CN112487689A - 基于统计ckf模型更新混合试验方法 - Google Patents

基于统计ckf模型更新混合试验方法 Download PDF

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CN112487689A CN202011474780.5A CN202011474780A CN112487689A CN 112487689 A CN112487689 A CN 112487689A CN 202011474780 A CN202011474780 A CN 202011474780A CN 112487689 A CN112487689 A CN 112487689A
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Abstract

一种基于统计CKF模型更新混合试验方法，本发明涉及一种应用于结构模型更新混合试验技术。本发明提出了一种基于统计CKF模型更新混合试验方法，以解决混合试验模型更新精度和鲁棒性的瓶颈问题，可以提高在线模型参数识别精度。采用统计方法得到状态在线识别值均值，将状态识别值均值用于当前步在线更新应用，从而弱化识别算法初始参数选择对试验结果的影响，提高模型更新混合试验精度及鲁棒性。

Description

基于统计CKF模型更新混合试验方法
技术领域
本发明涉及一种应用于结构模型更新混合试验技术，特别涉及基于统计CKF模型更新 混合试验方法，属于结构工程抗震试验领域。
背景技术
混合试验方法结合子结构试验与数值模拟，是一种有效的结构抗震试验手段,可较为真 实地反应结构在地震作用下的破坏机制。该方法具有对试验环境要求低、经济性高等优势, 且可一定程度解决缩尺试验带来的误差。
但其数值子结构通过数值模拟进行计算,模型更新参数的精度往往依赖于应用的算法。 考虑CKF算法本身存在着随机性，采用CKF算法进行一次参数识别所得到的结果并不能代 表整体的状态量均值，同时参数识别结果通常受制于算法初始参数，如初始状态协方差矩 阵、待识别参数初值、观测噪声协方差等因素的影响，通常写着因素在试验前仅能根据试 验者的经验进行选择，并且常常需要多次试验才能确定比较理想的组合。
本发明提出了一种基于统计CKF(cubature Kalman filter，CKF)模型更新混合试验 方法，以解决混合试验模型更新精度和鲁棒性的瓶颈问题。
发明内容
本发明研发目的是为了解决上述技术问题，在下文中给出了关于本发明的简要概述， 以便提供关于本发明的某些方面的基本理解。应当理解，这个概述并不是关于本发明的穷 举性概述。它并不是意图确定本发明的关键或重要部分，也不是意图限定本发明的范围。
本发明的技术方案：
基于统计CKF模型更新混合试验方法，包括以下步骤：
S1.采用OpenSees有限元分析软件建立整体结构有限元模型；选择结构受力复杂部分 作为物理子结构；选择与物理子结构相同部分作为模型更新数值子结构；
S2.明确预识别的模型参数，建立CKF算法状态方程f和观测方程h，并给出CKF算法初始状态估计均值
Figure BDA0002834940840000011
初始状态估计协方差矩阵P0、过程噪声协方差矩阵WQ和观测噪声 协方差矩阵WR；
S3.根据试验要求确定地震动加速度记录，对整体结构模型进行逐步积分，得到第k步 结构动力反应；
S4.将第k步物理子结构位移加载命令发送给试验加载系统，完成试验加载，得到第k 步物理子结构反力
Figure BDA0002834940840000021
和位移观测值
Figure BDA0002834940840000022
S5.根据第k步物理子结构反力观测值
Figure BDA0002834940840000023
和观测系统噪声分布特性，生成多组第k步 物理子结构反力观测值
Figure BDA0002834940840000024
S6.基于多组第k步物理子结构反力
Figure BDA0002834940840000025
和位移观测值
Figure BDA0002834940840000026
分别采用CKF算法重复在线 识别物理子结构模型参数；
S7.将多次物理子结构模型参数识别值进行统计，得到第k步物理子结构模型参数识别 值均值
Figure BDA0002834940840000027
并发送给整体数值模型，在线更新与物理子结构相同的所有构件数值模型参 数；
S8.重复步骤S3-S7，直至试验结束。
优选的，步骤S6中采用CKF算法重复在线识别物理子结构模型参数的具体方法为：
假设k时刻误差协方差Pk，初始状态量
Figure BDA0002834940840000028
过程噪声和观测噪声分别为WQ和WR，将误差协方差Pk进行Cholesky分解，得出
Figure BDA0002834940840000029
式中：Sk为误差协方差分解的一个下 三角矩阵；
求出容积点集，计算容积点：
Figure BDA00028349408400000210
