CN108132914B - 有限数量产品性能失效率的高置信度统计推断和确认方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种有限数量产品性能失效率的高置信度统计推断和确认方法，包括：步骤一、小样本抽样获取性能数据；步骤二、有限数量产品性能参数平均值和标准差的估计及不确定性量化，(1)确定二项分布的可靠度

(2)确定二项分布的可靠度

Description

有限数量产品性能失效率的高置信度统计推断和确认方法

技术领域

本发明涉及一种统计方法，具体涉及一种有限数量产品性能失效率的高置信度统计推断和确认方法。

背景技术

目前，对于处于生产、贮存和使用过程中的各种有限数量的产品，通常需要了解和掌握这些产品在生产后和交付验收时的产品合格率，以及在贮存和使用过程中产品合格率是否发生变化，是否达到可以退役和报废的条件。但由于受检验成本和技术条件的限制，往往需要采用小样本方法进行抽样检验、试验和分析评定。

特别是对于必须要通过破坏性试验才能获得产品关键性能数据，据此对其性能和质量进行分析评定的产品，如核武器、常规武器弹药、航空航天用高性能高可靠性产品，因其生产成本、试验成本和管理成本均较高，采用小样本进行抽样检验、试验和分析评定将更加迫切和需要。

然而，目前无论是美国、英国、加拿大三国联合制订并采用的MIL-STD-105，还是国际标准组织ISO命名并使用的ISO-2859，以及日本目前使用的JIS-2-9015和我国颁布现在使用的GB2828-87，均是根据各种抽样方案的OC曲线的宽严特性制定抽样方案，并需根据抽样方案确定的接收数和拒收数来确定批量产品是否接收或拒收；而有限数量产品中的性能失效率(数)究竟有多大，以及由抽样方案及其试验结果得到的样本失效数，来判断有限数量产品中的性能失效率(数)的结果正确性、可信性，仍然不能有效给出。特别是对军用产品和批量产品，在其抽样检验比例均较高的条件下，其检验、试验不仅需要大量的人力、物力和财力，且其根据现有的成熟抽样方案获得的抽样结果来判定产品总体性能失效率(数)的正确性所具有的风险仍较大。此外，国内外基于有限数量产品的小样本抽样检验新方法，目前均还未见相关研究和投入使用报道。

因此，如何从有限数量产品的小样本性能数据，高置信度地推断和确认出性能失效率(数)，仍是当今国内外研究者共同面对的研究难题。

发明内容

本发明的目的在于提供一种对有限数量产品中的真实性能失效率(数)是否满足规定的可接收(拒绝)失效率(数)，从而进行统计推断和确认的小样本方法。

本发明采用以下技术方案：

一种有限数量产品性能失效率的高置信度统计推断和确认方法，包括如下步骤：

步骤一、小样本抽样获取性能数据

从有限数量产品N中抽取n发小样本产品，进行性能测试，得到产品样本性能参数数据x_i，其中i＝1,2,...,n。当所抽取的样品有一发及以上失效时，即判定该有限数量产品不满足规定的性能质量要求。当所抽取的样本无一发失效时，按以下方法进行正太分布拟合：

正太分布的均值按(1)计算：

正太分布的标准差按(2)计算：

步骤二、有限数量产品性能参数平均值和标准差的估计及不确定性量化

1)确定二项分布的可靠度

设定有限数量产品N中可接受(拒绝)的失效数为c(r)，对应的可接受(拒绝)概率(置信水平)为γ_c(γ_r)，则有限数量产品N中可接受(拒绝)的失效数为c(r)与对应的可接受(拒绝)概率(置信水平)服从二项分布；在上述理论指导下，有限数量产品N中可接受(拒绝)的失效数为c(r)时，对应于二项分布下的产品可靠度

的最可机估计，可按下式计算得到:

