CN108897960A - 一种基于不确定性量化的涡轮叶片热机械疲劳概率寿命预测方法 - Google Patents

Abstract

本发明涉及一种基于不确定性量化的涡轮叶片热机械疲劳概率寿命预测方法，(1)采用Walker本构模型，采用有限元法求解临界平面的损伤因子，利用Richardson外推法对离散误差进行标定；(2)使用循环累积损伤理论建立热机械疲劳(TMF)概率寿命模型，其中使用贝叶斯推理来量化材料参数的不确定性；(3)使用考虑不确定度量化的概率框架，对单晶镍基高温合金涡轮叶片进行TMF寿命预测；(4)提出了基于循环累积损伤方法和贝叶斯推理的涡轮叶片TMF寿命不确定性量化概率框架；(5)通过对实际涡轮叶片的数值和实验结果的比较，揭示了本发明的准确性和有效性。

Description

一种基于不确定性量化的涡轮叶片热机械疲劳概率寿命预测 方法

技术领域

本发明是一种针对航空发动机涡轮叶片热机械疲劳概率寿命的预测方法，它是一种基于循环损伤积累方法和贝叶斯推理方法的涡轮叶片热机械疲劳寿命不确定性量化概率框架，属于航空航天发动机技术领域。

背景技术

单晶镍合金由于在高温下具有优异的性能而广泛用于燃气轮机叶片。涡轮叶片同时承受着由高温气体引起的热负荷以及由于离心力而引起的机械载荷。燃气轮机叶片的主要寿命限制因素，通常是热机械疲劳(TMF)，循环热负荷和机械负荷的组合。因此，单晶涡轮叶片的TMF寿命评估对于燃气轮机行业是非常有意义的。

在评估涡轮叶片的TMF寿命之前，应首先确定本构模型和寿命模型。基于滑移系统的粘塑性本构模型已被研究人员广泛用来描述单晶的各向异性特性。基于滑移系统的Walker粘弹性本构模型已用于以前的工作中，结果表明该模型能够描述高温环境下正交各向异性，循环硬化/软化，应变速率效应，棘轮效应和应力松弛等性能。因此，本发明采用Walker粘弹性本构模型来描述单晶镍合金的应力-应变关系。至于寿命模型，由于镍基单晶其面心立方晶体结构导致的的非弹性变形经常沿着特定的滑动平面变形，所以通常使用来自滑动平面的损伤参数来形成疲劳寿命模型，其中被认为是临界平面。然后使用基于临界面的循环累积损伤(CDA)方法建立寿命模型。

到目前为止，单晶镍合金的大多数疲劳寿命预测方法是确定性的(参见SWANSON GA,LINASK I,NISSLEY D,et al.Life prediction and constitutive models for enginehot section anisotropic materials program[J].1986,GALLERNEAU F,CHABOCHE J-L.Fatigue life prediction of single crystals for turbine blade applications[J].International Journal of Damage Mechanics,1999,8(4):404-427.)，由于涉及几何学，材料性能等的随机性质，其总是显示出散射。由于每个模型的本能误差，模型变异性占据了很大的比例，整个寿命评估的不确定性不可避免地存于不同的疲劳寿命模型中。为了量化这种不确定性(参见PARK I,AMARCHINTA H K,GRANDHI R V.A Bayesian approachfor quantification of model uncertainty[J].Reliability Engineering&SystemSafety,2010,95(7):777-785.)，将实验结果与现有数据或专家实验相结合的贝叶斯方法(参见I,SAWLAN Z,SCAVINO M,et al.Bayesian inference and modelcomparison for metallic fatigue data[J].Computer Methods in Applied Mechanicsand Engineering,2016,304 171-196.)已被广泛应用于不同的模型(参见WANG R,LIU X,HU D,et al.Zone-based reliability analysis on fatigue life of GH720Li turbinedisk concerning uncertainty quantification[J].Aerospace Science andTechnology,2017,70300-309.)。由于实验结果是有限的，贝叶斯方法可用于处理小样本，对于飞机发动机具有优越性。因此，在这种情况下，贝叶斯方法被用于使用实验数据来量化模型的不确定性，这是疲劳寿命评估的先决条件。

