CN111024485B - 纤维增强复合材料参数层级敏感性分析方法 - Google Patents

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Abstract

一种纤维增强复合材料参数层级敏感性分析方法，通过确定纤维增强复合材料多尺度模型各层级的子模型，经细观‑介观尺度模型材料参数敏感性分析得到细观‑介观尺度指标，然后通过介观‑宏观尺度模型材料参数敏感性分析得到介观‑宏观尺度指标和独立转换变量；再基于敏感性分析得到细观材料参数与独立转换变量的敏感性指标；最后通过线性回归获得线性回归系数并集成组合上述指标获得整个纤维增强复合材料多尺度模型的敏感性指标，并基于该敏感性指标对材料参数的影响程度进行有效评估。本发明对提高新材料的设计效率，缩短设计周期，快速有效地进行材料设计方案有着重要意义和实际价值。

Description

纤维增强复合材料参数层级敏感性分析方法
技术领域
本发明涉及的是一种新材料制造领域技术，具体是一种纤维增强复合材料参数层级敏感性分析方法。
背景技术
纤维增强复合材料具有密度低、比刚度高、比强度高以及耐疲劳等优点，但在各个尺度均存在因材料离散性、制造过程、仿真模型和操作环境等因素导致的不确定性，这些不确定性通过尺度传递和相互作用影响着纤维增强复合材料宏观力学性能。通过层级敏感性分析方法对提高新材料的设计效率，缩短设计周期，快速有效地进行材料设计方案有着重要意义和实际价值。
在实现纤维增强复合材料参数层级敏感性分析过程中存在两个研究难点：一是材料参数随机变量在尺度传递过程中会因共享变量存在而产生相关性，需要进行考虑相关性的敏感性分析并选择合适的敏感性指标；二是在各尺度敏感性分析得到各子系统的敏感性指标，如何合理有效地集成子系统敏感性指标从而获得整个纤维增强复合材料多尺度模型的敏感性指标。
发明内容
本发明针对现有技术无法解决上述两个研究难点的缺陷，提出一种纤维增强复合材料参数层级敏感性分析方法。
本发明是通过以下技术方案实现的：
本发明涉及一种纤维增强复合材料参数层级敏感性分析方法，通过确定纤维增强复合材料多尺度模型各层级的子模型，经细观-介观尺度模型材料参数敏感性分析得到细观-介观尺度指标，然后通过介观-宏观尺度模型材料参数敏感性分析得到介观-宏观尺度指标和独立转换变量；再基于敏感性分析得到细观材料参数与独立转换变量的敏感性指标；最后通过线性回归获得线性回归系数并集成组合上述指标获得整个纤维增强复合材料多尺度模型的敏感性指标，并基于该敏感性指标对材料参数的影响程度进行有效评估。
所述的纤维增强复合材料多尺度模型各层级的子模型包括：细观-介观尺度模型gL:X→Y和介观-宏观尺度模型gU:Y→Z，其中：上标L表示细观-介观尺度模型，上标U表示介观-宏观尺度模型；细观-介观尺度模型输入变量X＝(X1,X2,…,Xn)，n为输入变量数目；介观-宏观尺度模型的输出变量及介观-宏观尺度模型的输入变量为Y＝(Y1,Y2,…,Ym)，m为输出变量数目；介观-宏观尺度模型的输出变量为Z，介观-宏观尺度模型为
Figure BDA0002294089070000021
Figure BDA0002294089070000022
为介观-宏观尺度模型局部输入变量；Xsb为跨尺度共享变量；Y包含具有相关性的变量Ys和独立变量
Figure BDA0002294089070000023
所述的细观-介观尺度指标包括：细观-介观尺度模型的输入变量关于输出响应的敏感性指标、输出响应的方差和各变量对输出响应方差的贡献方差。
所述的介观-宏观尺度指标包括：介观-宏观尺度模型各转换变量的边缘敏感性指标和其对输出响应方差的贡献方差。
所述的边缘敏感性指标为：介观-宏观尺度模型正交独立转换后的随机变量贡献方差与输出响应方差的比值。
所述的共享变量是指同时作为两个及两个以上子模型的输入变量，被同一尺度的子模型共享的变量定义为同尺度共享变量，被不同尺度的子模型共享的变量定义为跨尺度共享变量。仅作为一个子模型的输入变量被定义为局部变量。
所述的细观-介观尺度模型材料参数敏感性分析是指：采用稀疏混沌多项式方法构造输出响应Y与输入变量X的随机表达式，对随机表达式进行后处理得到细观-介观尺度模型输入变量关于输出响应的敏感性指标
Figure BDA0002294089070000024
输出响应的方差VY和各变量对输出响应方差的贡献方差
