轮轴失效模式，建立涡轮轴的目标函数和可靠性约束函数；
确定迭代设计点和迭代最可能失效点；
构建可靠性约束函数的Kriging代理模型；
采用自适应学习函数识别重要失效模式进行自适应抽样，更新所述Kriging代理模型；
利用单层法求解获得当前优化设计点和当前最可能失效点；
比较所述当前优化设计点和所述迭代设计点，
若||当前优化设计点-迭代设计点||≤阈值，则所述当前优化设计点为确定优化设计点；
若||当前优化设计点-迭代设计点||＞阈值，则转至步骤确定迭代设计点和迭代最可能失效点，并用所述当前优化设计点更新所述迭代设计点，用所述当前最可能失效点更新所述迭代最可能失效点。
在本公开的示例性实施例中，所述建立涡轮轴参数化有限元仿真模型包括：建立涡轮轴的几何模型，确定网格划分和分析类型；量化涡轮轴不确定性随机输入参数。
在本公开的示例性实施例中，构建可靠性约束函数的Kriging代理模型包括：采用拉丁超立方抽样方法抽取输入样本集；根据所述输入样本集，评估所述可靠性约束函数获得训练集；根据所述训练集，获得所述Kriging代理模型。
在本公开的示例性实施例中，采用自适应学习函数识别重要失效模式进行自适应抽样，更新所述Kriging代理模型包括：根据所述可靠性约束函数，定义局部抽样区域；利用自适应学习函数识别重要失效模式；根据所述重要失效模式，在所述局部抽样区域内抽取最大样本点；根据所述最大样本点，获得相应的所述可靠性约束函数的响应值；根据所述最大样本点和相应的所述可靠性约束函数的响应值，更新所述Kriging代理模型。
在本公开的示例性实施例中，所述局部抽样区域为以所述迭代最可能失效点为中心的抽样区域。
在本公开的示例性实施例中，所述重要失效模式为第w个所述可靠性约束函数对应的失效模式，所述w为大于等于1的整数。
在本公开的示例性实施例中，根据所述重要失效模式，在所述局部抽样区域内抽取最大样本点包括：根据第w个所述可靠性约束函数对应的所述Kriging代理模型，获取相应的预测均值和预测方差；根据获取的预测均值和预测方差，在所述局部抽样区域内抽取所述最大样本点。
在本公开的示例性实施例中，所述利用单层法求解获得当前优化设计点和当前最可能失效点包括：根据更新后的所述可靠性约束函数的Kriging代理模型，获取预测均值；利用单层法并结合所述预测均值，获得所述当前优化设计点和当前最可能失效点。
根据本公开的第二个方面，提供一种计算机存储介质，其上存储有计算机程序，所述计算机程序被处理器执行时实现上述所述的基于Kriging模型的涡轮轴可靠性优化设计方法。
根据本公开的第三个方面，提供一种电子设备，包括：处理器和存储器，所述存储器用于存储所述处理器的可执行指令，所述处理器经由执行所述可执行指令来执行上述所述的基于Kriging模型的涡轮轴可靠性优化设计方法。
本公开提供的一种基于Kriging模型的涡轮轴可靠性优化设计方法，主要用于发动机涡轮轴在多场载荷/环境下的结构优化。本公开首先建立涡轮轴参数化的有限元仿真模型；同时利用自适应Kriging代理模型建立发动机涡轮轴的失效物理模型；最后采用单层可靠性优化方法对在多场/环境下的发动机涡轮轴进行优化。本公开在利用Kriging代理模型建立涡轮轴的失效物理模型过程中，采用自适应学习函数进行试验设计，避免在无关区域的不必要抽样，减少了调用模型次数；再运用单层法将存在耦合关系的可靠性设计优化过程转化成确定性优化，简化了优化流程，提高了优化效率。
附图说明
通过参照附图详细描述其示例实施例，本公开的上述和其它特征及优点将变得更加明显。
图1示出本公开示例性实施例中基于Kriging模型的涡轮轴可靠性优化设计方法流程图；
图2示出本公开示例性实施例中建立的涡轮轴几何模型示意图；
图3示出本公开示例性实施例中涡轮轴结构平键部位网格划分结果；
图4示出本公开示例性实施例中涡轮轴结构法兰盘部位网格划分结果；
图5示出本公开示例性实施例中周期对称涡轮轴的十二分之一结构的温度场结果示意图；
图6示出本公开示例性实施例中涡轮轴整体结构剖面图；
图7示出本公开示例性实施例中涡轮轴尾部平键处剖面图；
图8示出本公开示例性实施例中计算机存储介质的结构示意图；
图9示出本公开示例性实施例中电子设备的结构示意图。
具体实施方式
现在将参考附图更全面地描述示例实施例。然而，示例实施例能够以多种形式实施，且不应被理解为限于在此阐述的范例；相反，提供这些实施例使得本公开将更加全面和完整，并将示例实施例的构思全面地传达给本领域的技术人员。所描述的特征、结构或特性可以以任何合适的方式结合在一个或更多实施例中。在下面的描述中，提供许多具体细节从而给出对本公开的实施例的充分理解。
