CN108448585B - 一种基于数据驱动的电网潮流方程线性化求解方法 - Google Patents

Abstract

本发明提出一种基于数据驱动的电网潮流方程线性化求解方法，属于电网潮流计算领域以及数据驱动技术领域。该方法首先根据电力系统各个节点的节点类型建立从有功注入、无功注入到电压相角、电压幅值的映射方程，然后根据各个节点类型的已知量未知量关系，列出潮流方程解的计算表达式；利用电网历史量测数据中的有功注入、无功注入、电压幅值、电压相角等数据，提出了考虑到电网数据共线性特点的贝叶斯线性回归电网潮流方程线性化的回归方法，得到线性化的潮流方程的解。本发明可提高电网潮流方程计算的精度，有助于降低电网运行成本，同时本发明减少计算量，提升计算的灵活性，更加符合工程应用中电力系统的实际情况。

Description

一种基于数据驱动的电网潮流方程线性化求解方法

技术领域

本发明属于电网潮流计算领域以及数据驱动技术领域，特别涉及一种基于数据驱动的电网潮流方程线性化求解方法。

背景技术

电网潮流计算是电力系统优化与分析的基础。潮流方程是强非线性的，这给电网的优化与控制算法复杂度增加，收敛性变差。对于潮流方程的线性化可以显著地简化计算的复杂度并且能够确保收敛性，因此也被广泛应用于电力系统控制、调度以及电力市场出清的算法中。在现有潮流方程线性化方法是基于物理模型的方法。即从原始的交流潮流方程出发，基于电网运行状态的特征，比如相连接的节点电压相角差往往小于三十度，电压幅值往往接近于标幺值，从而做出一些数学假设，简化交流潮流方程，最终得到线性化的潮流方程。

随着同步向量量测装置(Phasor Measurement Unit,PMU)和数据采集与监视控制(Supervisory Control and Data Acquisition,SCADA)系统在电网中的普及，越来越多的量测数据可以用来建立对电网的辨识与分析。这种利用量测数据对电网进行辨识与分析的数据驱动的方法可以提升电网的辨识与分析的实时性与准确性。

现有的利用数据驱动的方法处理电网潮流的研究很少，文献J.Yu,Y.Weng andR.Rajagopal,"Mapping Rule Estimation for Power Flow Analysis in DistributionGrids,"arXiv preprint arXiv:1702.07948,2017利用非线性的支持向量机回归来发掘潮流分析中变量之间的关系。但是这一研究不是线性的，得到的仍然是非线性潮流模型，不能解决潮流计算复杂度高、收敛性差的问题，另外，这一研究中的电压相角和电压幅值不是解耦的，因此无法处理潮流分析中的PV节点的计算。

电网数据中存在明显的共线性，即不同数据之间的相关性较高。这是由于电网中不同节点的负荷往往同涨同落，不同电网节点之间的电压幅值和相角，由于其物理连接关系，也会同涨同落。这样的数据共线性特征，会给基于数据驱动的电网潮流方程线性化方法带来一定困难。较强的共线性会造成回归时矩阵病态，从而造成回归结果具有低偏倚高方差的特性，导致回归结果的泛化误差增加。

回归方法用于发现连续数据之间的关系，广泛应用于数据驱动的电力网络分析与优化中。但是经典的最小二乘回归方法难以适应电网数据中的共线性特点，回归后的方程泛化误差较大。一般的线性回归问题可以表示为：

Y＝AX

其中，X表示自变量数据矩阵，Y表示因变量数据矩阵，A表示回归参数矩阵。A,X,和Y都是以行的形式表示的：

X＝[x₁ x₂ ... x_N]^TY＝[y₁ y₂ ... y_M]^TA＝[a₁ a₂ ... a_M]^T

其中N表示数据样本数，M表示回归参数个数，[·]^T表示矩阵转置。

贝叶斯线性回归(Bayesian Linear Regression,BLR)方法的思路依据贝叶斯分析框架，其基本思路可以概括为最大后验分析，即求解使得后验概率最大的参数，作为线性回归算法得到的参数。其中，后验概率的计算遵从贝叶斯公式，因此称为贝叶斯线性回归方法。贝叶斯线性回归依次回归每一行因变量对应的参数：

y_i＝a_iX+e_i,i＝1,2,...,M

其中e_i代表因变量y_i的噪声，每一个a_i都表示一个向量：

a_i＝[a_i1 ... a_ij ... a_iL]

