CN111024484B - 纤维增强复合材料随机力学性能预测方法 - Google Patents

纤维增强复合材料随机力学性能预测方法 Download PDF

Info

Publication number
CN111024484B
CN111024484B CN201911187698.1A CN201911187698A CN111024484B CN 111024484 B CN111024484 B CN 111024484B CN 201911187698 A CN201911187698 A CN 201911187698A CN 111024484 B CN111024484 B CN 111024484B
Authority
CN
China
Prior art keywords
random
uncertainty
scale
correlation
distribution
Prior art date
Legal status (The legal status is an assumption and is not a legal conclusion. Google has not performed a legal analysis and makes no representation as to the accuracy of the status listed.)
Expired - Fee Related
Application number
CN201911187698.1A
Other languages
English (en)
Other versions
CN111024484A (zh
Inventor
朱平
许灿
刘钊
李钼石
Current Assignee (The listed assignees may be inaccurate. Google has not performed a legal analysis and makes no representation or warranty as to the accuracy of the list.)
Shanghai Jiaotong University
Original Assignee
Shanghai Jiaotong University
Priority date (The priority date is an assumption and is not a legal conclusion. Google has not performed a legal analysis and makes no representation as to the accuracy of the date listed.)
Filing date
Publication date
Application filed by Shanghai Jiaotong University filed Critical Shanghai Jiaotong University
Priority to CN201911187698.1A priority Critical patent/CN111024484B/zh
Publication of CN111024484A publication Critical patent/CN111024484A/zh
Application granted granted Critical
Publication of CN111024484B publication Critical patent/CN111024484B/zh
Expired - Fee Related legal-status Critical Current
Anticipated expiration legal-status Critical

Links

Images

Classifications

    • G—PHYSICS
    • G01—MEASURING; TESTING
    • G01N—INVESTIGATING OR ANALYSING MATERIALS BY DETERMINING THEIR CHEMICAL OR PHYSICAL PROPERTIES
    • G01N3/00—Investigating strength properties of solid materials by application of mechanical stress
    • G—PHYSICS
    • G01—MEASURING; TESTING
    • G01N—INVESTIGATING OR ANALYSING MATERIALS BY DETERMINING THEIR CHEMICAL OR PHYSICAL PROPERTIES
    • G01N3/00—Investigating strength properties of solid materials by application of mechanical stress
    • G01N3/02—Details
    • G01N3/06—Special adaptations of indicating or recording means
    • G—PHYSICS
    • G16—INFORMATION AND COMMUNICATION TECHNOLOGY [ICT] SPECIALLY ADAPTED FOR SPECIFIC APPLICATION FIELDS
    • G16C—COMPUTATIONAL CHEMISTRY; CHEMOINFORMATICS; COMPUTATIONAL MATERIALS SCIENCE
    • G16C60/00—Computational materials science, i.e. ICT specially adapted for investigating the physical or chemical properties of materials or phenomena associated with their design, synthesis, processing, characterisation or utilisation
    • G—PHYSICS
    • G01—MEASURING; TESTING
    • G01N—INVESTIGATING OR ANALYSING MATERIALS BY DETERMINING THEIR CHEMICAL OR PHYSICAL PROPERTIES
    • G01N2203/00—Investigating strength properties of solid materials by application of mechanical stress
    • G01N2203/0058—Kind of property studied
    • G01N2203/0069—Fatigue, creep, strain-stress relations or elastic constants
    • G01N2203/0075—Strain-stress relations or elastic constants
    • G—PHYSICS
    • G01—MEASURING; TESTING
    • G01N—INVESTIGATING OR ANALYSING MATERIALS BY DETERMINING THEIR CHEMICAL OR PHYSICAL PROPERTIES
    • G01N2203/00—Investigating strength properties of solid materials by application of mechanical stress
    • G01N2203/0058—Kind of property studied
    • G01N2203/0096—Fibre-matrix interaction in composites
    • G—PHYSICS
    • G01—MEASURING; TESTING
    • G01N—INVESTIGATING OR ANALYSING MATERIALS BY DETERMINING THEIR CHEMICAL OR PHYSICAL PROPERTIES
    • G01N2203/00—Investigating strength properties of solid materials by application of mechanical stress
    • G01N2203/02—Details not specific for a particular testing method
    • G01N2203/0202—Control of the test
    • G01N2203/0212—Theories, calculations
    • G01N2203/0214—Calculations a priori without experimental data

