CN113569384A - 基于数模联动的服役设备剩余寿命在线自适应预测方法 - Google Patents

Abstract

本发明属于人工智能技术领域，具体公开了一种基于数模联动的服役设备剩余寿命在线自适应预测方法，在离线训练阶段，构建综合寿命预测值与设备实际寿命的均方误差和寿命预测方差的优化目标函数，形成复合健康指标提取与随机退化建模的反馈闭环，对多源传感器融合系数和失效阈值进行反向优化调整，实现两者的交互联动，确定多源传感数据融合系数向量和失效阈值；在线预测时，根据数模联动离线训练得到的融合系数向量和失效阈值，在融合实际运行设备的多源监测数据以获取复合健康指标基础上，采用随机过程模型对其演变过程进行建模，基于贝叶斯序贯更新算法实时更新模型参数和设备退化状态，求得首达时间意义下的设备剩余寿命概率分布。

Description

基于数模联动的服役设备剩余寿命在线自适应预测方法

技术领域

本发明属于人工智能技术领域，涉及一种关键设备剩余寿命预测方法，具体涉及一种基于数模联动的服役设备剩余寿命在线自适应预测方法。

背景技术

剩余寿命预测与健康管理技术是现代复杂工程系统、重大产品、重大设施提高运行可靠性、安全性、可维护性的关键技术，可为重大装备的长周期安全可靠运行提供重要保障。随着先进传感和状态监测技术的发展，获取能够反映设备健康状态的性能退化过程监测数据已成为可能。在此背景需求下，数据驱动的随机退化设备剩余寿命预测技术已成为国内外可靠性工程、工业工程及自动化技术领域的研究前沿，在过去十余年得到了广泛关注和蓬勃发展。但现有数据驱动的剩余寿命预测研究中一个重要的潜在假设是设备的健康状态由单个性能退化变量直接反映，其监测数据可通过单个传感器获取。单变量假设条件给设备性能退化过程建模及剩余寿命预测提供了很大的便利和灵活性，由此促使基于单变量性能退化建模的剩余寿命预测理论和方法得到了极大的发展，但单一传感器获取的该性能退化变量监测数据往往难以全面、充分反映设备潜在健康状态并表征其随机演化过程，对于复杂退化设备而言尤其如此。

已有的多源传感数据在退化数据建模及剩余寿命预测领域更多的关注数据层融合方法，通过优化、加权、融合滤波等方式，将多维数据投影变换到一维数据上来，提取一个单变量复合性能指标，再应用已有针对单变量的方法对此一维复合健康指标的数据进行建模，据此预测设备的剩余寿命。然而，当前基于多源传感监测数据的研究中复合健康指标构建和退化建模及剩余寿命预测基本上是孤立进行的，复合健康指标构建的目的在于提高多源传感监测下随机退化设备剩余寿命预测的准确性，部分文献研究主要关注了拟合的效果，但在复合健康指标构建过程中未考虑退化轨迹预测及剩余寿命预测效果，由此导致拟合效果的改善并不意味着预测效果的提升，这与剩余寿命预测是面向未来失效事件预测的本质还有很大差距。

发明内容

针对现有技术中存在的问题，本发明的目的在于提供一种基于数模联动的服役设备剩余寿命在线自适应预测方法，根据提出的数模联动方法，在融合得到的最新多源传感监测数据基础上，基于序贯Bayesian更新算法实时更新模型参数和服役设备退化状态，求得首达时间意义下的服役设备剩余寿命概率分布，从而实现设备剩余寿命的自适应在线预测。

所述数模联动中的“数”是指构建复合健康指标提取数据退化特征，“模”是指所提取退化特征时变演化过程随机建模，通过两者之间的联动，实现数据特征提取与所提取特征时变演化过程随机建模之间的“联动”。

