CN111523727B - 基于不确定过程的考虑恢复效应的电池剩余寿命预测方法 - Google Patents

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CN111523727B CN202010323400.1A CN202010323400A CN111523727B CN 111523727 B CN111523727 B CN 111523727B CN 202010323400 A CN202010323400 A CN 202010323400A CN 111523727 B CN111523727 B CN 111523727B
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Abstract

本发明提供一种基于不确定过程的考虑恢复效应的电池剩余寿命预测方法，其包括以下步骤：S1获取步骤，获取退化数据；S2建立不确定过程模型步骤，使用不确定过程中的刘过程对退化增量数据建模；S3参数初始化步骤，使用不确定最小二乘法进行估计得到参数估计值；S4参数更新步骤，使用加权最小二乘估计的方法进行参数更新；S5去噪步骤，基于不确定刘过程模型和更新后的参数，对退化数据进行去噪处理；S6参数再估计和再更新步骤，使用去噪后的退化数据对参数重新进行估计和更新；S7预测步骤，使用不确定仿真得到剩余寿命的预测结果。本发明改进了剩余寿命预测模型认知不确定性，并考虑了退化中的恢复现象，提高了退化预测准确性。

Description

基于不确定过程的考虑恢复效应的电池剩余寿命预测方法
技术领域
本发明涉及部件剩余寿命预测技术领域，特别是一种基于不确定过程的考虑恢复效应的电池剩余寿命预测方法。
背景技术
剩余寿命预测是指对于个体部件，其当前运行时刻与失效时刻之间的时间段的长度，剩余寿命预测在视情维修中起着重要作用，而视情维修是一种有效的维修策略，该方法基于相似部件的历史信息以及待预测部件的实时信息进行的。视情维修已经被广泛的应用于船舶，航空和运输等领域。该维修策略在近些年引起了广泛的关注，因为其能在保证产品安全可靠的前提下降低不必要的维修成本。值得注意的是，剩余寿命预测的准确性在视情维修中起着重要作用。在实际中，部件在失效前往往会呈现退化趋势，这是由于系统本身的退化过程决定的，因此准确的退化建模对于剩余寿命预测的准确性就非常重要。
目前应用十分广泛的剩余寿命预测方法是基于统计模型的方法，例如自回归模型、随机系数模型和随机过程模型。然而该类方法存在如下的三个问题。第一，目前的基于统计模型的方法都是基于概率论的，在概率论与数据统计中，根据大数定理，当检测样本充足的时候频率趋近于概率，而在实际设备的退化中，能够监测到的数据往往是有限的，因此就会引入参数的认知不确定性问题；第二，对于一些实际应用场景，在退化过程中的恢复现象是必须被考虑的，然而该现象在现存的退化模型中往往被忽略了，一个常见的退化过程存在恢复现象的例子就是电池的退化，包含了锂离子电池的退化以及质子交换膜燃料电池的退化，在锂离子电池当中，当电池在充放电循环中暂停一段时间，电池内部的化学反应会让电池在下一个周期的可用容量上升，对于该恢复现象的发生存在着较多的认知不确定性；第三，在剩余寿命预测中，由于模型是基于相似部件的历史信息构建的，因此对于个体部件和群体部件之间的相似性程度就存在认知不确定性。以上三类认知不确定性对于剩余寿命预测的准确性中起着重要作用。
发明内容
本发明针对上述现有技术中的缺陷，提出了如下技术方案。
一种基于不确定过程的考虑恢复效应的电池剩余寿命预测方法，该方法包括：
S1获取步骤，获取群体历史部件的退化数据和待预测个体监测到的退化数据，群体历史部件共包括K个历史部件，分别记为i＝1,2,…,K，第i个历史部件从投入使用到最后一次监测共得到Ni+1个数据点,因此第i个历史部件的退化数据为
Figure BDA0002462284030000021
Figure BDA0002462284030000022
对当前运行时刻为t的待预测个体退化数据为Y＝{y0,y1,…yt}，再通过差分的方法得到了历史部件和待预测个体的退化增量数据，分别为
Figure BDA0002462284030000023
和
Figure BDA0002462284030000024
S2建立不确定过程模型步骤，使用不确定过程中的刘过程对上述群体退化增量数据建模，建立的不确定刘过程模型为：
Figure BDA0002462284030000025
其中，x0是部件退化的初始状态，m是漂移参数，σ是扩散系数，b是时间尺度系数，tj代表设备运行时间，
Figure BDA0002462284030000026
描述了退化的程度，
Figure BDA0002462284030000027
是刘过程，用来在不确定过程中描述布朗运动，该过程服从不确定正态分布，
Figure BDA0002462284030000028
服从不确定正态分布，描述了退化过程不确定性；
S3参数初始化步骤，对于不确定刘过程模型中的未知参数使用不确定最小二乘法进行估计，得到不确定刘过程模型中参数m，σ和b的估计值
Figure BDA0002462284030000029
S4参数更新步骤，基于群体历史部件的退化数据和待预测个体的退化数据之间为定量的相似性指标，采用适用于剩余寿命预测的不确定参数估计方法，即基于相似性的不确定加权最小二乘估计方法，使得参数m，σ和b随时间发生变化进行更新；
