CN115577436B - 一种求解不确定结构风致振动响应的组合深度学习方法 - Google Patents

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CN115577436B CN202211438013.8A CN202211438013A CN115577436B CN 115577436 B CN115577436 B CN 115577436B CN 202211438013 A CN202211438013 A CN 202211438013A CN 115577436 B CN115577436 B CN 115577436B
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Abstract

本发明公开了一种求解不确定结构风致振动响应的组合深度学习方法，提出了一种将不确定结构区间法、卷积神经网络和双向长短期记忆网络相结合的算法，即ICBL，ICBL是一个由三个不同计算模块组成的代理模型，其中IM可以为CNN‑BiLSTM网络结构提供训练样本，卷积层用于随机参数特征提取，BiLSTM用于桥塔响应的时程的预测；将预测数据加入训练集，通过模型精度判断来扩大训练数据库，提高样本精度。本发明通过神经网络的训练建立风致桥塔振动的代理模型以达到缩短计算时间以及提高计算效率的目的。代理模型可以充分考虑结构的不确定性，依据训练样本建立准确的计算模型，因此简化了计算步骤，优化了算法。

Description

一种求解不确定结构风致振动响应的组合深度学习方法
技术领域
本发明涉及风致结构振动技术领域，具体为一种求解不确定结构风致振动响应的组合深度学习方法。
背景技术
近些年来，由于国内经济的加速，基建的投入不断加大，各地的桥梁拔地而起，随着桥梁的不断增加，外界因素的干扰不可忽视，尤其对于风致桥塔振动响应的研究显得十分必要，对于桥梁行车的舒适性、安全性、稳定性还是桥梁健康的研究都有着重要的作用。交通领域主要以土木结构为主，尤其是桥梁工程，其规模大，其特点是产生频率较低，对外部激励敏感。随着桥梁规模的不断扩大，桥塔也在不断迭代更新，由于桥塔多为高耸建筑的特点，研究桥塔的抗风性很重要。此外，对结构风致振动的研究一直没有停止，多数学者通过微型模型对桥塔进行风洞实验，从而减少了实验的工作量。除了桥梁的风致振动外，对于大跨度的桥梁，其响应的研究远远不够，因为大跨度的桥梁会受到各种类型的外部激励。因此，结构在使用中的稳定性是最重要的，这导致了桥梁的可靠性分析。
不确定因素在结构的随机振动中起着重要作用。近几十年来，具有不确定性结构的风致振动受到越来越多的关注。对于随机风致响应分析，除了风荷载是一个随机过程外，结构参数的阻尼比、质量和刚度往往被认为是增强随机性的。时常通过在一定范围内设置一系列预定值来考虑参数的变化，具有确定性，然后结合不同值的参数进行分析。近年来，随着科技发展研究手段也在不断的更新。深度学习方法具有计算时间短、计算精度高等优点，被广大研究人员所接受。因此，深度学习方法通过绕过其物理复杂性提供了一个近似的过程。许多研究人员已经认识到机器学习算法在土木工程应用中的潜力，随着越来越多的用户友好型软件的出现，它们的使用也越来越普遍。当需要进行多次模拟时，这种策略可以节省大量的计算工作。
现有的大多数基于神经网络的研究都是以确定性的方式进行的，这意味着神经网络代理模型只能在给定相应网络输入的情况下产生确定性的动态响应输出。此外，迄今为止，关于基于神经网络模型的风致桥塔振动预测的文献非常稀少。神经网络模型的参数是不确定性参数，并且随机参数的响应是从训练数据中获得的。对于近些年来，工程项目的不断推进以及复杂程度的变化，迫切的需要一种简便合理且高效的算法用于解决环境和生产时给结构带来的参数不确定的问题。传统的方法对于计算不确定模型不仅费时费力且计算效率的低下足以让人望而却步，显然无法满足需求。
发明内容
针对上述问题，本发明的目的在于提供一种求解不确定结构风致振动响应的组合深度学习方法，提出了一种将不确定结构区间法（Interval Method，IM）、卷积神经网络（Convolutional Neural Network，CNN）和双向长短期记忆网络（Bidirectional LongShort-Term Memory Network，BiLSTM）相结合的算法，即IM-CNN-BiLSTM（ICBL）。ICBL是一个由三个不同计算模块组成的代理模型，其中IM可以为CNN-BiLSTM（CBL）网络结构提供训练样本，卷积层用于随机参数特征提取，BiLSTM用于桥塔响应的时程的预测。将预测数据加入训练集，通过模型精度判断来扩大训练数据库，提高样本精度。为了有效地学习随机参数，提出的方法实现了与反向传播算法相结合的训练策略。通过增加训练数据集以及使用前向和后向LSTM神经网络实现结构可靠性的计算原则，通过ICBL方法进行精确预测，技术方案如下：
