CN112765813A - 一种序贯Bayesian框架下的设备剩余寿命预测方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种序贯Bayesian框架下的设备剩余寿命预测方法，对工程中存在的退化设备，首先，采用带随机漂移系数的Wiener过程构建其退化模型；然后，基于同类设备的历史退化数据利用极大似然估计方法对退化模型中的漂移系数中超参数与扩散系数进行离线估计；基于实时监测的退化数据在序贯Bayesian的框架下实现漂移系数超参数的在线递归；最后在首达时间的概念下，推导出剩余寿命概率密度函数的解析表达式。区别于现有基于Bayesian方法的研究，序贯Bayesian方法主要将上一时刻参数更新结果作为下一时刻的先验分布。因而，本发明能够充分利用截止到当前时刻的特定设备全部退化数据所包含的信息，克服基于传统Bayesian方法仅依赖当前时刻的退化数据的难题。

Description

一种序贯Bayesian框架下的设备剩余寿命预测方法

技术领域

本发明属于可靠性工程技术领域，具体涉及一种序贯Bayesian框架下的设备剩余寿命预测方法。

背景技术

在过去的几十年里，工业设备的复杂化和自动化程度日益提升。对于这样的设备，要掌握其健康状况并预测其潜在故障要困难得多。这种困难促进了一个新兴概念的产生，即预测和健康管理(PHM)，并推动其迅速发展。PHM通常被认为是评估设备在实际运行条件下的可靠性，并通过一些管理活动降低运行成本或故障风险的有效工具。经过学者们的不断探索，PHM技术的研究已经取得了大量的理论成果，广泛应用于电子、电池、轴承、电机驱动、工业生产、航空航天和军事应用等各个领域。

PHM主要由剩余使用寿命预测和健康管理两部分组成。前者作为PHM的关键组成部分，旨在确定从现在到寿命结束还能运行多久，为工程实践中的状态维修提供重要的信息支持。现有剩余寿命预测方法主要可分为两类：失效物理和数据驱动方法。前者的关键任务是找出设备的失效机理。事实上，这项工作对于现代复杂设备来说难度大、成本高，限制了这类方法的发展。随着监控技术的进步，设备的各种数据可以在现实中采集。后者无需事先获得失效机理，从状态监测数据中提取与剩余寿命相关的信息，包括退化数据、寿命数据、截尾数据和环境数据。因此，近年来，数据驱动方法受到越来越多的关注。

基于Wiener过程的方法作为最经典的数据驱动方法之一，已经被广泛地应用于退化过程的建模。针对基于Wiener过程的退化建模方法，Bayesian方法经常被用来更新模型参数，将实时的退化监测信息融入到退化建模中。然而，由于 Wiener过程固有的独立增量和马尔可夫性质，Bayesian更新漂移参数仅利用当前的退化测量，无法利用利用全部退化测量。因此，当利用Bayesian方法更新的退化模型来预测设备剩余寿命，由于多种因素影响，当前时刻获取了异常的退化观测，将会直接影响剩余寿命预测精度。因而，需要迫切解决传统Bayesian 方法在进行Wiener过程漂移系数更新时存在的固有弊端。

发明内容

本发明的目的是针对传统Bayesian方法进行Wiener过程漂移系数更新时仅依赖于当前退化水平的问题，提出了一种序贯Bayesian框架下的设备剩余寿命预测方法，充分利用了截止到当前时刻全部退化信息。

本发明采用的技术方案是：

一种序贯Bayesian框架下的设备剩余寿命预测方法，对工程中存在的退化设备，首先，采用带随机漂移系数的Wiener过程构建其退化模型；然后，基于同类设备的历史退化数据利用极大似然估计方法对退化模型中的漂移系数中超参数与扩散系数进行离线估计；基于实时监测的退化数据在序贯Bayesian的框架下实现漂移系数超参数的在线递归；最后在首达时间的概念下，推导出剩余寿命概率密度函数的解析表达式；