为了达到上述目的，本发明采用以下技术方案予以实现。

基于数模联动的服役设备剩余寿命在线自适应预测方法，包括以下步骤：

步骤1，对于复杂工程系统中实际服役运行的随机退化设备，收集服役设备从开始运行时刻t₀到当前时刻t_K的多源传感监测数据

在线构建服役设备从开始运行时刻t₀到当前时刻t_K的复合健康指标序列z_0：K＝{z₀，z₁，z₂，...，z_K}；

其中，

k＝0，1，2，...，K，K为服役设备的监测时间点个数；

为第j个传感器的融合系数估计值，其值通过离线训练获取；

为第j个传感器在t_k时刻采集的检测数据，z_k服役设备在t_k时刻的复合健康指标，1≤j≤S，S为参与融合计算的传感器个数；

步骤2，采用线性Wiener随机过程对服役设备的复合健康指标序列z_0：K＝{z₀，z₁，z₂，...，z_K}与监测时刻t_0：K＝{t₀，t₁，t₂，…，t_K}的对应关系进行建模，得到复合健康指标随机退化模型；

步骤3，采用序贯Bayesian方法更新漂移系数θ的后验分布，即将上一时刻得到的漂移系数θ的后验分布作为复合健康指标随机退化模型中θ的先验分布，然后基于Bayesian方法利用当前时刻的数据对新的复合健康指标随机退化模型中参数θ的先验分布进行更新；

步骤4，基于首达时间的概念，对服役设备在当前时刻t_K的剩余寿命L_k进行描述，基于复合健康指标随机退化模型和漂移系数θ的后验估计，求解服役设备t_K时刻剩余寿命L_K的概率密度函数和累积分布函数，将L_K的数学期望作为服役设备剩余寿命的预测值

进一步地，所述服役设备在当前时刻t_K的剩余寿命基于首达时间的描述为：

L_K＝inf{l_K＞0：Z(l_K+t_K)≥ω^*}

其中，ω^*为失效阈值估计值，其通过离线训练过程获得；l_K为t_K时刻的剩余寿命对应的随机变量；inf表示下确界。

在所述复合健康指标随机退化模型和参数后验估计式(3)的基础上，求解服役设备t_K时刻剩余寿命L_K的概率密度函数

和累积分布函数

其中，

Φ(·)表示标准正态分布的累积分布函数；

则L_K的数学期望作为服役设备剩余寿命预测的点估计

其中，

是对实数z的道森积分，且当实数z足够大时有D(z)≈1/2z，因此，当

时，有：

进一步地，还包括：通过计算L_K的方差

以量化寿命预测结果的不确定性。

进一步地，所述离线训练的具体过程为：

(a)设该系统中有N个退化失效的同类历史随机退化设备，每个设备安装有S个传感器，获取第i个随机退化设备的第j个传感器的历史监测数据集

和每个随机退化设备的实际寿命

1≤i≤N，1≤j≤S，Ki为第i个随机退化设备的监测时间点个数；

为第i个随机退化设备的第j个传感器在t_i，k时刻采集到的原始监测数据经归一化、窗平滑滤波后的状态监测数据；

表示第i个随机退化设备的实际使用寿命；监测时刻从0开始，且监测时间间隔为等间隔；

(b)将各个传感器的状态监测数据进行直接加权组合，构建多源传感监测复合健康指标；

其中，W＝[w₁ … w_j … w_S]^T为融合系数向量，w_j表示第j个传感器的融合系数；

(c)基于标准布朗运动驱动的线性Wiener过程对多源传感监测复合健康指标的时变演变过程进行建模；利用复合健康指标数据通过极大似然估计方法进行模型参数的估计，得到每个设备的复合健康指标随机退化模型的参数估计值；

