CN117172119A - 一种基于变权贝叶斯理论的岩爆烈度等级预测方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种基于变权贝叶斯理论的岩爆烈度等级预测方法。所述方法包括：确定岩爆预测指标及岩爆烈度等级标准；通过层次分析法、改进CRITIC法以及距离函数判别法计算各指标综合常权重；利用变权理论对综合常权重进行修正得到各指标综合变权重；结合改进贝叶斯理论构建变权‑贝叶斯岩爆综合预测模型；将岩爆综合预测模型在矿山实际工程进行岩爆预测。本发明提供一种计算步骤简洁、准确性高的岩爆烈度等级预测方法，也可为地下工程中其他地质灾害预测与评价提供借鉴价值。

Description

一种基于变权贝叶斯理论的岩爆烈度等级预测方法

技术领域

本发明涉及地下矿山岩爆灾害预测技术领域，具体涉及一种基于变权贝叶斯理论的岩爆烈度等级预测方法。

背景技术

岩爆是常见的地质灾害，其发生时常伴随着岩体剥落、严重片帮、弹射甚至抛掷的现象，造成严重的施工损失。未来地下资源开发将全面走向深部，岩爆灾害发生频率将日趋增长。因此，开展岩爆预测研究，对预防岩爆灾害发生、保证施工安全具有重要意义。

目前，针对岩爆的理论分析预测，国内外学者着重于综合影响岩爆的关键因素与数学模型实现岩爆预测，主要包括不确定预测模型和智能优化预测模型。不确定预测模型主要包括模糊综合评价、集对分析法、距离判别分析法等。这些方法能够通过建立岩爆特征参数与岩爆间的映射关系有效预测岩爆等级，但存在多源数据融合的有效性以及指标因素赋权的可靠性等问题。智能优化预测模型包括云模型、神经网络、随机森林树模型等。上述模型的突出优势在于能够处理多源数据，计算效率高，但不足之处在于训练样本的选择很大程度影响岩爆预测的准确性。因此，引入准确可靠的岩爆预测方法以及探索新的指标赋权方法是十分必要的。

贝叶斯方法是依据样本数据信息进行事件概率推断的统计学方法，具有建模简便、推理能力强等特点，适用于岩爆等级预测这类不确定性问题。但是，传统的贝叶斯方法中权重赋值采用单一常权权重，只考虑指标相对重要性，忽视指标状态变化的影响，并且多采用最大后验概率原则做决策，可能导致岩爆等级的误判。

发明内容

为解决上述技术问题，本发明提供了一种基于变权贝叶斯理论的岩爆烈度等级预测方法，引入距离函数判别法，将层次分析法和改进CRITIC法两种主、客观赋权方法相结合得到综合常权重，再利用变权理论进行动态修正，并在岩爆等级确定时引入有效度对最大后验概率原则进行改进，能够简洁高效、更加准确地对地下矿山岩爆灾害烈度等级进行预测。

本发明的技术方案如下：

本发明中，提供一种基于变权贝叶斯理论的岩爆烈度等级预测方法。所述方法包括：确定爆预测指标及岩爆烈度等级标准；通过层次分析法、改进CRITIC法以及距离函数判别法计算各指标综合常权重；利用变权理论对综合常权重进行修正得到各指标综合变权重；结合改进贝叶斯理论构建变权-贝叶斯岩爆综合预测模型；将岩爆综合预测模型在矿山实际工程进行岩爆预测。

上述技术方案中，所述岩爆预测指标包括应力系数σ_θ/σ_c、脆性系数σ_c/σ_t、弹性能量指数W_et和岩体完整性系数K_v四个指标。

上述技术方案中，所述岩爆烈度等级划分为无岩爆Ⅰ级、轻微岩爆Ⅱ级、中等岩爆Ⅲ级以及强烈岩爆Ⅳ级四个等级。

上述技术方案中，所述层次分析法用于计算指标主观权重，具体计算步骤包括：首先利用1～9标度法构造判断矩阵，采用乘积方根法计算判断矩阵的最大特征根λ_max和对应特征向量，将特征向量归一化处理可得到权重向量w_i ^a，最后进行一致性检验和修正直至满足要求。