一种求解不确定结构风致振动响应的组合深度学习方法，包括以下步骤：
步骤1：建立确定性桥塔模型，将其带入Ansys中获得确定性桥塔模型的模态和自振频率；
步骤2：根据振型叠加原理，求出确定性桥塔在风谱激励作用下的确定性结构位移响应U(t)；
步骤3：分解确定性结构位移响应U(t)得到多个自由度的结构位移响应U j (t)；
步骤4：确定所述确定性桥塔模型参数的变异系数，依据桥塔参数的变异系数和均值通过Latin hypercube sampling（拉丁超立方）抽样获得随机参数n(t)，求出随机参数区间范围；
步骤5：根据随机结构参数建立不确定性桥塔模型，将不确定性模型带入Ansys中获得不确定性桥塔模型模态和自振频率；
步骤6：根据不确定性桥塔模型，根据不确定性桥塔模型的模态数据与风谱激励样 本，求出风致桥塔结构振动响应的解集
Figure 226411DEST_PATH_IMAGE001
，得到响应样本；
步骤7：选取随机参数n(t)作为输入数据，将风致桥塔结构振动响应的解集
Figure 321406DEST_PATH_IMAGE001
作为 输出数据；
步骤8：验证CBL深度学习组合网络的预测正确性，结合实际数据在训练之前对CBL深度学习组合网络进行超参数设置；
步骤9：通过选定输入数据和输出数据将其代入ICBL深度学习组合网络中，通过卷积层对所述随机参数进行卷积运算，采用ICBL混合算法得到激励样本数据特征，最后输入BiLSTM层进行时间序列训练；
步骤10：通过设置误差判断阈值对模型精度进行判断，如果误差符合精度要求，则进入下一步；否则，将其放入训练集，重复步骤9，直到精度符合要求；
步骤11：完成训练后，得到风致桥塔振动系统的响应样本；
步骤12：根据所述响应样本计算出风致桥塔振动系统响应的标准差S［Y］。
进一步的，所述步骤1中确定性桥塔模型为：
Figure 505262DEST_PATH_IMAGE002
（1）
式中，M bt 、C bt 、K bt 分别表示桥塔质量矩阵、桥塔阻尼矩阵和桥塔刚度矩阵，
Figure 717807DEST_PATH_IMAGE003
分别表示桥塔加速度、速度、位移响应，F bt 表示桥塔受到的外力分布情况的 相关矩阵，n(t)作为外部激励；
所述步骤2中确定性结构位移响应U(t)为：
Figure 77244DEST_PATH_IMAGE004
（2）
式中，z i 和u i (t)分别代表第i阶特征向量和第i阶的位移响应；
第j个自由度的结构位移响应为：
Figure 467774DEST_PATH_IMAGE005
，j=1,2,…m（3）
Figure 545451DEST_PATH_IMAGE006
（4）
Figure 63151DEST_PATH_IMAGE007
，i=1,2,…n（5）
式中；z ji 是第j个自由度的第i阶的特征向量，ω i 、
Figure 542674DEST_PATH_IMAGE008
和
Figure 776209DEST_PATH_IMAGE009
分别为结构的第i阶固有 频率、固有振型和振型阻尼比；
Figure 465817DEST_PATH_IMAGE010
为具有阻尼时系统的第i阶固有频率，由于
Figure 646262DEST_PATH_IMAGE011
，所以实际计算中取
Figure 560385DEST_PATH_IMAGE012
，R i (τ)为结构单元第i阶自由度的第τ时刻的荷载，
Figure 292718DEST_PATH_IMAGE013
为第i阶位移响应的转置向量；
得到位移之后，根据有限元法之中的结点位移和应力关系，任意单元r的应力响应表示为：
Figure 344987DEST_PATH_IMAGE014
，（r=1,2,…nr）（6）
式中，U r (t)，
Figure 938911DEST_PATH_IMAGE015
分别为单元r的结点位移和应力矩阵，A为单元几何矩阵。
更进一步的，所述步骤4中随机参数区间范围表示为：
Figure 393026DEST_PATH_IMAGE016
（7）
式中，θ为随机参数向量；
Figure 296260DEST_PATH_IMAGE017
和
Figure 101405DEST_PATH_IMAGE018
分别是不确定区间参数向量的下限和上限，o为不 确定区间参数的阶数；
Figure 997555DEST_PATH_IMAGE019