(d)基于以上建立的随机退化过程，通过首达时间的概念，推导寿命T_i的概率密度函数和数学期望，从而得到随机退化设备的寿命预测模型；

(e)基于N个历史随机退化设备的预测寿命和实际寿命，构建表征预测效果的优化目标函数，通过最小化目标函数，得到所述寿命预测模型的参数最优解。

与现有技术相比，本发明的有益效果为：

本发明根据复杂工程系统(如航空推进系统)中的关键设备(如发动机)的多源传感监测数据，在数据层进行多源传感器加权融合构建复合健康指标用于表征设备退化特征，通过离线训练和在线预测两个过程提高预测准确性。在离线训练过程中，基于多源传感历史数据构建的复合健康指标及据此随机退化建模预测的寿命，构建了综合寿命预测值与设备实际寿命的均方误差以及表征预测不确定性的寿命预测方差的优化目标函数，在此基础上形成复合健康指标提取与随机退化建模的反馈闭环，对多源传感器融合系数和复合健康指标对应的失效阈值进行反向优化调整，实现复合健康指标提取与随机退化建模的交互联动，达到复合健康指标与随机模型自动匹配的目的。在线预测时，根据提出的数模联动方法，融合实际运行设备的多源监测数据以获取复合健康指标，然后采用随机过程模型对其演变过程进行建模；为使得模型实时反映设备当前状况，提出了一种退化模型参数的序贯贝叶斯更新方法，在此基础上基于首达时间得到了设备剩余寿命的概率分布。保证了大型复杂工程系统中关键设备的剩余服役寿命的准确预测，从而为关键设备的服役性能和智能决策控制提供重要依据。

附图说明

下面结合附图和具体实施例对本发明做进一步详细说明。

图1是本发明仿真实验的1-60台发动机的复合健康指标值趋势图；

图2是本发明仿真实验的1-60台发动机寿命预测值与实际值对比图；

图3是本发明仿真实验的第61号发动机第169-185个监测时刻剩余寿命的PDF曲线和相应的预测均值图；

图4是本发明仿真实验的第100号发动机第184-200个监测时刻剩余寿命的PDF曲线和相应的预测均值图；

图5是本发明仿真实验的第61号发动机第136-185个监测时刻剩余寿命预测绝对百分比误差的箱形图；

图6是本发明仿真实验的第100号发动机第151-200个监测时刻剩余寿命预测绝对百分比误差的箱形图。

具体实施方式

下面将结合实施例对本发明的实施方案进行详细描述，但是本领域的技术人员将会理解，下列实施例仅用于说明本发明，而不应视为限制本发明的范围。

本发明提供的一种基于数模联动的服役设备剩余寿命在线自适应预测方法，包括以下步骤：

第一部分：数模联动的离线训练

(1)多源传感监测复合健康指标构建

记第i个随机退化设备的第j个传感器的历史监测数据集为

将第i(1≤i≤N)个随机退化设备对应监测时刻表示为

则

为第i(1≤i≤N)个随机退化设备的第j(1≤j≤S)个传感器在t_i，k时刻采集到的原始监测数据经最大-最小归一化、窗平滑滤波后的状态监测数据，其中N为随机退化设备个数，S为传感器的个数，K_i为第i个随机退化设备的监测时间点个数；不失一般性，本发明仅考虑随机退化设备监测时间间隔为等间隔且初始监测时刻t_i，0＝0的情况，即Δt＝t_i，k-t_i，k-1，其中k＝1，2，…，Ki，i＝1，2，...，N。

将各个传感器数据层直接加权组合的思路构建多源传感监测复合健康指标，具体地，

其中，W＝[w₁ w₂ … w_S]^T为融合系数向量，w_j表示第j个传感器的融合系数，衡量了该传感器在数据融合过程中所占比重。

(2)复合健康指标时变演化过程建模及寿命预测

2.1)线性Wiener过程建模复合健康指标时变演化过程

考虑标准布朗运动驱动的线性Wiener过程，建模多源传感监测随机退化设备复合健康指标

的时变演变过程。在这种情况下，第i(1≤i≤N)个随机退化设备复合健康指标的随机退化过程{Z_i(t)，t≥0}在t时刻的退化量z_i(t)可表示为：

Z_i(t)＝z_i，0+θ_it+σ_iB(t) (2)

其中，B(t)为标准布朗运动，反映了退化过程时变随机性；θ_i通常称为漂移系数，用以刻画复合健康指标的时变趋势特点；σ_i为扩散系数。进一步，用

表示随机退化模型(2)的参数向量。

2.2)线性Wiener过程模型参数估计

利用复合健康指标数据通过极大似然估计方法进行确定模型参数Θ。基于标准布朗运动的增量独立性、高斯性及马氏性，可得复合健康指标数据

的对数似然函数为：

其中，

根据极大似然估计方法，使L(Θ)对Θ求导后等于零并解方程，可得第i(1≤i≤N)个设备复合健康指标随机退化模型参数Θ的极大似然估计

具体如下：

其中，

k＝0，1，2，…，K_i。

2.3)寿命预测

基于以上建立的随机退化过程{Z_i(t)，t≥0}，通过首达时间的概念，第i(1≤i≤N)个随机退化设备的寿命可定义为：

T_i＝inf{t：Z_i(t)≥ω|z_i，0＜ω} (5)

