CN112329159A

CN112329159A - 复杂机械动态装配关系多级嵌套可靠性优化设计方法

Info

Publication number: CN112329159A
Application number: CN202011052285.5A
Authority: CN
Inventors: 费成巍; 刘皓天; 路成; 韩雷; 张国强
Original assignee: Fudan University
Current assignee: Fudan University
Priority date: 2020-09-29
Filing date: 2020-09-29
Publication date: 2021-02-05

Abstract

本发明属于机械设计技术领域，具体为一种复杂机械动态装配关系多级嵌套可靠性优化设计方法。本发明的优化设计方法是基于混合智能回归技术的，具体分为五个步骤：装配体模型分解，单对象单学科可靠性优化，单对象多学科可靠性优化，机械动态装配关系可靠性优化，机械动态装配关系可靠性优化设计结果输出。相比于传统的二次函数模型等，本发明采用改进支持向量机回归模型，能够很好地权衡可靠性与工作效率这一对矛盾的两个方面，具有更高的计算精度和计算效率；采用多层嵌套模型，考虑了各个装配体径向变形可靠性优化中可能存在的特定影响因素和约束条件，能收敛到更精确的解。本发明优化设计方法具有广阔的实际应用前景。

Description

复杂机械动态装配关系多级嵌套可靠性优化设计方法

技术领域

本发明属于机械设计技术领域，具体涉及一种复杂机械装配关系瞬态概率优化设计方法。

背景技术

对于复杂机械(如涡轮机械)中的装配结构，多个零件之间的装配关系直接影响到机械产品的质量，因此装配关系的设计是一个关键的机械设计问题。在复杂机械的运行过程中，部件间的装配关系有明显的变化。例如，齿轮系统中齿轮之间的间隙随着工作条件和温度的变化而变化；航空发动机的叶尖间隙也在一个工作循环中随温度和转速的变化而变化，该工作循环包括启动、怠速、加速、起飞、爬升、巡航和着陆。因此，从瞬态角度研究装配关系设计(即运行装配关系设计)是一个急需解决的问题，以便在不同的工作阶段保持合理的装配间隙。此外，装配关系(如间隙)直接影响复杂机械系统的可靠性和工作效率，并且在机械产品的设计中，二者是相互矛盾的，不可兼得。间隙过小虽然能保持较高的工作效率或产品性能，但往往会导致运行中的摩擦，安全性和可靠性得不到保障；然而，过大的间隙虽然具有较高的可靠性和安全性，但会牺牲工作效率和产品性能。

然而，复杂机械的装配关系总是由多个部件组成。在装配关系设计中，每个零部件总是涉及多个学科的问题，目前对于复杂机械动态装配关系的优化技术中大致存在以下两个问题：(1)由于计算量的增加和二次函数模型在处理高度非线性问题时的局限性，难以保证建模精度和仿真效率；(2)目前还没有一个有效的模型可用于机械运行装配关系可靠性优化。

因此，在保证精度的前提下，如何使得可靠性和效率这两个不可调和的冲突中得到完美的平衡，成为一个亟需解决的问题。

发明内容

本发明的目的在于提出一种在保证精度的前提下，使得可靠性和效率得到最优平衡的复杂机械运行装配关系多级嵌套可靠性优化设计方法。

本发明提供的复杂机械运行装配关系多级嵌套可靠性优化设计方法，是基于混合智能回归技术的；分为五个步骤：装配体模型分解，单对象单学科可靠性优化，单对象多学科可靠性优化，机械动态装配关系可靠性优化；机械动态装配关系可靠性优化设计结果输出；其中：

S1：装配体模型分解分解：是将一个“大”的复杂机械装配体模型分解为若干“小”的模型(亦称子对象)，并建立各装配体子对象部件的有限元模型；

S2：单对象单学科可靠性优化。首先设置边界条件，确定随机输入变量，并对于每一个学科，应用改进支持向量机回归模型(见式(6)，下同)建立单对象单学科可靠性优化模型；具体包括：

S21：将改进支持向量机回归模型作为代理模型，建立单对象单学科可靠性优化模型，并基于该模型进行单对象单学科可靠性优化分析。当改进支持向量机回归代理模型表示为

单对象单学科可靠性优化模型为：

式中，k表示第k个循环计算；x_k表示第k个循环的设计变量向量；f表示目标函数；g表示约束函数；E表示可靠性优化平均模型的函数；t是时间；μ和δ分别为第k个循环后装配关系的允许平均值和允许标准差；Φ^-1表示正态分布反函数；a和b分别是x_k的下界和上界；R₀是预定的可靠性度。

