CN110046434A - 基于高斯过程回归和遗传算法的机械零件可靠性设计方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种基于高斯过程回归和遗传算法的机械零件可靠性设计方法。该方法包括确定机械零件的不确定性输入和失效模式；根据机械零件的不确定性输入进行试验设计，运用高斯过程回归方法建立机械零件的失效物理模型；进一步建立机械零件的可靠性优化设计模型，采用遗传算法进行可靠性优化设计求解。本发明通过高斯过程回归建立机械零件的失效物理模型，再运用遗传算法分别进行标准正态空间设计点和原始变量空间随机变量均值寻优更新。本发明将高斯过程回和遗传算法应用到机械零件的可靠性优化设计中，能够克服现有代理模型处理多维设计变量的大样本需求，且遗传算法实现了并行优化设计，提高了优化效率。

Description

基于高斯过程回归和遗传算法的机械零件可靠性设计方法

技术领域

本发明属于机械零件可靠性领域，特别涉及一种基于高斯过程回归和遗传算法的机械零件可靠性设计方法。

背景技术

先进的设计理论与方法是产品实现自主创新的基础，可靠性则是保证产品功能稳定的重要质量指标。基于失效物理的可靠性优化设计充分考虑结构参数、材料性能、使用环境、使用时间、载荷效应等因素的影响，是产品设计过程中的关键步骤，为提高产品质量提供重要保障。

数据不足、知识缺乏情况下如何建立高置信度失效物理代理模型技术是可靠性设计技术的核心及难点问题。各种机器学习方法如Kriging模型，支持向量机，BP神经网络等方法被引入机械零件的失效物理建模技术中。基于高斯过程回归的失效物理建模具有以下特点：(1)高斯过程模型属于无参数模型，相对于Kring模型和BP神经网络减少了算法计算量；(2)高斯模型可以解决高维空间(实际上是无限维)的数学问题，可以面对负杂机械系统建模问题；(3)结合贝叶斯概率算法，可以实现通过先验概率，推导未知后验输入变量的后验概率。随着计算机仿真技术的广泛应用，基于数值模拟的代理模型技术(SurrogateModel)作为能有效处理结构可靠度分析中隐式极限状态函数问题的方法得到了重视与发展，成为解决复杂工程可靠性设计问题的最有效途径之一。

基于代理模型的可靠性优化设计方法需要解决3个问题：(1)代理模型参数优化；(2)设计验算点(Most Probable Failure Point)识别；(3)设计变量的数值迭代更新。遗传算法(GeneticAlgorithm)是一类借鉴生物界的进化规律演化而来的随机化搜索方法。其主要特点是直接对结构对象进行操作，不存在求导和函数连续性的限定；具有内在的隐并行性和更好的全局寻优能力；采用概率化的寻优方法，能自动获取和指导优化的搜索空间，自适应地调整搜索方向。

发明内容

本发明的发明目的是：为了解决现有技术中存在的以上问题，本发明提出了一种旨在降低计算量、提高优化效率的基于高斯过程回归和遗传算法的机械零件可靠性设计方法。

本发明的技术方案是：一种基于高斯过程回归和遗传算法的机械零件可靠性设计方法，包括以下步骤：

S1、确定机械零件的不确定性输入和主要失效模式；

S2、根据步骤S1中确定的机械零件的不确定性输入进行试验设计，分析机械零件的失效机理；

S3、选择最佳协方差核函数，基于高斯过程回归方法建立机械零件的失效物理模型；

S4、确定设计变量、目标函数和可靠性约束，建立机械零件的可靠性优化设计模型；

S5、基于遗传算法对步骤S4建立的机械零件的可靠性优化设计模型进行可靠性优化设计求解，得到机械零件可靠性优化结果。

进一步地，所述步骤S2根据步骤S1中确定的机械零件的不确定性输入进行试验设计，分析其失效机理。具体为：基于拉丁方抽样方法选择设计样本点，对各设计样本点进行有限元仿真分析和试验验证，提取各设计样本点的目标函数值和各失效物理极限状态值。

