CN114239796A - 一种基于扩展卡尔曼滤波的电力系统状态估计方法 - Google Patents

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Abstract

本发明涉及一种基于扩展卡尔曼滤波的电力系统状态估计方法，包括以下步骤：步骤1、获取多源量测数据；步骤2、构建基于长短期记忆神经网络建立系统的状态预测模型，并判断是否达到模型的训练精度；步骤3、采用扩展卡尔曼滤波对多源量测数据进行处理，对系统的非线性模型线型化；步骤4、采用加权最小二乘法实现对系统的状态估计，得到电力系统的状态最优估计。本发明能够克服在大规模系统中估计时间较长的缺陷，更加满足状态估计实时性的要求。

Description

一种基于扩展卡尔曼滤波的电力系统状态估计方法
技术领域
本发明属于电力系统状态估计技术领域，涉及电力系统状态估计方法，尤其是一种基于扩展卡尔曼滤波的电力系统状态估计方法。
背景技术
电力系统状态估计是能量管理系统的重要组成部分，状态估计能够为电网实时调度以及运行规划提供可靠的数据，有效提升了系统的经济效益与运行效率。探索合适的状态估计方法，提升状态估计的精度逐渐成为电力行业的重要课题。随着电网结构以及运行情况的日益复杂化，各种类型的量测设备逐渐应用到电力系统中，状态估计信息的获取不再是依赖单一设备的量测值，而是不同时间尺度与量测精度下的多源量测数据。这些量测数据来自不同的量测系统，会带有随机误差。为了提高数据的可靠性与准确性，需要对多源量测数据进行分析和计算，消除数据中随机误差的干扰。
针对上述问题，通常可以采用数据预处理的方法，该方法通过历史数据对原始数据进行处理，但是，不可避免的所修正的数值会极大地受到历史数据的影响。卡尔曼滤波器根据随机误差的统计特性，遵循线性无偏最小均方差准则，可以消除量测数据中随机误差的影响，从而可以使得多源量测数据更为精准。但是，由于电力系统中的状态方程与量测方程往往都是非线性的，普通的卡尔曼滤波方法对非线性系统并不适用，因此，需要采用扩展卡尔曼滤波的方法，该方法首先将非线性的系统状态预测空间线性化，再通过卡尔曼滤波器滤除噪声干扰。
扩展卡尔曼滤波的核心环节在于建立系统的预测模型，系统的状态方程可能存在非线性环节，求解该状态方程的过程可能较为复杂，甚至没有通用的模型。凭借强大的自主学习能力以及可观的运算速度，人工智能类的算法，如神经网络，逐渐得到各个研究领域的青睐。智能电网的不断发展以及广域量测系统的建设也为人工智能类的算法与电力领域的结合提供了契机，已被成功应用于故障诊断，负荷预测，可靠性评估等多个方面。通过人工智能类的算法的学习，系统对大量的历史数据进行学习，训练得到某种规则或者模型。根据这种规则，当系统输入新的数据时，计算机将迅速生成答案，在保证运算效率的同时开辟了自主学习能力。然而，简单的循环神经网络结构较为简单，参数单一，在训练的过程中会出现梯度爆炸、梯度消失的情况。同时，简单的循环神经网络对于长期记忆的提取效率低，会导致最终的训练的效果较差，难以收获预期的结果。
经检索，未发现与本发明相同或相近似的现有技术的文献。
发明内容
本发明的目的在于克服现有技术的不足，提出一种基于扩展卡尔曼滤波的电力系统状态估计方法，能够克服在大规模系统中估计时间较长的缺陷，更加满足状态估计实时性的要求。
本发明解决其现实问题是采取以下技术方案实现的：
一种基于扩展卡尔曼滤波的电力系统状态估计方法，包括以下步骤：
步骤1、获取多源量测数据；
步骤2、构建基于长短期记忆神经网络建立系统的状态预测模型，并判断是否达到模型的训练精度；
步骤3、采用扩展卡尔曼滤波对多源量测数据进行处理，对系统的非线性模型线型化；
步骤4、采用加权最小二乘法实现对系统的状态估计，得到电力系统的状态最优估计。
所述步骤2的具体方法为：
长短期记忆神经网络采用了遗忘门、输入门和输出门的三门结构；
(1)遗忘门用来控制前一时刻的记忆单元状态ct-1中需要保存的信息，将计算值保存到当前记忆单元状态ct中；遗忘门的计算公式如下：
