CN111967098B - 涡轮机械叶尖径向运行间隙概率优化设计方法 - Google Patents

Abstract

本发明属于机械设计技术领域，具体为一种涡轮机械叶尖径向运行间隙概率优化设计方法。本发明主要步骤包括：将含有大规模参数的叶尖径向运行间隙的多对象概率优化设计问题分解为轮盘、叶片和机匣3个含有少量参数的单对象的径向变形概率优化设计问题；根据叶尖径向间隙与涡轮盘、叶片、机匣、预留间隙之间的关系，将各径向变形的概率分析结果协同起来，进行叶尖径向运行间隙概率优化设计；最终得到优化结果。本发明将分布式协同响应面方法与响应极值法、极值响应面方法的有效结合，解决了多参数的复杂概率优化设计难以解决的问题，降低计算难度，也解决了叶尖径向运行间隙概率优化设计的瞬态响应问题，有效地改善涡轮机械的工作效率和可靠性。

Description

涡轮机械叶尖径向运行间隙概率优化设计方法

技术领域

本发明属于机械设计技术领域，具体涉及一种涡轮机械叶尖径向运行间隙(BTRRC)概率优化设计方法。

背景技术

涡轮叶尖径向间隙是指叶尖到机匣内侧的径向距离，由涡轮盘、叶片和机匣的装配关系决定。由于发动机在高温、高压、高转速的恶劣环境下工作，叶尖径向间隙并不完全取决于冷态装配的径向间隙(发动机非运转时的间隙，或设计时预留的间隙)，而是受机械力、热力、气动力、材料属性等方面诸多因素的影响，会随着发动机的工作状态的不同而变化。叶尖径向运行间隙就是指这种随着工作状态(时间)变化的叶尖径向间隙。

叶尖径向运行间隙不但直接影响发动机的工作效率，也直接影响发动机的可靠性和安全性。实测证明，叶尖间隙与叶高之比每减小0.01，将会引起涡轮效率提高约0.8～1.2％，双转子涡扇发动机和涡轴发动机的耗油率分别降低约2％和1.5％，因此，在发动机运转过程中，叶尖径向间隙的减小有利于提高发动机的工作效率、降低燃油消耗率，进而延长空中飞行时间、增加有效载荷和扩大任务飞行半径。

然而，在起飞阶段会出现一个最小间隙(机动飞行阶段也可能出现最小间隙)。如果设计时预留的静态叶尖径向间隙过小，则叶片与机匣之间可能发生碰磨，严重的碰磨将直接导致叶片断裂、机匣损坏等致命故障，危及飞行安全。因此，静态叶尖径向间隙过小，则直接降低发动机的可靠性和安全性。

由此可见：在叶尖径向间隙设计中，涡轮的可靠性和效率是一对不可调和的矛盾。也可以预见，在未来更先进的发动机研制中，由于工作温度更高、工作条件更恶劣和要求效率更高，会使得叶尖间隙可靠性和涡轮工作效率这一矛盾更加突出，需要合理地设计叶尖径向间隙，来有效地权衡协调效率与可靠性之间的关系。传统的确定性设计方法由于没有考虑影响间隙各方面因素的随机性，只能靠留出最小间隙裕度的办法来保证叶尖与机匣之间不发生碰磨，无法在希望减小间隙和不希望碰磨这一矛盾的两个方面做出定量的权衡协调，具有很大的盲目性。事实上，影响航空发动机各构件径向变形的诸多因素都具有明显的随机性，亟需考虑各种随机因素和叶尖与机匣碰摩的可能性，从概率分析的角度研究叶尖径向运行间隙的设计，即概率优化设计。

叶尖径向运行间隙的概率优化设计涉及到多对象(涡轮盘、叶片和机匣)、多学科(传热学、转子动力学等)和多循环的瞬态概率分析，是一种极其复杂的设计分析问题，计算量很大。因此，如何在改善计算精度和效率的前提下，实现叶尖径向运行间隙概率优化设计是一个亟需解决的问题。

发明内容

本发明的目的在于提出一种能够提高涡轮机械工作效率和可靠性的涡轮机械叶尖径向运行间隙(BTRRC)概率优化设计方法。

本发明的提出的涡轮机械叶尖径向运行间隙概率优化设计方法，具体步骤如下。

S1：利用分布式协同响应面方法思想，将含有大规模参数的叶尖径向运行间隙的多对象概率优化设计问题分解为涡轮盘、叶片和机匣含有少量参数的单对象的径向变形概率优化设计问题，并建立其对应的有限元模型；

