CN112836361A - 多级循环载荷作用下材料疲劳寿命预测方法 - Google Patents

多级循环载荷作用下材料疲劳寿命预测方法 Download PDF

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Abstract

本发明公开了一种多级循环载荷作用下材料疲劳寿命预测方法，通过根据恒幅循环载荷下的疲劳试验数据，分析材料疲劳寿命的概率分布特征；运用Weibull分布描述各应力水平下的寿命分布规律，建立表征疲劳寿命分布特性的条件概率密度函数PDF模型；基于材料的实际服役载荷数据，编制多级循环载荷谱；考虑载荷施加次序对疲劳损伤累积规律的影响，建立多级循环载荷作用下材料的疲劳损伤累积模型；基于条件PDF模型和疲劳损伤等效原则，预测多级循环载荷作用下材料的疲劳寿命。本方法不仅具有寿命预测精度高的优点，而且能够合理反映载荷的加载次序效应和疲劳损伤累积的非线性特征。

Description

多级循环载荷作用下材料疲劳寿命预测方法
技术领域
本发明涉及疲劳强度及可靠性工程领域，具体涉及一种多级循环载荷作用下材料疲劳寿命预测方法。
背景技术
工程结构或材料在服役过程中通常承受多级循环载荷的反复作用，疲劳失效是影响其安全性和可靠性的主要因素之一。在交变载荷的长期作用下，随着材料内部疲劳损伤的持续累积，工程结构或材料的疲劳寿命及可靠性将会逐渐降低。一般而言，若材料在实际服役过程中突然发生疲劳断裂或失效，往往会带来巨大的经济损失，甚至引发重大灾难性破坏事故的发生。因此，一种合理、有效的疲劳损伤累积准则和寿命预测方法对材料的安全寿命设计及可靠性评估至关重要。长期以来，多级循环载荷作用下工程结构或材料的疲劳寿命预测问题一直是工程界及学术界关注的焦点和难点。
为避免巨大的经济损失和灾难性破坏事故的频繁发生，国内外专家学者和工程技术人员对材料的疲劳损伤累积规律及寿命预测方法开展了广泛而深入的研究，并取得了许多重要进展。在疲劳损伤累积方面，现有的疲劳损伤累积模型大体上可以分为两大类：一类是微观机理模型，另一类是宏观唯象模型。微观机理模型中所包含的特征参数一般拥有清晰、明确的物理意义，但此类模型的通用性较差，而且由于自身的复杂性，使其难以在实际工程中推广应用。相比之下，宏观唯象模型的通用性和工程适用性较好(例如，Miner累积损伤准则)，但由于其对疲劳损伤演变过程进行了过度的抽象与简化，致使此类模型无法反映疲劳损伤累积规律的非线性特征。在疲劳寿命预测方面，现有的疲劳寿命预测模型大多是基于传统的Miner累积损伤准则建立的，未能有效考虑载荷的加载次序效应对疲劳寿命的影响，客观上导致了材料疲劳寿命预测结果的欠准确性。本发明针对上述研究背景和技术现状，基于双参数Weibull分布，建立了表征疲劳寿命分布特性的条件概率密度函数(Probability Density Function，PDF)模型，考虑载荷的施加次序效应和疲劳损伤累积的非线性特征，提出了一种多级循环载荷作用下材料疲劳寿命预测方法。
发明内容
为有效解决上述科学问题和技术难点，本发明基于双参数Weibull分布，构建了表征疲劳寿命分布规律的条件PDF模型，在此基础之上考虑载荷的加载次序效应，建立了一种非线性疲劳损伤累积模型，提出了一种多级循环载荷作用下材料疲劳寿命预测方法。
本发明采用的技术方案为：一种多级循环载荷作用下材料疲劳寿命预测方法，具体包括以下步骤：
S1：根据成组试验法的基本原则，将所有待测试样分成3～5组，并将每组试样在预先给定的应力水平Si下进行恒幅加载疲劳试验；通过成组试验法获取每个应力水平Si下所对应的疲劳寿命数据Nij；其中，下标i＝1,2,3,…表示应力水平的级数，下标j＝1,2,3,…表示每组待测试样中的试样编号；