具体包括以下步骤：

步骤1：利用带随机漂移系数的Wiener过程构建退化模型；

步骤2：利用极大似然估计方法对退化模型中的漂移系数中超参数与扩散系数进行离线估计；

步骤3：利用序贯Bayesian方法在线更新漂移系数；

步骤4：推导出剩余寿命概率密度函数，进而可计算出设备剩余使用寿命预测结果。

优选的，在上述步骤1中，基于Wiener过程的退化模型为：

X(t)＝x₀+θt+σ_BB(t) 公式一

其中，x₀为设备的初始退化水平，θ与σ_B分别为漂移系数和扩散系数；为定量描述部件间的差异性，漂移系数通常可看作随机变量，常见的分布形式为正态分布，即

σ_B一般作为确定性参数进行处理；B(t)为标准布朗运动，用于刻画运行过程中的随机动态性。

优选的，在上述步骤2中，基于同类设备的历史退化数据利用极大似然估计方法对退化模型中的漂移系数中超参数与扩散系数进行离线估计；则令同类设备的历史数据为{X_i(t_i,j)＝x_i,j,i＝1…N,j＝1,…,m_i}，其中，N表示测试设备的总数，m_i表示第i台设备的退化检测总数目；相应地，第i台设备第j次检测的退化水平可表示为：

X_i(t_i,j)＝x_0,i+θ_it_i,j+σ_BB(t_i,j) 公式二

其中，x_0,i为第i台设备的初始退化水平，θ_i为独立同分布的随机变量，且服从

令

I＝[1,1,…,1]^T且

其中，

[·]^T表示向量的转置；根据Wiener过程的独立增量特性，x_i服从多元正态分布，即 x_i～MVN(μ_i,Σ_i)，其均值和协方差可分别表示为：

μ_i＝x_0,iI+μ_θT_i 公式三

其中，

且

所有设备的历史退化数据可记为X＝[x₁,x₂,…,x_N]^T，关于X的对数似然函数可表示为：

其中，Θ表示步骤1中公式一定义的Wiener过程中需要离线估计的参数集合可记为Θ＝[μ_θ,σ_θ,σ_B]，

为极大化对数似然函数，对μ_θ求一阶偏导可得：

对于确定的σ_θ和σ_B，令偏导为零，进而可得：

将公式七代入公式五中，可确定出剖面似然函数，即

通过极大化剖面似然函数，可估计出(σ_θ,σ_B)的极大似然结果；将估计结果代入公式七中，可确定出μ_θ的极大似然估计结果。

优选的，在上述步骤3中，具体为利用上一时刻漂移系数参数估计的后验分布作为后一时刻的先验分布，实现漂移系数的在线递归；对于特定设备，假设截止到当前时刻t_k监测得到的退化数据可表示为X_1:k＝{x₁,x₂,…,x_k}，则根据序贯 Bayesian方法，t_k时刻漂移系数的后验分布可表示为：

其中，p(x_k|X_1:k-1,θ)表示给定X_1:k-1和θ条件下x_k的概率分布，p(θ|X_1:k-1)表示t_k-1时刻漂移系数的后验分布。根据Wiener过程的基本特性可知，x_k|X_1:k-1,θ服从正态分布，其概率分布可表示为：

