CN107093022B - 高置信度的燃爆产品可靠性的小样本评估方法 - Google Patents

高置信度的燃爆产品可靠性的小样本评估方法 Download PDF

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Abstract

本发明公开了一种高置信度的燃爆产品可靠性的小样本评估方法，针对燃爆产品的可测量性能及可靠度要求，在燃爆产品性能参数服从正态分布或近似正态分布，或者通过评估的性能参数变换后满足正态分布或近似正态分布的前提下，基于产品性能参数定量测量的小样本数据及其测量不确定度，估计总体分布模型参数及其不确定度。在无先验信息和具有统计特征的情况下，该评估方法在置信水平不低于0.90，评估燃爆产品性能可靠度不低于0.99及以上时，所需的样本量数据可降低至五个数据，达到规定可靠度评估结果的置信水平不低于规定置信水平的97.5％。

Description

高置信度的燃爆产品可靠性的小样本评估方法
技术领域
本发明涉及一种可量化的高价值燃爆产品性能可靠性评估技术，具体涉及一种高置信度的燃爆产品可靠性的小样本评估方法。
背景技术
在高可靠性要求的产品设计、研制、试验和批生产中，如何通过小量的可靠性试验，获取产品所需的性能数据，并通过评估其是否满足要求，是当今可靠性研究领域的热点。然而迄今为止，国内外通过研究所提出的各种经典的小样本评估方法，要么仍然需要较大的样本量数据，以保证评估结果的精度和可信度在可接收的范围内，要么虽然评估所需的样本量数据有所降低，但评估结果的精度和可信度受到质疑。目前，对于一次性使用的燃爆产品，通过以是否满足性能技术指标要求作为合格判据，采用以二项分布和超几何分布为评估模型的计数法进行可靠性评估，是目前世界上公认的可信度较高的评估方法。但对于高置信度和高可靠性要求的燃爆产品，这种评估方法所需的样本量太大，工程上难以实现。经典的BAYES可靠性评估方法，虽然可以利用产品前期的可靠性试验数据，但评估所需要的累积可靠性试验样本量仍较大。计量法是评估燃爆产品可靠性的另一种经典方法，但该方法需要准确确定性能参数分布模型，且评估结果是没有置信水平的单点可靠度，所以该方法虽然可以显著降低试验样本量，但评估结果的正确性及可信度均具有很大的不确定性。其它正在研究和发展并将来可能应用的评估新方法，如模糊可靠性评估方法、QMU(裕度及其不确定性量化)评估方法，虽各自具有一定优势，但在操作过程中仍然在主观上存在量化的随意性或者在客观上存在量化的困难，从而使这些评估方法应用并产生效益还有一定的时间距离。因此，本发明将经典的数理统计分析与不确定性量化理论相结合，建立了一种燃爆产品高可靠性评估新方法。该方法可能是目前可靠性评估研究中，既可以降低可靠性试验样本量，又可以提高可靠性评估精度，同时还能确保评估结果具有较高可信度的一种有效方法。
发明内容
本发明的目的是针对燃爆产品可靠度要求值(即可靠度阈值)对应的产品性能参数值(也称性能悬崖值或称性能参数最低可接受值，以下均称性能悬崖值)估计及不确定性量化问题，以及相应的性能参数阈值(如设计研制任务书或技术文件规定的性能技术指标等)及其不确定性的量化等技术难题，通过理论推导、统计分析和数值模拟，确定了产品性能参数分布模型及其不确定性量化方法、产品性能悬崖值(最低可接受值)估计及不确定性量化方法、性能参数阈值(如技术指标等)及其不确定性的量化方法、可靠性评估模型等。
为了达到上述的技术效果，本发明采取以下技术方案：
一种高置信度的燃爆产品可靠性的小样本评估方法，包括以下步骤：
步骤A：建立统计分布模型
以小样本可靠性试验数据的平均值作为燃爆产品性能参数所服从的概率分布模型均值参数的估计，以小样本可靠性试验数据的方差作为燃爆产品性能参数所服从的概率分布模型标准差的估计；同时假定燃爆产品的性能参数服从正态分布或近似正态分布，或者通过变换后满足正态分布或近似正态分布；
步骤B：产品性能参数分布模型参数估计的不确定性量化方法
B-1：产品性能参数概率分布模型的均值参数的估计的不确定性量化方法：从产品性能参数的概率分布为正态分布
Figure GDA0002289625740000021
中抽取了n个样本，通过可靠性试验得到了样本性能参数的均值
Figure GDA0002289625740000022
和方差s2，以此推断总体模型参数特征，则对于总体均值
Figure GDA0002289625740000031
作为统计量，其概率分布按t分布进行估计，则其服从
Figure GDA0002289625740000032
