CN106991074B - 基于加速因子不变原则的加速退化试验优化设计方法 - Google Patents

Abstract

本发明涉及一种基于加速因子不变原则的加速退化试验优化设计方法，该方法主要包括以下步骤：（1）利用加速因子不变原则推导出加速因子解析式；（2）建立极大似然方程，获得各未知参数的偏导表达式进而求取极大似然估计值；（3）构建加速因子的渐进方差并将其设为优化目标函数；（4）确定决策变量并将试验总费用作为约束条件；（5）建立加速退化试验优化设计的数学模型；（6）设计数学模型的解析算法；（7）对传统加速退化试验方案进行优化。该方法可避免传统方法由于过多依赖主观判断或工程经验的不足，为加速退化试验优化设计提供一种客观、科学的方法。

Description

基于加速因子不变原则的加速退化试验优化设计方法

技术领域

本发明属于可靠性工程领域，涉及一种加速退化试验优化设计方法。

背景技术

加速退化试验已经成为退化失效型产品可靠性评估与寿命预测的高效手段，为了提高加速退化试验的效费比，需要对加速退化试验方案进行优化设计。加速退化试验优化设计包含三个关键环节：1)准确建立产品的加速退化模型；2)合理确定优化目标函数及决策变量，构建试验方案优化的数学模型；3)提出高效的寻优算法解析数学模型，获取最优试验方案。

准确建立产品的加速退化模型需要确定出性能退化模型的各参数随加速应力的变化规律，然而目前大多数研究都是根据主观判断或工程经验假定出变化规律，容易错误建立加速退化模型。此外，大部分对加速退化试验优化设计的研究工作都是将产品在额定应力水平下百分位寿命的渐进方差作为优化目标函数，对于Wiener、Gamma、inverseGaussian等性能退化模型来说，无法推导出百分位寿命的闭环解析式，目前都是利用其近似解析式处理试验方案优化问题，这可能导致获取的试验方案并不是最优方案。

发明内容

本发明的目的在于提供一种基于加速因子不变原则的加速退化试验优化设计方法，该方法的具体技术方案为：

步骤一：利用加速因子不变原则推导出加速因子解析式

设F_k(t_k),F_h(t_h)分别为产品在任两个应力水平S_k,S_h下的累积失效函数，当F_k(t_k)＝F_h(t_h)时，可将S_k相当于S_h的加速因子A_k,h定义为

A_k,h＝t_h/t_k (1)

加速因子不变原则是指A_k,h应该为一个不随时间t_h,t_k变化，只由应力水平S_k,S_h所决定的常数。有效的加速试验必须保证产品在加速应力水平下的失效机理与额定应力水平下的失效机理一致，如果产品在S_k,S_h下的失效机理具有一致性，则A_k,h不随试验时间t_h,t_k变化。

由加速因子的定义，得到

F_k(t_k)＝F_h(A_k,ht_k) (2)

由式(2)可推导出

f_k(t_k)＝A_k,hf_h(t_h) (3)

推导过程为

将产品的累积失效函数代入式(8)或将概率密度函数代入式(9)，能够推导出加速因子表达式，下面假设产品服从Wiener退化过程详细阐述推导过程。设产品性能指标的失效阈值为D，产品失效时间ξ定义为Wiener退化过程Y(t)首次到达D的时间，表示为ξ＝inf{t|Y(t)≥D}。根据Wiener过程的统计特性可知ξ是一个服从逆高斯分布的随机变量，其概率密度函数为

式中，μ为漂移参数，σ(σ＞0)为扩散参数,Λ(t)＝t^Λ为时间函数,B(·)表示标准布朗运动。将式(5)代入式(3)，为了保证A_k,h为一个不随t_k变化的常数，可推导出

根据式(6)可得知μ，σ与加速应力相关而Λ与加速应力无关。假设加速退化试验中的加速应力为绝对温度T，并采用Arrhenius方程建立μ，σ，Λ的加速模型分别为

μ(T)＝exp(γ₁-γ₂/T) (7)

σ(T)＝exp(γ₃-0.5γ₂/T) (8)

Λ(T)＝Λ (9)

式中，γ₁,γ₂,γ₃,Λ为待估参数。将式(7)，式(8)，式(9)代入式(6)，得到加速因子的解析式为

步骤二：建立极大似然方程，获得各未知参数的偏导表达式进而求取极大似然估计值

利用极大似然法估计参数Ω＝(γ₁,γ₂,γ₃,Λ)。设t_ijk为T_k下第j个产品的第i次测量时间,y_ijk为对应的性能退化测量值，

代表时间增量,Δy_ijk＝y_ijk-y_(i-1)jk代表性能退化增量，其中i＝1,2,···,H_k；j＝1,2,···,N；k＝1,2,···,M.根据Wiener加速退化模型的独立增量特性

