CN108959745B - 产品性能变化及寿命高置信度小样本统计推断和确认方法 - Google Patents
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Abstract
本发明公开了一种产品性能变化及寿命高置信度小样本统计推断和确认方法，包括：(1)建立产品性能变化统计分布模型；(2)产品性能变化分布模型参数估计及不确定性量化方法；(3)建立产品贮存寿命分布模型；(4)产品性能变化定量及贮存寿命统计推断。本发明能在各种给定的置信水平下，所需的样本组数可降低至一组或两组，每组所需的样本量数据可降低至五个，达到规定可靠度评估结果的置信水平不显著低于规定置信水平。
Description
技术领域
本发明涉及一种产品性能变化及寿命的推断和确认方法，具体涉及一种产品性能变化及寿命高置信度小样本统计推断和确认方法。
背景技术
在高可靠性要求的产品设计、研制、试验和批生产中，如何通过小量的可靠性试验，获取产品所需的性能数据，并通过分析、评估和预测，定量确定其性能变化情况，和定量确定产品在设计改进前后和产品通过定型后在规定的贮存条件下是否满足规定的贮存期(寿命)要求，是目前国内外都非常关注并迫切需要解决的问题。然而迄今为止，国内外还没有这种令人信服、成熟、可靠、有效的定量分析、评估及预测方法。
目前国内外所提出的各种经典可信的性能变化与贮存寿命分析、评估和预测方法，其基本技术实现途径均是通过试验，获得产品性能变化数据，建立性能变化模型并进行分析、评估和预测。而这些方法，需要获得产品性能变化的规律和模型，和需要较大量的产品性能比较数据作支撑，及耗费大量的人力、物力、财力和时间，且分析、评估及预测结果的正确性、有效性和可信性难以保证。此外，现行使用的方法中，没有很好地处理性能退化模型与产品性能可靠性变化模型的根本区别，因而存在以产品性能退化模型及其性能阈值作为贮存寿命终点判据的较大误判风险；而以产品性能可靠性在贮存过程中的变化及其性能阈值对应下的可靠性指标要求作为贮存寿命终点判据，虽更符合产品使用实际，但现有方法在实施时，所需的样本量较大，工程实践中几乎无法实现。
基于上述考虑，本发明将经典的数理统计分析与不确定性量化理论相结合，将产品性能变化与其产品性能可靠度变化及寿命关联，建立了产品性能变化及寿命的高置信度小样本统计分析、评估和预测方法。该方法是目前产品性能变化及寿命分析、评估和预测方法中，效费比较高且能确保评估结果具有较高可信度的一种统计推断和确认方法。
发明内容
本发明针对产品在设计改进前后和产品通过定型后在规定的贮存条件下和在规定的贮存时间内，其关键性能发生了多大变化，在规定的性能阈值、规定的置信水平下，是否达到最低可接受的性能可靠度要求，而进行高可信度的分析、评估和预测性能变化情况和寿命的新方法。其基本思路是通过产品在两种状态下一组(当产品在设计改进和贮存前的可靠度已知时)或两组(当产品在设计改进和贮存前的可靠度未知或其准确性受到质疑时)小样本关键性能数据，建立基于产品性能可靠性变化模型，分析、评估和预测产品在设计改进前后和在不同贮存期下的产品可靠性变化情况及贮存寿命。
本发明是这样实现的：
一种产品性能变化及寿命高置信度小样本统计推断和确认方法，包括如下步骤：
(1)建立产品在两种状态下的性能变化量统计分布模型
以产品在一组(当产品在设计改进和贮存前的可靠度已知时)、两组(当产品在设计改进和贮存前的可靠度未知或其准确性受到质疑时)不同状态下的小样本关键性能数据为基础，建立产品总体性能前后变化的抽样分布模型，对模型中的性能变化量分布的均值及其标准差进行估计。
具体实现技术途径是，以两组小样本可靠性试验数据的平均值之差，作为产品在两种状态下的总体性能变化量分布均值的估计，以两组小样本可靠性试验数据的方差，建立总体性能变化量分布标准差的估计模型，通过估算得到的结果作为产品在两种状态下的总体性能参数变化量的标准差估计；同时认为产品在两种状态下的性能变化量服从正态分布或近似正态分布，或者通过变换后满足正态分布或近似正态分布。