Figure BDA0002294089070000025
所述的稀疏混沌多项式方法是指：稀疏混沌多项式表达式
Figure BDA0002294089070000026
其中：A是稀疏集，qα为多项式系数，ψα为多项式项，基于稀疏混沌多项式得到输出的随机表达式。
所述的敏感性指标
Figure BDA0002294089070000027
是Sobol敏感性指标，由于混沌多项式既有正交特性又有统计特性，故对混沌多项式进行后处理即得到Sobol敏感性指标。
所述的后处理是指：基于稀疏混沌多项式的一阶Sobol敏感性指标的估计公式
Figure BDA0002294089070000028
得到；
Figure BDA0002294089070000029
为输出响应方差；
Figure BDA00022940890700000210
为各变量对输出响应方差的贡献方差。
所述的介观-宏观尺度模型材料参数敏感性分析是指：通过相关性分析得到介观-宏观尺度模型各输入变量之间的相关系数，采取Vine Copula方法构建输入变量的联合概率分布，并通过Rosenblatt转换得到服从相互独立标准正态分布的随机变量
Figure BDA00022940890700000211
进一步采用基于稀疏混沌多项式构造及后处理的方法得到介观-宏观尺度模型的边缘敏感性指标
Figure BDA00022940890700000212
和各转换变量对输出响应方差的贡献方差
Figure BDA00022940890700000213
该后处理方法同上述细观-尺度模型材料参数敏感性分析后处理方法。
所述的相关性分析是指：基于公式
Figure BDA0002294089070000031
求得随机变量之间的Kendall秩相关系数，其中Nc为同序对数目，Nd为异序对数目，n为随机变量的样本数量。当Xi>Yi，且Xj>Yj，数据(X，Y)被称为同序对，当Xi>Yi，且Xj<Yj，数据(X，Y)被称为异序对。
所述的Vine Copula方法是指通过对介观-宏观尺度模型的多维随机变量的联合分布进行分解，将其转化为一系列二维Copula函数和边缘概率密度函数的积。
所述的二维Copula函数是一维边缘分布与二维联合分布的连接函数，以三变量情况为例说明Vine Copula，存在联合概率密度函数为f(y1,y2,y3)＝f1(y1)f2|1(y2|y1)f3|12(y3|y1,y2)，条件分布为f2|1(y2|y1)＝c12(F1(y1),F2(y2))f2(y2)，f3|12(y3|y1,y2)＝c3|12(F1|2(y1|y2),F3|2(y3|y2))f3|2(y3|y2)，f3|2(y3|y2)＝c23(F2(y2),F3(y3))f3(y3)，当把上述三个条件分布带入到联合概率密度函数得到：f(y1,y2,y3)＝f1(y1)f2(y2)f3(y3)c12(F1(y1),F2(y2))c23(F2(y2),F3(y3))c3|12(F1|2(y1|y2),F3|2(y3|y2))，其中：c12和c23为无条件Copula密度函数，c3|12为条件Copula密度函数，条件累积密度函数
Figure BDA0002294089070000032
C(·)则为Copula函数，ui＝Fi(xi)。
所述的Rosenblatt转换是将随机变量从原始空间转换为标准正态空间，当给定输入变量的累积概率u＝(u1,u2,…,un)，Rosenblatt转换可定义为
Figure BDA0002294089070000033
通过
Figure BDA0002294089070000034
即可实现转换。
所述的独立转换变量是指：经过Rosenblatt转换后得到的服从正态分布的随机变量
Figure BDA0002294089070000035
所述的边缘敏感性指标
Figure BDA0002294089070000036
是指：介观模型独立转换变量
Figure BDA0002294089070000037
与宏观模型输出变量Z的敏感性分析，采用稀疏混沌多项式方法构造输出响应Z与输入变量
Figure BDA0002294089070000038
的随机表达式，并获取
Figure BDA0002294089070000039
关于Z的敏感性指标。
所述的介观材料参数与独立转换变量的敏感性指标是指：采用稀疏混沌多项式方法构造输出响应
