CN113536490B - 一种抽油杆疲劳寿命预测方法及系统 - Google Patents
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Abstract
本发明提供一种抽油杆疲劳寿命预测方法及系统，采用威布尔分布对超高强度抽油杆疲劳数据进行处理，并提出应力‑寿命(S‑N)函数应用于超高强度抽油杆疲劳寿命曲线建模，得到一种超高强度抽油杆疲劳P‑S‑N曲线拟合模型。相比采用对数正态分布处理数据，该模型采用威布尔分布使得抽油杆存在最小安全寿命，即100％存活率下的安全寿命，与抽油杆疲劳特性相符，更加符合实际情况。该模型准确描述了P‑S‑N曲线在高周和超高周疲劳区域缓慢收敛于疲劳极限的特点，因此可以准确估计疲劳极限的值。
Description
技术领域
本发明属于采油工程技术领域，涉及一种抽油杆疲劳寿命预测方法及系统。
背景技术
维勒首先提出了疲劳曲线和疲劳极限的概念，根据疲劳试验数据得到的S-N曲线是预测钢结构疲劳寿命的一种方法，其认为应力S和寿命N之间具有确定的关系式，可以用一些数学方法进行拟合，从而得到S-N曲线，这方面的研究是进行疲劳可靠性分析与设计的重要依据。
目前，在抽油杆疲劳应力-寿命(S-N)曲线建立方面，国际标准中采用的是基于Basquin公式的线性模型，该模型假定应力S与寿命N服从正态分布，通过最小二乘法估计A、B的值，从而可以估算出在某一存活率下中周疲劳区的应力与寿命的关系，以此确定基于Basquin公式的抽油杆P-S-N曲线，可以在有限疲疲劳寿命区域预测抽油杆疲劳寿命。
然而，在某些情况下，假定实验数据服从正态分布是不合理的；一方面，正态分布有一明显的缺点就是，当时间为零时，失效概率值大于零，就是说存在少数疲劳试件在未经疲劳试验的情况下就已经破坏了，这是不符合实际情况的。另一方面，由于假定的应力和失效循环次数之间为线性关系，该模型只能计算抽油杆有限疲劳寿命区域的S-N曲线，在高周及超高周疲劳区域运用将不在适用，因此也就不能进行抽油杆疲劳极限的估计。
发明内容
针对现有技术中存在的问题，本发明提供一种抽油杆疲劳寿命预测方法及系统，实现抽油杆疲劳极限的准确估计。
本发明是通过以下技术方案来实现：
一种抽油杆疲劳寿命预测方法，包括以下步骤：
步骤1、获取多组试件在不同应力幅值下的疲劳寿命；
步骤2、根据累计失效分布函数和疲劳应力-寿命函数，构建疲劳失效数据分布数学模型；
步骤3、采用线性回归方法，并结合疲劳应力-寿命函数和步骤1的抽油杆疲劳寿命，估计疲劳失效数据分布数学模型的应力幅值修正参数和疲劳寿命修正参数；
步骤4、采用概率加权矩法并结合步骤1得到的疲劳寿命，估计疲劳失效数据分布数学模型中的最小寿命、特征寿命和累计分布函数的斜率；
步骤5、将修正参数、最小寿命、特征寿命和累计分布函数的斜率代入疲劳失效数据分布数学模型，得到抽油杆的P-S-N曲线函数；
步骤6、根据预设的可靠度，以及需要预测的抽油杆的应力幅值并结合 P-S-N曲线函数得到抽油杆的疲劳寿命；
步骤7、根据设定的可靠度，当疲劳寿命N的值趋于无穷大的时得到疲劳极限S∞。
优选的，步骤1中得到疲劳寿命的方法如下：
对多组相同的试件采用不同的应力幅值进行疲劳寿命测试，得到多个应力幅值下的抽油杆疲劳寿命N。