在图中，为了清晰，可能夸大了区域和层的厚度。在图中相同的附图标记表示相同或类似的结构，因而将省略它们的详细描述。
所描述的特征、结构或特性可以以任何合适的方式结合在一个或更多实施例中。在下面的描述中，提供许多具体细节从而给出对本公开的实施例的充分理解。然而，本领域技术人员将意识到，可以实践本公开的技术方案而没有所述特定细节中的一个或更多，或者可以采用其它的方法、组元、材料等。在其它情况下，不详细示出或描述公知结构、材料或者操作以避免模糊本公开的主要技术创意。
用语“一个”、“一”、“所述”用以表示存在一个或多个要素/组成部分/等；用语“包括”和“具有”用以表示开放式的包括在内的意思并且是指除了列出的要素/组成部分/等之外还可存在另外的要素/组成部分/等。
图1示意性示出本公开示例性实施例中基于Kriging模型的涡轮轴可靠性优化设计方法，包括：
S01建立涡轮轴参数化有限元仿真模型；
S02确定涡轮轴失效模式，建立涡轮轴的目标函数和可靠性约束函数；
S03确定迭代设计点和迭代最可能失效点；
S04构建可靠性约束函数的Kriging代理模型；
S05采用自适应学习函数识别重要失效模式进行自适应抽样，更新所述Kriging代理模型；
S06利用单层法求解获得当前优化设计点和当前最可能失效点；
S07比较所述当前优化设计点和所述迭代设计点，
若||当前优化设计点-迭代设计点||≤阈值，则所述当前优化设计点为确定优化设计点；
若||当前优化设计点-迭代设计点||＞阈值，则转至步骤确定迭代设计点和迭代最可能失效点，并用所述当前优化设计点更新所述迭代设计点，用所述当前最可能失效点更新所述迭代最可能失效点。
本公开提供的一种基于Kriging模型的涡轮轴可靠性优化设计方法，主要用于发动机涡轮轴在多场载荷/环境下的结构优化。本公开首先建立涡轮轴参数化的有限元仿真模型；同时利用自适应Kriging代理模型建立发动机涡轮轴的失效物理模型；最后采用单层可靠性优化方法对在多场/环境下的发动机涡轮轴进行优化。本公开在利用Kriging代理模型建立涡轮轴的失效物理模型过程中，采用自适应学习函数进行试验设计，避免在无关区域的不必要抽样，减少了调用模型次数；再运用单层法将存在耦合关系的可靠性设计优化过程转化成确定性优化，简化了优化流程，提高了优化效率。
以下对图1中的各个步骤的详细过程进行解释说明。
在步骤S01中，建立涡轮轴参数化有限元仿真模型。
有限元模型是运用有限元分析方法时候建立的模型，是一组仅在节点处连接、仅靠节点传力、仅在节点处受约束的单元组合体。所谓有限元法，其基本思想是把连续的几何机构离散成有限个单元，并在每一个单元中设定有限个节点，从而将连续体看作仅在节点处相连接的一组单元的集合体，同时选定场函数的节点值作为基本未知量并在每一单元中假设一个近似插值函数以表示单元中场函数的分布规律，再建立用于求解节点未知量的有限元方程组，从而将一个连续域中的无限自由度问题转化为离散域中的有限自由度问题。
在本公开一些实施例中，步骤S01包括：
S011建立涡轮轴的几何模型，确定网格划分和分析类型；
在本公开一些实施例中，步骤S011中，建立涡轮轴的几何模型，确定网格划分和分析类型，具体地，在示例性实施例中，利用ANSYS Mechanical APDL软件建立涡轮轴的几何模型，利用ANSYS Mechanical APDL软件对涡轮轴进行网格划分。分析类型可根据实际分析情况进行选择，如静力学分析和热传导分析等。具体地，在示例性实施例中，利用ANSYSMechanical APDL中的Solve模块进行静力学分析。
S012量化涡轮轴不确定性随机输入参数。
在本公开的一些实施例中，步骤S012中，量化涡轮轴不确定性随机输入参数，其中，不确定随机输入参数可包括涡轮轴的材料属性、对涡轮轴施加的载荷及边界约束。在示例性实施例中，可利用ANSYS Mechanical APDL中的Material Models模块输入涡轮轴对应的材料参数；利用ANSYS Mechanical APDL中的Define Loads模块对涡轮轴进行施加载荷及边界约束。
在步骤S02中，确定涡轮轴失效模式，建立涡轮轴的目标函数和可靠性约束函数。
失效模式是描述部件或零部件等失效过程的综合术语。目标函数就是用设计变量来表示的所追求的目标形式，所以目标函数就是设计变量的函数，是一个标量。建立目标函数的过程就是寻找设计变量与目标的关系的过程。在优化设计中，目标函数取决于设计变量，而设计变量的取值范围都有各种限制条件，每个限制条件都可写成包含设计变量的函数，称为约束条件或设计约束，因为它是设计变量的函数，也称为约束函数。在本公开一些实施例中，可靠性约束函数可以为多个，不同的设计变量对应不同的可靠性约束函数，不同的可靠性约束函数对应不同的失效模式。在示例性实施例中，可靠性约束函数可包括涡轮轴重量、涡轮轴平键根部气孔的对数疲劳寿命、涡轮轴法兰盘连接孔处的对数疲劳寿命等。
