CN113033015A - 考虑两阶段自适应Wiener过程的退化设备剩余寿命预测方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种考虑两阶段自适应Wiener过程的退化设备剩余寿命预测方法，基于Wiener过程，针对退化过程呈现两阶段特征的一类随机退化设备，充分考虑了现有剩余寿命预测方法不适用于测量间隔分布不均匀、监测数据的测量频率与历史数据频率不一致的情况，并且忽略了自适应漂移的可变性问题，提高了设备剩余寿命预测的准确性。本发明方法不仅可以对此类设备的剩余寿命进行准确预测分析，还可以为设备备件订购、最优替换等管理决策提供有力的理论依据，从而可实现高效合理的装备管理，避免浪费，因此该方法具有很好的工程应用价值。

Description

考虑两阶段自适应Wiener过程的退化设备剩余寿命预测方法

技术领域

本发明属于可靠性工程技术领域，具体涉及一种考虑两阶段自适应Wiener过程的退化设备剩余寿命预测方法。

背景技术

随着高新技术的迅速发展，现代工业设备正朝着大型化、复杂化和智能化快速发展。这类设备在运行过程中由于受到内部和外部因素的随机影响，性能和健康状态不可避免的呈现下降趋势乃至退化失效，导致无法完成正常任务和功能，进而引发严重事故，造成环境破坏和人员伤亡。如果能在设备性能退化初期对其进行剩余寿命预测，并基于预测结果确定维修决策的最佳时机，制定相应的备件订购或替换策略，将有效提高设备运行可靠性、降低运行成本。在剩余寿命预测的方法中，从经济性、安全性等角度出发，对于这种存在变点、呈现两阶段退化特性的设备进行退化建模和剩余寿命预测，已有不少学者进行了研究和拓展。Ng等根据退化数据的两阶段特性，提出一种基于单个变点的独立增量两阶段随机退化模型，并采用EM算法对模型参数进行估计。Yan等基于两阶段Wiener过程模型对液力耦合器进行可靠性校验，并根据赤池信息准则对变点进行辨识。Chen、等改进两阶段线性对数模型来描述滚球轴承的分阶段退化过程，并用贝叶斯方法更新模型参数进行寿命估计。Wang等提出了一种两阶段退化模型用于轴承退化数据的建模，在第一段假设处于健康状态，在第二段结合卡尔曼滤波和EM算法进行剩余寿命估计。Peng等为了提高剩余寿命预测的鲁棒性和效率，开发了一种半解析预测模型，该模型可以避免剩余寿命预测的大幅度波动，所提方法可以自动跟踪不同的退化阶段，并自适应地更新超参数。Zhang、等在两阶段Wiener过程退化模型的框架下，推导出基于首达时间意义的寿命分布，该模型优势在于充分考虑并量化变点处退化量的不确定性同时能够推广至更具有一般性的多阶段退化模型中。

尽管两阶段乃至多阶段退化模型已经取得了一些理论与实际应用成果，但仍存在一些问题有待解决。目前大多数两阶段退化模型(如：Zhang)都是基于Wang所提出的一阶自回归模型进行建模，但该模型存在三点不足：1)假设噪声项是独立且均匀分布，并且仅适用于均匀测量间隔。由于不是自动测量或根据某些设计方案进行测量等原因，在工程实际中设备退化过程的测量间隔往往是不均匀的。2)当使用多组同类型退化设备的历史数据或先验信息估计模型未知参数时，必须要求监测数据的测量频率与历史数据中使用的测量频率相同。否则，历史数据将不再适用。3)该模型退化建模存在一个潜在假设，即在后一时刻估计的随机参数与前一时刻的随机参数的后验估计完全相等，并且当该模型用于剩余寿命预测时，使用最新的监测值来更新漂移系数，该漂移系数从最后监测点开始保持不变，直到系统发生故障。这意味着该模型假设可以根据实时监测数据自适应更新漂移系数，但在未来的剩余寿命预测中忽略这种自适应漂移可变性。

