CN104899431A - 基于蚁群和粒子群集成的lssvm脉动风速预测方法 - Google Patents

Abstract

本发明提供一种基于蚁群和粒子群集成的LSSVM脉动风速预测方法，其包括如下步骤：进行归一化处理；计算每个蚂蚁的信息素浓度；蚁群中其他蚂蚁向头蚁位置移动进行全局搜索；迭代过程中对每个位置上蚂蚁信息素浓度进行更新，检查是否满足迭代终止条件，若不满足，返回第三步；否则，算法结束输出最优参数组合；初始化粒子群相关参数；将各粒子的自身最优位置适应度值与群体最优位置的适应度值比较；得到预测的脉动风速时程谱。本发明具有优化精度高，收敛精度高，迭代次数少，成功率高等特点。

Description

基于蚁群和粒子群集成的LSSVM脉动风速预测方法

技术领域

本发明涉及一种基于智能优化集成LSSVM(最小二乘支持向量机)脉动风速预测方法，具体的说是一种基于蚁群(ACO)和粒子群(PSO)集成的LSSVM脉动风速预测方法。

背景技术

对于高耸结构、高层建筑结构、大跨度空间结构、大跨桥梁结构及高压输电塔线体系等，风荷载是结构设计时所必需考虑的一类重要的随机动力荷载。风荷载的设计不当不仅仅会影响到人们使用建筑结构的舒适程度，而且还会使建筑结构出现一定的损伤和破坏，给人们带来巨大的生命财产损失。通常把风分为平均风和脉动风来加以分析，其中脉动风具有随机特征，它将使结构可能发生顺风向振动、横风向驰振、漩涡脱落、扭转发散振动及其它耦合振动等形式的风致随机振动。这些形式的振动不仅影响结构的内力分布，更重要的是，将使结构产生动力失稳现象，从而极大地降低结构实际的极限承载力。因此，工程中考虑风的动力响应是极其重要的。近年来，随着信息科学技术的迅速发展，基于数据驱动技术的方法逐渐成为许多领域中的热点和发展方向。

支持向量机(SVM)是基于统计学习理论提出的一种小样本学习方法，遵循结构风险最小化原理。其基本思想是通过内积函数(核函数)定义的非线性变换将输入空间变换到一个高维空间，在这个高维空间中寻找输入变量和输出变量之间的一种非线性关系。利用支持向量机很好的学习能力，可实现对有限样本的脉动风速时程的预测模拟。支持向量机的性能依赖于模型的参数，对于参数的选择，至今还未提出明确的理论依据。利用智能优化方式对LSSVM模型参数进行智能提取成为一大热点。目前常见的对LSSVM优化的方式主要有粒子群算法、遗传算法、蚁群算法和人工蜂群算法等，在一定程度上，各类优化算法在对LSSVM参数优化中取得一定的效果，但是得到的预测模型预测精度和速度还是不够理想。

结合粒子群算法容易陷入局部最优，而其他几种优化算法具有较强的全局寻优能力的特点。因此，如何运用智能优化方法集成的方式对LSSVM模型参数进行智能提取，以获得运行速度更快、预测精度更高的LSSVM对脉动风压的预测模型具有很大的意义。

发明内容

本发明的目的在于提供一种基于蚁群和粒子群集成的LSSVM脉动风速预测方法，其利用ARMA生成脉动风速的有限样本，将样本划分为训练集和预测集，初始化LSSVM模型参数，输入训练集并进行归一化处理，利用ACO和PSO的集成优化算法智能提取LSSVM的核函数参数σ和正则化参数C的最佳组合，利用Trainlssvm函数来训练建立模型，导入预测数据，预处理后利用Simlssvm函数对测试样本进行预测，得到预测的脉动风速时程谱。计算预测结果和原始预测样本数据的均方根误差RMSE、平均相对误差AE和相关系数R，进行比较分析。