此外，由于共轭先验分布，则

基于公式九，可得到t_k时刻漂移系数的均值和标准差更新结果，即：

根据公式十一和公式十二，当前时刻的更新结果不仅与当前时刻的退化水平和上一时刻的更新结果相关。

优选的，上述步骤4中，在首达时间概念下，推导出剩余寿命的概率密度函数表达式的具体过程为：

在给定失效阈值的情况下，设备在t_k时刻的剩余寿命L_k能够表示为：

L_k＝inf(l_k:X(t_k+l_k)≥w|X_1:k) 公式十三

其中，inf为下确界因子，w为失效阈值；Wiener过程首达固定阈值的时间为服从逆高斯分布的随机变量，在给定θ条件下，剩余寿命的条件概率密度函数可表示为：

当考虑参数θ的随机性，可利用全概率公式，求取剩余寿命的概率密度函数：

因而，剩余寿命的概率密度函数可进一步表示为：

根据概率统计中期望与分布之间的关系，相应的剩余寿命的期望可计算为：

其中，

表示关于y的道森积分。

本发明的有益效果：本发明设计的一种序贯Bayesian框架下的设备剩余寿命预测方法，对工程中存在的退化设备，首先，采用带随机漂移系数的Wiener 过程构建其退化模型；然后，基于同类设备的历史退化数据利用极大似然估计方法对退化模型中的漂移系数中超参数与扩散系数进行离线估计；基于实时监测的退化数据在序贯Bayesian的框架下实现漂移系数超参数的在线递归；最后在首达时间的概念下，推导出剩余寿命概率密度函数的解析表达式，区别于现有基于 Bayesian方法的研究，序贯Bayesian方法主要将上一时刻参数更新结果作为下一时刻的先验分布。因而，本发明能够充分利用截止到当前时刻的特定设备全部退化数据所包含的信息，克服基于传统Bayesian方法仅依赖当前时刻的退化数据的难题，有效改善了剩余寿命预测精度。

附图说明

为了更清楚地说明本发明实施例或现有技术中的技术方案，下面将对实施例或现有技术描述中所需要使用的附图作简单地介绍，显而易见地，下面描述中的附图仅仅是本发明的一些实施例，对于本领域普通技术人员来讲，在不付出创造性劳动的前提下，还可以根据这些附图获得其他的附图。

图1为6组陀螺仪的历史漂移系数；

图2为本发明设计的一种序贯Bayesian框架下的设备剩余寿命预测方法的3 号陀螺仪剩余寿命的概率密度函数；

图3为基于传统Bayesian方法3号陀螺仪剩余寿命的概率密度函数；

图4为两种方法剩余寿命预测结果的MSE比较图。

具体实施方式

为使本发明实施例的目的、技术方案和优点更加清楚，下面将结合本发明实施例中的附图，对本发明实施例中的技术方案进行清楚、完整地描述，显然，所描述的实施例是本发明一部分实施例，而不是全部的实施例。

因此，以下对在附图中提供的本发明的实施例的详细描述并非旨在限制要求保护的本发明的范围，而是仅仅表示本发明的选定实施例。基于本发明中的实施例，本领域普通技术人员在没有作出创造性劳动前提下所获得的所有其他实施例，都属于本发明保护的范围。

本发明具体提供了一种序贯Bayesian框架下的设备剩余寿命预测方法，对工程中存在的退化设备，首先，采用带随机漂移系数的Wiener过程构建其退化模型；然后，基于同类设备的历史退化数据利用极大似然估计方法对退化模型中的漂移系数中超参数与扩散系数进行离线估计；基于实时监测的退化数据在序贯 Bayesian的框架下实现漂移系数超参数的在线递归；最后在首达时间的概念下，推导出剩余寿命概率密度函数的解析表达式。

具体包括以下步骤：

步骤1：利用带随机漂移系数的Wiener过程构建退化模型；

Wiener过程作为一类特殊的随机过程模型，因其具有独立增量特性，在剩余寿命与可靠性领域具有广泛的应用。一般地，基于Wiener过程的退化模型可描述为:

