CN103136428B - 基于两种不确定的轿车车身结构稳健设计方法 - Google Patents

Abstract

一种汽车制造技术领域的基于车身设计变量的参数不确定以各车身性能响应Kriging模型的近似模型不确定状态的轿车车身结构稳健设计方法，针对目前仅考虑参数不确定的车身稳健设计方法得到的稳健解容易产生很大预测误差，甚至发生约束失效的缺陷，能够降低车身参数不确定以及近似模型不确定对车身结构性能的影响，提高车身结构设计方案目标性能的准确性和约束性能的有效性。

Description

基于两种不确定的轿车车身结构稳健设计方法

技术领域

本发明涉及的是一种汽车制造技术领域的方法，具体是一种基于车身设计变量的参数不确定以各车身性能响应Kriging模型的近似模型不确定状态的轿车车身结构稳健设计方法。

背景技术

在轿车车身结构设计过程中，车身参数(如结构零部件的板厚、截面尺寸、材料参数等)通常与名义设计值存在一定的变差，这种由车身参数变差引入的参数不确定容易影响到车身性能的稳健性。稳健设计方法在考虑车身参数不确定的影响下，提高车身产品的性能，并保证性能的稳定性。目前在进行车身稳健设计时，为降低车身优化设计样本的计算时间，实现优化过程的准确收敛，广泛采用近似模型替代仿真模型进行车身性能响应预测。由于近似模型是车身性能响应的数值近似，预测的响应不能完全等效于真实车身响应，这种近似模型预测的不确定将在稳健响应中引入预测的误差，容易影响到车身稳健设计方案的准确性和有效性。

经对现有技术检索文献发现，目前轿车车身稳健设计领域广泛采用的近似建模方法主要包括多项式响应面、径向基函数、人工神经网络、支持向量回归、多元自适应回归样条、高斯随机过程、Kriging等。

S.Kodiyalam等在期刊《Structural and Multidisciplinary Optimization》2004年第26期中选择Kriging模型对整车性能指标进行近似拟合，考虑车身板厚偏差条件下进行车身结构稳健设计。

Y.Zhang等在期刊《Thin-Walled Structures》2007年第45期中考虑车身材料特性和板厚存在设计变差的情况，采用支持向量回归模型对车身纵梁进行轻量化稳健优化设计，在保证车身前部冲击性能指标的情况下，实现结构质量的降低。

孙光永等在期刊《中国机械工程》2007年第18期中采样多项式响应面模型对车身碰撞性能进行拟合，考虑车身材料和结构参数的不确定性对汽车结构耐撞性的影响，提高了车身结构性能的稳健性。

由于近似模型不确定的存在，基于近似模型进行优化设计必然会使得优化解与真实解产生偏差。然而在目前的研究中基于近似模型的车身稳健设计方法通常将近似模型等效于车身真实模型，忽略了近似模型预测不确定对稳健设计过程的作用，在进行高维、强非线性、近似拟合困难的工程稳健优化问题时，传统仅考虑参数不确定的稳健设计方法无法保证车身稳健方案的准确性和约束有效性。

发明内容

本发明针对现有技术存在的上述不足，提出一种基于两种不确定的轿车车身结构稳健优化设计方法，针对目前仅考虑参数不确定的车身稳健设计方法得到的稳健解容易产生很大预测误差，甚至发生约束失效的缺陷，能够降低车身参数不确定以及近似模型不确定对车身结构性能的影响，提高车身结构设计方案目标性能的准确性和约束性能的有效性。

本发明是通过以下技术方案实现的，本发明包括以下步骤：

步骤一、确定车身稳健设计问题的性能指标以及设计变量，具体为：根据车身稳健设计的要求，选择车身关键性能指标作为稳健设计问题的目标响应和约束响应；筛选对各性能指标影响较大的车身结构参数作为稳健设计问题的设计变量，并确定各设计变量的优化区间。

步骤二、根据设计变量的状态进行试验设计，并通过有限元仿真模型对各车身试验设计样本的真实响应状态进行仿真计算，具体为：根据步骤一中确定的设计变量个数以及各设计变量的优化区间状态，采用多学科多目标优化软件iSIGHT进行试验设计，生成试验设计样本矩阵，作为近似建模的训练样本，即在进行试验设计过程时，在iSIGHT中选择试验设计方法，然后输入设计变量的个数、各设计变量的设计区间以及样本规模，从而得到一组试验设计样本点；在确定了试验设计样本之后，采用有限元仿真模型对各样本进行仿真计算，获得各训练样本的真实性能响应状态。

