CN103345554A - 一种汽车乘员约束系统的模糊可靠性评估方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种汽车乘员约束系统的模糊可靠性评估方法，该方法基于响应面法，首先运用概率模型对汽车乘员约束系统中存在的一些不确定性参数进行描述，同时建立汽车乘员约束系统的二次响应面近似模型，通过响应面模型的多次迭代更新，能够高效快速地计算其模糊可靠性指标。相对于确定性参数的汽车乘员约束系统设计，本发明应用概率模型描述参数的不确定性，针对一些关键设计参数，并考虑失效准则的模糊性,对汽车乘员约束系统进行模糊可靠性分析；该方法能够较好的评估汽车乘员约束系统的保护性能，并能在一定程度上对汽车乘员约束系统的设计提供指导和建议。

Description

一种汽车乘员约束系统的模糊可靠性评估方法

技术领域

本发明属于汽车安全领域，尤其涉及一种汽车乘员约束系统的模糊可靠性评估方法。

背景技术

目前对于汽车乘员约束系统的性能评估通常是通过多刚体软件进行仿真分析和实验手段进行验证，这种评估技术的应用常常是基于确定性的参数条件下进行的。然而，汽车乘员约束系统受制造生产技术和测量技术等因素的影响，一些设计参数往往具有不确定性。这些不确定性因素将会使汽车乘员约束系统的性能产生一定的波动，并存在一定的失效风险。因此，需要对其进一步进行研究以达到降低乘员损伤程度，提高约束系统的保护性能的目的。

发明内容

有鉴于此，本发明的目的是针对汽车乘员约束系统的可靠性评估中的不确定性因素，提出一种新的汽车乘员约束系统的可靠性评估方法，降低汽车乘员约束系统的失效风险，从而达到降低乘员损伤程度，提高约束系统的保护性能的目的。

根据本发明的一个方面，提供一种汽车乘员约束系统的模糊可靠性评估方法，所述方法包括如下步骤：

步骤1：确定汽车乘员约束系统设计中的不确定性参数，根据样本信息，建立不确定性概率模型并对这些不确定性参数进行描述；

步骤2：基于加权伤害准则建立汽车乘员约束系统的功能函数；

步骤3：根据不确定性参数，建立汽车乘员约束系统的响应面模型来近似拟合汽车乘员约束系统的功能函数；

步骤4：选择关于功能函数的模糊随机事件的隶属函数的形式，通过模糊随机理论得到由响应面法构造的等效功能函数表达式；

步骤5：将随机变量空间中的概率变量映射到标准正态空间中，得到转换到标准正态空间中的功能函数表达式；

步骤6：通过求解优化问题计算得到汽车乘员约束系统的可靠性指标，根据该可靠性指标得到本次迭代中汽车乘员约束系统的模糊失效概率；

步骤7：根据收敛条件判断是否继续进行响应面迭代计算，如果满足收敛条件，则转到步骤8，如果不满足则转到步骤3；以及

步骤8：根据最终得到的汽车乘员约束系统模糊失效概率p_f＝Φ(-β)进行汽车乘员约束系统的可靠性评估。

优选地，在所述步骤1中，选择对仿真结果产生较大影响的变量确定为不确定性参数来进行描述，在不确定性概率模型建立过程中，通过所选择参数的均值和方差/标准差来对参数进行描述。

优选地，在所述步骤2中，所述加权伤害准则（WIC）来评价假人的损伤程度，其定义如下：

$\mathrm{WIC}=0.6\left(\frac{{\mathrm{HIC}}_{36\mathrm{ms}}}{1000}\right)+0.35(\frac{C_{3\mathrm{ms}}}{60}+\frac{D}{75})/2+0.05\left(\frac{F_{\mathrm{FL}}+F_{\mathrm{FR}}}{20.0}\right)$

上式中，0.6、0.35和0.05分别代表损伤指标加权系数；HIC_36ms表示头部36ms损伤准则的数值；C_3ms表示胸部3ms损伤准则的数值，单位为g；D表示胸部压缩量，单位为m；F_FL表示左大腿骨的最大轴向力，单位为千牛（KN）；F_FR表示右大腿骨的最大轴向力，单位为KN。