S22：判断迭代次数是否小于最大迭代次数，若不满足条件，则直接输出优化结果(即执行S5)，终止优化；若满足，则执行可靠度判断步骤S23；

S23：判断可靠度是否大于预定可靠度，若不满足条件，则将单对象单学科优化结果作为新的优化设计变量代入到改进支持向量机回归模型建立的单对象单学科可靠性优化模型，即将单对象单学科优化结果代入到公式(1)(即返回S21)；若满足条件，则输出单对象单学科优化结果，执行步骤S3；

S3：单对象多学科可靠性优化。将单对象单学科的优化结果(即步骤S2中得出的优化结果)作为单对象多学科可靠性优化设计变量，进行单对象多学科可靠性优化，具体包括：

S31：将单对象单学科的优化结果(即步骤S2中得出的优化结果)

作为单对象多学科可靠性优化设计变量

建立改进支持向量机回归代理模型Yⁱ，进而建立单对象多学科可靠性优化模型，如公式(2)所示：

由公式(2)可以看出：在S2中的单对象单学科可靠性优化模型的优化结果为单对象多学科可靠性优化模型的约束条件之一，即单对象单学科可靠性优化得到最优结果之后，才能进行S3。

S32：基于单对象多学科可靠性优化模型(公式(2))完成单对象多学科可靠性优化分析；

S33：判断迭代次数是否小于最大迭代次数，若不满足条件，则直接输出优化结果(即 S5)，终止优化；若满足，则执行可靠度判断步骤S34；

S34：判断可靠度是否大于预定可靠度。若不满足条件，则将单对象多学科优化结果作为新的优化设计变量，建立新的改进支持向量机回归模型和新的单对象多学科可靠性优化模型(即：新的公式(2))；若满足条件，则输出单对象多学科优化结果，并执行S4；

S4：机械动态装配可靠性优化。将单对象多学科的优化结果，即步骤S3中的优化结果，作为多对象多学科的可靠性优化设计变量，建立优化模型，进行机械动态装配可靠性优化设计，具体包括：

S41：将S3中单对象多学科的优化结果

作为多对象多学科的可靠性优化设计变量 x_k，建立改进支持向量机回归代理模型Y，进而建立多对象多学科可靠性优化设计模型，即公式(3)：

式中，上标i和ij分别代表第i个装配对象和第i个装配对象中的第j个参数；k表示第k 个循环计算；{Y^ij _k}和{Yⁱ _k}分别是第k个循环后单对象单学科的改进支持向量机回归模型和单对象多学科的改进支持向量机回归函数的最优目标值。

由公式(3)可以看出：在S3中的单对象多学科可靠性优化模型的优化结果为多对象多学科可靠性优化模型的约束条件之一，即单对象多学科可靠性优化得到最优结果之后，才能进行S4。

S42：进行多对象多学科机械运行装配关系的可靠性优化分析；

S43：判断迭代次数是否小于最大迭代次数。若不满足条件，则直接输出优化结果(即 S5)，终止可靠性优化实施；若满足，则进行可靠度判断步骤S44；

S44：判断可靠度是否大于预定可靠度。若不满足条件，则将多对象多学科优化结果作为新的设计变量建立新的改进支持向量机回归模型和新的多对象多学科可靠性优化设计模型(即：新的公式(3))，返回S41重新计算；若满足条件，则输出优化结果(即S5)。

S5：完成机械装配关系运行可靠性优化设计，输出优化结果。

由以上分析步骤可知，本发明所给出的机械运行装配关系可靠性优化设计，不但涉及到多个装配对象和多学科的分析问题，还涉及到多个层次的嵌套循环仿真分析。因此，本发明称之为多级嵌套可靠性优化设计方法。此外，复杂机械运行装配关系可靠性优化模型是基于改进支持向量机回归模型(一种智能回归模型)作为代理模型而建立的，并且在多个层次都用到先进支持向量机回归模型。因此，本发明将基于先进支持向量机回归模型的机械运行装配关系可靠性优化设计方法，亦称之为基于混合智能回归的运行装配关系多级嵌套可靠性优化设计方法。

本发明所涉及到的改进支持向量机回归模型，说明如下：

对于结构分析，当给出含有l个样本的输入样本集x＝[x₁，x₂，…，x_i，…，x_l]，其中x_i＝[x_i1，x_i2，…，x_ir]代表r个输入参数(变量)的第i个样本向量；根据支持向量机理论，传统支持向量机回归模型f(x)表达式为：