优选的，步骤2中将疲劳应力-寿命函数变形后使其服从威布尔分布，根据变形后的疲劳应力-寿命函数并结合累计失效分布函数，构建疲劳失效数据分布数学模型。
优选的，步骤2中所述疲劳失效数据分布数学模型的表达式如下：
其中，S为应力幅值，N为疲劳循环次数，α∈R为最小寿命，β＞0为特征寿命，γ＞0累计分布函数的斜率，A疲劳寿命的修正参数，B为应力幅值的修正参数。
优选的，步骤3中A和B为修正参数的估计方法具体如下：
将疲劳循环次数N的平均值μ代替常数b，将疲劳应力-寿命函数改写如下：
根据改写的疲劳应力-寿命函数并采用线性回归方法估计疲劳寿命修正参数A和应力幅值修正参数B，线性回归函数Q取最小值，表达式如下：
式中，n为样本容量，μ为疲劳循环次数N的平均值，Ni为每一个应力幅值Si对应的疲劳寿命。
优选的，步骤4中最小寿命、特征寿命和累计分布函数的斜率的估计方法如下：
S4.1、建立最小寿命、特征寿命和累计分布函数的斜率的概率加权矩函数；
S4.2、令常数t＝0,1,2并代入威布尔分布的概率加权矩函数中，得到最小寿命、特征寿命和累计分布函数的斜率的威布尔分布表达式；
S4.3、根据步骤1疲劳寿命得到概率加权矩函数的值，在结合最小寿命、特征寿命和累计分布函数的斜率的威布尔分布表达式，得到最小寿命、特征寿命和累计分布函数的斜率的估计值。
优选的，步骤S4.1中的概率加权矩函数的表达式如下：
其中，t为常数，α∈R为最小寿命，β＞0为特征寿命，γ＞0累计分布函数的斜率。
优选的，所述最小寿命、特征寿命和累计分布函数的斜率的威布尔分布表达式分别如下：
优选的，步骤7中在给定可靠度情况下估计疲劳极限的方法如下：
其中，S∞为疲劳极限，N为疲劳循环次数，α∈R为最小寿命，β＞0为特征寿命，γ＞0累计分布函数的斜率，A为疲劳寿命修正参数和B为应力幅值修正参数。
一种抽油杆疲劳寿命预测方法，包括采集模块，用于获取多组试件在不同应力幅值下的疲劳寿命；
模型构建模块，用于根据累计失效分布函数和疲劳应力-寿命函数，构建疲劳失效数据分布数学模型；
修正参数估计模块，用于将抽油杆疲劳寿命代入疲劳应力-寿命函数，并结合线性回归方法估计疲劳失效数据分布数学模型的修正参数；
寿命参数估计模块，用于采用概率加权矩法并结合疲劳寿命，估计疲劳失效数据分布数学模型中的最小寿命、特征寿命和累计分布函数的斜率；
P-S-N曲线模块，用于根据修正参数、最小寿命、特征寿命、累计分布函数的斜率和疲劳失效数据分布数学模型，确定抽油杆的P-S-N曲线；
疲劳寿命预测模块，用于根据给定的可靠度以及需要预测的抽油杆的应力幅值，并结合P-S-N曲线得到抽油杆的疲劳极限；
疲劳极限预测模块，用于根据设定的可靠度，当疲劳寿命N的值趋于无穷大的时候就可以的到疲劳极限S∞的值。
与现有技术相比，本发明具有以下有益的技术效果：
本发明提供一种抽油杆疲劳寿命预测方法，首次采用威布尔分布对超高强度抽油杆疲劳数据进行处理，并提出新的应力-寿命(S-N)函数应用于超高强度抽油杆疲劳寿命曲线建模，得到一种超高强度抽油杆疲劳P-S-N曲线拟合模型。1.相比采用对数正态分布处理数据，该模型采用威布尔分布使得抽油杆存在最小安全寿命，即100％存活率下的安全寿命，与抽油杆疲劳特性相符，更加符合实际情况。2.该模型准确描述了P-S-N曲线在高周和超高周疲劳区域缓慢收敛于疲劳极限的特点，因此可以准确估计疲劳极限的值。 3.新模型可已进行低可靠度下(0～50％)的抽油杆疲劳P-S-N曲线的拟合，而基于正态分布的模型则只能进行可靠度为(50～100％)下的抽油杆疲劳P-S-N曲线的拟合。