Landscapes

  • Life Sciences & Earth Sciences (AREA)
  • General Physics & Mathematics (AREA)
  • Health & Medical Sciences (AREA)
  • Computing Systems (AREA)
  • Pathology (AREA)
  • Analytical Chemistry (AREA)
  • Physics & Mathematics (AREA)
  • Theoretical Computer Science (AREA)
  • Chemical & Material Sciences (AREA)
  • Immunology (AREA)
  • Biochemistry (AREA)
  • General Health & Medical Sciences (AREA)
  • Engineering & Computer Science (AREA)
  • Bioinformatics & Computational Biology (AREA)
  • Bioinformatics & Cheminformatics (AREA)
  • Complex Calculations (AREA)
  • Investigating Strength Of Materials By Application Of Mechanical Stress (AREA)

Abstract

一种纤维增强复合材料随机力学性能预测方法，通过确定多尺度模型并生成输入不确定性数据集；对每个尺度下的输入不确定性数据集进行相关性分析得到各输入变量之间的相关系数，并根据相关性强弱采取对应转换途径得到符合标准高斯分布的随机响应；最后采取稀疏混沌多项式方法进行不确定性传递得到随机响应的表达式，并采用λ‑PDF以前表达式的四阶矩为约束拟合得到随机响应的概率密度函数，完成所有尺度的不确定性传递并输出最终结果。本发明充分考虑纤维增强复合材料各尺度的不确定性以及随机变量之间的高维相关性，通过层级式的不确定性传递技术对纤维增强复合材料宏观随机力学性能的进行高效准确的预测。

