CN105354363A - 基于核极限学习机的脉动风速预测方法 - Google Patents

Abstract

本发明提供一种基于核极限学习机的脉动风速预测方法，其包括以下步骤：第一步：利用ARMA模型模拟生成垂直空间点脉动风速样本，将每一个空间点的脉动风速样本分为训练集、测试集两部分；第二步：给定训练样本；设定核函数为高斯核函数，计算训练样本的核函数矩阵K；第三步：建立核函数的极限学习机算法模型；第四步：将测试样本和利用KELM预测脉动风速结果对比，计算预测风速与实际风速的平均绝对误差、均方根误差以及相关系数，评价该方法的有效性。本发明为抗风设计提供所需的完整风速时程曲线的预测方法，节约了大量的时间成本。

Description

基于核极限学习机的脉动风速预测方法

技术领域

本发明涉及一种采用核函数映射的单隐层前馈神经网络学习算法对单点脉动风速进行预测，具体的说是一种基于核极限学习机的脉动风速预测方法。

背景技术

研究风荷载时，通常把风处理为在一定时距内不随时间变化的平均风速和随时间随机变化的脉动风速两部分，平均风速产生结构静态响应，而脉动风速产生动态响应。风作用在高层结构时，其正负风压对结构形成风荷载，同时钝体绕流还会引起结构抖振、旋涡脱落引起的横向振动和扭转振动。极端风荷载作用下产生的抖振和颤振会引起建筑物倒塌或严重破坏；动态位移超限易引起墙体开裂和附属构件破坏；大幅振动会造成居住和生活的不舒适；脉动风频繁作用也会使外墙面构件和附属物产生疲劳破坏。掌握完整的脉动风速时程资料对于结构设计、安全具有重要意义。

支持向量机(SVM)建模方法虽然使模型泛化能得以提高，但是建模过程需要求解复杂的优化问题，降低了学习速度；极限学习机(ELM)具有较快的学习速度和较好的泛化性能但是初始权值的随机设定造成了算法本身的不稳定性；而基于核极限学习机(Kernel-ExtremeLearningMachine，KELM)可以解决ELM算法随机初始化的问题，并且学习速度快、泛化性能强，具有较好的鲁棒性。

发明内容

本发明的目的在于提供一种基于核极限学习机的脉动风速预测方法，解决传统的数据驱动技术预测模型参数设置困难、模型不稳定等问题。通过数值模拟出脉动风速样本与新型数据驱动技术(基于核函数的极限学习机)结合，利用数值模拟为数据驱动模拟提供样本数据，再通过数据驱动技术预测所需后续时间的脉动风速，为抗风设计提供所需的完整风速时程曲线的预测方法，节约了大量的时间成本。并计算实际风速与预测风速的平均绝对误差(MAE)、均方根误差(RMSE)以及相关系数(R)评价本方法的精度。

根据上述发明构思，本发明采用下述技术方案：一种基于核极限学习机的脉动风速预测方法，其特征在于，其包括以下步骤：

第一步：利用ARMA模型模拟生成垂直空间点脉动风速样本，将每一个空间点的脉动风速样本分为训练集、测试集两部分，对训练集、测试集分别归一化处理后，取嵌入维数k＝10对进行样本数据进行相空间重构；

第二步：给定训练样本N＝{(x_i,t_i)|x_i∈Rⁿ,t_i∈Rⁿ,i＝1,…,N}；设定核函数为高斯核函数，计算训练样本的核函数矩阵，Rⁿ为n维实数空间；

第三步：建立核函数的极限学习机算法模型，设定惩罚参数、核参数的参数范围，利用KELM算法训练模型并采用粒子群算法对惩罚参数和核函数优化，确定最优预测模型的模型参数，最后该模型对脉动风速测试集样本进行预测；

第四步：将测试样本和利用KELM预测脉动风速结果对比，计算预测风速与实际风速的平均绝对误差、均方根误差以及相关系数，评价该基于核极限学习机的脉动风速预测方法的有效性。