发明内容

针对现有技术中的上述不足，本发明提供的考虑两阶段自适应Wiener过程的退化设备剩余寿命预测方法解决了现有的设备剩余寿命预测方法中没有考虑两阶段退化特征，进而影响剩余寿命预测准确性的问题。

为了达到上述发明目的，本发明采用的技术方案为：考虑两阶段自适应Wiener过程的退化设备剩余寿命预测方法，包括以下步骤：

S1、基于自适应Wiener过程，建立描述设备经历两阶段特征的随机退化模型；

S2、对建立的随机退化模型中的漂移系数和未知参数进行估计，获得完整的随机退化模型，并对其进行变点检测；

S3、基于完整的随机退化模型和检测到的变点，对退化设备进行两阶段自适应Wiener过程的剩余寿命预测。

进一步地，所述步骤S1中，自适应Wiener过程表示为：

λ(t)＝λ₀+kW(t)

式中，λ(t)为遵循Wiener过程且随时间变化的漂移系数，λ₀为初始漂移率，k为λ(t)的扩散系数，W(t)为独立于B(t)的标准Brownian运动，B(t)为一个标准的Brownian运动，τ为变点发生时间，σ为设备退化过程的扩散系数，W(t)为设备经历两阶段特征的随机变化模型；

建立的随机退化模型为：

式中，x₀为退化初始值，x_τ为第二阶段退化初始值即变点处的退化量，τ为变点发生时间，λ₁和σ₁分别为第一阶段退化过程的漂移系数和扩散系数，λ₂和σ₂分别为第二阶段退化过程的漂移系数和扩散系数，t为时间，λ₁(s)和λ₂(s)分别为与λ₁和λ₂相关的函数；

对于所述随机退化模型，设备的剩余寿命T为：

T＝inf{t:X(t)≥w|X(0)<w}

式中，w为预先设定的失效阈值；

对于运行中的设备，其在时刻t_k处的剩余寿命L_k为：

L_k＝inf{L_k:X(L_k+t_k)≥w|X(t_k)<w}

进一步地，所述步骤S2中，对漂移系数λ＝[λ₁,λ₂]进行估计时，将λ₁,λ₂作为随机退化模型中的隐含状态，通过对隐含状态进行估计实现对漂移系数λ＝[λ₁,λ₂]的估计；

基于Kalman滤波方法进行两个阶段的状态估计和更新的方法为：

定义λ₁和λ₂的均值分别为

λ₁和λ₂的方差分别为P_1k|k＝var(λ₁|x_0:k)，P_2k|k＝var(λ₂|x_τ+1:k)；

其中，λ₁,λ₂分别为第一阶段和第二阶段的漂移系数，x_0:k为设备运行的实时观测数据，x_τ+1:k为变点发生后的设备运行观测数据，E(·)为均值函数，var(·)为方差函数，且漂移系数λ＝[λ₁,λ₂]服从高斯分布，即

u_a和

均为高斯分布的参数；

对于第一阶段，即t_k≤τ，利用第一阶段的设备运行实时观测数据x_0:k对λ₁进行估计和更新的过程为：

初始化：

状态估计：

方差更新：

P_1k|k＝P_1k|k-1+P_1k|k-1K₁(k)Δt

对于第二阶段，即t_k>τ，利用第二阶段的设备运行观测数据x_τ+1:k＝{x_τ+1,x_τ+2,…,x_k}对λ₂进行估计和更新的过程为：

初始化：

状态估计：

方差更新：

P_2k|k＝P_2k|k-1+P_2k|k-1K₂(k)Δt

式中，

为第一阶段漂移参数初值，a₁₀,p₁₀分别为漂移参数初值对应的均值和方差，P_1k|k-1为预测方差，k₁为第一阶段对应的自适应漂移率的扩散系数，Δt为两个监测点时间间隔即Δt＝t_k-t_k-1，K₁(k)为第一阶段滤波增益，

为噪声部分即

为第一阶段λ_1k后验估计的期望，x_k为在t_k时刻的监测数据，x_k∈x_τ:k；

为第二阶段漂移参数初值，a₂₀,p₂₀分别为漂移参数初值对应的均值和方差，P_2k|k-1为预测方差，k₂为第二阶段对应的自适应漂移率的扩散系数，K₂(k)为第二阶段滤波增益，

