CN107145641A - 叶片振动疲劳概率寿命预测方法 - Google Patents

Abstract

本发明提出叶片振动疲劳概率寿命预测方法，其包括步骤：1)建立材料C‑P‑S‑N疲劳曲线模型；2)建立对偶型最大熵分位值函数模型；3)基于C‑P‑S‑N疲劳曲线模型及对偶型最大熵分位值函数模型建立叶片振动疲劳概率寿命预测模型与方法。本发明建立的叶片振动疲劳概率寿命预测模型与方法能够成功地应用于航空发动机叶片振动疲劳概率寿命预测。相比现有预测方法，本发明具有计算精度及置信水平高，计算效率高的优势。

Description

叶片振动疲劳概率寿命预测方法

技术领域

本发明涉及航空结构件振动疲劳寿命预测，具体涉及航空发动机叶片振动疲劳概率寿命预测。

背景技术

叶片是航空发动机的重要零部件，发动机依靠叶片对气体压缩和膨胀，产生强大动力推动飞机前进。叶片工作时承受高的离心负荷、气动负荷、振动交变负荷等，容易发生故障。发动机的结构性故障中，叶片故障比例相当高，严重影响了发动机的使用安全。70年代前后我国生产的航空发动机，叶片振动导致疲劳失效问题尤为普遍，约占叶片故障事故的25％。随着现代大推力，高推比，高涵道比发动机的出现，叶片振动疲劳问题更加突出，精确估算叶片振动疲劳寿命有着重要的工程和理论意义。

作用于叶片的外部激励不仅与工况有关还受随机因素的影响；由于材料组织的不均匀性、内部缺陷等随机分布和加工制造过程中尺寸公差分散性影响，叶片的疲劳断裂性能具有很大分散性。因此，叶片抗疲劳设计时，采用参数均值设计方法将使叶片在服役期间出现大量失效，使用可靠度低。基于概率统计理论，进行叶片疲劳可靠性分析和预测，有着重要的工程意义。

目前尚未出现叶片振动疲劳概率寿命预测模型，现有方法一般采用如下流程：(1)随机化尺寸参数、材料性能参数、外激励载荷参数；(2)建立叶片振动疲劳寿命代理模型；(3)应用MonteCarlo技术产生叶片振动疲劳寿命样本；(4)应用传统数理统计理论方法建立叶片振动疲劳寿命概率分布。

现有方法存在如下三个方面的缺点：(1)采用传统的概率分布类型假设及参数估计方法，计算结果受人为的分布类型假设与检验影响较大；(2)代理模型的计算精度受样本个数的影响，如果样本数不足或局部函数关系变化剧烈则代理模型的计算精度不高；(3)概率寿命预测结果尚未进行置信区间估算，置信水平较低。

发明内容

发明目的：为了克服现有方法存在的缺点，提高叶片振动疲劳概率寿命预测精度及置信水平，本发明建立了叶片振动疲劳概率寿命预测模型与方法。

为实现上述目的，本发明采用如下技术方案：

叶片振动疲劳概率寿命预测方法，包括如下步骤：

步骤1：进行高低周疲劳试验，获得模拟叶片材料各应力级下的疲劳寿命数据；

步骤2：根据疲劳寿命数据建立叶片材料C-P-S-N疲劳曲线模型；

步骤3：测量叶片的尺寸参数、材料性能参数、外激励载荷；

步骤4：将步骤3所测数据应用均匀设计表产生N_sample个计算样本，每一组样本包含参数：长、宽、高、弹性模量、密度、疲劳性能曲线可靠度、材料阻尼、外激励载荷幅值及外激励载荷频率；

步骤5：基于有限元及等效应力法计算叶片危险点应力，得到N_sample个等效应力样本σ_eq；

步骤6：组合等效应力样本及疲劳性能曲线可靠度样本，并代入置信上限为γ的C-P-S-N疲劳曲线模型，获得N_sample个置信上限为γ的疲劳寿命样本；

步骤7：基于N_sample个置信上限为γ的疲劳寿命样本计算叶片振动疲劳概率寿命预测模型中的拉格朗日乘子，并利用叶片振动疲劳概率寿命预测模型预测模拟叶片振动疲劳概率寿命。