步骤三、建立各车身性能响应的Kriging近似模型，具体为：根据步骤二中建立的试验设计矩阵，采用Kriging近似建模技术对所有试验设计样本进行插值、拟合，通过优化算法确定Kriging模型的待定参数，并在建立各车身性能指标的Kriging近似模型之后，通过Kriging模型预测方差指标来进一步评估各车身响应Kriging模型的近似模型不确定状态。

本发明选用的Kriging模型是由丹麦技术大学S.N.Lophaven等提供的DACE工具箱(http://www2.imm.dtu.dk/～hbni/dace)，在近似建模过程中，分别输入各车身性能响应的试验设计样本的设计变量矩阵和对于仿真响应值，通过DACE工具响应自动对Kriging模型的模型参数进行优化，并确定最佳拟合值。

步骤四、构建两种不确定条件下的车身稳健设计数学模型，具体为：根据车身设计变量的参数不确定以各车身性能响应Kriging模型的近似模型不确定状态，评估车身响应在两种不确定综合作用下的统计均值和统计方差状态。

当车身稳健设计问题的设计变量(如零件板厚、结构尺寸等)表示为X，且在实际问题中X的值满足正态分布X～N(x,Σ_x ²)，定义X＝x+W，其中x表示设计变量X的观察值；W表示变量X的噪声部分，满足正态分布W～N(0,Σ_x ²)；Σ_x表示多维变量之间的协方差矩阵。

已知n个初始样本点x⁽ⁿ⁾＝{x¹,x²,……,xⁿ}以及对应的真实性能响应y＝{y(x¹),y(x²),……,y(xⁿ)}，由Kriging模型建立真实响应y的近似模型Y。

在稳健设计时，预测响应Y中同时存在参数不确定W和近似模型不确定G，因此预测响应表示为Y(G,W)，此时Y(G,W)在任意点X处的预测均值和预测方差(MSE)为Var[Y(G,X)|G]＝σ_G ²，其中：E[]表示统计量的均值，Var[]表示统计量的方差。

对于响应Y(G,W)在近似模型不确定G与参数不确定W的影响下，综合的稳健均值和方差表示为：

均值：μ_Y|G+W(x)＝E{Y(G,x+W)|G,W}

方差： ${\mathrm{\σ}}_{Y|G+W}^2\left(x\right)=\mathrm{Var}\left[Y(G,x+W)\right|G,W]$

将均值函数和方差函数进一步展开得到：

均值： $\begin{array}{c}{\mathrm{\μ}}_{Y|G+W}\left(x\right)=E\left\{Y(G,x+W)\right|G,W\}\\ =E\left\{E\right[Y(G,x+W)\left|G\right]\left|W\right\}\\ =E\left[\hat{y}(x+W)\right|W]\\ ={\∫}_w\hat{y}(x+w)p\left(w\right)\mathrm{dw}\end{array}$

方差： $\begin{array}{c}{G}_{Y|G+w}^2\left(x\right)=\mathrm{Var}\left[Y(G,x+W)\right|G,W]\\ =E\left[Y^2(G,x+W)\right|G,W]-{\left(E\right[Y(G,x+W)|G,W])}^2\\ =E\left\{E\right[Y^2(G,x+W)\left|G\right]W\}-{\left(E\right\{E\left[Y(G,x+W)\right|G\left]W\right\})}^2\\ =E\left\{\mathrm{Var}\right[Y(G,x+W)\left|G\right]+E\left[Y(G,x+W)\right|G{]}^2\left|W\right\}\\ -{\left(E\right\{E\left[Y(G,x+W)\right|G\left]\right|w\left\}\right)}^2\\ =E\left\{\mathrm{Var}\right[Y(G,x+W)\left|G\right]\left|W\right\}+E\left\{E\right[Y(G,x+W)\left|G{]}^2\right|W\}\\ -{\left(E\right\{E\left[Y(G,x+W)\right|G\left]\right\})}^2\end{array},$ 其中：Var[Y(G,X)|G]通过Kriging模型直接得到；p(w)表示设计变量X随机分布的概率密度函数，表示为： $p\left(w\right)=\frac{1}{{\left(\mathrm{d\π}\right)}^{d/2}{\left(\det {\mathrm{\Σ}}_x\right)}^{1/2}}\exp (-\frac{1}{2}{w}^{\′}{{\mathrm{\Σ}}_w}^{-1}w),$ 其中：w’表示向量w的转置，d表示设计变量x的维数，det表示矩阵的行列式。