为噪声部分即

为第二阶段λ_2k后验估计的期望。

进一步地，所述步骤S2中，对未知参数Θ＝[k₁,k₂,σ₁,σ₂]进行估计的方法具体为：

A1、将

表示为第一阶段的未知参数向量，确定在θ₁条件下t_k时刻的监测数据x_0:k对应的对数似然函数L_1k(θ₁)为：

L_1k(θ₁)＝ln p(x_0:k|θ₁)

式中，p(x_0:k|θ₁)为监测数据x_0:k的联合PDF；

A2、基于对数似然函数，确定θ₁的极大似然估计值

A3、基于

利用EM算法最大化联合似然函数p(λ_1k,x_0:k|θ₁)对未知参数Θ＝[k₁,k₂,σ₁,σ₂]进行极大似然估计。

进一步地，所述步骤A3中，在EM算法中，未知参数Θ＝[k₁,k₂,σ₁,σ₂]极大似然估计，通过迭代以下两个公式实现：

式中，

表示基于监测数据x_0:k在第i步估计的参数值，

为在监测数据x_0:k和估计参数值

下，基于联合似然函数p(λ_1k,x_0:k|θ₁)的条件期望，

为基于监测数据x_0:k和估计参数值

的条件期望。

进一步地，所述步骤S2中，进行变点检测的过程为：

基于SCI原则，做出如下假设：

(1)原假设H₀：各参数值相等，表示随机退化模型中不存在变点；

(2)备择假设H₁：存在一个变点τ，设备在τ之前一个阶段按

退化，在τ之后一个阶段按

退化；

基于原假设H₀下的SIC(m)值为：

基于备择假设H₁下的SIC(i)为：

当

成立时，则拒绝原假设，即存在变点，此时检测到的变点值

的计算公式为：

式中，m为样本大小，Δx_i为两个监测数据的差值，

为所有差值的平均值，

为第二阶段所有差值的平均值。

进一步地，所述步骤S3具体为：

S31、基于完整的随机退化模型，确定退化设备的寿命估计值；

S32、基于退化设备的寿命估计值和变点值，确定设备剩余寿命分布的概率密度函数，实现对退化设备的剩余寿命预测。

进一步地，所述步骤S31中，将随机退化模型中的漂移系数随机化，即

再进行退化设备的寿命估计；

当变点处的退化设备的退化量x_τ已知时，根据自适应Wiener过程的寿命分布，获得两阶段自适应Wiener过程寿命的概率密度函数为：

式中，

为

的导数，

为第一阶段噪声部分，

为第二阶段噪声部分，

为

的导数，且

X₀表示退化初值，D表示设备退化的失效阈值，τ表示变点发生时间；

当变点处的退化设备的退化量x_τ未知时，根据自适应Wiener过程的寿命分布，获得两阶段自适应Wiener过程寿命的概率密度函数f_T(t)为：

式中，g_τ(X_τ)为退化量从0到x_τ的转移概率，A₁和B₁为f_T(t)的中间计算参数，且

其中，u_a1＝u_b(t-τ)，u_b1＝D-u_aτ，

进一步地，所述步骤S32中：

当当前时刻t_k位于变点前且失效阈值位移变点后时，即l_k+t_k>τ，此时设备剩余寿命分布的概率密度函数为f_L(l_k)：

式中，L_k为设备的剩余寿命，即L_k，X_k为时刻t_k的监测数据，A₂和B₂的中间计算参数，且

其中，u_a2＝u_b(l_k+t_k-τ)，u_b2＝D-X_k-u_a(τ-t_k)，

当当前时刻t_k位于变点后，即t_k>τ，此时设备剩余寿命分布的概率密度函数为f_L(l_k)：

本发明的有益效果为：

(1)本发明基于自适应Wiener过程，给出了一种新的经历两阶段特征的随机退化设备剩余寿命预测方法，针对退化过程呈现两阶段特征的一类随机退化设备，充分考虑了现有剩余寿命预测方法不适用于测量间隔分布不均匀、监测数据的测量频率与历史数据频率不一致的情况，并且忽略了自适应漂移的可变性问题，提高了设备剩余寿命预测的准确性。