优选地，所述第一步中，ARMA模型模拟m维脉动风速表示为下式：

$U\left(t\right)=\underset{i=1}{\overset{p}{\Σ}}{A}_{i}X(t-i\mathrm{\Δ}t)+\underset{j=0}{\overset{q}{\Σ}}{B}_{j}X(t-i\mathrm{\Δ}t)$

式中，U(t)为脉动风速；A_i,B_j分别是m×m阶AR和MA模型的系数矩阵；X(t)为m×1阶正态分布白噪声序列；p为自回归阶数，q为滑动回归阶数，t为时间。

优选地，所述第二步中，在对角矩阵HH^T中引入一个参数1/C，把它加到HH^T的主对角线上，使HH^T得特征根偏离零值，再以此求出权值向量β的值，这样使ELM更具有稳定性且其泛化能力也会更好，即如下式：

f(x)＝g(x)β＝g(x)H^T(I/C+HH^T)^-1T

式中：I为单位矩阵，C为惩罚参数；

在ELM算法中，加入激励函数g(x)是一个不知道具体形式的函数，那么就可以把他们的内积形式用核函数表示出来；即把ELM算法中的公式用核矩阵的形式表示出来：

Ω_ELM＝HH^T：Ω_ELMi,j＝g(x_i)·g(x_j)＝K(x_i,x_j)

因此，ELM输出函数可以表示为：

$\begin{array}{c}f\left(x\right)=g\left(x\right)\mathrm{\β}=g\left(x\right)H^T{(I/C+{\mathrm{HH}}^T)}^{-1}T\\ ={\left[\begin{array}{c}K\left(x,x_1\right)\\ ...\\ K\left(x,x_N\right)\end{array}\right]}^T{\left(\frac{I}{C}+{\mathrm{\Ω}}_{ELM}\right)}^{-1}T\end{array}.$

优选地，所述第三步中，设置惩罚参数C∈[0.1,1000]、核参数σ∈[0.01,100]；粒子群的种群规模M＝20，迭代寻优次数Z＝30，设定核函数为RBF核，建立基于PSO优化的核函数的极限学习机模型，并利用该模型对脉动风速进行预测。

优选地，所述第四步中，将KELM预测结果与实际风速进行对比，比较风速幅值、自相关函数与实际风速的吻合效果，计算预测结果的以下误差指标：平均绝对误差、均方根误差以及相关系数，评价预测方法的精度。

本发明基于核极限学习机的脉动风速预测方法具有如下优点：相比于传统可以解决ELM算法随机初始化的问题，并且学习速度快、泛化性能强，具有较好的鲁棒性；相对于最小二乘支持向量机模型，其参数选择较为容易，迭代次数、种群规模设定较少就可以达到很高的预测精度。

附图说明

图1是KELM脉动风速预测算法流程图；

图2是沿地面垂直方向20米处脉动风速模拟样本示意图；

图3是沿地面垂直方向50米处脉动风速模拟样本示意图

图4是20米KELM预测风速与模拟风速对比示意图；

图5是20米KELM预测风速与模拟风速自相关函数对比示意图；

图6是50米KELM预测风速与模拟风速对比示意图；

图7是50米KELM预测风速与模拟风速自相关函数对比示意图。

具体实施方式

本发明的构思如下：通过ARMA数值模拟出脉动风速样本与新型数据驱动技术ELM结合，利用数值模拟为KELM模拟提供样本数据，建立基于核函数的极限学习机学习数学模型。

以下结合附图采用本发明对单点脉动风速预测作进一步详细说明，步骤如下：

第一步，利用ARMA模型模拟生成垂直空间点脉动风速样本，将每一个空间点的脉动风速样本分为训练集、测试集两部分，对训练集、测试集分别进行归一化处理，对数据归一化处理后，取嵌入维数k＝10对进行样本数据进行相空间重构。确定单点脉动风速样本的ARMA模型各参数，ARMA模型的自回归阶数p＝4，滑动回归阶数q＝1。模拟某100米的超高层建筑，沿高度方向取每隔10米的点作为各模拟风速点。其他相关参数见表1：