其中L表示a_i中的元素个数。根据贝叶斯公式，a_i的后验概率分布满足：

p(a_i|y_i,X)∝p(a_i)p(y_i,X|a_i)

其中p(a_i)表示先验概率分布，p(y_i,X|a_i)表示似然概率分布。先验概率分布用来抑制过拟合，因此也可以避免由于数据共线性造成矩阵病态的问题。在本发明中，先验概率分布设置为椭圆高斯分布：

其中β_j表示a_ij分布标准差的倒数，基于噪声是高斯分布的假设，似然概率分布可以写成如下形式：

为了计算参数a_i，贝叶斯线性回归使用最大后验优化算法，算法采用迭代的方法求解最优参数，具体流程详见M.E.Tipping,"Sparse Bayesian learning and therelevance vector machine,"Journal of machine learning research,vol.1,pp.211-244,2001。

发明内容

本发明的目的是为克服已有技术的不足之处，提出一种基于数据驱动的电网潮流方程线性化求解方法。本发明可提高电网潮流方程计算的精度，有助于降低电网运行成本，同时本发明减少了计算量，提升计算的灵活性，更加符合工程应用中电力系统的实际情况。。

本发明提出一种基于数据驱动的电网潮流方程线性化求解方法，其特征在于，该方法包括以下步骤：

1)根据电力系统各个节点的节点类型建立从有功注入、无功注入到电压相角、电压幅值的映射方程；具体步骤如下：

1-1)将电力系统的所有节点划分为PQ,PV,Vθ节点，根据不同节点类型，将电网运行的有功注入、无功注入、电压幅值和电压相角数据分别按照PQ,PV,Vθ节点的顺序排列：

其中，P表示电网各个节点有功注入向量，表示PQ节点有功注入向量的转置，表示PV节点有功注入向量的转置，表示Vθ节点有功注入向量的转置；Q表示电网各个节点无功注入向量，表示PQ节点无功注入向量的转置，表示PV节点无功注入向量的转置，表示Vθ节点无功注入向量的转置；V表示电网各个节点电压幅值向量，表示PQ节点电压幅值向量的转置，表示PV节点电压幅值向量的转置，表示Vθ节点电压幅值向量的转置；θ表示电网各个节点电压相角向量，表示PQ节点电压相角向量的转置，表示PV节点电压相角向量的转置，表示Vθ节点电压相角向量的转置；

1-2)利用步骤1-1)的结果，构建从有功注入、无功注入到电压相角、电压幅值的映射方程，表达式如下：

其中，C₁～C₆表示回归中的常量矩阵，A_ij表示回归参数矩阵中的子矩阵；

3)根据步骤1)建立的映射方程，以及各个节点类型的已知量未知量关系，列出潮流方程解的计算表达式；

在计算潮流时，对于式(2)中映射的左侧因变量，θ_L，θ_S，P_R和V_L是未知量，V_S和V_R是已知量，对于式(2)中映射的右侧自变量，P_L，P_S和Q_L是已知量，Q_S和Q_R是未知量；因此，将式(2)写成分块矩阵的形式表达式如下：

其中，x₁＝[P_L,P_S,Q_L]^T和y₂＝[V_S,V_R]^T是已知量，x₂＝[Q_S,Q_R]^T和y₁＝[θ_L,θ_S,P_R,V_L]^T是未知量，和分别表示式(2)中A_ij矩阵的左上、右上、左下、右下部分：

3)获取电力系统历史量测数据，使用贝叶斯线性回归得到电力系统历史量测数据如式(2)所示的映射关系，得到线性化的潮流方程的解；具体步骤如下：

3-1)构建回归模型，表达式如(4)式所示：

Y＝AX (4)

其中，X表示自变量数据矩阵，Y表示因变量数据矩阵，A表示回归参数矩阵；

对应于式(2)中的映射关系，X、Y和A的表达式分别如下：

其中，上标1...t....T表示历史量测数据的时间点；

分别将X、Y和A改写为如下形式：

X＝[x₁ x₂ ... x_N]^TY＝[y₁ y₂ ... y_M]^TA＝[a₁ a₂ ... a_M]^T (6)

其中，x_n代表矩阵X的第n行的转置，n＝1..N，y_m代表矩阵Y的第m行的转置，a_m代表矩阵A的第m行的转置，m＝1...M；N代表矩阵X的行数，M代表矩阵Y的行数；

3-2)使用贝叶斯线性回归方法得到参数矩阵：

贝叶斯线性回归依次回归每一行因变量对应的参数：

y_i＝a_iX+e_i,i＝1,2,...,M (7)