优选地，在所述步骤2中，将汽车乘员约束系统的功能函数定义为：

g(X)＝WIC_max-WIC(X)

上式中，WIC_max表示汽车乘员约束系统不考虑模糊失效准则时允许的最大损伤伤害指数值，其中X为随机变量，代表服从一定分布的影响WIC值的一系列设计变量。

优选地，在所述步骤3中，当在步骤1中确定n个不确定性参数时，使用Bucher设计来选取样本点，选取初始迭代点

其中j表示建立响应面模型的迭代次数，开始时令j＝1，此时各参数采样中心点取均值μ_X；

计算功能函数 $Z=g(x_1^j,\·\·\·,x_i^j,\·\·\·x_n^j)$ 及 $Z=g(x_1^j,\·\·\·,x_i^j\±{\mathrm{f\σ}}_i,\·\·\·x_n^j),$ 得到(2n+1)个原功能函数的采样点的估计值，其中，取系数f＝2，σ_i为随机变量x_i的均方差；

求解线性代数方程组，建立不含交叉项的二次响应面函数来近似拟合汽车乘员约束系统的功能函数，二次响应面函数的表达式如下：

$Z=g\left(X\right)\≈Z_r=\hat{g}\left(X\right)=a+\underset{i=1}{\overset{n}{\mathrm{\Σ}}}{b}_i{X}_i+\underset{i=1}{\overset{n}{\mathrm{\Σ}}}{c}_i{X}_i^2$

式中，a，b_i和c_i为二次多项式响应面函数中的(2n+1)个待定系数。

优选地，在所述步骤4中，选择关于功能函数Z＝g(X)模糊随机事件的隶属函数

的形式，通过模糊随机理论得到由响应面法构造的等效功能函数的表达式：

${\hat{Z}}_e=\hat{g}\left(X\right)-X_{n+1}=a+\underset{i=1}{\overset{n}{\mathrm{\Σ}}}{b}_i{X}_i+\underset{i=1}{\overset{n}{\mathrm{\Σ}}}{c}_i{X}_i^2-X_{n+1}$

其中，随机变量X_n+1的累积分布函数和概率密度函数的表达式分别为： $F_{X_{n+1}}\left(x_{n+1}\right)=1-u_{\tilde{E}}\left(x_{n+1}\right)$ 和 $f_{X_{n+1}}\left(x_{n+1}\right)=-\frac{{\∂u}_{\tilde{E}}\left(x_{n+1}\right)}{{\∂x}_{n+1}}.$

优选地，在所述步骤5中，将随机变量空间中的概率变量X＝(X₁,X₂,…,X_n,X_n+1)映射到标准正态空间中，其映射关系为：

i＝1,2,…,n+1，即

其中，U＝(U₁,U₂,…,U_n,U_n+1)表示随机向量X映射到标准正态空间中的值，Φ为标准正态分布的累积概率分布函数；

得到转换到标准正态空间中的功能函数表达式：

g(X)＝g(T(U))＝G(U)

式中，T为由上式功能函数得到的正态转换函数，G表示将随机变量X转换到标准正态空间后的得到的功能函数表达式。

优选地，在所述步骤6中，通过求解如下的优化问题计算得到汽车乘员约束系统的可靠性指标：

$\left\{\begin{array}{c}\mathrm{\β}=\underset{U}{\min }\left|\right|U\left|\right|\\ s.t.G\left(U\right)=0\end{array}\right.$

上式中，‖·‖表示向量的范数，即 $\left|\right|U\left|\right|=\sqrt{u_1^2+u_2^2+\·\·\·+u_n^2+u_{n+1}^2},$ 通过上式求得极限状态曲面最大可能失效点(MPP点)U^*，则汽车乘员约束系统的模糊可靠度指标表示为：

β＝‖U^*‖

由上式可知，汽车乘员约束系统的模糊失效概率表示为：

p_f＝Φ(-β)。

优选地，在所述步骤7中，在响应面迭代中，通过步骤6得到等效的模糊随机可靠性问题的设计验算点

响应面函数下一步新的展开中心点

通过线性插值得到：

${\stackrel{-}{x}}^{j+1}={\mathrm{\μ}}_X+\frac{g\left({\mathrm{\μ}}_X\right)}{g\left({\mathrm{\μ}}_X\right)-g\left(x^{*}\right)}(x^{*}-{\mathrm{\μ}}_X)$