Description

纤维增强复合材料随机力学性能预测方法
技术领域
本发明涉及的是一种新材料制造领域技术，具体是一种考虑多尺度不确定性的纤维增强复合材料随机力学性能预测方法。
背景技术
纤维增强复合材料因其密度低、比刚度高、比强度高以及耐疲劳等优点，在工业领域得到了广泛的应用。基于数值仿真的方法是进行纤维增强复合材料力学性能快速准确预测的重要研究方向。纤维增强复合材料的力学性能和破坏机理不仅受宏观边界条件和载荷的影响，而且受各组分相的性质、几何形状和分布的影响；故基于计算细观力学的方法，即通过在各个尺度上建立尽可能精确的模型得到了广泛的重视。同时，由于材料离散性、制造过程、仿真模型和操作环境等因素的影响，纤维增强复合材料在各个尺度均存在不确定性。这些不确定性通过尺度传递最终影响着纤维增强复合材料宏观力学性能，从而影响纤维增强复合材料产品的可靠性、稳健性和安全性。
在实现考虑多尺度确定性的纤维增强复合材料随机力学性能预测中存在两个难点：一是不确定性在尺度传递过程中会因共享变量存在的原因产生相关性，相关性则会对不确定性传递的结果带来重要影响；二是基于计算细观力学的数值仿真的计算代价非常大，需要有一种高效而可靠的不确定性传递方法来得到随机响应的不确定性。
针对考虑多尺度不确定性的纤维增强复合材料随机力学性能预测问题，如何处理变量之间的相关性，并通过独立性转换得到相互独立的随机变量，从而基于独立随机变量进行不确定性传递，是保证随机力学性能预测精度的关键。
发明内容
本发明针对现有技术存在的上述不足，提出一种纤维增强复合材料随机力学性能预测方法，充分考虑纤维增强复合材料各尺度的不确定性以及随机变量之间的高维相关性，通过层级式的不确定性传递技术对纤维增强复合材料宏观随机力学性能的进行高效准确的预测。
本发明是通过以下技术方案实现的：
本发明涉及一种纤维增强复合材料随机力学性能预测方法，通过确定多尺度模型并生成输入不确定性数据集；对每个尺度下的输入不确定性数据集进行相关性分析得到各输入变量之间的相关系数，并根据相关性强弱采取对应转换途径得到符合标准高斯分布的随机响应；最后采取稀疏混沌多项式方法进行不确定性传递得到随机响应的表达式，并采用λ-PDF(λ概率密度函数)以表达式的四阶矩为约束拟合得到随机响应的概率密度函数，完成所有尺度的不确定性传递并输出宏观尺度随机响应的概率密度函数。
所述的多尺度模型是指：纤维增强复合材料的细观-介观-宏观尺度下的模型，纤维丝尺度为细观尺度，纤维束尺度为介观尺度，单胞尺度为宏观尺度，细观-介观模型用于预测纤维束的材料性能，介观-宏观模型用于预测宏观材料性能。
所述的输入不确定性数据集，通过对各尺度模型进行试验设计并通过仿真计算得到用来实现不确定性传递的输入输出样本集，并对输入变量进行随机采样得到用来进行相关性分析的输入不确定性数据集，具体是指：当某尺度模型的随机变量向量表示为X＝(X1,X2,…,Xn)时，n为该尺度模型的随机输入总数，且任一随机变量Xi(i＝1,2,…,n)的概率密度函数和累积概率函数分别为
Figure BDA0002292801230000021
和
Figure BDA0002292801230000022
输入变量变量按照概率密度函数进行蒙特卡洛随机生成的数据。
所述的相关性分析是指：通过对输入不确定性数据集的相关性分析得到各输入变量之间的相关系数；针对相关性的强弱采取不同的独立性转换途径，相关性强是指相关系数的绝对值不小于0.3，相关性弱是指相关系数的绝对值小于0.3。
所述的对应转换途径是指：当相关性大于等于0.3时采取Vine Copula方法构建联合概率分布，并通过Rosenblatt转换得到相互独立的标准高斯分布；否则直接通过Rosenblatt转换得到相互独立的标准高斯分布。
所述的Vine Copula方法是指通过对多维随机变量的联合分布进行分解，将其转化为一系列二维Copula函数和边缘概率密度函数的积。
所述的二维Copula函数是一维边缘分布与二维联合分布的连接函数，当联合概率密度函数为f(x1,x2,x3)＝f1(x1)f2|1(x2|x1)f3|12(x3|x1,x2)，其中条件分布f2|1(x2|x1)＝c12(F1(x1),F2(x2))f2(x2)，f3|12(x3|x1,x2)＝c3|12(F1|2(x1|x2),F3|2(x3|x2))f3|2(x3|x2)，f3|2(x3|x2)＝c23(F2(x2),F3(x3))f3(x3)，当把上述三个条件分布带入到联合概率密度函数得到：f(x1,x2,x3)＝f1(x1)f2(x2)f3(x3)c12(F1(x1),F2(x2))c23(F2(x2),F3(x3))c3|12(F1|2(x1|x2),F3|2(x3|x2))，其中：c12和c23为无条件Copula密度函数，c3|12为条件Copula密度函数，条件累积密度函数
Figure BDA0002292801230000023
C(·)则为Copula函数，ui＝Fi(xi)。
所述的Rosenblatt转换是将随机变量从原始空间转换为标准正态空间，当给定输入变量的累积概率u＝(u1,u2,…,un)，Rosenblatt转换可定义为
Figure BDA0002292801230000031
通过
Figure BDA0002292801230000032
得到独立转换后的高斯分布数据集。
所述的稀疏混沌多项式方法是指：稀疏混沌多项式表达式为
Figure BDA0002292801230000033
其中A是稀疏集，qα为多项式系数，ψα为多项式项，Y为输出，基于稀疏混沌多项式通过正交性质得到输出的随机表达式。
所述的以表达式的四阶矩为约束拟合是指：根据前四阶矩为均值μ＝q0，标准差
Figure BDA0002292801230000034
偏度系数