X(t)＝x₀+θt+σ_BB(t) 公式一

其中，x₀为设备的初始退化水平，θ与σ_B分别为漂移系数和扩散系数；为定量描述部件间的差异性，漂移系数通常可看作随机变量，常见的分布形式为正态分布，即

σ_B一般作为确定性参数进行处理；B(t)为标准布朗运动，用于刻画运行过程中的随机动态性。

步骤2：利用极大似然估计方法对退化模型中的漂移系数中超参数与扩散系数进行离线估计；

式(1)所定义的Wiener过程中需要离线估计的参数集合可记为Θ＝[μ_θ,σ_θ,σ_B]，则令同类设备的历史数据为{X_i(t_i,j)＝x_i,j,i＝1…N,j＝1,…,m_i}，其中， N表示测试设备的总数，m_i表示第i台设备的退化检测总数目；相应地，第i台设备第j次检测的退化水平可表示为：

X_i(t_i,j)＝x_0,i+θ_it_i,j+σ_BB(t_i,j) 公式二

其中，x_0,i为第i台设备的初始退化水平，θ_i为独立同分布的随机变量，且服从

令

I＝[1,1,…,1]^T且

其中，

[·]^T表示向量的转置；根据Wiener过程的独立增量特性，x_i服从多元正态分布，即 x_i～MVN(μ_i,Σ_i)，其均值和协方差可分别表示为：

μ_i＝x_0,iI+μ_θT_i 公式三

其中，

且

所有设备的历史退化数据可记为X＝[x₁,x₂,…,x_N]^T，关于X的对数似然函数可表示为：

其中，

为极大化对数似然函数，对μ_θ求一阶偏导可得：

对于确定的σ_θ和σ_B，令偏导为零，进而可得：

将公式七代入公式五中，可确定出剖面似然函数，即

通过极大化剖面似然函数，可估计出(σ_θ,σ_B)的极大似然结果；将估计结果代入公式七中，可确定出μ_θ的极大似然估计结果。为极大化剖面似然函数，一般情况下采用二维搜索方法。

步骤3、利用序贯Bayesian方法在线更新漂移系数

对于特定设备，假设截止到当前时刻t_k监测得到的退化数据可表示为 X_1:k＝{x₁,x₂,…,x_k}，则根据序贯Bayesian方法，t_k时刻漂移系数的后验分布可表示为：

其中，p(x_k|X_1:k-1,θ)表示给定X_1:k-1和θ条件下x_k的概率分布，p(θ|X_1:k-1)表示t_k-1时刻漂移系数的后验分布。根据Wiener过程的基本特性可知，x_k|X_1:k-1,θ服从正态分布，其概率分布可表示为：

此外，由于共轭先验分布可发现，

基于公式九，可得到t_k时刻漂移系数的均值和标准差更新结果，即：

根据公式十一和公式十二能够看出，当前时刻的更新结果不仅与当前时刻的退化水平有关，与上一时刻的更新结果相关，进而保证了更新结果融入了截止到当前时刻的全部退化信息。克服了基于传统Bayesian方法仅依赖当前时刻的退化数据的难题。

步骤4、剩余寿命分布的推导

在给定失效阈值的情况下，设备在t_k时刻的剩余寿命L_k能够表示为：

L_k＝inf(l_k:X(t_k+l_k)≥w|X_1:k) 公式十三

其中，inf为下确界因子，w为失效阈值；Wiener过程首达固定阈值的时间为服从逆高斯分布的随机变量，在给定θ条件下，剩余寿命的条件概率密度函数可表示为：

当考虑参数θ的随机性，可利用全概率公式，求取剩余寿命的概率密度函数：

因而，剩余寿命的概率密度函数可进一步表示为：

根据概率统计中期望与分布之间的关系，相应的剩余寿命的期望可计算为：

其中，

表示关于y的道森积分。

下面则结合具体的实施例对本发明的技术方案进一步说明。

惯性导航系统中最为重要的部件为惯性平台，将直接影响了飞行器和导弹的导航精度。为保障精准的导航精度，服役期间通常会通过精度试验了解和掌握惯性平台的健康状态。工程实践表明，陀螺仪的观测值即漂移系数可作为反映惯性平台健康状态的特征参数。一般而言，漂移系数越大，健康性能越不理想。由于实际中的各种不确定因素，非定期检测与实际情形更加吻合。通过状态检测技术，收集到6组陀螺仪的历史漂移系数，如图1所示。