判断收敛条件，如果

则输出最终得到的汽车乘员约束系统模糊失效概率，转到步骤8；否则，j=j+1，转到步骤3；其中ε为一适当小的正数，取10e-2的量级。

根据上述技术方案可知，本发明提出了一种基于响应面法的汽车乘员约束系统的模糊可靠性评估方法，该方法首先运用概率模型对汽车乘员约束系统中存在的一些不确定性参数进行描述，同时建立汽车乘员约束系统的二次响应面近似模型，通过响应面模型的多次迭代更新，能够高效快速地计算其模糊可靠性指标。本发明具有如下良好技术效果：

（1）本发明基于概率模型能够比较合理地描述汽车乘员约束系统在设计、制造和测量过程中所存在的一些不确定性参数，并结合响应面法对汽车乘员约束系统的模糊可靠性进行计算和分析，降低了汽车乘员约束系统的失效风险，从而达到降低乘员损伤程度，提高约束系统的保护性能的目的；

（2）本发明能够在汽车乘员约束系统设计开发初期阶段预测其对乘员的保护性能，其计算结果能够对新车在研发阶段的汽车乘员约束系统的设计提供依据和指导，能够在一定程度上缩短汽车乘员约束系统的开发周期并降低其开发成本，产生较好的经济效益，具有较好的应用前景。

附图说明

图1是本发明中的汽车乘员约束系统的模糊可靠性评估方法的步骤流程图；

图2是本发明中汽车乘员约束系统的仿真模型示意图。

附图标记说明

1  假人    2  座椅

3  安全带  4  地板

5  A柱     6  前风窗

7  转向系  8  膝垫

9  前围板

具体实施方式

本发明中所利用的响应面法是一种常见的近似求解方法，其基本思想是：通过一系列确定性实验，用多项式函数来近似隐式极限状态函数；通过合理地选取试验点和迭代策略，来确定线性多项式的待定系数，通过迭代来保证多项式函数能够在失效概率上收敛于真实的隐式极限状态函数的失效概率。

本发明提出了一种汽车乘员约束系统的模糊可靠性评估方法，该方法基于响应面法，首先运用概率模型对汽车乘员约束系统中存在的一些不确定性参数进行描述，同时建立汽车乘员约束系统的二次响应面近似模型，通过响应面模型的多次迭代更新，能够高效快速地计算其模糊可靠性指标。

相对于确定性参数的汽车乘员约束系统设计，本发明应用概率模型描述参数的不确定性，针对一些关键设计参数，并考虑失效准则的模糊性,对汽车乘员约束系统进行模糊可靠性分析。该方法能够较好的评估汽车乘员约束系统的保护性能，并能在一定程度上对汽车乘员约束系统的设计提供指导和建议。

如图1所示，根据一个具体实施方式，本发明中的汽车乘员约束系统的模糊可靠性评估方法包括如下步骤：

步骤1：确定汽车乘员约束系统设计中的不确定性参数，根据样本信息，建立不确定性概率模型并对这些不确定性参数进行描述。

在步骤1中，本领域技术人员可以选择对仿真结果产生较大影响的一些变量作为不确定性参数来进行描述。在本发明涉及的汽车乘员约束系统中，可选择例如安全带参数等对碰撞结果影响较大的参数作为不确定性参数加以描述，从而根据实验中的样本信息建立这些参数的不确定性概率模型。

在不确定性概率模型建立过程中，本领域技术人员可通过所选择参数的均值和方差（或标准差）等来对参数进行描述，以上方式属于本领域中处理随机变量的一种常规方法。

步骤2：基于加权伤害准则建立汽车乘员约束系统的功能函数。

在汽车乘员约束系统的设计中，乘员的各种伤害准则都是基于力、速度、加速度以及位移来进行评价的。本发明具体实施方式中采用本领域汽车乘员约束系统常用的一种准则——加权伤害准则WIC(Weighted Injury Criterion)来评价假人的损伤程度。在本发明具体实施方式中，其定义如下：