其中，ω为失效阈值。

对于随机退化过程式(2)和首达时间寿命的定义式(5)，寿命T_i服从逆高斯分布，其概率密度函数、数学期望和方差分别如下：

结合式(2)，进一步可得寿命估计和预测方差：

由此，可以得到多源传感监测下N个随机退化设备寿命预测结果的点估计和寿命预测方差，分别表示为

和

且是融合系数向量W＝[w₁ w₂ … w_S]^T和失效阈值ω的函数，而W＝[w₁ w₂ … w_S]^T和ω未知，需要通过后面的数模联动来优化确定。

(3)基于表征寿命预测不确定的优化目标函数的数模联动

具体地，基于这N个同类随机退化设备的寿命估计值

寿命预测方差

以及对应的设备实际寿命

构建如下式所示表征预测不确定性的优化目标函数：

其中，

γ为调节因子，对于调节因子γ，可以根据实际应用对象的需求在训练过程中通过交叉验证进行选择。当0＜γ＜0.5时，表明决策结果倾向于在一定的预测不确定性下，主要减少预测的均方误差；而0.5＜γ＜1就反映了决策者倾向于在一定的预测均方误差下，主要减少预测不确定性。基于以上规则，且不失研究问题的一般性，本发明设γ＝0.2。

基于式(11)，应用具有较强灵活性的拟牛顿法进行多维搜索求解，具体通过Matlab中的“fminunc”函数最小化J(W，ω)可得到最优解{W^*，ω^*}。

第二部分：服役设备的在线剩余寿命自适应预测

(1)构建服役设备多源传感复合健康指标

对于实际服役运行的多源传感监测随机退化设备，收集该设备从开始运行t₀到当前时刻t_K的多源传感监测数据，对应的监测时刻为0＝t₀＜t₁＜t₂＜...＜t_K，实际服役运行的随机退化设备第j(1≤j≤S)个传感器实时监测数据集可以表示为

利用数模联动离线训练过程中获取的多源传感器融合系数W^*和融合模型(1)，可以在线构建服役设备从开始运行t₀到当前时刻t_K的复合健康指标序列z_0：K＝{z₀，z₁，z₂，...，z_K}，有：

其中，k＝0，1，2，...，K，K为服役设备的监测时间点个数；

为第j个传感器的融合系数估计值，其值通过第一部分的离线训练获取；

为第j个传感器在t_k时刻采集的检测数据，z_k为服役设备在t_k时刻的复合健康指标，1≤j≤S，S为服役设备的同类传感器数量。

(2)服役设备复合健康指标随机退化建模

采用式(2)所示的线性Wiener随机过程建模服役设备复合健康指标序列z_0：K＝{z₀，z₁，z₂，...，z_K}与监测时刻t_0：K＝{t₀，t₁，t₂，...，t_K}的对应关系，如下：

Z(t)＝z₀+θt+σB(t) (13)

其中参数物理内涵同式(2)。

σ²表征同类设备的共性特征的固定参数，可通过计算

的样本平均值估计：

其中，

由离线训练阶段式(4)计算得到。

考虑到服役设备与历史数据集中的随机退化设备之间存在共性的同时不可避免的存在个体差异性，这种差异性用参数θ为随机变量来表征，对于θ的估计与更新具体如下。

(3)漂移系数θ估计与更新

令θ服从正态分布，即

和

可通过下式计算：

其中，

和

由A.离线训练阶段由式(4)计算得到。

随着监测数据的进行，需要对漂移系数θ进行更新，即在当前时刻，基于z_0：K和随机过程的描述式(13)，确定漂移系数θ的后验分布。本，具体步骤如下：

本发明专利采用序贯Bayesian方法更新参数θ的后验分布，将上一时刻得到的漂移系数的后验分布作为模型式(13)参数的先验分布，然后基于Bayesian方法利用当前时刻的数据对新的先验分布进行更新，即：

p(θ|z_0：K)∝p(z_j|z_0：K-1，θ)·p(θ|z_0：K-1) (16)