Figure BDA00022940890700000310
与输入变量X的随机表达式，并获取X关于
Figure BDA00022940890700000311
的贡献方差
Figure BDA00022940890700000312
所述的集成组合是指：通过线性回归将细观-介观尺度指标、介观-宏观尺度指标和边缘敏感性指标通过集成公式组合得到整个多尺度模型的敏感性指标。
所述的线性回归具体为：对细观-介观尺度模型的输出变量Ys的具有相关性的变量进行Rosenblatt转换
Figure BDA0002294089070000041
介观-宏观尺度模型转变为
Figure BDA0002294089070000042
其中：B＝(B1,B2,…,Bnx+ny)T是线性回归系数，该系数通过求解B＝(ξTξ)-1ξTZ获得，其中：
Figure BDA0002294089070000043
所述的集成公式包括：
局部变量的集成公式：
Figure BDA0002294089070000044
跨尺度共享变量的集成公式：
Figure BDA0002294089070000045
同尺度共享变量的集成公式：
Figure BDA0002294089070000046
所述的对材料参数的影响程度进行有效评估是指：基于整个纤维增强复合材料多尺度模型的敏感性指标对各尺度的材料参数的影响程度大小进行分析，并对其进行排序。
本发明涉及一种实现上述方法的系统，包括：复合材料多尺度子模型生成模块、细观-介观尺度模型敏感性分析模块、介观-宏观尺度模型敏感性分析模块、边缘敏感性分析模块、线性回归模块及指标集成模块，其中：复合材料多尺度子模型生成模块用于确定纤维增强复合材料多尺度模型各层级的子模型、子模型的输入、输出及输入变量的概率密度函数；细观-介观尺度模型敏感性分析模块用于对细观-介观尺度模型材料参数进行敏感性分析；介观-宏观尺度模型敏感性分析模块用于对介观-宏观尺度模型材料参数进行敏感性分析；边缘敏感性分析模块用于对细观材料参数X与独立转换变量
Figure BDA0002294089070000047
进行敏感性分析；复合材料多尺度子模型生成模块分别与细观-介观尺度模型敏感性分析模块、介观-宏观尺度模型敏感性分析模块、边缘敏感性分析模块、线性回归模块相连并传输基本信息，细观-介观尺度模型敏感性分析模块与介观-宏观尺度模型敏感性分析模块相连并传输Y变量信息，介观-宏观尺度模型敏感性分析模块与D、线性回归模块相连并传输
Figure BDA0002294089070000048
变量信息，细观-介观尺度模型敏感性分析模块、介观-宏观尺度模型敏感性分析模块、边缘敏感性分析模块、线性回归模块分别与指标集成模块相连并传输各模块指标。
技术效果
与现有技术相比，本发明整体所解决的技术问题是：基于纤维增强复合材料各尺度模型进行整个系统的敏感性分析，并基于整个模型的敏感性指标从而挑选出影响程度大的材料参数；由此产生的意料之外的技术效果包括：
本发明考虑了纤维增强复合材料多尺度特性，采用层级敏感性分析方法分析各尺度不确定性输入变量与最终输出响应之间的变化规律，并基于敏感性指标对各尺度材料参数的影响程度进行有效评估和排序，对提高新材料的设计效率，缩短设计周期，快速有效地进行材料设计方案有着重要意义和实际价值。
本发明技术效果进一步包括：
1)充分考虑了随机变量之间高维相关性。本发明在变量相关情况下的敏感性分析过程中，对于具有高维相关性的随机变量采用Vine Copula方法构造随机变量的联合概率分布，并通过Rosenblatt转换获取独立高斯分布集，提高了随机预测结果的准确性。
2)实现了纤维增强复合材料的层级敏感性分析过程。传统方法将整个复杂的多尺度模型看成一个黑匣子来处理，非线性程度高，且无法获取中间尺度变量的影响作用。本发明则将多尺度模型分解为各个子模型，不仅能获取子模型输入关于输出的影响作用，同时基于集成公式能获得各尺度输入变量关于最终输出响应的影响作用，并基于敏感性指标对各尺度材料参数的影响程度进行有效评估和排序。
附图说明
图1为本发明方法流程图；
图2为三维机织碳纤维复合材料各尺度模型；
图3为三维机织碳纤维复合材料多尺度框架；
图4为输出变量相关性矩阵；
图5为输入变量的敏感性指标。
具体实施方式
如图1所示，为本实施例涉及的一种纤维增强复合材料参数层级敏感性分析方法，包括如下步骤：