其中，所述多对象概率优化设计问题，具体说明如下，由于叶尖径向运行间隙并不完全取决于冷态装配的径向间隙，而是受机械力、气动力、材料属性等方面诸多因素的影响，会随着发动机的工作状态变化。其中，对叶尖径向运行间隙影响较大的主要有三个对象，分别为涡轮盘、叶片和机匣，为求得叶尖径向间隙在每一瞬时的最优解，如整体考虑叶尖径向运行间隙时较为复杂，行之有效的方法是，将叶尖径向运行间隙的优化问题分解为上述三个对象的优化问题，从而降低参数；再分别取每一对象的最优解，根据三对象与叶尖径向的关系，得出最终径向间隙的最优解；通过建立相对应的有限元模型，提取出各对象在同一瞬时的径向变形；其中，涡轮盘，涡轮叶片与机匣的有限元网格划分，如图2所示。

S2：确定三个对象涡轮盘、叶片和机匣的随机变量与边界条件；

本发明中，涡轮盘、叶片与机匣的随机变量，如表1所示，包括表征随机变量分布特征的均值和方差；表1中，T代表温度，α表示热传递表面系数；在涡轮盘中，温度T的下标表示在温度所在的位置，α的下标的d1、d2和d3对应的位置分别为轮盘后缘下部B1、轮盘后缘中部B1和轮盘前缘中部B3位置(如图2(a)所示)；在涡轮叶片中，b1、b2、b3和b4中的下标1、2、3和4分别代表涡轮叶片叶尖、中上部、中下部和叶根位置(如图2(b))；在机匣中，T_i与T_o分别代表衬套环的内外温度，α的下标c1、c2、c3和c4分别代表机匣衬套环轴截面四等分从左到右第一段A、第二段B、第三段C和第四段D(如图2(c)所示)所在位置的内部的热传递表面系数，α_o表示机匣外部的热传递表面系数；

涡轮盘的边界条件为盘内榫眼，假定可以忽略不计，并且载荷和约束条件在涡轮盘上被认为是轴对称的；涡轮盘和压缩机排气之间的热传递被认为是热膨胀的主导。假定转子与涡轮叶片为绝热边界条件。压缩机排出的空气大部分在转子表面流过，因此，在涡轮盘上不同位置(包括：轮盘上端A1，轮盘前缘下部A2，轮盘下端A3，涡轮盘后缘下部B1，涡轮盘后缘中部B2和涡轮盘前缘中部B3)的温度可得出^[1]；涡轮叶片同时受有离心力与热应力，因其与涡轮盘接触，故其边界条件被包含在涡轮盘中；机匣内的衬套环受热影响较大，其收缩与膨胀较大的影响着叶尖的径向间隙；因此，机匣简化成衬套环，可以根据三个部件的传热特性得到各自的表面传热系数。

S3：通过有限元确定性分析，得到相应的随机瞬态响应，再利用响应极值法，将瞬态响应过程简化为响应极值，即：将表1中各随机变量的均值输入有限元模型，得出随时间变化的径向变形响应，找出叶尖径向运行间隙出现最小值(即：响应极值)及所在的时刻T(如图3中，t＝180s)，即将随时间变化的瞬态响应过程简化为响应极值。

S4：基于拉丁超立方抽样方法，提取输入随机变量的样本值，并将提取的样本值分别输入有限元模型中，进行有限元分析得到在时刻T(如t＝180s)的响应极值(径向变形)；然后，将所计算得到的所有输出响应极值与所对应的输入样本值进行组合，作为代理模型建模的样本。

S5：基于所获得建模样本，分别拟合涡轮盘、叶片和机匣径向变形的响应面模型，获得响应模型的模型参数，得出各对象的响应结构概率模型，即响应面模型。该建模方法称之为极值响应面方法。

S6：基于叶尖径向间隙与轮盘、叶片、机匣、预留间隙之间的关系，将各对象径向变形的概率分析结果协同起来，约束于碰磨概率，进行叶尖径向运行间隙概率优化设计，通过随机抽样足够次(例如10000次，也可更多)，利用Matlab程序化计算分布式协同响应面概率模型，最终得出在不同静态叶尖径向间隙下叶尖径向运行间隙概率优化设计。

