CN109829136B - 一种带随机跳变的退化设备的剩余寿命预测方法及系统 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种带随机跳变的退化设备的剩余寿命预测方法及系统。与传统单阶段退化模型相比，本发明提出的考虑时变随机跳变的退化模型能够更好的描述随机跳变对设备退化过程的影响，因此采用本发明方法得到的退化设备剩余寿命预测值较传统剩余寿命预测方法更为准确。其次，相比于现有考虑时变随机跳变的退化模型，本发明得到了近似的解析剩余寿命概率密度分布的表达式，更便于在线计算。此外，本发明基于ECM算法以及极大似然估计给出了模型参数的辨识方法，减小了退化模型中各参数的计算复杂度，提高了设备剩余寿命预测效率。

Description

一种带随机跳变的退化设备的剩余寿命预测方法及系统

技术领域

本发明涉及工业监测和故障诊断技术领域，特别是涉及一种带随机跳变的退化设备的剩余寿命预测方法及系统。

背景技术

剩余寿命预测方法是指利用历史以及当前运行数据，对设备的剩余运行时间进行估计和预测的方法。由于该方法能够为设备的维修维护决策提供理论依据、保证设备安全可靠运行，因此是预测与健康管理技术的关键问题，并在近些年得到广泛关注与深入研究。

由于受到外部环境应力的冲击、内在退化机理的改变，设备在运行过程中其退化数据往往存在随机跳变，这种跳变会导致退化状态的突变，以至于现有方法不再适用，有必要研究带随机跳变退化过程的建模与剩余寿命问题。

现有的设备剩余寿命预测方法中，Wiener(维纳)过程在设备剩余寿命估计中使用的较为广泛，但是现有Wiener预测方法鲜有考虑退化数据的随机跳变退化过程，且没有给出首达意义下的解析寿命概率密度函数与剩余寿命概率密度函数，因此对设备剩余寿命的预测准确度低，不适用于随机跳变退化过程的剩余寿命预测。

发明内容

本发明的目的是提供一种带随机跳变的退化设备的剩余寿命预测方法及系统，以解决现有设备剩余寿命预测方法预测准确度低的问题。

为实现上述目的，本发明提供了如下方案：

一种带随机跳变的退化设备的剩余寿命预测方法，所述剩余寿命预测方法包括：

获取多个退化设备的多组历史退化数据；

对每组所述历史退化数据进行去差分处理，生成历史退化数据的增量；

获取带随机跳变的退化模型；

根据所述历史退化数据的增量，采用ECM算法和极大似然估计方法确定所述退化模型中所有参数的估计值，生成确定参数后的退化模型；

根据所述确定参数后的退化模型建立剩余寿命概率密度函数；

获取待预测退化设备的在线退化数据；

根据所述在线退化数据求解所述剩余寿命概率密度函数的期望，得到所述待预测退化设备的剩余寿命预测值。

可选的，所述对每组所述历史退化数据进行去差分处理，生成历史退化数据的增量，具体包括：

对每组所述历史退化数据X_0:k＝{x₀,x₁,...,x_k}进行去差分处理，生成历史退化数据的增量ΔX_1:k＝{Δx₁,Δx₂,...,Δx_k}；其中x₀，x₁，...，x_k分别为退化设备在t₀,t₁,...,t_k时刻的退化数据；Δx_k＝x_k-x_k-1。

可选的，所述获取带随机跳变的退化模型，具体包括：

获取所述退化设备的退化初值x₀；

根据所述退化初值x₀建立带随机跳变的退化模型

其中X(t)为退化设备t时刻的退化量；X(0)＝x₀表示退化初值；μ为漂移系数；σ_B为扩散参数；B(t)为标准布朗运动；N(t)为泊松过程；

表示每次随机跳变的幅值；μ_Y是随机跳变幅值的期望，

是随机跳变幅值的方差。

可选的，所述根据所述在线退化数据求解所述剩余寿命概率密度函数的期望，得到所述待预测退化设备的剩余寿命预测值，具体包括：

将所述在线退化数据X_0:k＝{x₀,x₁,...,x_k}代入剩余寿命概率密度分布近似解析表达式

中，计算得到所述剩余寿命概率密度函数的期望f_RUL(l)为所述待预测退化设备的剩余寿命预测值；其中x₀，x₁，...，x_k分别为退化设备在线运行过程中t₀,t₁,...,t_k时刻的在线退化数据；E[·]表示对中括号内取期望；β表示标准正态随机变量；