Figure BDA0002292801230000035
峰度系数
Figure BDA0002292801230000036
其中
Figure BDA0002292801230000037
E(·)为数学期望算子；通过衍生λ-PDF函数
Figure BDA0002292801230000038
其中：λ≥0，
Figure BDA0002292801230000039
Γ(·)为Gamma函数；当衍生函数为线性函数时Y＝b0+b1ζ，λ-PDF的一阶衍生概率密度函数为
Figure BDA00022928012300000310
y∈[b0-b1,b0+b1]，其中：b0、b1为系数。一阶衍生的区间已扩展到[b0-b1,b0+b1]，当考虑二次函数时Y＝b0+b1ζ+b2ζ2，λ-PDF的二阶衍生概率密度函数为：
当b2＞0、b1≥2b2时，
Figure BDA00022928012300000311
当b2＜0、b1≤2b2时，
Figure BDA00022928012300000312
随着λ的减少，分布的非对称性将变强。当b2＞0时，分布呈左偏；当b2＜0时，分布呈右偏，选择合适的b0、b1、b2以及λ则通过衍生λ-PDF函数来拟合单峰概率分布。
本发明涉及一种实现上述方法的系统，包括：多尺度模型生成模块、相关性分析模块、不确定性传递模块以及拟合模块，其中：多尺度模型生成模块用于确定各尺度的模型及其输入、输出、输入概率分布和数据集；相关性分析模块用于对随机变量进行相关性分析、建模及独立性转换；不确定性传递模块用于基于稀疏多项式进行不确定性传递；拟合模块用于拟合概率密度函数。多尺度模型生成模块分别与相关性分析模块、不确定性传递模块相连并传输不确定性数据集、输入概率分布，相关性分析模块与不确定性传递模块相连并传输独立性转换后的高斯分布数据集，不确定性传递模块与拟合模块相连并传输前四阶矩，拟合模块与相关性分析模块相连并传输输出的概率密度函数。
技术效果
与现有技术相比，本发明整体所解决的技术问题是：基于层级传递的方式预测纤维增强复合材料宏观随机力学性能；由此产生的意料之外的技术效果包括：
1)实现了纤维增强复合材料多尺度不确定性的层级传递。运用概率模型对不确定性进行建模，并充分考虑复合材料各个尺度的不确定性，通过层级式的不确定性量化与传递方法对复合材料宏观随机力学性能的进行预测。
2)充分考虑了随机变量之间高维相关性。传统的方法基于高斯分布的假设来量化不确定性，跟实际情况不符。本发明在多尺度不确定性传递的过程中，针对随机变量之间相关性的强弱采取不同方案，对于相关性强的随机变量采用Vine Copula方法构造随机变量的联合概率分布，并通过Rosenblatt转换得到独立高斯分布集，提高了随机预测结果的准确性。
3)降低了不确定性传递过程中的计算代价。本发明采用稀疏混沌多项式方法进行不确定性传递，稀疏混沌多项式相比完全多项式具有更少的多项式项，故其在构造随机输出表达式的过程中所需要的样本点的个数较少，计算代价较小。
附图说明
图1为本发明方法流程图；
图2为三维机织碳纤维复合材料各尺度模型；
图3为三维机织碳纤维复合材料多尺度框架；
图4为L1层级输出变量的概率密度函数；
图5为L2层输入变量相关性矩阵；
图6为L2输出变量的概率密度函数。
具体实施方式
如图1所示，本实施例包括如下步骤：
步骤一、模型定义、试验设计和样本集得到。本实例对象为三维机织碳纤维复合材料。首先定义各尺度的模型及层级结构。各尺度模型如图2所示，包括L1层级和L2层级两个层级的模型，L1层级的子模型有三个，分别是纤维和基体关于经纱、纬纱和捆绑纱的子模型；L2层级的为经纱、纬纱和捆绑纱关于单胞的子模型。三维机织碳纤维多尺度复合材料模型所对应的的层级结构如图3所示。其次定义各尺度模型的输入及输出，并确定输入、输出及输入的概率密度函数。图3给出了各子模型的输入及输出，L1层级输出变量为经纱、纬纱和捆绑纱刚度矩阵的主要元素(C11warp,C22warp,C11weft,C22weft,C11binder,C22binder)，L2层级输出变量包括单胞的纵向弹性模量Ex、横向弹性模量Ey、剪切模量Gxy及泊松比vxy。输入变量基本信息如表1所示，
表1输入变量基本信息
参数 物理描述 分布形式 均值 变异系数
E<sub>11f</sub> 纤维纵向弹性模量 高斯分布 230GPa 0.05
E<sub>22f</sub> 纤维横向弹性模量 高斯分布 15GPa 0.05
G<sub>12f</sub> 纤维面内剪切模量 高斯分布 24GPa 0.05
G<sub>23f</sub> 纤维面外剪切模量 高斯分布 5.03GPa 0.05
v<sub>12f</sub> 纤维主泊松比 高斯分布 0.2 0.05
E<sub>m</sub> 基体弹性模量 高斯分布 3.0GPa 0.05
v<sub>m</sub> 基体泊松比 高斯分布 0.35 0.05
W<sub>warp</sub> 经纱宽度 高斯分布 1.2mm 0.05
H<sub>warp</sub> 经纱高度 高斯分布 0.5mm 0.05
W<sub>weft</sub> 纬纱宽度 高斯分布 2.4mm 0.05
H<sub>weft</sub> 纬纱高度 高斯分布 0.3mm 0.05
W<sub>binder</sub> 捆绑纱宽度 高斯分布 0.8mm 0.05
H<sub>binder</sub> 捆绑纱高度 高斯分布 0.5mm 0.05
对各尺度模型进行试验设计并通过计算得到输入输出样本集，对输入变量进行随机采样得到输入不确定性数据集，输入输出样本集用来实现不确定性传递，输入不确定性数据集用来进行相关性分析。
三维机织碳纤维复合材料的随机力学性能预测包含两个层级的模型，需先实现L1层级模型的不确定性传递。