为随机参数的区间；
将式（7）带入式（1）得到不确定性桥塔模型：
Figure 634072DEST_PATH_IMAGE020
（8）
式中，M bt (θ)、C bt (θ)、K bt (θ)和n(θ,t)分别代表随机质量矩阵、随机阻尼矩阵、随机刚度矩阵以及随机风谱激励向量；
所述步骤6中风致桥塔结构振动响应的解集为：
Figure 583574DEST_PATH_IMAGE021
（9）
式中，
Figure 485802DEST_PATH_IMAGE022
为单元r的随机应力区间向量，A(θ)为随机单元矩阵；
Figure 811741DEST_PATH_IMAGE023
为单 元r的结构随机位移；
则不确定性结构系统响应解集的上下限为：
Figure 99503DEST_PATH_IMAGE024
（10）
其中，
Figure 219905DEST_PATH_IMAGE025
表示上限函数；
Figure 110895DEST_PATH_IMAGE026
（11）
其中，
Figure 974945DEST_PATH_IMAGE027
表示下限函数。
更进一步的，所述ICBL混合算法，包括三个模块，第一个模块为IM模块，用于求解出大量的随机系统响应，第二个模块为CNN模块，用于完成输入数据的特征提取，第三个模块为BiLSTM模块，用于随机响应的预测工作；其中CBL模块包括3个卷积层和3个池化层、一个特征学习BiLSTM层和一个BiLSTM输出层，一个fullyConnectedLayer用于自建网络的连接，以及平滑和classification层；卷积核为15×15，通道数量为1，池化层的池化区域为1×2，通道为1，与卷积相对应。
更进一步的，所述步骤9中提取随机参数样本数据特征具体为：
所述ICBL混合算法中CBL神经网络由两个神经网络组合而成，其中一个为特征提取网络，另一为双向长短时记忆网络网，首先对抽样的随机参数n(t)进行卷积运算，其提取的特征数据为：
Figure 320476DEST_PATH_IMAGE028
（12）
式中，f(·)表示卷积网络输出层对应值，
Figure 752725DEST_PATH_IMAGE029
表示第a层第b阶特征提取数据，
Figure 488600DEST_PATH_IMAGE030
代表第a-1层第b阶随机参数数据，
Figure 546555DEST_PATH_IMAGE031
代表a层第l行第b阶卷积核大小，代表卷积核k 在第a-1层所有关联的feature maps上做卷积运算，
Figure 418696DEST_PATH_IMAGE032
代表第a层第b阶网络参数，M b 为所 属总的求和数量；
Figure 254803DEST_PATH_IMAGE033
为特征提取权重系数。
更进一步的，所述步骤11中对不确定风致桥塔响应的智能预测具体为：
通过卷积提取特征数据输入到BiLSTM层进行预测，将公式（12）中
Figure 477974DEST_PATH_IMAGE034
获得的特征 数据值输入到长短时记忆网络中，进行标记和预测，具体计算公式如下所示：
Figure 277303DEST_PATH_IMAGE035
（13）
上式中，S(·)表示sigmoid函数；
Figure 144895DEST_PATH_IMAGE001
代表通过不确定区间方法获取结构的响应；b f 代表偏置值反映了神经元内部的状态；Y a 表示神经元的输出第a层的预测值；ct为神经元状 态系数；W f 表示预测权重系数矩阵；
Figure 43581DEST_PATH_IMAGE036
表示哈达玛乘积，tanh代表神经元相关函数；
所述风致桥塔振动系统响应的标准差为S［Y］为：
Figure 613103DEST_PATH_IMAGE037
（14）
式中，
Figure 622647DEST_PATH_IMAGE038
表示结构响应Y的均值，Y b 表示第b阶结构响应值，n表示有结构响应的阶 数。
本发明的有益效果是：本发明主要通过传统区间求解方法计算得到不确定风致桥塔振动响应样本，把获得的不确定风致桥塔振动响应样本作为输出数据，随机参数作为输出数据，把输出数据和输入数据一同输入到卷积长短时组合神经网络中进行训练与预测。此法利用了卷积的强大特征提取能力来克服随机参数输入数据的高维性，并使用BiLSTM层的时间序列估计来实现时域风致桥塔振动的逐点预测。通过使用多层CNN网络提取随机参数的空间特征，同时运用两层BiLSTM网络捕捉序列的时间依赖数据特征，即一个特征学习BiLSTM层和一个BiLSTM输出层。通过神经网络的训练建立桥塔的代理模型以达到缩短计算时间以及提高计算效率的目的。代理模型可以充分考虑结构的不确定性，依据训练样本建立准确的计算模型，因此简化了计算步骤，优化了算法。通过此方法得到的样本预测误差在工程允许范围内，与传统方法相比其预测准确性相对于传统计算方法精度较高，效果能达到实际需要。对于解决传统的建模难、计算过程复杂等问题提供了有效解决途径。