其中l表示剩余寿命；λ表示强度函数，且有

θ_λ为泊松过程的参数；ξ表示失效阈值。

一种带随机跳变的退化设备的剩余寿命预测系统，所述剩余寿命预测系统包括：

历史退化数据获取模块，用于获取多个退化设备的多组历史退化数据；

去差分模块，用于对每组所述历史退化数据进行去差分处理，生成历史退化数据的增量；

退化模型获取模块，用于获取带随机跳变的退化模型；

参数估计模块，用于根据所述历史退化数据的增量，采用ECM算法和极大似然估计方法确定所述退化模型中所有参数的估计值，生成确定参数后的退化模型；

剩余寿命概率密度函数建立模块，用于根据所述确定参数后的退化模型建立剩余寿命概率密度函数；

在线退化数据获取模块，用于获取待预测退化设备的在线退化数据；

剩余寿命预测模块，用于根据所述在线退化数据求解所述剩余寿命概率密度函数的期望，得到所述待预测退化设备的剩余寿命预测值。

可选的，所述去差分模块具体包括：

去差分单元，用于对每组所述历史退化数据X_0:k＝{x₀,x₁,...,x_k}进行去差分处理，生成历史退化数据的增量ΔX_1:k＝{Δx₁,Δx₂,...,Δx_k}；其中x₀，x₁，...，x_k分别为退化设备在t₀,t₁,...,t_k时刻的退化数据；Δx_k＝x_k-x_k-1。

可选的，所述退化模型获取模块具体包括：

退化初值获取单元，用于获取所述退化设备的退化初值x₀；

退化模型建立单元，用于根据所述退化初值x₀建立带随机跳变的退化模型

其中X(t)为退化设备t时刻的退化量；X(0)＝x₀表示退化初值；μ为漂移系数；σ_B为扩散参数；B(t)为标准布朗运动；N(t)为泊松过程；

表示每次随机跳变的幅值；μ_Y是随机跳变幅值的期望，

是随机跳变幅值的方差。

可选的，所述剩余寿命预测模块具体包括：

剩余寿命预测单元，用于将所述在线退化数据X_0:k＝{x₀,x₁,...,x_k}代入剩余寿命概率密度分布近似解析表达式

中，计算得到所述剩余寿命概率密度函数的期望f_RUL(l)为所述待预测退化设备的剩余寿命预测值；其中x₀，x₁，...，x_k分别为退化设备在线运行过程中t₀,t₁,...,t_k时刻的在线退化数据；E[·]表示对中括号内取期望；β表示标准正态随机变量；

其中l表示剩余寿命；λ表示强度函数，且有

θ_λ为泊松过程的参数；ξ表示失效阈值。

根据本发明提供的具体实施例，本发明公开了以下技术效果：

本发明提供一种带随机跳变的退化设备的剩余寿命预测方法及系统。与传统单阶段退化模型相比，本发明提出的考虑时变随机跳变的退化模型能够更好的描述随机跳变对设备退化过程的影响，因此采用本发明方法得到的退化设备剩余寿命预测值较传统剩余寿命预测方法更为准确。其次，相比于现有考虑时变随机跳变的退化模型，本发明得到了近似的解析剩余寿命概率密度分布的表达式，更便于在线计算。此外，本发明基于ECM算法以及极大似然估计给出了模型参数的辨识方法，减小了退化模型中各参数的计算复杂度，提高了设备剩余寿命预测效率。

附图说明

为了更清楚地说明本发明实施例或现有技术中的技术方案，下面将对实施例中所需要使用的附图作简单地介绍，显而易见地，下面描述中的附图仅仅是本发明的一些实施例，对于本领域普通技术人员来讲，在不付出创造性劳动性的前提下，还可以根据这些附图获得其他的附图。