$\mathrm{WIC}=0.6\left(\frac{{\mathrm{HIC}}_{36\mathrm{ms}}}{1000}\right)+0.35(\frac{C_{3\mathrm{ms}}}{60}+\frac{D}{75})/2+0.05\left(\frac{F_{\mathrm{FL}}+F_{\mathrm{FR}}}{20.0}\right)$

上式中，0.6、0.35和0.05分别代表损伤指标加权系数；HIC_36ms表示头部36ms损伤准则的数值；C_3ms表示胸部3ms损伤准则的数值，单位为g；D表示胸部压缩量，单位为m；F_FL表示左大腿骨的最大轴向力，单位为千牛（KN）；F_FR表示右大腿骨的最大轴向力，单位为KN。

本发明具体实施方式中，将汽车乘员约束系统的功能函数定义为：

g(X)＝WIC_max-WIC(X)

上式中，WIC_max表示汽车乘员约束系统不考虑模糊失效准则时允许的最大损伤伤害指数值，其中X为随机变量，代表服从一定分布的影响WIC值的一系列设计变量。

步骤3：根据不确定性参数，建立汽车乘员约束系统的响应面模型来近似拟合汽车乘员约束系统的功能函数。

假定在步骤1中确定了n个不确定性参数，采用本领域常用的一种响应面模型样本点选取方法——Bucher设计来选取样本点，选取初始迭代点

其中j表示建立响应面模型的迭代次数。开始时令j＝1，即响应面函数第一次迭代，此时各参数采样中心点一般可取均值μ_X。

由于必须至少有2n+1个采样点的估计值才能够得到近似的响应面功能函数的表达式，因此计算功能函数 $Z=g(x_1^j,\·\·\·,x_i^j,\·\·\·x_n^j)$ 及 $Z=g(x_1^j,\·\·\·,x_i^j\±{\mathrm{f\σ}}_i,\·\·\·x_n^j),$ 可以得到(2n+1)个原功能函数的点估计值，其中，取系数f＝2，σ_i为随机变量x_i的均方差。

求解线性代数方程组，建立不含交叉项的二次响应面函数来近似拟合汽车乘员约束系统的功能函数，二次响应面函数的表达式如下：

$Z=g\left(X\right)\≈Z_r=\hat{g}\left(X\right)=a+\underset{i=1}{\overset{n}{\mathrm{\Σ}}}{b}_i{X}_i+\underset{i=1}{\overset{n}{\mathrm{\Σ}}}{c}_i{X}_i^2$

式中，a，b_i和c_i为二次多项式响应面函数中的(2n+1)个待定系数。

步骤4：选择关于功能函数的模糊随机事件的隶属函数的形式，通过模糊随机理论得到由响应面法构造的等效功能函数表达式。

选择关于功能函数Z＝g(X)模糊随机事件的隶属函数

的形式，通过模糊随机理论得到由响应面法构造的等效功能函数的表达式：

${\hat{Z}}_e=\hat{g}\left(X\right)-X_{n+1}=a+\underset{i=1}{\overset{n}{\mathrm{\Σ}}}{b}_i{X}_i+\underset{i=1}{\overset{n}{\mathrm{\Σ}}}{c}_i{X}_i^2-X_{n+1}$

其中，新引入的随机变量X_n+1的累积分布函数和概率密度函数的表达式分别为：

$F_{X_{n+1}}\left(x_{n+1}\right)=1-u_{\tilde{E}}\left(x_{n+1}\right)$ 和 $f_{X_{n+1}}\left(x_{n+1}\right)=-\frac{{\∂u}_{\tilde{E}}\left(x_{n+1}\right)}{{\∂x}_{n+1}}.$