步骤二、L1层级模型输入变量相关性分析、建模及独立性转换。考虑到L1层级模型输入变量之间相互独立，故直接采用Rosenblatt转换得到服从标准正态分布的随机变量。
步骤三、L1层级模型不确定性传递。采取稀疏混沌多项式方法分别对L1层级的三个子模型进行不确定性传递得到(C11warp,C22warp,C11weft,C22weft,C11binder,C22binder)的随机表达式；对随机表达式进行数值处理得到随机响应的前四阶矩。
步骤四、L1层级模型输出变量概率密度函数拟合。采用λ-PDF以前四阶矩为约束拟合得到(C11warp,C22warp,C11weft,C22weft,C11binder,C22binder)的概率密度函数。L1层级拟合得到的λ-PDF的概率分布如图4所示，λ-PDF参数如表2所示。
表2 L1层级输出变量的λ-PDF参数
输出变量 λ b<sub>0</sub> b<sub>1</sub> b<sub>2</sub>
C<sub>11warp</sub> 167.891 165.234 257.295 128.648
C<sub>22warp</sub> 7.977 11.256 5.806 2.903
C<sub>11weft</sub> 167.891 138.507 216.230 108.115
C<sub>22weft</sub> 8.526 9.375 3.185 1.908
C<sub>11binder</sub> 167.891 136.326 213.958 106.979
C<sub>22binder</sub> 9.314 9.238 3.845 1.922
依次循环步骤二～四以实现L2层级的不确定传递。
步骤二、L2层级模型输入变量相关性分析、建模及独立性转换。L2层级的输入变量不仅包括L1层级模型的输出变量(C11warp,C22warp,C11weft,C22weft,C11binder,C22binder)，还包括跨尺度传递过来的随机变量(Wwarp,Hwarp,Wweft,Hweft,Wbinder,Hbinder)，由于变量(C11warp,C22warp)、(C11weft,C22weft)和(C11binder,C22binder)均为同一模型的不同输出，且(C11warp,C22warp,C11weft,C22weft,C11binder,C22binder)亦是随机变量(Wwarp,Hwarp,Wweft,Hweft,Wbinder,Hbinder)的输出，故需对L2层级输入变量进行相关性分析。相关性分析结果见图5中相关性矩阵的下三角矩阵，可知L2层级输入变量之间具有较强的相关性，因此采用Vine Copula方法构建联合概率分布，并通过Rosenblatt转换得到相互独立的标准高斯分布。基于Vine Copula构建的联合概率分布重采样得到的相关性如图5中相关性矩阵的上三角矩阵所示，相关性矩阵关于对角线对称，说明基于Vine Copula构建的联合概率分布足够精确。
步骤三、L2层级模型不确定性传递。采取稀疏混沌多项式方法对L2层级的子模型进行不确定性传递得到(Ex,Ey,Gxy,vxy)的随机表达式；对随机表达式进行数值后处理得到随机响应的前四阶矩。
步骤四、L2层级模型输出变量概率密度函数拟合。采用λ-PDF以前四阶矩为约束拟合得到(Ex,Ey,Gxy,vxy)的概率密度函数。L2层级拟合得到的λ-PDF的概率分布如图6所示，λ-PDF参数如表3所示。
表3 L2层级输出变量的λ-PDF参数
Figure BDA0002292801230000061
Figure BDA0002292801230000071
L2层级输出变量的均值及标准差如表4所示。
表4L2层级输出变量的均值与标准差
输出变量 均值 标准差 变异系数
E<sub>x</sub> 50.062 2.732 0.0546
E<sub>y</sub> 39.243 2.069 0.0527
G<sub>xy</sub> 2.566 0.190 0.0740
v<sub>xy</sub> 0.048 0.0042 0.0875
结合表4和图6可知：三维机织碳纤维复合材料的纵向弹性模量、横向弹性模量、剪切模量及泊松比均服从类正态分布，剪切模量的偏态性质较强。相比纵向及横向弹性模量，剪切模量及泊松比具有较高的变异系数，尤其是泊松比的变异系数最大，达到了0.0875；且四种力学性能的变异系数均大于0.05，表明均具有较大的不确定性。
本发明独创、从未被公开且其工作方式与任何现有文献记载均不相同的是：基于Vine Copula及Rosenblatt转换的不确定性转换和基于稀疏混沌多项式的不确定性传递，并将其应用于纤维增强复合材料的随机力学性能预测。
所述的基于Vine Copula及Rosenblatt转换的不确定性转换的技术细节具体为：通过对多维随机变量的联合分布进行分解，将其转化为一系列二维Copula函数和边缘概率密度函数的积。当相关性大于等于0.3时采取Vine Copula方法构建联合概率分布，并通过Rosenblatt转换得到相互独立的标准高斯分布；否则直接通过Rosenblatt转换得到相互独立的标准高斯分布。
所述的基于稀疏混沌多项式的不确定性传递的技术细节具体为：基于稀疏混沌多项式通过正交性质得到输出的随机表达式，并对随机表达式进行数值处理得到随机响应的前四阶矩。
与现有技术相比，本方法的性能指标提升在于：充分考虑了随机变量之间高维相关性，实现了纤维增强复合材料多尺度不确定性的层级传递。
上述具体实施可由本领域技术人员在不背离本发明原理和宗旨的前提下以不同的方式对其进行局部调整，本发明的保护范围以权利要求书为准且不由上述具体实施所限，在其范围内的各个实现方案均受本发明之约束。