步骤一、针对三维机织碳纤维复合材料首先定义各尺度的模型及层级结构：各尺度模型如图2所示，包括L1层级和L2层级两个层级的模型，L1层级的子模型有三个，分别是纤维和基体关于经纱、纬纱和捆绑纱的子模型；L2层级的为经纱、纬纱和捆绑纱关于单胞的子模型；三维机织碳纤维多尺度复合材料模型所对应的的层级结构如图3所示，其次定义各尺度模型的输入及输出，并确定输入、输出及输入的概率密度函数。图3给出了各子模型的输入及输出，L1层级输出变量为经纱、纬纱和捆绑纱刚度矩阵的主要元素(Ewarp,Eweft,Ebinder)，L2层级输出变量为单胞的弹性模量Ex，输入变量基本信息如表1所示。
表1输入变量基本信息
参数 物理描述 分布形式 均值 变异系数
W<sub>warp</sub> 经纱宽度 高斯分布 1.64mm 0.05
H<sub>warp</sub> 经纱高度 高斯分布 0.46mm 0.05
W<sub>weft</sub> 纬纱宽度 高斯分布 2.76mm 0.05
H<sub>weft</sub> 纬纱高度 高斯分布 0.31mm 0.05
W<sub>binder</sub> 捆绑纱宽度 高斯分布 0.33mm 0.05
H<sub>binder</sub> 捆绑纱高度 高斯分布 0.12mm 0.05
E<sub>f</sub> 纤维弹性模量 高斯分布 230GPa 0.05
E<sub>m</sub> 基体弹性模量 高斯分布 3.0GPa 0.05
v<sub>m</sub> 基体泊松比 高斯分布 0.35 0.05
(Ef,Em,vm)是同尺度共享变量，(Wwarp,Hwarp,Wweft,Hweft,Wbinder,Hbinder)是跨尺度共享变量。
步骤二、细观-介观尺度模型材料参数敏感性分析。考虑到细观-介观尺度模型输入变量(Wwarp,Hwarp,Wweft,Hweft,Wbinder,Hbinder,Ef,Em,vm)之间相互独立，采用稀疏混沌多项式方法构造随机表达式，对随机表达式进行后处理获取细观-介观尺度模型输入变量关于输出响应的敏感性指标
Figure BDA0002294089070000061
输出响应的方差VY和各变量对输出响应方差的贡献方差
Figure BDA0002294089070000062
细观-介观尺度模型敏感性指标及贡献方差如表2所示，响应方差如表3所示。
表2细观-介观尺度模型敏感性指标及贡献方差
Figure BDA0002294089070000063
表3细观-介观尺度模型响应方差
方差 E<sub>warp</sub> E<sub>weft</sub> E<sub>binder</sub>
V<sup>Y</sup> 125.6799 97.6843 1.3482E4
步骤三、介观-宏观尺度模型材料参数敏感性分析。通过相关性分析得到介观-宏观尺度模型各输入变量(Wwarp,Hwarp,Wweft,Hweft,Wbinder,Hbinder,Ewarp,Eweft,Ebinder)之间的相关系数，相关性分析结果见图4中相关性矩阵的下三角矩阵。采取Vine Copula方法构建输入变量的联合概率分布，基于Vine Copula构建的联合概率分布重采样得到的相关性如图4中相关性矩阵的上三角矩阵所示，相关性矩阵关于对角线对称，说明基于Vine Copula构建的联合概率分布足够精确。通过Rosenblatt转换得到服从相互独立标准正态分布的随机变量，由于转换后的随机变量相互独立，可采用基于稀疏混沌多项式构造及后处理的方法获取指标，边缘敏感性指标和贡献方差如表4所示。
表4边缘敏感性指标及贡献方差
Figure BDA0002294089070000071
步骤四、细观材料参数X与独立转换变量
Figure BDA0002294089070000072
的敏感性分析。采用稀疏混沌多项式方法构造输出响应
Figure BDA0002294089070000073
与输入变量X的随机表达式，对随机表达式进行后处理获取X关于
Figure BDA0002294089070000074
的贡献方差
Figure BDA0002294089070000075
如表5所示。
表5细观材料参数关于独立转换变量的贡献方差
Figure BDA0002294089070000076
步骤五、线性回归求解回归系数B，如表6所示。
表6回归系数