进一步地，所述步骤S3选择最佳协方差核函数，基于高斯过程回归方法建立机械零件的失效物理模型，具体包括以下分步骤：

S31、根据步骤S2的试验设计结果，选择已知设计样本点处极限状态取值的先验分布；

S32、优化选取预测点和设计样本点极限状态取值联合分布的均值函数和协方差核函数；

S33、优化S32中联合分布模型参数，更新得到预测点处极限状态取值的后验分布；

S34、计算学习函数；

S35、判断学习函数是否收敛；若是，则停止迭代；若否，则增加设计样本，返回步骤S31。

进一步地，所述步骤S33中，预测点处极限状态取值的后验分布的计算公式具体表示为：

其中，p(y_*|x_*,y,x)为预测设计点出处失效物理极限状态取值的分布，x为设计样本点向量，y为设计样本点处失效物理极限状态取值，x_*为预测设计点，y_*为预测设计点处失效物理极限状态取值，k(x,x)为设计样本点之间的协方差函数，k(x,x_*)为设计样本点和预测设计点之间的协方差函数，σ_n为设计验算点标准差，I为n阶单位矩阵。

进一步地，所述步骤S34中，学习函数的计算公式具体表示为：

其中，μ_g为极限状态函数取值的均值，σ_g为极限状态函数取值的标准差。

进一步地，所述步骤S4确定设计变量、目标函数和可靠性约束，建立机械零件的可靠性优化设计模型，具体包括以下分步骤：

S41、设随机设计变量为x＝[x₁,x₂,…,x_n]，确定性设计变量z＝[z₁,z₂,…,z_l]，随机参数为p＝[p₁,p₂,…,p_k]，则设计变量为随机设计变量的均值和确定性设计变量：d＝[μ_x1,μ_x2,…,μ_xn,z₁,z₂,…,z_l]，μ_xi,i＝1,2,…,n表示n各随机设计变量的均值，l为确定性设计变量个数，k为随机设计参数个数；

S42、以可靠性为约束，重量最小为目标函数，建立机械零件可靠性优化设计模型，表示为：

min:f(μ_x1,μ_x2,…,μ_xn,z,p)

其中，f(μ_x1,μ_x2,…,μ_xm,z,p)表示机械零件的重量，{g_i(x,z,p)≤0}为可靠性约束，≤表示机械零件是可靠的，为各可靠性约束要求的可靠度。

进一步地，所述步骤S5中基于遗传算法对步骤S4建立的机械结构的可靠性优化设计模型进行可靠性优化设计求解，具体包括以下分步骤：

S51、设定初始种群规模D，和迭代代数N，初始化标准正态空间设计验算点u_x,mpp,u_p,mpp，迭代次数iter，惩罚因子r^iter，惩罚因子递增系数c；

S52、产生初始种群根据步骤S3建立的失效物理模型，计算初始种群的各可靠性约束极限值；

S53、计算各初始种群适应度值；

S54、根据步骤S53得到的适应度值进行选择、交叉和变异运算，得到均值最优值。

S55、若S54中优化结果满足收敛准则，停止迭代；如否，更新iter＝iter+1，产生服从标准正态分布的设计验算点u_x,mpp,u_p,mpp，优化求解标准正态空间最优设计验算点

S56、更新r^iter＝cr^iter-1，重复步骤S52至S54，直到满足收敛准则。

进一步地，所述步骤S53中，基于外点惩罚函数法，将约束优化问题转化为无约束优化问题，计算各初始种群适应度值，具体表示为：

其中，f(μ_x,p,z)原始优化设计目标函数，r为惩罚因子。

进一步地，所述步骤S55中，优化求解标准正态空间最优设计验算点的优化模型具体表示为：

其中，u_x,mpp为随机设计变量在标准正态空间的设计验算点，u_p,mpp为随机设计参数的设计验算点，β_i为第i个可靠性约束对应的可靠性指数，λ为拉格朗日乘子，g_i为第i个可靠性约束在设计验算点处的取值。

本发明的有益效果是：本发明通过高斯过程回归建立机械零件的失效物理模型，并根据建立的近似代理模型找出设计验算点；在运用遗传算法进行随机设计变量和确定性设计变量的迭代更新；本发明将高斯过程回和遗传算法应用到机械零件的可靠性优化设计中，能够克服现有代理模型处理多维设计变量的大样本需求，且遗传算法实现了并行优化设计，提高了优化效率。

附图说明

图1是本发明的基于高斯过程回归和遗传算法的机械零件可靠性优化方法流程示意图；

图2是本发明实施例中矿用挖掘机提升机构起重臂有限元模型示意图，图(a)为起重臂总变形图，(b)为起重臂应力云图；

图3是本发明实施例中基于高斯过程回归的机械零件失效物理建模流程图；

图4是本发明实施例中矿用挖掘机提升机构起重臂可靠性优化设计结果示意图。

具体实施方式

为了使本发明的目的、技术方案及优点更加清楚明白，以下结合附图及实施例，对本发明进行进一步详细说明。应当理解，此处所描述的具体实施例仅用以解释本发明，并不用于限定本发明。