表1相关模拟参数表

模拟功率谱采用Kaimal谱，只考虑高度方向的空间相关性。模拟生成20、50米脉动风速样本分别见图2、图3。

所述第一步中，ARMA模型模拟m维脉动风速表示为下式(1)：

$U\left(t\right)=\underset{i=1}{\overset{p}{\Σ}}{A}_{i}X(t-i\mathrm{\Δ}t)+\underset{j=0}{\overset{q}{\Σ}}{B}_{j}X(t-i\mathrm{\Δ}t)...\left(1\right)$

式中，U(t)为脉动风速；A_i,B_j分别是m×m阶AR和MA模型的系数矩阵；X(t)为m×1阶正态分布白噪声序列；p为自回归阶数，q为滑动回归阶数，t为时间。i∈[1,p]，j∈[o,q]。

将得到的脉动风速按式(2)进行归一化处理：

$y_i^{*}=\frac{y_i-y_{max}}{y_{max}-y_{min}}...\left(2\right)$

式中，为归一化后脉动风速，y_i为实际脉动风速样本，y_max为实际脉动风速最大值，y_min实际脉动风速最小值。

第二步，给定训练样本N＝{(x_i,t_i)|x_i∈Rⁿ,t_i∈Rⁿ,i＝1,…,N}；设定核函数为高斯核函数(RBF)，计算训练样本的核函数矩阵K，Rⁿ为n维实数空间；取采样时间1000s的20m、50m脉动风速样本，嵌入维数k＝10，对样本数据进行相空间重构。将1-790s脉动风速作为训练集，791-990s脉动风速作为测试集，用以考察预测精度。取核函数为RBF核，计算训练集的核矩阵K，再利用KELM算法训练模型，建立KELM回归模型，对791-990s的脉动风速进行泛化预测。

第二步中，单隐层前馈神经网络学习数学模型建立：

对于N个不同样本(x_i,t_i)，x_i＝[x_i1,x_i2,…,x_in]^T∈Rⁿ，t_i＝[t_i1,t_i2,…,t_im]^T∈R^m，其单隐层前馈神经网络学习数学模型SLFN的数学模型为式(3)：

$\underset{i=1}{\overset{M}{\Σ}}{\mathrm{\β}}_i{g}_i\left(x_j\right)=\underset{i=1}{\overset{M}{\Σ}}{\mathrm{\β}}_{i}g(a_i\·x_j+h)=t_j,j=1,...,N...\left(3\right)$

式中，a_i＝[a_i1,a_i2,…,a_in]^T是连接第i个隐含层结点的输入权值；b_i是第i个隐含层结点的偏差；β_i＝[a_i1,a_i2,…,a_im]^T是连接第i个隐含层结点的输出权值；激励函数g(x)可以是“Sigmoid”、“Sine”等；t_j为第j个节点的输出值。x_j为第j个节点的样本输入；T为模型预测输出值。

网络的训练相当于零误差逼近N个训练样本，即式(3)可以表示为矩阵方程式(4)：

Hβ＝T……………(4)

式中， $H=\left[\begin{array}{ccc}g(a_1\·x_1+b_1)& ...& g(a_N\·x_1+b_M)\\ ...& ...& ...\\ g(a_1\·x_N+b_1)& ...& g(a_N\·x_N+b_M)\end{array}\right],\mathrm{\β}={\left[\begin{array}{c}{\mathrm{\β}}_1^T\\ ...\\ {\mathrm{\β}}_M^T\end{array}\right]}_{M\×m},T={\left[\begin{array}{c}{t}_1^T\\ ...\\ t_N^T\end{array}\right]}_{N\×m}.$

H为网络隐层输出矩阵，H的第i列表示第i个隐层结点对应于输入x₁,x₂…,x_N的第i个隐层神经元的输出向量。

通过定理表明：当隐含层节点的数目足够多的时候，且输入权随机取值，SLFN可以逼近任何连续函数。为了使SLFN具有良好的泛化性能，通常使M<<N。因此，当输入权以随机赋值的方式确定后，所得隐藏层权值可以通过线性方程(5)的最小二乘解解决。

min_β||Hβ-T||……………(5)