在实际车身稳健设计问题中，上述均值和方差表达其中：涉及高维积分，需要采用基于蒙特卡洛积分的数值方法进行积分实现。

所述的蒙特卡洛积分是指：

对应n维积分维数为：其中：Ω表示此n维积分空间，当积分空间Ω中一个概率密度函数η(x₁,x₂,…,x_n)，那么此时令：

$g\left(x\right)=\left\{\begin{array}{cc}f\left(x\right)/\mathrm{\η}\left(x\right),& \mathrm{if}:\mathrm{\η}\left(x\right)\≠0\\ 0,& \mathrm{else}\end{array}\right.,$ 那么I转换为：

$\begin{array}{c}I=\underset{\mathrm{\Ω}}{\∫}\∫...f(x_1,x_2,...,x_n){\mathrm{dx}}_1{\mathrm{dx}}_2...{\mathrm{dx}}_n\\ =\underset{\mathrm{\Ω}}{\∫}\∫...g\left(x\right)\·\mathrm{\η}\left(x\right){\mathrm{dx}}_1{\mathrm{dx}}_2...{\mathrm{dx}}_n\\ =E\left[g\left(x\right)\right]\end{array},$ 采用数值方法来计算上式中的数学期望时，首先在积分空间Ω中抽取t个积分样本点，且t个样本点满足服从概率密度函数η(x₁,x₂,…,x_n)的随机分布，则n维积分维数I表示为：其中：t的取值需要根据设计者的技术能力来确定。

在获得两种不确定因素影响下各车身响应的统计状态之后，建立基于两种不确定的车身稳健设计数学模型为： $\begin{array}{cc}\mathrm{find}:& x*\\ \min :& f\left(x\right)={\mathrm{\μ}}_{Y|G+W}\left(x\right)+k\·{\mathrm{\σ}}_{Y|G+W}\left(x\right)\\ s.t.:& {\mathrm{\ψ}}_i\left(x\right)={\mathrm{\μ}}_{C_i|G+W}\left(x\right)+k_i\·{\mathrm{\σ}}_{C_i|G+W}\left(x\right)\≤{\mathrm{\β}}_i,i=1,...,n\end{array},,$ 其中：x*表示稳健设计过程的最优解，C_i表示约束响应；f(x)和ψ_i(x)表示两种不确定条件下的稳健目标函数、稳健约束函数；β_i表示第i个稳健约束响应的约束阀值，其取值由设计者根据各性能的设计要求进行取值；k、k_i为权重系数，表征的是响应标准差对稳健设计问题的影响，权系数越大表示响应波动的影响越大。

步骤五、采用优化算法进行稳健设计问题的优化求解，并进行车身稳健方法的有效性验证，具体为：在步骤四建立的车身稳健设计数学模型基础上，采用Matlab工具箱中的全局优化算法(如遗传算法)进行优化求解，确定车身稳健设计方案。

所述的有效性验证是指：当车身稳健设计方案中设计变量值为X＝[x₁,x₂,…,x_n]，各设计变量X＝x+W满足随机分布W～N(0,Σ_x ²)，在验证方案X的稳健响应的有效性时通过采用蒙特卡洛采样方法在方案X附近区域生成m个随机测试样本X_Test＝[X¹,X²,…,X^N]，此m个样本满足随机分布W～N(0,Σ_x ²)；