fot＝σ(Wf·[gt-1,ut]+bf) (1)
其中，fot表示遗忘门在时刻t下的计算结果；Wf表示遗忘门的权重矩阵；gt-1表示隐含层在前一时刻的状态；ut表示在时刻t下的控制状态；bf表示遗忘门的偏置项；σ表示sigmoid激活函数，介于[0,1]之间；如果σ为0则表示上一时刻的信息全部忘记，如果σ为1则表示上一时刻的信息全部记忆。
(2)输入门控制当前状态ut有多少信息保存至当前记忆单元状态ct中。输入门的计算公式如下：
it＝σ(Wi·[gt-1,ut]+bi) (2)
其中，it表示输入门在时刻t下的计算结果；Wi表示输入门的权重矩阵；bi表示输入门的偏置项；gt-1表示隐含层在前一时刻的状态；ut表示t时刻下的状态值；若最终it为0，则表示对t时刻的输入信息全部忘记；如果it为1，则表示对t时刻的输入信息全部记忆；
(3)在得到记忆单元的当前状态ct前，需要先计算它的候选状态值ct’。计算ct’的计算公式如下：
ct'＝tanh(Wc·[gt-1,ut]+bc) (3)
其中，ct’表示t时刻输入至记忆单元的候选状态；Wc表示输入单元状态权重矩阵；bc表示输入单元状态的偏置项；tanh表示双曲正切激活函数，其值介于[-1,1]之间。
(4)根据步骤(3)中计算得到输入单元状态ct’，再由公式(4)计算当前的记忆单元状态ct。
ct＝fot·ct-1+it·ct' (4)
其中，ct-1是记忆单元在前一时刻的状态，其余变量可由公式(1)-(3)计算得到的状态ct成功将长期记忆和当前记忆整合到了一起。
(5)输出门控制当前记忆单元状态ct有多少信息可以保存到输出状态。计算公式如下：
ot＝σ(Wo·[gt-1,ut]+bo) (5)
gt＝ot·tanh(ct) (6)
其中，ot是输出门在t时刻下的输出结果，Wo表示输出门的权重矩阵；bo表示输出门的偏置项；gt-1表示隐含层在前一时刻的状态；gt表示隐含层在本时刻的状态。
而且，所述步骤3的具体方法为：
离散非线性系统的动态方程如式(7-8)表示：
X(k+1)＝f[k,X(k)]+G(k)W(k) (7)
Z(k)＝h[k,X(k)]+V(k) (8)
其中k代表离散时间；函数f和h是系统模型的非线性函数；X(k)为k时刻系统的状态；Z(k)为k时刻的量测值；W(k)是过程噪声，是均值为零的高斯白噪声；V(k)为观测噪声，是均值为零的高斯白噪声，W(k)与V(k)之间彼此独立；G(k)是过程噪声驱动矩阵。
由公式(7)，将非线性函数f围绕k时刻系统状态的估计值
Figure BDA0003362150590000051
做一阶Taylor展开，去掉高阶项，得到下式：
Figure BDA0003362150590000052
令
Figure BDA0003362150590000053
Figure BDA0003362150590000054
其中，Φ(k+1|k)表示从k时刻到k+1时刻状态转移的雅克比矩阵；
则状态方程线性化为：
X(k+1)＝Φ(k+1|k)X(k)+G(k)W(k)+φ(k) (12)
初始值为X(0)＝E[X(0)]，E为均值符号；
同样地，由公式(8)，将非线性函数h围绕
Figure BDA0003362150590000055
做一阶Taylor展开，得到下式：
Figure BDA0003362150590000056
其中，
Figure BDA0003362150590000057
表示由k-1时刻到k时刻进行系统状态的预测值；X(k)表示k时刻系统状态值；
令
Figure BDA0003362150590000058
则观测方程可表示成近似线性化的形式：
Z(k)＝H(k)X(k)+y(k)+V(k) (14)
对线性化后的模型应用卡尔曼滤波基本方程，可得到扩展卡尔曼滤波递推方程：
Figure BDA0003362150590000061
P(k+1|k)＝Φ(k+1|k)P(k|k)ΦT(k+1|k)+Q(k+1) (16)