发明内容

本发明技术解决方案：克服了目前为止大多数单晶镍合金疲劳寿命预测方法没有考虑不确定性的不足，提供一种基于不确定性量化的涡轮叶片热机械疲劳概率寿命预测方法，易于在工程实践中使用，并能够反映材料性质的分散性。

本发明技术解决方案：本发明首先，介绍了TMF寿命估计的本构模型和寿命模型，以及TMF寿命分析过程中的不确定性，包括随机材料性质和有限元分析中的散射。其次，利用有限元仿真和抽样方法，提出了概率TMF寿命评估框架。然后，为了说明所提出的方法，将该框架应用于单晶涡轮叶片并与实验结果进行比较。结果表明，该方法能够很好地预测TMF的寿命。

主要包括：寿命评估模型、不确定性的来源和不确定度的量化方法三个部分。基于Walker本构模型进行有限元分析，获得叶片危险点的细观参数和临界面，在有限元软件中作为材料用户程序实现。在此过程中，使用Richardson外推法量化和修正离散误差。然后使用介观参数和临界平面，获得损伤参数，用作疲劳寿命模型的输入。采用贝叶斯方法和实验结果得到疲劳寿命模型中的材料参数。考虑到材料性能的变化，用蒙特卡罗方法在材料常数分布生成样品，作为CDA疲劳寿命模型的输入，以获得TMF寿命的分布。

实现步骤如下：

(1)初始方案设计：首先开展初始方案设计，根据疲劳寿命评估过程中不确定性的不同来源确定所关注的不确定性，并基于Walker本构模型进行有限元分析，获得叶片危险点的细观参数和临界面，获得损伤参数，用作疲劳寿命模型的输入。

(2)寿命评估模型：Walker粘弹性本构模型用于描述单晶镍合金的应力-应变关系，对于寿命模型，基于材料延性耗散和循环累积损伤假设的循环累积损伤方法，结合临界平面法形成修正的循环累积损伤模型。考虑到各向异性的影响，可以选择八面滑移面作为建立CDA寿命预测模型的临界面，以棘轮剪切应变为损伤参数。

(3)不确定性的来源：由于疲劳损伤演化的过程基本上是随机的，因为疲劳测试过程中的不确定性和材料特性的变化性。此外，经常用于构建模型的简化的半经验或经验关系可能会带来不确定性。疲劳寿命评估过程中不确定性的不同来源包括载荷，材料和几何形状的变化，以及有限元分析的不确定性。所有这些不确定性可以大致分为两类：由于实际疲劳过程的固有随机性而产生的偶然不确定性，以及由于分析期间信息和知识短缺而导致的认知不确定性。第一个是不可避免的，可以量化，而后一个可以通过获取更多关于实际疲劳过程的信息和数据来减少。在这项专利中，主要解决有关材料和有限元的不确定性的量化方法，而载荷和几何中的物理不确定性未被考虑，因此被视为确定性。

(4)不确定度的量化方法：为了评估不确定性，引入贝叶斯推理方法量化疲劳寿命模型的不确定性，并通过实验数据推断模型参数的概率分布，而利用Richardson外推法量化执行FEA过程中引起的离散误差本构模型的计算。

本发明与现有技术相比的优点在于：本发明涡轮叶片热机械疲劳概率寿命预测方法，与传统涡轮叶片热机械疲劳概率寿命预测方法相比，量化了寿命评估的不确定性，用贝叶斯方法处理实验数据来量化模型的不确定性，得出了一种基于不确定性量化的涡轮叶片热机械疲劳概率寿命预测方法。

附图说明

图1为本发明的基于不确定性量化的涡轮叶片热机械疲劳概率寿命预测方法流程图。

具体实施方式

下面结合附图，对本发明基于不确定性量化的涡轮叶片热机械疲劳概率寿命预测方法的技术方案做进一步说明。

如图1所示，本发明包括：

(1)基于walker本构模型进行有限元分析，获得涡轮叶片危险点的细观参量和临界面；选定临界平面上的循环最大schmid应力、最大滑移剪应变率、滑移剪应变范围、循环schmid应力比作为初始细观参量，基于到各向异性的影响，采用八面体滑移平面为临界面；