根据上述发明构思，本发明采用下述技术方案：本发明基于蚁群和粒子群集成的LSSVM脉动风速预测方法包括如下步骤：

第一步：利用ARMA模拟生成一定时间段脉动风速样本，将脉动风速样本分为训练集、测试集两部分，对其分别进行归一化处理；

第二步：初始化蚁群算法相关参数，设置核函数参数和正则化参数范围C∈[C_min,C_max]和σ∈[σ_min,σ_max]，将一组参数序列(C,σ)作为蚁群算法中蚂蚁的初始位置向量；由训练集对LSSVM进行训练学习，计算每个蚂蚁个体的目标函数值，再计算每个蚂蚁的信息素浓度，目标函数值越小，信息素浓度越大；

第三步：从蚁群中随机抽取p只蚂蚁，由每只蚂蚁所在位置的信息素浓度大小，选择蚂蚁目标函数值最小的位置为Xbest，并将该蚂蚁作为头蚁Xobj；蚁群中其他蚂蚁向头蚁位置移动进行全局搜索；

第四步：迭代过程中对每个位置上蚂蚁信息素浓度进行更新，检查是否满足迭代终止条件，若不满足，返回第三步；否则，算法结束输出最优参数组合(C,σ)；

第五步：利用第四步得到的最优参数组合(C,σ)，初始化粒子群相关参数；分别用每个粒子向量所对应的LSSVM模型对学习样本进行预测，得到各粒子当前位置值的预测误差，并将其作为各粒子的适应度值，再将各粒子的当前适应度值与该粒子自身的最优适应度值进行比较，如果更优，则将粒子当前的位置作为该粒子的最优位置；

第六步：将各粒子的自身最优位置适应度值与群体最优位置的适应度值比较，如果更优，则将该粒子的最优位置作为群体的最优位置；检查是否满足寻优结束条件(达到预先设定的最大迭代次数或预设精度)，若满足则结束寻优，求出最优解；否则继续新一轮搜索；

第七步：利用第六步得到的核函数参数σ和正则化参数C的最佳组合，利用Trainlssvm函数来训练建立模型，导入预测数据，预处理后利用Simlssvm函数对测试样本进行预测，得到预测的脉动风速时程谱；计算预测结果并分别与PSO-LSSVM、ACO-LSSVM以及原始预测样本数据的均方根误差RMSE、平均绝对误差AE和相关系数R进行比较分析。

优选地，上述第一步中，归一化处理公式为式(1)：

$f:x\→y=\frac{x-x_{\min }}{x_{\max }-x_{\min }}---\left(1\right)$

式中，x_min是x的最小值，x_max是x的最大值，利用此式把x的范围整到[0,1]。

优选地，第二步中，计算每个蚂蚁个体的目标函数值的公式为式(2)、式(3)、式(4)：

$\min F=\min \mathrm{MSE}=\frac{1}{l}\underset{i=1}{\overset{l}{\mathrm{\Σ}}}{(y_i-{\hat{y}}_i)}^2---\left(2\right)$

C_min≤C≤C_max             (3)

σ_min≤σ≤σ_max             (4)

其中F为最小均方误差，y_i和分别为监测样本的真实值和通过LSSVM计算出的预测值，σ为核函数参数，C为正则化参数，C_max、C_min为正则化参数C允许的最大值和最小值，σ_max、σ_min为核函数参数σ允许的最大值和最小值。

优选地，第三步中，蚁群中其他蚂蚁根据下向头蚁位置移动进行全局搜索，式子如下式(5)：

X_i＝(1-λ)X_i+λX_obj    λ∈(0,1)         (5)

式中，λ为(0,1)范围的可调参数，X_obj为目标函数最小的头蚁位置。

优选地，第四步中，每个蚂蚁的信息素浓度计算公式为式(6)：

$\mathrm{\τ}\left(i\right)=e^{-F\left(X_i\right)}---\left(6\right)$

式中，e为数学常数，即自然对数的底数，F为优化问题的目标函数，X_i为蚂蚁的初始位置向量。

优选地，在第五步和第六步中，粒子更新自己速度和位置的公式如下式(7)、式(8)：

v＝ω×v+C₁×r₁×(p_best-x)+C₂×r₂×(g_best-x)    (7)

x＝x+v        (8)