附图说明
图1为卷积运算原理图。
图2为BiLSTM神经网络运算图。
图3为大跨桥悬索桥示意图。
图4（a）为桥塔结构示意图—主视图。
图4（b）为桥塔结构示意图—左视图。
图5为ICBL算法架构图。
图6为ICBL算法流程图。
图7（a）为CBL模型预测塔顶弹性模量抖振最大位移曲线。
图7（b）为CBL模型预测塔顶弹性模量抖振最大位移误差。
图8（a）为CBL模型预测塔顶风速抖振最大位移曲线。
图8（b）为CBL模型预测塔顶风速抖振最大位移误差。
图9（a）为CBL模型预测塔顶阻尼比抖振最大位移曲线。
图9（b）为CBL模型预测塔顶阻尼比抖振最大位移误差。
图10为MCM、SCBL、IM塔顶弹性模量抖振响应概率密度曲线。
图11为风偏角示意图。
图12（a）为不同风偏角对应纵桥向桥塔位移响应的标准差。
图12（b）为不同风偏角对应横桥向桥塔位移响应的标准差。
具体实施方式
下面结合附图和具体实施例对本发明做进一步详细说明。
本发明为了加快训练过程制定并实现了集成反向传播算法，所提出的方法在风致桥塔振动领域进行了验证，使用经过模型验证的三维桥塔模型作为研究对象。在这项研究中，提出了一种基于深度学习神经网络技术的优化算法，即ICBL混合算法。它以传统区间求解方法计算出的样本作为训练集，以结构的随机参数作为卷积特征提取的输入数据；并利用卷积强大的特征提取能力来克服多个随机参数的高维度，利用BiLSTM层的时间序列估计来实现对风引起的结构振动的逐点预测。深度学习网络模型在ICBL框架下进行训练，以传达风引起的结构振动的不确定性，并快速生成结构的随机动态响应。通过此方法得到的样本预测误差在工程允许范围内，效果能达到实际需要，对于解决传统的建模难、计算过程复杂等问题提供了有效解决途径。
1）本发明采用的技术方案步骤如下：
步骤1：建立确定性桥塔模型，将其带入Ansys中获得确定性桥塔模型的模态和自振频率。
所述确定性桥塔模型为：
Figure 389089DEST_PATH_IMAGE002
（1）
式中，M bt 、C bt 、K bt 分别表示桥塔质量矩阵、桥塔阻尼矩阵和桥塔刚度矩阵，
Figure 193097DEST_PATH_IMAGE003
分别表示桥塔加速度、速度、位移响应，F bt 表示桥塔受到的外力分布情况的 相关矩阵，n(t)作为外部激励；
步骤2：根据振型叠加原理，求出确定性桥塔在风谱激励作用下的确定性结构位移响应。
求得式（1）中的位移响应为：
Figure 515494DEST_PATH_IMAGE004
（2）
式中，z i 和u i (t)分别代表第i阶特征向量和第i阶的位移响应。
步骤3：分解确定性结构位移响应U(t)得到多个自由度的结构位移响应U j (t)。
其中，第j个自由度的结构位移响应为：
Figure 63150DEST_PATH_IMAGE005
，（j=1,2,…m）（3）
Figure 905335DEST_PATH_IMAGE006
（4）
Figure 208140DEST_PATH_IMAGE007
，（i=1,2,…n）（5）
式中；z ji 是第j个自由度的第阶的特征向量，ω i 、
Figure 893200DEST_PATH_IMAGE008
和
Figure 618448DEST_PATH_IMAGE009
分别为结构的第i阶固有 频率、固有振型和振型阻尼比；
Figure 439773DEST_PATH_IMAGE010
为具有阻尼时系统的第i阶固有频率，由于
Figure 975797DEST_PATH_IMAGE011
，所以实际计算中取
Figure 882573DEST_PATH_IMAGE012
，R i (τ)为结构单元第i阶自由度的第τ时刻的荷载，
Figure 647398DEST_PATH_IMAGE013
为第i阶位移响应的转置向量。
得到位移之后，根据有限元法之中的结点位移和应力关系，任意单元r的应力响应表示为：
Figure 588809DEST_PATH_IMAGE014
，（r=1,2,…nr）（6）
式中，U r (t)、
Figure 30155DEST_PATH_IMAGE015
分别为单元r的结点位移和应力矩阵，A为单元几何矩阵。
步骤4：确定所述确定性桥塔模型参数的变异系数，依据结构参数的变异系数和均值通过Latin hypercube sampling（拉丁超立方）抽样获得随机参数，求出随机参数区间范围。