S2：根据步骤S1中所获取的材料疲劳寿命数据，运用双参数Weibull分布描述各个应力水平下疲劳寿命的概率分布特性；其中，双参数Weibull分布的PDF如式(1)所示，利用极大似然估计方法对如式(1)中的形状参数α和尺度参数β进行求解，确定各个应力水平下材料疲劳寿命的分布规律；
Figure BDA0002909164650000021
式中：S*为给定的恒幅循环应力；N为恒幅循环应力S*作用下材料的疲劳寿命，它是一个随机变量，且服从双参数Weibull分布；f(N|S*)为恒幅循环应力S*作用下材料疲劳寿命的PDF；α为材料疲劳寿命分布的形状参数；β为材料疲劳寿命分布的尺度参数；
S3：在不同的恒幅循环应力水平下，材料疲劳寿命分布的形状参数α和尺度参数β均随应力水平S的变化而变化；形状参数α和尺度参数β为应力水平S的函数分别记为α(S)和β(S)，其数学表达式分别如式(2)和式(3)所示：
α(S)＝AS+B (2)
β(S)＝Cexp(DS) (3)
式中：A、B、C和D分别为α(S)和β(S)中的待定参数；
基于步骤S2中计算得到的疲劳寿命分布参数αi和βi，利用最小二乘法对式(2)和式(3)中的待定参数进行求解；在此基础之上，可得描述材料疲劳寿命分布规律的条件PDF模型，如式(4)所示：
Figure BDA0002909164650000031
式中：f(N|S)为材料的条件PDF模型，它可以表征任一恒幅循环载荷下材料的疲劳寿命分布特性；
S4：对材料或结构的实际服役载荷工况进行分析，实时监测并采集材料的服役载荷数据；然后，对采集的载荷数据进行分析和预处理，确定每个应力水平Si下所对应的加载次数ni；接着，分析材料或结构在服役过程中的载荷施加次序，并编制材料的实际服役载荷谱(S1,n1)→(S2,n2)→(S3,n3)→…→(Sk,nk)；
S5：根据材料的累积失效概率和疲劳损伤累积之间的关系，建立恒幅循环载荷作用下材料的非线性疲劳损伤累积模型，如式(5)所示：
Figure BDA0002909164650000032
式中：n为载荷循环次数(即加载次数)；D(n|S)为恒幅循环应力S作用下材料的疲劳损伤累积函数；F(n|S)为恒幅循环应力S作用下材料的累积失效概率函数；
并对步骤S4中所编制的多级循环载荷谱进行分解，将其等效转换为多个简单的恒幅循环载荷谱块(S1,S2,S3,…,Sk)，并确定每个载荷谱块所对应的载荷循环次数(n1,n2,n3,…,nk)；在此基础之上，考虑载荷的施加次序效应，结合步骤S3中所建立的条件PDF模型，运用式(5)分析多级循环载荷作用下材料的疲劳损伤累积规律；
S6：根据步骤S4中所编制的多级循环载荷谱，结合步骤S5中所建立的非线性疲劳损伤累积模型、以及得出的多级循环载荷作用下材料的疲劳损伤累积规律，运用疲劳损伤等效原则，可将前k-1级应力水平下的载荷循环次数(即加载次数)n1,n2,n3,…,nk-1等效转换为第k级应力水平下的当量载荷循环次数n1eq,n2eq,n3eq,…,n(k-1)eq，如式(6)所示：
Figure BDA0002909164650000041
式中：nieq(i＝1,2,3,…,k-1)为第i级应力水平下的当量载荷循环次数；
对式(6)进行求解，可得第i级应力水平下的当量载荷循环次数nieq，如式(7)所示：
Figure BDA0002909164650000042
式中：nieq(i＝1,2,3,…,k-1)为第i级应力水平下的当量载荷循环次数；