式中：ζi为容积点集；
Figure BDA00028349408400000211
为容积点；
容积点集ζi为：
Figure BDA00028349408400000212
Figure BDA00028349408400000213
式中：n是状态的维数；[e]i是第i个容积点；
将求出的容积点通过状态方程
Figure BDA00028349408400000214
传播得到传播后的容积点
Figure BDA00028349408400000215
uk为系统输 入，传播后的容积点计算公式为：
Figure BDA00028349408400000216
由传播后的容积点
Figure BDA00028349408400000217
计算得出状态量的预测值：
Figure BDA0002834940840000031
式中：w为各个容积点的权重，
Figure BDA0002834940840000032
Figure BDA0002834940840000033
为状态量的预测值；
由传播后的容积点
Figure BDA0002834940840000034
状态量的预测值
Figure BDA0002834940840000035
和过程噪声WQ计算误差协方差预测值 Pk+1|k
Figure BDA0002834940840000036
式中：Pk+1|k是误差协方差预测值；
将求出的误差协方差Pk+1|k通过Cholesky分解：
Figure BDA0002834940840000037
重采样
Figure BDA0002834940840000038
将求得的容积点集通过观测方程
Figure BDA0002834940840000039
传播，得到传播后的容积点：
Figure BDA00028349408400000310
式中：
Figure BDA00028349408400000311
为传播后的容积点；
分别计算观测预测值
Figure BDA00028349408400000312
自相关协方差阵
Figure BDA00028349408400000313
互相关协方差阵
Figure BDA00028349408400000314
Figure BDA00028349408400000315
Figure BDA00028349408400000316
Figure BDA00028349408400000317
通过自相关协方差阵
Figure BDA00028349408400000318
互相关协方差阵
Figure BDA00028349408400000319
得出卡尔曼增益：
Figure BDA00028349408400000320
式中：Wk+1是卡尔曼增益；
更新状态量：
Figure BDA0002834940840000041
式中：yk+1为第k+1步的试验观测值；
更新协方差阵：
Figure BDA0002834940840000042
优选的，步骤S7中采用CKF算法统计物理子结构模型参数识别值的具体方法为：
考虑多次试验观测样本，重复生成k+1步状态量识别值：
Figure BDA0002834940840000043
式中：
Figure BDA0002834940840000044
—第s次试验观测样本，s为样本个数，N为统计的总次数；
Figure BDA0002834940840000045
为状态量识别值;
求出第s次试验观测样本：
Figure BDA0002834940840000046
式中：
Figure BDA0002834940840000047
为随机生成的第s次观测噪声；
Figure BDA0002834940840000048
为第s次试验观测样本；
将更新后的状态量进行统计求出状态量的统计值：
Figure BDA0002834940840000049
式中：
Figure BDA00028349408400000410
为第s次状态量的识别值；
Figure BDA00028349408400000411
为统计后的最终状态量识别值，用于当前步在 线更新应用。
本发明具有以下有益效果：本发明提出的一种基于统计CKF模型更新混合试验方法， 可以提高在线模型参数识别精度，采用统计方法得到CKF算法在线状态识别值均值，将状 态识别值均值用于当前步在线模型更新应用，从而弱化识别算法初始参数选择对试验结果 的影响，提高模型更新混合试验精度及鲁棒性。
附图说明
图1是基于统计CKF模型更新方法流程图；
图2是二层碟簧式自复位防屈曲支撑单跨平面钢框架整体结构示意图；
图3是支撑加载示意图；
图4是基于统计CKF模型更新的混合试验方法流程图；
具体实施方式
为使本发明的目的、技术方案和优点更加清楚明了，下面通过附图中示出的具体实施 例来描述本发明。但是应该理解，这些描述只是示例性的，而并非要限制本发明的范围。 此外，在以下说明中，省略了对公知结构和技术的描述，以避免不必要地混淆本发明的概 念。