图1为本发明提供的带随机跳变的退化设备的剩余寿命预测方法的实现原理图；

图2为本发明提供的带随机跳变的退化设备的剩余寿命预测系统的结构图；

图3为本发明实施例提供的高炉炉壁实际退化数据示意图；

图4为本发明实施例提供的高炉炉壁退化数据的差分值示意图；

图5为本发明实施例提供的高炉炉壁剩余寿命的概率密度曲线图；

图6为本发明实施例提供的剩余寿命预测值与实际剩余寿命对比示意图。

具体实施方式

下面将结合本发明实施例中的附图，对本发明实施例中的技术方案进行清楚、完整地描述，显然，所描述的实施例仅仅是本发明一部分实施例，而不是全部的实施例。基于本发明中的实施例，本领域普通技术人员在没有做出创造性劳动前提下所获得的所有其他实施例，都属于本发明保护的范围。

本发明的目的是提供一种带随机跳变的退化设备的剩余寿命预测方法及系统，主要包括：模型辨识及剩余寿命预测两部分内容。其中，模型辨识部分包括：退化数据的收集；联合条件期望极大化算法与极大似然估计的模型辨识与参数估计；剩余寿命预测部分包括：利用时间空间变化推导得到带随机跳变退化模型的寿命预测与剩余寿命预测近似解析表达；将模型辨识得到的参数估计结果代入，得到当前时刻下剩余寿命的预测结果。本发明可以对具有随机跳变特性的退化数据进行建模，并能准确的预测其剩余寿命，从而解决现有设备剩余寿命预测方法预测准确度低的问题。

为使本发明的上述目的、特征和优点能够更加明显易懂，下面结合附图和具体实施方式对本发明作进一步详细的说明。

图1为本发明提供的带随机跳变的退化设备的剩余寿命预测方法的实现原理图，参见图1，所述剩余寿命预测方法包括模型辨识与剩余寿命预测两部分，具体包括如下步骤：

步骤1：模型辨识过程，具体包括如下步骤：

步骤1.1：收集n个退化设备的历史退化数据，建立训练数据集X_0:k＝{x₀,x₁,...,x_k}，集合中x₀，x₁，...，x_k表示退化设备在时刻t₀,t₁,...,t_k处共有k个退化数据。所有退化数据的监测为等间隔监测，即Δt＝t_i+1-t_i。X_0:k＝{x₀,x₁,...,x_k}是单个退化设备的历史退化数据，需要收集n个这样的数据作为训练数据集。

步骤1.2：建立带随机跳变的退化模型如下所示：

其中，X(t)为退化设备t时刻的退化量；X(0)＝x₀表示退化初值，μ为Wiener过程模型的漂移系数，σ_B为扩散参数，但对于每个单独退化设备样本而言，B(t)为标准布朗运动，N(t)为泊松过程，

为表示每次跳变的幅值；μ_Y是随机跳变幅值的期望，

是随机跳变幅值的方差。

步骤1.3：对每组退化数据X_0:k＝{x₀,x₁,...,x_k}去差分，得到退化数据的增量为ΔX_1:k＝{Δx₁,Δx₂,...,Δx_k}，其中Δx_k＝x_k-x_k-1。根据退化模型可知，退化数据的增量可看做一混合高斯模型的观测数据。其中，根据退化模型的特征，可以得到混合高斯分布中的第n个高斯分布的权重、期望和方差分别为γ_n，μ_n＝μΔt+nμ_Y和

EM算法(Expectation-Maximization algorithm，最大期望算法EM)的基本原理是通过最大化联合似然函数来估计逼近参数的极大似然估计，如下函数(2)为本发明构建的完全似然函数：

其中Ξ＝[γ₀,...,γ_M,μ,ν,μ_Y,σ_Y]^T表示混合高斯模型中所有的待估计参数；γ_m是混合高斯分布中的第m个高斯分布的权重，共有M个。v代表权重系数，用于简化

的计算，此处令

ΔX＝X_0:k＝{x₀,x₁,...,x_k}；Z＝{z₁,z₂,...,z_k}表示隐变量，其中z_i表示第i个高斯分布，是观察不到的，即表示隐含变量。p代表混合高斯分布。Δx_i＝x_i-x_i-1。