如果有限数量产品N中规定为可接受(拒绝)的失效率及对应的可接受(拒绝)概率(置信水平)，应将失效率转化为相应的失效数，再按(3)、(4)计算得到二项分布的可靠度

的估计；

的估计值一般采用计算机求解得到，其计算精度应能分辨出一个失效数的可靠度变化。

2)确定二项分布的可靠度

估计的相对不确定度

由产品样本性能参数数据x_i，其中i＝1,2,...,n拟合的正太分布模型在可靠度

处的取值，去估计有限数量产品N中可接受(拒绝)的失效数为c(r)及可接受(拒绝)概率γ_c(γ_r)下二项分布的可靠度

继而进一步估计有限数量产品N中对应的可接受(拒绝)概率(置信水平)下的可接受(拒绝)的失效数，其估计结果的绝对不确定度大小，直接决定用于估计所选取的相对不确定度取值。当取：

u_c(r)≥γ_c(r) (5)

时，有限数量产品N中可接受(拒绝)的失效数不大于c(r)下的实际可接受(拒绝)概率(置信水平)，不显著低于可接受(拒绝)的失效数下有限数量产品N的实际可接受(拒绝)概率(置信水平)。

式中，

γ_c(r)—有限数量产品N中可接受(拒绝)的失效数不大于c(r)下的实际可接受(拒绝)概率(置信水平)；

u_c(r)—估计的相对不确定度取值；

上式中，u_c(r)的取值越大，估计结果的正确性及可信度越高，相对于真实情况下，有限数量产品N中可接受(拒绝)的失效数不大于c(r)下规定的可接受(拒绝)概率(置信水平)越高；但一般取u_c(r)＝γ_c(r)，最小取值应不小于0.75。

3)性能参数值估计及其不确定度量化

设有限数量产品N中，在规定的可接受(拒绝)概率(置信水平)γ_c(r)下达到可接受(拒绝)的失效数c(r)时所对应的产品性能参数最高和(或)最低值(通常称为现状性能悬崖值)，用

表示；用

表示通过样本拟合的正太分布模型中，累积分布概率为不低于R_L(R_L的取值根据对象采用

代替)时，所对应的有限数量产品N中，达到可接受(拒绝)的失效数下规定的可接受(拒绝)概率(置信水平)的产品性能上悬崖值和(或)下悬崖值和其裕度的估计，

表示从n个样本量测量数据出发，产品上述这些参数估计结果在置信水平γ_c(r)对应的二项分布下可靠性不小于R_L时的不确定度估计，Φ^-1(R_L)对应于标准正态分布下可靠度为R_L时的分位数，性能阈值指产品判定为合格的性能参数值的最大值和最小值，通常将最大值称为上阈值，最小值称为下阈值。相关参数值的估计方法如下：

①仅有上阈值X_U时，

②仅有下阈值X_L时，

③上阈值X_U和下阈值X_L均存在时，

以上各式中，计算所需的参数值按(1)、(2)式及以下两式计算：

γ采用u_c(r)代替，R_L采用前(3)、(4)中计算得到的

代替。

步骤三、有限数量产品性能失效率(数)评估

如果用

表示有限数量产品N中，在规定的可接受(拒绝)概率(置信水平)γ_c(r)下达到可接受(拒绝)的失效数c(r)时所对应的产品现状性能悬崖值估计结果与规定的性能阈值之差，