优选的，步骤2中，建立所述C-P-S-N疲劳曲线模型的步骤包括：

步骤2.1：创建在置信度为γ下，可靠度p对应的疲劳寿命模型；

设某一应力水平的疲劳寿命样本组X服从对数正态分布，则随机变量Y＝lgX服从正态分布N(μ_Y,σ_Y)；定义F^-1(μ_Y,σ_Y,1-p)为随机变量Y可靠度为p对应的分位值，则随机变量X可靠度为p对应的疲劳寿命为

基于分散系数法，给定随机变量X的一个次序样本(x₍₁₎≤x₍₂₎≤…≤x_(n))，在置信度为γ下，可靠度p对应的疲劳寿命为：

其中，为基于最小次序统计量分散系数法的疲劳寿命模型，为基于最大次序统计量分散系数法的疲劳寿命模型，为50％置信度的疲劳寿命模型；当γ＞0.5时，为γ置信下限疲劳寿命模型；当γ＜0.5，为(1-γ)置信上限疲劳寿命模型；

步骤2.2：由式(1)确定各应力水平可靠度为p对应的γ置信下限、50％置信度及γ置信上限疲劳寿命；

步骤2.3：建立C-P-S-N疲劳曲线模型：

其中，σ_t-c表示循环拉压应力水平，N_f为疲劳循环数，σ_t,cpsn(γ,p)、m_t,cpsn(γ,p)、c_t,cpsn(γ,p)分别表示疲劳性能参数，由各应力水平置信度为γ、可靠度为p的疲劳寿命数据经过数据拟合确定。

优选的，步骤5中，所述等效应力法为应力场强法。

优选的，步骤7中，所述拉格朗日乘子的计算步骤包括：

设基于N_sample个置信上限为γ的疲劳寿命样本Z的对偶型最大熵分位值函数z(u)表示为：

其中，u表示累积分布函数值，表示拉格朗日乘子，m表示拉格朗日乘子的阶数；拉格朗日乘子由优化函数Min P求出：

其中，

其中，基于N_sample个置信上限为γ的疲劳寿命样本观测系列z₁,z₂,...,z_n为递增离散系列(z₁≤z₂≤…≤z_n)，p_i＝P(Z≤z_i)为相应z_i的积累频率；Δp_i＝P(Z＝z_i)为相应z_i的频率；的估计公式如下：

优选的，步骤7中，所述叶片振动疲劳概率寿命预测模型为：

其中，N_f(u,γ)表示疲劳寿命分位值，为累积分布函数值u与置信上限γ的函数。

本发明具有如下有益效果：

本发明建立的叶片振动疲劳概率寿命预测模型与方法能够成功地应用于航空发动机叶片振动疲劳概率寿命预测。相比现有预测方法，本发明具有计算精度及置信水平高，计算效率高的优势。

附图说明

图1叶片振动疲劳概率寿命预测流程；

图2模拟叶片有限元模型；

图3模拟叶片材料C-P-S-N疲劳曲线；

图4模拟叶片振动疲劳概率寿命分位值函数置信区间估计。

具体实施方式

本发明提供的叶片振动疲劳概率寿命预测模型与方法，包括如下步骤：

1)建立材料C-P-S-N疲劳曲线模型

由于同一应力水平下疲劳试验次数有限，估算的概率分布参数(对数正态分布参数)与母体分布参数存在差异。为了提高疲劳寿命估算置信水平，引入分散系数法建立C-P-S-N疲劳曲线模型。

设某一应力水平的疲劳寿命样本组X服从对数正态分布，则随机变量Y＝lgX服从正态分布N(μ_Y,σ_Y)；定义F-¹(μ_Y,σ_Y,1-p)为随机变量Y可靠度为p对应的分位值(F^-1(·)为随机变量Y的累积分布函数反函数)，则随机变量X可靠度为p对应的疲劳寿命为

基于分散系数法，给定随机变量X的一个次序样本(x₍₁₎≤x₍₂₎≤…≤x_(n))，在置信度为γ下，可靠度p对应的疲劳寿命为：

其中，为基于最小次序统计量分散系数法的疲劳寿命模型，为基于最大次序统计量分散系数法的疲劳寿命模型，为50％置信度的疲劳寿命模型；当γ＞0.5时，为γ置信下限疲劳寿命模型；当γ＜0.5，为(1-γ)置信上限疲劳寿命模型；由确定的疲劳寿命模型存在差异，可根据计算精度选择最佳的分散系数法组合。