S7：检验是否满足叶尖径向运行间隙概率优化设计要求，若满足优化设计要求，则直接输出优化结果；若不满足，则将该次优化设计的最优解作为新的优化设计变量，然后重新提取输入随机变量的样本值并依次进行以上步骤，直至满足优化设计要求为止，最终输出优化结果。

本发明步骤S5中，所述响应面模型建模方法为极值响应面方法，具体步骤如下：

将随机变量的样本值作为输入变量x_j，基于瞬态确定性分析，得到足够多的瞬态输出响应(时变)曲线Y_j，再基于响应极值法提取他们的极值Y_j,max；然后，将这些极值点和它们对应的输入样本作为建立响应面模型的拟合样本，建立响应面模型Y，最后基于该响应面模型进行瞬态概率分析或概率优化设计，其极值响应面法的数学原理如图4所示；

其中，x为输入变量向量；x_j为第j个输入样本向量；t为时间；Y_j为第j个瞬态分析的输出响应(时变)曲线；Y_j,max为第j个瞬态分析的输出响应极值；Y为由多个响应极值拟合而成的极值曲线(也称极值响应面模型)；

根据步骤S4得到各对象的响应面模型或方程，基于其响应面方程进行概率分析，得出各对象的响应结构概率模型；

本发明步骤S6中，所述叶尖径向间隙与涡轮盘、叶片、机匣、预留间隙之间的关系为，叶尖径向间隙Y＝预留间隙δ-轮盘径向变形量Y_disk-叶片径向变形量Y_blade+机匣径向变形量Y_case。

本发明步骤S6中，作为一个优选例子，优化设计结果如表2所示，其中，P_f表示失效率，R表示可靠度，由表2可知，在静态间隙δ>1.865×10^-3m时，失效率为0，可靠度为1，说明在静态间隙δ>1.865×10^-3m之后，航空发动机运行过程中涡轮叶尖与机匣碰磨的概率为0，该事件的可靠程度为100％，因此通过该例子说明当静态叶尖径向间隙为1.865×10^-3m时为最优解。

本发明提出的涡轮机械叶尖径向运行间隙(BTRRC)概率优化设计方法，其主要优点如下：

1、基于响应极值法和极值响应面方法，解决叶尖径向运行间隙概率优化设计的瞬态响应问题；

2、借鉴分布式协同响应面方法，提出多对象、多学科的多模型概率优化设计方法，解决多参数、多模型带来的复杂概率优化设计难以实现的问题；

3、基于提出的多对象、多学科的多模型概率优化设计方法，实现航空发动机叶尖径向运行间隙概率优化设计。

本发明将分布式协同响应面方法与响应极值法、极值响应面方法的有效结合，不仅解决了多参数、多学科带来的复杂概率优化设计难以解决的问题，降低计算难度，还解决叶尖径向运行间隙概率优化设计的瞬态响应问题，有效地改善涡轮机械的工作效率和可靠性。

附图说明

图1为本发明方法流程框图。

图2为三个对象的有限元网格划分示意图。其中，(a)涡轮盘，(b)叶片，(c)机匣。图中，A1表示轮盘上端，A2表示轮盘前缘下部，A3表示轮盘下端，B1表示涡轮盘后缘下部，B2表示涡轮盘后缘中部，B3表示涡轮盘前缘中部；机匣衬套环轴截面四等分，从左到右共四段，A表示第一段，B表示第二段，C表示第三段，D表示第四段。

图3为涡轮盘，涡轮叶片，机匣径向变形以及叶尖径向运行间隙随时间的变化曲线。

图4为极值响应面法的数学原理图示。

具体实施方式

下面将结合具体的实施方案对本发明进行进一步的说明，但并不局限本发明。

本发明提供的涡轮机械叶尖径向运行间隙概率优化设计方法，包括如下步骤。

S1：利用分布式协同响应面方法，将含有大规模参数的叶尖径向运行间隙的多对象概率优化设计问题分解为轮盘、叶片和机匣含有少量参数的单对象的径向变形概率优化设计问题，并建立其对应的有限元模型；