K(k+1)＝P(k+1|k)HT(k+1)[H(k+1)P(k+1|k)HT(k+1)+R(k+1)]-1 (17)
Figure BDA0003362150590000062
P(k+1)＝[I-K(k+1)H(k+1)]P(k+1|k) (19)
式中，滤波初值和滤波误差方差矩阵的初值分别为X(0)＝E[X(0)]，P(0)＝var[X(0)]，var是方差符号。
同卡尔曼滤波基本方程相比，在线性化后的系统方程中，状态转移矩阵Φ(k+1|k)和观测矩阵H(k+1)由f和h的雅克比矩阵代替；假设状态变量有n维，即X＝[x1 x2 … xn]T，雅克比矩阵的求法如下所示：
Figure BDA0003362150590000063
Figure BDA0003362150590000064
而且，所述步骤4的具体方法为：
对于某个状态X的真值进行测量时，仪表的测量值Z与X之间一般是函数关系，即Z＝h(X)；设测量仪表的误差为V，则Z与X之间的关系可表示为：
Z＝h(X)+V (22)
最小二乘法的原理就是令状态变量的估计值X与测量值Z之间的误差平方最小，如式(23)所示：
Figure BDA0003362150590000071
其中，zi表示Z中的第i个量测值；xi表示X中的第i个状态值；
Figure BDA0003362150590000072
为系统状态的估计值。
对于精确度较高的量测值，需要提高这些量测值的权重，量测权重选择用随机量方差表示：
Figure BDA0003362150590000073
Figure BDA0003362150590000074
其中，RVi为Z中的第i个数据的量测权重；Evi 2表示随机量方差。则求解最小值的目标可以表示成如下形式：
Figure BDA0003362150590000075
其中，R为量测权重矩阵。
为了求解上式的最小值，对
Figure BDA0003362150590000076
进行求导，当导数为0，即：
Figure BDA0003362150590000077
令
Figure BDA0003362150590000078
得到：
Figure BDA0003362150590000079
由于电力系统中h(x)为非线性函数，需要使用迭代的方法计算
Figure BDA00033621505900000710
假定状态初始值为X(0)，采用泰勒级数展开推导加权最小二乘法状态估计的迭代修正式：
Figure BDA0003362150590000081
Figure BDA0003362150590000082
上式中
Figure BDA0003362150590000083
为第l次迭代状态修正向量；
Figure BDA0003362150590000084
为第l次迭代的状态估计值；
Figure BDA0003362150590000085
为第l+1次迭代的状态估计值；H为量测方程的雅克比矩阵；R为量测权重矩阵，
Figure BDA0003362150590000086
为系统状态的估计值；Z为系统的量侧值矩阵；h(X)表示仪表的测量值Z与X之间的函数关系。经过不断的迭代修正，直到满足收敛判据：
Figure BDA0003362150590000087
其中εJ是一个较小的数字。
本发明的优点和有益效果：
1、本发明提出了一种基于扩展卡尔曼滤波的电力系统状态估计方法，其特点是：对于从系统的各种量测设备中获取不同时间尺度与量测精度下的多源量测数据，采用扩展的卡尔曼滤波方法，首先，卡尔曼滤波需要结合系统的预测方程和量测数据对数据进行处理，本专利基于长短期学习记忆的方法，对大量的历史数据进行学习训练，得到足够精度下的系统预测模型；然后，利用卡尔曼滤波的方法对数据中的噪声进行滤除，消除随机误差的干扰；最后，将改进之后的数据用于系统的状态估计，采用加权最小二乘法对系统状态值进行迭代计算，进而得到系统状态的最优估计。采用长短期学习记忆的方法进行系统预测模型的构建可以在保证输出精准的同时提升运算效率，同时长短期学习记忆方法不受系统规模影响，克服了在大规模系统中估计时间较长的缺陷，更加满足状态估计实时性的要求。