S5去噪步骤，基于不确定刘过程模型和所述步骤S4中的参数，对步骤S1中的群体历史部件和待预测个体的退化数据进行去噪处理，得到考虑恢复效应后的去噪后退化数据；
S6参数再估计和再更新步骤，将根据步骤S5获得的群体历史部件和待预测个体的去噪后退化数据，计算去噪后退化增量数据，将去噪后退化数据和去噪后退化增量数据作为退化数据和退化增量数据再次执行执行步骤S3和S4，对参数重新进行估计和更新，获得去噪后的参数估计值；
S7预测步骤，使用不确定仿真对每一时刻的剩余寿命进行预测，得到预测结果。
优选的，所述S3参数初始化步骤，对于不确定刘过程模型中的未知参数使用不确定最小二乘法进行估计，得到不确定刘过程模型中参数m，σ和b的估计值
Figure BDA00024622840300000210
具体包括信度计算步骤和参数估计步骤：
S301信度计算步骤：
首先将群体历史部件中的第i个历史部件的退化增量数据
Figure BDA0002462284030000031
按从小到大的顺序进行排序获得排序后的序列
Figure BDA0002462284030000032
根据增量的秩次按照公式
Figure BDA0002462284030000033
计算每一个增量
Figure BDA0002462284030000034
对应的信度，获得信度序列
Figure BDA0002462284030000035
再将信度序列
Figure BDA0002462284030000036
按照初始的退化增量数据
Figure BDA0002462284030000037
的顺序进行重新排序，重新排序后的信度序列为
Figure BDA0002462284030000038
S302参数估计步骤：
基于群体历史部件的退化增量数据对不确定刘过程模型进行参数初始化，其中的未知参数为m,σ和b，不确定刘过程模型中的参数估计表达式为：
Figure BDA0002462284030000039
其中，
Figure BDA00024622840300000310
分别为m，σ和b的估计值，tj表示设备运行的j时刻，tj-1表示设备运行的j-1时刻，
Figure BDA00024622840300000311
表示假设的不确定分布，
Figure BDA00024622840300000312
表示增量数据
Figure BDA00024622840300000313
对应的信度；对于线性形式的不确定刘过程模型，b＝1，未知参数为m,σ；对于非线性形式的不确定刘过程模型，其中的未知参数为m,σ和b；
通过式(3)计算得到不确定刘过程模型中的m，σ和b的估计值
Figure BDA00024622840300000314
优选的，所述S4参数更新步骤，基于群体历史部件的退化数据和待预测个体的退化数据之间为定量的相似性指标，采用适用于剩余寿命预测的不确定参数估计方法，即基于相似性的不确定加权最小二乘估计方法，使得参数m，σ和b随时间发生变化进行更新，具体包括相似性度量步骤和参数更新步骤：
S401相似性度量步骤：
使用长度为L的滑动窗口从群体历史部件的退化数据和待预测个体的退化数据中滑动选取退化数据段，从群体历史部件中第i个历史部件和待预测个体中筛选的退化数据和退化增量数据分别用zL,i，
Figure BDA00024622840300000315
yL,t和
Figure BDA00024622840300000316
表示，
Figure BDA00024622840300000317
Figure BDA0002462284030000041
其中zj_j+L-1,i表示滑动窗口在Zi的序列中从时间j到时间j+L-1提取的退化数据段和退化增量数据段，
Figure BDA0002462284030000042
其中
Figure BDA0002462284030000043
表示滑动窗口在
Figure BDA0002462284030000044
的序列中从时间j到时间j+L-1提取的退化数据段和退化增量数据段，每个zj_j+L-1,i和
Figure BDA0002462284030000045
中都包含了长度为L的数据段；yL,t＝{yt-L+1,yt-L+2,…,yt-1,yt}和
Figure BDA0002462284030000046
使用滑动窗口从待预测个体的退化数据和退化增量数据中取出从时间t-L+1到时间t的退化数据段和退化增量数据段；
计算
Figure BDA0002462284030000047
和
Figure BDA0002462284030000048
之间的欧氏距离，zL,i和yL,t之间的余弦距离公式如下：
Figure BDA0002462284030000049
该计算得到的指标值越大，表明群体部件与个体部件之间的相似性程度越低，因此对d1,j,i和d2,j,i分别取倒数，来表示距离相似性和方向相似性；
Figure BDA00024622840300000410
接着从第i个历史部件的多个退化数据段和退化增量数据段中挑选出距离相似性和方向相似性最大的值S1,i和S2,i作为第i个群体和个体之间的相似性指标：
Figure BDA00024622840300000411
接下来，将S1,i和S2,i按照下式进行归一化，归一化到(0,1)的范围内；
Figure BDA00024622840300000412
最后，考虑两类不确定性的第i个群体部件和个体部件之间的相似性权重可以通过下式计算得到：
Figure BDA0002462284030000051
S402参数更新步骤：