得出当材料在多级循环载荷下服役时，其疲劳寿命的预测值如式(8)所示：
N＝n1eq+n2eq+n3eq+…+n(k-1)eq+nk (8)。
本发明的有益效果：本发明基于双参数Weibull分布，建立了表征材料疲劳寿命分布特性的条件PDF模型，克服了传统方法难以统一描述不同应力水平下疲劳寿命分布规律的局限性。此外，本发明充分考虑了载荷的加载次序效应和疲劳损伤累积的非线性特征，提出了一种合理有效且预测精度高的疲劳寿命预测方法。因此，采用本发明对多级循环载荷作用下材料的疲劳寿命进行预测更合理、更符合实际。
附图说明
图1为本发明的实施方案流程图；
图2为疲劳寿命分布随应力水平的变化规律；
图3为三级循环载荷下材料的疲劳损伤累积规律；
图4为本发明实施例中复合材料条件PDF模型；
图5为本发明实施例中多级循环载荷下预测寿命与试验寿命对比图。
具体实施方式
为便于本领域专业技术人员理解本发明的具体实施过程，以下结合附图对本发明的内容进行详细阐述。
本发明提出了一种多级循环载荷作用下材料疲劳寿命预测方法，具体实施流程如图1所示，包括以下步骤：
S1:输入恒幅循环载荷下的疲劳试验数据
为获取恒幅循环载荷作用下材料的疲劳寿命数据，根据成组试验法的基本原则，首先将所有待测试样分成3～5组。然后，将每组试样在预先给定的应力水平Si下进行恒幅加载疲劳试验。通过成组试验法，可以获取每个应力水平Si下所对应的疲劳寿命数据Nij。其中，下标i＝1,2,3,…表示应力水平的级数，下标j＝1,2,3,…表示每组待测试样中的试样编号。例如，Nij表示在第i级应力水平作用下试样j的疲劳寿命。恒幅载荷下材料的疲劳寿命数据为后续多级循环载荷下的疲劳寿命预测提供了基础数据来源。
S2:确定恒幅循环载荷下疲劳寿命的概率分布
根据步骤S1中所获取的各个应力水平下的疲劳寿命数据，采用双参数Weibull分布描述材料疲劳寿命的概率分布特性。其中，双参数Weibull分布的PDF如式(1)所示。
Figure BDA0002909164650000061
式中：S*为给定的恒幅循环应力；N为恒幅循环应力S*作用下材料的疲劳寿命；f(N|S*)为恒幅循环应力S*作用下材料疲劳寿命的PDF；α为材料疲劳寿命分布的形状参数；β为材料疲劳寿命分布的尺度参数。
运用极大似然估计方法对式(1)中的两个特征参数(即形状参数α和尺度参数β)进行求解，获取不同应力水平Si下材料的疲劳寿命分布参数αi和βi，进而确定疲劳寿命的概率分布规律。事实上，不同应力水平Si下疲劳寿命分布参数(即αi和βi)的确定，为步骤S3中材料条件PDF模型的建立提供了条件和依据。
S3:建立恒幅循环载荷下材料的条件PDF模型
在不同的恒幅循环应力水平下，材料的疲劳寿命分布规律随应力水平S的变化而变化，如图2所示。在图2中，Si(i＝1,2,3,4)表示不同的恒幅循环应力，f(N|Si)表示应力水平为Si时材料疲劳寿命的PDF。由图2可知，在不同应力水平Si作用下，材料的疲劳寿命均服从双参数Weibull分布f(N|Si)，但Weibull分布的形状参数αi和尺度参数βi随应力水平Si的变化而变化。在工程应用中，一般认为疲劳寿命分布的形状参数α和尺度参数β均是应力水平S的函数，分别记为α(S)和β(S)。α(S)和β(S)的数学表达式可分别用线性模型和指数模型描述，如式(2)和式(3)所示。
α(S)＝AS+B (2)
β(S)＝Cexp(DS) (3)
式中：A、B、C和D分别为α(S)和β(S)中的待定参数。