在获得N个随机测试样本X_Test之后，使用车身有限元模型对各测试样本进行仿真计算，得到各测试样本点的真实车身性能响应状态Y_Test＝[Y¹,Y²,…,Y^m]，从而评估方案X的真实统计状态：均值： ${\mathrm{\μ}}_y\left(x\right)=\frac{1}{N}\·\underset{i=1}{\overset{m}{\mathrm{\Σ}}}{Y}^i,$ 方差： ${\mathrm{\σ}}_y^2\left(x\right)=\frac{1}{N}\·\underset{i=1}{\overset{m}{\mathrm{\Σ}}}{\left(Y^i\right)}^2-{\mathrm{\μ}}_y^2\left(x\right),$ 方案X的真实稳健响应状态为：f(x)＝μ_y(x)+k·σ_y(x)。

由于稳健设计过程中，本发明提出的方法同时考虑了车身参数和近似模型预测不确定的影响，提高车身设计方案的目标性能的准确性和约束性能的有效性。

技术效果

与现有技术相比，本发明优点包括：

(1)适用于设计变量多、结构性能非线性程度高的车身稳健设计问题。对于一般的车身优化过程来说，属于高维、强非线性优化问题，参数不确定影响大、近似模型拟合困难，近似模型一点小的预测偏差都可能导致稳健响应产生很大的偏差。与传统仅考虑参数不确定影响的稳健方法相比，本发明建立的基于两种不确定的稳健设计方法更加充分地考虑预测偏差对稳健设计方案的影响，提高稳健解目标响应的准确性；

(2)由于充分考虑了两种不确定因素的综合影响，降低车身稳健设计方案发生约束失效的情况。基于两种不确定的统计状态评估过程评估两种不确定因素之间的综合作用，与仅考虑参数不确定的稳健设计方法相比，本发明建立的方法有效降低稳健约束响应落入非可行域的可能性，提高稳健设计方案约束性能的有效性；

(3)优化方案工程应用性强。对于实际工程优化问题，真实响应无法通过解析方法进行表征，本文建立的车身稳健设计方法主要采用的是数值方法进行稳健响应状态评估，大大提高该方法在实际复杂车身设计问题中的可操作性。

附图说明

图1为本发明方法流程图。

具体实施方式

下面对本发明的实施例作详细说明，本实施例在以本发明技术方案为前提下进行实施，给出了详细的实施方式和具体的操作过程，但本发明的保护范围不限于下述的实施例。

实施例1

如图1所示，本实施例包括如下步骤：

步骤一，选择车身结构性能响应以及设计变量：在进行车身侧面结构优化设计过程中，需要考虑侧面碰撞和顶部压溃两种冲击工况下的性能要求，其中：侧面碰撞主要性能指标包括假人肋骨变形量RD、假人胸部粘性指标VC、腹部最大受力AL、盆骨最大受力PSF、B柱最大变形速度IV，顶部压溃主要性能指标是车顶变形127mm时的压溃抵抗力RF。在车身稳健设计过程中，选取质量函数m为稳健目标响应，上述碰撞性能作为稳健约束响应。

同时选取对侧面碰撞和顶压溃问题影响较大的零件板厚作为设计变量，考虑零件的对称性，侧碰问题中的设计变量个数为12个，顶压溃问题的设计变量个数为7个，其中：两种冲击工况有4个零件是共用的，因此最终总的设计变量个数为15。各变量设计区间以及随机特性如表1所示。

表1设计变量及概率特性

步骤二、车身试验设计研究：采用试验设计方法生成试验设计样本。由于本方法中的案例属于高维、强非线性问题，因此为保证各车身响应具有足够的近似拟合精度，需要采用大样本规模(通常为10n～15n，n为设计变量个数)进行试验设计，因此本案例中采用多学科多目标优化软件iSIGHT中的拉丁超立方方法获得侧碰试验设计样本200个、顶压溃试验设计样本80个。

在确定试验设计样本后，通过整车碰撞有限元模型对侧面碰撞和顶压溃样本进行仿真计算，获得各训练样本的真实碰撞响应状态；

步骤三、建立各车身性能响应的Kriging近似模型：稳健设计问题中，结构质量以及各个碰撞约束响应与设计变量之间的关系无法直接得到，需要通过Kriging方法进行近似拟合。根据初始试验设计样本点仿真得到的真实响应状态，采用Kriging近似建模方法对各车身性能响应进行近似拟合，获得质量函数M以及各碰撞响应指标的Kriging近似模型(·表示碰撞约束响应:RD、VC、AL、PSF、IV、RF)；