由于ωi的计算是与时间相关的变量，因此随着时间的变化，群体与个体之间的相似性权重会发生变化，参数估计的值也会随着时间发生变化，也就是对参数进行了更新，更新的表达式为：
Figure BDA0002462284030000052
其中，ωi为相似性权重，
Figure BDA0002462284030000053
和
Figure BDA0002462284030000054
分别表示不确定刘过程模型中的m，σ和b的在t时刻的估计值，K为群体历史部件共包括的历史部件数，Ni为第i个历史部件从投入使用到最后一次监测共得到Ni个退化数据。
优选的，所述S5去噪步骤，基于不确定刘过程模型和所述步骤S4中的参数，对步骤S1中的群体历史部件和待预测个体的退化数据进行去噪处理，得到考虑恢复效应后的去噪后退化数据，具体包括平滑处理步骤和双向回归步骤：
S501平滑处理步骤：
对于群体历史部件和待预测个体的N个原始测量值，X＝{x1,x2,…,xN-1,xN}，i＝1,2,...N-1时，基于第i个测量值xi，根据公式(10)和(11)分别计算下一个时刻即i+1时刻的上界
Figure BDA0002462284030000055
和下界x i+1；
Figure BDA0002462284030000056
Figure BDA0002462284030000057
若
Figure BDA0002462284030000058
将xi+1用
Figure BDA0002462284030000059
替换；若xi+1＜x i+1，将xi+1用x i+1替换，得到初步去噪后的测量值；
S502双向回归步骤：
引入宽度为M的滑动窗口，对于线性/非线性形式的不确定刘过程模型，分别使用现有技术中的线性/非线性回归方程来拟合窗口中的M个测量值{xi-M,xi-M+1,…xi-2,xi-1}i＝M+1,M+2,...N-1；
对于群体的测量值，根据线性/非线性回归方程计算第i个时间的预报变量
Figure BDA0002462284030000061
并将原始的xi用
Figure BDA0002462284030000062
代替，同时利用回归方程计算窗口的前一个时刻的预报变量
Figure BDA0002462284030000063
并且将xi-M-1用
Figure BDA0002462284030000064
代替。
对于个体的测量值，根据回归方程计算第i个时间的预报变量
Figure BDA0002462284030000065
并将原始的xi用
Figure BDA0002462284030000066
代替，无需进行窗口前一个时刻的去噪处理。
优选的，所述S7预测步骤，使用不确定仿真对每一时刻的剩余寿命进行预测，得到预测结果具体为：
已知待预测个体t时刻的去噪后退化数据为xt，失效阈值为thre，t时刻的参数估计值mt,σt和bt，两个连续观测点之间的时间段长度Δt，仿真次数M，i＝1,2,...M，i表示第i次仿真；
对于第i次仿真：
令x＝xt,n＝0，当x比thre大，进行如下操作：
n＝n+1 (12)
产生一个服从0-1分布的随机数f，依据如下公式计算t时刻到t+1时刻的仿真退化增量：
Figure BDA0002462284030000067
其中，Δx为仿真退化增量，mt,σt和bt为t时刻的参数估计值，n为仿真退化增量的累积次数，f为(0，1)之间的一个随机数；
接着令x＝x+Δx
判断此时是否满足x比thre小，如果是就退出循环进行后续操作，如果不是就直接跳转到公式(12)；
第i次仿真的剩余寿命的预测值可以根据公式RULi＝n*Δt来计算；
对M次仿真都采用和第i次仿真相同的步骤，获得M个剩余寿命的预测值，然后将M个剩余寿命的预测值求平均，得到最终的剩余寿命预测结果。
优选的，所述电池为锂离子电池或质子交换膜燃料电池。
本发明的技术效果为：
本发明提供了一种基于不确定过程的考虑恢复效应的电池剩余寿命预测方法。本发明基于部件的退化数据，采用了不确定过程中的刘过程来表述退化过程，考虑到了在信息不充分时认知的不确定性；本发明还利用基于相似性的加权最小二乘估计方法，通过量化群体与个体之间的相似性，可以随着个体信息的不断增多对模型的参数进行更新；此外，本发明采用在获得参数估计值后，利用参数估计值对退化数据进行去噪，再次计算参数估计值的方式，可以减轻恢复现象、随机波动和测量误差等噪声的影响。本发明可以改进已有的剩余寿命预测模型未准确考虑认知不确定性的问题，并考虑了退化中的恢复现象，从而提高了退化预测准确性。
附图说明
图1是本发明的一种基于不确定过程的考虑恢复效应的电池剩余寿命预测方法流程图；
图2是去噪步骤中对数据进行去噪处理过程中数据变化的演示图。
具体实施方式
下面结合附图和实施例对本申请作进一步的详细说明。可以理解的是，此处所描述的具体实施例仅仅用于解释相关发明，而非对该发明的限定。另外还需要说明的是，为了便于描述，附图中仅示出了与有关发明相关的部分。
本发明的方法可以针对存在恢复现象的退化过程记性建模计算，输出的是对存在该退化过程的部件的剩余寿命预测结果，可被应用于故障评估、维修决策等领域。
需要说明的是，在不冲突的情况下，本申请中的实施例及实施例中的特征可以相互组合。下面将参考附图并结合实施例来详细说明本申请。
图1示出了本发明的一种基于不确定过程的考虑恢复的剩余寿命预测方法，该方法包括以下步骤：