如图1所示，本发明的基于高斯过程回归和遗传算法的机械零件可靠性优化方法，包括以下步骤：

S1、确定机械零件的不确定性输入和主要失效模式；

S2、根据步骤S1中确定的机械零件的不确定性输入进行试验设计，分析机械零件的失效机理；

S3、选择最佳协方差核函数，基于高斯过程回归方法建立机械零件的失效物理模型；

S4、确定设计变量、目标函数和可靠性约束，建立机械零件的可靠性优化设计模型；

S5、基于遗传算法对步骤S4建立的机械零件的可靠性优化设计模型进行可靠性优化设计求解，得到机械零件可靠性优化结果。

在步骤S1中，本发明以矿用挖掘机提升机构起重臂为例，确定其随机不确定性输入及主要失效形式。具体为分析矿用挖掘机提升机构起重臂的随机变量为：前侧板厚度、中侧板厚度、后侧板厚度、上顶板厚度、下底板厚度和耳板厚度x＝[x₁,x₂,x₃,x₄,x₅,x₆]，随机参数为p＝[δ₁,δ₂,M₁,M₂]，分布信息如表1所示：

表1设计变量与设计参数的分布信息

在步骤S2中，根据步骤S1中确定的机械零件的不确定性输入进行试验设计，分析机械零件的失效机理；具体为：基于拉丁方抽样，对设计样本点进行有限元仿真分析，如图2所示，提取各样本点的体积、最大应力及最大变形。

在步骤S3中，本发明选择最佳协方差核函数，基于高斯过程回归方法建立机械结构的初始失效物理模型，如图3所示，具体包括以下分步骤：

S31、根据步骤S2的试验设计结果，选择已知设计样本点处极限状态取值的先验分布；

S32、优化选取预测点和设计样本点极限状态取值联合分布的均值函数和协方差核函数；

S33、优化S32中联合分布模型参数，更新得到预测点处极限状态取值的后验分布；

S34、计算学习函数；

S35、判断学习函数是否收敛；若是，则停止迭代；若否，则增加设计样本，返回步骤S31。

在步骤S32中，本发明选取固定值均值函数{@meanConst}，选取具有确定自相关的平方指数函数作为协方差函数{@covSEard}。

在步骤S33中，预测点处极限状态取值的后验分布的计算公式具体表示为：

其中，p(y_*|x_*,y,x)为预测设计点出处失效物理极限状态取值的分布，x为设计样本点向量，y为设计样本点处失效物理极限状态取值，x_*为预测设计点，y_*为预测设计点出处失效物理极限状态取值，k(x,x)为设计样本点之间的协方差函数，k(x,x_*)为设计样本点和预测设计点之间的协方差函数，σ_n为设计验算点标准差，I为n阶单位矩阵。

本发明根据贝叶斯公式更新得到预测点处各失效物理模型的均值，计算起重臂在各预测点处的最大应力和变形，分别表示为

在步骤S34中，本发明分别计算学习函数，表示为

其中，μ_g为极限状态函数取值的均值，σ_g为极限状态函数取值的标准差。

在步骤S35中，本发明根据U≥2判断学习函数是否收敛；若U≥2，则说明学习函数收敛，停止迭代；若U＜2，则说明学习函数不收敛，增加试验点，返回步骤S31。

在步骤S4中，本发明设定设计变量、目标函数和可靠性约束，建立机械零件的可靠性优化设计模型，具体包括以下分步骤：

S41、设随机设计变量为x＝[x₁,x₂,…,x_n]，确定性设计变量z＝[z₁,z₂,…,z_l]，随机参数为p＝[p₁,p₂,…,p_k]，则设计变量为随机设计变量的均值和确定性设计变量：d＝[μ_x1,μ_x2,…,μ_xn,z₁,z₂,…,z_l]，μ_xi,i＝1,2,…,n表示n各随机设计变量的均值，l为确定性设计变量个数，k为随机设计参数个数；

S42、以可靠性为约束，重量最小为目标函数，建立机械零件可靠性优化设计模型，表示为：

min:f(μ_x1,μ_x2,…,μ_xn,z,p)

其中，f(μ_x1,μ_x2,…,μ_xm,z,p)表示机械零件的重量，{g_i(x,z,p)≤0}为可靠性约束，≤表示机械零件是可靠的，为各可靠性约束要求的可靠度。