采用迭代方法对因变量对应的参数通过最大后验原理求解，最大后验分布正比于：

3-3)利用步骤3-2)的结果，根据式(9)计算未知量得到线性化的潮流方程的解：

其中x₂＝[Q_S,Q_R]^T和y₁＝[θ_L,θ_S,P_R,V_L]^T即为线性化的潮流方程的解。

本发明的特点及有益效果在于：

1)不需要系统拓扑和参数信息。在一些地区的配电网中，由于高比例分布式可再生能源的渗透和主动式配电网的普及，配电网真实的系统拓扑、元件参数和控制逻辑往往很难精准建模。而本发明所提出的数据驱动的方法仅仅需要历史量测数据，因此在这种配电网中的应用具有一定优势。

2)线性化后的方程具有更高计算精度。由于本发明的训练数据是量测的历史数据，反映了特定电力系统的真实运行状态，因此具有更高的计算精度。例如，本发明基于数据驱动的方法可以考虑由于空气湿度等原因造成的线路参数变化造成的影响。提高计算精度后有助于降低电网运行中的成本。

3)减少了计算量。本发明得到的是线性化的电网潮流计算方程，在直接计算以及作为优化问题的约束进行计算的问题中，都能够有效减少计算量，从而能够使得运行中的调度更加实时、或者能够允许仿真、调度等模型中考虑的因素更加完整。

4)提升了计算的灵活性。本发明方法得到的线性化电网潮流模型可以考虑不同类型的节点特点进行计算，符合工程应用中电力系统的实际情况。

附图说明

图1为本发明实施例中NREL-118系统300组测试结果中的1组测试结果示意图。

图2为本发明实施例中NREL-118系统300组测试结果的直方图。

具体实施方式

本发明提出的一种基于数据驱动的电网潮流方程线性化求解方法，下面结合附图及具体实施例进一步详细说明如下。

本发明提出的一种基于数据驱动的电网潮流方程线性化求解方法，该方法包括以下步骤：

1)根据电力系统各个节点的节点类型建立从有功注入、无功注入到电压相角、电压幅值的映射方程，使得按照映射方式回归的方程能够考虑数据之前的共线性，并且能够便于计算潮流。具体步骤如下：

1-1)将电力系统的所有节点划分为PQ,PV,Vθ节点，根据不同节点类型，将电网运行的有功注入、无功注入、电压幅值和电压相角数据分别按照PQ,PV,Vθ节点的顺序排列：

其中，P表示电网各个节点有功注入向量，表示PQ节点有功注入向量的转置，表示PV节点有功注入向量的转置，表示Vθ节点有功注入向量的转置；Q表示电网各个节点无功注入向量，表示PQ节点无功注入向量的转置，表示PV节点无功注入向量的转置，表示Vθ节点无功注入向量的转置；V表示电网各个节点电压幅值向量，表示PQ节点电压幅值向量的转置，表示PV节点电压幅值向量的转置，表示Vθ节点电压幅值向量的转置；θ表示电网各个节点电压相角向量，表示PQ节点电压相角向量的转置，表示PV节点电压相角向量的转置，表示Vθ节点电压相角向量的转置。在实际应用中，上述数据通过PMU、SCADA系统中获取。

1-2)利用步骤1-1)的结果，构建从有功注入、无功注入到电压相角、电压幅值的映射方程，表达式如下：

其中，C₁～C₆表示回归中的常量矩阵，A_ij表示回归参数矩阵中的子矩阵。在式(2)中，[θ_L θ_S P_R V_L V_S V_R]^T和[P_L P_S Q_L Q_S Q_R]^T是已知量，A_ij和C₁～C₆是待回归的参数。

本发明建立的映射是从有功注入、无功注入到电压相角、电压幅值的映射，这考虑了在电力系统中存在一部分PQ节点(如变电站节点)的有功、无功注入为零的情况。这种情况会使得回归参数中对应项为零，若使用与本发明相反方向的映射，即从电压相角、幅值到有功注入、无功注入的映射，在求解潮流方程的过程中会出现矩阵不可逆的情况，而本发明所构建的映射则不会出现矩阵不可逆的情况。

本发明所建立的映射中，自变量中去除了参考节点的有功注入。这是因为对于绝大多数电力系统，有功网损相比有功注入而言可以忽略不计，即各个节点的有功功率加和近似为零。因此各个节点的注入之间具有共线性关系，为保证在回归时所有的有功注入具有较强的独立性，本发明将参考节点的有功注入从自变量中去除。