设产品在两种状态下(在设计改进前后或者在两个不同贮存时间点t0、t1)的性能参数分别服从的正态分布，X0i(i＝1,2,……,n0)为产品在状态0下的一组样本性能数据，X1i(i＝1,2,……,n1)为产品在状态1下的一组样本性能数据，其样本平均值分别为/>方差分别为S0,S1，则统计量：
服从自由度为(n0+n1-2)的t分布；
(1)式中，μ0、μ1分别为产品在两种状态下总体性能分布的均值；分别为产品在两种状态下样本性能均值，n0和n1分别为在两种状态下的样本容量，k为产品在两种状态下总体性能可靠度变化比率，而/>随机变量则服从/>的正态分布。
(1)式中，产品在两种状态下总体性能变化量分布的均值及其标准差的估计如下：
式中：
k为产品在两种状态下总体性能对应的可靠性变化比率；
(2)产品性能参数分布模型参数估计的不确定性量化方法
①产品在两种状态下的总体性能平均变化量的均值估计结果的不确定度
产品在两种状态下的总体性能平均变化量的均值估计结果的不确定度量化方法如下：
在置信水平γ下，采用去估计μ1-μ0时，其估计结果的不确定度计算如下：
这里，t-1(γ)是t分布下累积分布概率等于其置信水平γ时对应的分位数，其自由度为(n1+n2-2)；表示采用/>去估计μ1-μ0时μ1-μ0的估计值，/>为其估计结果的不确定度。
②在两种状态下的总体性能变化量之差的分布标准差估计的不确定度
在置信水平γ下，产品在两种状态下，其总体性能变化量之差的分布标准差估计结果的不确定度量化计算如下：
这里，t-1(0.5+γ/2)、t-1(0.5-γ/2)为自由度为(n1+n2-2)的分位数；表示采用随机变量/>的分布标准差去估计总体性能变化量分布的标准差时其估计结果不确定度。
(3)建立产品贮存寿命分布模型
基于化学反应的快慢取决于最慢一步一级反应这一思想，因化学老化导致某性能参数x随时间t变化的速率可用以下模型来描述：
式中，λ为性能参数x因化学反应而发生的老化速率常数；
λ与老化时间无关，并满足阿累尼乌斯方程，即：
式中，
a-为常数；
E-化学反应活化能；
T--反应温度；
R-气体常数。
理论上，任何产品总体的性能参数均服从正态分布，且产品性能参数值随贮存时间的变化速率取决于老化的化学反应速率，而老化的化学反应速率又取决于产品的性能现状，因此，产品的性能随贮存时间的变化可以用阿累尼乌斯方程描述；这样，产品在两个不同贮存时间点t0、t1下的性能分布模型参数满足以下关系：
其中，k为不依赖于样本数据和仅取决于贮存前后的性能状态并随贮存环境和时间变化的常数，这里简称为性能可靠度变化比率；确定k值采用计算机求解文中给出的方程。k值的大小与所取的置信水平相关。
给定产品规定的性能参数阈值为Y0，则产品在两个不同贮存时间点t0、t1下的性能可靠度R的相对变化量满足以下关系式：
式中，分别为产品在两个不同贮存时间点t0、t1下可靠度为R0、R1下的性能参数值；
如果产品在某一贮存时刻t0(含t0＝0的贮存前状态)的可靠度为R0，则产品在后续某一时刻t1的可靠度R1满足以下关系：
R1＝1-(1-R0)e-λt (12)
式中，t＝t1-t0。
如果R0已知，则
式中，k产品在两个不同贮存时间点t0、t1下性能可靠度的相对变化量，可通过产品在两个不同贮存时间点t0、t1下获得的组性能数据估计得到；
如果R0未知或已知但受到其取值准确性的质疑，则R0可通过产品可靠性试验获得的样本性能数据估计得到。
(4)产品贮存性能变化及寿命统计推断
①对产品贮存性能变化及寿命统计推断：
第一步：对产品进行贮存试验，获取两个贮存时间点下的性能数据和贮存试验时间等效系数
根据产品实际贮存特点及老化物理机制，确定贮存试验方案和试验等效时间模型，得到贮存试验时间与实际贮存时间的等效系数；