步骤四、构建两种不确定条件下的车身稳健设计数学模型：根据车身板厚变差以及各碰撞指标近似模型预测不确定对各车身性能响应的影响，构建车身稳健优化数学模型为：

$\begin{array}{cc}\min :& f_{M|W}\left(x\right)={\mathrm{\μ}}_{M|G+W}\left(x\right)+2\·{\mathrm{\σ}}_{M|G+W}\left(x\right)\\ s.t.:& {\mathrm{\ψ}}_{{\hat{C}}_{\mathrm{RD}}|G+W}\left(x\right)={\mathrm{\μ}}_{{\hat{C}}_{\mathrm{RD}}|G+W}\left(x\right)+2\·{\mathrm{\σ}}_{{\hat{C}}_{\mathrm{RD}}|G+W}\left(x\right)\≤32\mathrm{mm}\\ & {\mathrm{\ψ}}_{{\hat{C}}_{\mathrm{VC}}|G+W}\left(x\right)={\mathrm{\μ}}_{{\hat{C}}_{\mathrm{VC}}|G+W}\left(x\right)+2{\·\mathrm{\σ}}_{{\hat{C}}_{\mathrm{VC}}|G+W}\left(x\right)\≤1\mathrm{mm}/s\\ & {\mathrm{\ψ}}_{{\hat{C}}_{\mathrm{ACF}}|G+W}\left(x\right)={\mathrm{\μ}}_{{\hat{C}}_{\mathrm{ACF}}|G+W}\left(x\right)+2\·{\mathrm{\σ}}_{{\hat{C}}_{\mathrm{ACF}}|G+W}\left(x\right)\≤3\mathrm{kN}\\ & {\mathrm{\ψ}}_{{\hat{C}}_{\mathrm{PSF}}|G+W}\left(x\right)={\mathrm{\μ}}_{{\hat{C}}_{\mathrm{PSF}}|G+W}\left(x\right)+2\·{\mathrm{\σ}}_{{\hat{C}}_{\mathrm{PSF}}|G+W}\left(x\right)\≤3\mathrm{kN}\\ & {\mathrm{\ψ}}_{{\hat{C}}_{\mathrm{IV}}|G+W}\left(x\right)={\mathrm{\μ}}_{{\hat{C}}_{\mathrm{IV}}|G+W}\left(x\right)+2\·{\mathrm{\σ}}_{{\hat{C}}_{\mathrm{IV}}|G+W}\left(x\right)\≤100\mathrm{mm}/s\\ & {\mathrm{\ψ}}_{{\hat{C}}_{\mathrm{RF}}|G+W}\left(x\right)={\mathrm{\μ}}_{{\hat{C}}_{\mathrm{RF}}|G+W}\left(x\right)-2\·{\mathrm{\σ}}_{{\hat{C}}_{\mathrm{RF}}|G+W}\left(x\right)\≥52\mathrm{kN}\end{array}$

其中：f和ψ_i分别为两种不确定条件下的车身稳健目标函数和约束函数。x＝[x1,x2,...,x15]表示车身侧面结构零件的板厚，是本案例的设计变量。

步骤五、车身稳健优化求解与方案有效性验证：根据步骤四中建立的基于两种不确定的车身稳健优化数学模型，通过Matlab中的遗传算法进行稳健优化求解，获得车身15个零件板厚分布，如表2所示。由表中发现，稳健优化后，结构质量得到了大幅降低，从原始结构的32.19kg下降到27.56kg，实现车身前部结构质量降低了4.63kg，实现14.39％的轻量化效果。

表2稳健优化前后状态对比

为验证车身稳健设计方案各性能响应的真实响应状态，采用蒙特卡洛方法在稳健设计方案附近生成40个测试样本，并通过整车侧面碰撞模型和顶压溃模型进行仿真计算，获得各测试样本点的真实响应状态，最终得到各响应的真实稳健响应，如表3所示。由表中发现。对于稳健目标响应m来说，仿真验证值与稳健解预测状态基本一致，具有很高的准确性；对于稳健约束响应来说，各碰撞约束响应的验证值均能满足设计约束要求，保证了稳健设计方案的约束有效性。

表3稳健设计方案有效性验证

Claims (5)