(2)本发明方法不仅可以对此类设备的剩余寿命进行准确预测分析，还可以为设备备件订购、最优替换等管理决策提供有力的理论依据，从而可实现高效合理的装备管理，避免浪费，因此该方法具有很好的工程应用价值。

附图说明

图1为本发明提供的考虑两阶段自适应Wiener过程的退化设备剩余寿命预测方法流程图。

图2为本发明提供的NASA四种型号锂电池容量退化数据示意图。

图3为本发明提供的CS2-37锂电池SIC值示意图。

图4为本发明提供的CS2-37锂电池对应的第一阶段模型参数更新示意图。

图5为本发明提供的CS32-37锂电池对应的第二阶段模型参数更新示意图。

图6为本发明提供的三种方法不同监测点预测的锂电池剩余寿命概率密度分布。

图7为本发明提供的三种方法不同监测点剩余寿命预测绝对误差示意图。

图8为本发明提供的三种方法α-β性能评价指标图。

具体实施方式

下面对本发明的具体实施方式进行描述，以便于本技术领域的技术人员理解本发明，但应该清楚，本发明不限于具体实施方式的范围，对本技术领域的普通技术人员来讲，只要各种变化在所附的权利要求限定和确定的本发明的精神和范围内，这些变化是显而易见的，一切利用本发明构思的发明创造均在保护之列。

实施例1：

在实际工程中，由于受到内部因素(如退化机理突变)或外部因素(如动态环境、状态切换)的影响，许多设备的退化特性呈现出两阶段乃至多阶段退化特征。针对雷速随机退化设备，现有设备剩余寿命预测方法不适用于测量间隔分布不均匀、监测数据的测量频率与历史数据频率不一致的情况，并且忽略了自适应漂移的可能性。因此，本发明实施例提供了一种新的两阶段自适应Wiener过程剩余寿命预测方法，如图1所示，考虑两阶段自适应Wiener过程的退化设备剩余寿命预测方法，包括以下步骤：

S1、基于自适应Wiener过程，建立描述设备经历两阶段特征的随机退化模型；

S2、对建立的随机退化模型中的漂移系数和未知参数进行估计，获得完整的随机退化模型，并对其进行变点检测；

S3、基于完整的随机退化模型和检测到的变点，对退化设备进行两阶段自适应Wiener过程的剩余寿命预测。

由于一般过程模型存在测量间隔不均匀、测量频率不一致以及在剩余寿命预测中没有利用实时监测数据自适应更新漂移系数三点不足。因此，本实施例的步骤S1中，考虑采用以下自适应Wiener过程模型进行随机退化建模；

λ(t)＝λ₀+kW(t)

其中，λ(t)是一个遵循Wiener过程且随时间变化的漂移系数，λ₀是初始漂移率，k为λ(t)的扩散系数，W(t)为独立于B(t)的标准Brownian运动，B(t)为一个标准的Brownian运动，τ为变点发生时间，σ为设备退化过程的扩散系数。本实施例针对退化过程中存在两阶段退化特征的情况，基于式(1)和假设条件，建立随机退化模型为：

式中，x₀为退化初始值，x_τ为第二阶段退化初始值即变点处的退化量，τ为变点发生时间，λ₁和σ₁分别为第一阶段退化过程的漂移系数和扩散系数，λ₂和σ₂分别为第二阶段退化过程的漂移系数和扩散系数，t为时间，λ₁(s)和λ₂(s)分别为与λ₁和λ₂相关的函数；

设备的寿命定义基于随机过程的首达时间概念，当性能退化量首次超过时效阈值w时，对于所述随机退化模型，设备的剩余寿命T为：

T＝inf{t:X(t)≥w|X(0)<w} (3)

式中，w为预先设定的失效阈值，时效阈值根据实际工程要求给定，对于运行中的设备，其在时刻t_k处的剩余寿命L_k为：

L_k＝inf{L_k:X(L_k+t_k)≥w|X(t_k)<w} (4)