S1获取步骤，获取监测设备中群体历史部件的性能参数的退化数据和待预测个体不断更新的监测到的性能参数的退化数据，对监测到的群体历史部件进行编号，群体历史部件共包括K个历史部件，分别记为i＝1,2,…,K，群体历史部件中的每一个历史部件的性能参数随使用时间退化，对于第i个历史部件，其从投入使用到最后一次监测共得到Ni+1个数据点，分别编号为j＝0,1,2,…,Ni，因此第i个历史部件监测到的退化数据为
Figure BDA0002462284030000071
对于待预测个体的退化数据，假设当前的运行时刻为t，待预测个体的退化数据为Y＝{y0,y1,…yt}。再通过差分的方法(即后一个数减去前一个数)计算得到了历史部件和待预测个体的退化增量数据，分别为
Figure BDA0002462284030000072
和
Figure BDA0002462284030000073
在本发明的一个实例中，监测到了四个锂离子电池全寿命周期的退化数据，任意选用其中的两个用于模型训练，即作为历史部件，另外两个作为待预测个体，进行剩余寿命预测。根据S1获取步骤，获取检测设备的性能参数退化数据。
S2建立不确定过程模型步骤，使用不确定过程中的刘过程对上述群体退化增量数据建模，建立的不确定刘过程模型为：
Figure BDA0002462284030000081
其中，x0是部件退化的初始状态，xj是tj时刻部件退化的状态，m是漂移参数，σ是扩散系数，b是时间尺度参数，tj代表设备运行时间，
Figure BDA0002462284030000082
描述了退化的程度，是退化的主体，
Figure BDA0002462284030000083
是刘过程，用来在不确定过程中描述布朗运动，该过程服从不确定正态分布，
Figure BDA0002462284030000084
服从不确定正态分布，描述了退化过程不确定性。
根据公式(1)可知，tj和tj-1之间的退化增量xj-xj-1服从不确定正态分布。
不确定正态分布的定义如下，若不确定变量ε是不确定正态变量，如果其有如下分布形式为：
Figure BDA0002462284030000085
则称ε服从不确定正态分布N(e,ω)，其中e为期望值，ω为方差，e和ω都是实数，且ω>0。
根据不确定正态分布的定义和公式(1)可知，xj-xj-1服从不确定正态分布
Figure BDA0002462284030000086
Figure BDA0002462284030000087
其中
Figure BDA0002462284030000088
是退化增量的期望值，表示确定性的退化趋势，
Figure BDA0002462284030000089
是退化增量的方差，表示由于不确定因素导致的退化随机性。
在本发明的实施例中，对建立的不确定刘过程模型采用了线性和非线性的两种形式，即分别令b＝1，b≠1。
S3参数初始化步骤，对于上述的不确定刘过程模型中的未知参数使用不确定最小二乘法进行估计，包括信度计算步骤和参数估计步骤：
S301信度计算步骤：
首先将群体历史部件中的第i个历史部件的退化增量数据
Figure BDA00024622840300000810
根据退化增量数据中每个
Figure BDA00024622840300000811
的数值大小，按从小到大的顺序进行排序，并且获得排序后的序列
Figure BDA00024622840300000812
根据增量的秩次即每个增量
Figure BDA00024622840300000813
对应的秩次j，按照公式
Figure BDA00024622840300000814
计算每一个增量
Figure BDA00024622840300000815
对应的信度，获得信度序列
Figure BDA0002462284030000091
再将信度序列
Figure BDA00024622840300000918
按照初始的退化增量数据
Figure BDA0002462284030000092
的顺序进行重新排序，重新排序后的信度序列为
Figure BDA0002462284030000093
此时信度序列
Figure BDA0002462284030000094
和退化增量数据
Figure BDA0002462284030000095
相对应。
S302参数估计步骤：
基于群体历史部件的退化增量数据对不确定刘过程模型进行参数初始化，其中的未知参数为m,σ和b。则不确定刘过程模型中的参数估计表达式为：
Figure BDA0002462284030000096
其中，
Figure BDA0002462284030000097
分别为m，σ和b的估计值，tj表示设备运行的j时刻，tj-1表示设备运行的j-1时刻，
Figure BDA0002462284030000098
表示假设的不确定分布，
Figure BDA0002462284030000099
表示增量数据
Figure BDA00024622840300000910
对应的信度。对于线性形式的不确定刘过程模型，b＝1，未知参数为m,σ；对于非线性形式的不确定刘过程模型，其中的未知参数为m,σ和b。
通过式(3)计算得到不确定刘过程模型中的m，σ和b的估计值
Figure BDA00024622840300000911
根据公式获得参数估计值为现有技术，在实际中，
Figure BDA00024622840300000912
值可以通过matlab中的fminsearch函数直接获得。
S4参数更新步骤，基于群体历史部件的退化数据和待预测个体的退化数据之间为定量的相似性指标，提出了适用于剩余寿命预测的不确定参数估计方法，即基于相似性的不确定加权最小二乘估计方法，包括相似性度量步骤和参数更新步骤：