步骤5：将随机变量空间中的概率变量映射到标准正态空间中，得到转换到标准正态空间中的功能函数表达式。

将随机变量空间中的概率变量X＝(X₁,X₂,…,X_n,X_n+1)映射到标准正态空间中，其映射关系为： $F_{X_i}\left(X_i\right)=\mathrm{\Φ}\left(U_i\right),$ i＝1,2,…,n+1，即 $U_i={\mathrm{\Φ}}^{-1}\left[F_{X_i}\left(X_i\right)\right];$ 其中，U＝(U₁,U₂,…,U_n,U_n+1)表示随机向量X映射到标准正态空间中的值，Φ为标准正态分布的累积概率分布函数。可以得到转换到标准正态空间中的功能函数表达式：

g(X)＝g(T(U))＝G(U)

式中，T为由上式功能函数得到的正态转换函数，G表示将随机变量X转换到标准正态空间后的得到的功能函数表达式。

步骤6：通过求解优化问题计算得到汽车乘员约束系统的可靠性指标，根据该可靠性指标得到本次迭代中汽车乘员约束系统的模糊失效概率。

通过求解如下的优化问题计算得到汽车乘员约束系统的可靠性指标：

$\left\{\begin{array}{c}\mathrm{\β}=\underset{U}{\min }\left|\right|U\left|\right|\\ s.t.G\left(U\right)=0\end{array}\right.$

式中，‖·‖表示向量的范数，即 $\left|\right|U\left|\right|=\sqrt{u_1^2+u_2^2+\·\·\·+u_n^2+u_{n+1}^2},$ 通过上式可以求得极限状态曲面最大可能失效点(MPP点)U*，则汽车乘员约束系统的模糊可靠度指标可表示为：

β＝‖U^*‖

由上式可知，汽车乘员约束系统的模糊失效概率可表示为：

p_f＝Φ(-β)。

步骤7：根据收敛条件判断是否继续进行响应面迭代计算，如果满足收敛条件，则转到步骤8，如果不满足则转到步骤3。

在本发明具体实施方式中，可通过响应面迭代来保证计算结果的精度。在每一次响应面迭代中，可以通过步骤6获取等效的模糊随机可靠性问题的设计验算点

响应面函数下一步新的展开中心点

可以通过线性插值得到：

${\stackrel{-}{x}}^{j+1}={\mathrm{\μ}}_X+\frac{g\left({\mathrm{\μ}}_X\right)}{g\left({\mathrm{\μ}}_X\right)-g\left(x^{*}\right)}(x^{*}-{\mathrm{\μ}}_X)$

判断收敛条件，如果

(ε为一适当小的正数，例如一般取10e-2的量级），则输出最终得到的汽车乘员约束系统模糊失效概率，转到步骤8；否则，j=j+1，转到步骤3。

步骤8：根据最终得到的汽车乘员约束系统模糊失效概率p_f＝Φ(-β)进行汽车乘员约束系统的可靠性评估。

实施例

图2是本发明中汽车乘员约束系统的仿真模型示意图。结合附图2，通过一实施例对本发明作进一步的详细说明。

应用现有的多刚体动力学仿真分析软件，例如MADYMO，建立如图2所示的某微车驾驶员侧正碰的汽车乘员约束系统仿真模型。

选取该汽车乘员约束系统中对碰撞结果影响较大的参数作为不确定变量。通过分析发现，通过调整安全带的参数如安全带刚度、上挂点位置等可以改善驾驶员的头部防护性能。因此，在本实施例中选择将安全带初始应变率s、安全带延伸率e和安全带上挂点位置h作为随机变量来处理，并使用概率模型对其描述，其具体分布参数如下表1：

表1

在本实施例中，选取WIC_max的值为1.62，其值是根据设计目标给定的。

在本实施例中，选取乘员约束系统失效的模糊事件

隶属函数的形式。将其隶属函数

取为降半梯形分布，即：

$u_{\tilde{E}}\left(z\right)=\left\{\begin{array}{c}1,z\&le;-0.081\\ \frac{-z+0.081}{0.162},-0.081<z\&le;0.081\\ 0,z>0.081\end{array}\right.$

引入新的随机变量x₄，可知其概率密度函数和累积分布函数为：

$F_U\left(x_4\right)=\left\{\begin{array}{c}0,x_4<-0.081\\ \frac{x_4+0.081}{0.162},-0.081<x_4<0.081\\ 1,x_4>0.081\end{array}\right.$