具体实施方式一：参照图1-4说明本实施方式，基于统计CKF模型更新混合试验方法， 本实施方式以二层碟簧式自复位防屈曲支撑单跨平面钢框架结构为例，针对二层碟簧式自 复位防屈曲支撑单跨平面钢框架，框架底层柱与基础为刚接，该框架层高为3.6m，跨度 为6.0m，梁柱截面均采用热轧H型钢，钢框架梁、柱均采用非线性梁柱单元，钢材纤维 的本构模型选择单轴Steel02模型，支撑采用桁架单元，桁架单元选用OpenSees官网提供 的Bouc-Wen模型材料，待识别参数为Bouc-Wen材料本构模型参数：模型刚度k，以及影 响Bouc-Wen模型滞回曲线的参数β、γ、n。该发明通过OpenSees有限元软件对结构整体 分析，获得整体的结构反应，并通过整体分析结果，获得物理子结构的真实加载命令，利 用MATLAB数学分析软件进行结构参数识别，采用基于TCP/IP协议的Socket通讯技术进行OpenSees和MATLAB之间的数据传输，从而进行混合试验。
具体实验步骤如下：
第一步：采用OpenSees有限元分析软件建立整体结构有限元模型；选择第一层支撑作 为物理子结构；选择第二层支撑作为模型更新数值子结构；
第二步：假定物理结构数值模型为Bouc-Wen模型，明确预识别模型参数模型刚度k， 以及影响Bouc-Wen模型滞回曲线的参数β、γ、n。建立CKF算法状态方程
Figure BDA0002834940840000051
式中：x′为试验加载速度；z为滞变位移；F为恢复力；
对试验加载速度采用中心差分法假定，详细过程如下
Figure BDA0002834940840000052
Figure BDA0002834940840000053
算法观测方程为
Figure BDA0002834940840000054
给出CKF算法初始状态估计均值
Figure BDA0002834940840000055
过程噪声协方差矩阵WQ、观测噪声协方差矩阵WR和初始状态估计协方差矩阵P0。
第三步：根据1940年5月19日Imperial Valley地震El Centro(1940，NS)台 站测得的地面运动位移记录，对整体结构模型进行逐步积分，得到第k步结构动力反应。 (本实施例只是给出一个关于地震动加速度位移记录示例，并不限于唯一位移记录)
第四步：将第k步物理子结构位移加载命令
Figure BDA0002834940840000061
发送给试验加载系统，完成试验加载， 得到第k步物理子结构反力
Figure BDA0002834940840000062
和位移观测值
Figure BDA0002834940840000063
第五步：根据第k步物理子结构反力观测值
Figure BDA0002834940840000064
和观测系统噪声分布特性，生成多组第 k步物理子结构反力观测值
Figure BDA0002834940840000065
第六步：基于多组第k步物理子结构反力
Figure BDA0002834940840000066
和位移观测值
Figure BDA0002834940840000067
分别采用CKF算法重 复在线识别物理子结构模型参数。
第七步：将多次物理子结构模型参数识别值进行统计，得到第k步物理子结构模型参 数识别值均值
Figure BDA0002834940840000068
并发送给整体数值模型，在线更新与物理子结构相同的所有构件数值 模型参数。
第八步：重复第三步至第七步，直至试验结束。
第六步中采用CKF算法重复在线识别物理子结构模型参数的具体方法为：
假设k时刻误差协方差Pk，初始状态量
Figure BDA0002834940840000069
过程噪声和观测噪声分别为WQ和WR，将误差协方差Pk进行Cholesky分解，得出
Figure BDA00028349408400000610
式中：Sk为误差协方差分解的一个下 三角矩阵；
求出容积点集，计算容积点：
Figure BDA00028349408400000611
式中：ζi为容积点集；
Figure BDA00028349408400000612
为容积点；
容积点集ζi为：
Figure BDA00028349408400000613
Figure BDA00028349408400000614
式中：n是状态的维数；[e]i是第i个容积点；
将求出的容积点通过状态方程
Figure BDA00028349408400000615
传播得到传播后的容积点
Figure BDA00028349408400000616
uk为系统输 入，传播后的容积点计算公式为：
Figure BDA0002834940840000071
由传播后的容积点
Figure BDA0002834940840000072
计算得出状态量的预测值：
Figure BDA0002834940840000073
式中：w为各个容积点的权重，
Figure BDA0002834940840000074
Figure BDA0002834940840000075
为状态量的预测值；
由传播后的容积点
Figure BDA0002834940840000076