的t分布；
Figure GDA0002289625740000033
是产品性能参数概率分布模型参数的均值(真值)，σ是产品性能参数概率分布模型参数的标准差(真值)，n是抽取的样本量，
Figure GDA0002289625740000034
是所抽取的样本量中性能参数的平均值，s2为样本方差；因此，在置信水平γ下，采用
Figure GDA0002289625740000035
估计
Figure GDA0002289625740000036
的不确定度估计如下：
Figure GDA0002289625740000037
其中，t-1(γ)是t分布下累积分布概率等于其置信水平γ时对应的t分位数；
B-2：产品性能参数概率分布模型标准差估计的不确定性量化方法如下：产品性能参数服从正态分布
Figure GDA0002289625740000038
的概率分布，且所抽取的样本量为n，以样本方差s作为统计量，则(n-1)s2/σ2服从χ2(n-1)分布；因此，在置信水平γ下，产品总体性能参数分布的标准差的双侧置信区间估计为：
Figure GDA0002289625740000039
产品总体性能参数分布的标准差的单侧置信区间下限估计为：
Figure GDA00022896257400000310
产品总体性能参数分布的标准差的单侧置信区间上限估计为：
Figure GDA00022896257400000311
其中，
Figure GDA00022896257400000312
为产品总体性能参数分布的标准差在置信水平γ下的区间估计，
Figure GDA00022896257400000313
是χ2分布在自由度为(n-1)下概率分别为(1-γ)/2、(1+γ)/2、γ、1-γ的单侧分位数；因此，在置信水平γ下，产品总体性能参数分布标准差估计的不确定度为：
Figure GDA00022896257400000314
步骤C：产品性能可靠性评估方法
对于所抽取的样本量为n的产品样本性能参数数据xi,i＝1,2,...,n，可得到产品总体性能参数分布模型均值的最大似然估计：
Figure GDA0002289625740000041
和得到产品总体性能参数分布模型标准差的最大似然估计：
Figure GDA0002289625740000042
在置信水平γ下可靠性不小于RL，其所对应的产品总体性能参数合格的最高和(或)最低的现状值通常称为现状性能悬崖值，用
Figure GDA0002289625740000043
表示；
用
Figure GDA0002289625740000044
Figure GDA0002289625740000045
表示通过最大似然估计确定的现状产品总体性能分布模型中，累积分布概率为不低于RL时所对应的性能上悬崖值和(或)下悬崖值及其性能裕度的估计，
Figure GDA0002289625740000046
表示从n个样本量测量数据出发，产品性能在置信水平γ下可靠性不小于RL时上述这些参数估计结果的不确定度估计，Φ-1(RL)对应于标准正态分布下可靠性为RL时的分位数，则相关参数估计方法如下：
①仅有上阈值XU时，
Figure GDA0002289625740000047
Figure GDA0002289625740000048
Figure GDA0002289625740000049
Figure GDA00022896257400000410
②仅有下阈值XL时，
Figure GDA00022896257400000411
Figure GDA00022896257400000412
Figure GDA00022896257400000413
Figure GDA00022896257400000414
③上阈值XU和下阈值XL均存在时，
Figure GDA0002289625740000051
Figure GDA0002289625740000052
Figure GDA0002289625740000053
Figure GDA0002289625740000054
Figure GDA0002289625740000055
Figure GDA0002289625740000056
Figure GDA0002289625740000057
Figure GDA0002289625740000058
将在置信水平γ下可靠性不小于RL的产品总体性能参数悬崖值与阈值之差所得到的性能裕度估计值与相应条件下的裕度不确定度估计值进行比较，令：