上述技术方案中，所述改进CRITIC法用于计算样本指标客观权重，具体步骤包括：

(1)原始数据标准化处理：

效益性指标：

成本性指标：

(2)计算指标的熵值：

(3)计算指标的基尼系数：

(4)计算相关系数：

(5)指标客观权重确定：

上述技术方案中，所述距离函数判别法用于计算指标综合权重，具体步骤包括：

主观权重w_i ^a、客观权重w_i ^c的距离函数D(w_i ^a，w_i ^c)可以表示为：

设组合权重为w_i，a、c为主客观权重的分配系数，则w_i为：

w_i＝aw_i ^a+cw_i ^c (10)

分配系数a、c的约束条件为：

a+c＝1 (12)

上述技术方案中，所述变权理论用于对常权重进行修正，采用Hadamand乘积确定综合变权重，具体公式如下：

式中，w_i为各指标常权权重；S_i(x)为状态变权向量

式中，μ为变权因子，μ＞0时，S_i(x)为激励型，表示对各因素均衡性有一定要求；μ＜0时，S_i(x)为惩罚型，表示对各因素均衡性要求不高；μ＝0时，w_i(x)变为常权。

上述技术方案中，所述变权-贝叶斯岩爆预测综合模型的构建包括以下内容：

(1)将基础贝叶斯公式用于岩爆预测时，可改写为：

式中，y_ji，即预测指标j为i等级时的标准值；将A取值x_j，即预测指标j的实际值；j为岩爆预测指标个数(j＝1,2,3,4)；i为岩爆等级(i＝1,2,3,4)。

(2)确定先验概率P(y_ji)：

遵循无资料时，各事件先验概率相同。因此在岩爆信息获取较为困难的条件下，可认为岩爆属于四个等级的概率相同，即：

(3)确定条件概率P(x_j/y_ji)：

根据几何概率模型中的距离方法，利用岩爆预测指标的实际值与设置的岩爆指标标准值之间的距离倒数来计算：

(4)计算条件概率P(y_ji/x_j)：将式(9)、(10)带入式(8)即可计算得到。

(5)确定后验概率P_i：

(6)岩爆等级确定：

改进的贝叶斯预测模型采用如下步骤判定岩爆等级：

定义最大后验概率原则的有效度为

式中，m为岩爆等级数；β为岩爆等级中最大后验概率；γ为岩爆等级中第2大后验概率。

当α≥0.5时，最大后验概率原则能够有效预测岩爆等级，采用最大后验概率原则判断岩爆等级当0<α<0.5时，最大后验概率原则不能有效预测岩爆等级，采用置信度准则判断岩爆等级：

P_x＝(P₁+P₂+···+P_x)≥λ (20)

式中，x为岩爆等级；置信度λ一般取0.5到0.7，一般认为λ取值越大结果越好，本文考虑预测结果的准确性，λ取值0.6。

上述技术方案中，所述采用已构建的变权-贝叶斯岩爆预测模型在实际矿山工程中进行岩爆的预测，具体为在实际工程中获得对应的数据，进行标准化处理后带入到构建好的数学模型中，得到最终的岩爆等级结果。

与现有技术相比，本发明至少包括以下有益效果：

1.选取应力系数、脆性系数、弹性能量指数以及岩体完整性系数指数作为岩爆预测指标，引入距离函数判别法，将AHP与改进CRITIC法所得的权重进行耦合得到综合常权重，采用变权理论对其进行动态修正，弥补了指标状态失衡的缺陷，使得岩爆预测指标权重的确定更加合理、科学。