2)根据步骤1)建立的映射方程，以及各个节点类型的已知量未知量关系，列出潮流方程解的计算表达式。

在计算潮流时，对于式(2)中映射的左侧因变量，θ_L，θ_S，P_R和V_L是未知量，V_S和V_R是已知量。类似地，对于式(2)中映射的右侧自变量，P_L，P_S和Q_L是已知量，Q_S和Q_R是未知量。因此，式(2)可以根据已知未知的划分写成分块矩阵的形式：

其中，x₁＝[P_L,P_S,Q_L]^T和y₂＝[V_S,V_R]^T是已知量，x₂＝[Q_S,Q_R]^T和y₁＝[θ_L,θ_S,P_R,V_L]^T是未知量，和分别表示式(2)中A_ij矩阵的左上、右上、左下、右下部分：

3)获取电力系统历史量测数据，使用贝叶斯线性回归得到电力系统历史量测数据如式(2)所示的映射关系，得到线性化的潮流方程的解；具体步骤如下：

3-1)构建统一的回归模型；

为了方便表达，统一的回归模型如(4)式所示：

Y＝AX (4)

其中，X表示自变量数据矩阵，Y表示因变量数据矩阵，A表示回归参数矩阵。这样的表达方式对应于式(2)中的关系如下：

其中，上标1...t....T表示历史量测数据的时间点，每一个时间点的数据组成一组数据，表示系统中所有节点某一时刻的1组有功、无功注入，电压相角、电压幅值的数据。对于绝大多数情况，历史量测数据越多，效果越好，没有一个固定的历史量测数据大小要求。本发明根据实际操作经验，建议历史量测数据组数应当不少于系统节点数的2.4倍。

分别将X、Y和A改写为如下形式：

X＝[x₁x₂...x_N]^TY＝[y₁y₂...y_M]^TA＝[a₁a₂...a_M]^T (6)

其中，x_n代表矩阵X的第n行的转置，n＝1..N，y_m代表矩阵Y的第m行的转置，a_m代表矩阵A的第m行的转置，m＝1...M；N代表矩阵X的行数，M代表矩阵Y的行数，N和M的取值由式(5)决定。

3-2)使用贝叶斯线性回归方法得到参数矩阵：

贝叶斯线性回归依次回归每一行因变量对应的参数：

y_i＝a_iX+e_i,i＝1,2,...,M (7)

因变量对应的参数通过最大后验原理求解，最大后验分布正比于：

求解过程采用迭代方法，贝叶斯线性回归的具体原理详见背景技术部分。

3-3)利用步骤3-2)的结果，根据式(9)计算未知量得到线性化的潮流方程的解：

其中x₂＝[Q_S,Q_R]^T和y₁＝[θ_L,θ_S,P_R,V_L]^T即为线性化的潮流方程的解。

实施例：

本发明以I.Pena,C.Brancucci and B.M.Hodge,"An Extended IEEE 118-busTest System with High Renewable Penetration,"IEEE Trans.Power Syst.,p.1-1,2017中的NREL-118测试系统所提供的负荷数据以及网架数据为例对本发明所提出的方法进行视力验证。其中有功负荷数据是根据1980-2012年的天气和负荷数据模拟产生。无功负荷数据根据有功负荷值与随机生成的乘子相乘而得，乘子数值介于[0.15-0.25]之间。本实例共取了300组数据用于训练，300组数据用于测试。

根据本发明提出的方法得到的线性化电网潮流方程计算潮流，并与精确的交流潮流计算结果对比，其结果如图1和图2所示。其中图1侧重于表示细节，展示了300组测试结果中的1组测试结果。横轴表示节点号，纵轴右侧表示误差，左侧表示具体计算数值。而图1(a)表示电压相角的测试结果，图1(b)表示电压幅值的测试结果。图2侧重于表示整体，展示了300组结果的直方图。其中横轴表示误差，纵轴表示频数，BLR代表贝叶斯线性回归算法，图2(a)表示电压相角的测试情况，图2(b)表示电压幅值的测试情况。图1和图2的结果都引入了一些对比方法，其中DLPF是传统的基于模型的潮流方程线性化方法的代表，详细原理见J.Yang,N.Zhang,C.Kang,and Q.Xia,"A State-Independent Linear Power Flow Modelwith Accurate Estimation of Voltage Magnitude,"IEEE Trans.Power Syst.,vol.22,pp.3607-3617,2017，而LS是最小二乘方法，代表了未考虑数据共线性时候的回归方法。误差用绝对值误差来衡量。