S401相似性度量步骤：
使用长度为L的滑动窗口从群体历史部件的退化数据和待预测个体的退化数据中滑动选取退化数据段，即使用长度为L的滑动窗口从群体历史部件中第i个历史部件和待预测个体的退化数据Zi、Y和退化增量数据
Figure BDA00024622840300000913
Y*中筛选数据。从群体历史部件中第i个历史部件和待预测个体中筛选的退化数据和退化增量数据分别用zL,i，
Figure BDA00024622840300000914
yL,t和
Figure BDA00024622840300000915
表示，
Figure BDA00024622840300000916
其中zj_j+L-1,i表示滑动窗口在Zi的序列中从时间j到时间j+L-1提取的退化数据段，
Figure BDA00024622840300000917
Figure BDA0002462284030000101
其中
Figure BDA0002462284030000102
表示滑动窗口在
Figure BDA0002462284030000103
的序列中从时间j到时间j+L-1提取的退化增量数据段，每个zj_j+L-1,i和
Figure BDA0002462284030000104
中都包含了长度为L的数据段。yL,t＝{yt-L+1,yt-L+2,…,yt-1,yt}和
Figure BDA0002462284030000105
为使用滑动窗口从待预测个体的退化数据和退化增量数据中取出从时间t-L+1到时间t的退化数据段和退化增量数据段。
此时zj_j+L-1,i，
Figure BDA0002462284030000106
yL,t和
Figure BDA0002462284030000107
是长度为L的数据段，zL,i和
Figure BDA0002462284030000108
分别是zj_j+L-1,i和
Figure BDA0002462284030000109
的集合，因此计算
Figure BDA00024622840300001010
和
Figure BDA00024622840300001011
之间的欧氏距离d1,j,i，zL,i和yL,t之间的余弦距离d2,j,i，公式如下：
Figure BDA00024622840300001012
该计算得到的指标值越大，表明群体部件与个体部件之间的相似性程度越低，因此对d1,j,i和d2,j,i分别取倒数，来分别表示距离相似性和方向相似性。
Figure BDA00024622840300001013
接着从第i个历史部件的多个退化数据段和退化增量数据段中挑选出距离相似性和方向相似性最大的值S1,i和S2,i作为第i个群体和个体之间的相似性指标：
Figure BDA00024622840300001014
接下来，将S1,i和S2,i按照下式(7)进行归一化，归一化到(0,1)的范围内。
Figure BDA00024622840300001015
最后，考虑两类不确定性的第i个群体部件和个体部件之间的相似性权重ωi可以通过下式计算得到：
Figure BDA00024622840300001016
S402参数更新步骤：
在不确定刘过程模型中的参数估计表达式中增加权重，则参数估计表达式变为带有权重的参数估计表达式：
Figure BDA0002462284030000111
其中，ωi为相似性权重，
Figure BDA0002462284030000112
和
Figure BDA0002462284030000113
分别表示不确定刘过程模型中的m，σ和b的在t时刻的估计值，K为群体历史部件共包括的历史部件数，Ni为第i个历史部件从投入使用到最后一次监测共得到Ni个退化数据。
由于的计算是与时间相关的变量，因此随着时间的变化，群体与个体之间的相似性权重会发生变化，参数估计的值也会随着时间发生变化，也就是对参数进行了更新。
S5去噪步骤，基于带有权重的参数估计表达式(9)，对步骤S1中的群体历史部件和待预测个体的退化数据进行去噪处理，考虑恢复效应后得到去噪后退化数据，对退化数据的去噪处理包括平滑处理步骤和双向回归步骤，具体如下：
S501平滑处理步骤：
现在，对于群体历史部件和待预测个体的N个原始测量值，即监测得到的退化数据Zi、Y进行平滑处理。由于两者处理方式相同，为简单起见，现使用两者的通用公式X＝{x1,x2,…,xN-1,xN}作为说明，本领域技术人员根据通用公式，可知两者的去噪方法。当i＝1,2,...N-1时，基于第i个测量值xi，根据公式(10)和(11)分别计算下一个时刻即i+1时刻的上界
Figure BDA0002462284030000114
和下界x i+1。
Figure BDA0002462284030000115
Figure BDA0002462284030000116
此处若m,σ,b为没有更新，使用公式(3)获得的参数估计值
Figure BDA0002462284030000117
若m,σ,b根据公式(9)获得更新后的参数估计值，则公式(3)使用更新后的参数估计值
Figure BDA0002462284030000118
和
Figure BDA0002462284030000119
根据公式(10)和(11)计算下一个时刻即i+1时刻的上界
Figure BDA00024622840300001110
和下界x i+1；若
Figure BDA00024622840300001111
将xi+1用
Figure BDA00024622840300001112