其中：v为粒子的速度；x为当前粒子的位置；r₁和r₂是介于(0，1)之间的随机数；C₁和C₂是学习因子。

本发明带来的有益效果：与自适应的粒子群算法相比，混合优化算法具有优化精度高，收敛精度高，迭代次数少，成功率高等特点，体现出良好的鲁棒性和较快的收敛速度。

附图说明

图1为PSO-LSSVM数值模拟的脉动风速预测和实际风速谱的比较示意图。

图2为PSO-LSSVM数值模拟的脉动风速自相关函数与实际自相关函数的比较示意图。

图3为PSO-LSSVM数值模拟的脉动风速自谱密度函数与实际自谱密度函数的比较示意图。

图4为ACO-LSSVM数值模拟的脉动风速预测和实际风速谱的比较示意图。

图5为ACO-LSSVM数值模拟的脉动风速自相关函数与实际自相关函数的比较示意图。

图6为ACO-LSSVM数值模拟的脉动风速自谱密度函数与实际自谱密度函数的比较示意图。

图7为ACO+PSO-LSSVM数值模拟的脉动风速预测和实际风速谱的比较示意图。

图8为ACO+PSO-LSSVM数值模拟的脉动风速自相关函数与实际自相关函数的比较示意图。

图9为ACO+PSO-LSSVM数值模拟的脉动风速自谱密度函数与实际自谱密度函数的比较示意图。

图10为ACO+PSO-LSSVM数值预测模拟脉动风速的流程图示意图。

具体实施方式

以下结合附图对本发明的实施进一步详细说明。

本发明对LSSVM常用核函数而言，RBF核只有一个待定参数，拟合精度较高，故采用核函数为RBF核的LSSVM，接下来应用ACO和PSO串行混合的方法快速选取最佳的核函数参数σ和正则化参数C组合。蚁群算法求解过程复杂度较大，每一步都有若干参数需要调整，整个算法迭代一次的时间较长，容易出现停滞现象，不利于发现更好的解，其收敛性能对初始化参数的设置比较敏感，但是精度较高；粒子群算法是利用适应值来评价系统，并根据适应值来进行一定的随机搜索，对种群的初始化不敏感，需要的代码和参数较少，受所求问题维数的影响较小，其执行一次迭代的时间非常短，但由于可调参数少，与蚁群算法相比往往需要更多的迭代次数才能找到最优解，容易出现早熟现象。因此，将蚁群和粒子群算法结合起来，采用蚁群算法进行全局搜索，确定最优解存在的领域，然利用蚁群算法得到的最优解初始化粒子群的位置、速度和群体规模。进而通过粒子群算法的局部搜索，实现非凸空间的高效搜索，获得在实际计算中更高的精度和更快的速度。

本发明基于蚁群和粒子群集成的LSSVM脉动风速预测方法包括如下步骤：

第一步，通过ARMA法数值模拟(模拟功率谱为Kaimal谱)生成的一定数量沿高度均匀分布的脉动风速时程，作为有限的原始脉动风速样本数据，将ARMA模型生成的样本数据分成两部分：取前3000s脉动风速值作为学习样本，接着的1000s风速值作为预测样本，并对样本进行归一化处理。

第二步：初始化蚁群算法，设置蚁群种群规模N₁＝30，最大迭代次数M₁＝100，信息挥发系数ρ＝0.45，设置核函数参数和正则化参数范围和将一组参数序列(C,σ)作为蚁群算法中蚂蚁的初始位置向量；由训练集对LSSVM进行训练学习，计算每个蚂蚁个体的目标函数值，再计算每个蚂蚁的信息素浓度，目标函数值越小，信息素浓度越大；