对产品进行实际贮存或模拟贮存试验，获取产品在一至两个贮存时间点下的性能数据；其中，实际贮存试验，时间等效系数应取为1；模拟贮存试验，应建立与实际贮存环境的试验时间等效模型，获取时间等效系数，例如，对于武器弹药用火工品，在71℃的自然加速温度条件下，如果加速老化机理与自然贮存相同，加速寿命试验时间为24小时，可等效到自然贮存条件下的时间应不低于3432小时；
关于模拟贮存试验产品性能等效的时间模型建立和时间系数的获取方法，可另行开展研设产品在贮存时间点t0下的样本性能数据为x0i(i＝1,2,……,n0)，样本平均值为方差为/>在置信水平γ下，可靠度R0(γ)按下式关系求解：
①性能参数阈值为上阈值Y0h时，
在置信水平1-γ下，可靠度R0(1-γ)按下式关系求解：
其中，
Φ-1(R0(γ)),Φ-1(R0(1-γ))-可靠度为R0(γ)、R0(1-γ)对应的标准正态分布分位数；
t-1(γ),t-1(1-γ/2)-对应于置信水平γ、(1-γ/2)及(n0-1)自由度下的t分布分位数；
χ2 (0.5+γ/2)-对应于置信水平0.5+γ/2及(n0-1))自由度下的开方分布分位数；
χ2 (0.5-γ/2)-对应于置信水平0.5-γ/2及(n0-1)自由度下的开方分布分位数；
χ2 (1-γ/2)-对应于置信水平1-γ/2及(n0-1)自由度下的开方分布分位数；
χ2 (γ/2)-对应于置信水平γ/2及(n0-1)自由度下的开方分布分位数。
②性能参数阈值为下阈值Y0L时，
在置信水平1-γ下，可靠度R0(1-γ)按下式关系求解：
其中，
Φ-1(1-R0(γ)),Φ-1(1-R0(1-γ))-可靠度为R0(γ)、R0(1-γ)对应的标准正态分布分位数；
t-1(γ),t-1(1-γ/2)-对应于置信水平γ、(1-γ/2)及(n0-1)自由度下的t分布分位数；
χ2 (0.5+γ/2)-对应于置信水平0.5+γ/2及(n0-1))自由度下的开方分布分位数；
χ2 (0.5-γ/2)-对应于置信水平0.5-γ/2及(n0-1)自由度下的开方分布分位数；
χ2 (1-γ/2)-对应于置信水平1-γ/2及(n0-1)自由度下的开方分布分位数；
χ2 (γ/2)-对应于置信水平γ/2及(n0-1)自由度下的开方分布分位数。
③性能参数阈值有上下阈值时，
按①②分别求解得到。
一般通过计算机模拟完成上述工作；获取的可靠度R0的有效位数应不低于小数后5位；
第三步：确定性能阈值为Y0和给定置信水平γ下两个贮存时间下的可靠度变化率k的估计值
假设产品在两个不同贮存时间点t0、t1下的性能参数分别服从x1～N(μ1，σ1 2)的正态分布，x0i(i＝1,2,……,n0)为产品在贮存时间点t0下的一组样本性能数据，x1i(i＝1,2,……,n1)为产品在贮存时间点t1下的一组样本性能数据，其样本平均值分别为 方差分别为/>则产品在两个不同贮存时间点下的总体性能变化率k满足以下关系式：
式中，
t-1(R)-可靠度为R对应的(n0+n1-2)自由度下的t分布分位数，R按下式计算：
即R为对应于标准正态分布下分位数为下的概率(可靠度)，有效位数应不低于小数后五位；
按下式计算：
按下式计算：
一般通过计算机模拟完成以上工作；获取的两个贮存时间下的可靠度变化比率k的有效位数应不低于小数后5位；其结果值表明，在给定置信水平γ、给定阈值Y0、给定的贮存试验环境及试验时间下，产品性能可靠度前后发生变化的比率不大于(1-k)；
第四步，在给定置信水平γ和给定阈值Y0下分析、评估和预测产品贮存寿命
产品在时刻t1的可靠度R1，由下式计算得到：
R1＝kR0 (24)
两贮存时间下的性能可靠度R0、R1与贮存试验时间满足如下指数关系：
R1＝1-(1-R0)e-λt
式中，t＝t1-t0；
这样，
如果产品贮存后在给定的性能阈值Y0要求下，其可靠度不低于RL，则由获取的λ，在给定的贮存试验环境、置信水平γ和给定阈值Y0下产品的贮存试验寿命应不低于：
式中，ξ为贮存试验寿命；
如果产品贮存试验时间等效系数为τ，则在给定的实际贮存环境、置信水平γ和给定性能阈值Y0下产品的实际贮存寿命应不低于：