附图说明
图1为本发明抽油杆疲劳P-S-N曲线拟合模型建立的流程图；
图2为本发明抽油杆疲劳P-S-N曲线拟合模型建立的流程图。
具体实施方式
下面结合附图对本发明做进一步的详细说明，所述是对本发明的解释而不是限定。
参阅图1，一种抽油杆疲劳寿命预测方法，包括以下步骤：
步骤1、获取多组试件在不同应力幅值下的疲劳寿命，得到不同应力幅值S下抽油杆的疲劳寿命N。
具体，本实施例中以15个相同的试件为例，将其分为三组，对三组试件采用不同的应力幅值进行疲劳寿命测试，得到三个应力幅值下的抽油杆疲劳寿命N。
步骤2、根据累计失效分布函数和疲劳应力-寿命函数构建疲劳失效数据分布数学模型。
累计失效分布函数的表达式如下：
其中，x为自变量(失效循环次数或者失效循环次数函数式)，α∈R 为位置参数(最小寿命)，β＞0为尺度参数(特征寿命)，γ＞0形状参数。
疲劳应力-寿命(S-N)函数的表达式如下：
其中，S为应力幅值，N为疲劳循环次数(寿命)，S0为应力幅值修正参数，N0为寿命修正参数，b为常数。
将疲劳应力-寿命函数变形后使其服从威布尔分布，根据变形后的疲劳应力-寿命函数并结合累计失效分布函数，构建疲劳失效数据分布数学模型。
变形后的疲劳应力-寿命函数的表达式如下：
X＝(log N-A)(log S-B)
疲劳失效数据分布数学模型的表达式如下：
式中，(log N-A)(log S-B)≥α
其中：α∈R为位置参数(最小寿命)，β＞0为尺度参数(特征寿命)，γ＞0形状参数(累计分布函数的斜率)，A和B为修正参数。
步骤3、根据步骤1的抽油杆疲劳寿命N代入疲劳应力-寿命函数，并结合线性回归方法估计疲劳失效数据分布数学模型的修正参数。
具体的，将疲劳循环次数N的平均值μ代替常数b，将疲劳应力-寿命 (S-N)函数改写如下：
根据改写的疲劳应力-寿命(S-N)函数并采用线性回归方法估计A和 B的值，线性回归函数Q取最小值，表达式如下：
式中，n为样本容量，μ为疲劳循环次数N的平均值，Ni为每一个应力幅值Si对应的疲劳寿命。
由步骤1中得出的疲劳数据根据公式(4)和公式(5)运用线性回归方法可以估计得到A、B的值。
步骤4、采用概率加权矩法并结合步骤1得到的疲劳寿命N，估计疲劳失效数据分布数学模型中的最小寿命、特征寿命和累计分布函数的斜率。
建立小寿命、特征寿命和累计分布函数的斜率的概率加权矩函数。
将最小寿命、特征寿命和累计分布函数的斜率的威布尔分布的概率加权矩函数写为：
要估计出三参数威布尔分布的三个参数就需要三个方程式，因此令t＝0， 1，2并代入威布尔分布的概率加权矩函数中可以得到如下方程组：
根据方程组得最小寿命、特征寿命和累计分布函数的斜率的威布尔分布表达式，如下：
然后，根据步骤1中的到的实验数据求出概率加权矩M1,0,t的值，再结合最小寿命、特征寿命和累计分布函数的斜率的威布尔分布表达式求出三个参数α,β,γ的值。
M1,0,0、M1,0,1和M1,0,2的计算公式分别为：
步骤5、将修正参数、最小寿命、特征寿命和累计分布函数的斜率代入疲劳失效数据分布数学模型，得到抽油杆的P-S-N曲线。