其中，多对象概率优化设计问题指的是由于叶尖径向运行间隙并不完全取决于冷态装配的径向间隙，而是受机械力、气动力、材料属性等方面诸多因素的影响，会随着发动机的工作状态变化，而叶尖径向运行间隙主要受三个对象影响，分别为涡轮盘、叶片和机匣，为求得叶尖径向间隙在每一瞬时的最优解，故整体考虑叶尖径向运行间隙时较为复杂，行之有效的方法为将叶尖径向运行间隙的优化问题分解为三个对象的优化问题，降低参数，再分别取每一对象的最优解，根据三对象与叶尖径向的关系得出最终径向间隙的最优解，通过建立相对应的有限元模型，提取出各对象在同一瞬时的径向变形，其中涡轮盘，涡轮叶片与机匣的有限元网格划分图如图2所示。

其中，分布式协同响应面方法可用以下例子进行说明：

假设各对象径向变形，整体径向变形均与输入变量呈二次函数关系，那么对于整体变形而言可用以下公式表示：

Y＝a₀+BX+X^TCX (1)

式中：a₀,B和C为不确定常数，r为变量数.

方程(1)即为多对象多参数二次函数响应面模型；

假设该系统包括m个对象，每个对象包含n个参数，那么方程(1)中的多对象多参数问题就可以转换为单对象单参数问题，即认为X^(ij)为第i对象的第j个参数，那么Y^(ij)则为对应的输出响应，二者的关系如下：

Y^(ij)＝f(X^(ij)) (2)

将方程(2)带入方程(1)中得：

方程(3)即为单对象单参数响应模型，其中

B^(ij)和C^(ij)为常数项；

再将方程(3)中的每个对象所有输入参数的响应{Y^(ij)}作为新的输入变量X⁽ⁱ⁾，得到单一对象多参数响应面模型，具体如下：

X⁽ⁱ⁾＝{Y^(ij)} (4)

方程(5)即为单对象多参数响应面模型，其中

B⁽ⁱ⁾,C⁽ⁱ⁾为常数项；

同样，再将方程(5)中得到的输出响应{Y⁽ⁱ⁾}作为整个的协同响应面模型的输入变量

得到最终的协同响应面模型：

整个协同响应面模型为：

S2：确定随机变量与边界条件；

涡轮盘，叶片与机匣的随机变量如表1所示，表1中T代表温度，α表示热传递表面系数，在涡轮盘中，温度T的下标表示在温度所在的位置，α的下标的的d1，d2，d3对应的位置分别为B1，B2，B3，在涡轮叶片中，b1，b2，b3，b4或者下标1，2，3，4分别代表涡轮叶片叶尖，中上部，中下部，以及叶根位置，在机匣中，T_i与T_o分别代表衬套环的内外温度，α的下标c1，c2，c3，c4分别代表A，B，C，D所在位置的内部的热传递表面系数，α_o表示机匣外部的热传递表面系数。

涡轮盘的边界条件为盘内榫眼假定可以忽略不计，并且载荷和约束条件在涡轮盘上被认为是轴对称的，涡轮盘和压缩机排气之间的热传递被认为是热膨胀的主导。假定转子与涡轮叶片为绝热边界条件。压缩机排出的空气大部分在转子表面流过，因此，在涡轮盘上不同位置(轮盘上端A1，轮盘前缘下部A2，轮盘下端A3，涡轮盘后缘下部B1，涡轮盘后缘中部B1和涡轮盘前缘中部B3)如图2(a)所示)的温度可得出^[1]；涡轮叶片同时受离心力与热应力，因其与涡轮盘接触，故其边界条件被包含在涡轮盘中；机匣内的衬套环受热影响较大，其收缩与膨胀较大的影响着叶尖的径向间隙，因此，机匣简化成衬套环，可以根据三个部件的传热特性得到各自的表面传热系数。

S3：通过有限元确定性分析，得到相应的随机瞬态响应，再利用响应极值法，将瞬态响应过程简化为响应极值，即：将表1中各随机变量的均值输入有限元模型，得出随时间变化的径向变形响应，找出叶尖径向运行间隙出现最小值(即：响应极值)及所在的时刻t＝180s，即将随时间变化的瞬态响应过程简化为响应极值；