2.本发明基于贝叶斯理论这种统计学方法，具有建模简便、推理能力强等特点，适用于岩爆等级预测这类不确定性问题，将不确定性的问题的定性判断转化为各评价指标的定量预测过程，并通过动态加权得到最总结果。预测过程简洁、预测结果准确率高，具有实际应用价值。

附图说明

图1为本发明实施例所提供的基于变权贝叶斯岩爆烈度等级预测方法流程示意图。

具体实施方式

下面将参考附图并结合实施例对本发明作进一步具体描述。

实施例1：

如图1所示，一种基于变权贝叶斯理论的岩爆烈度等级预测方法，包括以下步骤：

步骤1、确定岩爆预测指标及岩爆烈度等级标准。

步骤2、通过层次分析主观赋权法、改进CRITIC客观赋权法法以及距离函数判别法计算各指标综合常权重。

步骤3、利用变权理论对综合常权重进行修正得到各指标综合变权重。

步骤4、结合改进贝叶斯理论，依次确定岩爆等级的先验概率、条件概率以及后验概率，根据最大后验概率原则确定最终岩爆等级，构建了变权-贝叶斯岩爆综合预测模型。

所述步骤1中，岩爆预测指标包括应力系数σ_θ/σ_c、脆性系数σ_c/σ_t、弹性能量指数W_et和岩体完整性系数K_v四个指标。

所述步骤1中，所述岩爆烈度等级划分为无岩爆Ⅰ级、轻微岩爆Ⅱ级、中等岩爆Ⅲ级以及强烈岩爆Ⅳ级4个等级，其与预测指标之间的关系如下表：

表1岩爆烈度等级与预测指标关系

所述步骤2中，层次分析法确定主观权重的具体计算方法包括：首先利用1～9标度法构造判断矩阵，采用乘积方根法计算判断矩阵的最大特征根λ_max和对应特征向量，将特征向量归一化处理可得到权重向量w_i ^a，最后进行一致性检验和修正直至满足要求。

所述步骤2中，改进CRITIC法用于计算样本指标客观权重的具体步骤包括：

(1)原始数据标准化处理：

效益性指标：

成本性指标：

(2)计算指标的熵值：

(3)计算指标的基尼系数：

(4)计算相关系数：

(5)指标客观权重确定：

所述步骤2中，距离函数判别法用于计算指标综合权重，具体步骤包括：

主观权重w_i ^a、客观权重w_i ^c的距离函数D(w_i ^a，w_i ^c)可以表示为：

设组合权重为w_i，a、c为主客观权重的分配系数，则w_i为：

w_i＝aw_i ^a+cw_i ^c (10)

分配系数a、c的约束条件为：

a+c＝1 (12)

所述步骤3中，变权理论用于对常权重进行修正，采用Hadamand乘积确定综合变权重，具体公式如下：

式中，w_i为各指标常权权重；S_i(x)为状态变权向量

式中，μ为变权因子，μ＞0时，S_i(x)为激励型，表示对各因素均衡性有一定要求；μ＜0时，S_i(x)为惩罚型，表示对各因素均衡性要求不高；μ＝0时，w_i(x)变为常权。

所述步骤4中，所述变权-贝叶斯岩爆预测综合模型的构建包括以下内容：

(1)将基础贝叶斯公式用于岩爆预测时，可改写为：

式中，y_ji，即预测指标j为i等级时的标准值；将A取值x_j，即预测指标j的实际值；j为岩爆预测指标个数(j＝1,2,3,4)；i为岩爆等级(i＝1,2,3,4)。