ξ1＝τξ (27)
这里，ξ1表示产品的实际贮存寿命。
②对产品设计改进前后的性能变化统计推断
步骤(4)包括：
第一步：对产品进行试验，获取产品设计改进前后的性能数据
对产品设计改进前的性能数据进行收集和分析。
根据产品设计改进情况，设计实验方案，进行试验，获取有代表性的产品设计改进后的性能数据。
第二步：确定性能阈值为Y0和置信水平γ下的贮存可靠度R0
根据产品设计任务书或者针对产品的实际使用需求，确定产品在满足实际使用时性能需达到的最低可接受值，即性能阈值Y0，和在此性能阈值Y0下对应的产品性能可靠度RL；当产品设计改进前的RL未知或原有结果的准确性受到质疑时，可采用产品在设计改进前获得的样本性能数据，去估计在性能阈值Y0和给定的置信水平γ下对应的最低可靠度R0，并用R0代替RL进行后续设计改进前后的可靠度变化率k的估计。R0的估计方法与产品贮存性能变化及寿命统计推断中对贮存时间点t0下可靠度R0(γ)相同。
第三步：确定性能阈值为Y0和给定置信水平γ下产品设计改进前后的可靠度变化率k的估计值
方法与产品在两个不同贮存时间点下的总体性能变化率k的估计方法相同。
第四步，在给定置信水平γ和给定阈值Y0下分析、评估和预测产品设计改进前后的性能及可靠度提升程度
根据产品设计改进前后的性能及可靠度提升要求，和在给定置信水平γ和给定阈值Y0下产品设计改进前后的可靠度变化率k的估计值，进行分析、评估和预测产品设计改进前后的性能及可靠度提升程度。
本发明涉及到产品在设计改进过程中或贮存过程中，可用一个或几个独立不相关的产品性能参数随贮存时间的变化和设计改进而发生变化，由获取的设计改进可靠性试验数据，或者由获取的一组(当产品在设计改进和贮存前的可靠度已知时)、两组(当产品在设计改进和贮存前的可靠度未知或其准确性受到质疑时)的小样本关键性能数据，来定量分析、评估和预测产品性能变化与贮存寿命的小样本高可信度统计推断和确认方法。该发明在应用时只与产品样本性能数据相关，适用于任何具有统计特征数据的产品性能变化情况与寿命的分析、评估和预测。本方法应用的基本条件需满足：①产品的性能参数可量化且其理论分布服从或渐进服从正太分布；②产品有判定是否合格的性能参数值范围(阈值)；③产品的寿命以在规定的贮存条件下和在给定的置信水平下达到规定的性能参数阈值所对应的可靠度水平为寿命终点判据。该发明采用试验获取的产品在两种状态下小样本性能测试数据，建立性能变化和贮存寿命分析、评估和预测模型，通过统计推断和数值模拟，得到产品在规定置信水平下，在通过产品设计改进或者经历一定的贮存时间后，产品性能及可靠度的相对变化量；以反应动力学阿累尼乌斯方程作为产品贮存性能变化快慢时间模型，以正态分布模型作为产品贮存性能在某一时刻的可靠性分布模型，建立产品寿命与性能参数和性能可靠度三者等效的寿命指数分布模型，从而高置信度地分析、评估和预测产品的贮存寿命。本方法特别适用于一次性使用的产品，和在性能试验和测试过程中对产品具有破坏作用或严重损伤的产品，如引信、火工品及弹药的作用性能，炸药的爆轰性能，火药的燃烧性能等，也适用于其它非破坏性产品，如电子元器件、电器、生物制药、功能材料、高分子材料等。在无先验信息和具有统计特征的情况下，该方法能在各种给定的置信水平下，所需的样本组数可降低至一组(当产品在设计改进和贮存前的可靠度已知时)或两组(当产品在设计改进和贮存前的可靠度未知或其准确性受到质疑时)，每组所需的样本量数据可降低至五个，达到规定可靠度评估结果的置信水平不显著低于规定置信水平。
具体实施方式
下面结合具体实施例对本发明作进一步的说明。
本发明采用的具体实施方案如下：
(1)研究建立产品性能变化定量的统计分布模型，确定模型参数估计方法
本发明利用产品在一组(当产品在设计改进和贮存前的可靠度已知时)、两组(当产品在设计改进和贮存前的可靠度未知或其准确性受到质疑时)不同状态下的小样本关键性能数据，在规定的置信水平和性能阈值要求的可靠度下，对产品在两种状态下总体性能变化量分布均值及标准差的样本数据估计结果，与其不确定性估计结果之差，是否大于或等于给定总体性能变化量分布模型下性能平均变化量阈值，来推断产品在两种状态下总体性能可靠度的变化情况，并通过产品寿命指数分布模型确定模型参数和分析、评估和预测产品寿命。