本实施例的步骤S2中，需要估计的参数主要包括两部分，一是描述两个阶段退化速率的漂移系数λ＝[λ₁,λ₂]，且漂移系数λ＝[λ₁,λ₂]服从高斯分布，即

u_a和

均为高斯分布的参数；二是退化模型(2)中的未知参数Θ＝[k₁,k₂,σ₁,σ₂]。

上述步骤S2中，对漂移系数λ＝[λ₁,λ₂]进行估计时，根据式(2)中的退化模型，将λ₁,λ₂作为随机退化模型中的隐含状态，通过对隐含状态进行估计实现对漂移系数λ＝[λ₁,λ₂]的估计；

基于Kalman滤波方法进行两个阶段的状态估计和更新的方法为：

定义λ₁和λ₂的均值分别为

λ₁和λ₂的方差分别为P_1k|k＝var(λ₁|x_0:k)，P_2k|k＝var(λ₂|x_τ+1:k)；

其中，λ₁,λ₂分别为第一阶段和第二阶段的漂移系数，x_0:k为设备运行的实时观测数据，x_τ+1:k为变点发生后的设备运行观测数据，E(·)为均值函数，var(·)为方差函数，且漂移系数λ＝[λ₁,λ₂]服从高斯分布，即

u_a和

均为高斯分布的参数；

对于第一阶段，即t_k≤τ，利用第一阶段的设备运行实时观测数据x_0:k对λ₁进行估计和更新的过程为：

初始化：

状态估计：

方差更新：

类似地，若t_k>τ，可利用当前运行设备退化数据更新参数λ₂，由于第一阶段数据与第二阶段模型无关，因此仅需要数据x_τ:k＝{x_τ+1,x_τ+2,…,x_k}用于对其进行更新；对于第二阶段，即t_k>τ，利用第二阶段的设备运行观测数据x_τ+1:k＝{x_τ+1,x_τ+2,…,x_k}对λ₂进行估计和更新的过程为：

初始化：

状态估计：

方差更新：

P_2k|k＝P_2k|k-1+P_2k|k-1K₂(k)Δt (10)

式中，

为第一阶段漂移参数初值，a₁₀,p₁₀分别为漂移参数初值对应的均值和方差，P_1k|k-1为预测方差，k₁为第一阶段对应的自适应漂移率的扩散系数，Δt为两个监测点时间间隔即Δt＝t_k-t_k-1，K₁(k)为第一阶段滤波增益，

为噪声部分即

为第一阶段λ_1k后验估计的期望，x_k为在t_k时刻的监测数据，x_k∈x_τ:k；

为第二阶段漂移参数初值，a₂₀,p₂₀分别为漂移参数初值对应的均值和方差，P_2k|k-1为预测方差，k₂为第二阶段对应的自适应漂移率的扩散系数，K₂(k)为第二阶段滤波增益，

为噪声部分即

为第二阶段λ_2k后验估计的期望。

上述步骤S2中，当两阶段自适应Wiener模型用于实时预测时，模型参数a₁₀,a₂₀,p₁₀,p₂₀，

均是未知的，对此，采用EM算法对参数自适应估计，使得估计的寿命更好的反映设备当前健康状态。

假设对同一批退化设备进行监测，监测点为m个，即x＝{x₁,x₂,…,x_m}，其各自对应的监测时间为{t₁,t₂,…,t_m}。同时，本文假设变点发生时间已知，即τ∈{t₁,t₂,…,t_m}，那么{x₁,x₂,…,x_τ}表示设备第一阶段的退化数据，{x_τ+1,x_τ+2,…,x_m}表示设备第二阶段的退化数据。

基于此，对未知参数Θ＝[k₁,k₂,σ₁,σ₂]进行估计的方法具体为：

A1、将

表示为第一阶段的未知参数向量，确定在θ₁条件下t_k时刻的监测数据x_0:k对应的对数似然函数L_1k(θ₁)为：

L_1k(θ₁)＝ln p(x_0:k|θ₁) (11)