在步骤S41中，本发明设定矿用挖掘机起重臂可靠性优化设计中随机设计变量为前侧板厚度、中侧板厚度、后侧板厚度、上顶板厚度、下底板厚度和耳板厚度，x＝[x₁,x₂,…,x₆]；确定性设计变量为中侧板形状参数1和形状参数2即：z＝[z₁,z₂]，随机参数为p＝[M₁,M₂]。

在步骤S42中，以可靠性为约束，重量最小为目标函数建立机械零件可靠性优化设计模型，

min:f(μ_x1,μ_x2,…,μ_xm,z,p)

其中，f(μ_x1,μ_x2,…,μ_xm,z,p)表示机械零件的重量，{g_i(x,z,p)≤0}为可靠性约束，≤表示机械零件是可靠的，为各可靠性约束要求的可靠度。

具体表示为：

min:f(μ_x1,μ_x2,…,μ_x6,z₁,z₁)

在步骤S5中，本发明基于遗传算法对步骤S4建立的机械零件的可靠性优化设计模型进行可靠性优化设计求解，具体包括以下分步骤：

S51、设定初始种群规模D＝50，和迭代代数50；初始标准正态空间设计验算点u_x,mpp＝0,u_p,mpp＝0，iter＝1，惩罚因子r^iter＝1，惩罚因子递增系数c＝1.2；

S52、产生初始种群根据步骤S3建立的失效物理模型，计算初始种群的各可靠性约束极限值；

S53、计算各初始种群适应度值；

S54、根据步骤S53得到的适应度值进行选择、交叉和变异运算，得到均值最优值。

S55、若S54中优化结果满足收敛准则，停止迭代；如否，更新iter＝iter+1，产生服从标准正态分布的设计验算点u_x,mpp,u_p,mpp，优化求解标准正态空间最优设计验算点

S56、更新r^iter＝cr^iter-1，重复步骤S52至S54，直到满足收敛准则。

在步骤S53中，基于外点惩罚函数法，将约束优化问题转化为无约束优化问题，计算各初始种群适应度值，具体表示为：

其中，f(μ_x,p,z)原始优化设计目标函数，r为惩罚因子。

在步骤S55中，优化求解标准正态空间最优设计验算点的优化模型具体表示为：

其中，u_x,mpp为随机设计变量在标准正态空间的设计验算点，u_p,mpp为随机设计参数的设计验算点，β_i为第i个可靠性约束对应的可靠性指数，λ为拉格朗日乘子，g_i为第i个可靠性约束在设计验算点处的取值。

在步骤S56中，本发明将下一代种群D⁽²⁾作为新的初始种群，重复步骤S52至S54，计算下一代种群D⁽²⁾的适应度函数值，直到达到最大迭代代数，完成可靠性优化设计求解，得到机械结构可靠性优化结果，如图4所示。

本发明通过将高斯过程回归和遗传优化算法引入到机械零件可靠性优化设计中，建立基于高斯过程回归和遗传优化的机械零件优化设计模型实现了高效率的多维、非线性失效物理建模，以及寻优迭代的并行计算，为复杂机械系统的可靠性设计提供技术参考。

本领域的普通技术人员将会意识到，这里所述的实施例是为了帮助读者理解本发明的原理，应被理解为本发明的保护范围并不局限于这样的特别陈述和实施例。本领域的普通技术人员可以根据本发明公开的这些技术启示做出各种不脱离本发明实质的其它各种具体变形和组合，这些变形和组合仍然在本发明的保护范围内。

Claims (9)

1.一种基于高斯过程回归和遗传算法的机械零件可靠性设计方法，其特征在于，包括以下步骤：

S1、确定机械零件的不确定性输入和主要失效模式；

S2、根据步骤S1中确定的机械零件的不确定性输入进行试验设计，分析机械零件的失效机理；

S3、选择最佳协方差核函数，基于高斯过程回归方法建立机械零件的失效物理模型；

S4、确定设计变量、目标函数和可靠性约束，建立机械零件的可靠性优化设计模型；

S5、基于遗传算法对步骤S4建立的机械零件的可靠性优化设计模型进行可靠性优化设计求解，得到机械零件可靠性优化结果。

2.如权利要求1所述的基于高斯过程回归和遗传算法的机械零件可靠性设计方法，其特征在于，所述步骤S2根据步骤S1中确定的机械零件的不确定性输入进行试验设计，分析其失效机理。具体为：基于拉丁方抽样方法选择设计样本点，对各设计样本点进行有限元仿真分析和试验验证，提取各设计样本点的目标函数值和各失效物理极限状态值。

3.如权利要求1所述的基于高斯过程回归和遗传算法的机械零件可靠性设计方法，其特征在于，所述步骤S3选择最佳协方差核函数，基于高斯过程回归方法建立机械零件的失效物理模型，具体包括以下分步骤：