状态量的预测值
Figure BDA0002834940840000077
和过程噪声WQ计算误差协方差预测值 Pk+1|k
Figure BDA0002834940840000078
式中：Pk+1|k是误差协方差预测值；
将求出的误差协方差Pk+1|k通过Cholesky分解：
Figure BDA0002834940840000079
重采样
Figure BDA00028349408400000710
将求得的容积点集通过观测方程
Figure BDA00028349408400000711
传播，得到传播后的容积点：
Figure BDA00028349408400000712
式中：
Figure BDA00028349408400000713
为传播后的容积点；
分别计算观测预测值
Figure BDA00028349408400000714
自相关协方差阵
Figure BDA00028349408400000715
互相关协方差阵
Figure BDA00028349408400000716
Figure BDA00028349408400000717
Figure BDA00028349408400000718
Figure BDA00028349408400000719
通过自相关协方差阵
Figure BDA00028349408400000720
互相关协方差阵
Figure BDA00028349408400000721
得出卡尔曼增益：
Figure BDA0002834940840000081
式中：Wk+1是卡尔曼增益；
更新状态量：
Figure BDA0002834940840000082
式中：yk+1为第k+1步的试验观测值；
更新协方差阵：
Figure BDA0002834940840000083
第七步中采用CKF算法统计物理子结构模型参数识别值的具体方法为：
考虑多次试验观测样本，重复生成k+1步状态量识别值：
Figure BDA0002834940840000084
式中：
Figure BDA0002834940840000085
—第s次试验观测样本，s为样本个数，N为统计的总次数；
Figure BDA0002834940840000086
为状态量识别值;
求出第s次试验观测样本：
Figure BDA0002834940840000087
式中：
Figure BDA0002834940840000088
为随机生成的第s次观测噪声；
Figure BDA0002834940840000089
为第s次试验观测样本；
将更新后的状态量进行统计求出状态量的统计值：
Figure BDA00028349408400000810
式中：
Figure BDA00028349408400000811
为第s次状态量的识别值；
Figure BDA00028349408400000812
为统计后的最终状态量识别值，用于当前步在 线更新应用。
需要说明的是，在以上实施例中，只要不矛盾的技术方案都能够进行排列组合，本领 域技术人员能够根据排列组合的数学知识穷尽所有可能，因此本发明不再对排列组合后的 技术方案进行一一说明，但应该理解为排列组合后的技术方案已经被本发明所公开。
本实施方式只是对本专利的示例性说明，并不限定它的保护范围，本领域技术人员还 可以对其局部进行改变，只要没有超出本专利的精神实质，都在本专利的保护范围内。

Claims (3)

1.基于统计CKF模型更新混合试验方法，其特征在于，包括以下步骤：
S1.采用OpenSees有限元分析软件建立整体结构有限元模型；选择结构受力复杂部分作为物理子结构；选择与物理子结构相同部分作为模型更新数值子结构；
S2.明确预识别的模型参数，建立CKF算法状态方程f和观测方程h，并给出CKF算法初始状态估计均值
Figure FDA0002834940830000011
初始状态估计协方差矩阵P0、过程噪声协方差矩阵WQ和观测噪声协方差矩阵WR；
S3.根据地震动加速度记录，对整体结构模型进行逐步积分，得到第k步结构动力反应；
S4.将第k步物理子结构位移加载命令发送给试验加载系统，完成试验加载，得到第k步物理子结构反力
Figure FDA0002834940830000012
和位移观测值
Figure FDA0002834940830000013
S5.根据第k步物理子结构反力观测值
Figure FDA0002834940830000014
和观测系统噪声分布特性，生成多组第k步物理子结构反力观测值
Figure FDA0002834940830000015
S6.基于多组第k步物理子结构反力
Figure FDA0002834940830000016
和位移观测值
Figure FDA0002834940830000017
分别采用CKF算法重复在线识别物理子结构模型参数；
S7.将多次物理子结构模型参数识别值进行统计，得到第k步物理子结构模型参数识别值均值
Figure FDA0002834940830000018