式中，p(x_0:k|θ₁)为监测数据x_0:k的联合PDF；

A2、基于对数似然函数，确定θ₁的极大似然估计值

A3、基于

利用EM算法最大化联合似然函数p(λ_1k,x_0:k|θ₁)对未知参数Θ＝[k₁,k₂,σ₁,σ₂]进行极大似然估计。

在本实施例中，由于漂移系数λ₁无法使θ₁最大化，而EM算法可通过最大化联合似然函数p(λ_1k,x_0:k|θ₁)来估计逼近参数的极大似然估计，对未知参数Θ＝[k₁,k₂,σ₁,σ₂]极大似然估计，可通过迭代以下两个公式实现：

式中，

表示基于监测数据x_0:k在第i步估计的参数值，

为在监测数据x_0:k和估计参数值

下，基于联合似然函数p(λ_1k,x_0:k|θ₁)的条件期望，

为基于监测数据x_0:k和估计参数值

的条件期望。

通过不断迭代上述两个公式直到满足某一收敛条件截止，由此得到对应的参数估计值，一般来说随着迭代次数增加，得到参数估计值会越来越好。第二阶段参数估计方法同上，在此不再赘述。

上述步骤S2中，对变点进行检测过程中，在退化实验过程中，测出设备性能退化一般为离散值，因此变点τ的值通常未知，SIC是Akaike信息准则的改进，对变点检测效果良好，本实施例中通过SIC，确定变点τ的值；

SIC是由Schwarz G.于1978年提出，可以解决模型是否存在变点问题。其原理是如果待检测序列存在变点，其样本的熵要大于不存在变点的样本的熵。利用SIC来估计变点的个数和位置是较为简单的，对变点的检测效果良好。其定义为：

式中，

是模型的极大似然函数，

是θ的极大似然估计，p是模型中的自由参数个数，m是样本大小。

本实施例中，对变点进行检测时，基于SCI原则，做出如下假设：

(1)原假设H₀：各参数值相等，表示随机退化模型中不存在变点；

(2)备择假设H₁：存在一个变点τ，设备在τ之前一个阶段按

退化，在τ之后一个阶段按

退化；

基于原假设H₀下的SIC(m)值为：

基于备择假设H₁下的SIC(i)为：

当

成立时，则拒绝原假设，即存在变点，此时检测到的变点值

的计算公式为：

式中，m为样本大小，Δx_i为两个监测数据的差值，

为所有差值的平均值，

为第二阶段所有差值的平均值。

本实施例的步骤S3具体为：

S31、基于完整的随机退化模型，确定退化设备的寿命估计值；

S32、基于退化设备的寿命估计值和变点值，确定设备剩余寿命分布的概率密度函数，实现对退化设备的剩余寿命预测。

上述步骤S31中，为描述同批次设备中某一个体的退化过程，体现个体差异，将随机退化模型中的漂移系数随机化，即

再进行退化设备的寿命估计；

当变点处的退化设备的退化量x_τ已知时，根据自适应Wiener过程的寿命分布，获得两阶段自适应Wiener过程寿命的概率密度函数(Probability density function,PDF)为：

式中，

为

的导数，

为第一阶段噪声部分，

为第二阶段噪声部分，

为

的导数，且

X₀表示退化初值，D表示设备退化的失效阈值，τ表示变点发生时间；

实际中，在变点出现前，变点出退化量准确值x_τ是未知的，为了得到寿命估计值，首先要得到首达实际意义下x_τ的分布形式，即在x_τ<D条件下经过时间τ，退化量从0到x_τ的转移概率g_τ(x_τ)，因此，要计算退化过程在(x_τ,∞)失效概率，需保证退化过程在(0,x_τ)上未超过失效阈值，若g_τ(x_τ)的解析式可以得到，则当变点处的退化设备的退化量x_τ未知时，根据自适应Wiener过程的寿命分布，获得两阶段自适应Wiener过程寿命的概率密度函数f_T(t)为：