S31：取S3步骤中各随机变量的均值作为一次输入样本，通过有限元模型得出随时间变化的径向变形响应，如图3所示，从图中可以看出在t＝180s时叶尖径向运行间隙最小，故在提取输出样本，即各对象径向变形，提取t＝180s时的径向变形为最优解，将随机输入变量与对应的输出响应(径向变形)作为一组解，得出各对象的响应极值方程，通过确定性分析将整个随时间变化的叶尖径向间隙简化为仅为t＝180s时的极小值计算，即将随时间变化的瞬态响应过程简化为响应极值，大大简化了计算过程；

S32：根据文献[3]可知简化的叶尖径向变形规律为：

τ(t)＝Y_d(t)+Y_b(t)-Y_c(t) (8)

假设静态叶尖径向间隙为δ，那么叶尖径向运行间隙为

Y(t)＝δ-τ(t)＝δ-Y_d(t)-Y_b(t)+Y_c(t) (9)

式中：Y_c(t)表示机匣的瞬态变形，Y_d(t)表示涡轮盘的瞬时变形，Y_b(t)表示涡轮叶片的瞬时变形，根据步骤S31可知，在t＝180s时Y(t)取得最小值，因此将一随机瞬态响应问题简化为一响应极值的方法。

S4：基于拉丁超立方抽样方法^[2]，提取输入随机变量的样本值，并将提取的样本值分别输入有限元模型中，进行有限元分析得到在t＝180s时刻的响应极值(径向变形)；然后，将所计算得到的所有输出响应极值与所对应的输入样本值进行组合，作为代理模型建模的样本。

S5：基于所获得建模样本，分别拟合涡轮盘、叶片和机匣径向变形的响应面模型，获得响应模型的模型参数，得出各对象的响应结构概率模型，即响应面模型。该建模方法称之为极值响应面方法；

其中，响应面模型建模方法为极值响应面方法，具体步骤如下：

将随机变量的样本值作为输入变量x_j，基于瞬态确定性分析，得到足够多的瞬态输出响应(时变)曲线Y_j，再基于响应极值法提取他们的极值Y_j,max，然后，将这些极值点和它们对应的输入样本作为建立响应面模型的拟合样本，建立响应面模型Y，最后基于该响应面模型进行瞬态概率分析或概率优化设计；

根据步骤S4可求解模型中的未知系数，进而得到各对象的响应面方程，基于其响应面方程进行概率分析，得出各对象的响应结构概率模型，其中各对象的响应面方程以及协同响应面方程如下：

其概率分析与分布式协同响应面方法类似，具体计算过程见文献[4]。

S6：基于叶尖径向间隙与轮盘、叶片、机匣、预留间隙之间的关系(式(9))，将各对象径向变形的概率分析结果协同起来，约束于碰磨概率，进行叶尖径向运行间隙概率优化设计，通过随机抽样10000次(或更多)，利用Matlab程序化计算分布式协同响应面概率模型，最终得出在不同静态叶尖径向间隙下叶尖径向运行间隙(BTRRC)概率设计，具体如表2所示，其中P_f表示失效率，R表示可靠度，由表2可知，在静态间隙δ>1.865×10^-3m时，失效率为0，可靠度为1，说明在静态间隙δ>1.865×10^-3m之后，航空发动机运行过程中涡轮叶尖与机匣碰磨的概率为0，该事件的可靠程度为100％，因此通过该例子说明当静态叶尖径向间隙为1.865×10^-3m时为最优解。

S7：检验是否满足叶尖径向运行间隙概率优化设计要求，若满足优化设计要求，则直接输出优化结果；若不满足，则将该次优化设计的最优解作为新的优化设计变量，然后重新提取输入随机变量的样本值并依次进行以上步骤，直至满足优化设计要求为止，最终输出优化结果。

本发明的主要优势在于：基于响应极值法和极值响应面方法，研究解决叶尖径向运行间隙概率优化设计的瞬态响应问题；借鉴分布式协同响应面方法，提出多对象、多学科的多模型概率优化设计方法，解决多参数、多模型带来的复杂概率优化设计难以实现的问题；基于提出的多对象、多学科的多模型概率优化设计方法，实现叶尖径向运行间隙概率优化设计。