建立如下似然方程，

对数似然函数为

获得出各未知参数的偏导表达式

解方程组

求取极大似然估计值

步骤三：构建加速因子的渐进方差并将其设为优化目标函数

产品在两个应力水平下的失效机理一致性越高，两个应力水平之间加速因子的渐进方差应该越小。为了使产品在加速应力下的失效机理与额定应力下的失效机理尽可能一致，确保加速退化试验的有效性，选择加速因子的渐进方差作为优化目标函数。假定产品的额定应力水平为T₀，加速退化试验中的加速应力水平为T_k，k＝1,2,···,M。产品在最高应力水平T_M下的失效机理最可能与T₀下的不一致，因此将A_M,0的渐进方差AVar(A_M,0)作为优化目标函数。AVar(A_M,0)可由下式计算出

式中，▽A_M,0是A_M,0的一阶偏导，(▽A_M,0)′表示▽A_M,0的转置，

是

的Fisher信息矩阵，

是

的逆矩阵。(▽A_M,0)′的表达式为

式中，

I(Ω)的形式为

步骤四：确定决策变量并将试验总费用作为约束条件

决策变量包括加速试验中的样品数量N^*，测量频率f^*，样品在各加速应力T_k下的测量次数

k＝1,2,···,M，加速退化试验方案可表示为

Plan的各种取值不但影响AVar(A_M,0)值，也决定了加速退化试验的总费用TC。

将加速退化试验总费用TC分解为三部分：1)试验样品总费用C₁N^*，C₁表示样品的单价；2)测试总费用

C₂表示对每个样品进行一次测量的单价；3)试验设备折旧及能源、耗材费用

C₃表示单位时间内的试验设备折旧及能源、耗材费用。在试验方案Plan下的试验总费用表示为

步骤五：建立加速退化试验优化设计的数学模型

试验总费用需要限制在最高费用C_b内，构建加速退化试验优化的数学模型为

min AVar(A_M,0|Plan)

步骤六：设计数学模型的解析算法

步骤五中数学模型实质上是一个整数规划问题，提出一种组合算法解析此整数规划问题。组合算法包括以下3个连续的步骤：

步骤六1：在试验最高费用C_b的约束下，确定出各种可能的试验方案组合；

步骤六2：针对每种可能的试验方案，分别计算出加速因子的渐进方差；

步骤六3：找出具有最小渐进方差的试验方案，作为最优试验方案。

步骤七：对传统加速退化试验方案进行优化

执行步骤六中的解析算法，获取具有最小AVar(A_M,0|Plan)的Plan，确定优化后的试验样本量N^*，测量频率f^*及样品在各加速应力T_k下的测量次数

附图及说明

图1基于加速因子不变原则的加速退化试验优化设计的步骤流程示意图

图2数学模型的解析算法

具体实施方式

下面结合附图对本发明实现步骤进行进一步说明。

实施例：电连接器可分为接触件、绝缘体和壳体3个组成部分，其中接触件负责各种电信号的传输与控制，是电连接器的关键组成部分。电连接器的3种主要失效模式为接触电阻增大失效、机械失效和绝缘失效，其中接触电阻增大失效是电连接器失效的最主要原因。接触件之间的接触电阻增大几mΩ就可能导致信号传输中断、电路误触发等发生，温度可促使接触件表面的氧化物加速生成，氧化物的堆积促使接触电阻不断增大最终导致电连接器失效。批次生产的某型军用电连接器在交付用户前，需要开展加速退化试验进行可靠性评估及可靠性验收，以下对传统的加速退化试验方案进行优化设计，作为后续批次产品的加速退化试验方案。

传统的步进应力加速退化试验方案为：将接触电阻相对于初始值的差值y作为性能退化量，失效阈值设为D＝5mΩ；3段加速温度水平(绝对温度)为T₁＝343.16K，T₂＝358.16K，T₃＝373.16K；从批次产品中随机抽取25个样品，T₁与T₂下进行5次测量，在T₃下进行8次测量，测量间隔均为48小时。

步骤一：利用Wiener过程对产品的性能退化过程建模，根据加速因子不变原则推导出加速因子解析式为

步骤二：利用极大似然估计法获取未知参数值，首先获取对数似然函数的偏导表达式为

然后求解偏导等式方程组，获得

步骤三：构建加速因子的渐进方差并将其设为优化目标函数为

I(Ω)中的各项为

其中，

步骤四：确定决策变量并将试验总费用作为约束条件

决策变量包括加速试验中的样品数量N^*，测量频率f^*，样品在各加速应力T_k下的测量次数

k＝1,2,···,M，加速退化试验方案可表示为

试验样品的单价为C₁＝200元，每个样品进行一次测量的费用为C₂＝100元，单位时间内试验设备折旧及能源、耗材费用为C₃＝500元，其中单位时间为24小时，在试验方案Plan下的试验总费用表示为

步骤五：建立加速退化试验优化设计的数学模型

计算出传统加速退化试验的总费用为TC＝68000元，优化过程中设试验总费用上限为C_b＝68000元，构建加速退化试验优化的数学模型为

min AVar(A_M,0|Plan)