其中，p(θ|z_0：K-1)为上一时刻的模型参数θ后验分布，p(z_k|z_0：K-1，θ)为给定至上一时刻的复合健康指标数据z_0：K-1和θ时当前时刻复合健康指标的条件概率密度函数，具体可以表示为

当K＝1时，即仅有第一个复合健康指标数据时，由于此时p(z_0：1|θ)和p(θ)是共轭的，从而使得后验估计p(θ|z_0：1)也是高斯的，即

即

可通过下式计算：

上式中相关变量取值由式(14)、(15)计算得出。

当K≥2时，利用式(16)的递推结构以及数学归纳法，容易得到

即：

将式(17)和式(20)带入式(16)，经过相应代数运算后可以得到

即：

可由下式计算：

至此，随着监测数据的进行，基于Bayesian序贯更新策略求得漂移系数θ的后验分布，即完成了漂移系数θ的更新。

(4)服役设备剩余寿命自适应预测

基于首达时间的概念，将服役设备在当前时刻t_K的剩余寿命L_K定义为：

L_K＝inf{l_K＞0：Z(l_K+t_K)≥ω^*} (23)

其中，ω^*为离线训练过程得到的复合健康指标对应的失效阈值；l_K为随机变量；

在以上模型式(13)和参数后验估计式(17)的基础上，可求解服役设备t_K时刻剩余寿命L_K的PDF(概率密度函数)

和CDF(累积分布函数)

其中，

Φ(·)表示标准正态分布的累积分布函数。

则L_K的数学期望作为服役设备剩余寿命预测的点估计

L_K的方差

以量化寿命预测结果的不确定性，其具体表达式分别如下：

其中，

是对实数z的道森积分，且当实数z足够大时有D(z)≈1/2z。因此，当

时，有：

至此可求得数模联动下多源传感监测服役设备剩余寿命自适应预测均值及方差，完成服役设备在线剩余寿命的自适应预测。

仿真实验

下面通过仿真数据处理结果进一步说明本发明的正确性和有效性。

仿真内容：应用NASA公开发表选择商用模块化航空推进系统仿真(commercialmodular aero-propulsion system simulation，C-MAPSS)数据集中的训练数据集train_FD001通过数模联动过程确定复合健康指标融合系数和失效阈值。发动机的运行条件参数为：飞行高度0Kft(海平面)，油门解析角度100°，马赫数0.84Ma，故障发生位置为高压压缩机。训练数据集train_FD001包含了100台发动机失效数据，共有20631组监测数据，每一组监测数据包含21个传感器的监测数据。不失讨论问题的一般性，本文选取1-60台发动机做离线训练数据集，选择该60台发动机监测数据退化趋势性比较好的2号、3号、4号、7号、11号、12号、15号、17号、20号、21号共10个传感器参与运算，即N＝60，S＝10，该10个传感器的具体信息如表1。

表1 10个传感器详细信息

同时，训练数据集train_FD001直接可获得1-60台发动机的实际寿命值

然后应用数模联动的离线训练方法，通过Matlab中的“fminunc”函数求解式(11)，可以得到融合系数向量{W^*}＝{0.7440，0.7172，2.5173，-0.6098，0.6813，-1.1514，0.9776，0.5072，-0.1927，-0.4848}，失效阈值为ω^*＝4.5863。

根据融合系数W^*，基于式(4)构建1-60台发动机复合健康指标，其复合健康指标变化趋势曲线如图1所示。基于数模联动离线训练得到的融合系数W^*和失效阈值ω^*，预测1-60台发动机寿命，预测寿命值与实际寿命值的对比效果如图2所示。