本发明基于产品性能分布为理想的正态分布，通过理论分析和数学推导，研究了一定置信水平下，产品在两种状态下样本性能数据平均值之差组成的随机变量分布特征，建立了两种分布模型；根据建立的两种分布模型，研究了模型参数之间的内在联系，研究了在一定置信水平、一定可靠度和性能变化阈值下，采用样本性能数据统计推断模型参数的方法及其不确定性计算方法，建立了分析、评估和预测产品在两个贮存时间下总体性能变化情况的统计推断模型及方法。
(2)根据产品贮存性能变化规律，研究建立贮存可靠性随时间变化模型
本发明针对产品在贮存过程中的性能变化情况及产品贮存寿命的分析、评估和预测，利用产品性能参数的可靠性分布概念内涵，研究了性能变化与可靠性变化之间的内在联系。基于由化学变化引起的物理性能变化，采用化学反应速率的阿累尼乌斯方程，研究了产品在贮存过程中的物理性能变化规律，得到了其按指数规律发生变化的结论，以此为出发点，研究了产品贮存前的初始性能分布、贮存过程中的性能分布特征，得到了贮存前后性能分布类型不变，但贮存期间的模型参数随贮存时间按指数规律变化的结论，进而建立了产品在贮存过程中，性能变化所导致的可靠性随时间发生变化的指数分布模型。
(3)数值模拟研究
针对本发明，进行了以下几个方面的数值模拟研究：
(a)模型服从自由度为(n0+n1-2)的t分布数值模拟
(b)性能阈值为Y0和置信水平γ下的贮存可靠度R0估算模型数值模拟
(c)性能阈值为Y0和给定置信水平γ下两个贮存时间下的可靠度变化率k的估计模型数值模拟
通过以上三个方面的数值模拟研究结果表明，本发明所建立的模型对于产品性能在贮存期间的变化及寿命定量分析、评估和预测具有合理性，没有显示出颠覆性错误。
以下是各主要研究结果：
①模型服从自由度为(n0+n1-2)的t分布模拟
前面已进行了理论推导，现从不同k取值和分别服从X0～N(μ0，σ0 2)、X1～N(μ1，σ1 2)的正态分布中随机抽取10000组数据，计算统计量X，看其落在-∞到统计量X之间的频率，并与t分布对比，模拟结果表明两者基本对应，可以确信建立的模型正确、合理。
②性能阈值为Y0和置信水平γ下的可靠度R0估算模型数值模拟
从标准正态分布中随机抽取样本容量为5的数据，在给定的置信水平γ下的可靠度上下限进行数值计算，平均后的结果即为标准正态分布下该抽样结果表征的可靠度。
表1标准正态分布下抽样数据表征可靠度的数值计算结果(n0＝5，n1＝5，样本数：100)
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以上数值模拟结果表明，①不同的样本、不同的置信水平所表征的可靠度不同；②同一样本、不同的置信水平所表征的可靠度不同；③在给定置信水平γ≥0.75下，由样本估计结果包囊给定可靠度的概率不低于给定置信水平γ。
③确定性能阈值为Y0和给定置信水平γ下两个贮存时间下的可靠度变化比率k的估计值模拟
第一步，从分别服从x0～N(μ0，σ0 2)、x1～N(μ1，σ1 2)的正态分布中随机抽取10000组数据，在给定的可靠度变化率k下，数值模拟其满足的组数据个数占总模拟次数的百分比进行模拟，模拟结果约等于1-γ，表明建立的分析评估及预测模型正确、合理、可信。其数值模拟结果见表1。
表1规定条件下模拟结果大于给定变化率下的次数(n0＝5，n1＝5，总次数：10000)
/>
表1规定条件下模拟结果大于给定变化率下的次数(n0＝5，n1＝5，总次数：10000)
/>
表1规定条件下模拟结果大于给定变化率下的次数(n0＝5，n1＝5，总次数：10000)
/>