6组陀螺仪的漂移系数用于离线估计模型参数，选择3号陀螺仪进行剩余寿命预测。因而，需要在序贯Bayesian方法的框架下利用3号陀螺仪漂移系数对模型参数进行在线更新。为了进行剩余寿命预测，3号陀螺仪的阈值可设定为最后一个监测数据，即w＝0.2516。将每个检测点的更新结果和估计的扩散系数带入式十六和十七，可得到剩余寿命的概率密度函数和期望，如图2所示。为了进行深入对比，引入传统Bayesian方法对退化模型参数进行更新，相应的剩余寿命的概率密度函数和期望如图2和图3所示。

从图2和图3可发现，随着时间的推移，剩余寿命的概率密度曲线越来越高，这两种方法在剩余寿命预测初期的不确定性和准确性相似。然而，所提方法的剩余寿命概率密度曲线在后期高于传统Bayesian方法，特别是在第5个检验点之后，这意味着所提方法的剩余寿命预测的不确定性相对较小。在剩余寿命预测精度方面，所提方法预测的剩余寿命更接近实际RUL。因为所提方法能够充分利用到当前时间为止的全部退化数据，以保证随机漂移参数估计的准确性。为同时考虑剩余寿命预测结果的不确定性和偏差，通常采用均方误差指标，具体表示形式为：

其中，

为预测时刻t_k的实际剩余寿命，

为预测时刻t_k的剩余寿命概率密度函数。图4给出了两种方法剩余寿命预测的MSE比较结果。

如图4所示，剩余寿命的两条MSE曲线整体而言在整个生命周期内保持下降趋势。然而，所提方法剩余寿命的MSE曲线比传统Bayesian方法下降的要快。所提方法和传统Bayesian方法得到的MSE之和分别为150.94和189.89。显然，与传统的贝叶斯更新Wiener过程模型相比，所提模型具有较小的MSE之和，提高了剩余寿命预测精度，验证了该模型在剩余寿命预测中的有效性和优越性。因而所提方法能够充分利用截止到当前时刻的特定设备全部退化数据所包含的信息，克服基于传统Bayesian方法仅依赖当前时刻的退化数据的难题，为维修决策和备件订购提供了可靠的理论依据。

以上所述，仅用以说明本发明的技术方案而非限制，本领域普通技术人员对本发明的技术方案所做的其它修改或者等同替换，只要不脱离本发明技术方案的精神和范围，均应涵盖在本发明的权利要求范围当中。

Claims (5)

1.一种序贯Bayesian框架下的设备剩余寿命预测方法，其特征在于，对工程中存在的退化设备，首先，采用带随机漂移系数的Wiener过程构建其退化模型；然后，基于同类设备的历史退化数据利用极大似然估计方法对退化模型中的漂移系数中超参数与扩散系数进行离线估计；基于实时监测的退化数据在序贯Bayesian的框架下实现漂移系数超参数的在线递归；最后在首达时间的概念下，推导出剩余寿命概率密度函数的解析表达式；