定义评价寿命预测准确性指标为准确性(Accuracy)，其计算式为：

其中，

为第i个随机退化设备实际寿命，

为第i个随机退化设备寿命预测值。

从图2可知，基于本发明提出的数模联动随机退化设备寿命预测方法得到的寿命预测结果，其准确性高达90％。

接下来，基于数模联动离线训练得到的融合系数W^*和失效阈值ω^*，以61-100共40台发动机为对象可以进行在线剩余寿命自适应预测。不失一般性，这里以第61台发动机和第100台发动机为例，给出数模联动剩余寿命在线预测的效果，具体地：以第61台发动机第169-185个运行周期作为监测时刻，同时以第100台发动机第184-200个运行周期作为监测时刻，基于本发明提出的数模联动剩余寿命在线自适应预测方法，求得其剩余寿命概率密度函数及预测均值，如图3、图4所示。

从图3、图4可知，基于本发明提出的服役设备在线剩余寿命自适应预测方法，随着监测时刻的进行，服役设备剩余寿命预测精度越来越高，预测方差越来越小。

同样基于数模联动离线训练得到的融合系数W^*和失效阈值ω^*，为进一步说明本发明提出的序贯Bayesian更新算法的有效性，给出剩余寿命预测绝对百分比误差定义(APE)为：

其中，

为t时刻服役设备实际剩余寿命，

为t时刻服役设备剩余寿命预测值，T_t为t时刻服役设备寿命。APE值越小越好，说明预测方法拥有更好的精度。

不失一般性，以第61号发动机第136-185个监测点以及第100号发动机第151-200个监测点为例，分别给出带参数更新机制和不带参数更新机制的剩余寿命预测绝对百分比误差的箱形图，如图5、图6所示。

从图5、图6可知，采用本发明提出的参数Bayesian序贯更新算法，随着监测时刻的进行，剩余寿命预测的绝对百分比误差中位数(即箱形图中直线对应的纵坐标取值)小于没有考虑参数更新的情况，同时剩余寿命预测的绝对百分比误差分散程度(即箱形图高度)也优于没有考虑参数更新的情况，说明采用参数Bayesian序贯更新可显著提高剩余寿命预测精度。

本发明的实现过程主要包括离线训练和在线更新两个阶段：离线训练阶段，基于多源传感历史数据构建的复合健康指标及据此随机退化建模预测的寿命，构建综合寿命预测值与设备实际寿命的均方误差以及表征预测不确定性的寿命预测方差的优化目标函数，在此基础上形成复合健康指标提取与随机退化建模的反馈闭环，对多源传感器融合系数和复合健康指标对应的失效阈值进行反向优化调整，实现复合健康指标提取与随机退化建模的交互联动，达到复合健康指标与随机模型自动匹配的目的，进而确定多源传感数据融合系数向量和失效阈值；在线更新阶段，根据提出的数模联动方法，在融合得到的最新多源传感监测数据基础上，基于序贯Bayesian更新算法实时更新模型参数和设备退化状态，求得首达时间意义下的设备剩余寿命概率分布，从而实现剩余寿命的自适应预测。

虽然，本说明书中已经用一般性说明及具体实施方案对本发明作了详尽的描述，但在本发明基础上，可以对之作一些修改或改进，这对本领域技术人员而言是显而易见的。因此，在不偏离本发明精神的基础上所做的这些修改或改进，均属于本发明要求保护的范围。

Claims (10)

1.一种基于数模联动的服役设备剩余寿命在线自适应预测方法，其特征在于，包括以下步骤：

步骤1，对于复杂工程系统中实际服役运行的随机退化设备，收集服役设备从开始运行时刻t₀到当前时刻t_K的多源传感监测数据

在线构建服役设备从开始运行时刻t₀到当前时刻t_K的复合健康指标序列z_0：K＝{z₀，z₁，z₂，...，z_K}；

其中，

k＝0，1，2，...，K，K为服役设备的监测时间点个数；

为第j个传感器的融合系数估计值，其值通过离线训练获取；

为第j个传感器在t_k时刻采集的监测数据，z_k为服役设备在t_k时刻的复合健康指标，1≤j≤S，S为参与融合计算的传感器个数；

步骤2，采用线性Wiener随机过程对服役设备的复合健康指标序列z_0：K＝{z₀，z₁，z₂，...，z_K}与监测时刻t_0：K＝{t₀，t₁，t₂，…，t_K}的对应关系进行建模，得到复合健康指标随机退化模型；