第二步，随机抽取两组样本数据，当在给定的置信水平下通过显著性检验发现两组样本数据有显著变化后，通过数值模拟得到在该置信水平下两组样本数据的最大相对变化量k。。可以证明，对于满足k0＜k＜1的任何数值k，无论初始分布参数如何，其在给定初始可靠度对应于给定的性能平均变化量下的实际接收概率不显著低于规定置信水平。
表1不同变化率及模型参数下样本性能变化量大于给定变化量的次数(n0＝5，n1＝5，总次数：100)
(4)方法使用实例验证
通过大小样本可靠试验试验分析对比，确定产品贮存寿命分析、评估和预测模型及方法的正确性、合理性和可行性。
收集了多种产品贮存试验的小样本测试数据，采用本方法进行了可靠性分析评估，评估结果表明该方法与大样本数据的统计分析方法没有明显差异。
本发明技术效果：在无先验信息和具有统计特征的情况下，本方法在置信水平不低于0.75，分析、评估和预测产品性能变化量及贮存寿命，只需要一组(当产品在贮存前的可靠度已知时)或两组(当产品在贮存前的可靠度未知或其准确性受到质疑时)不同状态下的小样本关键性能数据，且每组样本量可降低至五个，估计结果正确时所达到的置信水平不显著低于规定置信水平。
尽管这里参照本发明的解释性实施例对本发明进行了描述，上述实施例仅为本发明较佳的实施方式，本发明的实施方式并不受上述实施例的限制，应该理解，本领域技术人员可以设计出很多其他的修改和实施方式，这些修改和实施方式将落在本申请公开的原则范围和精神之内。
Claims (2)
1.一种产品性能变化及寿命高置信度小样本统计推断和确认方法，其特征在于，包括如下步骤：
步骤(1)建立产品性能变化定量统计分布模型
步骤(2)产品性能变化模型参数估计及不确定性量化方法
①产品在改进前后及贮存前后总体性能平均变化量分布的均值估计和不确定度
②总体性能平均变化量分布标准差估计及不确定度
步骤(3)建立产品贮存寿命分布模型
步骤(4)产品性能变化及寿命统计推断
①对产品贮存性能变化及寿命统计推断
第一步：对产品进行贮存试验，获取两个贮存时间点下的性能数据和贮存试验时间等效系数；
第二步：确定在性能阈值为Y0和置信水平γ下的贮存可靠度R0；
第三步：确定在性能阈值为Y0和给定置信水平γ下一个或两个贮存时间下的性能可靠度变化比率k的估计值；
第四步，在给定置信水平γ和给定阈值Y0下分析、评估和预测产品贮存寿命；
②对产品设计改进前后的性能变化统计推断
第一步：对产品进行试验，获取产品设计改进前后的性能数据；
第二步：确定在性能阈值为Y0和置信水平γ下的可靠度R0；
第三步：确定在性能阈值为Y0和置信水平γ下产品设计改进前后的可靠度变化比率k的估计值；
第四步，在给定置信水平γ和给定阈值Y0下分析、评估和预测产品设计改进前后的性能提升程度；
所述步骤(1)，具体包括：
设产品在两种状态下的性能参数分别服从的正态分布，x0i(i＝1,2,……,n0)为产品在状态0下的一组样本性能数据，x1i(i＝1,2,……,n1)为产品在状态1下的一组样本性能数据，其样本平均值分别为/>方差分别为s0,s1，则统计量：
服从自由度为(n0+n1-2)的t分布；
(1)式中，μ0、μ1分别为产品在两种状态下总体性能分布的均值；分别为产品在两种状态下样本性能均值，n0和n1分别为在两种状态下的样本容量，k为产品在两种状态下总体性能可靠度变化比率，而/>随机变量则服从/>的正态分布；
(1)式中，产品在两种状态下总体性能变化的均值及其标准差的估计如下：
式中：
所述步骤(3)，具体包括：
基于化学反应的快慢取决于最慢一步一级反应这一思想，因化学老化导致某性能参数x随时间t变化的速率用以下模型来描述：
或x＝x0e-λt (8)
式中，λ为性能参数x因化学反应而发生的老化速率常数；
λ与老化时间无关，并满足阿累尼乌斯方程，即：
式中，
a--为常数；
E--化学反应活化能；
T--反应温度；
理论上，任何产品总体的性能参数均服从正态分布，且产品性能参数值随贮存时间的变化速率取决于老化的化学反应速率，而老化的化学反应速率又取决于产品的性能现状，因此，产品的性能随贮存时间的变化以阿累尼乌斯方程描述；这样，产品在两个不同贮存时间点t0、t1下的性能分布模型参数满足以下关系：