1.一种基于两种不确定的轿车车身结构稳健设计方法，其特征在于，包括以下步骤：

步骤一、确定车身稳健设计问题的性能指标以及设计变量，具体为：根据车身稳健设计的要求，选择车身关键性能指标作为稳健设计问题的目标响应和约束响应；筛选对各性能指标影响较大的车身结构参数作为稳健设计问题的设计变量，并确定各设计变量的优化区间；

步骤二、根据设计变量的状态进行试验设计，并通过有限元仿真模型对各车身试验设计样本的真实响应状态进行仿真计算，具体为：根据步骤一中确定的设计变量个数以及各设计变量的优化区间状态，采用多学科多目标优化软件iSIGHT进行试验设计，生成试验设计样本矩阵，作为近似建模的训练样本，即在进行试验设计过程时，在iSIGHT中选择试验设计方法，然后输入设计变量的个数、各设计变量的优化区间以及样本规模，从而得到一组试验设计样本点；在确定了试验设计样本之后，采用有限元仿真模型对各样本进行仿真计算，获得各训练样本的真实性能响应状态；

步骤三、建立各车身性能响应的Kriging近似模型，具体为：根据步骤二中建立的试验设计样本矩阵，采用Kriging近似建模技术对所有试验设计样本进行插值、拟合，通过优化算法确定Kriging模型的待定参数，并在建立各车身性能指标的Kriging近似模型之后，通过Kriging模型预测方差指标来进一步评估各车身响应Kriging模型的近似模型不确定状态；

步骤四、构建两种不确定条件下的车身稳健设计数学模型，具体为：根据车身设计变量的参数不确定以及各车身性能响应Kriging模型的近似模型不确定状态，评估车身响应在两种不确定综合作用下的统计均值和统计方差状态；

步骤五、采用优化算法进行稳健设计问题的优化求解，并进行车身稳健方法的有效性验证，具体为：在步骤四建立的车身稳健设计数学模型基础上，采用Matlab工具箱中的全局优化算法进行优化求解，确定车身稳健设计方案。

2.根据权利要求1所述的方法，其特征是，所述的Kriging近似模型的建模过程包括：在近似建模过程中，分别输入各车身性能响应的试验设计样本的设计变量矩阵和仿真响应值，通过DACE工具响应自动对Kriging模型的模型参数进行优化，并确定最佳拟合值；

当车身稳健设计问题的设计变量表示为X，且在实际问题中X的值满足正态分布X～N(x,Σ_x ²)，定义X＝x+W，其中x表示设计变量X的观察值；W表示变量X的噪声部分，满足正态分布W～N(0,Σ_x ²)；Σ_x表示多维变量之间的协方差矩阵；

已知n个初始样本点x⁽ⁿ⁾＝{x¹,x²,……,xⁿ}以及对应的真实性能响应y＝{y(x¹),y(x²),……,y(xⁿ)}，由Kriging模型建立真实响应y的近似模型，即预测响应Y。

3.根据权利要求2所述的方法，其特征是，所述的统计均值和统计方差状态通过以下方式获得：在稳健设计时，预测响应Y中同时存在参数不确定W和近似模型不确定G，因此预测响应表示为Y(G,W)，此时Y(G,W)在任意点X处的预测均值和预测方差(MSE)为其中：E[]表示统计量的均值，Var[]表示统计量的方差；

对于响应Y(G,W)在近似模型不确定G与参数不确定W的影响下，综合的稳健均值和方差表示为：

均值：μ_Y|G+W(x)＝E{Y(G,x+W)|G,W}，

方差： ${\mathrm{\σ}}_{Y|G+W}^2\left(x\right)=\mathrm{Var}\left[Y(G,x+W)\right|G,W];$

将均值函数和方差函数进一步展开得到：

均值： $\begin{array}{c}{\mathrm{\μ}}_{Y|G+W}\left(x\right)=E\left\{Y(G,x+W)\right|G,W\}\\ =E\left\{E\right[Y(G,x+W)\left|G\right]\left|W\right\}\\ =E\left[\hat{y}(x+W)\right|W]\\ ={\∫}_w\hat{y}(x+w)p\left(w\right)\mathrm{dw}\end{array},$