Figure GDA0002289625740000059
式中：Q—产品总体性能可靠性满足规定要求的可信性系数；
Figure GDA00022896257400000510
—最大似然估计分布模型下累积分布概率不小于RL时所对应的产品性能悬崖估计值与所要求的阈值之差，称为性能裕量估计量，根据不同的评估要求按本文(16)、(20)、(23)计算；
Figure GDA00022896257400000511
—在置信水平γ下性能裕量估计量的不确定度估计结果，根据不同的评估要求按本文(17)、(21)、(24)计算；
当Q>>1时，认为在置信水平γ下产品总体性能可靠性大大超过RL，且Q值越大，可靠性越高，满足规定可靠性要求的评估结果可信性越高；当
Figure GDA00022896257400000512
时，认为在置信水平γ下产品性能可靠性接近于RL，需要引起注意；当Q<1时，则判定在置信水平γ下产品性能可靠性达不到规定的最低可靠性要求，且Q值越小，性能劣化越严重，达到离最低可靠性要求的目标也越远。
以上产品性能可靠性评估方法为不考虑和忽略样本数据测量误差所产生的不确定度小实施。
如果考虑样本数据测量误差所产生的不确定度，进一步的技术方案是，所述式25评估所采用的不确定度还包涵在置信水平γ下，因样本数据测量误差所产生的不确定度
Figure GDA0002289625740000061
和由样本数据通过最大似然估计总体分布参数均值时所产生的不确定度
Figure GDA0002289625740000062
两部分的估计结果所组成，式25评估所采用的不确定度用
Figure GDA0002289625740000063
表示，则：
Figure GDA0002289625740000064
关于样本数据测量误差所产生的不确定度，计算方法如下：
根据测试系统组成和测试方法，确定相对标准测试不确定度，然后在置信水平γ下，对各样本数据的测试的不确定度进行估计，结果用
Figure GDA0002289625740000065
表示，则对分布模型参数均值的最大似然估计结果，在置信水平γ下所包涵的测试不确定度估计结果为：
Figure GDA0002289625740000066
产品性能可靠性评估方法中，一般地，产品总体性能合格的量化判据一般有以下几种：
(a)产品合格的性能参数值在上阈值XU和下阈值XL所包含的区间范围内，且上阈值XU和下阈值XL均为有限值，其不确定度通常为零；
(b)产品合格的性能参数值小于某一阈值，通常采用上阈值XU表示，一般为XU有限值，而下阈值XL＝-∞，且上阈值XU的不确定度通常为零；
(c)产品合格的性能参数值大于某一阈值，通常采用下阈值XL表示，一般XL为有限值，而上阈值XU＝+∞，且下阈值XL的不确定度通常为零。
本文(16)、(20)、(23)计算中所采用的上阈值XU和下阈值XL由上面三种情况选取。
本发明与现有技术相比，具有以下的有益效果：
本方法适用于一次性使用的燃爆产品可靠性评估，如引信、火工品及弹药的作用性能，炸药的爆轰性能，火药的燃烧性能等。具体针对燃爆产品的可测量性能及可靠度要求，在燃爆产品性能参数服从正态分布或近似正态分布，或者通过评估的性能参数变换后满足正态分布或近似正态分布的前提下，基于产品性能参数定量测量的小样本数据及其测量不确定度，估计总体分布模型参数及其不确定度，涉及的一种高可信度地评估产品性能是否达到可靠度要求的新方法。在无先验信息和具有统计特征的情况下，该评估方法在置信水平不低于0.90，评估燃爆产品性能可靠度不低于0.99及以上时，所需的样本量数据可降低至五个数据，达到规定可靠度评估结果的置信水平不低于规定置信水平的97.5％。
具体实施方式
下面结合本发明的实施例对本发明作进一步的阐述和说明。
实施例：
本发明采用的具体实施方案：
(1)采用数理统计和不确定性理论分析、推导和建立可靠性评估模型
本发明针对一定置信水平下产品总体性能参数裕量估计结果，与其不确定性估计结果的比值是否大于1，来判断产品某性能是否达到规定的可靠性要求。因此，一定置信水平下产品总体性能参数裕量及其不确定性估计技术和方法，直接关系到估计结果的准确性。本发明首先以正态分布为出发点，通过理论分析和数学推导揭示了产品性能可靠度与性能裕量及其不确定性估计结果之间的逻辑关系；其次研究建立了概率分布下的单点可靠度与一定置信水平下可靠度的数学关系；然后针对小样本的可靠性试验测试数据，研究了对产品总体性能分布参数、性能悬崖值及裕量进行统计推断和估计的方法；最后根据样本量的大小和样本数据测试结果的不确定性，研究建立了产品总体性能分布参数、性能悬崖值及裕量估计结果的不确定性的统计推断和估计方法和技术。