(2)利用所述细观参量和临界平面，获得损伤参数为：

其中是临界平面棘轮滑移剪应变，lα和kα为材料常数；

(3)将所得损伤参数输入到循环累积损伤模型中，得出热机械疲劳寿命分布；

(4)最后通过对实际涡轮叶片的数值和实验结果的比较，揭示了该方法的准确性和有效性。

所述步骤1具体实现如下：

(1)在有限元分析过程中，使用Richardson外推法(被发现最接近于识别这种离散化误差，参见RICHARDS S A.Completed Richardson extrapolation in space and time[J].Communications in numerical methods in engineering,1997,13(7):573-582.)量化和修正离散误差。

(2)在修正离散误差后，使用介观参数和临界平面，获得损伤参数，用作下一步疲劳寿命模型的输入。

所述步骤3具体实现如下：

(1)引入贝叶斯推理方法量化疲劳寿命模型的不确定性；

(2)将所得损伤参数输入到循环累积损伤模型中，得出热机械疲劳寿命分布。

下面对上述进行详细说明。

考虑载荷、材料和几何等因素的分散性，结合寿命评估模型和量化不确定性的方法，本发明提的涡轮叶片热机械疲劳概率寿命预测方法，其流程如图1所示。

(1)初始方案设计：首先开展初始方案设计，根据疲劳寿命评估过程中不确定性的不同来源确定所关注的不确定性，并基于Walker本构模型(Walker等学者在HOST计划支持下采用与宏观各向同性统一粘塑性本构模型相类似的方式，建立了八面体滑移系和六面体滑移系上的滑移剪应变流动法则，并分别通过阻应力、背应力内变量来表征镍基单晶等向强化和随动强化，用于描述高温变形的循环软化/硬化、应力松弛、棘轮效应等现象)进行有限元分析，获得叶片危险点的细观参数，选定临界平面上的循环最大施密德应力、最大滑移剪应变率、滑移剪应变范围、循环施密德应力比作为初始细观参量，考虑到各向异性的影响，选择八面体滑移平面为临界面，获得损伤参数，用作疲劳寿命模型的输入。

在有限元分析本构模型的过程中，通过在特定的网格尺寸下执行分析而不是无限小的网格尺寸引起的离散化误差。在文献中(参见RICHARDS S A.Completed Richardsonextrapolation in space and time[J].Communications in numerical methods inengineering,1997,13(7):573-582.MITCHELL K N.Fluid-structure impact modelingand risk assessment[D]:Vanderbilt university,2009.)提出了几种方法，其中Richardson外推法被发现最接近于识别这种离散化误差。

对于具有单元网格大小h_k的给定网格级k，离散化误差定义了有限元预测和实际结果之间的差异。由于代表h_k趋向于零的情况，它们之间的关系可以表示为：

其中p表示收敛顺序和g_p表示系数。

为了解决真实的结果和精度的顺序，在均匀网格细化下(网格细化因子r＝h₂/h₁＝h₃/h₂)模拟了三种不同的有限元网格尺寸(h₁<h₂<h₃)，得出了三种不同的有限元分析结果

ψ_T＝ψ_P+ε_P；

其中p表示收敛顺序，表示三种不同的有限元分析结果，r表示网格细化因子。

(2)寿命评估模型：Walker粘弹性本构模型用于描述单晶镍合金的应力-应变关系，对于寿命模型，将基于材料延性耗散和循环累积损伤假设的循环累积损伤方法结合起来用临界平面法形成修正的循环累积损伤模型，表示为：

其中，N_f为疲劳寿命，α表示滑移面，和是与最大和最小宏观应力对应的施密德应力，和△γ^α是临界滑移系统上的最大滑移剪切应变率和范围，A_α,m_α,n_α,z_α,a_α是与温度相关的材料参数。临界滑移系统上的参数是基于临界平面方法使用应力-应变关系来确定的，并且使用数学方法来拟合材料参数。

已经完成的实验获得了累积非弹性变形与疲劳寿命之间的关系，并且结果表明棘轮变形与对数疲劳寿命具有良好的线性关系。因此，考虑到各向异性的影响，可以选择八面滑移面作为建立CDA寿命预测模型的临界面，以棘轮剪切应变为损伤参数，表示为：

其中，是临界平面上的棘轮滑动剪切应变，l_α和k_α是材料常数。

(3)不确定性的来源：近年来，对于单晶涡轮机叶片已经开发了各种确定性方法。然而，疲劳损伤演化的过程基本上是随机的，因为疲劳测试过程中的不确定性和材料特性的变化性。此外，经常用于构建模型的简化的半经验或经验关系可能会带来不确定性。