基于步骤S2中计算得到的疲劳寿命分布参数αi和βi，利用最小二乘法对式(2)和式(3)中的待定参数进行求解。在此基础之上，可得描述材料疲劳寿命分布规律的条件PDF模型，如式(4)所示。
Figure BDA0002909164650000071
式中：f(N|S)为材料的条件PDF模型，它可以表征任一恒幅循环载荷下材料疲劳寿命的分布特性。
由式(4)可知，当参数A、B、C和D已知时，便可确定任一恒幅循环应力下材料疲劳寿命的概率分布规律。本步骤中所建立的条件PDF模型是步骤S5中分析多级循环载荷作用下材料疲劳损伤累积规律的基本依据。
S4:输入实际服役载荷数据，编制多级循环载荷谱
由于工作环境的复杂性和多样性，材料或结构在服役过程中通常承受变幅载荷的反复作用。为准确预测疲劳寿命，首先应对材料或结构的实际服役工况进行分析，实时监测和采集材料的服役载荷数据。然后，对采集的载荷数据进行分析和预处理(通常包括：消除趋势项和剔除奇异点)，并在此基础之上确定每个应力水平Si下所对应的加载次数(即载荷循环次数)ni。最后，分析材料或结构在服役过程中的载荷施加次序，并编制材料的实际服役载荷谱(即多级循环载荷谱)(S1,n1)→(S2,n2)→(S3,n3)→…→(Sk,nk)。实际服役载荷数据为后续多级循环载荷作用下材料的疲劳寿命预测提供了基础数据支撑。
S5:建立疲劳损伤累积模型，分析疲劳损伤累积规律
根据材料的累积失效概率和疲劳损伤累积之间的关系，建立恒幅循环载荷作用下材料的非线性疲劳损伤累积模型，如式(5)所示。
Figure BDA0002909164650000072
式中：n为载荷循环次数(即加载次数)；D(n|S)为恒幅循环应力S作用下材料的疲劳损伤累积函数；F(n|S)为恒幅循环应力S作用下材料的累积失效概率函数。
对步骤S4中所编制的多级循环载荷谱进行分解，将其等效转换为多个简单的恒幅循环载荷谱块(S1,S2,S3,…,Sk)，并确定每个载荷谱块所对应的载荷循环次数(n1,n2,n3,…,nk)。在此基础之上，考虑载荷的施加次序效应，结合步骤S3中所建立的条件PDF模型，运用式(5)分析多级循环载荷作用下材料的疲劳损伤累积规律。在此以三级循环载荷为例，对材料的疲劳损伤累积过程进行说明，如图3所示。
在图3中，D(ni|Si)表示第i级应力水平Si作用ni次时材料的疲劳损伤累积路径。例如，D(n2|S2)表示第二级应力水平S2作用n2次时材料的疲劳损伤累积路径，如图3中的粗实线所示。D(n|S1→S2→S3)表示在三级循环载荷S1,S2,S3作用下，当载荷的施加次序为S1→S2→S3时材料的疲劳损伤累积路径。
由图3可知，在三级循环载荷作用下，材料的疲劳损伤按照非线性规律累积(即图3中的粗实线)，当累积的疲劳损伤达到失效阈值(即临界损伤)时，材料便发生疲劳破坏。此外，图3表明在三级循环载荷作用下，材料的疲劳损伤函数D(n|S1→S2→S3)由D(n1|S1)、D(n2|S2)和D(n3|S3)三个部分组成。不难看出，当载荷的施加次序发生变化时，材料的疲劳损伤累积路径也将发生相应变化。因此，本发明所提出的疲劳损伤累积模型不仅能够表征损伤累积的非线性特征，而且能够反映载荷的加载次序效应对疲劳损伤累积规律的影响。
S6:基于损伤等效原则，预测多级循环载荷下的疲劳寿命
根据步骤S4中所编制的多级循环载荷谱，结合步骤S5中所建立的非线性疲劳损伤累积模型，运用疲劳损伤等效原则，可将前k-1级应力水平下的载荷循环次数(即加载次数)n1,n2,n3,…,nk-1等效转换为第k级应力水平下的当量载荷循环次数n1eq,n2eq,n3eq,…,n(k-1)eq，如式(6)所示。
Figure BDA0002909164650000091