当区间参数受到荷载作用时，需要假设结构不确定参数组成的区间向量为θ=(θ i ) n =(θ 1，θ 2，…，θ n ) T ，随机参数区间范围可以表示为：
Figure 424227DEST_PATH_IMAGE016
（7）
式中，θ为随机参数向量；
Figure 759787DEST_PATH_IMAGE017
和
Figure 555704DEST_PATH_IMAGE018
分别是不确定区间参数向量的下限和上限，o为不 确定区间参数的阶数；
Figure 433530DEST_PATH_IMAGE019
为随机参数的区间。
步骤5：根据随机结构参数建立不确定性桥塔模型，将不确定性模型带入Ansys中获得不确定性桥塔模型模态和自振频率。
将式（7）带入式（1）得到不确定性桥塔模型：
Figure 314899DEST_PATH_IMAGE020
（8）
上式中，M bt (θ)、C bt (θ)、K bt (θ)和n(θ,t)分别代表随机质量矩阵、随机阻尼矩阵和随机刚度矩阵以及随机风谱激励向量。
步骤6：根据不确定性桥塔模型式（8），根据不确定性桥塔模型的模态数据与风谱 激励样本，求出风致桥塔结构振动响应的解集
Figure 421526DEST_PATH_IMAGE001
，得到响应样本。
故此，风致桥塔结构振动响应的解集为：
Figure 399846DEST_PATH_IMAGE021
（9）
式中，
Figure 589519DEST_PATH_IMAGE022
为单元r的随机应力区间向量，A(θ)为随机单元矩阵；U r （θ，t）为单 元r的结构随机位移。
则不确定性结构系统响应解集的上下限为：
Figure 332085DEST_PATH_IMAGE024
（10）
其中，
Figure 694933DEST_PATH_IMAGE025
表示上限函数；
Figure 199864DEST_PATH_IMAGE026
（11）
其中，
Figure 170225DEST_PATH_IMAGE027
表示下限函数。
步骤7：选取随机参数n(t)作为输入数据，将风致桥塔结构振动响应的解集
Figure 291765DEST_PATH_IMAGE001
作为 输出数据；
步骤8：验证CBL深度学习组合网络的预测正确性，结合实际数据在训练之前对CBL深度学习组合网络进行超参数设置。
步骤9：通过选定输入数据和输出数据将其代入ICBL深度学习组合网络中，通过卷积层对所述随机参数进行卷积运算，采用ICBL混合算法得到激励样本数据特征，最后输入BiLSTM层进行时间序列训练。
根据本发明设计的ICBL算法，其中CBL神经网络由两个神经网络组合而成，其中一个为特征提取网络，另一为长短时记忆网络网，首先用选取的随机激励样本n(t)进行卷积运算，卷积提出过程如图1所示，其提取的特征数据为：
Figure 192725DEST_PATH_IMAGE028
（12）
式中，f(·)表示卷积网络输出层对应值，
Figure 194572DEST_PATH_IMAGE029
表示第a层第b阶特征提取数据，
Figure 460469DEST_PATH_IMAGE030
代表第a-1层第b阶随机参数数据，
Figure 662780DEST_PATH_IMAGE031
代表a层第l行第b阶卷积核大小，*代表卷积核k在第a-1层所有关联的feature maps上做卷积运算，
Figure 305114DEST_PATH_IMAGE032
代表第a层第b阶网络参数，M b 为所 属总的求和数量；
Figure 660003DEST_PATH_IMAGE033
为特征提取权重系数。
本发明提出了一种组合算法，基于卷积和双向长短时记忆网络原理，依托Matlab建立ICBL神经网络模型，将IM与CBL神经网络进行组合。它以不确定区间法计算出的样本作为训练集，以结构的随机参数作为卷积特征提取的输入数据；并利用卷积强大的特征提取能力来克服多个随机参数的高维度，利用BiLSTM层的时间序列估计来实现对风引起的结构振动的逐点预测。不确定风致桥塔振动模型使用CBL代理模型实现，具体见图5。所提ICBL架构，用传统不确定区间求解法的计算结果用作CBL的训练数据，并输入随机参数来预测时间历史数据，其计算流程如图6所示。该神经网络模型由三个卷积层和三个池化层组成。BiLSTM包括一个前向和后向LSTM层，但一个完整的神经网络需要包括一个学习层、一个输出层和一个剔除层以防止过度拟合。因此，得到一个平滑层和完全串联层，其中卷积核为ac×bc=15×15，通道数为1，池化层的池化区域为Aa×Ba=1×2，通道数为1，对应于卷积。