方差： $\begin{array}{c}{\mathrm{\σ}}_{Y|G+W}^2\left(x\right)=\mathrm{Var}\left[Y(G,x+W)\right|G,W]\\ =E\left[Y^2(G,x+W)\right|G,W]-{\left(E\right[Y(G,x+W)|G,W])}^2\\ =E\left\{E\right[Y^2(G,x+W)\left|G\right]\left|W\right\}-{\left(E\right\{E\left[Y(G,x+W)\right|G\left]\right|W\left\}\right)}^2\\ =E\left\{\mathrm{Var}\right[Y(G,x+W)\left|G\right]+E{\left[Y(G,x+W)\right|G]}^2\left|W\right\}\\ -{\left(E\right\{E\left[Y(G,x+W)\right|G\left]\right|W\left\}\right)}^2\\ =E\left\{\mathrm{Var}\right[Y(G,x+W)\left|G\right]\left|W\right\}+E\left\{E{\left[Y(G,x+W)\right|G]}^2\right|W\}\\ -{\left(E\right\{E\left[Y(G,x+W)\right|G\left]\right\})}^2\end{array},$ 其中：Var[Y(G,X)|G]通过Kriging模型直接得到；p(w)表示设计变量X随机分布的概率密度函数，表示为： $p\left(w\right)=\frac{1}{{\left(2\mathrm{\π}\right)}^{d/2}{\left(\det {\mathrm{\Σ}}_x\right)}^{1/2}}\exp (-\frac{1}{2}{w}^{\′}{{\mathrm{\Σ}}_x}^{-1}w),$ 其中：w’表示向量w的转置，d表示设计变量x的维数，det表示矩阵的行列式。

4.根据权利要求3所述的方法，其特征是，所述的统计均值和统计方差状态采用基于蒙特卡洛积分的数值方法进行积分实现，其中：

所述的蒙特卡洛积分是指：对应n维积分维数为：其中：Ω表示此n维积分空间，当积分空间Ω中一个概率密度函数η(x₁,x₂,…,x_n)，那么此时令： $g\left(x\right)=\left\{\begin{array}{cc}f\left(x\right)/\mathrm{\η}\left(x\right),& \mathrm{if}:\mathrm{\η}\left(x\right)\≠0\\ 0,& \mathrm{else}\end{array}\right.,$ 那么I转换为：

$\begin{array}{c}I=\underset{\mathrm{\Ω}}{\∫}\·\·\·\∫f(x_1,x_2,...,x_n){\mathrm{dx}}_1{\mathrm{dx}}_2...{\mathrm{dx}}_n\\ =\underset{\mathrm{\Ω}}{\∫}\·\·\·\∫g\left(x\right)\·\mathrm{\η}\left(x\right){\mathrm{dx}}_1{\mathrm{dx}}_2...{\mathrm{dx}}_n\\ =E\left[g\left(x\right)\right]\end{array},$ 采用数值方法来计算上式中的数学期望时，首先在积分空间Ω中抽取t个积分样本点，且t个样本点满足服从概率密度函数η(x₁,x₂,…,x_n)的随机分布，则n维积分维数I表示为：其中：t的取值需要根据设计者的技术能力来确定。

5.根据权利要求3所述的方法，其特征是，在获得两种不确定因素影响下各车身响应的统计均值和统计方差状态之后，建立基于两种不确定的车身稳健设计数学模型为： $\begin{array}{cc}\mathrm{find}:& x^{*}\\ \min :& f\left(x\right)={\mathrm{\μ}}_{Y|G+W}\left(x\right)+k\·{\mathrm{\σ}}_{Y|G+W}\left(x\right)\\ s.t.:& {\mathrm{\ψ}}_i\left(x\right)={\mathrm{\μ}}_{C_i|G+W}\left(x\right)+k_i\·{\mathrm{\σ}}_{C_i|G+W}\left(x\right)\≤{\mathrm{\β}}_i,i=1,...,n\end{array},$ 其中：x^*表示稳健设计过程的最优解，C_i表示约束响应；f(x)和ψ_i(x)表示两种不确定条件下的稳健目标函数、稳健约束函数；β_i表示第i个稳健约束响应的约束阀值；k、k_i为权重系数，表征的是响应标准差对稳健设计问题的影响。