在步骤S03中，确定迭代设计点和迭代最可能失效点。
在初始迭代时，定义初始设计点和初始最可能失效点。后续迭代过程中，可根据实际情况，选择是否需用当前优化设计点更新迭代设计点，用当前最可能失效点更新迭代最可能失效点。
在步骤S04中，构建可靠性约束函数的Kriging代理模型。
Kriging代理模型是一种估计方差最小的无偏估计模型，具有全局近似与局部随机误差相结合的特点，它的有效性不依赖于随机误差的存在，对非线性程度较高和局部响应突变问题具有良好的拟合效果。
在本公开一些实施例中，步骤S04包括：
S041采用拉丁超立方抽样方法抽取输入样本集；
拉丁超立方抽样是一种从多元参数分布中近似随机抽样的方法，属于分层抽样技术。
S042根据所述输入样本集，评估所述可靠性约束函数获得训练集；
根据输入样本集评估可靠性约束函数，得到对应的输出样本集，由输入样本集和输出样本集构成训练集。
S043根据所述训练集，获得所述Kriging代理模型。
在本公开示例性实施例中，根据训练集，选取Kriging代理模型的基函数和协相关函数，则Kriging代理模型为：
gK(x)＝f(x)Tβ+Z(x)
其中f(x)＝[f1(x),...,fp(x)]T表示为基函数，β＝{β1,...,βp}T为相应的回归系数，Z(x)表示为零均值的高斯过程，它的协方差模型表示为σ2R(xi,xj)。
在步骤S05中，采用自适应学习函数识别重要失效模式进行自适应抽样，更新所述Kriging代理模型。
在该步骤中，采用自适应学习函数进行试验设计，避免在无关区域的不必要抽样，减少了调用模型次数。
在本公开一些实施例中，步骤S05包括：
①S051根据所述可靠性约束函数，定义局部抽样区域；
在本公开一些实施例中，局部抽样区域为以所述迭代最可能失效点为中心的抽样区域。在示例性实施例中，可根据可靠性约束函数的非线性，定义以当前迭代的最可能失效点
Figure BDA0002513888320000081
为中心，
Figure BDA0002513888320000082
为半径的超球作为局部抽样区域，c＝1.5。
S052利用自适应学习函数识别重要失效模式；
在本公开一些实施例中，重要失效模式为第w个所述可靠性约束函数对应的失效模式，所述w为大于等于1的整数。在本公开示例性实施例中，识别第w个可靠性约束函数对应的失效模式为重要失效模式，失效模式指标w的具体表达式为：
Figure BDA0002513888320000083
其中，
Figure BDA0002513888320000084
和
Figure BDA0002513888320000085
分别表示第i个可靠性约束函数在随机输入参数x的预测均值和标准差。
S053根据所述重要失效模式，在所述局部抽样区域内抽取最大样本点；
在本公开的一些实施例中，步骤S053包括：
S0531根据第w个所述可靠性约束函数对应的所述Kriging代理模型，获取相应的预测均值和预测方差；
S0532根据获取的预测均值和预测方差，在所述局部抽样区域内抽取所述最大样本点。
在本公开一些实施例中，在局部区域内抽取对预测精度影响最大的样本点xnew：
Figure BDA0002513888320000086
其中，
Figure BDA0002513888320000091
和
Figure BDA0002513888320000092
分别表示第w个可靠性约束函数在随机输入参数x的预测均值和标准差。
S054根据所述最大样本点，获得相应的所述可靠性约束函数的响应值；
将抽取的样本点代入可靠性约束函数中，获得相应的响应值。
S055根据所述最大样本点和相应的所述可靠性约束函数的响应值，更新所述Kriging代理模型。
使用抽取的最大样本点和获得的相应的响应值，更新输入样本集和输出样本集，获得更新后的输入样本集X＝X∪xnew，更新后的输出样本集Y(i)＝Y(i)∪gi(xnew)(i＝1,2,...,n)，N＝N+1，以此来更新Kriging代理模型。
在步骤S06中，利用单层法求解获得当前优化设计点和当前最可能失效点；
利用单层法，将复杂的可靠性优化设计问题转化为单层确定性优化问题。在本公开一些实施例中，步骤S06包括：
S061根据更新后的所述可靠性约束函数的Kriging代理模型，获取预测均值；