步骤1.4：基于ECM(expectation conditional maximum，条件期望极大化)算法估计混合高斯模型参数。具体方法为，得到的第k+1步参数迭代更新与第k步估计值的关系如下：

首先根据随机过程的知识计算完全似然函数中关于隐变量的条件期望：

其中Ξ_k＝[γ_0,k,...,γ_M,k,μ_k,ν_k,μ_Y,k,σ_Y,k]^T表示参数的真实值；

表示基于退化数据的增量ΔX_1:k得到的第j步的参数估计值。E[·]表示对中括号内取期望。Z_1：k＝Z＝{z₁,z₂,...,z_k}为隐变量。

ECM算法中CM步是在固定某几个参数情况下求最优迭代解，本发明固定参数ν,σ_Y，最大化

那么得到：

其中

其中

是第j+1步得到的参数估计值，M和n代表高斯分布权重的个数，

表示基于数据ΔX_1:k得到的第j步的参数估计值。本发明中，参数上方的符号“^”表示该参数的估计值，参数的上角标“(j)”即代表该参数的第j步估计结果。

进一步的，固定参数γ₀,...,γ_M,ν,μ_Y,μ，最大化

那么得到：

同理，固定参数γ₀，...，γ_M，

μ_Y，μ，最大化

，即得到：

公式(5)和公式(6)的推导过程思想一致，都是最大化似然函数进而求出参数估计结果，只是两个公式中的似然函数不同。公式(5)的作用是得到

不断迭代至收敛时的值，从而进一步计算出

是公式(6)的计算前提，也是前面几步得到的结果。公式(6)的作用是得到

即参数v的收敛估计值，公式(6)是基于前面各个步骤得到的结果，也是后续计算的基础。

对公式(3)与公式(6)进行不断迭代直至所有参数收敛，收敛时的参数估计值即为得到的混合高斯模型的参数估计值，所述混合高斯模型的参数估计值即为通过ECM算法计算出的Ξ＝[γ₀,...,γ_M,μ,ν,μ_Y,σ_Y]^T中各参数的收敛值。得到混合高斯模型参数估计值的作用是确定退化模型中各参数的值，是后续计算出寿命分布结果的解析解的前提。

步骤1.5：泊松过程参数估计。定义λ(t；θ_λ)表示非齐次泊松过程的密度函数，其中，

其中θ_λ为泊松过程的参数。Λ(t,t+Δt；θ_λ)是泊松过程N(t)的期望，λ(s)为强度函数，θ_λ表示Λ(t,t+Δt)中的所有参数。那么根据公式(1)-(6)得到的参数值和泊松过程的性质可以得到：

公式(7)得到的参数估计值也是用于进一步确定退化模型中的参数，进而得到参数确定后的退化模型。

结合退化模型构造似然函数，利用极大似然估计方法推导得到θ_λ的估计：

其中，结合所述退化模型构造的似然函数即为下式：

其中N(t_i-1，t_i)表示均值为t_i-1，方差为t_i的正态分布。

公式(8)解决了退化模型泊松过程中的参数估计问题，至此便得到了退化模型中所有参数的估计值，将所有参数的估计值代入所述退化模型(1)中，得到所述确定参数后的退化模型，从而根据所述确定参数后的退化模型计算出剩余寿命分布结果的解析解。

步骤2：剩余寿命预测，具体包括：

步骤2.1：收集待预测的退化设备运行过程中的在线退化数据，假设当前时刻为t_κ，其相应的退化数据为X_0:k＝{x₀,x₁,...,x_k}，一共收集k+1个数据。收集得到的退化数据用于计算剩余寿命分布结果。

步骤2.2：基于退化模型(1)，利用空间时间变化推导得到首达意义下剩余寿命概率密度分布近似解析表达式为：

其中

其中x_k表示在时间t_k上所对应的退化数据，ξ为常数，用于表示失效阈值，β表示标准正态随机变量。l表示剩余寿命；λ表示强度函数；且有

剩余寿命概率密度分布近似解析表达式(9)中，中括号“[]”内的函数即为退化设备的剩余寿命概率密度函数。将步骤1中得到的所有参数Ξ＝[γ₀,...,γ_M,μ,ν,μ_Y,σ_Y]^T和θ_λ的估计值以及在线退化数据X_0:k＝{x₀,x₁,...,x_k}代入上式(9)中，便可得到所述剩余寿命概率密度函数的期望f_RUL(l)，即得到当前剩余寿命预测结果，所述剩余寿命概率密度函数的期望f_RUL(l)即为所述待预测退化设备的剩余寿命预测值。