2、本发明基于长短期记忆神经网络构建系统的预测模型，将系统的历史数据输入到长短期学习记忆网络中进行训练，输出并更新训练参数，训练状态预测模型直至达到预期精度要求。使用长短期记忆神经网络进行状态预测模型的构建，可以在保证输出精准的同时提升运算效率，同时长短期记忆神经网络能够有效克服循环神经网络中梯度爆炸、梯度消失以及重要信息遗忘等缺陷，将重要的长期记忆信息与短期记忆信息储存传递，大大提升了训练的效果。对于系统的状态估计问题，采用加权最小二乘法对系统状态值进行迭代计算，得到系统状态的最优估计。
附图说明
图1是本发明的长短期记忆神经网络结构图；
图2是本发明的状态估计流程图。
具体实施方式
以下对本发明实施例作进一步详述：
本发明提出了一种基于扩展卡尔曼滤波的电力系统状态估计方法，该方法将长短期记忆神经网络引入电力系统的状态预测模型中，采用历史数据对神经网络进行训练，生成卡尔曼滤波器的状态预测模型。针对多源量测数据中存在误差干扰与电力系统非线性的问题，首先将非线性的系统状态预测空间线性化，再用卡尔曼滤波的方法对数据中的噪声进行滤除，消除随机误差的干扰。最后采用加权最小二乘法对系统状态值进行迭代计算，得到系统状态的最优估计。
一种基于扩展卡尔曼滤波的电力系统状态估计方法，如图1和图2所示，包括以下步骤：
步骤1、获取多源量测数据；
在本实施例中，从系统中各种类型的测量设备中获取多源量测数据。
步骤2、构建基于长短期记忆神经网络的系统状态预测模型，并判断是否达到模型的训练精度；
如图1所示，所述步骤2的具体方法为：
长短期记忆神经网络采用了遗忘门、输入门和输出门的三门结构。隐含层在t时刻的状态gt包含了序列的短期记忆信息。记忆单元在t时刻的状态ct则包含了序列的长期记忆信息。长短期记忆神经网络正是通过对遗忘门、输入门和输出门的控制完成长短期记忆信息的读取和更新。
在时刻t下，LSTM中记忆模块的输入量包括：t时刻的当前状态ut、记忆单元在前一时刻的状态ct-1以及隐含层在前一时刻的状态gt-1；
(1)遗忘门用来控制前一时刻的记忆单元状态ct-1中需要保存的信息，将计算值保存到当前记忆单元状态ct中。遗忘门的计算公式如下：
fot＝σ(Wf·[gt-1,ut]+bf) (1)
其中，fot表示遗忘门在时刻t下的计算结果；Wf表示遗忘门的权重矩阵；gt-1表示隐含层在前一时刻的状态；ut表示在时刻t下的控制状态；bf表示遗忘门的偏置项；σ表示sigmoid激活函数，介于[0,1]之间；如果σ为0则表示上一时刻的信息全部忘记，如果σ为1则表示上一时刻的信息全部记忆。
(2)输入门控制当前状态ut有多少信息保存至当前记忆单元状态ct中。输入门的计算公式如下：
it＝σ(Wi·[gt-1,ut]+bi) (2)
其中，it表示输入门在时刻t下的计算结果；Wi表示输入门的权重矩阵；bi表示输入门的偏置项；gt-1表示隐含层在前一时刻的状态；ut表示t时刻下的状态值；若最终it为0，则表示对t时刻的输入信息全部忘记；如果it为1，则表示对t时刻的输入信息全部记忆；
(3)在得到记忆单元的当前状态ct前，需要先计算它的候选状态值ct’。计算ct’的计算公式如下：
ct'＝tanh(Wc·[gt-1,ut]+bc) (3)
其中，ct’表示t时刻输入至记忆单元的候选状态；Wc表示输入单元状态权重矩阵；bc表示输入单元状态的偏置项；tanh表示双曲正切激活函数，其值介于[-1,1]之间。
(4)根据步骤(3)中计算得到输入单元状态ct’，再由公式(4)计算当前的记忆单元状态ct。
ct＝fot·ct-1+it·ct' (4)
其中，ct-1是记忆单元在前一时刻的状态，其余变量可由公式(1)-(3)计算得到的状态ct成功将长期记忆和当前记忆整合到了一起。
(5)输出门控制当前记忆单元状态ct有多少信息可以保存到输出状态。计算公式如下：