表示从n个样本量测量数据出发，有限数量产品中现状性能悬崖值估计结果的不确定度，令：

式中：Q—有限数量产品中性能小于规定失效率(数)的可信性系数；

如果Q≥1，则判定在规定的置信水平γ_c(r)下有限数量产品N中产品失效率(数)小于或等于规定的可接收(拒绝)失效率或失效数c(r)。

如果Q<1，则判定在规定的置信水平γ_c(r)下有限数量产品N中产品失效率(数)大于规定的可接收(拒绝)失效率或失效数c(r)。

本发明是对有限数量(数量范围10件～5000件)的产品中，其性能失效率(数)是否会超过规定的允许失效率(数)的小样本可靠性统计推断和确认方法。该发明在应用时只与数据相关，适用于任何具有统计特征数据的产品可靠性分析，也适用于可以产生数据的其它有限数量载体的失效分析、评估。本方法应用的基本条件需满足：①产品或载体的性能参数可量化；②产品有判定是否合格的性能参数值范围(阈值)；③对有限数量产品有规定的性能失效率(数)及相应的可接受(拒绝)概率(置信水平)。该方法利用有限数量产品的小样本性能数据，对该有限数量产品在规定性能失效率(数)下对应的性能参数现状值(性能失效现状悬崖值)及其不确定度进行估计，然后将估计结果与产品规定的性能合格参数阈值相比较，根据比较结果高置信度地推断出有限数量产品中的性能失效率(数)，是否高于产品预期规定的性能失效率(数)，从而确定该有限数量产品是否达到可接受(拒绝)要求。本方法适用于各种有限数量产品总体性能质量的分析、评估、预测和验证，如对发动机的尾气排放量、弹着靶的散布概率、引信和火工品及弹药的作用性能，炸药的爆轰性能，火药的燃烧性能等性能质量的分析、评估、预测和验证。在无先验信息和具有统计特征的情况下，本方法能够基于五个抽样性能数据测试结果，在一定置信水平下确认有限数量产品性能失效率(数)不大于规定失效率(数)，其实际置信水平不显著低于给定的置信水平，且在统计推断和确认中不需要考虑产品性能参数的分布情况。

具体实施方式

下面结合具体实施例对本发明作进一步的说明。

一种有限数量产品性能失效率的高置信度统计推断和确认方法，包括：

(1)建立统计推断和确认模型

本发明针对有限数量产品的性能参数值范围估计结果，与其不确定性估计结果的比值是否大于等于1，来判断有限数量产品某性能失效率(数)是否会超过规定的允许失效率(数)。因此，在一定的相对不确定度和可靠度下有限数量产品的性能参数现状估计及其估计结果的不确定性估计，直接关系到失效率(数)统计推断和确认结果的准确性。本发明建立了有限数量产品性能失效率的高置信度统计推断和确认方法。具体思路是，以有限数量产品中抽取的小样本性能数据的平均值、标准差作为估计对应可靠度下的性能现状值的分布模型参数，由此按有限产品数量及失效率(数)确定性能现状值估计所需的相对不确定度，然后再对性能现状值估计的不确定度进行估计，最后将性能现状值估计结果、产品性能合格参数阈值与不确定度估计结果联系起来，建立起有限数量产品失效率(数)的统计推断和确认模型。

(2)数值模拟

从多种正态分布中随机产生不同数量(10～2000)的组数据，然后再从这些组数据中随机产生小样本数据。根据这些小样本数据，先模拟在各种可靠度下对应的可筛选组数据合格数量的临界数值，然后将其与组数据中的所有数据的数值比较；对于上临界值，组数据中的数据值小于或等于上临界值即判为合格，对于下临界值，组数据中的数据值大于或等于上临界值即判为合格，对于双临界值，上述两者均满足后即判定合格。模拟随机抽取一次所产生的小样本数据，通过模拟后对组数据判定为合格的数据个数，如果大于或等于可靠度与组数据个数的乘积，则判定该组数据在规定的可靠度下失效率(数)满足规定要求。通过必要次数小样本数据数值模拟，确定判为合格的比率，再将此合格比率与取相对不确定度u＝γ进行Q值计算的γ相比较，确定前者大于后者的比率。

通过对5000组以上不同数量的组数据及不同失效率(数)要求下的规定失效率(数)，分别进行200次以上的小样本数据模拟。结果表明，在规定数据失效率(数)和接收概率(置信水平)γ下的模拟结果，被判定为合格的次数比率不显著小于γ。当γ＝N/(N+1)时的相关数值模拟结果见表1～表13。