μ1＝kμ0,
其中，k为不依赖于样本数据和仅取决于贮存前后的性能状态并随贮存环境和时间变化的常数，这里简称为性能可靠度变化比率；
给定产品规定的性能参数阈值为Y0，则产品在两个不同贮存时间点t0、t1下的性能可靠度R的相对变化量满足以下关系式：
式中，分别为产品在两个不同贮存时间点t0、t1下可靠度为R0、R1下的性能参数值；
如果产品在某一贮存时刻t0的可靠度为R0，则产品在后续某一时刻t1的可靠度R1满足以下关系：
R1＝1-(1-R0)e-λt (12)
式中，t＝t1-t0；
如果R0已知，则
式中，k为产品在两个不同贮存时间点t0、t1下性能可靠度变化比率，通过产品在两个不同贮存时间点t0、t1下获得的组性能数据估计得到；
如果R0未知或已知但受到其取值准确性的质疑，则R0通过产品可靠性试验获得的样本性能数据估计得到；
所述步骤(4)，具体包括：
①对产品贮存性能变化及寿命统计推断：
第一步：对产品进行贮存试验，获取两个贮存时间点下的性能数据和贮存试验时间等效系数
根据产品实际贮存特点及老化物理机制，确定贮存试验方案和试验等效时间模型，得到贮存试验时间与实际贮存时间的等效系数；
对产品进行实际贮存或模拟贮存试验，获取产品在一至两个贮存时间点下的性能数据；其中，实际贮存试验，时间等效系数应取为1；模拟贮存试验，应建立与实际贮存环境的试验时间等效模型，获取时间等效系数，对于武器弹药用火工品，在71℃的自然加速温度条件下，如果加速老化机理与自然贮存相同，加速寿命试验时间为24小时，等效到自然贮存条件下的时间应不低于3432小时；
关于模拟贮存试验产品性能等效的时间模型建立和时间系数的获取方法，另行开展研设产品在贮存时间点t0下的样本性能数据为x0i(i＝1,2,……,n0)，样本平均值为方差为/>在置信水平γ下，可靠度R0(γ)按下式关系求解：
a.性能参数阈值为上阈值Y0h时，
在置信水平1-γ下，可靠度R0(1-γ)按下式关系求解：
其中，
Φ-1(R0(γ)),Φ-1(R0(1-γ))-可靠度为R0(γ)、R0(1-γ)对应的标准正态分布分位数；
t-1(γ),t-1(1-γ/2)-对应于置信水平γ、(1-γ/2)及(n0-1)自由度下的t分布分位数；
χ2 (0.5+γ/2)-对应于置信水平0.5+γ/2及(n0-1))自由度下的开方分布分位数；
χ2 (0.5-γ/2)-对应于置信水平0.5-γ/2及(n0-1)自由度下的开方分布分位数；
χ2 (1-γ/2)-对应于置信水平1-γ/2及(n0-1)自由度下的开方分布分位数；
χ2 (γ/2)-对应于置信水平γ/2及(n0-1)自由度下的开方分布分位数；
b.性能参数阈值为下阈值Y0L时，
在置信水平1-γ下，可靠度R0(1-γ)按下式关系求解：
其中，
Φ-1(1-R0(γ)),Φ-1(1-R0(1-γ))-可靠度为R0(γ)、R0(1-γ)对应的标准正态分布分位数；
t-1(γ),t-1(1-γ/2)-对应于置信水平γ、(1-γ/2)及(n0-1)自由度下的t分布分位数；
χ2 (0.5+γ/2)-对应于置信水平0.5+γ/2及(n0-1))自由度下的开方分布分位数；
χ2 (0.5-γ/2)-对应于置信水平0.5-γ/2及(n0-1)自由度下的开方分布分位数；
χ2 (1-γ/2)-对应于置信水平1-γ/2及(n0-1)自由度下的开方分布分位数；
χ2 (γ/2)-对应于置信水平γ/2及(n0-1)自由度下的开方分布分位数；
c.性能参数阈值有上下阈值时，
按a、b分别求解得到；
通过计算机模拟完成上述工作；获取的可靠度R0的有效位数应不低于小数后5位；
第三步：确定性能阈值为Y0和给定置信水平γ下两个贮存时间下的可靠度变化比率k的估计值