表1，涡轮盘、叶片和机匣各随机变量的参数值。

表2，叶尖径向运行间隙(BTRRC)概率设计结果

δ/m	失效数	Pf	R	δ/m	失效数	P<sub>f</sub>	R
								1.875×10<sup>–3</sup>	0	0	1	1.815×10<sup>–3</sup>	5 128	0.512 8	0.487 2
1.87×10<sup>–3</sup>	0	0	1	1.81×10<sup>–3</sup>	6 575	0.657 5	0.342 5
								1.865×10<sup>–3</sup>	3	0.000 3	0.999 7	1.805×10<sup>–3</sup>	7 800	0.78	0.22
1.86×10<sup>–3</sup>	9	0.000 9	0.999 1	1.8×10<sup>–3</sup>	8 709	0.870 9	0.129 1
								1.855×10<sup>–3</sup>	23	0.002 3	0.997 7	1.795×10<sup>–3</sup>	9 299	0.929 9	0.070 1
1.85×10<sup>–3</sup>	62	0.006 2	0.993 8	1.79×10<sup>–3</sup>	9 676	0.967 6	0.032 4
								1.845×10<sup>–3</sup>	166	0.016 6	0.983 4	1.785×10<sup>–3</sup>	9 866	0.986 6	0.013 4
1.84×10<sup>–3</sup>	367	0.036 7	0.963 3	1.78×10<sup>–3</sup>	9 950	0.995	0.005
								1.835×10<sup>–3</sup>	763	0.076 3	0.923 7	1.775×10<sup>–3</sup>	9 983	0.998 3	0.001 7
1.83×10<sup>–3</sup>	140 2	0.140 2	0.859 8	1.77×10<sup>–3</sup>	9 995	0.999 5	0.000 5
								1.825×10<sup>–3</sup>	239 2	0.239 2	0.760 8	1.765×10<sup>–3</sup>	9 999	0.999 9	0.000 1
1.82×10<sup>–3</sup>	366 3	0.366 3	0.633 7	1.76×10<sup>–3</sup>	10 000	1	0

。

参考文献

[1]Owen,J.,and Rogers,R.(1989).Flow and heat transfer in rotatingdisk system,Volume 1–rotor-stator system,Wiley,New York.

[2]Bi SF,Deng ZM,Chen ZG.Stochastic validation of structural FE-models based on hierarchical cluster analysis and advanced Monte Carlosimulation[J].Finite Elements in Analysis and Design,2013,67(1):22-23.

[3]Kypuros,J.A.,and Melcher,K.J.(2003).“A reduced model forpredictionof thermal and rotational effects on turbine tip clearance.”NASA/TM-2003-212226,NASA Glenn Research Center,National Aeronautics andSpaceAdministration,Washington,DC.Bai,G.C.,and Fei,C.W.(2013).“Distributedcollaborative response surfacemethod for mechanical dynamic assemblyreliability design.”Chin.J.Mech.Eng.,26(5),832–839.。

Claims (3)

1.一种涡轮机械叶尖径向运行间隙概率优化设计方法，其特征在于，具体步骤为：

S1：利用分布式协同响应面方法，将含有大规模参数的叶尖径向运行间隙的多对象概率优化设计问题分解为涡轮盘、叶片和机匣含有少量参数的三个对象的径向变形概率优化设计问题；再分别取每一对象的最优解，根据三个对象与叶尖径向的关系，得出最终径向间隙的最优解；并通过建立相对应的有限元模型，提取出各对象在同一瞬时的径向变形；

S2：确定三个对象涡轮盘、叶片和机匣的随机变量与边界条件；

所述涡轮盘、叶片与机匣的随机变量包括不同位置的温度、热传递表面系数、发动机转速和材料密度；转速的均值和方差为1168和35.04；其他变量均值和方差如下：

轮盘：上端（A1）、前缘下部（A2）、轮盘下端（A3）、后缘下部（B1）和后缘中部（B2）的温度（℃）均值分别为540、210、200、245、320，标准差分别为16.2、6.3、6.0、7.35、9.6；后缘下部（B1）、后缘中部（B2）和前缘（B3）中部位置的热传递表面系数（W·m^–2·K^–1）的均值分别为1527、1082、864；轮盘密度（kg·m^–3）均值和方差为8210和123；