其中，l是样本集x的长度(或样本数)；x`是样本集x的中心点；SV是由最优超平面确定的支持向量；a_i是权重向量；b表示偏差项；ψ是核函数；支持向量机回归模型中常用核函数为高斯函数，具体表达式为：

其中s是高斯核函数ψ的宽度。

在方程(4)中，支持向量机回归模型的模型参数是利用最小二乘法所确定。由于最小二乘法在参数优化中具有局部最优和过拟合现象，影响了支持向量机回归模型的模型精度。本发明采用多种群遗传算法寻找最优的支持向量机回归模型参数，称之为改进支持向量机回归模型，如方程(6)所示。

其中：

式中，

分别为支持向量机回归模型中a_i，b，s中的最优解。

本发明提出的基于混合智能回归的运行装配关系多级嵌套可靠性优化方法，其主要优点如下：

1、本发明提出的智能的代理模型方法(改进支持向量机回归方法)和优化模型(多层嵌套模型)，提高运行装配关系可靠性设计优化的建模和优化精度。其中，相比于传统的二次函数模型，改进支持向量机回归模型精度更高，能够很好地权衡可靠性与工作效率这一对矛盾的两个方面；

2、相比于传统的直接可靠性优化模型，由于多层嵌套模型考虑了各个装配体(对象) 径向变形可靠性优化中可能存在的特定影响因素和约束条件，能收敛到更精确的解；

3、改进支持向量机回归模型具有较高的计算效率和精度，多层嵌套模型在运行装配关系可靠性优化设计中具有更高的精度。本发明为复杂机械运行装配关系的可靠性优化设计提供了有效的方法和模型，从而丰富了机械可靠性理论与方法。

附图说明

图1为本发明方法流程框图。

图2为(a)涡轮盘，(b)叶片与(c)机匣网格划分示意图。

具体实施方式

下面将结合具体的实施例对本发明作进一步的说明，但并不局限具体实施例。

下面以涡轮机械叶尖径向运行间隙设计为例，进一步说明本发明的基于混合智能回归的运行装配关系多级嵌套可靠性优化方法，具体步骤为：

S1：装配体模型分解，是将一个“大”的装配体(叶尖间隙)模型分解为多个“小”模型(叶片、轮盘和机匣)，即将含有大规模参数的叶尖径向运行间隙的多对象概率优化设计问题分解为轮盘、叶片和机匣含有少量参数的单对象的径向变形概率优化设计问题，建立各装配体子对象部件的有限元模型；

S11：对于涡轮叶尖径向运行间隙，主要考虑涡轮盘、叶片与机匣即可，其有限元模型网格划分如图2所示；

S2：单对象单学科可靠性优化；主要包括以下步骤，

S21：首先设置边界条件，确定随机输入变量；其中涡轮盘、叶片与机匣的随机变量如表1所示，表1中T代表温度，α表示热传递表面系数；在涡轮盘中，温度T的下标表示在温度所在的位置，α的下标的d1、d2、d3对应的位置分别为B1、B2、B3，在涡轮叶片中，b1、b2、b3、b4或者下标1、2、3、4分别代表涡轮叶片叶尖、中上部、中下部以及叶根位置；在机匣中，T_i与T_o分别代表衬套环的内外温度，α的下标c1、c2、c3、c4分别代表A、B、C、D所在位置的内部的热传递表面系数，α_o表示机匣外部的热传递表面系数。涡轮盘的边界条件为盘内榫眼假定可以忽略不计，并且载荷和约束条件在涡轮盘上被认为是轴对称的，涡轮盘和压缩机排气之间的热传递被认为是热膨胀的主导。假定转子与涡轮叶片为绝热边界条件。压缩机排出的空气大部分在转子表面流过，因此，在涡轮盘上不同位置(A1，A2，A3，B1，B2，B3)的温度可得出^[1]；涡轮叶片同时受离心力与热应力，因其与涡轮盘接触，故其边界条件被包含在涡轮盘中；机匣内的衬套环受热影响较大，其收缩与膨胀较大的影响着叶尖的径向间隙，因此，机匣简化成衬套环，可以根据三个部件的传热特性得到各自的表面传热系数，且随机输入变量存在正态分布。

S22：将有限元求解的数值输出与输入变量作为一组解，并采用多群体遗传算法拟合未知系数，求解基于公式(6)的单对象单学科的改进支持向量机回归模型；

S23：对于每一个学科，基于改进支持向量机回归模型建立单对象单学科可靠性优化模型，其中单对象单学科可靠性优化模型为公式(1)；

S24：基于单对象单学科可靠性优化模型，即公式(1)，完成单对象单学科可靠性优化；

S25：判断迭代次数是否小于最大迭代次数，若不满足条件，则直接输出优化结果，若满足，则进行可靠度判断；

S26：判断可靠度是否大于预定可靠度，若不满足条件，则将单对象单学科优化结果作为新的优化设计变量代入到应用改进的支持向量机回归模型建立的单对象单学科可靠性优化模型，即将单对象单学科优化结果代入到公式(1)，若满足条件，则输出单对象单学科优化结果；