S062利用单层法并结合所述预测均值，获得所述当前优化设计点和当前最可能失效点。
在本公开一些实施例中，可靠性优化问题转化后的确定性优化问题具体表示为：
Figure BDA0002513888320000093
其中,μX为当前优化设计点，是不确定性随机输入参数的均值，
Figure BDA0002513888320000094
为在随机输入参数均值μX处的当前最可能失效点,
Figure BDA0002513888320000095
与μX之间函数关系分别为：
Figure BDA0002513888320000096
其中，
Figure BDA0002513888320000097
为需要满足的可靠度指标；Αi表示为第i个可靠性约束函数预测均值
Figure BDA0002513888320000098
的梯度向量，此处预测均值
Figure BDA0002513888320000099
可由更新后的可靠性约束函数的Kriging代理模型获得：
Figure BDA00025138883200000910
σX表示不确定性随机输入参数的标准差。
在步骤S07中，比较所述当前优化设计点和所述迭代设计点，
若||当前优化设计点-迭代设计点||≤阈值，则所述当前优化设计点为确定优化设计点；
若||当前优化设计点-迭代设计点||＞阈值，则转至步骤确定迭代设计点和迭代最可能失效点，并用所述当前优化设计点更新所述迭代设计点，用所述当前最可能失效点更新所述迭代最可能失效点。
若||当前优化设计点-迭代设计点||≤阈值。说明当前设计点与迭代设计点(即上一次的当前设计点)接近，则迭代结束，可将当前优化设计点确定为确定优化设计点。若||当前优化设计点-迭代设计点||＞阈值，说当前设计点与迭代设计点(即上一次的当前设计点)相差较大，则需继续迭代，并转至步骤S03确定迭代设计点和迭代最可能失效点，用所述当前优化设计点更新所述迭代设计点，用所述当前最可能失效点更新所述迭代最可能失效点，直至满足迭代结束条件。
在本公开的一些实施例中，阈值为10-4。
下面将结合具体实施例，对本公开的设计方法做进一步解释说明。
在本实施例中，提供一种基于Kriging模型的涡轮轴可靠性优化设计方法，包括：
(1)建立涡轮轴参数化有限元仿真模型
①建立涡轮轴的几何模型，确定网格划分和分析类型
利用ANSYS Mechanical APDL软件建立涡轮轴的几何模型，建立的涡轮轴三维几何模型如图2所示，利用ANSYS Mechanical APDL软件对涡轮轴进行网格划分，其划分效果如图3-图4所示。分析类型选用静力学分析，利用ANSYS Mechanical APDL中的Solve模块进行静力学分析。
②量化涡轮轴不确定性随机输入参数，包括：
利用ANSYS Mechanical APDL中的Material Models模块输入涡轮轴对应的材料参数。在本实施例中，涡轮轴的材料选择为不锈钢1Cr11Ni2W2MoV。材料密度为7800kg/m3，泊松比为0.3。同温度下，材料的线膨胀系数、弹性模量、极限拉伸强度、屈服强度和热导率的数据等分别见表1至5。
表1 1Cr11Ni2W2MoV材料线膨胀系数
Figure BDA0002513888320000111
表2 1Cr11Ni2W2MoV材料弹性模量
Figure BDA0002513888320000112
表3 1Cr11Ni2W2MoV钢锻件不同温度下的极限拉伸强度
Figure BDA0002513888320000113
表4 1Cr11Ni2W2MoV钢锻件不同温度下的屈服强度
Figure BDA0002513888320000114
表5 1Cr11Ni2W2MoV钢锻件不同温度下的热导率
Figure BDA0002513888320000115
利用ANSYS Mechanical APDL中的Define Loads模块对涡轮轴施加加载及边界约束。在本实施例中，为了节约后面有限元分析工作的计算成本，选择涡轮轴周期对称结构的十二分之一进行分析，为避免刚体位移，在两个侧面的周向约束均被固定。涡轮轴有限元分析的低周疲劳载荷施加情况如表6所示，转速在最大情况下为1124rad/s；温度载荷主要是由高温燃气流过涡轮叶片组件时引起，将温度数据代入涡轮轴有限元，进行热分析处理，可得如图5所示温度载荷结果；涡轮轴的具体约束条件如表7所示。
表6 涡轮轴低周疲劳载荷施加情况
Figure BDA0002513888320000116
表7 涡轮轴约束条件
Figure BDA0002513888320000121