其解为式(6)：

β＝H²T……………(6)

式中，H²＝H^T(HH^T)^-1为隐层输出矩阵H的Moore-Penrose广义逆矩阵。求出β后就完成了极限学习机的训练过程。

所述第二步中，但在求解Moore-Penrose广义逆时，因为复共线性的存在可能导致HH^T非奇异，而且HH^T非奇异时就会影响到最终的估计结果，为此在对角矩阵HH^T中引入一个参数1/C，把它加到HH^T的主对角线上，使HH^T得特征根偏离零值，再以此求出权值向量β的值。这样使ELM更具有稳定性且其泛化能力也会更好。因此式(3)可以写成式(7)：

f(x)＝g(x)β＝g(x)H^T(I/C+HH^T)^-1T……………(7)

式中：I为单位矩阵，C为惩罚参数。

在ELM算法中，加入激励函数g(x)是一个不知道具体形式的函数，那么就可以把他们的内积形式用核函数表示出来。即把ELM算法中的公式用核矩阵的形式表示出来，为式(8)：

Ω_ELM＝HH^T：Ω_ELMi,j＝g(x_i)·g(x_j)＝K(x_i,x_j)……………(8)

因此，ELM输出函数可以表示为式(9)：

$\begin{array}{c}f\left(x\right)=g\left(x\right)\mathrm{\&beta;}=g\left(x\right)H^T{(I/C+{\mathrm{HH}}^T)}^{-1}T\\ ={\left[\begin{array}{c}K\left(x,x_1\right)\\ ...\\ K\left(x,x_N\right)\end{array}\right]}^T{\left(\frac{I}{C}+{\mathrm{\&Omega;}}_{ELM}\right)}^{-1}T\end{array}...\left(9\right)$

在基于核函数的ELM算法中，隐层节点的激励函数g(x)的具体形式可以不用给出，而只需要知道核函数K(x_i,x_j)的具体形式就可以求出输出函数的值。同时，因为核函数直接采用内积的形式，在求解输出函数值时不需要求解隐层节点个数。

第三步：建立核函数的极限学习机算法模型，设定惩罚参数C、核参数σ的参数范围，利用KELM算法训练模型并采用粒子群算法(PSO)对惩罚参数和核函数优化，确定最优预测模型的模型参数，最后该模型对脉动风速测试集样本进行预测。所述第三步中，设置惩罚参数C∈[0.1,1000]、核参数σ∈[0.01,100]；粒子群的种群规模M＝20，迭代寻优次数Z＝30，设定核函数为RBF核，建立基于PSO优化的核函数的极限学习机模型，并利用该模型对脉动风速进行预测。

第四步：将测试样本与利用KELM预测的脉动风速结果对比，图4、图5分别为KELM对20米高度处脉动风速与模拟风速幅值比较、自相关函数比较；图6、图7分别为KELM对50米高度处脉动风速与模拟风速幅值比较、自相关函数比较；根据图4、图6显示KELM预测风速与模拟风速吻合很好；根据图5、图7显示KELM预测风速与模拟风速的相关性吻合很好。同时计算预测风速与实际风速的平均绝对误差(MAE)、均方根误差(RMSE)以及相关系数(R)，评价本发明方法的有效性。其中，所述第四步中，将KELM预测结果与实际风速进行对比，比较风速幅值、自相关函数与实际风速的吻合效果，计算预测结果的以下误差指标：包括平均绝对误差(MAE)、均方根误差(RMSE)以及相关系数(R)，评价预测方法的精度。

上面的步骤是基于Matlab平台编制的基于核极限学习机的脉动风速预测方法的计算程序进行分析和验证的，流程图见图1，预测结果和时间消耗对比见表2。

表2KELM训练、预测结果指标对比表

分析结果显示，KELM预测精度很高，相关系数达到0.99，当相关系数达到0.9已经说明两者具有非常强的相关性。同时MAE、RMSE误差指标都在0.4-0.5左右，说明该模型具有很好的预测精度，能够为工程结构抗风分析提供准确的风荷载信息。