ot＝σ(Wo·[gt-1,ut]+bo) (5)
gt＝ot·tanh(ct) (6)
其中，ot是输出门在t时刻下的输出结果，Wo表示输出门的权重矩阵；bo表示输出门的偏置项；gt-1表示隐含层在前一时刻的状态，gt表示隐含层在本时刻的状态。
步骤3、采用扩展卡尔曼滤波对多源量测数据进行处理，对系统的非线性模型线型化；
所述步骤3的具体方法为：
离散非线性系统的动态方程如式(7-8)表示：
X(k+1)＝f[k,X(k)]+G(k)W(k) (7)
Z(k)＝h[k,X(k)]+V(k) (8)
其中k代表离散时间；函数f和h是系统模型的非线性函数；X(k)为k时刻系统的状态；Z(k)为k时刻的量测值；W(k)是过程噪声，是均值为零的高斯白噪声；V(k)为观测噪声，是均值为零的高斯白噪声，W(k)与V(k)之间彼此独立；G(k)是过程噪声驱动矩阵。
扩展的卡尔曼滤波方法就是利用非线性函数的局部线性特性，将非线性模型局部线性化。由公式(7)，将非线性函数f围绕k时刻系统状态的估计值
Figure BDA0003362150590000121
做一阶Taylor展开，去掉高阶项，得到下式：
Figure BDA0003362150590000122
令
Figure BDA0003362150590000123
Figure BDA0003362150590000124
其中，Φ(k+1|k)表示从k时刻到k+1时刻状态转移的雅克比矩阵。
则状态方程线性化为：
X(k+1)＝Φ(k+1|k)X(k)+G(k)W(k)+φ(k) (12)
初始值为X(0)＝E[X(0)]，E为均值符号；
同样地，由公式(8)，将非线性函数h围绕
Figure BDA0003362150590000125
做一阶Taylor展开，得到下式：
Figure BDA0003362150590000131
其中，
Figure BDA0003362150590000132
表示由k-1时刻到k时刻进行系统状态的预测值；X(k)表示k时刻系统状态值。
令
Figure BDA0003362150590000133
则观测方程可表示成近似线性化的形式：
Z(k)＝H(k)X(k)+y(k)+V(k) (14)
对线性化后的模型应用卡尔曼滤波基本方程，可得到扩展卡尔曼滤波递推方程：
Figure BDA0003362150590000134
P(k+1|k)＝Φ(k+1|k)P(k|k)ΦT(k+1|k)+Q(k+1) (16)
K(k+1)＝P(k+1|k)HT(k+1)[H(k+1)P(k+1|k)HT(k+1)+R(k+1)]-1 (17)
Figure BDA0003362150590000135
P(k+1)＝[I-K(k+1)H(k+1)]P(k+1|k) (19)
式中，滤波初值和滤波误差方差矩阵的初值分别为X(0)＝E[X(0)]，P(0)＝var[X(0)]，var是方差符号。
同卡尔曼滤波基本方程相比，在线性化后的系统方程中，状态转移矩阵Φ(k+1|k)和观测矩阵H(k+1)由f和h的雅克比矩阵代替。假设状态变量有n维，即X＝[x1 x2 … xn]T，雅克比矩阵的求法如下所示：
Figure BDA0003362150590000141
Figure BDA0003362150590000142
步骤4、采用加权最小二乘法实现对系统的状态估计，得到电力系统的状态最优估计。
所述步骤4的具体方法为：
加权最小二乘法是状态估计中应用最广泛的算法之一，对于某个状态X的真值进行测量时，仪表的测量值Z与X之间一般是函数关系，即Z＝h(X)。设测量仪表的误差为V，则Z与X之间的关系可表示为：
Z＝h(X)+V (22)
最小二乘法的原理就是令状态变量的估计值X与测量值Z之间的误差平方最小，如式(23)所示：
Figure BDA0003362150590000143
其中，zi表示Z中的第i个量测值；xi表示X中的第i个状态值；
Figure BDA0003362150590000144