(2)确定先验概率P(y_ji)：

遵循无资料时，各事件先验概率相同。因此在岩爆信息获取较为困难的条件下，可认为岩爆属于四个等级的概率相同，即：

(3)确定条件概率P(x_j/y_ji)：

根据几何概率模型中的距离方法，利用岩爆预测指标的实际值与设置的岩爆指标标准值之间的距离倒数来计算：

本发明应用理想点法中“理想点”表示指标标准值，并为无岩爆和强烈岩爆指标分布区间补充相应的上限值与下限值，修正后的岩爆烈度等级与预测指标关系见表2。

表2修正后岩爆烈度等级与预测指标关系

其中，σ_θ/σ_c、W_et和K_v三项指标对于Ⅰ级岩爆为极小型指标，对于Ⅳ级岩爆为极大型指标；σ_c/σ_t对于Ⅰ级岩爆为极大型指标，对于Ⅳ级岩爆为极小型指标；岩爆预测指标对于Ⅱ级和Ⅲ级岩爆均属于区间型指标，由此确定的各级岩爆指标标准值见表3。

表3修正后岩爆预测指标标准值

(4)计算条件概率P(y_ji/x_j)：将式(9)、(10)带入式(8)即可计算得到。

(5)确定后验概率P_i：

(6)岩爆等级确定：

改进的贝叶斯预测模型采用如下步骤判定岩爆等级：

定义最大后验概率原则的有效度为

式中，m为岩爆等级数；β为岩爆等级中最大后验概率；γ为岩爆等级中第2大后验概率。

当α≥0.5时，最大后验概率原则能够有效预测岩爆等级，采用最大后验概率原则判断岩爆等级；当0<α<0.5时，最大后验概率原则不能有效预测岩爆等级，采用置信度准则判断岩爆等级：

P_x＝(P₁+P₂+···+P_x)≥λ (20)

式中，x为岩爆等级；置信度λ一般取0.5到0.7，一般认为λ取值越大结果越好，本文考虑预测结果的准确性，λ取值0.6。

实施例2：

本实施例中，收集了15组国内外工程实例数据，将各预测指标按照实施例1中的步骤进行计算，将其预测结果与基础贝叶斯、RBF-AR耦合模型预测结果以及实际岩爆等级进行对比，见表4。

表4岩爆预测结果

从表4可以看出，在15个样本数据中，基础贝叶斯模型预测正确个数为12个，预测准确率为80％，改进贝叶斯模型预测正确个数为14个，准确率为93％；基于变权贝叶斯理论的岩爆预测模型获得的预测结果与RBF-AR耦合模型的预测结果基本一致。

从预测结果来看，基础贝叶斯模型对第8、10、13号样本岩爆等级判断有误，本发明基于变权-贝叶斯理论的岩爆预测模型仅对第13号样本判断有误。结果表明，本发明改进的变权贝叶斯岩爆预测模型预测结果与实际岩爆等级吻合较好，具有较高的有效性和可靠性。

以上技术特征构成了本发明的实施例，其具有较强的适应性和实施效果。可根据实际需要增减非必要的技术特征，来满足不同情况的需求。

Claims (9)

1.一种基于变权贝叶斯理论的岩爆烈度等级预测方法，其特征在于，包括：确定岩爆预测指标及岩爆烈度等级标准；通过层次分析法、改进CRITIC法以及距离函数判别法计算各指标综合常权重；利用变权理论对综合常权重进行修正得到各指标综合变权重；结合改进贝叶斯理论构建变权-贝叶斯岩爆综合预测模型；将岩爆综合预测模型在矿山实际工程进行岩爆预测。

2.根据权利要求1所述的一种基于变权贝叶斯理论的岩爆烈度等级预测方法，其特征在于，所述岩爆预测指标包括：应力系数σ_θ/σ_c、脆性系数σ_c/σ_t、弹性能量指数W_et和岩体完整性系数K_v四个指标。

3.根据权利要求1所述的一种基于变权贝叶斯理论的岩爆烈度等级预测方法，其特征在于，所述岩爆烈度等级包括：Ⅰ级无岩爆、Ⅱ级轻微岩爆、Ⅲ级中等岩爆以及Ⅳ级强烈岩爆四个等级。