替换；若xi+1＜x i+1，将xi+1用x i+1替换。得到初步去噪后的测量值。
S502双向回归步骤：
引入宽度为M的滑动窗口，对于线性/非线性形式的不确定刘过程模型，分别使用现有技术中的线性/非线性回归方程来拟合窗口中的M个测量值{xi-M,xi-M+1,…xi-2,xi-1}i＝M+1,M+2,...N-1。
对于群体的测量值，根据线性/非线性回归方程计算第i个时间的预报变量
Figure BDA0002462284030000121
并将原始的xi用
Figure BDA0002462284030000122
代替，同时利用回归方程计算窗口的前一个时刻的预报变量
Figure BDA0002462284030000123
并且将xi-M-1用
Figure BDA0002462284030000124
代替。
对于个体的测量值，根据回归方程计算第i个时间的预报变量
Figure BDA0002462284030000125
并将原始的xi用
Figure BDA0002462284030000126
代替，无需进行窗口前一个时刻的去噪处理。
图2示意性的演示了采用本步骤对数据进行去噪处理过程中数据变化的过程。
S6参数再估计和再更新步骤，将去噪后的数据放入到不确定刘过程模型中进行新的参数估计和更新。
将根据步骤S5获得的群体历史部件和待预测个体的去噪后退化数据，计算去噪后退化增量数据，将去噪后退化数据和去噪后退化增量数据作为退化数据和退化增量数据再次执行执行步骤S3和S4，对参数重新进行估计和更新，获得去噪后的参数估计值。
表1中列出了在某个具体实施例中线性形式的不确定刘过程模型去噪前后的初始化参数估计值；表2中列出了某个具体实施例中非线性形式的不确定刘过程模型去噪前后的初始化参数估计值；在具体实施例中总共有四个锂离子电池的全寿命周期退化数据，依次选取其中的两个作为训练集，因此组合数为
Figure BDA0002462284030000127
从表1、2中可以看出去噪前后的初始化参数估计值不同，去噪后的σ相比于去噪前其值变小，因此去噪后的初始化参数估计值可以减轻恢复现象、随机波动和测量误差等噪声的影响。
表1
Figure BDA0002462284030000128
Figure BDA0002462284030000131
表2
Figure BDA0002462284030000132
S7预测步骤，使用不确定仿真对每一时刻的剩余寿命进行预测，得到预测结果，具体为：
已知待预测个体t时刻的去噪后退化数据为xt，失效阈值为thre，t时刻的参数估计值mt,σt和bt，两个连续观测点之间的时间段长度Δt，仿真次数M，i＝1,2,...M，i表示第i次仿真。
对于第i次仿真：
令x＝xt,n＝0，当x比thre大，进行如下操作：
n＝n+1 (12)
产生一个服从0-1分布的随机数f，依据如下公式计算t时刻到t+1时刻的仿真退化增量：
Figure BDA0002462284030000133
其中，Δx为仿真退化增量，mt,σt和bt为t时刻的参数估计值，n为仿真退化增量的累积次数，f为(0，1)之间的一个随机数。
接着令x＝x+Δx
判断此时是否满足x比thre小，如果是就退出循环进行后续操作，如果不是就直接跳转到公式(12)。
第i次仿真的剩余寿命的预测值可以根据公式RULi＝n*Δt来计算。
对M次仿真都采用和第i次仿真相同的步骤，获得M个剩余寿命的预测值，然后，将M个剩余寿命的预测值求平均，得到最终的剩余寿命预测结果。
在本发明的一个实施例中，对NASA锂离子电池的数据进行剩余寿命预测，设M＝1000，失效阈值thre为待预测个体初始时刻测量值的70％，即待预测个体的退化数据Y＝{y1,y2,…yt}中的y0的70％，为0.7y0，两个连续观测点的时间间隔为Δt＝1。采用本发明的方法对锂离子电池剩余寿命预测的误差结果如下表所示：
表3
Figure BDA0002462284030000141
通过上表可以看出，使用不确定过程建模的方法在处理有恢复效应的剩余寿命预测时，其预测结果精度要比随机过程精度要高。
本发明的方法可以对以下存在恢复现象的退化过程进行预测：锂离子电池、质子交换膜燃料电池等。
最后应说明的是：以上所述的各实施例仅用于说明本发明的技术方案，而非对其限制；尽管参照前述实施例对本发明进行了详细的说明，本领域的普通技术人员应当理解：其依然可以对前述实施例所记载的技术方案进行修改，或者对其中部分或全部技术特征进行等同替换；而这些修改或替换，并不使相应技术方案的本质脱离本发明各实施例技术方案的范围。

Claims (6)

1.一种基于不确定过程的考虑恢复效应的电池剩余寿命预测方法，其特征在于：该方法包括：
S1获取步骤，获取群体历史部件的退化数据和待预测个体监测到的退化数据，群体历史部件共包括K个历史部件，分别记为i＝1,2,…,K，第i个历史部件从投入使用到最后一次监测共得到Ni+1个数据点,因此第i个历史部件的退化数据为Zi＝{z0,i,z1,i,…zj,i,…,zNi,i}，j＝0,1,…,Ni，对当前运行时刻为t的待预测个体退化数据为Y＝{y0,y1,…yt}，再通过差分的方法得到了历史部件和待预测个体的退化增量数据，分别为
Figure FDA0003546769540000011
和
Figure FDA0003546769540000012
S2建立不确定过程模型步骤，使用不确定过程中的刘过程对上述群体退化增量数据建模，建立的不确定刘过程模型为：
Figure FDA0003546769540000013