疲劳寿命评估过程中不确定性的不同来源包括载荷，材料和几何形状的变化，以及有限元分析的不确定性。所有这些不确定性可以大致分为两类：由于实际疲劳过程的固有随机性而产生的偶然不确定性，以及由于分析期间信息和知识短缺而导致的认知不确定性。第一个是不可避免的，可以量化，而后一个可以通过获取更多关于实际疲劳过程的信息和数据来减少。本发明的重点在于解决材料和有限元的不确定性的量化方法，而载荷和几何中的物理不确定性未被考虑，因此被视为确定性。概率寿命模型是通过将参数分布形式的实验和逼近的偶然性和认识性不确定性传递给确定性模型的参数而建立的。考虑到数学模型中不可避免地存在不确定性，在寿命评估模型中得到的一种相对简单的CDA模型形式，能够平衡计算资源和精度，也更适合于工程应用。

(4)不确定度的量化方法：为了评估不确定性，引入贝叶斯推理方法量化疲劳寿命模型的不确定性，并通过实验数据推断模型参数的概率分布，将所得损伤参数输入到循环累积损伤模型中，得出热机械疲劳寿命分布。

贝叶斯推理基于先验信息π(θ)和可用实验结果Y提供了模型参数θ的条件概率，表示为：

其中L(θ)是参数θ的似然分布，并且∫f(Y|θ)f(θ)dθ＝f(Y)是一个与θ无关的常数。

为了将模型误差引入到确定性模型预测中，输入变量X和参数θ的通用公式可以通过校准形式来描述为：

Y＝M(X,θ)+ε

其中Y表示多重不确定性，M是确定性模型的预测，这是这种情况下的简化CDA模型，ε是模型差异，其遵循具有零均值和常数方差的高斯分布，即ε～N(0,σ_ε ²)，用于无偏估计。

在本发明中，校准的CDA模型如下所述：

ε表示模型误差，待校准参数为θ＝(l_α,k_α)。

先验的分布取决于以前的实验数据和专家经验，通常选择为高斯分布或均匀分布。由于所有实验数据的模型误差遵循相同的分布，所以参数θ的可能性分布(即所有实验数据点在某个θ下的概率)遵循以下形式：

其中m代表实验数据点的数量。

然后，参数的后验条件分布可以通过结合先验概率分布和似然分布来表示：

为避免复杂的数学计算，采用马尔可夫链蒙特卡罗方法求解参数θ的分布，在此过程中采用随机工作metropolis-hasting算法生成样本。

提供以上实施例仅仅是为了描述本发明的目的，而并非要限制本发明的范围。本发明的范围由所附权利要求限定。不脱离本发明的精神和原理而做出的各种等同替换和修改，均应涵盖在本发明的范围之内。

Claims (3)

1.一种基于不确定性量化的涡轮叶片热机械疲劳概率寿命预测方法，其特征在于，包括以下步骤：

(1)基于Walker本构模型进行有限元分析，获得涡轮叶片危险点的细观参量和临界面；选定临界平面上的循环最大schmid应力、最大滑移剪应变率、滑移剪应变范围、循环schmid应力比作为初始细观参量，基于到各向异性的影响，采用八面体滑移平面为临界面；

(2)利用所述细观参量和临界平面，获得损伤参数为：

其中是临界平面棘轮滑移剪应变，lα和kα为材料常数；

(3)将所得损伤参数输入到循环累积损伤模型中，得出热机械疲劳寿命分布。

2.根据权利要求1所述的一种基于不确定性量化的涡轮叶片热机械疲劳概率寿命预测方法，其特征在于：所述步骤1具体实现如下：

(1)在有限元分析过程中，使用Richardson外推法量化和修正离散误差。

(2)在修正离散误差后，使用介观参数和临界平面，获得损伤参数，用作下一步疲劳寿命模型的输入。

3.根据权利要求1所述的一种基于不确定性量化的涡轮叶片热机械疲劳概率寿命预测方法，其特征在于：所述步骤3具体实现如下：

(1)引入贝叶斯推理方法量化疲劳寿命模型的不确定性，使模型用于下一步的计算；

(2)将所得损伤参数输入到循环累积损伤模型中，得出热机械疲劳寿命分布。