步骤六：设计数学模型的解析算法

为了提高解析效率，利用Matlab程序实现了组合算法，具体编程实现如图2所示。图2中，ceil(x)表示一个大于或等于x的最小整数值，size(Plan,1)求取矩阵Plan的行数，即潜在试验方案的个数。由于最优试验方案的总费用TC应该接近最高费用C_b，为了减少不必要的计算量，进一步加强约束条件为0.9*C_b≤TC≤C_b。

步骤七：对传统加速退化试验方案进行优化。

利用步骤六中的Matlab算法耗时25秒获得最优加速退化试验方案为N^*＝28，f^*＝4，

试验总费用亦为68000元，对应的加速因子渐进方差为AVar(A_M,0)＝60.950。计算出传统加速退化试验方案对应的加速因子渐进方差为AVar(A_M,0)＝69.324，如表1所示。根据AVar(A_M,0)值的比较，得知经过本文方法优化后的试验方案比传统试验方案提高了效费比。

表1优化前后的试验方案比较

Claims (4)

1.基于加速因子不变原则的加速退化试验优化设计方法，其特征在于，

步骤一，利用加速因子不变原则推导出加速因子解析式；

设F_k(t_k),F_h(t_h)分别为产品在任两个应力水平S_k,S_h下的累积失效函数，当F_k(t_k)＝F_h(t_h)时，将S_k相对于S_h的加速因子A_k,h定义为A_k,h＝t_h/t_k，其中t_h，t_k分别表示产品在S_k,S_h下的试验时间；由加速因子的定义，得到F_k(t_k)＝F_h(A_k,ht_k)，并推导出f_k(t_k)＝A_k,hf_h(t_h)；

设产品性能退化服从Wiener过程，性能指标的失效阈值为D，产品失效时间ξ定义为Wiener退化过程Y(t)首次到达D的时间，表示为ξ＝inf{t|Y(t)≥D}；根据Wiener过程的统计特性可知ξ是一个服从逆高斯分布的随机变量，其概率密度函数为：

其中，μ为Wiener过程的漂移参数，σ为扩散参数，Λ(t)＝t^Λ为时间函数；将概率密度函数代入f_k(t_k)＝A_k,hf_h(t_h)，为保证A_k,h是一个不随t_k变化的常数，推导出

假设加速退化试验中的加速应力为绝对温度T，并采用Arrhenius方程分别建立μ,σ,Λ的加速模型为

μ(T)＝exp(γ₁-γ₂/T)

σ(T)＝exp(γ₃-0.5γ₂/T)

Λ(T)＝Λ

其中，γ₁,γ₂,γ₃,Λ为待估参数；将μ(T)，σ(T)，Λ(T)代入

得到加速因子的解析式为

步骤二，建立极大似然方程，获得各未知参数的偏导表达式进而求取极大似然估计值；

步骤三，构建加速因子的渐进方差并将其设为优化目标函数；

步骤四，确定决策变量并将试验总费用作为约束条件；

决策变量包括加速试验中的样品数量N^*，测量频率f^*，样品在各加速应力水平T_k下的测量次数

k＝1,2,…,M；加速退化试验总费用TC分解为三部分：1)试验样品总费用C₁N^*，C₁表示样品的单价；2)测试总费用

C₂表示对每个样品进行一次测量的单价；3)试验设备折旧及能源、耗材费用

C₃表示单位时间内的试验设备折旧及能源、耗材费用；在试验方案Plan下的试验总费用表示为

步骤五，建立加速退化试验优化设计的数学模型；

步骤六，设计数学模型的解析算法；

步骤七，对传统加速退化试验方案进行优化。

2.如权利要求1所述的基于加速因子不变原则的加速退化试验优化设计方法，其特征在于，步骤三中，加速因子的渐进方差AVar(A_M,0)如下计算：

假定产品的额定应力水平为T₀，加速退化试验中的加速应力水平为T_k，k＝1,2,…,M；产品在最高应力水平T_M下的失效机理最可能与T₀下的不一致，将A_M,0的渐进方差AVar(A_M,0)作为优化目标函数，计算公式为

式中，Ω＝(γ₁,γ₂,γ₃,Λ)，A_M,0为产品在T_M下相对T₀下的加速因子，▽A_M,0是A_M,0的一阶偏导，(▽A_M,0)′表示▽A_M,0的转置，

是

的Fisher信息矩阵，

是

的逆矩阵；(▽A_M,0)′的表达式为

式中，

3.如权利要求1所述的基于加速因子不变原则的加速退化试验优化设计方法，其特征在于，步骤五中，建立的加速退化试验优化设计的数学模型为：

min AVar(A_M,0|Plan)

式中，C_b表示试验最高费用，N^*表示加速试验中的样品数量，f^*表示加速试验中的样品测量频率，

表示样品在各加速应力T_k下的测量次数，k＝1,2,…,M。

4.如权利要求1所述的基于加速因子不变原则的加速退化试验优化设计方法，其特征在于，步骤六中，设计的组合算法包括以下3个连续的步骤：

步骤六1：在试验最高费用C_b的约束下，确定出各种可能的试验方案组合；

步骤六2：针对每种可能的试验方案，分别计算出加速因子的渐进方差；

步骤六3：找出具有最小渐进方差的试验方案，作为最优试验方案。

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