表1有限产品数量、失效数及对应的可靠度估计值(50％置信水平)

表2给定置信水平下有限产品对应失效数下的实际接收概率与给定置信水平之比(模拟次数500)

表3给定置信水平下有限产品对应失效数下的实际接收概率与给定置信水平之比(模拟次数500)

表4给定置信水平下有限产品对应失效数下的实际接收概率与给定置信水平之比(模拟次数500)

表5给定置信水平下有限产品对应失效数下的实际接收概率与给定置信水平之比(模拟次数500)

表6给定置信水平下有限产品对应失效数下的实际接收概率与给定置信水平之比(模拟次数500)

表7给定置信水平下有限产品对应失效数下的实际接收概率与给定置信水平之比(模拟次数500)

表8给定置信水平下有限产品对应失效数下的实际接收概率与给定置信水平之比(模拟次数500)

表9给定置信水平下有限产品对应失效数下的实际接收概率与给定置信水平之比(模拟次数500)

表10给定置信水平下有限产品对应失效数下的实际接收概率与给定置信水平之比(模拟次数500)

表11给定置信水平下有限产品对应失效数下的实际接收概率与给定置信水平之比(模拟次数500)

表12给定置信水平下有限产品对应失效数下的实际接收概率与给定置信水平之比(模拟次数500)

表13给定置信水平下有限产品对应失效数下的实际接收概率与给定置信水平之比(模拟次数500)

同理通过对5000组以上不同数量的组数据及不同失效率(数)要求下，分别在不同的接收概率(置信水平)γ下进行200次以上的小样本数据模拟。结果表明，在规定失效率(数)和规定的接收概率(置信水平)下有限数量产品中小于或等于失效率(1-p)或失效数(r)的接收概率模拟结果，不显著低于规定的接收概率(置信水平)，且当模拟结果低于规定的接收概率(置信水平)值时，误差在5％范围内，同时在模拟数据组数中，模拟结果低于规定的接收概率(置信水平)值的组数占比小于5％。相关数值模拟结果在此省略。

(3)实例验证

前面申明，本发明的应用与具体的产品无关，只与数据关联，但为了验证在产品上应用的可行性。对某三类产品的批生产性能数据，采用本方法对其失效率(数)进行了统计推断和确认，结果表明该方法的统计推断和确认结果与批生产检验结果没有明显差异。

更具体的一个实施例如下：

某产品的性能数据如表14。

表14某批产品性能检测数据

从表14的305个高度、电阻数据中，采用计算机模拟随机抽取5个数据，共模拟500次，其模拟结果与规定的性能参数阈值相比较全部落在其阈值之内。

本发明在无先验信息和具有统计特征的情况下，本方法分析评定有限数量产品中的性能失效率(数)在规定允许的失效率(数)时的置信水平不显著低于给定的置信水平，且对性能数据没有特定要求，所需的样本量数据可降低至五个数据。

尽管这里参照本发明的解释性实施例对本发明进行了描述，上述实施例仅为本发明较佳的实施方式，本发明的实施方式并不受上述实施例的限制，应该理解，本领域技术人员可以设计出很多其他的修改和实施方式，这些修改和实施方式将落在本申请公开的原则范围和精神之内。

Claims (2)

1.一种有限数量产品性能失效率的高置信度统计推断和确认方法，其特征在于包括如下步骤：

步骤一、小样本抽样获取性能数据

从有限数量产品N中抽取n发小样本产品，进行性能测试，得到产品样本性能参数数据x_i，其中i＝1,2,...,n；当所抽取的样品有一发及以上失效时，即判定该有限数量产品不满足规定的性能质量要求；当所抽取的样本无一发失效时，按以下方法进行正太分布拟合：