步骤10：通过设置误差判断阈值为5%对模型精度进行判断，如果误差符合精度要求，则进入下一步；否则，将其放入训练集，重复步骤9，直到精度符合要求。
步骤11：完成训练后，得到风致桥塔振动响应样本。
通过卷积提取特征数据输入到BiLSTM层进行预测，如图2所示为BiLSTM原理图，将 式（12）
Figure 362380DEST_PATH_IMAGE029
获得的特征数据值以及式（9）中得到的系统响应
Figure 51987DEST_PATH_IMAGE001
输入到长短时记忆网络中， 进行标记和预测，具体计算公式如下所示：
Figure 544017DEST_PATH_IMAGE035
（13）
上式中，S(·)表示sigmoid函数；
Figure 143626DEST_PATH_IMAGE001
代表通过不确定区间方法获取结构的响应；b f 代表偏置值反映了神经元内部的状态；Y a 表示神经元的输出第a层的预测值；ct为神经元状 态系数；W f 表示预测权重系数矩阵；
Figure 875958DEST_PATH_IMAGE036
表示哈达玛乘积，tanh代表神经元相关函数。
步骤12：计算出响应样本求得其标准差。
风致桥塔振动系统响应的标准差S［Y］为：
Figure 928228DEST_PATH_IMAGE039
（14）
式中，
Figure 787731DEST_PATH_IMAGE040
表示结构响应的均值，Y b 表示第b阶结构响应值，n表示有结构响应的个数。
2）下面使用Davenport脉动风谱作为目标谱，通过程序结合随机虚拟激励法原理，模拟得到随机虚拟激励，并以大跨度斜拉桥桥塔模型为例，分析在不确定参数条件下风致桥塔振动响应。
Davenport脉动风谱函数为：
Figure 241846DEST_PATH_IMAGE041
（15）
其中，ω为频率，单位为弧度/秒；
Figure 145080DEST_PATH_IMAGE042
为离地10米高度的参考平均风速，单位为米/ 秒；k为表面阻力系数（0.03）；
Figure 684645DEST_PATH_IMAGE043
为z高度的风速；
Figure 583725DEST_PATH_IMAGE044
为风载荷，SF(ω)是脉动风谱。
3）实例分析
以大跨度斜拉桥的桥塔为研究对象，其中桥梁的主跨长1196米，三跨分别为320米、1196米、320米，如图3所示。A塔为混凝土复合圆形截面，高162.9米，截面为分段渐变式。B塔高119.8米，为节段式渐变圆形截面，塔侧梁为箱梁截面。选择三个不确定参数，如结构弹性模量、结构阻尼比和风速，见表1。建立桥塔A的有限元模型，如图4（a）～图4（b）所示，其动力特性如表2所示。在平均风速为20.9m/s的基础上，对不确定的桥塔进行了抖振分析。根据SPEM计算得到的不确定响应样本作为CBL网络的训练输出output，将随机参数作为input输入数据。采用传统的Monte Carlo方法模拟产生不确定风致桥塔振动响应样本与SCBL生成样本进行对比。
表1桥塔结构参数
Figure 892346DEST_PATH_IMAGE045
。
表2桥塔动力特性
Figure 966482DEST_PATH_IMAGE046
。
结构响应的预测是基于样本的训练，通过BiLSTM层实现，最终得到响应样本。从预测样本中随机选取100个数据，如图7（a）、图7（b）、图8（a）、图8（b）、图9（a）和图9（b）所示，分别绘制了对应于弹性模量E、风速V和阻尼比ζ的曲线，并对预测误差进行了分析。以弹性模量E为例，在弹性模量E对应曲线中，BiLSTM预测值和实际值之间的最大误差出现在第88个样本处，误差为0.0836mm。因此，深度学习系统所预测的数据与实际值非常接近，误差符合工程要求。
用三种不同方法进行分析，分别是MCM、CBL和IM。三种方法的计算结果比较接近，CBL与MCM的拟合度最好。在弹性模量方面对三种不同的方法进行了相互比较，结果见图10。另一方面，计算效率方面，用MCM、CBL和传统不确定区间方法计算结构响应分别花了666.7分钟、30分钟和16.2分钟。可以看出，与MCM相比，应用ICBL算法直接节省了650.5分钟，计算效率提高了约40倍，与传统不确定区间方法相比效率也提高了近2倍。因此，ICBL适合于计算结构可靠性，它具有计算效率高、误差小、计算成本低等优点。