并发送给整体数值模型，在线更新与物理子结构相同的所有构件数值模型参数；
S8.重复步骤S3-S7，直至试验结束。
2.根据权利要求1基于统计CKF模型更新混合试验方法，其特征在于，步骤S6中采用CKF算法重复在线识别物理子结构模型参数的具体方法为：
假设k时刻误差协方差Pk，初始状态量
Figure FDA0002834940830000019
过程噪声和观测噪声分别为WQ和WR，将误差协方差Pk进行Cholesky分解，得出
Figure FDA00028349408300000110
式中：Sk为误差协方差分解的一个下三角矩阵；
求出容积点集，计算容积点：
Figure FDA0002834940830000021
式中：ζi为容积点集；
Figure FDA0002834940830000022
为容积点；
容积点集ζi为：
Figure FDA0002834940830000023
Figure FDA0002834940830000024
式中：n是状态的维数；[e]i是第i个容积点；
将求出的容积点通过状态方程
Figure FDA0002834940830000025
传播得到传播后的容积点
Figure FDA0002834940830000026
uk为系统输入，传播后的容积点计算公式为：
Figure FDA0002834940830000027
由传播后的容积点
Figure FDA0002834940830000028
计算得出状态量的预测值：
Figure FDA0002834940830000029
式中：w为各个容积点的权重，
Figure FDA00028349408300000210
Figure FDA00028349408300000211
为状态量的预测值；
由传播后的容积点
Figure FDA00028349408300000212
状态量的预测值
Figure FDA00028349408300000213
和过程噪声WQ计算误差协方差预测值Pk+1|k
Figure FDA00028349408300000214
式中：Pk+1|k是误差协方差预测值；
将求出的误差协方差Pk+1|k通过Cholesky分解：
Figure FDA0002834940830000031
重采样
Figure FDA0002834940830000032
将求得的容积点集通过观测方程
Figure FDA0002834940830000033
传播，得到传播后的容积点：
Figure FDA0002834940830000034
式中：
Figure FDA0002834940830000035
为传播后的容积点；
分别计算观测预测值
Figure FDA0002834940830000036
自相关协方差阵
Figure FDA0002834940830000037
互相关协方差阵
Figure FDA0002834940830000038
Figure FDA0002834940830000039
Figure FDA00028349408300000310
Figure FDA00028349408300000311
通过自相关协方差阵
Figure FDA00028349408300000312
互相关协方差阵
Figure FDA00028349408300000313
得出卡尔曼增益：
Figure FDA00028349408300000314
式中：Wk+1是卡尔曼增益；
更新状态量：
Figure FDA00028349408300000315
式中：yk+1为第k+1步的试验观测值；
更新协方差阵：
Figure FDA00028349408300000316
3.根据权利要求1基于统计CKF模型更新混合试验方法，其特征在于，步骤S7中采用CKF算法统计物理子结构模型参数识别值的具体方法为：
考虑多次试验观测样本，重复生成k+1步状态量识别值：
Figure FDA0002834940830000041
式中：
Figure FDA0002834940830000042
—第s次试验观测样本，s为样本个数，N为统计的总次数；
Figure FDA0002834940830000043
为状态量识别值；
求出第s次试验观测样本：
Figure FDA0002834940830000044
式中：
Figure FDA0002834940830000045
为随机生成的第s次观测噪声；
Figure FDA0002834940830000046
为第s次试验观测样本；
将更新后的状态量进行统计求出状态量的统计值：
Figure FDA0002834940830000047
式中：
Figure FDA0002834940830000048
为第s次状态量的识别值；
Figure FDA0002834940830000049
为统计后的最终状态量识别值，用于当前步在线更新应用。
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