Claims (5)

1.一种纤维增强复合材料随机力学性能预测方法，其特征在于，通过确定多尺度模型并生成输入不确定性数据集；对每个尺度下的输入不确定性数据集进行相关性分析得到各输入变量之间的相关系数，并根据相关性强弱采取对应转换途径得到符合标准高斯分布的随机响应；最后采取稀疏混沌多项式方法进行不确定性传递得到随机响应的表达式，并采用λ-PDF以表达式的四阶矩为约束拟合得到随机响应的概率密度函数，完成所有尺度的不确定性传递并输出最终结果；
所述的多尺度模型是指：纤维增强复合材料的细观-介观-宏观尺度下的模型，纤维丝尺度为细观尺度，纤维束尺度为介观尺度，单胞尺度为宏观尺度，细观-介观模型用于预测纤维束的材料性能，介观-宏观模型用于预测宏观材料性能；
所述的输入不确定性数据集，通过对各尺度模型进行试验设计并通过仿真计算得到用来实现不确定性传递的输入输出样本集，并对输入变量进行随机采样得到用来进行相关性分析的输入不确定性数据集，具体是指：当某尺度模型的随机变量向量表示为X＝(X1,X2,…,Xn)时，n为该尺度模型的随机输入总数，且任一随机变量Xi(i＝1,2,…,n)的概率密度函数和累积概率函数分别为
Figure FDA0003005340710000011
和
Figure FDA0003005340710000012
输入变量按照概率密度函数进行蒙特卡洛随机生成的数据；
所述的相关性分析是指：通过对输入不确定性数据集的相关性分析得到各输入变量之间的相关系数；针对相关性的强弱采取不同的独立性转换途径，相关性强是指相关系数的绝对值不小于0.3，相关性弱是指相关系数的绝对值小于0.3。
2.根据权利要求1所述的纤维增强复合材料随机力学性能预测方法，其特征是，所述的对应转换途径是指：当相关性大于等于0.3时采取Vine Copula方法构建联合概率分布，并通过Rosenblatt转换得到相互独立的标准高斯分布；否则直接通过Rosenblatt转换得到相互独立的标准高斯分布；
所述的Vine Copula方法是指通过对多维随机变量的联合分布进行分解，将其转化为一系列二维Copula函数和边缘概率密度函数的积；
所述的二维Copula函数是一维边缘分布与二维联合分布的连接函数，当联合概率密度函数为f(x1,x2,x3)＝f1(x1)f2|1(x2|x1)f3|12(x3|x1,x2)，其中条件分布f2|1(x2|x1)＝c12(F1(x1),F2(x2))f2(x2)，f3|12(x3|x1,x2)＝c3|12(F1|2(x1|x2),F3|2(x3|x2))f3|2(x3|x2)，f3|2(x3|x2)＝c23(F2(x2),F3(x3))f3(x3)，当把上述三个条件分布带入到联合概率密度函数得到：f(x1,x2,x3)＝f1(x1)f2(x2)f3(x3)c12(F1(x1),F2(x2))c23(F2(x2),F3(x3))c3|12(F1|2(x1|x2),F3|2(x3|x2))，其中：c12和c23为无条件Copula密度函数，c3|12为条件Copula密度函数，条件累积密度函数
Figure FDA0003005340710000021
C(·)则为Copula函数，ui＝Fi(xi)；
所述的Rosenblatt转换是将随机变量从原始空间转换为标准正态空间，当给定输入变量的累积概率u＝(u1,u2,…,un)，Rosenblatt转换可定义为
Figure FDA0003005340710000022
通过
Figure FDA0003005340710000023
得到独立转换后的高斯分布数据集。
3.根据权利要求1所述的纤维增强复合材料随机力学性能预测方法，其特征是，所述的稀疏混沌多项式方法是指：稀疏混沌多项式表达式为
Figure FDA0003005340710000024
其中A是稀疏集，qα为多项式系数，ψα为多项式项，Y为输出，基于稀疏混沌多项式通过正交性质得到输出的随机表达式。
4.根据权利要求1所述的纤维增强复合材料随机力学性能预测方法，其特征是，所述的以表达式的四阶矩为约束拟合是指：根据前四阶矩为均值μ＝q0，标准差
Figure FDA0003005340710000025
偏度系数
Figure FDA0003005340710000026
峰度系数
Figure FDA0003005340710000027
其中
Figure FDA0003005340710000028
为数学期望算子；通过衍生λ-PDF函数
Figure FDA0003005340710000029
其中：λ≥0，
Figure FDA00030053407100000210
Γ(·)为Gamma函数；当衍生函数为线性函数时Y＝b0+b1ζ，λ-PDF的一阶衍生概率密度函数为
Figure FDA00030053407100000211
其中：b0、b1为系数，一阶衍生的区间已扩展到[b0-b1,b0+b1]，当考虑二次函数时Y＝b0+b1ζ+b2ζ2，λ-PDF的二阶衍生概率密度函数为：
当b2＞0、b1≥2b2时，
Figure FDA0003005340710000031
当b2＜0、b1≤2b2时，
Figure FDA0003005340710000032
随着λ的减少，分布的非对称性将变强，当b2＞0时，分布呈左偏；当b2＜0时，分布呈右偏，选择合适的b0、b1、b2以及λ则通过衍生λ-PDF函数来拟合单峰概率分布。
5.一种实现权利要求1～4中任一所述方法的系统，其特征在于，包括：多尺度模型生成模块、相关性分析模块、不确定性传递模块以及拟合模块，其中：多尺度模型生成模块用于确定各尺度的模型及其输入、输出、输入概率分布和数据集；相关性分析模块用于对随机变量进行相关性分析、建模及独立性转换；不确定性传递模块用于基于稀疏多项式进行不确定性传递；拟合模块用于拟合概率密度函数，多尺度模型生成模块分别与相关性分析模块、不确定性传递模块相连并传输不确定性数据集、输入概率分布，相关性分析模块与不确定性传递模块相连并传输独立性转换后的高斯分布数据集，不确定性传递模块与拟合模块相连并传输前四阶矩，拟合模块与相关性分析模块相连并传输输出的概率密度函数。
CN201911187698.1A 2019-11-28 2019-11-28 纤维增强复合材料随机力学性能预测方法 Expired - Fee Related CN111024484B (zh)