b<sub>0</sub> b<sub>1</sub> b<sub>2</sub> b<sub>3</sub> b<sub>4</sub> b<sub>5</sub> b<sub>6</sub> b<sub>7</sub> b<sub>8</sub> b<sub>9</sub>
数值 64.2261 0.1593 -1.3699 0.0846 -1.4211 -0.0392 -0.2036 3.0222 0.1659 -0.0207
步骤六、指标集成。将上述步骤二至四得到的指标按集成公式组合得到整个多尺度模型的敏感性指标，如表7及图5所示。
表7多尺度模型敏感性指标
Figure BDA0002294089070000081
从表5可知，对于宏观力学属性弹性模量Ex来说，纤维弹性模量对其的敏感性最强，为0.6934，其次是纬纱高度及经纱高度，分别为0.1439与0.1384，其他材料参数的影响作用几乎忽略不计。
所述的介观-宏观尺度模型材料参数敏感性分析，介观输入参数之间由于具有相关性，需先采取Vine Copula方法构建输入变量的联合概率分布，再通过Rosenblatt转换得到服从相互独立标准正态分布的随机变量。由于转换后的随机变量相互独立，即可采用基于稀疏混沌多项式构造及后处理的方法获取指标，边缘敏感性指标和贡献方差。
所述的指标集成方法，基于局部变量、同尺度共享变量、跨尺度共享变量的集成公式将细观-介观尺度模型的敏感性指标
Figure BDA0002294089070000082
输出响应的方差VY和各变量对输出响应方差的贡献方差
Figure BDA0002294089070000083
介观-宏观尺度模型的边缘敏感性指标
Figure BDA0002294089070000084
和各转换变量对输出响应方差的贡献方差
Figure BDA0002294089070000085
细观材料参数关于独立转换变量的贡献方差
Figure BDA0002294089070000086
以及线性回归系数B＝(B1,B2,…,Bnx+ny)T进行集成获得整个纤维增强复合材料多尺度模型的敏感性指标。
与现有技术相比，本方法充分考虑了随机变量之间高维相关性，以及实现了纤维增强复合材料的层级敏感性分析。
上述具体实施可由本领域技术人员在不背离本发明原理和宗旨的前提下以不同的方式对其进行局部调整，本发明的保护范围以权利要求书为准且不由上述具体实施所限，在其范围内的各个实现方案均受本发明之约束。

Claims (12)

1.一种纤维增强复合材料参数层级敏感性分析方法，其特征在于，通过确定纤维增强复合材料多尺度模型各层级的子模型，经细观-介观尺度模型材料参数敏感性分析得到细观-介观尺度指标，然后通过介观-宏观尺度模型材料参数敏感性分析得到介观-宏观尺度指标和独立转换变量；再基于敏感性分析得到细观材料参数与独立转换变量的敏感性指标；最后通过线性回归获得线性回归系数并集成组合上述指标获得整个纤维增强复合材料多尺度模型的敏感性指标，并基于该敏感性指标对材料参数的影响程度进行有效评估；
所述的纤维增强复合材料多尺度模型各层级的子模型包括：细观-介观尺度模型gL:X→Y和介观-宏观尺度模型gU:Y→Z，其中：上标L表示细观-介观尺度模型，上标U表示介观-宏观尺度模型；细观-介观尺度模型输入变量X＝(X1,X2,…,Xn)，n为输入变量数目；介观-宏观尺度模型的输出变量及介观-宏观尺度模型的输入变量为Y＝(Y1,Y2,…,Ym)，m为输出变量数目；介观-宏观尺度模型的输出变量为Z，介观-宏观尺度模型为
Figure FDA0002294089060000011
Figure FDA0002294089060000012
为介观-宏观尺度模型局部输入变量；Xsb为跨尺度共享变量；Y包含具有相关性的变量Ys和独立变量
Figure FDA0002294089060000013
所述的细观-介观尺度模型材料参数敏感性分析是指：采用稀疏混沌多项式方法构造输出响应Y与输入变量X的随机表达式，对随机表达式进行后处理得到细观-介观尺度模型输入变量关于输出响应的敏感性指标
Figure FDA0002294089060000014
输出响应的方差VY和各变量对输出响应方差的贡献方差
Figure FDA0002294089060000015
所述的介观-宏观尺度模型材料参数敏感性分析是指：通过相关性分析得到介观-宏观尺度模型各输入变量之间的相关系数，采取Vine Copula方法构建输入变量的联合概率分布，并通过Rosenblatt转换得到服从相互独立标准正态分布的随机变量