S3：单对象多学科可靠性优化。具体包括：

S31：将单对象单学科的优化结果，即步骤S3中得出的优化结果，作为单对象多学科可靠性优化设计变量，建立单对象多学科改进支持向量机回归模型

和可靠性优化模型公式(2)；

S32：基于单对象多学科可靠性优化模型完成单对象多学科可靠性优化分析；

S33：判断迭代次数是否小于最大迭代次数，若不满足条件，则直接输出优化结果，若满足，则进行可靠度判断；

S34：判断可靠度是否大于预定可靠度。若不满足条件，则将单对象多学科优化结果作为新的优化设计变量建立新的改进支持向量机回归模型和新的可靠性优化模型公式(2)；若满足条件，则输出单对象多学科优化结果；

S4：机械动态装配可靠性优化，具体步骤如下：

S41：将单对象多学科的优化结果，即步骤S3中的优化结果，作为多对象多学科的可靠性优化设计变量，建立多对象多学科改进的支持向量机回归模型

进而建立多对象多学科可靠性优化设计模型公式(3)。

以涡轮叶片径向运行间隙为例时，假设t时刻涡轮盘、叶片和机匣的变形分别为Y_d(t)、 Y_b(t)和Y_c(t)，随时间变化的三者总径向变形为τ(t):

τ(t)＝Y_d(t)+Y_b(t)-Y_c(t) (8)

假设最大允许间隙量为δ，故叶尖径向运行间隙为Y(t):

Y(t)＝δ-τ(t)＝δ-Y_d(t)-Y_b(t)+Y_c(t) (9)

将公式(9)作为多对象多参数机械动态装配关系，基于改进支持向量机回归模型的多对象多参数多层嵌套可靠性优化模型，如式(10)所示。

在式(10)中，i＝1，2，3分别代表轮盘、叶片和机匣；{x}_i＝1,2,3＝{x¹，x²，x³}＝{(ω，ρ， T_a1，T_a2，T_a3，T_b1，T_b2，α_d1，α_d2，α_d3)，(ω，ρ，T₁，T₂，T₃，T₄，α_b1，α_b2，α_b3，α_b4)，(T_i， T_o，α_c1，α_c2，α_c3，α_c4，α_o)}；x＝(Y_d，Y_b，Y_c)。

S42：完成多对象多学科机械运行装配关系的可靠性优化分析；

S43：判断迭代次数是否小于最大迭代次数。若不满足条件，则直接输出可靠性优化结果；若满足，则进行可靠度判断步骤S44；

S44：判断可靠度是否大于预定可靠度。若不满足条件，则将多对象多学科优化结果作为新的设计变量建立新的改进的支持向量机回归模型和多对象多学科可靠性优化设计模型；若满足条件，则输出优化结果。

表2为三种方法：改进支持向量机回归模型(ISR)、二次函数模型(QP)和蒙特卡罗(MC)方法的概率分析结果。从表2可知，蒙特卡罗方法精度最高，改进的支持向量机回归模型精度次之，二次函数模型精度最低。在同等条件下，改进的支持向量机回归模型计算效率最高。实际上，对于工程要求而言，改进的支持向量机回归模型计算精度已满足要求。本专利还对比了在δ＝1.72×10^-3m下，直接优化模型与多级嵌套可靠性优化技术，如表3所示。直接优化模型虽然计算效率高，但其精度不如多级嵌套可靠性优化技术。因此，基于可靠性和效率这两个不可调和的矛盾，本专利在很大程度上权衡二者之间的矛盾，具有明显的优势。

表1.叶尖径向运行间隙可靠性分析中的随机变量

表2.基于3种方法的装配对象概率分析结果比较

表3.基于两种模型的叶尖径向运行可靠性优化结果。

Claims

1.一种复杂机械动态装配关系多级嵌套可靠性优化设计方法，其特征在于，是基于混合智能回归技术的；分为五个步骤：装配体模型分解，单对象单学科可靠性优化，单对象多学科可靠性优化，机械动态装配关系可靠性优化，机械动态装配关系可靠性优化设计结果输出；其中：