Priority Applications (1)

Application Number Priority Date Filing Date Title
CN201911187698.1A CN111024484B (zh) 2019-11-28 2019-11-28 纤维增强复合材料随机力学性能预测方法

Applications Claiming Priority (1)

Application Number Priority Date Filing Date Title
CN201911187698.1A CN111024484B (zh) 2019-11-28 2019-11-28 纤维增强复合材料随机力学性能预测方法

Publications (2)

Publication Number Publication Date
CN111024484A CN111024484A (zh) 2020-04-17
CN111024484B true CN111024484B (zh) 2021-07-13

Family

ID=70202775

Family Applications (1)

Application Number Title Priority Date Filing Date
CN201911187698.1A Expired - Fee Related CN111024484B (zh) 2019-11-28 2019-11-28 纤维增强复合材料随机力学性能预测方法

Country Status (1)

Country Link
CN (1) CN111024484B (zh)

Families Citing this family (4)

* Cited by examiner, † Cited by third party
Publication number Priority date Publication date Assignee Title
CN113420476A (zh) * 2021-06-21 2021-09-21 上海交通大学 铝-碳纤维复合材料接头力学性能全局敏感性检测方法
CN113987895B (zh) * 2021-12-30 2022-03-25 季华实验室 纤维增强复合材料结构的随机损伤形貌预测方法及系统
CN117453805B (zh) * 2023-12-22 2024-03-15 石家庄学院 一种不确定性数据的可视化分析方法
CN117648846B (zh) * 2024-01-30 2024-04-26 中国空气动力研究与发展中心计算空气动力研究所 一种用于复合材料性能预测建模的图像样本生成方法

Citations (7)

* Cited by examiner, † Cited by third party
Publication number Priority date Publication date Assignee Title
DE102010020182A1 (de) * 2010-05-11 2011-11-17 Attila Bereck Verfahren und Vorrichtung zur objektiven Beurteilung der Steifheit, Weichheit und Glätte von Flächengebilden und Fasermaterialien insbesondere von Fasersträhnen
CN103136428A (zh) * 2013-03-12 2013-06-05 上海交通大学 基于两种不确定的轿车车身结构稳健设计方法
CN103942441A (zh) * 2014-04-25 2014-07-23 上海交通大学 基于应力比影响的碳纤维复合材料疲劳寿命评估方法
CN104392060A (zh) * 2014-12-04 2015-03-04 国家电网公司 基于全概率理论的电瓷型电气设备地震失效概率评估方法
CN105887286A (zh) * 2016-05-31 2016-08-24 天津工业大学 一种碳纤维多层角联织机纱线张力控制方法
CN107958111A (zh) * 2017-11-23 2018-04-24 西安电子科技大学 一种功能梯度材料与结构的参数统计识别方法
CN108563906A (zh) * 2018-05-02 2018-09-21 北京航空航天大学 一种基于深度学习的短纤维增强复合材料宏观性能预测方法