Figure FDA0002294089060000016
进一步采用基于稀疏混沌多项式构造及后处理的方法得到介观-宏观尺度模型的边缘敏感性指标
Figure FDA0002294089060000017
和各转换变量对输出响应方差的贡献方差
Figure FDA0002294089060000018
该后处理方法同上述细观-尺度模型材料参数敏感性分析后处理方法；
所述的对材料参数的影响程度进行有效评估是指：基于整个纤维增强复合材料多尺度模型的敏感性指标对各尺度的材料参数的影响程度大小进行分析，并对其进行排序。
2.根据权利要求1所述的纤维增强复合材料参数层级敏感性分析方法，其特征是，所述的细观-介观尺度指标包括：细观-介观尺度模型的输入变量关于输出响应的敏感性指标、输出响应的方差和各变量对输出响应方差的贡献方差；
所述的介观-宏观尺度指标包括：介观-宏观尺度模型各转换变量的边缘敏感性指标和其对输出响应方差的贡献方差；
所述的边缘敏感性指标为：介观-宏观尺度模型正交独立转换后的随机变量贡献方差与输出响应方差的比值。
3.根据权利要求1所述的纤维增强复合材料参数层级敏感性分析方法，其特征是，所述的共享变量是指同时作为两个及两个以上子模型的输入变量，被同一尺度的子模型共享的变量定义为同尺度共享变量，被不同尺度的子模型共享的变量定义为跨尺度共享变量，仅作为一个子模型的输入变量被定义为局部变量。
4.根据权利要求1所述的纤维增强复合材料参数层级敏感性分析方法，其特征是，所述的稀疏混沌多项式方法是指：稀疏混沌多项式表达式
Figure FDA0002294089060000021
其中：A是稀疏集，qα为多项式系数，ψα为多项式项，基于稀疏混沌多项式得到输出的随机表达式。
5.根据权利要求1或2所述的纤维增强复合材料参数层级敏感性分析方法，其特征是，所述的敏感性指标
Figure FDA0002294089060000022
是Sobol敏感性指标，由于混沌多项式既有正交特性又有统计特性，故对混沌多项式进行后处理即得到Sobol敏感性指标。
6.根据权利要求1所述的纤维增强复合材料参数层级敏感性分析方法，其特征是，所述的后处理是指：基于稀疏混沌多项式的一阶Sobol敏感性指标的估计公式
Figure FDA0002294089060000023
得到；
Figure FDA0002294089060000024
为输出响应方差；
Figure FDA0002294089060000025
为各变量对输出响应方差的贡献方差。
7.根据权利要求1所述的纤维增强复合材料参数层级敏感性分析方法，其特征是，所述的相关性分析是指：基于公式
Figure FDA0002294089060000026
求得随机变量之间的Kendall秩相关系数，其中Nc为同序对数目，Nd为异序对数目，n为随机变量的样本数量，当Xi>Yi，且Xj>Yj，数据(X，Y)被称为同序对，当Xi>Yi，且Xj<Yj，数据(X，Y)被称为异序对。
8.根据权利要求1所述的纤维增强复合材料参数层级敏感性分析方法，其特征是，所述的Vine Copula方法是指通过对介观-宏观尺度模型的多维随机变量的联合分布进行分解，将其转化为一系列二维Copula函数和边缘概率密度函数的积；
所述的二维Copula函数是一维边缘分布与二维联合分布的连接函数，以三变量情况为例说明Vine Copula，存在联合概率密度函数为f(y1,y2,y3)＝f1(y1)f2|1(y2|y1)f3|12(y3|y1,y2)，条件分布为f2|1(y2|y1)＝c12(F1(y1),F2(y2))f2(y2)，f3|12(y3|y1,y2)＝c3|12(F1|2(y1|y2),F3|2(y3|y2))f3|2(y3|y2)，f3|2(y3|y2)＝c23(F2(y2),F3(y3))f3(y3)，当把上述三个条件分布带入到联合概率密度函数得到：f(y1,y2,y3)＝f1(y1)f2(y2)f3(y3)c12(F1(y1),F2(y2))c23(F2(y2),F3(y3))c3|12(F1|2(y1|y2),F3|2(y3|y2))，其中：c12和c23为无条件Copula密度函数，c3|12为条件Copula密度函数，条件累积密度函数
Figure FDA0002294089060000031
C(·)则为Copula函数，ui＝Fi(xi)；