分析得到涡轮轴在起动-最大工况下的涡轮轴危险部位的热弹塑性应力应变情况如表8所示。
表8 起动-最大工况下，危险部位的应力应变情况
Figure BDA0002513888320000122
依据图6、图7给出的涡轮轴整体结构剖面图和涡轮轴尾端平键处剖面图，图中，X1至X9表示涡轮轴的几个关键几何尺寸，涡轮轴几个关键几何尺寸的分布情况如表9所示。
表9 涡轮轴关键几何尺寸的分布参数
Figure BDA0002513888320000123
(2)确定涡轮轴失效模式，建立涡轮轴的目标函数和可靠性约束函数
在本实施例中，选定在“起动-最大-起动”循环状态下平键根部气孔和法兰盘轴盘连接孔的疲劳寿命的加权和最大为优化目标，即目标函数，该可靠性设计优化问题模型描述如下：
Figure BDA0002513888320000131
其中，Life1(μX)和Life2(μX)分别为“起动-最大-起动”循环状态下涡轮轴平键根部气孔处疲劳寿命和轴盘连接孔的低周疲劳寿命，权重系数w1＝w2＝0.5；g1(X)表示为涡轮轴重量。3个可靠性约束函数描述了涡轮轴的3个失效模式，即当g1(X)>4.080kg，表示涡轮轴的重量超过了预期，判定涡轮轴失效；g2(X)<103.2，表示平键根部气孔的对数疲劳寿命小于预期，判定涡轮轴失效；g3(X)<104.84，表示法兰盘连接孔处的对数疲劳寿命小于预期，判定涡轮轴失效。
涡轮轴危险部位的低循环疲劳寿命Life1和Life2由Morrow弹性应力线性修正模型计算得到：
Figure BDA0002513888320000132
式中，Life为到破坏的反复次数疲劳寿命；σ′f为疲劳强度系数；ε′f为疲劳延性系数；b为疲劳强度指数，c为疲劳延性指数。根据材料手册和试验数据可得低压涡轮轴的疲劳性能参数，见表10。
表10 低压涡轮轴疲劳性能参数
Figure BDA0002513888320000133
(3)确定迭代设计点和迭代最可能失效点
初始化优化设计值
Figure BDA0002513888320000141
最可能失效点
Figure BDA0002513888320000142
初始设计点值，即涡轮轴的关键几何尺寸，
Figure BDA0002513888320000143
最可能失效点
Figure BDA0002513888320000144
(4)构建可靠性约束函数的Kriging代理模型
①采用拉丁超立方抽样方法抽取输入样本集
拉丁超立方抽样法抽取输入样本集X＝{x1,x2,…,xN}T，N＝30。
②根据所述输入样本集，评估所述可靠性约束函数获得训练集
使用输入样本集X评估可靠性约束函数，得到输出样本集
Y(i)＝{gi(x1),gi(x2),…,gi(xN)}T(i＝1,...,3)。由输入样本集X和输出样本集
Y(i)＝{gi(x1),gi(x2),…,gi(xN)}T(i＝1,...,3)构成训练集。
③根据所述训练集，获得所述Kriging代理模型
根据训练集，选取Kriging代理模型的基函数和协相关函数，则Kriging代理模型为：
gK(x)＝f(x)Tβ+Z(x)
其中f(x)＝[f1(x),...,fp(x)]T表示为基函数，β＝{β1,...,βp}T为相应的回归系数，Z(x)表示为零均值的高斯过程。在本实施例中，选取的Kriging模型基函数为零阶多项式,协相关函数为高斯型相关函数。
(5)采用自适应学习函数识别重要失效模式进行自适应抽样，更新所述Kriging代理模型
①根据所述可靠性约束函数，定义局部抽样区域
根据可靠性约束函数的非线性，定义以迭代最可能失效点
Figure BDA0002513888320000145
为中心，
Figure BDA0002513888320000146
为半径的超球作为局部抽样区域，c＝1.5。
②利用自适应学习函数识别重要失效模式
在本实施例中，利用自适应学习函数识别重要失效模式w：
Figure BDA0002513888320000147
其中
Figure BDA0002513888320000151
和
Figure BDA0002513888320000152
分别表示第i个可靠性约束函数在随机输入参数x的预测均值和标准差，
Figure BDA0002513888320000159
表示为{1,...,3}的一个子集，包含了处于失效状态的模式指标。
③根据所述重要失效模式，在所述局部抽样区域内抽取最大样本点
在本实施例中，在局部区域内抽取对预测精度影响最大的样本点xnew：
Figure BDA0002513888320000153
其中，