Claims (5)

1.一种基于核极限学习机的脉动风速预测方法，其特征在于，其包括以下步骤：

第一步：利用ARMA模型模拟生成垂直空间点脉动风速样本，将每一个空间点的脉动风速样本分为训练集、测试集两部分，对训练集、测试集分别归一化处理后，取嵌入维数k＝10对进行样本数据进行相空间重构；

第二步：给定训练样本N＝{(x_i,t_i)|x_i∈Rⁿ,t_i∈Rⁿ,i＝1,…,N}；设定核函数为高斯核函数，计算训练样本的核函数矩阵，Rⁿ为n维实数空间；

第三步：建立核函数的极限学习机算法模型，设定惩罚参数、核参数的参数范围，利用KELM算法训练模型并采用粒子群算法对惩罚参数和核函数优化，确定最优预测模型的模型参数，最后该模型对脉动风速测试集样本进行预测；

第四步：将测试样本和利用KELM预测脉动风速结果对比，计算预测风速与实际风速的平均绝对误差、均方根误差以及相关系数，评价该基于核极限学习机的脉动风速预测方法的有效性。

2.根据权利要求1所述的基于核极限学习机的脉动风速预测方法，其特征在于，所述第一步中，ARMA模型模拟m维脉动风速表示为下式：

$U\left(t\right)=\underset{i=1}{\overset{p}{\&Sigma;}}{A}_{i}X(t-i\mathrm{\&Delta;}t)+\underset{j=0}{\overset{q}{\&Sigma;}}{B}_{j}X(t-i\mathrm{\&Delta;}t)$

式中，U(t)为脉动风速；A_i,B_j分别是m×m阶AR和MA模型的系数矩阵；X(t)为m×1阶正态分布白噪声序列；p为自回归阶数，q为滑动回归阶数，t为时间。

3.根据权利要求1所述的基于核极限学习机的脉动风速预测方法，其特征在于，所述第二步中，在对角矩阵HH^T中引入一个参数1/C，把它加到HH^T的主对角线上，使HH^T得特征根偏离零值，再以此求出权值向量β的值，这样使ELM更具有稳定性且其泛化能力也会更好，即如下式：

f(x)＝g(x)β＝g(x)H^T(I/C+HH^T)^-1T

式中：I为单位矩阵，C为惩罚参数；

在ELM算法中，加入激励函数g(x)是一个不知道具体形式的函数，那么就可以把他们的内积形式用核函数表示出来；即把ELM算法中的公式用核矩阵的形式表示出来：

Ω_ELM＝HH^T：Ω_ELMi,j＝g(x_i)·g(x_j)＝K(x_i,x_j)

因此，ELM输出函数可以表示为：

$\begin{array}{c}f\left(x\right)=g\left(x\right)\mathrm{\&beta;}=g\left(x\right)H^T{(I/C+{\mathrm{HH}}^T)}^{-1}T\\ ={\left[\begin{array}{c}K\left(x,x_1\right)\\ ...\\ K\left(x,x_N\right)\end{array}\right]}^T{\left(\frac{I}{C}+{\mathrm{\&Omega;}}_{ELM}\right)}^{-1}T\end{array}.$

4.根据权利要求1所述的基于核极限学习机的脉动风速预测方法，其特征在于，所述第三步中，设置惩罚参数C∈[0.1,1000]、核参数σ∈[0.01,100]；粒子群的种群规模M＝20，迭代寻优次数Z＝30，设定核函数为RBF核，建立基于PSO优化的核函数的极限学习机模型，并利用该模型对脉动风速进行预测。

5.根据权利要求1所述的基于核极限学习机的脉动风速预测方法，其特征在于，所述第四步中，将KELM预测结果与实际风速进行对比，比较风速幅值、自相关函数与实际风速的吻合效果，计算预测结果的以下误差指标：平均绝对误差、均方根误差以及相关系数，评价预测方法的精度。