叶片：叶尖、中上部、中下部和叶根位置温度（℃）的均值分别为1030、980、820、540，标准差分别为31、29.4、24.6、16.2；叶尖、中上部、中下部和叶根位置的热传递表面系数（W·m^–2·K^–1）的均值分别为11756、8253、6547、3130，标准差为352.68、247.59、196.41、93.9；叶盘密度（kg·m^–3）均值和标准差分别为5210、246.3；

机匣：内表面和外表面温度（℃）均值分别为1050、320，标准差分别为31.5、9.6；衬套环四等分时，从左到右对应位置的内部热传递表面系数（W·m^–2·K^–1）均值分别为6000、5400、4800、4200 ，标准差分别为180、162、144、126；机匣外部的热传递表面系数（W·m^–2·K^–1）的均值和标准差分别为2600、78；

所述三个对象涡轮盘、叶片和机匣的边界条件如下：

涡轮盘的边界条件为盘内榫眼，予于忽略，并且认为载荷和约束条件在涡轮盘上是轴对称的；涡轮盘和压缩机排气之间的热传递是热膨胀的主导；假定转子与涡轮叶片为绝热边界条件；压缩机排出的空气大部分在转子表面流过，因此，可得出在涡轮盘上不同位置包括轮盘上端（A1）、轮盘前缘下部（A2）、轮盘下端（A3）、涡轮盘后缘下部（B1）、涡轮盘后缘中部（B2）和涡轮盘前缘中部（B3）的温度；涡轮叶片同时受有离心力与热应力，因其与涡轮盘接触，故其边界条件被包含在涡轮盘中；机匣内的衬套环受热影响较大，其收缩与膨胀较大的影响着叶尖的径向间隙；因此，机匣简化成衬套环，根据三个部件的传热特性得到各自的表面传热系数；

S3：通过有限元确定性分析，得到相应的随机瞬态响应，再利用响应极值法，将瞬态响应过程简化为响应极值，即：将表1中各随机变量的均值输入有限元模型，得出随时间变化的径向变形响应，找出叶尖径向运行间隙出现最小值即响应极值及所在的时刻T，即将随时间变化的瞬态响应过程简化为响应极值；

S4：基于拉丁超立方抽样方法，提取输入随机变量的样本值，并将提取的样本值分别输入有限元模型中，进行有限元分析得到在时刻T的响应极值；

S5：基于所获得建模样本，分别拟合涡轮盘、叶片和机匣径向变形的响应面模型，获得响应模型的模型参数，得出各对象的响应结构概率模型，即响应面模型；

S6：基于叶尖径向间隙与轮盘、叶片、机匣、预留间隙之间的关系，将各对象径向变形的概率分析结果协同起来，约束于碰磨概率，进行叶尖径向运行间隙概率优化设计，通过随机抽样足够多次，利用Matlab程序化计算分布式协同响应面概率模型，最终得出在不同静态叶尖径向间隙下叶尖径向运行间隙概率设计；

S7：检验是否满足叶尖径向运行间隙概率优化设计要求，若满足优化设计要求，则直接输出优化结果；若不满足，则将优化设计的最优解作为新的优化设计变量，然后重新提取输入随机变量的样本值并依次进行以上步骤，直至满足优化设计要求为止，最终输出优化结果。

2.根据权利要求1所述的涡轮机械叶尖径向运行间隙概率优化设计方法，其特征在于，步骤S5中，响应面模型建模方法为极值响应面方法，具体步骤如下：

将随机变量的样本值作为输入变量x _j ，基于瞬态确定性分析，得到足够多的瞬态输出响应曲线Y _j ，再基于响应极值法提取他们的极值Y _j ,_max；然后，将这些极值点和它们对应的输入样本作为建立响应面模型的拟合样本，建立响应面模型Y，最后基于该响应面模型进行瞬态概率分析或概率优化设计；

根据步骤S4得出一组输入输出解，进而得到各对象的响应面方程，基于其响应面方程进行概率分析，得出各对象的响应结构概率模型。

3.根据权利要求2所述的涡轮机械叶尖径向运行间隙概率优化设计方法，其特征在于，步骤S6中，叶尖径向间隙与涡轮盘、叶片、机匣、预留间隙之间的关系为：叶尖径向间隙Y=预留间隙δ-轮盘径向变形量Y _disk-叶片径向变形量Y _blade+机匣径向变形量Y _case。

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