步骤6、根据预设的可靠度，并输入预测的抽油杆的应力幅值得到对应抽油杆的疲劳寿命。
步骤7、在给定可靠度情况下，当疲劳寿命N的值趋于无穷大的时候就可以的到疲劳极限S∞的值，计算公式如下：
一种上述抽油杆疲劳P-S-N曲线拟合模型建立的系统，包括：
采集模块，用于获取多组试件在不同应力幅值下的疲劳寿命；
模型构建模块，用于根据累计失效分布函数和疲劳应力-寿命函数，构建疲劳失效数据分布数学模型；
修正参数估计模块，用于将抽油杆疲劳寿命代入疲劳应力-寿命函数，并结合线性回归方法估计疲劳失效数据分布数学模型的修正参数；
寿命参数估计模块，用于采用概率加权矩法并结合疲劳寿命，估计疲劳失效数据分布数学模型中的最小寿命、特征寿命和累计分布函数的斜率；
P-S-N曲线模块，用于根据修正参数、最小寿命、特征寿命、累计分布函数的斜率和疲劳失效数据分布数学模型，确定抽油杆的P-S-N曲线；
疲劳寿命预测模块，用于根据给定的可靠度以及需要预测的抽油杆的应力幅值，并结合P-S-N曲线得到抽油杆的疲劳极限。
疲劳极限预测模块，用于根据设定的可靠度，当疲劳寿命N的值趋于无穷大的时候就可以的到疲劳极限S∞的值。
实施例1
按照《SY/T 5029-2013抽油杆》钢制抽油杆疲劳性能要求，进行超高强度抽油杆疲劳寿命实验，分3组应力水平进行实验，每组实验5根试件，记录疲劳实验数据如下 表所示。
HL型抽油杆疲劳试验数据
根据得到的实验数据对步骤2中提出的模型参数进行估计，根据步骤3 和4的方法进行参数A、B和威布尔分布三个参数α，β，γ的估计，结果如下表所示：
参阅图2，对疲劳极限作出估计：由拟合得到的P-S-N曲线可以发现曲线下部缓慢趋近于疲劳极限，当N趋于无穷大时，计算得到疲劳极限值为： 327.49MPa。
以上内容仅为说明本发明的技术思想，不能以此限定本发明的保护范围，凡是按照本发明提出的技术思想，在技术方案基础上所做的任何改动，均落入本发明权利要求书的保护范围之内。
Claims (10)
1.一种抽油杆疲劳寿命预测方法，其特征在于，包括以下步骤：
步骤1、获取多组试件在不同应力幅值下的疲劳寿命；
步骤2、根据累计失效分布函数和疲劳应力-寿命函数，构建疲劳失效数据分布数学模型；
步骤3、采用线性回归方法，并结合疲劳应力-寿命函数和步骤1的抽油杆疲劳寿命，估计疲劳失效数据分布数学模型的应力幅值修正参数和疲劳寿命修正参数；
步骤4、采用概率加权矩法并结合步骤1得到的疲劳寿命，估计疲劳失效数据分布数学模型中的最小寿命、特征寿命和累计分布函数的斜率；
步骤5、将修正参数、最小寿命、特征寿命和累计分布函数的斜率代入疲劳失效数据分布数学模型，得到抽油杆的P-S-N曲线函数；
步骤6、根据预设的可靠度，以及需要预测的抽油杆的应力幅值并结合P-S-N曲线函数得到抽油杆的疲劳寿命；
步骤7、根据设定的可靠度，当疲劳寿命N的值趋于无穷大的时得到疲劳极限S∞。
2.根据权利要求1所述的一种抽油杆疲劳寿命预测方法，其特征在于，步骤1中得到疲劳寿命的方法如下：
对多组相同的试件采用不同的应力幅值进行疲劳寿命测试，得到多个应力幅值下的抽油杆疲劳寿命N。