(2)采用数值模拟方法，从可靠度要求和置信水平要求两个方面研究小样本数据推断总体模型参数及不确定度的估计正确性，从而进一步确认可靠性评估模型建模的正确性。
根据正态分布
Figure GDA0002289625740000081
对其总体参数平均值、标准差、性能悬崖值进行模拟。对仅有上阈值的性能参数，按以下方法进行数值模拟：
(a)总体分布参数模拟
①均值模拟，标准差设为1，平均值从0以不同的递增方式增加到29，共构成900个正态分布。对每一个分布，选择一次抽取分别为5,6,7,…,15的样本量和数据，并针对每一个所抽取的样本量进行100次至1万次模拟，对每模拟一次所得样本量数据的平均值加上相应置信水平γ下的不确定度后，其结果与模拟的总体分布参数平均值进行比较，并确定大于总体分布参数平均值的频数比例，看是否与γ置信水平接近。数值模拟结果表明可接收的频数比例基本接近于所给定的γ置信水平，其最低可接收的频数比例不低于规定置信水平97％。
②标准差模拟，平均值设为1，总体分布参数标准差从0.001以不同的递增方式增加到81，共构成900个正态分布。对每一个分布，按一次抽取样本量分别为5,6,7,…,15的样本数据，进行100次至1万次模拟，每模拟一次所得样本量数据估计的总体标准差加上相应置信水平下的不确定度后大于总体分布参数标准差的频数是否与γ置信水平接近。数值模拟结果表明可接收的频数比例基本接近于所给定的γ置信水平，其最低可接收的频数比例不低于规定置信水平97％。
(b)上阈值可靠性评估模拟
随机抽取900个分布函数，对每一个分布，在30个置信水平下设定20个规定的可靠度阈值，然后按一次抽取样本量分别为5,6,7,…,15的样本数据，进行100次至1万次模拟，每模拟一次得到的样本数据并由此估计得到的上性能阈值及不确定度，与总体分布相应的置信水平和可靠度阈值下对应的性能悬崖值比较，如果前者大，则接收。数值模拟结果表明可接收的频数比例基本接近于所给定的γ置信水平，其最低可接收的频数比例不低于规定置信水平97％。
(c)下阈值可靠性评估模拟
随机抽取900个分布函数，对每一个分布，在100个置信水平下设定20个规定的可靠度阈值，然后按一次抽取样本量分别为5,6,7,…,15的样本数据，进行100次至1万次模拟，每模拟一次得到的样本数据并由此估计得到的上性能阈值及不确定度，与总体分布相应的置信水平和可靠度阈值下对应的性能悬崖值比较，如果后者大，则接收。数值模拟结果表明可接收的频数比例基本接近于所给定的γ置信水平，其最低可接收的频数比例不低于规定置信水平97％。
(d)上下阈值可靠性评估模拟
随机抽取900个分布函数，对每一个分布，在30个置信水平下设定20个规定的可靠度阈值，然后按一次抽取样本量分别为5,6,7,…,15的样本数据，进行100次至1万次模拟，每模拟一次得到的样本数据并由此估计得到的上下性能阈值及不确定度，与总体分布相应的置信水平和可靠度阈值下对应的上下性能悬崖值比较。对于上阈值，如果前者大，对于下阈值，如果后者大，在两者均满足的条件下判定为接收。数值模拟结果表明可接收的频数比例基本接近于所给定的γ置信水平，其最低可接收的频数比例不低于规定置信水平97.5％。
表1至表10为采用本方法评估不同分布下由计算机模拟抽样所得样本数据，估计在规定置信水平下可靠性不低于某值，各总体参数及性能悬崖值估计结果满足要求时的接收次数与模拟总数之比。
表1小样本数据估计总体均值时的不确定度接收概率(1000次)
Figure GDA0002289625740000101
表2小样本数据估计总体标准差时的不确定度接收概率(1000次)
Figure GDA0002289625740000102
表3小样本数据估计结果大于总体分布性能上悬崖值时的正确率(1000次)
Figure GDA0002289625740000103
Figure GDA0002289625740000111
表4小样本数据估计结果小于总体分布性能下悬崖值时的正确率(1000次)
Figure GDA0002289625740000112
表5小样本数据估计总体分布性能上下悬崖值时的正确率(1000次)
Figure GDA0002289625740000121
表6小样本数据估计总体均值时的不确定度接收概率(10000次)
Figure GDA0002289625740000122