采用本发明实施例中的计算方法，求得微车驾驶员侧的汽车乘员约束系统的模糊失效概率，其可靠性分析结果如下表2：

表2

由表中的分析结果可知，仅经过3次的响应面迭代和38次MADYMO仿真分析即得到该微车驾驶员侧正碰的汽车乘员约束系统的模糊失效概率，其大小为

本实施例的计算结果显示该汽车乘员约束系统的可靠性比较差，需对其设计优化改进。

Claims (9)

1.一种汽车乘员约束系统的模糊可靠性评估方法，其特征在于，所述方法包括如下步骤：

步骤1：确定汽车乘员约束系统设计中的不确定性参数，根据样本信息，建立不确定性概率模型并对这些不确定性参数进行描述；

步骤2：基于加权伤害准则建立汽车乘员约束系统的功能函数；

步骤3：根据不确定性参数，建立汽车乘员约束系统的响应面模型来近似拟合汽车乘员约束系统的功能函数；

步骤4：选择关于功能函数的模糊随机事件的隶属函数的形式，通过模糊随机理论得到由响应面法构造的等效功能函数表达式；

步骤5：将随机变量空间中的概率变量映射到标准正态空间中，得到转换到标准正态空间中的功能函数表达式；

步骤6：通过求解优化问题计算得到汽车乘员约束系统的可靠性指标，根据该可靠性指标得到本次迭代中汽车乘员约束系统的模糊失效概率；

步骤7：根据收敛条件判断是否继续进行响应面迭代计算，如果满足收敛条件，则转到步骤8，如果不满足则转到步骤3；以及

步骤8：根据最终得到的汽车乘员约束系统模糊失效概率p_f＝Φ(-β)进行汽车乘员约束系统的可靠性评估。

2.根据权利要求1所述的方法，其特征在于，在所述步骤1中，选择对仿真结果产生较大影响的变量确定为不确定性参数来进行描述，在不确定性概率模型建立过程中，通过所选择参数的均值和方差/标准差来对参数进行描述。

3.根据权利要求2所述的方法，其特征在于，在所述步骤2中，所述加权伤害准则（WIC）来评价假人的损伤程度，其定义如下：

$\mathrm{WIC}=0.6\left(\frac{{\mathrm{HIC}}_{36\mathrm{ms}}}{1000}\right)+0.35(\frac{C_{3\mathrm{ms}}}{60}+\frac{D}{75})/2+0.05\left(\frac{F_{\mathrm{FL}}+F_{\mathrm{FR}}}{20.0}\right)$

上式中，0.6、0.35和0.05分别代表损伤指标加权系数；HIC_36ms表示头部36ms损伤准则的数值；C_3ms表示胸部3ms损伤准则的数值，单位为g；D表示胸部压缩量，单位为m；F_FL表示左大腿骨的最大轴向力，单位为千牛（KN）；F_FR表示右大腿骨的最大轴向力，单位为KN。

4.根据权利要求3所述的方法，其特征在于，在所述步骤2中，将汽车乘员约束系统的功能函数定义为：

g(X)＝WIC_max-WIC(X)

上式中，WIC_max表示汽车乘员约束系统不考虑模糊失效准则时允许的最大损伤伤害指数值，其中X为随机变量，代表服从一定分布的影响WIC值的一系列设计变量。

5.根据权利要求4所述的方法，其特征在于，在所述步骤3中，当在步骤1中确定n个不确定性参数时，使用Bucher设计来选取样本点，选取初始迭代点

其中j表示建立响应面模型的迭代次数，开始时令j＝1，此时各参数采样中心点取均值μ_X；

计算功能函数 $Z=g(x_1^j,\&CenterDot;\&CenterDot;\&CenterDot;,x_i^j,\&CenterDot;\&CenterDot;\&CenterDot;x_n^j)$ 及 $Z=g(x_1^j,\&CenterDot;\&CenterDot;\&CenterDot;,x_i^j\&PlusMinus;{\mathrm{f\&sigma;}}_i,\&CenterDot;\&CenterDot;\&CenterDot;x_n^j),$ 得到(2n+1)个原功能函数的采样点的估计值，其中，取系数f＝2，σ_i为随机变量x_i的均方差；