为系统状态的估计值。
对于精确度较高的量测值，需要提高这些量测值的权重，量测权重选择用随机量方差表示：
Figure BDA0003362150590000151
Figure BDA0003362150590000152
其中，RVi为Z中的第i个数据的量测权重；Evi 2表示随机量方差。则求解最小值的目标可以表示成如下形式：
Figure BDA0003362150590000153
其中，R为量测权重矩阵。
为了求解上式的最小值，对
Figure BDA0003362150590000154
进行求导，当导数为0，即：
Figure BDA0003362150590000155
令
Figure BDA0003362150590000156
得到：
Figure BDA0003362150590000157
电力系统中的状态值有节点电压模值、电压相角、线路有功与无功潮流、节点有功与无功注入等物理量，通常取节点电压模值与电压相角。在电力系统中测量方式是测量除平衡节点外所有节点的注入功率Pi、Qi和所有节点的电压模值。h(X)由式(32)、式(33)和式(34)组成。
式(32)、式(33)和式(34)各方程式的量用直角坐标形式表示时，节点注入功率方程式为：
Figure BDA0003362150590000158
Figure BDA0003362150590000159
Figure BDA0003362150590000161
上五式中：Pi为节点i节点的注入有功功率，Qi为节点i节点的注入无功功率，ui为节点i电压的模值，ei、fi分别为节点i电压的实部和虚部，ek、fk分别为节点k电压的实部和虚部，Gik，Bik为导纳矩阵元素，N为电力系统的节点数。
由于电力系统中h(x)为非线性函数，需要使用迭代的方法计算
Figure BDA0003362150590000162
假定状态初始值为X(0)，采用泰勒级数展开推导加权最小二乘法状态估计的迭代修正式：
Figure BDA0003362150590000163
Figure BDA0003362150590000164
上式中
Figure BDA0003362150590000165
为第l次迭代状态修正向量；
Figure BDA0003362150590000166
为第l次迭代的状态估计值；
Figure BDA0003362150590000167
为第l+1次迭代的状态估计值；H为量测方程的雅克比矩阵；R为量测权重矩阵，
Figure BDA0003362150590000168
为系统状态的估计值；Z为系统的量侧值矩阵；h(X)表示仪表的测量值Z与X之间的函数关系。经过不断的迭代修正，直到满足收敛判据：
Figure BDA0003362150590000169
其中εJ是一个较小的数字。
需要强调的是，本发明所述实施例是说明性的，而不是限定性的，因此本发明包括并不限于具体实施方式中所述实施例，凡是由本领域技术人员根据本发明的技术方案得出的其他实施方式，同样属于本发明保护的范围。

Claims (4)

1.一种基于扩展卡尔曼滤波的电力系统状态估计方法，其特征在于：包括以下步骤：
步骤1、获取多源量测数据；
步骤2、构建基于长短期记忆神经网络建立系统的状态预测模型，并判断是否达到模型的训练精度；
步骤3、采用扩展卡尔曼滤波对多源量测数据进行处理，对系统的非线性模型线型化；
步骤4、采用加权最小二乘法实现对系统的状态估计，得到电力系统的状态最优估计。
2.根据权利要求1所述的一种基于扩展卡尔曼滤波的电力系统状态估计方法，其特征在于：所述步骤2的具体方法为：
长短期记忆神经网络采用了遗忘门、输入门和输出门的三门结构；
(1)遗忘门用来控制前一时刻的记忆单元状态ct-1中需要保存的信息，将计算值保存到当前记忆单元状态ct中；遗忘门的计算公式如下：
fot＝σ(Wf·[gt-1,ut]+bf) (1)