表7小样本数据估计总体标准差时的不确定度接收概率(10000次)
Figure GDA0002289625740000131
表8小样本数据估计结果大于总体分布性能上悬崖值时的正确率(10000次)
Figure GDA0002289625740000132
表9小样本数据估计结果小于总体分布性能下悬崖值时的正确率(10000次)
Figure GDA0002289625740000141
表10小样本数据估计总体分布性能上下悬崖值时的正确率(10000次)
Figure GDA0002289625740000142
(3)通过大小样本可靠试验试验分析对比，确定可靠性评估模型和方法的正确性、合理性和可行性。
对某三类电火工品的单发作用时间试验的小样本测试数据，采用本方法进行了可靠性分析评估，评估结果表明该方法与大样本数据的统计分析方法没有明显差异。
本发明技术效果：在无先验信息和具有统计特征的情况下，本评估技术和方法在置信水平不低于0.90，评估燃爆产品性能可靠度不低于0.99及以上时，所需的样本量数据可降低至五个数据，达到规定可靠度评估结果的置信水平不低于规定置信水平的97.5％。
尽管这里参照本发明的解释性实施例对本发明进行了描述，上述实施例仅为本发明较佳的实施方式，本发明的实施方式并不受上述实施例的限制，应该理解，本领域技术人员可以设计出很多其他的修改和实施方式，这些修改和实施方式将落在本申请公开的原则范围和精神之内。

Claims (2)

1.一种高置信度的燃爆产品可靠性的小样本评估方法，其特征在于包括以下步骤：
步骤A：建立统计分布模型
以小样本可靠性试验数据的平均值作为燃爆产品性能参数所服从的概率分布模型平均值参数的估计，以小样本可靠性试验数据的方差作为燃爆产品性能参数所服从的概率分布模型标准差的估计；同时假定燃爆产品的性能参数服从正态分布或近似正态分布，或者通过变换后满足正态分布或近似正态分布；
步骤B：产品性能参数分布模型参数估计的不确定性量化方法
B-1：产品性能参数概率分布模型的均值参数的估计的不确定性量化方法：从产品性能参数的概率分布为正态分布
Figure FDA0002289625730000011
中抽取了n个样本，通过可靠性试验得到了样本性能参数的均值
Figure FDA0002289625730000012
和方差s2，以此推断总体模型参数特征，则对于总体均值
Figure FDA0002289625730000013
作为统计量，其概率分布按t分布进行估计，则其服从
Figure FDA0002289625730000014
的t分布；
Figure FDA0002289625730000015
是产品性能参数概率分布模型参数的均值，σ是产品性能参数概率分布模型参数的标准差，n是抽取的样本量，
Figure FDA0002289625730000016
是所抽取的样本量中性能参数的平均值，s2为样本方差；因此，在置信水平γ下，采用
Figure FDA0002289625730000017
估计
Figure FDA0002289625730000018
的不确定度估计如下：
Figure FDA0002289625730000019
其中，t-1(γ)是t分布下累积分布概率等于其置信水平γ时对应的t分位数；
B-2：产品性能参数概率分布模型标准差估计的不确定性量化方法如下：产品性能参数服从正态分布
Figure FDA00022896257300000110
的概率分布，且所抽取的样本量为n，以样本方差s作为统计量，则(n-1)s2/σ2服从χ2(n-1)分布；因此，在置信水平γ下，产品总体性能参数分布的标准差的双侧置信区间估计为：
Figure FDA00022896257300000111
产品总体性能参数分布的标准差的单侧置信区间下限估计为：
Figure FDA0002289625730000021
产品总体性能参数分布的标准差的单侧置信区间上限估计为：
Figure FDA0002289625730000022
其中，
Figure FDA0002289625730000023
为产品总体性能参数分布的标准差在置信水平γ下的区间估计，
Figure FDA0002289625730000024
是χ2分布在自由度为(n-1)下概率分别为(1-γ)/2、(1+γ)/2、γ、1-γ的单侧分位数；因此，在置信水平γ下，产品总体性能参数分布标准差估计的不确定度为：
Figure FDA0002289625730000025
步骤C：产品性能可靠性评估方法