所述的Rosenblatt转换是将随机变量从原始空间转换为标准正态空间，当给定输入变量的累积概率u＝(u1,u2,…,un)，Rosenblatt转换可定义为
Figure FDA0002294089060000032
通过
Figure FDA0002294089060000033
即可实现转换。
9.根据权利要求1或2所述的纤维增强复合材料参数层级敏感性分析方法，其特征是，所述的独立转换变量是指：经过Rosenblatt转换后得到的服从正态分布的随机变量
Figure FDA0002294089060000034
所述的边缘敏感性指标
Figure FDA0002294089060000035
是指：介观模型独立转换变量
Figure FDA0002294089060000036
与宏观模型输出变量Z的敏感性分析，采用稀疏混沌多项式方法构造输出响应Z与输入变量
Figure FDA0002294089060000037
的随机表达式，并获取
Figure FDA0002294089060000038
关于Z的敏感性指标；
所述的细观材料参数与独立转换变量的敏感性指标是指：采用稀疏混沌多项式方法构造输出响应
Figure FDA0002294089060000039
与输入变量X的随机表达式，并获取X关于
Figure FDA00022940890600000310
的贡献方差
Figure FDA00022940890600000311
10.根据权利要求1或2所述的纤维增强复合材料参数层级敏感性分析方法，其特征是，所述的集成组合是指：通过线性回归将细观-介观尺度指标、介观-宏观尺度指标和边缘敏感性指标通过集成公式组合得到整个多尺度模型的敏感性指标。
11.根据权利要求10所述的纤维增强复合材料参数层级敏感性分析方法，其特征是，所述的线性回归具体为：对细观-介观尺度模型的输出变量Ys的具有相关性的变量进行Rosenblatt转换
Figure FDA0002294089060000041
介观-宏观尺度模型转变为
Figure FDA0002294089060000042
其中：B＝(B1,B2,…,Bnx+ny)T是线性回归系数，该系数通过求解B＝(ξTξ)-1ξTZ获得，其中：
Figure FDA0002294089060000043
所述的集成公式包括：
局部变量的集成公式：
Figure FDA0002294089060000044
跨尺度共享变量的集成公式：
Figure FDA0002294089060000045
同尺度共享变量的集成公式：
Figure FDA0002294089060000046
12.一种实现上述任一权利要求所述方法的系统，其特征在于，包括：复合材料多尺度子模型生成模块、细观-介观尺度模型敏感性分析模块、介观-宏观尺度模型敏感性分析模块、边缘敏感性分析模块、线性回归模块及指标集成模块，其中：复合材料多尺度子模型生成模块用于确定纤维增强复合材料多尺度模型各层级的子模型、子模型的输入、输出及输入变量的概率密度函数；细观-介观尺度模型敏感性分析模块用于对细观-介观尺度模型材料参数进行敏感性分析；介观-宏观尺度模型敏感性分析模块用于对介观-宏观尺度模型材料参数进行敏感性分析；边缘敏感性分析模块用于对细观材料参数X与独立转换变量
Figure FDA0002294089060000047
进行敏感性分析；复合材料多尺度子模型生成模块分别与细观-介观尺度模型敏感性分析模块、介观-宏观尺度模型敏感性分析模块、边缘敏感性分析模块、线性回归模块相连并传输基本信息，细观-介观尺度模型敏感性分析模块与介观-宏观尺度模型敏感性分析模块相连并传输Y变量信息，介观-宏观尺度模型敏感性分析模块与D、线性回归模块相连并传输
Figure FDA0002294089060000048
变量信息，细观-介观尺度模型敏感性分析模块、介观-宏观尺度模型敏感性分析模块、边缘敏感性分析模块、线性回归模块分别与指标集成模块相连并传输各模块指标。
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* Cited by examiner, † Cited by third party
Publication number Priority date Publication date Assignee Title