本发明提出了一种考虑时变随机跳变的退化模型，并得到了基于该模型首达意义下的剩余寿命近似解析表示；同时，利用ECM算法和极大似然估计给出了模型辨识的方法。与传统单阶段退化模型相比，本发明提出的考虑时变随机跳变的退化模型能够更好的描述随机跳变对退化过程的影响，因此得到的剩余寿命预测结果更加准确；其次，相比于现有考虑时变随机跳变的退化模型，本发明得到了近似的解析剩余寿命预测表达，更便于在线计算；再次，基于ECM算法以及极大似然估计给出了模型辨识的方法，减小了计算复杂度，提高了在线计算的效率。

基于本发明提供的寿命预测方法，本发明还提供一种带随机跳变的退化设备的剩余寿命预测系统。图2为本发明提供的带随机跳变的退化设备的剩余寿命预测系统的结构图，参见图2，所述剩余寿命预测系统包括：

历史退化数据获取模块201，用于获取多个退化设备的多组历史退化数据；

去差分模块202，用于对每组所述历史退化数据进行去差分处理，生成历史退化数据的增量；

退化模型获取模块203，用于获取带随机跳变的退化模型；

参数估计模块204，用于根据所述历史退化数据的增量，采用ECM算法和极大似然估计方法确定所述退化模型中所有参数的估计值，生成确定参数后的退化模型；

剩余寿命概率密度函数建立模块205，用于根据所述确定参数后的退化模型建立剩余寿命概率密度函数；

在线退化数据获取模块206，用于获取待预测退化设备的在线退化数据；

剩余寿命预测模块207，用于根据所述在线退化数据求解所述剩余寿命概率密度函数的期望，得到所述待预测退化设备的剩余寿命预测值。

其中，所述去差分模块202具体包括：

去差分单元，用于对每组所述历史退化数据X_0:k＝{x₀,x₁,...,x_k}进行去差分处理，生成历史退化数据的增量ΔX_1:k＝{Δx₁,Δx₂,...,Δx_k}；其中x₀，x₁，...，x_k分别为退化设备在t₀,t₁,...,t_k时刻的退化数据；Δx_k＝x_k-x_k-1。

所述退化模型获取模块203具体包括：

退化初值获取单元，用于获取所述退化设备的退化初值x₀；

退化模型建立单元，用于根据所述退化初值x₀建立带随机跳变的退化模型

其中X(t)为退化设备t时刻的退化量；X(0)＝x₀表示退化初值；μ为漂移系数；σ_B为扩散参数；B(t)为标准布朗运动；N(t)为泊松过程；

表示每次随机跳变的幅值；μ_Y是随机跳变幅值的期望，

是随机跳变幅值的方差。

所述剩余寿命预测模块207具体包括：

剩余寿命预测单元，用于将所述在线退化数据X_0:k＝{x₀,x₁,...,x_k}代入剩余寿命概率密度分布近似解析表达式

中，计算得到所述剩余寿命概率密度函数的期望f_RUL(l)为所述待预测退化设备的剩余寿命预测值；其中x₀，x₁，...，x_k分别为退化设备在线运行过程中t₀,t₁,...,t_k时刻的在线退化数据；E[·]表示对中括号内取期望；β表示标准正态随机变量；

其中l表示剩余寿命；λ表示强度函数，且有

θ_λ为泊松过程的参数；ξ表示失效阈值。

为了帮助理解本发明方法以及本发明方法的剩余寿命预测效果，下面采用一个具体的实施例进行详细说明。本发明实施例基于MATLAB工具，利用实际高炉炉壁退化数据对本发明方法进行说明，并结合附图展示本发明方法的效果。