第三步：由式(5)计算蚁群中每只蚂蚁所在位置的信息素浓度大小，即从蚁群中随机抽取p只蚂蚁，由每只蚂蚁所在位置的信息素浓度大小，选择蚂蚁目标函数值最小的位置为Xbest，并将该蚂蚁作为头蚁Xobj；蚁群中其他蚂蚁向头蚁位置移动进行全局搜索；

第四步：用式(7)、式(8)、式(9)对每个位置上蚂蚁信息素浓度进行迭代更新，检查是否满足迭代终止条件，若不满足，返回第三步；否则，算法结束输出满足全局最优的参数组合(C,σ)；

第五步：利用第四步得到的满足全局最优的参数组合(C,σ)，初始化粒子群，设置粒子群种群规模N₂＝40，最大迭代次数M₂＝200，学习因子C₁＝2、C₂＝2。分别用每个粒子向量所对应的LSSVM模型对学习样本进行预测，得到各粒子当前位置的适应度值，再将所有粒子当前的适应度值与该粒子个体极值p_best进行比较，如果更优，则将粒子当前的位置作为该粒子的最优位置，当前适应度值作为个体极值p_best；

第六步：将各粒子的个体极值p_best与群体最优位置的适应度值g_best比较，如果更优，则将该粒子的最优位置作为群体的最优位置，该粒子的个体极值p_best作为群体极值g_best。检查是否满足迭代寻优结束条件，若满足则结束寻优，求出最优解(C,σ)；否则继续新一轮搜索；

第七步：利用第六步得到最优解(C,σ)，利用Trainlssvm函数来训练建立模型，导入预测数据，预处理后利用Simlssvm函数对测试样本进行预测，得到预测的脉动风速时程谱；计算预测结果并分别与PSO-LSSVM、ACO-LSSVM以及原始预测样本数据的均方根误差RMSE、平均绝对误差AE和相关系数R进行比较分析，见表1：

表1三种方法模拟的评价指标表

以上步骤可以参考图10，直观地给出了本发明的实施流程。从预测模拟所得的脉动风速谱(图1、图4、图7)，自相关函数图像(图2、图5、图8)，自谱密度函数的图像(图3、图6、图9)可看出，结合ACO、PSO集成的智能优化方法所得的LSSVM模型所得到的预测数据图像和实际的更吻合。从表1，从数据上可以直观的看出，结合ACO、PSO集成的智能优化方法所得的LSSVM模型预测数据的均方根误差RMSE相比ACO优化算法下降了34.7％，相比PSO优化算法下降了62.6％；平均相对误差AE相比ACO优化算法下降了42.7％，相比PSO优化算法下降了47.3％；相关系数R相比ACO优化算法提高了10.0％，相比PSO优化算法提高了15.4％。

本发明通过ACO和PSO集成算法对LSSVM的模型参数进行智能选择，获得优化的LSSVM模型，利用已知时间段的风速对LSSVM模型进行训练学习，更精确、更快速地预测未知时间段的风速。

Claims (6)

1.一种基于蚁群和粒子群集成的LSSVM脉动风速预测方法，其特征在于，其包括以下步骤：

第一步：利用ARMA模拟生成一定时间段脉动风速样本，将脉动风速样本分为训练集、测试集两部分，对其分别进行归一化处理；

第二步：初始化蚁群算法相关参数，设置核函数参数和正则化参数范围C∈[C_min,C_max]和σ∈[σ_min,σ_max]，将一组参数序列(C,σ)作为蚁群算法中蚂蚁的初始位置向量；由训练集对LSSVM进行训练学习，计算每个蚂蚁个体的目标函数值，再计算每个蚂蚁的信息素浓度，目标函数值越小，信息素浓度越大；

第三步：从蚁群中随机抽取p只蚂蚁，由每只蚂蚁所在位置的信息素浓度大小，选择蚂蚁目标函数值最小的位置为Xbest，并将该蚂蚁作为头蚁Xobj；蚁群中其他蚂蚁向头蚁位置移动进行全局搜索；