求解线性代数方程组，建立不含交叉项的二次响应面函数来近似拟合汽车乘员约束系统的功能函数，二次响应面函数的表达式如下：

$Z=g\left(X\right)\&ap;Z_r=\hat{g}\left(X\right)=a+\underset{i=1}{\overset{n}{\mathrm{\&Sigma;}}}{b}_i{X}_i+\underset{i=1}{\overset{n}{\mathrm{\&Sigma;}}}{c}_i{X}_i^2$

式中，a，b_i和c_i为二次多项式响应面函数中的(2n+1)个待定系数。

6.根据权利要求5所述的方法，其特征在于，在所述步骤4中，选择关于功能函数Z＝g(X)模糊随机事件的隶属函数

的形式，通过模糊随机理论得到由响应面法构造的等效功能函数的表达式：

${\hat{Z}}_e=\hat{g}\left(X\right)-X_{n+1}=a+\underset{i=1}{\overset{n}{\mathrm{\&Sigma;}}}{b}_i{X}_i+\underset{i=1}{\overset{n}{\mathrm{\&Sigma;}}}{c}_i{X}_i^2-X_{n+1}$

其中，随机变量X_n+1的累积分布函数和概率密度函数的表达式分别为： $F_{X_{n+1}}\left(x_{n+1}\right)=1-u_{\tilde{E}}\left(x_{n+1}\right)$ 和 $f_{X_{n+1}}\left(x_{n+1}\right)=-\frac{{\&PartialD;u}_{\tilde{E}}\left(x_{n+1}\right)}{{\&PartialD;x}_{n+1}}.$

7.根据权利要求6所述的方法，其特征在于，在所述步骤5中，将随机变量空间中的概率变量X＝(X₁,X₂,…,X_n,X_n+1)映射到标准正态空间中，其映射关系为： $F_{X_i}\left(X_i\right)=\mathrm{\&Phi;}\left(U_i\right),$ i＝1,2,…,n+，1即 $U_i={\mathrm{\&Phi;}}^{-1}\left[F_{X_i}\left(X_i\right)\right];$ 其中，U＝(U₁,U₂,…,U_n,U_n+1)表示随机向量X映射到标准正态空间中的值，Φ为标准正态分布的累积概率分布函数；

得到转换到标准正态空间中的功能函数表达式：

g(X)＝g(T(U))＝G(U)

式中，T为由上式功能函数得到的正态转换函数，G表示将随机变量X转换到标准正态空间后的得到的功能函数表达式。

8.根据权利要求7所述的方法，其特征在于，在所述步骤6中，通过求解如下的优化问题计算得到汽车乘员约束系统的可靠性指标：

$\left\{\begin{array}{c}\mathrm{\&beta;}=\underset{U}{\min }\left|\right|U\left|\right|\\ s.t.G\left(U\right)=0\end{array}\right.$

上式中，‖·‖表示向量的范数，即 $\left|\right|U\left|\right|=\sqrt{u_1^2+u_2^2+\&CenterDot;\&CenterDot;\&CenterDot;+u_n^2+u_{n+1}^2},$ 通过上式求得极限状态曲面最大可能失效点(MPP点)U^*，则汽车乘员约束系统的模糊可靠度指标表示为：

β＝‖U^*‖

由上式可知，汽车乘员约束系统的模糊失效概率表示为：

p_f＝Φ(-β)。

9.根据权利要求8所述的方法，其特征在于，在所述步骤7中，在响应面迭代中，通过步骤6得到等效的模糊随机可靠性问题的设计验算点

响应面函数下一步新的展开中心点

通过线性插值得到：

${\stackrel{-}{x}}^{j+1}={\mathrm{\&mu;}}_X+\frac{g\left({\mathrm{\&mu;}}_X\right)}{g\left({\mathrm{\&mu;}}_X\right)-g\left(x^{*}\right)}(x^{*}-{\mathrm{\&mu;}}_X)$

判断收敛条件，如果则输出最终得到的汽车乘员约束系统模糊失效概率，转到步骤8；否则，j=j+1，转到步骤3；其中ε为一适当小的正数，取10e-2的量级。

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