其中，fot表示遗忘门在时刻t下的计算结果；Wf表示遗忘门的权重矩阵；gt-1表示隐含层在前一时刻的状态；ut表示在时刻t下的控制状态；bf表示遗忘门的偏置项；σ表示sigmoid激活函数，介于[0,1]之间；如果σ为0则表示上一时刻的信息全部忘记，如果σ为1则表示上一时刻的信息全部记忆；
(2)输入门控制当前状态ut有多少信息保存至当前记忆单元状态ct中；输入门的计算公式如下：
it＝σ(Wi·[gt-1,ut]+bi) (2)
其中，it表示输入门在时刻t下的计算结果；Wi表示输入门的权重矩阵；bi表示输入门的偏置项；gt-1表示隐含层在前一时刻的状态；ut表示t时刻下的状态值；若最终it为0，则表示对t时刻的输入信息全部忘记；如果it为1，则表示对t时刻的输入信息全部记忆；
(3)在得到记忆单元的当前状态ct前，需要先计算它的候选状态值ct’；计算ct’的计算公式如下：
ct'＝tanh(Wc·[gt-1,ut]+bc) (3)
其中，ct’表示t时刻输入至记忆单元的候选状态；Wc表示输入单元状态权重矩阵；bc表示输入单元状态的偏置项；tanh表示双曲正切激活函数，其值介于[-1,1]之间；
(4)根据步骤(3)中计算得到输入单元状态ct’，再由公式(4)计算当前的记忆单元状态ct；
ct＝fot·ct-1+it·ct' (4)
其中，ct-1是记忆单元在前一时刻的状态，其余变量可由公式(1)-(3)计算得到的状态ct成功将长期记忆和当前记忆整合到了一起；
(5)输出门控制当前记忆单元状态ct有多少信息可以保存到输出状态；计算公式如下：
ot＝σ(Wo·[gt-1,ut]+bo) (5)
gt＝ot·tanh(ct) (6)
其中，ot是输出门在t时刻下的输出结果，Wo表示输出门的权重矩阵；bo表示输出门的偏置项；gt表示隐含层在第t时刻的状态。
3.根据权利要求1所述的一种基于扩展卡尔曼滤波的电力系统状态估计方法，其特征在于：所述步骤3的具体方法为：
电力系统预测模型的动态方程如式(7)、式(8)表示：
X(k+1)＝f[k,X(k)]+G(k)W(k) (7)
Z(k)＝h[k,X(k)]+V(k) (8)
其中k代表离散时间；函数f和h是系统模型的非线性函数；X(k)为k时刻系统的状态；Z(k)为k时刻的量测值；W(k)是过程噪声，是均值为零的高斯白噪声；V(k)为观测噪声，是均值为零的高斯白噪声，W(k)与V(k)之间彼此独立；G(k)是过程噪声驱动矩阵；
由公式(7)，将非线性函数f围绕k时刻电力系统状态的估计值
Figure FDA0003362150580000035
做一阶Taylor展开，去掉高阶项，得到下式：
Figure FDA0003362150580000031
令
Figure FDA0003362150580000032
Figure FDA0003362150580000033
其中，Φ(k+1|k)表示从k时刻到k+1时刻状态转移的雅克比矩阵；
则状态方程线性化为：
X(k+1)＝Φ(k+1|k)X(k)+G(k)W(k)+φ(k) (12)
初始值为X(0)＝E[X(0)]，E为均值符号；
同样地，由公式(8)，将非线性函数h围绕
Figure FDA0003362150580000034
做一阶Taylor展开，得到下式：
Figure FDA0003362150580000041
其中，
Figure FDA0003362150580000042
表示由k-1时刻到k时刻进行系统状态的预测值；X(k)表示k时刻系统状态值；
令
Figure FDA0003362150580000043
则观测方程可表示成近似线性化的形式：
Z(k)＝H(k)X(k)+y(k)+V(k) (14)
对线性化后的电力系统预测模型应用卡尔曼滤波基本方程，可得到扩展卡尔曼滤波递推方程：
Figure FDA0003362150580000044
P(k+1|k)＝Φ(k+1|k)P(k|k)ΦT(k+1|k)+Q(k+1) (16)
K(k+1)＝P(k+1|k)HT(k+1)[H(k+1)P(k+1|k)HT(k+1)+R(k+1)]-1 (17)