其中，xj是tj时刻部件退化的状态，x0是部件退化的初始状态，m是漂移参数，σ是扩散系数，b是时间尺度系数，tj代表设备运行时间，
Figure FDA0003546769540000014
描述了退化的程度，
Figure FDA0003546769540000015
是刘过程，用来在不确定过程中描述布朗运动，该过程服从不确定正态分布，
Figure FDA0003546769540000016
服从不确定正态分布，描述了退化过程不确定性；
S3参数初始化步骤，对于不确定刘过程模型中的未知参数使用不确定最小二乘法进行估计，得到不确定刘过程模型中参数m，σ和b的估计值
Figure FDA0003546769540000017
S4参数更新步骤，基于群体历史部件的退化数据和待预测个体的退化数据之间为定量的相似性指标，采用适用于剩余寿命预测的不确定参数估计方法，即基于相似性的不确定加权最小二乘估计方法，使得参数m，σ和b随时间发生变化进行更新；
S5去噪步骤，基于不确定刘过程模型和所述步骤S4中的参数，对步骤S1中的群体历史部件和待预测个体的退化数据进行去噪处理，得到考虑恢复效应后的去噪后退化数据；
S6参数再估计和再更新步骤，将根据步骤S5获得的群体历史部件和待预测个体的去噪后退化数据，计算去噪后退化增量数据，将去噪后退化数据和去噪后退化增量数据作为退化数据和退化增量数据再次执行步骤S3和S4，对参数重新进行估计和更新，获得去噪后的参数估计值；
S7预测步骤，使用不确定仿真对每一时刻的剩余寿命进行预测，得到预测结果。
2.根据权利要求1所述的基于不确定过程的考虑恢复效应的电池剩余寿命预测方法，其特征在于：所述S3参数初始化步骤，对于不确定刘过程模型中的未知参数使用不确定最小二乘法进行估计，得到不确定刘过程模型中参数m，σ和b的估计值
Figure FDA0003546769540000021
具体包括信度计算步骤和参数估计步骤：
S301信度计算步骤：
首先将群体历史部件中的第i个历史部件的退化增量数据
Figure FDA0003546769540000022
按从小到大的顺序进行排序获得排序后的序列
Figure FDA0003546769540000023
j＝1,2,...Ni；根据增量的秩次按照公式
Figure FDA0003546769540000024
计算每一个增量
Figure FDA0003546769540000025
对应的信度，获得信度序列
Figure FDA0003546769540000026
j＝1,2,...Ni，再将信度序列
Figure FDA0003546769540000027
按照初始的退化增量数据
Figure FDA0003546769540000028
的顺序进行重新排序，重新排序后的信度序列为
Figure FDA0003546769540000029
j＝1,2,…Ni；
S302参数估计步骤：
基于群体历史部件的退化增量数据对不确定刘过程模型进行参数初始化，其中的未知参数为m,σ和b，不确定刘过程模型中的参数估计表达式为：
Figure FDA00035467695400000210
其中，
Figure FDA00035467695400000211
分别为m，σ和b的估计值，tj表示设备运行的j时刻，tj-1表示设备运行的j-1时刻，
Figure FDA00035467695400000212
表示假设的不确定分布，
Figure FDA00035467695400000213
表示增量数据
Figure FDA00035467695400000214
对应的信度；对于线性形式的不确定刘过程模型，b＝1，未知参数为m,σ；对于非线性形式的不确定刘过程模型，其中的未知参数为m，σ和b；
通过式(3)计算得到不确定刘过程模型中的m，σ和b的估计值
Figure FDA00035467695400000215
3.根据权利要求1所述的基于不确定过程的考虑恢复效应的电池剩余寿命预测方法，其特征在于：所述S4参数更新步骤，基于群体历史部件的退化数据和待预测个体的退化数据之间为定量的相似性指标，采用适用于剩余寿命预测的不确定参数估计方法，即基于相似性的不确定加权最小二乘估计方法，使得参数m，σ和b随时间发生变化进行更新，具体包括相似性度量步骤和参数更新步骤：
S401相似性度量步骤：
使用长度为L的滑动窗口从群体历史部件的退化数据和待预测个体的退化数据中滑动选取退化数据段，从群体历史部件中第i个历史部件和待预测个体中筛选的退化数据和退化增量数据分别用zL,i，
Figure FDA0003546769540000031
yL,t和
Figure FDA0003546769540000032
表示，
Figure FDA0003546769540000033
j＝1,2，...Ni-L+1，其中zj_j+L-1,i表示滑动窗口在Zi的序列中从时间j到时间j+L-1提取的退化数据段和退化增量数据段，
Figure FDA0003546769540000034
j＝1,2,...Ni-L+1，其中
Figure FDA0003546769540000035
表示滑动窗口在
Figure FDA0003546769540000036
的序列中从时间j到时间j+L-1提取的退化数据段和退化增量数据段，每个zj_j+L-1,i和
Figure FDA0003546769540000037
中都包含了长度为L的数据段；yL,t＝{yt-L+1,yt-L+2,…,yt-1,yt}和
Figure FDA0003546769540000038