Patent Citations (7)

* Cited by examiner, † Cited by third party
Publication number Priority date Publication date Assignee Title
DE102010020182A1 (de) * 2010-05-11 2011-11-17 Attila Bereck Verfahren und Vorrichtung zur objektiven Beurteilung der Steifheit, Weichheit und Glätte von Flächengebilden und Fasermaterialien insbesondere von Fasersträhnen
CN103136428A (zh) * 2013-03-12 2013-06-05 上海交通大学 基于两种不确定的轿车车身结构稳健设计方法
CN103942441A (zh) * 2014-04-25 2014-07-23 上海交通大学 基于应力比影响的碳纤维复合材料疲劳寿命评估方法
CN104392060A (zh) * 2014-12-04 2015-03-04 国家电网公司 基于全概率理论的电瓷型电气设备地震失效概率评估方法
CN105887286A (zh) * 2016-05-31 2016-08-24 天津工业大学 一种碳纤维多层角联织机纱线张力控制方法
CN107958111A (zh) * 2017-11-23 2018-04-24 西安电子科技大学 一种功能梯度材料与结构的参数统计识别方法
CN108563906A (zh) * 2018-05-02 2018-09-21 北京航空航天大学 一种基于深度学习的短纤维增强复合材料宏观性能预测方法

Non-Patent Citations (1)

* Cited by examiner, † Cited by third party
Title
基于两种不确定的稳健设计方法及其在车身轻量化设计中的应用;章斯亮;《上海交通大学学报》;20130531;全文 *

Also Published As

Publication number Publication date
CN111024484A (zh) 2020-04-17

Similar Documents

Publication Publication Date Title
CN111024484B (zh) 纤维增强复合材料随机力学性能预测方法
Dey et al. Metamodel based high-fidelity stochastic analysis of composite laminates: A concise review with critical comparative assessment
KR101383663B1 (ko) 가상 테스트에 근거한 파라미터화 재료 및 성능 특성
Blacklock et al. Generating virtual textile composite specimens using statistical data from micro-computed tomography: 1D tow representations for the Binary Model
Fiordilino et al. A general isogeometric polar approach for the optimisation of variable stiffness composites: Application to eigenvalue buckling problems
Wang et al. A new evolutionary algorithm for a class of nonlinear bilevel programming problems and its global convergence
Ghanem et al. Probabilistic learning and updating of a digital twin for composite material systems
Xu et al. A vine copula-based hierarchical framework for multiscale uncertainty analysis
Vanaerschot et al. Simulation of the cross-correlated positions of in-plane tow centroids in textile composites based on experimental data
CN105320805A (zh) 一种皮卫星多源可靠性信息融合方法
Fu et al. Multi-scale analysis and optimisation of three-dimensional woven composite structures combining response surface method and genetic algorithms
Sasikumar et al. Analysis of CFRP laminated plates with spatially varying non-Gaussian inhomogeneities using SFEM
Füssl et al. Application of stochastic finite element approaches to wood-based products
Fontes et al. Data-driven failure prediction of Fiber-Reinforced Polymer composite materials
CN111024485B (zh) 纤维增强复合材料参数层级敏感性分析方法
Xing et al. An efficient dominant failure modes search strategy and an extended sequential compounding method of system reliability analysis and optimization
Zimmerling et al. A meta-model based approach for rapid formability estimation of continuous fibre reinforced components
Caylak et al. Mean-field and full-field homogenization with polymorphic uncertain geometry and material parameters
Xiao et al. EzGP: Easy-to-Interpret Gaussian Process Models for Computer Experiments with Both Quantitative and Qualitative Factors
CN105718738A (zh) 一种分析系统可靠性的方法
Drach et al. Finite element models of 3D woven composites based on numerically generated micro-geometry of reinforcement
Kumari et al. Performance analysis of a warm standby machine repair problem with servers vacation, impatient and controlling F-policy
Bogaerts et al. A fast inverse approach for the quantification of set-theoretical uncertainty
Jain et al. PostBL: Post-mesh boundary layer mesh generation tool
Rajan et al. Moment-based measurement uncertainty evaluation for reliability analysis in design optimization

Legal Events

Date Code Title Description
PB01 Publication
PB01 Publication
SE01 Entry into force of request for substantive examination
SE01 Entry into force of request for substantive examination
GR01 Patent grant
GR01 Patent grant
CF01 Termination of patent right due to non-payment of annual fee

Granted publication date: 20210713

Termination date: 20211128

CF01 Termination of patent right due to non-payment of annual fee