对于所抽取的样本量为n的产品样本性能参数数据xi,i＝1,2,...,n，可得到产品总体性能参数分布模型均值的最大似然估计：
Figure FDA0002289625730000026
和得到产品总体性能参数分布模型标准差的最大似然估计：
Figure FDA0002289625730000027
在置信水平γ下可靠性不小于RL，其所对应的产品总体性能参数合格的最高和最低的现状值称为现状性能悬崖值，用
Figure FDA0002289625730000028
表示；
用
Figure FDA0002289625730000029
Figure FDA00022896257300000210
表示通过最大似然估计确定的现状产品总体性能分布模型中，累积分布概率为不低于RL时所对应的性能上悬崖值和下悬崖值及其性能裕度的估计，
Figure FDA00022896257300000211
表示从n个样本量测量数据出发，产品性能在置信水平γ下可靠性不小于RL时上述这些参数估计结果的不确定度估计，Φ-1(RL)对应于标准正态分布下可靠性为RL时的分位数，则相关参数估计方法如下：
①仅有上阈值XU时，
Figure FDA0002289625730000031
Figure FDA0002289625730000032
Figure FDA0002289625730000033
Figure FDA0002289625730000034
②仅有下阈值XL时，
Figure FDA0002289625730000035
Figure FDA0002289625730000036
Figure FDA0002289625730000037
Figure FDA0002289625730000038
③上阈值XU和下阈值XL均存在时，
Figure FDA0002289625730000039
Figure FDA00022896257300000310
Figure FDA00022896257300000311
Figure FDA00022896257300000312
Figure FDA00022896257300000313
Figure FDA00022896257300000314
Figure FDA00022896257300000315
Figure FDA00022896257300000316
将在置信水平γ下可靠性不小于RL的产品总体性能参数悬崖值与阈值之差所得到的性能裕度估计值与相应条件下的裕度不确定度估计值进行比较，令：
Figure FDA00022896257300000317
式中：Q—产品总体性能可靠性满足规定要求的可信性系数；
Figure FDA0002289625730000041
—最大似然估计分布模型下累积分布概率不小于RL时所对应的产品性能悬崖估计值与所要求的阈值之差，称为性能裕量估计量；
Figure FDA0002289625730000042
—在置信水平γ下性能裕量估计量的不确定度估计结果；
当Q>>1时，认为在置信水平γ下产品总体性能可靠性大大超过RL，且Q值越大，可靠性越高，满足规定可靠性要求的评估结果可信性越高；当
Figure FDA0002289625730000043
时，认为在置信水平γ下产品性能可靠性接近于RL，需要引起注意；当Q<1时，则判定在置信水平γ下产品性能可靠性达不到规定的最低可靠性要求，且Q值越小，性能劣化越严重，达到离最低可靠性要求的目标也越远。
2.根据权利要求1所述的高置信度的燃爆产品可靠性的小样本评估方法，其特征在于式25评估采用的不确定度还包涵在置信水平γ下，因样本数据测量误差所产生的不确定度
Figure FDA0002289625730000044
和由样本数据通过最大似然估计总体分布参数均值时所产生的不确定度
Figure FDA0002289625730000045
两部分的估计结果所组成，则式25评估所采用的不确定度
Figure FDA0002289625730000046
表示，则：
Figure FDA0002289625730000047
在置信水平γ下，各样本数据的测试的不确定度进行估计，结果用
Figure FDA0002289625730000048
表示，则对分布模型参数均值的最大似然估计结果，在置信水平γ下所包涵的测试不确定度估计结果为：
Figure FDA0002289625730000049
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