Figure BDA0002513888320000154
和
Figure BDA0002513888320000155
分别表示第w个可靠性约束函数在随机输入参数x的预测均值和标准差。
④根据所述最大样本点，获得相应的所述可靠性约束函数的响应值
计算在输入样本点xnew的可靠性约束函数的响应gi(xnew)。
⑤根据所述最大样本点和相应的所述可靠性约束函数的响应值，更新所述Kriging代理模型
使用抽取的最大样本点和获得的相应的响应值，更新输入样本集和输出样本集，获得更新后的输入样本集X＝X∪xnew，更新后的输出样本集Y(i)＝Y(i)∪gi(xnew)(i＝1,2,...,n)，N＝N+1，以此来更新Kriging代理模型。
(6)利用单层法求解获得当前优化设计点和当前最可能失效点
在本实施例中，利用单层法进行确定性优化设计，更新得到当前优化设计点
Figure BDA0002513888320000156
和当前最可能失效点
Figure BDA0002513888320000157
Figure BDA0002513888320000158
(7)比较所述当前优化设计点和所述迭代设计点，
若||当前优化设计点-迭代设计点||≤阈值，则所述当前优化设计点为确定优化设计点；
若||当前优化设计点-迭代设计点||＞阈值，则转至步骤确定迭代设计点和迭代最可能失效点，并用所述当前优化设计点更新所述迭代设计点，用所述当前最可能失效点更新所述迭代最可能失效点。
若
Figure BDA0002513888320000161
(其中阈值εT＝10-4)，则迭代收敛；否则转到步骤(3)。
在本实施例中，一共更新5次代理模型，即可满足收敛条件
Figure BDA0002513888320000162
所得到的计算结果如表11所示，构建整个Kriging模型所需调用3个可靠性约束函数的次数分别为32、30、33。
表11 涡轮轴的可靠性优化设计结果
Figure BDA0002513888320000163
本公开提供的基于Kriging模型的涡轮轴可靠性优化设计方法，针对涡轮轴在多场载荷环境下的可靠性分析，首先借助有限元分析软件，建立了涡轮轴的有限元模型。然后，针对现有可靠性优化设计方法的不足，利用Kriging代理模型法对涡轮轴在多场载荷环境下的可靠性约束函数进行了拟合。Kriging代理模型是一种估计方差最小的无偏估计模型，具有全局近似与局部随机误差相结合的特点，它的有效性不依赖于随机误差的存在，对非线性程度较高和局部响应突变问题具有良好的拟合效果。为了使用最少的计算量拟合可靠性约束函数，本公开还使用了一种学习函数在局部抽样区域内自适应地识别每次迭代中重要的失效模式，并选择对模型预测精度影响较大的样本点来建立Kriging模型。最终，结合单层法将复杂的可靠性优化设计问题转化为单层确定性优化问题，联合有限元分析软件ANSYS Mechanical APDL和数学软件MATLAB对参数化的涡轮轴结构进行了可靠性优化设计。
需要说明的是，尽管在附图中以特定顺序描述了本公开中方法的各个步骤，但是，这并非要求或者暗示必须按照该特定顺序来执行这些步骤，或是必须执行全部所示的步骤才能实现期望的结果。附加的或备选的，可以省略某些步骤，将多个步骤合并为一个步骤执行，以及/或者将一个步骤分解为多个步骤执行等，均应视为本公开的一部分。
通过以上的实施方式的描述，本领域的技术人员易于理解，这里描述的示例实施方式可以通过软件实现，也可以通过软件结合必要的硬件的方式来实现。因此，根据本公开实施方式的技术方案可以以软件产品的形式体现出来，该软件产品可以存储在一个非易失性存储介质(可以是CD-ROM，U盘，移动硬盘等)中或网络上，包括若干指令以使得一台计算设备(可以是个人计算机、服务器、移动终端、或者网络设备等)执行根据本公开实施方式的方法。
在本公开实施方式中，还提供了一种能够实现上述方法的计算机存储介质。其上存储有能够实现本说明书上述方法的程序产品。在一些可能的实施方式中，本公开的各个方面还可以实现为一种程序产品的形式，其包括程序代码，当程序产品在终端设备上运行时，程序代码用于使终端设备执行本说明书上述描述的示例性实施方式的步骤。
请参见图8，描述了根据本公开的实施方式的用于实现上述方法的程序产品200，其可以采用便携式紧凑盘只读存储器(CD-ROM)并包括程序代码，并可以在终端设备，例如个人电脑上运行。然而，本公开的程序产品不限于此，在本文件中，可读存储介质可以是任何包含或存储程序的有形介质，该程序可以被指令执行系统、装置或者器件使用或者与其结合使用。