从图1中可以看出，本发明所提出的BLR方法相比于基于模型的潮流线性化方法DLPF以及不考虑数据共线性的LS方法，几乎在每个节点上计算结果都更加精确。从图2可以看出，在300组测试结果中，本发明所提出的BLR方法的误差分布相比于DLPF和LS方法的误差分布更小。其中LS的误差分布很广，说明这种不考虑数据共线性的方法，在实际情况中表现不稳定。

对于绝大多数情况，训练数据越多，效果越好，没有一个固定的训练数据大小要求。本发明根据实际操作经验，建议训练数据组数应当不少于系统节点数的2.4倍。

Claims (1)

1.一种基于数据驱动的电网潮流方程线性化求解方法，其特征在于，该方法包括以下步骤：

1)根据电力系统各个节点的节点类型建立从有功注入、无功注入到电压相角、电压幅值的映射方程；具体步骤如下：

1-1)将电力系统的所有节点划分为PQ,PV,Vθ节点，根据不同节点类型，将电网运行的有功注入、无功注入、电压幅值和电压相角数据分别按照PQ,PV,Vθ节点的顺序排列：

其中，P表示电网各个节点有功注入向量，表示PQ节点有功注入向量的转置，表示PV节点有功注入向量的转置，表示Vθ节点有功注入向量的转置；Q表示电网各个节点无功注入向量，表示PQ节点无功注入向量的转置，表示PV节点无功注入向量的转置，表示Vθ节点无功注入向量的转置；V表示电网各个节点电压幅值向量，表示PQ节点电压幅值向量的转置，表示PV节点电压幅值向量的转置，表示Vθ节点电压幅值向量的转置；θ表示电网各个节点电压相角向量，表示PQ节点电压相角向量的转置，表示PV节点电压相角向量的转置，表示Vθ节点电压相角向量的转置；

1-2)利用步骤1-1)的结果，构建从有功注入、无功注入到电压相角、电压幅值的映射方程，表达式如下：

其中，C₁～C₆表示回归中的常量矩阵，A_ij表示回归参数矩阵中的子矩阵；

2)根据步骤1)建立的映射方程，以及各个节点类型的已知量未知量关系，列出潮流方程解的计算表达式；

在计算潮流时，对于式(2)中映射的左侧因变量，θ_L，θ_S，P_R和V_L是未知量，V_S和V_R是已知量，对于式(2)中映射的右侧自变量，P_L，P_S和Q_L是已知量，Q_S和Q_R是未知量；因此，将式(2)写成分块矩阵的形式表达式如下：

其中，x₁＝[P_L,P_S,Q_L]^T和y₂＝[V_S,V_R]^T是已知量，x₂＝[Q_S,Q_R]^T和y₁＝[θ_L,θ_S,P_R,V_L]^T是未知量，和分别表示式(2)中A_ij矩阵的左上、右上、左下、右下部分：

3)获取电力系统历史量测数据，使用贝叶斯线性回归得到电力系统历史量测数据如式(2)所示的映射关系，得到线性化的潮流方程的解；具体步骤如下：

3-1)构建回归模型，表达式如(4)式所示：

Y＝AX (4)

其中，X表示自变量数据矩阵，Y表示因变量数据矩阵，A表示回归参数矩阵；

对应于式(2)中的映射关系，X、Y和A的表达式分别如下：

其中，上标1...t....T表示历史量测数据的时间点；

分别将X、Y和A改写为如下形式：

X＝[x₁ x₂ ... x_N]^TY＝[y₁ y₂ ... y_M]^TA＝[a₁ a₂ ... a_M]^T (6)

其中，x_n代表矩阵X的第n行的转置，n＝1..N，y_m代表矩阵Y的第m行的转置，a_m代表矩阵A的第m行的转置，m＝1...M；N代表矩阵X的行数，M代表矩阵Y的行数；

3-2)使用贝叶斯线性回归方法得到参数矩阵：

贝叶斯线性回归依次回归每一行因变量对应的参数：

y_i＝a_iX+e_i,i＝1,2,...,M (7)

其中，e_i代表因变量y_i的噪声；采用迭代方法对因变量对应的参数通过最大后验原理求解，最大后验分布正比于：

其中，L代表a_i中的元素个数，β_j代表a_ij分布标准差的倒数；

3-3)利用步骤3-2)的结果，根据式(9)计算未知量得到线性化的潮流方程的解：

其中x₂＝[Q_S,Q_R]^T和y₁＝[θ_L,θ_S,P_R,V_L]^T即为线性化的潮流方程的解。