使用滑动窗口从待预测个体的退化数据和退化增量数据中取出从时间t-L+1到时间t的退化数据段和退化增量数据段；
计算
Figure FDA0003546769540000039
和
Figure FDA00035467695400000310
之间的欧氏距离，zL,i和yL,t之间的余弦距离公式如下：
Figure FDA00035467695400000311
该计算得到的指标值越大，表明群体部件与个体部件之间的相似性程度越低，因此对d1,j,i和d2,j,i分别取倒数，来表示距离相似性和方向相似性；
Figure FDA00035467695400000312
接着从第i个历史部件的多个退化数据段和退化增量数据段中挑选出距离相似性和方向相似性最大的值S1,i和S2,i作为第i个群体和个体之间的相似性指标：
Figure FDA00035467695400000313
接下来，将S1,i和S2,i按照下式进行归一化，归一化到(0,1)的范围内；
Figure FDA0003546769540000041
最后，考虑两类不确定性的第i个群体部件和个体部件之间的相似性权重可以通过下式计算得到：
Figure FDA0003546769540000042
S402参数更新步骤：
由于ωi的计算是与时间相关的变量，因此随着时间的变化，群体与个体之间的相似性权重会发生变化，参数估计的值也会随着时间发生变化，也就是对参数进行了更新，更新的表达式为：
Figure FDA0003546769540000043
其中，ωi为相似性权重，
Figure FDA0003546769540000044
和
Figure FDA0003546769540000045
分别表示不确定刘过程模型中的m，σ和b的在t时刻的估计值，K为群体历史部件共包括的历史部件数，Ni为第i个历史部件从投入使用到最后一次监测共得到Ni个退化数据。
4.根据权利要求1所述的基于不确定过程的考虑恢复效应的电池剩余寿命预测方法，其特征在于：所述S5去噪步骤，基于不确定刘过程模型和所述步骤S4中的参数，对步骤S1中的群体历史部件和待预测个体的退化数据进行去噪处理，得到考虑恢复效应后的去噪后退化数据，具体包括平滑处理步骤和双向回归步骤：
S501平滑处理步骤：
对于群体历史部件和待预测个体的N个原始测量值，X＝{x1,x2,…,xN-1,xN}，i＝1,2,...N-1时，基于第i个测量值xi，根据公式(10)和(11)分别计算下一个时刻即i+1时刻的上界
Figure FDA0003546769540000046
和下界x i+1；
Figure FDA0003546769540000047
Figure FDA0003546769540000048
若
Figure FDA0003546769540000051
将xi+1用
Figure FDA0003546769540000052
替换；若xi+1＜x i+1，将xi+1用x i+1替换，得到初步去噪后的测量值；
S502双向回归步骤：
引入宽度为M的滑动窗口，对于线性/非线性形式的不确定刘过程模型，分别使用现有技术中的线性/非线性回归方程来拟合窗口中的M个测量值{xi-M,xi-M+1,…xi-2,xi-1}，i＝M+1,M+2,...N-1；
对于群体的测量值，根据线性/非线性回归方程计算第i个时间的预报变量
Figure FDA0003546769540000053
并将原始的xi用
Figure FDA0003546769540000054
代替，同时利用回归方程计算窗口的前一个时刻的预报变量
Figure FDA0003546769540000055
并且将xi-M-1用
Figure FDA0003546769540000056
代替；
对于个体的测量值，根据回归方程计算第i个时间的预报变量
Figure FDA0003546769540000057
并将原始的xi用
Figure FDA0003546769540000058
代替，无需进行窗口前一个时刻的去噪处理。
5.根据权利要求1所述的基于不确定过程的考虑恢复效应的电池剩余寿命预测方法，其特征在于：所述S7预测步骤，使用不确定仿真对每一时刻的剩余寿命进行预测，得到预测结果具体为：
已知待预测个体t时刻的去噪后退化数据为xt，失效阈值为thre，t时刻的参数估计值mt,σt和bt，两个连续观测点之间的时间段长度Δt，仿真次数M，i＝1,2,...M，i表示第i次仿真；
对于第i次仿真：
令x＝xt,n＝0，当x比thre大，进行如下操作：
n＝n+1 (12)
产生一个服从0-1分布的随机数f，依据如下公式计算t时刻到t+1时刻的仿真退化增量：
Figure FDA0003546769540000059
其中，Δx为仿真退化增量，mt,σt和bt为t时刻的参数估计值，n为仿真退化增量的累积次数，f为(0，1)之间的一个随机数；
接着令x＝x+Δx
判断此时是否满足x比thre小，如果是就退出循环进行后续操作，如果不是就直接跳转到公式(12)；
第i次仿真的剩余寿命的预测值可以根据公式RULi＝n*Δt来计算；
对M次仿真都采用和第i次仿真相同的步骤，获得M个剩余寿命的预测值，然后将M个剩余寿命的预测值求平均，得到最终的剩余寿命预测结果。
6.根据权利要求1所述的基于不确定过程的考虑恢复效应的电池剩余寿命预测方法，其特征在于：所述电池为锂离子电池或质子交换膜燃料电池。
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