具体包括以下步骤：

步骤1：利用带随机漂移系数的Wiener过程构建退化模型；

步骤2：利用极大似然估计方法对退化模型中的漂移系数中超参数与扩散系数进行离线估计；

步骤3：利用序贯Bayesian方法在线更新漂移系数；

步骤4：推导出剩余寿命概率密度函数，进而可计算出设备剩余使用寿命预测结果。

2.根据权利要求1所述的一种序贯Bayesian框架下的设备剩余寿命预测方法，其特征在于，在上述步骤1中，基于Wiener过程的退化模型为：

X(t)＝x₀+θt+σ_BB(t) 公式一

其中，x₀为设备的初始退化水平，θ与σ_B分别为漂移系数和扩散系数；为定量描述部件间的差异性，漂移系数通常可看作随机变量，常见的分布形式为正态分布，即

σ_B一般作为确定性参数进行处理；B(t)为标准布朗运动，用于刻画运行过程中的随机动态性。

3.根据权利要求2所述的一种序贯Bayesian框架下的设备剩余寿命预测方法，其特征在于，在上述步骤2中，基于同类设备的历史退化数据利用极大似然估计方法对退化模型中的漂移系数中超参数与扩散系数进行离线估计；则令同类设备的历史数据为{X_i(t_i,j)＝x_i,j,i＝1…N,j＝1,…,m_i}，其中，N表示测试设备的总数，m_i表示第i台设备的退化检测总数目；相应地，第i台设备第j次检测的退化水平可表示为：

X_i(t_i,j)＝x_0,i+θ_it_i,j+σ_BB(t_i,j) 公式二

其中，x_0,i为第i台设备的初始退化水平，θ_i为独立同分布的随机变量，且服从

令

I＝[1,1,…,1]^T且

其中，

[·]^T表示向量的转置；根据Wiener过程的独立增量特性，x_i服从多元正态分布，即x_i～MVN(μ_i,Σ_i)，其均值和协方差可分别表示为：

μ_i＝x_0,iI+μ_θT_i 公式三

其中，

且

所有设备的历史退化数据可记为X＝[x₁,x₂,…,x_N]^T，关于X的对数似然函数可表示为：

其中，Θ表示步骤1中公式一定义的Wiener过程中需要离线估计的参数集合可记为Θ＝[μ_θ,σ_θ,σ_B]，

为极大化对数似然函数，对μ_θ求一阶偏导可得：

对于确定的σ_θ和σ_B，令偏导为零，进而可得：

将公式七代入公式五中，可确定出剖面似然函数，即

通过极大化剖面似然函数，可估计出(σ_θ,σ_B)的极大似然结果；将估计结果代入公式七中，可确定出μ_θ的极大似然估计结果。

4.根据权利要求2所述的一种序贯Bayesian框架下的设备剩余寿命预测方法，其特征在于，在上述步骤3中，具体为利用上一时刻漂移系数参数估计的后验分布作为后一时刻的先验分布，实现漂移系数的在线递归；对于特定设备，假设截止到当前时刻t_k监测得到的退化数据可表示为X_1:k＝{x₁,x₂,…,x_k}，则根据序贯Bayesian方法，t_k时刻漂移系数的后验分布可表示为：

其中，p(x_k|X_1:k-1,θ)表示给定X_1:k-1和θ条件下x_k的概率分布，p(θ|X_1:k-1)表示t_k-1时刻漂移系数的后验分布。根据Wiener过程的基本特性可知，x_k|X_1:k-1,θ服从正态分布，其概率分布可表示为：

此外，由于共轭先验分布，则

基于公式九，可得到t_k时刻漂移系数的均值和标准差更新结果，即：

根据公式十一和公式十二，当前时刻的更新结果与当前时刻的退化水平和上一时刻的更新结果相关。

5.根据权利要求2所述的一种序贯Bayesian框架下的设备剩余寿命预测方法，其特征在于，上述步骤4中，在首达时间概念下，推导出剩余寿命的概率密度函数表达式的具体过程为：

在给定失效阈值的情况下，设备在t_k时刻的剩余寿命L_k能够表示为：

L_k＝inf(l_k:X(t_k+l_k)≥w|X_1:k) 公式十三

其中，inf为下确界因子，w为失效阈值；Wiener过程首达固定阈值的时间为服从逆高斯分布的随机变量，在给定θ条件下，剩余寿命的条件概率密度函数可表示为：

当考虑参数θ的随机性，可利用全概率公式，求取剩余寿命的概率密度函数：

因而，剩余寿命的概率密度函数可进一步表示为：

根据概率统计中期望与分布之间的关系，相应的剩余寿命的期望可计算为：

其中，

表示关于y的道森积分。

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