式中：nieq(i＝1,2,3,…,k-1)为第i级应力水平下的当量载荷循环次数。
求解式(6)，可得第i级应力水平下的当量载荷循环次数nieq，如式(7)所示。
Figure BDA0002909164650000092
因此，在多级循环载荷(S1,n1)→(S2,n2)→(S3,n3)→…→(Sk,nk)作用下，材料疲劳寿命的预测值如式(8)所示。
N＝n1eq+n2eq+n3eq+…+n(k-1)eq+nk (8)
为验证本发明所提出的多级循环载荷作用下材料疲劳寿命预测方法的合理性及有效性，以文献[1]即Cheng HC,Hwu FS.Fatigue reliability analysis of compositesbased on residual strength.Advanced Composite Materials,2006,15(4):385-402.中提供的复合材料疲劳寿命数据为例，验证本发明所提出方法的预测精度。文献[1]中共开展了三种应力水平下的恒幅疲劳试验和六种不同加载次序下的变幅疲劳试验。其中，恒幅疲劳试验的应力水平分别为S1＝646.31MPa、S2＝623.50MPa和S3＝600.68MPa。变幅疲劳试验共包含六种不同的加载次序，分别为S1→S2、S1→S3、S3→S1、S3→S2、S1→S3→S2和S3→S1→S2。各应力水平下复合材料的疲劳寿命分布参数如表1所示。
表1复合材料疲劳寿命分布参数
Figure BDA0002909164650000093
Figure BDA0002909164650000101
运用最小二乘法对式(2)和式(3)中的四个待定参数进行求解，可得A＝-0.0338，B＝23.39，C＝6.291×1014和D＝-0.0380。在此基础之上，根据式(4)可得复合材料的条件PDF模型，如图4所示。由图4可知，复合材料的条件PDF模型受应力水平S和疲劳寿命N两个参数的共同控制，它能够表征任一应力水平下复合材料疲劳寿命的概率分布特性。将本发明所提出方法的预测寿命与试验寿命进行对比，结果如图5所示。
由图5可知，在六种多级循环载荷作用下，本发明所提出方法的预测寿命与试验寿命吻合较好。其中，四种加载次序(即S1→S2、S3→S2、S1→S3→S2和S3→S1→S2)下的预测寿命位于±1.5倍寿命因子范围之内；一种加载次序(即S1→S3)下的预测寿命位于±2倍寿命因子范围之内；一种加载次序(即S3→S1)下的预测寿命位于±2倍寿命因子范围之外。通过对比分析可知，本发明所提出的多级循环载荷作用下材料疲劳寿命预测方法具有较高的计算精度，能够准确预测不同加载次序下材料的疲劳寿命。
本领域的专业技术人员将会意识到，上述实施例是为了帮助读者理解本发明的基本原理，应被理解为本发明的保护范围并不局限于上述这种特定的实施例。对于本领域的专业技术人员来说，本发明可以有各种更改和变化。凡在本发明的基本原则之内，所作的任何修改和等同替换等，均应包含在本发明的权利要求范围之内。

Claims (1)

1.一种多级循环载荷作用下材料疲劳寿命预测方法，具体包括以下步骤：
S1：根据成组试验法的基本原则，将所有待测试样分成3～5组，并将每组试样在预先给定的应力水平Si下进行恒幅加载疲劳试验；通过成组试验法获取每个应力水平Si下所对应的疲劳寿命数据Nij；其中，下标i＝1,2,3,…表示应力水平的级数，下标j＝1,2,3,…表示每组待测试样中的试样编号；
S2：根据步骤S1中所获取的材料疲劳寿命数据，运用双参数Weibull分布描述各个应力水平下疲劳寿命的概率分布特性；其中，双参数Weibull分布的PDF如式(1)所示，利用极大似然估计方法对如式(1)中的形状参数α和尺度参数β进行求解，确定各个应力水平下材料疲劳寿命的分布规律；