S31、根据步骤S2的试验设计结果，选择已知设计样本点处极限状态取值的先验分布；

S32、优化选取预测点和设计样本点极限状态取值联合分布的均值函数和协方差核函数；

S33、优化S32中联合分布模型参数，更新得到预测点处极限状态取值的后验分布；

S34、计算学习函数；

S35、判断学习函数是否收敛；若是，则停止迭代；若否，则增加设计样本，返回步骤S31。

4.如权利要求3所述的基于高斯过程回归和遗传算法的机械零件可靠性设计方法，其特征在于，所述步骤S33中，预测点处极限状态取值的后验分布的计算公式具体表示为：

其中，p(y_*|x_*,y,x)为预测设计点出处失效物理极限状态取值的分布，x为设计样本点向量，y为设计样本点处失效物理极限状态取值，x_*为预测设计点，y_*为预测设计点处失效物理极限状态取值，k(x,x)为设计样本点之间的协方差函数，k(x,x_*)为设计样本点和预测设计点之间的协方差函数，σ_n为设计验算点标准差，I为n阶单位矩阵。

5.如权利要求3所述的基于高斯过程回归和遗传算法的机械零件可靠性设计方法，其特征在于，所述步骤S34中，学习函数的计算公式具体表示为：

其中，μ_g为极限状态函数取值的均值，σ_g为极限状态函数取值的标准差。

6.如权利要求1所述的基于高斯过程回归和遗传算法的机械零件可靠性设计方法，其特征在于，所述步骤S4确定设计变量、目标函数和可靠性约束，建立机械零件的可靠性优化设计模型，具体包括以下分步骤：

S41、设随机设计变量为x＝[x₁,x₂,…,x_n]，确定性设计变量z＝[z₁,z₂,…,z_l]，随机参数为p＝[p₁,p₂,…,p_k]，则设计变量为随机设计变量的均值和确定性设计变量：d＝[μ_x1,μ_x2,…,μ_xn,z₁,z₂,…,z_l]，μ_xi,i＝1,2,…,n表示n各随机设计变量的均值，l为确定性设计变量个数，k为随机设计参数个数；

S42、以可靠性为约束，重量最小为目标函数，建立机械零件可靠性优化设计模型，表示为：

min:f(μ_x1,μ_x2,…,μ_xn,z,p)

其中，f(μ_x1,μ_x2,…,μ_xm,z,p)表示机械零件的重量，{g_i(x,z,p)≤0}表示可靠性约束，≤表示机械零件是可靠的，为各可靠性约束要求的可靠度。

7.如权利要求1所述的基于高斯过程回归和遗传算法的机械零件可靠性设计方法，其特征在于，所述步骤S4中基于遗传算法对步骤S4建立的机械零件的可靠性优化设计模型进行可靠性优化设计求解，具体包括以下分步骤：

S51、设定初始种群规模D，和迭代代数N，初始化标准正态空间设计验算点u_x,mpp,u_p,mpp，迭代次数iter，惩罚因子r^iter，惩罚因子递增系数c；

S52、产生初始种群根据步骤S3建立的失效物理模型，计算初始种群的各可靠性约束极限值；

S53、计算各初始种群适应度值；

S54、根据步骤S53得到的适应度值进行选择、交叉和变异运算，得到均值最优值。

S55、若S54中优化结果满足收敛准则，停止迭代；如否，更新iter＝iter+1，产生服从标准正态分布的设计验算点u_x,mpp,u_p,mpp，优化求解标准正态空间最优设计验算点

S56、更新r^iter＝cr^iter-1，重复步骤S52至S54，直到满足收敛准则。

8.如权利要求7所述的基于高斯过程回归和遗传算法的机械零件可靠性设计方法，其特征在于，所述步骤S53中，基于外点惩罚函数法，将约束优化问题转化为无约束优化问题，计算各初始种群适应度值，具体表示为：

其中，f(μ_x,p,z)原始优化设计目标函数，r为惩罚因子。

9.如权利要求8所述的基于高斯过程回归和遗传算法的机械零件可靠性设计方法，其特征在于，所述步骤S55中，优化求解标准正态空间最优设计验算点的优化模型具体表示为：

其中，u_x,mpp为随机设计变量在标准正态空间的设计验算点，u_p,mpp为随机设计参数的设计验算点，β_i为第i个可靠性约束对应的可靠性指数，λ为拉格朗日乘子，g_i为第i个可靠性约束在设计验算点处的取值。