假设产品在两个不同贮存时间点t0、t1下的性能参数分别服从X1～N(μ1，σ1 2)的正态分布，x0i(i＝1,2,……,n0)为产品在贮存时间点t0下的一组样本性能数据，x1i(i＝1,2,……,n1)为产品在贮存时间点t1下的一组样本性能数据，其样本平均值分别为 方差分别为/>则产品在两个不同贮存时间点下的总体性能变化比率k满足以下关系式：
式中，
t-1(R)-可靠度为R对应的(n0+n1-2)自由度下的t分布分位数，R按下式计算：
即R为对应于标准正态分布下分位数为下的概率，有效位数应不低于小数后五位；
按下式计算：
按下式计算：
通过计算机模拟完成以上工作；获取的两个贮存时间下的可靠度变化比率k的有效位数应不低于小数后5位；其结果值表明，在给定置信水平γ、给定阈值Y0、给定的贮存试验环境及试验时间下，产品性能可靠度前后发生变化的比率不大于(1-k)；
第四步，在给定置信水平γ和给定阈值Y0下分析、评估和预测产品贮存寿命
产品在时刻t1的可靠度R1，由下式计算得到：
R1＝kR0 (24)
两贮存时间下的性能可靠度R0、R1与贮存试验时间满足如下指数关系：
R1＝1-(1-R0)e-λt
式中，t＝t1-t0；
这样，
如果产品贮存后在给定的性能阈值Y0要求下，其可靠度不低于RL，则由获取的λ，在给定的贮存试验环境、置信水平γ和给定阈值Y0下产品的贮存试验寿命应不低于：
式中，ξ为贮存试验寿命；
如果产品贮存试验时间等效系数为τ，则在给定的实际贮存环境、置信水平γ和给定性能阈值Y0下产品的实际贮存寿命应不低于：
ξ1＝τξ (27)
这里，ξ1表示产品的实际贮存寿命；
②对产品设计改进前后的性能变化统计推断
第一步：对产品进行试验，获取产品设计改进前后的性能数据
对产品设计改进前的性能数据进行收集和分析；
根据产品设计改进情况，设计实验方案，进行试验，获取有代表性的产品设计改进后的性能数据；
第二步：确定性能阈值为Y0和置信水平γ下的贮存可靠度R0
根据产品设计任务书或者针对产品的实际使用需求，确定产品在满足实际使用时性能需达到的最低可接受值，即性能阈值Y0，和在此性能阈值Y0下对应的产品性能可靠度RL；当产品设计改进前的RL未知或原有结果的准确性受到质疑时，采用产品在设计改进前获得的样本性能数据，去估计在性能阈值Y0和给定的置信水平γ下对应的最低可靠度R0，并用R0代替RL进行后续设计改进前后的可靠度变化比率k的估计；R0的估计方法与产品贮存性能变化及寿命统计推断中对贮存时间点t0下可靠度R0(γ)相同；
第三步：确定性能阈值为Y0和给定置信水平γ下产品设计改进前后的可靠度变化率k的估计值
方法与产品在两个不同贮存时间点下的总体性能变化比率k的估计方法相同；
第四步，在给定置信水平γ和给定阈值Y0下分析、评估和预测产品设计改进前后的性能及可靠度提升程度
根据产品设计改进前后的性能及可靠度提升要求，和在给定置信水平γ和给定阈值Y0下产品设计改进前后的可靠度变化比率k的估计值，进行分析、评估和预测产品设计改进前后的性能及可靠度提升程度。
2.根据权利要求1所述产品性能变化及寿命高置信度小样本统计推断和确认方法，其特征在于：
所述步骤(2)，具体包括：
①产品在两种状态下的总体性能平均变化量的均值估计结果的不确定度
产品在两种状态下的总体性能变化量的均值估计结果的不确定度量化方法如下：
在置信水平γ下，采用去估计μ1-μ0时，其估计结果的不确定度计算如下：
这里，t-1(γ)是t分布下累积分布概率等于其置信水平γ时对应的分位数，其自由度为(n1+n2-2)；表示采用/>去估计μ1-μ0时μ1-μ0的估计值，/>为其估计结果的不确定度；
②在两种状态下的总体性能变化量之差的分布标准差估计的不确定度
在置信水平γ下，产品在两种状态下，其总体性能变化量分布标准差估计结果的不确定度量化计算如下：
这里，t-1(0.5+γ/2)、t-1(0.5-γ/2)为自由度为(n1+n2-2)的分位数；表示采用随机变量/>的分布标准差去估计总体性能变化量分布的标准差时其估计结果不确定度。
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