由式(1)确定各应力水平可靠度为p对应的γ置信下限、50％置信度及γ置信上限疲劳寿命；则C-P-S-N疲劳曲线模型定义如下：

其中，σ_t-c表示循环拉压应力水平(MPa)，N_f为疲劳循环数(Cycle),σ_t,cpsn(γ,p)、m_t,cpsn(γ,p)、c_t,cpsn(γ,p)分别表示疲劳性能参数，由各应力水平置信度为γ、可靠度为p的疲劳寿命数据经过数据拟合确定；

2)建立对偶型最大熵分位值函数模型

设随机变量Z的对偶型最大熵分位值函数z(u)表示为：

其中，u表示累积分布函数值，表示拉格朗日乘子，m表示拉格朗日乘子的阶数；拉格朗日乘子由优化函数Min P求出：

求解优化函数式(4)过程中，应满足如下要求：

其中，样本观测系列z₁,z₂,...,z_n为递增离散系列(z₁≤z₂≤…≤z_n)，p_i＝P(Z≤z_i)为相应z_i的积累频率；Δp_i＝P(Z＝z_i)为相应z_i的频率；的估计公式如下：

3)建立叶片振动疲劳概率寿命预测模型与方法

基于C-P-S-N疲劳曲线模型及对偶型最大熵分位值函数模型，建立叶片振动疲劳概率寿命预测模型：

其中，N_f(u,γ)表示疲劳寿命分位值，为累积分布函数值u与置信上限γ的函数；λ_lp-qf,γ,j表示置信上限为γ的拉格朗日乘子，m表示拉格朗日乘子的阶数；拉格朗日乘子λ_lp-qf,γ,j由等效应力法、C-P-S-N疲劳曲线模型计算的疲劳寿命样本基于对偶型最大熵分位值函数模型确定。

置信上限为γ的疲劳寿命样本具体产生步骤如下：

(1)设叶片尺寸参数(长、宽、高)、材料性能参数(弹性模量、密度、疲劳性能曲线可靠度，材料阻尼)及外激励载荷(幅值、频率)均为随机变量；利用均匀设计表产生N_sample组设计变量样本，每组设计变量样本均包含尺寸参数、材料性能参数及外激励载荷；

(2)基于叶片振动有限元数值仿真(如：叶片加速度激励基础振动)及等效应力法(如应力场强法)获得叶片危险点处的N_sample个等效应力σ_eq样本；

(3)结合置信上限为γ的C-P-S-N疲劳曲线模型、疲劳性能曲线可靠度设计样本及等效应力σ_eq样本获得N_sample个置信上限为γ的疲劳寿命样本。

下面结合附图和实施例对本发明进一步说明。

本实例以航空发动机模拟叶片为研究对象，应用模拟叶片振动疲劳试验与有限元数值仿真验证叶片振动疲劳概率寿命预测模型的有效性。图2显示模拟叶片有限元模型。

以模拟叶片为研究对象，本发明叶片振动疲劳概率寿命预测模型与方法包括如下步骤：

(1)进行高低周疲劳试验，获得模拟叶片材料各应力级下的疲劳寿命数据，应用式(2)，建立模拟叶片材料C-P-S-N疲劳曲线模型，见图3。

(2)测量15件模拟叶片试件的尺寸参数(长、宽、高)，材料性能参数(弹性模量、密度、疲劳性能曲线可靠度、材料阻尼)，外激励载荷(幅值、频率)，获得其概率分布类型及参数，见表1。

(3)应用均匀设计表产生N_sample个计算样本，每一组样本包含参数：长、宽、高、弹性模量、密度、疲劳性能曲线可靠度、材料阻尼、外激励载荷幅值及外激励载荷频率。基于有限元软件计算得到N_sample个等效应力样本σ_eq，本例中N_sample＝200。

(4)组合等效应力样本及疲劳性能曲线可靠度样本，并代入置信上限为γ的C-P-S-N疲劳曲线模型，获得N_sample个置信上限为γ的疲劳寿命样本。

(5)基于N_sample个置信上限为γ的疲劳寿命样本确定叶片振动疲劳概率寿命预测模型(式(8))中的拉格朗日乘子，并利用叶片振动疲劳概率寿命预测模型(式(8))预测模拟叶片振动疲劳概率寿命，见图4。

(6)图4可以看出应用本发明叶片振动疲劳概率寿命预测模型与方法，试验点(Test data)与50％置信度分位值函数曲线(50％confidence limit CDF)吻合较好，且试验点均处于预测的置信区间内(95％confidence lower/upper limit CDF)。说明本发明能成功地预测模拟叶片振动疲劳概率寿命，且计算精度及置信水平高。