程序产品可以采用一个或多个可读介质的任意组合。可读介质可以是可读信号介质或者可读存储介质。可读存储介质例如可以为但不限于电、磁、光、电磁、红外线、或半导体的系统、装置或器件，或者任意以上的组合。可读存储介质的更具体的例子(非穷举的列表)包括：具有一个或多个导线的电连接、便携式盘、硬盘、随机存取存储器(RAM)、只读存储器(ROM)、可擦式可编程只读存储器(EPROM或闪存)、光纤、便携式紧凑盘只读存储器(CD-ROM)、光存储器件、磁存储器件、或者上述的任意合适的组合。
计算机可读信号介质可以包括在基带中或者作为载波一部分传播的数据信号，其中承载了可读程序代码。这种传播的数据信号可以采用多种形式，包括但不限于电磁信号、光信号或上述的任意合适的组合。可读信号介质还可以是可读存储介质以外的任何可读介质，该可读介质可以发送、传播或者传输用于由指令执行系统、装置或者器件使用或者与其结合使用的程序。
可读介质上包含的程序代码可以用任何适当的介质传输，包括但不限于无线、有线、光缆、RF等等，或者上述的任意合适的组合。
可以以一种或多种程序设计语言的任意组合来编写用于执行本公开操作的程序代码，程序设计语言包括面向对象的程序设计语言—诸如Java、C++等，还包括常规的过程式程序设计语言—诸如“C”语言或类似的程序设计语言。程序代码可以完全地在用户计算设备上执行、部分地在用户设备上执行、作为一个独立的软件包执行、部分在用户计算设备上部分在远程计算设备上执行、或者完全在远程计算设备或服务器上执行。在涉及远程计算设备的情形中，远程计算设备可以通过任意种类的网络，包括局域网(LAN)或广域网(WAN)，连接到用户计算设备，或者，可以连接到外部计算设备(例如利用因特网服务提供商来通过因特网连接)。
此外，在本公开的示例性实施例中，还提供了一种能够实现上述方法的电子设备。
所属技术领域的技术人员能够理解，本公开的各个方面可以实现为系统、方法或程序产品。因此，本公开的各个方面可以具体实现为以下形式，即：完全的硬件实施方式、完全的软件实施方式(包括固件、微代码等)，或硬件和软件方面结合的实施方式，这里可以统称为“电路”、“模块”或“系统”。
下面参照图9来描述根据本公开的这种实施方式的电子设备300。图9显示的电子设备300仅仅是一个示例，不应对本公开实施例的功能和使用范围带来任何限制。
如图9所示，电子设备300以通用计算设备的形式表现。电子设备300的组件可以包括但不限于：上述至少一个处理单元310、上述至少一个存储单元320、连接不同系统组件(包括存储单元320和处理单元310)的总线330。
其中，存储单元320存储有程序代码，程序代码可以被处理单元310执行，使得处理单元310执行本说明书中描述的各种示例性实施方式的步骤。例如，处理单元310可以执行如图1中所示的步骤。
存储单元320可以包括易失性存储单元形式的可读介质，例如随机存取存储单元(RAM)3201和/或高速缓存存储单元3202，还可以进一步包括只读存储单元(ROM)3203。
存储单元320还可以包括具有一组(至少一个)程序模块3205的程序/实用工具3204，这样的程序模块3205包括但不限于：操作系统、一个或者多个应用程序、其它程序模块以及程序数据，这些示例中的每一个或某种组合中可能包括网络环境的实现。
总线330可以为表示几类总线结构中的一种或多种，包括存储单元总线或者存储单元控制器、外围总线、图形加速端口、处理单元或者使用多种总线结构中的任意总线结构的局域总线。
电子设备300也可以与一个或多个外部设备400(例如键盘、指向设备、蓝牙设备等)通信，还可与一个或者多个使得用户能与该电子设备300交互的设备通信，和/或与使得该电子设备300能与一个或多个其它计算设备进行通信的任何设备(例如路由器、调制解调器等等)通信。这种通信可以通过输入/输出(I/O)接口350进行。输入/输出(I/O)接口350可连接显示单元340。并且，电子设备300还可以通过网络适配器360与一个或者多个网络(例如局域网(LAN)，广域网(WAN)和/或公共网络，例如因特网)通信。如图所示，网络适配器360通过总线330与电子设备300的其它模块通信。应当明白，尽管图中未示出，可以结合电子设备300使用其它硬件和/或软件模块，包括但不限于：微代码、设备驱动器、冗余处理单元、外部磁盘驱动阵列、RAID系统、磁带驱动器以及数据备份存储系统等。
通过以上的实施方式的描述，本领域的技术人员易于理解，这里描述的示例实施方式可以通过软件实现，也可以通过软件结合必要的硬件的方式来实现。因此，根据本公开实施方式的技术方案可以以软件产品的形式体现出来，该软件产品可以存储在一个非易失性存储介质(可以是CD-ROM，U盘，移动硬盘等)中或网络上，包括若干指令以使得一台计算设备(可以是个人计算机、服务器、终端装置、或者网络设备等)执行根据本公开实施方式的方法。