Figure FDA0002909164640000011
式中：S*为给定的恒幅循环应力；N为恒幅循环应力S*作用下材料的疲劳寿命，它是一个随机变量，且服从双参数Weibull分布；f(N|S*)为恒幅循环应力S*作用下材料疲劳寿命的PDF；α为材料疲劳寿命分布的形状参数；β为材料疲劳寿命分布的尺度参数；
S3：在不同的恒幅循环应力水平下，材料疲劳寿命分布的形状参数α和尺度参数β均随应力水平S的变化而变化；形状参数α和尺度参数β为应力水平S的函数分别记为α(S)和β(S)，其数学表达式分别如式(2)和式(3)所示：
α(S)＝AS+B (2)
β(S)＝Cexp(DS) (3)
式中：A、B、C和D分别为α(S)和β(S)中的待定参数；
基于步骤S2中计算得到的疲劳寿命分布参数αi和βi，利用最小二乘法对式(2)和式(3)中的待定参数进行求解；在此基础之上，可得描述材料疲劳寿命分布规律的条件PDF模型，如式(4)所示：
Figure FDA0002909164640000021
式中：f(N|S)为材料的条件PDF模型，它可以表征任一恒幅循环载荷下材料的疲劳寿命分布特性；
S4：对材料或结构的实际服役载荷工况进行分析，实时监测并采集材料的服役载荷数据；然后，对采集的载荷数据进行分析和预处理，确定每个应力水平Si下所对应的加载次数即载荷循环次数ni；接着，分析材料或结构在服役过程中的载荷施加次序，并编制材料的实际服役载荷谱即多级循环载荷谱(S1,n1)→(S2,n2)→(S3,n3)→…→(Sk,nk)；
S5：根据材料的累积失效概率和疲劳损伤累积之间的关系，建立恒幅循环载荷作用下材料的非线性疲劳损伤累积模型，如式(5)所示：
Figure FDA0002909164640000022
式中：n为载荷循环次数；D(n|S)为恒幅循环应力S作用下材料的疲劳损伤累积函数；F(n|S)为恒幅循环应力S作用下材料的累积失效概率函数；
并对步骤S4中所编制的多级循环载荷谱进行分解，将其等效转换为多个简单的恒幅循环载荷谱块(S1,S2,S3,…,Sk)，并确定每个载荷谱块所对应的载荷循环次数(n1,n2,n3,…,nk)；在此基础之上，考虑载荷的施加次序效应，结合步骤S3中所建立的条件PDF模型，运用式(5)分析多级循环载荷作用下材料的疲劳损伤累积规律；
S6：根据步骤S4中所编制的多级循环载荷谱，结合步骤S5中所建立的非线性疲劳损伤累积模型、以及得出的多级循环载荷作用下材料的疲劳损伤累积规律，运用疲劳损伤等效原则，可将前k-1级应力水平下的载荷循环次数n1,n2,n3,…,nk-1等效转换为第k级应力水平下的当量载荷循环次数n1eq,n2eq,n3eq,…,n(k-1)eq，如式(6)所示：
Figure FDA0002909164640000031
式中：nieq(i＝1,2,3,…,k-1)为第i级应力水平下的当量载荷循环次数；
对式(6)进行求解，可得第i级应力水平下的当量载荷循环次数nieq，如式(7)所示：
Figure FDA0002909164640000032
式中：nieq(i＝1,2,3,…,k-1)为第i级应力水平下的当量载荷循环次数；
得出当材料在多级循环载荷下服役时，其疲劳寿命的预测值如式(8)所示：
N＝n1eq+n2eq+n3eq+…+n(k-1)eq+nk (8)。
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