步骤3，采用序贯Bayesian方法更新漂移系数θ的后验分布，即将上一时刻得到的漂移系数θ的后验分布作为复合健康指标随机退化模型中θ的先验分布，然后基于Bayesian方法利用当前时刻的数据对新的复合健康指标随机退化模型中参数θ的先验分布进行更新；

步骤4，基于首达时间的概念，对服役设备在当前时刻t_K的剩余寿命L_K进行描述，基于复合健康指标随机退化模型和漂移系数θ的后验估计，求解服役设备t_K时刻剩余寿命L_K的概率密度函数和累积分布函数，将L_K的数学期望作为服役设备剩余寿命的预测值

2.根据权利要求1所述的基于数模联动的服役设备剩余寿命在线自适应预测方法，其特征在于，所述复合健康指标随机退化模型为：Z(t)＝z₀+θ_t+σB(t)；

其中，Z(t)为服役设备的复合健康指标随机退化过程在t时刻的退化量Z(t)，σ为扩散系数，B(t)为标准布朗运动。

3.根据权利要求1所述的基于数模联动的服役设备剩余寿命在线自适应预测方法，其特征在于，步骤3的具体过程为：

3.1，令漂移系数θ服从正态分布，即

知

通过下式计算：

其中，

和

分别为第i个历史随机退化设备的随机退化模型对应的漂移系数估计值和扩散系数估计值，其值由离线训练获得；N为历史随机退化设备的数量，i为历史随机退化设备的序号；

3.2，将上一时刻得到的漂移系数θ的后验分布作为复合健康指标随机退化模型中θ的先验分布，然后基于序贯Bayesian更新方法利用当前时刻的数据对新的复合健康指标随机退化模型中参数θ的先验分布进行更新，即：

p(θ|z_0：K)∝p(z_k|z_0：K-1，θ)·p(θ|z_0：K-1) (2)

其中，p(θ|z_0：K-1)为上一时刻的模型参数θ后验分布，p(z_k|z_0：K-1，θ)为给定至上一时刻的复合健康指标序列z_0：K-1和θ时的当前时刻复合健康指标的条件概率密度函数，其表示为：

其中，z_K＝z(t_K)；

当K＝1时，即仅有第一个复合健康指标数据时，p(z_0：1|θ)和p(θ)是共轭的，则后验估计p(θ|z_0：1)服从高斯分布，即

即

μ_θ，1，

的估计值通过下式得到：

当K≥2时，利用式(2)的递推结构以及数学归纳法，得到

即：

将式(3)和式(6)带入式(2)，得到

即：

μ_θ，K，

的估计值由下式得到：

4.根据权利要求3所述的基于数模联动的服役设备剩余寿命在线自适应预测方法，其特征在于，所述服役设备在当前时刻t_K的剩余寿命基于首达时间的描述为：

L_K＝inf{l_K＞0：Z(l_K+t_K)≥ω^*}

其中，ω^*为失效阈值估计值，其通过离线训练过程获得；l_K为t_K时刻的剩余寿命对应的随机变量；inf表示下确界。

5.根据权利要求4所述的基于数模联动的服役设备剩余寿命在线自适应预测方法，其特征在于，在所述复合健康指标随机退化模型和参数后验估计式(3)的基础上，求解服役设备t_K时刻剩余寿命L_K的概率密度函数