风偏角的影响在分析桥塔的抖振时是不可忽视的，因为不同角度的来风作用于纵桥向和横桥向，会导致完全不同的结果。考虑到来流风向的随机性，对桥塔模型进行了从β=0°到90°（间隔10°）共十个方向的测试，如图11所示。基于传统不确定区间方法和CBL的桥塔位移在不同风偏角下的标准偏差见图12（a）和图12（b）。从图12（a）和图12（b）可以看出，随着风偏角的增大，纵向的标准差大于横向的标准差，分析表明，由于塔身在横向的刚度大于纵向的刚度，所以位移响应较小。塔顶横向位移响应的标准差最大值是在风偏角10°左右，而不是0°，塔顶纵向位移响应的标准差最大值是风偏角50°。

Claims (6)

1.一种求解不确定结构风致振动响应的组合深度学习方法，其特征在于，包括以下步骤：
步骤1：建立确定性桥塔模型，将其带入Ansys中获得确定性桥塔模型的模态和自振频率；
步骤2：根据振型叠加原理，求出确定性桥塔在风谱激励作用下的确定性结构位移响应U(t)；
步骤3：分解确定性结构位移响应U(t)得到多个自由度的结构位移响应U j (t)；
步骤4：确定所述确定性桥塔模型参数的变异系数，依据桥塔参数的变异系数和均值通过Latin hypercube sampling抽样获得随机参数n(t)，求出随机参数区间范围；
步骤5：根据随机结构参数建立不确定性桥塔模型，将不确定性桥塔模型带入Ansys中获得不确定性桥塔模型模态和自振频率；
步骤6：根据不确定性桥塔模型，根据不确定性桥塔模型的模态数据与风谱激励样本， 求出风致桥塔结构振动响应的解集
Figure 176678DEST_PATH_IMAGE001
，得到响应样本；
步骤7：选取随机参数n(t)作为输入数据，将风致桥塔结构振动响应的解集
Figure 703605DEST_PATH_IMAGE001
作为输出 数据；
步骤8：验证CBL深度学习组合网络的预测正确性，结合实际数据在训练之前对CBL深度学习组合网络进行超参数设置；
步骤9：通过选定输入数据和输出数据将其代入ICBL深度学习组合网络中，通过卷积层对所述随机参数进行卷积运算，采用ICBL混合算法得到激励样本数据特征，最后输入BiLSTM层进行时间序列训练；
步骤10：通过设置误差判断阈值对模型精度进行判断，如果误差符合精度要求，则进入下一步；否则，将其放入训练集，重复步骤9，直到精度符合要求；
步骤11：完成训练后，得到风致桥塔振动系统的响应样本；
步骤12：根据所述响应样本计算出风致桥塔振动系统响应的标准差S［Y］。
2.根据权利要求1所述的一种求解不确定结构风致振动响应的组合深度学习方法，其特征在于，所述步骤1中确定性桥塔模型为：
Figure 280080DEST_PATH_IMAGE002
（1）
式中，M bt 、C bt 、K bt 分别表示桥塔质量矩阵、桥塔阻尼矩阵和桥塔刚度矩阵，
Figure 144131DEST_PATH_IMAGE003
分别表示桥塔加速度、速度、位移响应，F bt 表示桥塔受到的外力分布情况的 相关矩阵，n(t)作为外部激励；
所述步骤2中确定性结构位移响应U(t)为：
Figure 801246DEST_PATH_IMAGE004
（2）
式中，z i 和u i (t)分别代表第i阶特征向量和第i阶的位移响应；
第j个自由度的结构位移响应为：
Figure 92550DEST_PATH_IMAGE005
，j=1,2,…m（3）
Figure 218638DEST_PATH_IMAGE006
（4）
Figure 230587DEST_PATH_IMAGE007
，i=1,2,…n（5）
式中，z ji 是第j个自由度的第阶的特征向量，ω i 、
Figure 368308DEST_PATH_IMAGE008
和
Figure 955147DEST_PATH_IMAGE009
分别为结构的第i阶固有频率、 固有振型和振型阻尼比；
Figure 178318DEST_PATH_IMAGE010
为具有阻尼时系统的第i阶固有频率，由于
Figure 964265DEST_PATH_IMAGE011
， 所以实际计算中取
Figure 81125DEST_PATH_IMAGE012
，R i (τ)为结构单元第i阶自由度的第τ时刻的荷载，
Figure 245390DEST_PATH_IMAGE013
为第i阶位 移响应的转置向量；
得到位移之后，根据有限元法之中的结点位移和应力关系，任意单元r的应力响应表示为：
Figure 831224DEST_PATH_IMAGE014
，（r=1,2,…nr）（6）
式中，U r (t)，
Figure 903085DEST_PATH_IMAGE015
分别为单元r的结点位移和应力矩阵，A为单元几何矩阵。
3.根据权利要求2所述的一种求解不确定结构风致振动响应的组合深度学习方法，其特征在于，所述步骤4中随机参数区间范围表示为：
Figure 15397DEST_PATH_IMAGE016
（7）
式中，θ为随机参数向量；