此外，上述附图仅是根据本公开示例性实施例的方法所包括的处理的示意性说明，而不是限制目的。易于理解，上述附图所示的处理并不表明或限制这些处理的时间顺序。另外，也易于理解，这些处理可以是例如在多个模块中同步或异步执行的。
应可理解的是，本公开不将其应用限制到本说明书提出的部件的详细结构和布置方式。本公开能够具有其他实施例，并且能够以多种方式实现并且执行。前述变形形式和修改形式落在本公开的范围内。应可理解的是，本说明书公开和限定的本公开延伸到文中和/或附图中提到或明显的两个或两个以上单独特征的所有可替代组合。所有这些不同的组合构成本公开的多个可替代方面。本说明书的实施例说明了已知用于实现本公开的最佳方式，并且将使本领域技术人员能够利用本公开。

Claims (10)

1.一种基于Kriging模型的涡轮轴可靠性优化设计方法，其特征在于，包括：
建立涡轮轴参数化有限元仿真模型；
确定涡轮轴失效模式，建立涡轮轴的目标函数和可靠性约束函数；
确定迭代设计点和迭代最可能失效点；
构建可靠性约束函数的Kriging代理模型；
采用自适应学习函数识别重要失效模式进行自适应抽样，更新所述Kriging代理模型；
利用单层法求解获得当前优化设计点和当前最可能失效点；
比较所述当前优化设计点和所述迭代设计点，
若||当前优化设计点-迭代设计点||≤阈值，则所述当前优化设计点为确定优化设计点；
若||当前优化设计点-迭代设计点||＞阈值，则转至步骤确定迭代设计点和迭代最可能失效点，并用所述当前优化设计点更新所述迭代设计点，用所述当前最可能失效点更新所述迭代最可能失效点。
2.根据权利要求1所述的基于Kriging模型的涡轮轴可靠性优化设计方法，其特征在于，所述建立建立涡轮轴参数化有限元仿真模型包括：
建立涡轮轴的几何模型，确定网格划分和分析类型；
量化涡轮轴不确定性随机输入参数。
3.根据权利要求1所述的基于Kriging模型的涡轮轴可靠性优化设计方法，其特征在于，构建可靠性约束函数的Kriging代理模型包括：
采用拉丁超立方抽样方法抽取输入样本集；
根据所述输入样本集，评估所述可靠性约束函数获得训练集；
根据所述训练集，获得所述Kriging代理模型。
4.根据权利要求1所述的基于Kriging模型的涡轮轴可靠性优化设计方法，其特征在于，采用自适应学习函数识别重要失效模式进行自适应抽样，更新所述Kriging代理模型包括：
根据所述可靠性约束函数，定义局部抽样区域；
利用自适应学习函数识别重要失效模式；
根据所述重要失效模式，在所述局部抽样区域内抽取最大样本点；
根据所述最大样本点，获得相应的所述可靠性约束函数的响应值；
根据所述最大样本点和相应的所述可靠性约束函数的响应值，更新所述Kriging代理模型。
5.根据权利要求4所述的基于Kriging模型的涡轮轴可靠性优化设计方法，其特征在于，所述局部抽样区域为以所述迭代最可能失效点为中心的抽样区域。
6.根据权利要求4所述的基于Kriging模型的涡轮轴可靠性优化设计方法，其特征在于，所述重要失效模式为第w个所述可靠性约束函数对应的失效模式，所述w为大于等于1的整数。
7.根据权利权利要求6所述的基于Kriging模型的涡轮轴可靠性优化设计方法，其特征在于，根据所述重要失效模式，在所述局部抽样区域内抽取最大样本点包括：
根据第w个所述可靠性约束函数对应的所述Kriging代理模型，获取相应的预测均值和预测方差；
根据获取的预测均值和预测方差，在所述局部抽样区域内抽取所述最大样本点。
8.根据权利要求1所述的基于Kriging模型的涡轮轴可靠性优化设计方法，其特征在于，所述利用单层法求解获得当前优化设计点和当前最可能失效点包括：
根据更新后的所述可靠性约束函数的Kriging代理模型，获取预测均值；
利用单层法并结合所述预测均值，获得所述当前优化设计点和当前最可能失效点。
9.一种计算机存储介质，其上存储有计算机程序，其特征在于，所述计算机程序被处理器执行时实现权利要求1-8中任一项所述的基于Kriging模型的涡轮轴可靠性优化设计方法。
10.一种电子设备，其特征在于，包括：
处理器和存储器，所述存储器用于存储所述处理器的可执行指令，所述处理器经由执行所述可执行指令来执行权利要求1-8任一项所述的基于Kriging模型的涡轮轴可靠性优化设计方法。
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