实际电池退化数据离线建模过程的流程如图1所示，具体到本发明实施例其具体步骤如下：

(1)：高炉炉壁退化数据如图3所示；

(2)：建立带随机跳变的退化模型如下所示：

其中，泊松过程的密度函数定义为λ(t)＝θ_λ3Φ(θ_λ2+θ_λ1t)，其中Φ(·)为正态分布的累积概率密度函数；

(3)：对每组退化数据去差分，得到退化数据的增量为ΔX_1:k＝{Δx₁,Δx₂,...,Δx_k}，如图4所示，图4中虚线是退化数据误差的上限和下限值，折线是退化数据的误差值。根据退化模型可知，退化数据的增量可看做一混合高斯的观测数据。其中，根据退化模型的特征，可以得到混合高斯分布中的第n个高斯分布的权重、期望和方差分别为γ_n，μ_n＝μΔt+nμ_Y，

那么构造完全似然函数如下：

其中Z＝{z₁,z₂,...,z_k}表示隐变量，Ξ＝[γ₀,...,γ_M,μ,ν,μ_Y,σ_Y]^T表示混合高斯模型中所有待估计参数，E[·]表示对中括号内取期望；

(4)：根据说明书中所述步骤1.4介绍的ECM算法，反复迭代直至参数估计值收敛，得到最终结果为：

并将该结果作为之后在线方法的先验信息。

(5)：根据说明书中上色步骤1.5所介绍泊松过程参数估计方法，得到泊松过程参数估计结果如下：

(6)：利用炉壁退化数据进行在线参数更新与剩余寿命预测；

(7)：给定失效预测为500℃，结合上一步(6)中得到的参数估计结果与说明书中所述步骤2.2，得到剩余寿命预测概率密度函数如图5所示，图5中所示的各线条是根据多组退化数据生成的多条寿命预测概率密度曲线。图6为采用本发明方法得到的剩余寿命预测值与真实寿命以及不考虑随机跳变的传统基于维纳过程的预测结果的对比图，图6中曲线601为采用传统基于维纳过程的方法得到的剩余寿命预测值曲线，曲线602为采用本发明方法得到的剩余寿命预测值曲线，曲线603为炉壁退化过程的真实寿命曲线。从图6所示的寿命预测的结果可看出，采用本发明方法得到的剩余寿命预测值更接近设备的真实寿命，表明采用本发明方法能够更准确的预测设备的剩余寿命，且预测剩余寿命与真实寿命曲线变化趋势基本一致。

本说明书中各个实施例采用递进的方式描述，每个实施例重点说明的都是与其他实施例的不同之处，各个实施例之间相同相似部分互相参见即可。对于实施例公开的系统而言，由于其与实施例公开的方法相对应，所以描述的比较简单，相关之处参见方法部分说明即可。

本发明中应用了具体个例对本发明的原理及实施方式进行了阐述，以上实施例的说明只是用于帮助理解本发明的方法及其核心思想；同时，对于本领域的一般技术人员，依据本发明的思想，在具体实施方式及应用范围上均会有改变之处。综上所述，本说明书内容不应理解为对本发明的限制。

Claims (8)

1.一种带随机跳变的退化设备的剩余寿命预测方法，其特征在于，所述剩余寿命预测方法包括：

获取多个退化设备的多组历史退化数据；

对每组所述历史退化数据进行去差分处理，生成历史退化数据的增量；

获取带随机跳变的退化模型；

根据所述历史退化数据的增量，采用ECM算法和极大似然估计方法确定所述退化模型中所有参数的估计值，生成确定参数后的退化模型；

根据所述确定参数后的退化模型建立剩余寿命概率密度函数；

获取待预测退化设备的在线退化数据；

根据所述在线退化数据求解所述剩余寿命概率密度函数的期望，得到所述待预测退化设备的剩余寿命预测值。

2.根据权利要求1所述的剩余寿命预测方法，其特征在于，所述对每组所述历史退化数据进行去差分处理，生成历史退化数据的增量，具体包括：

对每组所述历史退化数据X_0:k＝{x₀,x₁,...,x_k}进行去差分处理，生成历史退化数据的增量ΔX_1:k＝{Δx₁,Δx₂,...,Δx_k}；其中x₀，x₁，...，x_k分别为退化设备在t₀,t₁,...,t_k时刻的退化数据；Δx_k＝x_k-x_k-1。