Figure FDA0003362150580000045
P(k+1)＝[I-K(k+1)H(k+1)]P(k+1|k) (19)
式中，滤波初值和滤波误差方差矩阵的初值分别为X(0)＝E[X(0)]，P(0)＝var[X(0)]，var是方差符号；
同卡尔曼滤波基本方程相比，在线性化后的系统方程中，状态转移矩阵Φ(k+1|k)和观测矩阵H(k+1)由f和h的雅克比矩阵代替；假设状态变量有n维，即X＝[x1 x2…xn]T，雅克比矩阵的求法如下所示：
Figure FDA0003362150580000051
Figure FDA0003362150580000052
4.根据权利要求1所述的一种基于扩展卡尔曼滤波的电力系统状态估计方法，其特征在于：所述步骤4的具体方法为：
对于某个状态X的真值进行测量时，仪表的测量值Z与X之间一般是函数关系，即Z＝h(X)；设测量仪表的误差为V，则Z与X之间的关系可表示为：
Z＝h(X)+V (22)
最小二乘法的原理就是令状态变量的估计值
Figure FDA0003362150580000053
与测量值Z之间的误差平方最小，如式(23)所示：
Figure FDA0003362150580000054
其中，zi表示Z中的第i个量测值；xi表示X中的第i个状态值；
Figure FDA0003362150580000055
为系统状态的估计值；
对于精确度较高的量测值，需要提高这些量测值的权重，量测权重选择用随机量方差表示：
Figure FDA0003362150580000056
Figure FDA0003362150580000061
其中，RVi为Z中的第i个数据的量测权重；Evi 2表示随机量方差；则求解最小值的目标可以表示成如下形式：
Figure FDA0003362150580000062
其中，R为量测权重矩阵；
为了求解上式的最小值，对
Figure FDA0003362150580000063
进行求导，当导数为0，即：
Figure FDA0003362150580000064
令
Figure FDA0003362150580000065
得到：
Figure FDA0003362150580000066
由于电力系统中h(x)为非线性函数，需要使用迭代的方法计算
Figure FDA0003362150580000067
假定状态初始值为X(0)，采用泰勒级数展开推导加权最小二乘法状态估计的迭代修正式：
Figure FDA0003362150580000068
Figure FDA0003362150580000069
上式中
Figure FDA00033621505800000610
为第l次迭代状态修正向量；
Figure FDA00033621505800000611
为第l次迭代的状态估计值；
Figure FDA00033621505800000612
为第l+1次迭代的状态估计值；H为量测方程的雅克比矩阵；R为量测权重矩阵；
Figure FDA00033621505800000613
为系统状态的估计值；Z为系统的量侧值矩阵；h(X)表示仪表的测量值Z与X之间的函数关系；经过不断的迭代修正，直到满足收敛判据：
Figure FDA00033621505800000614
其中εJ是一个较小的数字。
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* Cited by examiner, † Cited by third party
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CN117151932B (zh) * 2023-10-27 2024-01-12 武汉纺织大学 一种非平稳输出的电流互感器误差状态预测方法和系统

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