CN112733382B (zh) * 2021-01-21 2022-06-10 河北工业大学 一种多输入多输出复杂系统的全局敏感性分析方法
CN113420476A (zh) * 2021-06-21 2021-09-21 上海交通大学 铝-碳纤维复合材料接头力学性能全局敏感性检测方法

Citations (7)

* Cited by examiner, † Cited by third party
Publication number Priority date Publication date Assignee Title
DE10058498A1 (de) * 2000-11-24 2002-06-13 Karlsruhe Forschzent Vorrichtung zur Bestimmung des Torsionsmoments und der Axialkraft in Torsionsversuchen an dünnen Fasern
CN101241521A (zh) * 2008-03-06 2008-08-13 上海交通大学 基于支持向量机的轿车车身综合性能指标建模方法
CN102703742A (zh) * 2012-04-17 2012-10-03 上海交通大学 一种基体为纳米叠层结构的金属基复合材料及其制备方法
CN103698199A (zh) * 2013-09-26 2014-04-02 北京航空航天大学 一种基于细观力学退化模型的复合材料结构失效分析方法
CN103942441A (zh) * 2014-04-25 2014-07-23 上海交通大学 基于应力比影响的碳纤维复合材料疲劳寿命评估方法
CN105503272A (zh) * 2015-12-22 2016-04-20 中南大学 一种含钡锶铝硅酸盐/莫来石/SiC三层复合结构涂层的复合材料的制备方法
CN108897960A (zh) * 2018-07-04 2018-11-27 北京航空航天大学 一种基于不确定性量化的涡轮叶片热机械疲劳概率寿命预测方法

Patent Citations (7)

* Cited by examiner, † Cited by third party
Publication number Priority date Publication date Assignee Title
DE10058498A1 (de) * 2000-11-24 2002-06-13 Karlsruhe Forschzent Vorrichtung zur Bestimmung des Torsionsmoments und der Axialkraft in Torsionsversuchen an dünnen Fasern
CN101241521A (zh) * 2008-03-06 2008-08-13 上海交通大学 基于支持向量机的轿车车身综合性能指标建模方法
CN102703742A (zh) * 2012-04-17 2012-10-03 上海交通大学 一种基体为纳米叠层结构的金属基复合材料及其制备方法
CN103698199A (zh) * 2013-09-26 2014-04-02 北京航空航天大学 一种基于细观力学退化模型的复合材料结构失效分析方法
CN103942441A (zh) * 2014-04-25 2014-07-23 上海交通大学 基于应力比影响的碳纤维复合材料疲劳寿命评估方法
CN105503272A (zh) * 2015-12-22 2016-04-20 中南大学 一种含钡锶铝硅酸盐/莫来石/SiC三层复合结构涂层的复合材料的制备方法
CN108897960A (zh) * 2018-07-04 2018-11-27 北京航空航天大学 一种基于不确定性量化的涡轮叶片热机械疲劳概率寿命预测方法

Non-Patent Citations (1)

* Cited by examiner, † Cited by third party
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基于Kriging近似模型的碳纤维增强复合材料疲劳性能预测及其应用;籍庆辉;《上海交通大学学报》;20170228;全文 *

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