3.根据权利要求1所述的剩余寿命预测方法，其特征在于，所述获取带随机跳变的退化模型，具体包括：

获取所述退化设备的退化初值x₀；

根据所述退化初值x₀建立带随机跳变的退化模型

其中X(t)为退化设备t时刻的退化量；X(0)＝x₀表示退化初值；μ为漂移系数；σ_B为扩散参数；B(t)为标准布朗运动；N(t)为泊松过程；

表示每次随机跳变的幅值；μ_Y是随机跳变幅值的期望，

是随机跳变幅值的方差。

4.根据权利要求1所述的剩余寿命预测方法，其特征在于，所述根据所述在线退化数据求解所述剩余寿命概率密度函数的期望，得到所述待预测退化设备的剩余寿命预测值，具体包括：

将所述在线退化数据X_0:k＝{x₀,x₁,...,x_k}代入剩余寿命概率密度分布近似解析表达式

中，计算得到所述剩余寿命概率密度函数的期望f_RUL(l)为所述待预测退化设备的剩余寿命预测值；其中x₀，x₁，...，x_k分别为退化设备在线运行过程中t₀,t₁,...,t_k时刻的在线退化数据；E[·]表示对中括号内取期望；β表示标准正态随机变量；

其中l表示剩余寿命；λ表示强度函数；θ_λ为泊松过程的参数；ξ表示失效阈值。

5.一种带随机跳变的退化设备的剩余寿命预测系统，其特征在于，所述剩余寿命预测系统包括：

历史退化数据获取模块，用于获取多个退化设备的多组历史退化数据；

去差分模块，用于对每组所述历史退化数据进行去差分处理，生成历史退化数据的增量；

退化模型获取模块，用于获取带随机跳变的退化模型；

参数估计模块，用于根据所述历史退化数据的增量，采用ECM算法和极大似然估计方法确定所述退化模型中所有参数的估计值，生成确定参数后的退化模型；

剩余寿命概率密度函数建立模块，用于根据所述确定参数后的退化模型建立剩余寿命概率密度函数；

在线退化数据获取模块，用于获取待预测退化设备的在线退化数据；

剩余寿命预测模块，用于根据所述在线退化数据求解所述剩余寿命概率密度函数的期望，得到所述待预测退化设备的剩余寿命预测值。

6.根据权利要求5所述的剩余寿命预测系统，其特征在于，所述去差分模块具体包括：

去差分单元，用于对每组所述历史退化数据X_0:k＝{x₀,x₁,...,x_k}进行去差分处理，生成历史退化数据的增量ΔX_1:k＝{Δx₁,Δx₂,...,Δx_k}；其中x₀，x₁，...，x_k分别为退化设备在t₀,t₁,...,t_k时刻的退化数据；Δx_k＝x_k-x_k-1。

7.根据权利要求5所述的剩余寿命预测系统，其特征在于，所述退化模型获取模块具体包括：

退化初值获取单元，用于获取所述退化设备的退化初值x₀；

退化模型建立单元，用于根据所述退化初值x₀建立带随机跳变的退化模型

其中X(t)为退化设备t时刻的退化量；X(0)＝x₀表示退化初值；μ为漂移系数；σ_B为扩散参数；B(t)为标准布朗运动；N(t)为泊松过程；

表示每次随机跳变的幅值；μ_Y是随机跳变幅值的期望，

是随机跳变幅值的方差。

8.根据权利要求5所述的剩余寿命预测系统，其特征在于，所述剩余寿命预测模块具体包括：

剩余寿命预测单元，用于将所述在线退化数据X_0:k＝{x₀,x₁,...,x_k}代入剩余寿命概率密度分布近似解析表达式

中，计算得到所述剩余寿命概率密度函数的期望f_RUL(l)为所述待预测退化设备的剩余寿命预测值；其中x₀，x₁，...，x_k分别为退化设备在线运行过程中t₀,t₁,...,t_k时刻的在线退化数据；E[·]表示对中括号内取期望；β表示标准正态随机变量；

其中l表示剩余寿命；λ表示强度函数；θ_λ为泊松过程的参数；ξ表示失效阈值。

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