Figure 193307DEST_PATH_IMAGE017
和
Figure 391070DEST_PATH_IMAGE018
分别是不确定区间参数向量的下限和上限，o为不确定 区间参数的阶数；
Figure 63359DEST_PATH_IMAGE019
为随机参数的区间；
将式（7）带入式（1）得到不确定性桥塔模型：
Figure 30178DEST_PATH_IMAGE020
（8）
式中，M bt (θ)、C bt (θ)、K bt (θ)和n(θ,t)分别代表随机质量矩阵、随机阻尼矩阵、随机刚度矩阵以及随机风谱激励向量；
所述步骤6中风致桥塔结构振动响应的解集为：
Figure 411612DEST_PATH_IMAGE021
（9）
式中，
Figure 831092DEST_PATH_IMAGE022
为单元r的随机应力区间向量，A(θ)为随机单元矩阵；
Figure 307073DEST_PATH_IMAGE023
为单元r 的结构随机位移；
则不确定性结构系统响应解集的上下限为：
Figure 708492DEST_PATH_IMAGE024
（10）
其中，
Figure 119882DEST_PATH_IMAGE025
表示上限函数；
Figure 151292DEST_PATH_IMAGE026
（11）
其中，
Figure 306329DEST_PATH_IMAGE027
表示下限函数。
4.根据权利要求1所述的一种求解不确定结构风致振动响应的组合深度学习方法，其特征在于，所述ICBL混合算法，包括三个模块，第一个模块为IM模块，用于求解出大量的随机系统响应，第二个模块为CNN模块，用于完成输入数据的特征提取，第三个模块为BiLSTM模块，用于随机响应的预测工作；其中CBL模块包括3个卷积层和3个池化层、一个特征学习BiLSTM层和一个BiLSTM输出层，一个fullyConnectedLayer用于自建网络的连接，以及平滑和classification层；卷积核为15×15，通道数量为1，池化层的池化区域为1×2，通道为1，与卷积相对应。
5.根据权利要求1所述的一种求解不确定结构风致振动响应的组合深度学习方法，其特征在于，所述步骤9中提取随机参数样本数据特征具体为：
所述ICBL混合算法中CBL神经网络由两个神经网络组合而成，其中一个为特征提取网络，另一为双向长短时记忆网络网，首先对抽样的随机参数n(t)进行卷积运算，其提取的特征数据为：
Figure 123107DEST_PATH_IMAGE028
（12）
式中，f(·)表示卷积网络输出层对应值，
Figure 705398DEST_PATH_IMAGE029
表示第a层第b阶特征提取数据，
Figure 427366DEST_PATH_IMAGE030
代 表第a-1层第b阶随机参数数据，
Figure 759996DEST_PATH_IMAGE031
代表a层第l行第b阶卷积核大小，*代表卷积核k在第a-1 层所有关联的feature maps上做卷积运算，
Figure 290335DEST_PATH_IMAGE032
代表第a层第b阶网络参数，M b 为所属总的求 和数量；
Figure 168161DEST_PATH_IMAGE033
为特征提取权重系数。
6.根据权利要求5所述的一种求解不确定结构风致振动响应的组合深度学习方法，其特征在于，所述步骤11中对不确定风致桥塔响应的智能预测具体为：
通过卷积提取特征数据输入到BiLSTM层进行预测，将公式（12）中
Figure 49529DEST_PATH_IMAGE034
获得的特征数据 值输入到长短时记忆网络中，进行标记和预测，具体计算公式如下所示：
Figure 421736DEST_PATH_IMAGE035
（13）
上式中，S(·)表示sigmoid 函数；
Figure 400056DEST_PATH_IMAGE001
代表通过不确定区间方法获取结构的响应；b f 代 表偏置值反映了神经元内部的状态；Y a 表示神经元的输出第a层的预测值；ct为神经元状态 系数；W f 表示预测权重系数矩阵；
Figure 58571DEST_PATH_IMAGE036
表示哈达玛乘积，tanh代表神经元相关函数；
所述风致桥塔振动系统响应的标准差为S［Y］为：
Figure 815785DEST_PATH_IMAGE037
（14）
式中，
Figure 116316DEST_PATH_IMAGE038
表示结构响应Y的均值，Y b 表示第b阶结构响应值，n表示有结构响应的阶数。
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