第四步：迭代过程中对每个位置上蚂蚁信息素浓度进行更新，检查是否满足迭代终止条件，若不满足，返回第三步；否则，算法结束输出最优参数组合(C,σ)；

第五步：利用第四步得到的最优参数组合(C,σ)，初始化粒子群相关参数；分别用每个粒子向量所对应的LSSVM模型对学习样本进行预测，得到各粒子当前位置值的预测误差，并将其作为各粒子的适应度值，再将各粒子的当前适应度值与该粒子自身的最优适应度值进行比较，如果更优，则将粒子当前的位置作为该粒子的最优位置；

第六步：将各粒子的自身最优位置适应度值与群体最优位置的适应度值比较，如果更优，则将该粒子的最优位置作为群体的最优位置；检查是否满足寻优结束条件，若满足则结束寻优，求出最优解；否则继续新一轮搜索；

第七步：利用第六步得到的核函数参数σ和正则化参数C的最佳组合，利用Trainlssvm函数来训练建立模型，导入预测数据，预处理后利用Simlssvm函数对测试样本进行预测，得到预测的脉动风速时程谱；计算预测结果并分别与PSO-LSSVM、ACO-LSSVM以及原始预测样本数据的均方根误差RMSE、平均绝对误差AE和相关系数R进行比较分析。

2.根据权利要求1所述的基于核函数组合的PSO-LSSVM脉动风速预测方法，其特征在于，所述上述第一步中，归一化处理公式为以下式：

$f:x\→y=\frac{x-x_{\min }}{x_{\max }-x_{\min }}$

式中，x_min是x的最小值，x_max是x的最大值，利用此式把x的范围整到[0,1]。

3.根据权利要求1所述的基于核函数组合的PSO-LSSVM脉动风速预测方法，其特征在于，所述第二步中，计算每个蚂蚁个体的目标函数值的公式为以下三式：

$\min F=\min \mathrm{MSE}=\frac{1}{l}\underset{i=1}{\overset{l}{\mathrm{\Σ}}}{(y_i-{\hat{y}}_i)}^2$

C_min≤C≤C_max

σ_min≤σ≤σ_max

其中F为最小均方误差，y_i和分别为监测样本的真实值和通过LSSVM计算出的预测值，σ为核函数参数，C为正则化参数，C_max、C_min为正则化参数C允许的最大值和最小值，σ_max、σ_min为核函数参数σ允许的最大值和最小值。

4.根据权利要求1所述的基于核函数组合的PSO-LSSVM脉动风速预测方法，其特征在于，所述第三步中，蚁群中其他蚂蚁根据下向头蚁位置移动进行全局搜索，式子如下式：

X_i＝(1-λ)X_i+λX_obj       λ∈(0,1)

式中，λ为(0,1)范围的可调参数，X_obj为目标函数最小的头蚁位置。

5.根据权利要求1所述的基于核函数组合的PSO-LSSVM脉动风速预测方法，其特征在于，所述第四步中，每个蚂蚁的信息素浓度计算公式为下式：

$\mathrm{\τ}\left(i\right)=e^{-F\left(X_i\right)}$

式中，e为数学常数，即自然对数的底数，F为优化问题的目标函数，X_i为蚂蚁的初始位置向量。

6.根据权利要求1所述的基于核函数组合的PSO-LSSVM脉动风速预测方法，其特征在于，所述第五步和第六步中，粒子更新自己速度和位置的公式如下式：

$\begin{array}{c}v=\mathrm{\ω}\×v+C_1\×r_1\×(p_{\mathrm{best}}-x)+C_2\×r_2\×(g_{\mathrm{best}}-x)\\ x=x+v\end{array}$

其中：v为粒子的速度；x为当前粒子的位置；r₁和r₂是介于(0，1)之间的随机数；C₁和C₂是学习因子。