和累积分布函数

其中，

Φ(·)表示标准正态分布的累积分布函数；

则L_K的数学期望作为服役设备剩余寿命预测的点估计

其中，

是对实数z的道森积分，且当实数z足够大时有D(z)≈1/2z，因此，当

时，有：

6.根据权利要求1所述的基于数模联动的服役设备剩余寿命在线自适应预测方法，其特征在于，还包括：通过计算L_K的方差

以量化寿命预测结果的不确定性，有：

7.根据权利要求1-5任一项所述的基于数模联动的服役设备剩余寿命在线自适应预测方法，其特征在于，所述离线训练的具体过程为：

(a)对于N个同类历史随机退化设备，每个设备安装有S个传感器，获取第i个随机退化设备的第j个传感器的历史监测数据集

和每个随机退化设备的实际寿命

1≤i≤N，1≤j≤S，K_i为第i个随机退化设备的监测时间点个数；

为第i个随机退化设备的第j个传感器在t_i，k时刻采集到的原始监测数据经归一化、窗平滑滤波后的状态监测数据；

表示第_i个随机退化设备的实际使用寿命；监测时刻从0开始，且监测时间间隔为等间隔；

(b)将各个传感器的状态监测数据进行直接加权组合，构建多源传感监测复合健康指标；

其中，W＝[w₁…w_j…w_S]^T为融合系数向量，w_j表示第j个传感器的融合系数；

(c)基于标准布朗运动驱动的线性Wiener过程对多源传感监测复合健康指标的时变演变过程进行建模；利用复合健康指标数据通过极大似然估计方法进行模型参数的估计，得到每个设备的复合健康指标随机退化模型的参数估计值；

(d)基于以上建立的随机退化过程，通过首达时间的概念，推导寿命T_i的概率密度函数和数学期望，从而得到随机退化设备的寿命预测模型；

(e)基于N个历史随机退化设备的预测寿命和实际寿命，构建表征预测效果的优化目标函数，通过最小化目标函数，得到所述寿命预测模型的参数最优解。

8.根据权利要求7所述的基于数模联动的服役设备剩余寿命在线自适应预测方法，其特征在于，步骤(c)的具体过程为：

(c1)线性Wiener过程建模退化特征时变演化过程

考虑标准布朗运动驱动的线性Wiener过程，对第i(1≤i≤N)个多源传感监测随机退化设备复合健康指标

的时变演变过程进行建模，则第i个随机退化设备复合健康指标的随机退化过程{Z_i(t)，t≥0}在t时刻的退化量z_i(t)表示为：

Z_i(t)＝z_i，0+θ_it+σ_iB(t)

其中，B(t)为标准布朗运动；θ_i为第i个随机退化设备的漂移系数，σ_i为第i个随机退化设备的扩散系数，进一步，用

表示随机退化模型的参数向量；

(c2)线性Wiener过程模型参数估计

利用复合健康指标数据通过极大似然估计方法进行模型参数Θ的确定，复合健康指标数据

的对数似然函数为：

其中，Δt＝t_i，k-t_i，k-1；

根据极大似然估计方法，使L(Θ)对Θ求导后等于零并解方程，得第i个随机退化设备的复合健康指标随机退化模型参数Θ的极大似然估计

具体如下：

其中，

k＝0，1，2，…，K_i；Δz_i，k＝z_i，k-z_i，k-1。

9.根据权利要求8所述的基于数模联动的服役设备剩余寿命在线自适应预测方法，其特征在于，步骤(d)的具体过程为：

基于上述随机退化过程{Z_i(t)，t≥0}，通过首达时间的概念，第i个随机退化设备的寿命定义为：

T_i＝inf{t：Z_i(t)≥ω|z_i，0＜ω}

其中，ω为失效阈值；

对于随机退化过程和首达时间下的寿命的定义，寿命T_i服从逆高斯分布，其概率密度函数

数学期望E[T_i]和方差var[T_i]分别如下：

进一步可得第_i个随机退化设备寿命预测结果的点估计和估计方差为：

至此，得到多源传感监测下N个随机退化设备寿命预测结果的点估计和寿命预测方差，分别为

和

且是融合系数向量W＝[w₁ w₂…w_S]^T和失效阈值ω的函数。

10.根据权利要求9所述的基于数模联动的服役设备剩余寿命在线自适应预测方法，其特征在于，步骤(e)的具体过程为：

基于N个同类随机退化设备的寿命估计值

寿命预测方差

以及对应的设备实际寿命

构建如下式所示综合寿命预测值与设备实际寿命的均方误差以及表征预测不确定性的寿命预测方差的优化目标函数：

其中，γ为调节因子，0＜γ＜1；

利用拟牛顿法进行多维搜索求解最小化J(W，ω)，得到最优解{W^*，ω^*}。

Images