S1：装配体模型分解分解：是将一个“大”的复杂机械装配体模型分解为若干“小”的模型，亦称子对象，并建立各装配体子对象部件的有限元模型；

S2：单对象单学科可靠性优化；

首先设置边界条件，确定随机输入变量，并对于每一个学科，应用改进支持向量机回归模型，建立单对象单学科可靠性优化模型；具体包括：

S21：将改进支持向量机回归模型作为代理模型，建立单对象单学科可靠性优化模型，并基于该模型进行单对象单学科可靠性优化分析；当改进支持向量机回归代理模型表示为

则单对象单学科可靠性优化模型为式(1)所示：

式中，上标i和ij分别代表第i个装配对象和第i个装配对象中的第j个参数；k表示第k个循环计算；x_k表示第k个循环的设计变量向量；f表示目标函数；g表示约束函数；E表示可靠性优化平均模型的函数；t是时间；μ和δ分别为第k个循环后装配关系的允许平均值和允许标准差；Φ^-1表示正态分布反函数；a和b分别是x_k的下界和上界；R₀是预定的可靠性度；

S22：在进行单对象单学科可靠性优化分析过程中，判断迭代次数是否小于最大迭代次数，若不满足条件，则直接输出优化结果，终止优化；若满足，则执行可靠度判断S23；

S23：判断可靠度是否大于预定可靠度；若不满足条件，则将单对象单学科优化结果作为新的优化设计变量代入到改进支持向量机回归模型建立的单对象单学科可靠性优化模型，即返回S21，将单对象单学科优化结果代入到公式(1)；若满足条件，则输出单对象单学科优化结果；执行步骤S3；

S3：单对象多学科可靠性优化：

将单对象单学科的优化结果作为单对象多学科可靠性优化设计变量，进行单对象多学科可靠性优化设计，具体包括：

S31：将单对象单学科的优化结果即步骤S2中得出的优化结果

作为单对象多学科可靠性优化设计变量

式中，各参数含义与式(1)中的对应参数含义相同；

S32：基于单对象多学科可靠性优化模型，进行单对象多学科可靠性优化分析；

S33：在进行单对象多学科可靠性优化分析过程中，判断迭代次数是否小于最大迭代次数，若不满足条件，则直接输出优化结果，终止优化；若满足，则执行可靠度判断步骤S34；

S34：判断可靠度是否大于预定可靠度；若不满足条件，则将单对象多学科优化结果作为新的优化设计变量，建立新的改进支持向量机回归模型和新的单对象多学科可靠性优化模型，即为新的公式(2)；若满足条件，则输出单对象多学科优化结果，并执行步骤S4；

S4：机械动态装配可靠性优化；

将单对象多学科的优化结果，即步骤S3中的优化结果，作为多对象多学科的可靠性优化设计变量，建立优化模型，完成机械动态装配可靠性设计，具体包括：

S41：将S3中单对象多学科的优化结果

作为多对象多学科的可靠性优化设计变量x_k，建立改进支持向量机回归代理模型Y，进而建立多对象多学科可靠性优化设计模型，即公式(3)：

式中，上标i和ij分别代表第i个装配对象和第i个装配对象中的第j个参数；k表示第k个循环计算；

和

分别是第k个循环后单对象单学科的改进支持向量机回归模型和单对象多学科的改进支持向量机回归函数的最优目标值；其余参数含义与式(1)中的对应参数含义相同；

S43：在进行多对象多学科机械运行装配关系的可靠性优化分析过程中，判断迭代次数是否小于最大迭代次数；若不满足条件，则直接输出优化结果，终止可靠性优化实施；若满足，则进行可靠度判断步骤S44；

S44：判断可靠度是否大于预定可靠度；若不满足条件，则将多对象多学科优化结果作为新的设计变量建立新的改进支持向量机回归模型和新的多对象多学科可靠性优化设计模型，即为新的公式(3)，返回S41重新计算；若满足条件，执行步骤S5；

2.根据权利要求1所述的复杂机械装配关系多级嵌套可靠性优化设计方法，其特征在于，所述的改进支持向量机回归模型如方程(4)所示：

其中：

式中，

分别为支持向量机回归模型中a_i，b，s中的最优解；

这里，支持向量机回归模型表达式为：

其中，l是样本集x的长度；x`是样本集x的中心点；SV是由最优超平面确定的支持向量；a_i是权重向量；b表示偏差项；ψ是核函数；支持向量机回归模型中的核函数为高斯函数，具体表达式为：

其中，s是高斯核函数ψ的宽度；x＝[x₁，x₂，…，x_i，…，x_l]，为输入样本集，其中x_i＝[x_i1，x_i2，…，x_ir]代表r个输入参数的第i个样本向量。