表1模拟叶片实测参数数据

以上所述仅是本发明的优选实施方式，应当指出：对于本技术领域的普通技术人员来说，在不脱离本发明原理的前提下，还可以做出若干改进和润饰，这些改进和润饰也应视为本发明的保护范围。

Claims (5)

1.叶片振动疲劳概率寿命预测方法，其特征在于，包括如下步骤：

步骤1：进行高低周疲劳试验，获得模拟叶片材料各应力级下的疲劳寿命数据；

步骤2：根据疲劳寿命数据建立叶片材料C-P-S-N疲劳曲线模型；

步骤3：测量叶片的尺寸参数、材料性能参数、外激励载荷；

步骤4：将步骤3所测数据应用均匀设计表产生N_sample个计算样本，每一组样本包含参数：长、宽、高、弹性模量、密度、疲劳性能曲线可靠度、材料阻尼、外激励载荷幅值及外激励载荷频率；

步骤5：基于有限元及等效应力法计算叶片危险点应力，得到N_sample个等效应力样本σ_eq；

步骤6：组合等效应力样本及疲劳性能曲线可靠度样本，并代入置信上限为γ的C-P-S-N疲劳曲线模型，获得N_sample个置信上限为γ的疲劳寿命样本；

步骤7：基于N_sample个置信上限为γ的疲劳寿命样本计算叶片振动疲劳概率寿命预测模型中的拉格朗日乘子，并利用叶片振动疲劳概率寿命预测模型预测模拟叶片振动疲劳概率寿命。

2.根据权利要求1所述的叶片振动疲劳概率寿命预测方法，其特征在于，步骤2中，建立所述C-P-S-N疲劳曲线模型的步骤包括：

步骤2.1：创建在置信度为γ下，可靠度p对应的疲劳寿命模型；

设某一应力水平的疲劳寿命样本组X服从对数正态分布，则随机变量Y＝lg X服从正态分布N(μ_Y,σ_Y)；定义F^-1(μ_Y,σ_Y,1-p)为随机变量Y可靠度为p对应的分位值，则随机变量X可靠度为p对应的疲劳寿命为

基于分散系数法，给定随机变量X的一个次序样本(x₍₁₎≤x₍₂₎≤…≤x_(n))，在置信度为γ下，可靠度p对应的疲劳寿命为：

其中，为基于最小次序统计量分散系数法的疲劳寿命模型，为基于最大次序统计量分散系数法的疲劳寿命模型，为50％置信度的疲劳寿命模型；当γ＞0.5时，为γ置信下限疲劳寿命模型；当γ＜0.5，为(1-γ)置信上限疲劳寿命模型；

步骤2.2：由式(1)确定各应力水平可靠度为p对应的γ置信下限、50％置信度及γ置信上限疲劳寿命；

步骤2.3：建立C-P-S-N疲劳曲线模型：

其中，σ_t-c表示循环拉压应力水平，N_f为疲劳循环数，σ_t,cpsn(γ,p)、m_t,cpsn(γ,p)、c_t,cpsn(γ,p)分别表示疲劳性能参数，由各应力水平置信度为γ、可靠度为p的疲劳寿命数据经过数据拟合确定。

3.根据权利要求1所述的叶片振动疲劳概率寿命预测方法，其特征在于，步骤5中，所述等效应力法为应力场强法。

4.根据权利要求1所述的叶片振动疲劳概率寿命预测方法，其特征在于，步骤7中，所述拉格朗日乘子的计算步骤包括：

设基于N_sample个置信上限为γ的疲劳寿命样本Z的对偶型最大熵分位值函数z(u)表示为：

其中，u表示累积分布函数值，表示拉格朗日乘子，m表示拉格朗日乘子的阶数；拉格朗日乘子由优化函数Min P求出：

其中，

其中，基于N_sample个置信上限为γ的疲劳寿命样本观测系列z₁,z₂,...,z_n为递增离散系列(z₁≤z₂≤…≤z_n)，p_i＝P(Z≤z_i)为相应z_i的积累频率；Δp_i＝P(Z＝z_i)为相应z_i的频率；的估计公式如下：

5.根据权利要求1所述的叶片振动疲劳概率寿命预测方法，其特征在于，步骤7中，所述叶片振动疲劳概率寿命预测模型为：

其中，N_f(u,γ)表示疲劳寿命分位值，为累积分布函数值u与置信上限γ的函数。