4.根据权利要求1所述的一种基于变权贝叶斯理论的岩爆烈度等级预测方法，其特征在于，利用层次分析法计算各指标的主观权重，具体步骤包括：首先利用1～9标度法构造判断矩阵，采用乘积方根法计算判断矩阵的最大特征根λ_max和对应特征向量，将特征向量归一化处理可得到权重向量w_i ^a，最后进行一致性检验和修正直至满足要求。

5.根据权利要求1所述的一种基于变权贝叶斯理论的岩爆烈度等级预测方法，其特征在于，利用改进CRITIC法计算各指标的客观权重，具体步骤包括：

(1)原始数据标准化处理：

效益性指标：

成本性指标：

(2)计算指标的熵值：

(3)计算指标的基尼系数：

(4)计算相关系数：

(5)指标客观权重确定：

6.根据权利要求1所述的一种基于变权贝叶斯理论的岩爆烈度等级预测方法，其特征在于，利用距离判别法计算指标综合权重，具体步骤包括：

主观权重w_i ^a、客观权重w_i ^c的距离函数D(w_i ^a，w_i ^c)公式可以表示为：

设组合权重为w_i，a、c为主客观权重的分配系数，则w_i为：

w_i＝aw_i ^a+cw_i ^c (10)

分配系数a、c的约束条件为：

a+c＝1 (12)

7.根据权利要求1所述的一种基于变权贝叶斯理论的岩爆烈度等级预测方法，其特征在于，引入变权理论对常权进行修正，采用Hadamand乘积确定综合变权重，具体公式如下：

式中，w_i为各指标常权权重；S_i(x)为状态变权向量

式中，μ为变权因子，μ＞0时，S_i(x)为激励型，表示对各因素均衡性有一定要求；μ＜0时，S_i(x)为惩罚型，表示对各因素均衡性要求不高；μ＝0时，w_i(x)变为常权。

8.根据权利要求1所述的一种基于变权贝叶斯理论的岩爆烈度等级预测方法，其特征在于，结合改进贝叶斯理论构建变权-贝叶斯岩爆综合预测模型，具体步骤包括：

(1)将基础贝叶斯公式用于岩爆预测时，可改写为：

式中，y_ji为预测指标j为i等级时的标准值；x_j为预测指标j的实际值；j为岩爆预测指标个数(j＝1,2,3,4)；i为岩爆等级(i＝1,2,3,4)。

(2)确定先验概率P(y_ji)：

遵循无资料时，各事件先验概率相同。因此在岩爆信息获取较为困难的条件下，可认为岩爆属于四个等级的概率相同，即：

(3)确定条件概率P(x_j/y_ji)：

根据几何概率模型中的距离方法，利用岩爆预测指标的实际值与设置的岩爆指标标准值之间的距离倒数来计算：

(4)计算条件概率P(y_ji/x_j)：将式(9)、(10)带入式(8)即可计算得到。

(5)确定后验概率P_i：

(6)岩爆等级确定：

改进的贝叶斯预测模型采用如下步骤判定岩爆等级：

定义最大后验概率原则的有效度为

式中，m为岩爆等级数；β为岩爆等级中最大后验概率；γ为岩爆等级中第2大后验概率。

当α≥0.5时，最大后验概率原则能够有效预测岩爆等级，采用最大后验概率原则判断岩爆等级当0<α<0.5时，最大后验概率原则不能有效预测岩爆等级，采用置信度准则判断岩爆等级：

P_x＝(P₁+P₂+···+P_x)≥λ (20)

式中，x为岩爆等级；置信度λ一般取0.5到0.7，一般认为λ取值越大结果越好，本文考虑预测结果的准确性，λ取值0.6。

9.根据权利要求1所述的一种基于变权贝叶斯理论的岩爆烈度等级预测方法，其特征在于，采用已构建的变权-贝叶斯岩爆预测模型在实际矿山工程中进行岩爆的预测，具体为在实际工程中获得对应的数据，进行标准化处理后带入到构建好的数学模型中，得到最终的岩爆等级结果。