正太分布的均值按(1)计算：

正太分布的标准差按(2)计算：

步骤二、有限数量产品性能参数平均值和标准差的估计及不确定性量化

1)确定二项分布的可靠度

设定有限数量产品N中可接受的失效数为c(r)，对应的可接受概率为γ_c、γ_r，则有限数量产品N中可接受的失效数为c(r)与对应的可接受概率服从二项分布；有限数量产品N中可接受的失效数为c(r)时，对应于二项分布下的产品可靠度

的最优估计，可按下式计算得到:

如果有限数量产品N中规定为可接受的失效率及对应的可接受概率，应将失效率转化为相应的失效数，再按(3)、(4)计算得到二项分布的可靠度

的估计；

的估计值采用计算机求解得到，其计算精度应能分辨出一个失效数的可靠度变化；

2)确定二项分布的可靠度

估计的相对不确定度

由产品样本性能参数数据x_i，其中i＝1,2,...,n拟合的正太分布模型在可靠度

处的取值，去估计有限数量产品N中可接受的失效数为c(r)及可接受概率γ_c、γ_r下二项分布的可靠度

继而进一步估计有限数量产品N中对应的可接受概率下的可接受的失效数，其估计结果的绝对不确定度大小，直接决定用于估计所选取的相对不确定度取值；当取：

u_c(r)≥γ_c(r) (5)

时，有限数量产品N中可接受的失效数不大于c(r)下的实际可接受概率，不显著低于可接受的失效数下有限数量产品N的实际可接受概率；

式中，

γ_c(r)—有限数量产品N中可接受的失效数不大于c(r)下的实际可接受概率；

u_c(r)—估计的相对不确定度取值；

上式中，u_c(r)的取值越大，估计结果的正确性及可信度越高，相对于真实情况下，有限数量产品N中可接受的失效数不大于c(r)下规定的可接受概率越高；但取u_c(r)＝γ_c(r)，最小取值应不小于0.75；

3)性能参数值估计及其不确定度量化

设有限数量产品N中，在规定的可接受概率γ_c(r)下达到可接受的失效数c(r)时所对应的产品性能参数最高和最低值，用

表示；用

表示通过样本拟合的正太分布模型中，累积分布概率为不低于R_L时，所对应的有限数量产品N中，达到可接受的失效数下规定的可接受概率的产品性能上悬崖值和下悬崖值和其裕度的估计，

表示从n个样本量测量数据出发，产品参数估计结果在置信水平γ_c(r)对应的二项分布下可靠性不小于R_L时的不确定度估计，Φ^-1(R_L)对应于标准正态分布下可靠度为R_L时的分位数，性能阈值指产品判定为合格的性能参数值的最大值和最小值，将最大值称为上阈值，最小值称为下阈值；相关参数值的估计方法如下：

①仅有上阈值X_U时，

②仅有下阈值X_L时，

③上阈值X_U和下阈值X_L均存在时，

以上各式中，计算所需的参数值按(1)、(2)式及以下两式计算：

γ采用u_c(r)代替，R_L采用前(3)、(4)中计算得到的

代替；

步骤三、有限数量产品性能失效率或失效数评估

如果用

表示有限数量产品N中，在规定的可接受概率γ_c(r)下达到可接受的失效数c(r)时所对应的产品现状性能悬崖值估计结果与规定的性能阈值之差，

表示从n个样本量测量数据出发，有限数量产品中现状性能悬崖值估计结果的不确定度，令：

式中：Q—有限数量产品中性能小于规定失效率或失效数的可信性系数；

如果Q≥1，则判定在规定的置信水平γ_c(r)下有限数量产品N中产品失效率或失效数小于或等于规定的可接收失效率或失效数c(r)；

如果Q<1，则判定在规定的置信水平γ_c(r)下有限数量产品N中产品失效率或失效数大于规定的可接收失效率或失效数c(r)。

2.根据权利要求1所述有限数量产品性能失效率的高置信度统计推断和确认方法，其特征在于：

所述有限数量产品N取值范围10-5000。