3.根据权利要求1所述的一种抽油杆疲劳寿命预测方法，其特征在于，步骤2中将疲劳应力-寿命函数变形后使其服从威布尔分布，根据变形后的疲劳应力-寿命函数并结合累计失效分布函数，构建疲劳失效数据分布数学模型。
4.根据权利要求1所述的一种抽油杆疲劳寿命预测方法，其特征在于，步骤2中所述疲劳失效数据分布数学模型的表达式如下：
其中，S为应力幅值，N为疲劳循环次数，α∈R为最小寿命，β＞0为特征寿命，γ＞0累计分布函数的斜率，A疲劳寿命的修正参数，B为应力幅值的修正参数。
5.根据权利要求1所述的一种抽油杆疲劳寿命预测方法，其特征在于，步骤3中A和B为修正参数的估计方法具体如下：
将疲劳循环次数N的平均值μ代替常数b，将疲劳应力-寿命函数改写如下：
根据改写的疲劳应力-寿命函数并采用线性回归方法估计疲劳寿命修正参数A和应力幅值修正参数B，线性回归函数Q取最小值，表达式如下：
式中，n为样本容量，μ为疲劳循环次数N的平均值，Ni为每一个应力幅值Si对应的疲劳寿命。
6.根据权利要求1所述的一种抽油杆疲劳寿命预测方法，其特征在于，步骤4中最小寿命、特征寿命和累计分布函数的斜率的估计方法如下：
S4.1、建立最小寿命、特征寿命和累计分布函数的斜率的概率加权矩函数；
S4.2、令常数t＝0,1,2并代入威布尔分布的概率加权矩函数中，得到最小寿命、特征寿命和累计分布函数的斜率的威布尔分布表达式；
S4.3、根据步骤1疲劳寿命得到概率加权矩函数的值，在结合最小寿命、特征寿命和累计分布函数的斜率的威布尔分布表达式，得到最小寿命、特征寿命和累计分布函数的斜率的估计值。
7.根据权利要求6所述的一种抽油杆疲劳寿命预测方法，其特征在于，步骤S4.1中的概率加权矩函数的表达式如下：
其中，令常数t＝0,1,2，α∈R为最小寿命，β＞0为特征寿命，γ＞0累计分布函数的斜率。
8.根据权利要求7所述的一种抽油杆疲劳寿命预测方法，其特征在于，所述最小寿命、特征寿命和累计分布函数的斜率的威布尔分布表达式分别如下：
9.根据权利要求1所述的一种抽油杆疲劳寿命预测方法，其特征在于，步骤7中在给定可靠度情况下估计疲劳极限的方法如下：
其中，S∞为疲劳极限，N为疲劳循环次数，α∈R为最小寿命，β＞0为特征寿命，γ＞0累计分布函数的斜率，A为疲劳寿命修正参数和B为应力幅值修正参数。
10.一种权利要求1-9任一项所述的抽油杆疲劳寿命预测方法，其特征在于，包括：
采集模块，用于获取多组试件在不同应力幅值下的疲劳寿命；
模型构建模块，用于根据累计失效分布函数和疲劳应力-寿命函数，构建疲劳失效数据分布数学模型；
修正参数估计模块，用于将抽油杆疲劳寿命代入疲劳应力-寿命函数，并结合线性回归方法估计疲劳失效数据分布数学模型的修正参数；
寿命参数估计模块，用于采用概率加权矩法并结合疲劳寿命，估计疲劳失效数据分布数学模型中的最小寿命、特征寿命和累计分布函数的斜率；
P-S-N曲线模块，用于根据修正参数、最小寿命、特征寿命、累计分布函数的斜率和疲劳失效数据分布数学模型，确定抽油杆的P-S-N曲线；
疲劳寿命预测模块，用于根据给定的可靠度以及需要预测的抽油杆的应力幅值，并结合P-S-N曲线得到抽油杆的疲劳极限；
疲劳极限预测模块，用于根据设定的可靠度，当疲劳寿命N的值趋于无穷大的时候就可以的到疲劳极限S∞的值。
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