式中，g_τ(X_τ)为退化量从0到x_τ的转移概率，A₁和B₁为f_T(t)的中间计算参数，且

其中，u_a1＝u_b(t-τ)，u_b1＝D-u_aτ，

上述步骤S32中，若已知当前时刻t_k的退化状态x_k，用l_k表示设备剩余寿命，f_L(l_k)表示设备剩余寿命分布的PDF，在随机退化速率λ₁和λ₂的影响下，可获得首达时间意义下两阶段自适应Wiener过程模型剩余寿命的PDF，其形式与首达时间意义下得到的寿命分布PDF，即与式(20)类似，具体可分为以下两种情况：

当当前时刻t_k位于变点前，即t_k<τ，此时随机设备退化失效又存在两种情况：1)失效阈值位于变点前，即l_k+t_k≤τ；2)失效阈值位于变点后，即l_k+t_k>τ，此时设备剩余寿命分布的概率密度函数为f_L(l_k)：

式中，L_k为设备的剩余寿命，即L_k，X_k为时刻t_k的监测数据，A₂和B₂的中间计算参数，且

其中，u_a2＝u_b(l_k+t_k-τ)，u_b2＝D-X_k-u_a(τ-t_k)，

当当前时刻t_k位于变点后，即t_k>τ，此时设备剩余寿命分布的概率密度函数为f_L(l_k)：

实施例2：

本实施例中，对服役过程中经历两阶段退化特征的锂电池容量数据对所提方法进行验证，该组数据共包括四种不同型号电池在室温条件下通过充放电实验得到的，记录了电池状态信息(包括容量)随充放电循环的变化，由于固体电解质层在电极上的具体退化过程的生长以及副反应导致的活性材料的损失，导致锂电池容量在后一阶段迅速降低。编号为SC2-35、CS2-36、CS2-37、CS2-38四组电池容量退化数据如图2所示，图中退化过程呈现出明显的两阶段特性，这里采用CS2-37锂电池数据进行剩余寿命预测验证。

基于上述实施例1中步骤S2中的方法，对CS2-37锂电池进行变点检测，确定变点所在时刻，如图3所示，将变点引入到参数估计中，再结合退化数据，可得到两个阶段漂移系数的均值和方差分别为u_a＝8.056×10^-4、σ_a＝2.94×10^-5、u_b＝0.00221、σ_b＝7.41×10^-5，图4、图5展示了隐含状态即漂移系数的在线更新过程。

为了验证，所提方法预测剩余寿命结果的有效性，这里将Zhang的两阶段方法定义为方法1，将单一阶段线性过程方法定义为方法2，将本发明提出的两阶段自适应Wiener过程方法定义为方法3，并利用CS2-37锂电池监测数据进行预测验证与比较。

三种方法依据测试数据得到的剩余寿命预测结果如图6所示，方法2预测的剩余寿命的概率密度函数能够很好的覆盖剩余寿命的真实值，且预测均值在各监测点均接近实际剩余寿命，结果明显方法1和方法2的预测结果。

为了更加直观说明本方法的有效性，给出三种方法的剩余寿命预测绝对误差和α-β性能指标对预测结果进行验证，如图7～8所示。

从图7、图8中可以看出，与方法2相比，方法3考虑变点前后呈现两阶段特征，即变点前后的退化速率存在明显差异进行建模，且考虑同批产品个体差异性的影响，其模型更符合退化实际情况。与Zhang所提的方法1相比，方法3考虑Wiener过程模型存在测量间隔不均匀、测量频率不一致以及在剩余寿命预测中忽略了自适应漂移的可变性等三点不足，结果表明在监测前期退化数据较少时，所提模型能取得较好的预测结果。其原因是Wiener过程模型忽略了剩余寿命预测中自适应漂移的可变性，随着电池充放电循环在寿命将尽时，两者将提供近似的预测结果。这进一步验证了方法3相对于现有方法1和2更加准确、有效。

Claims (9)

1.考虑两阶段自适应Wiener过程的退化设备剩余寿命预测方法，其特征在于，包括以下步骤：

S1、基于自适应Wiener过程，建立描述设备经历两阶段特征的随机退化模型；

S2、对建立的随机退化模型中的漂移系数和未知参数进行估计，获得完整的随机退化模型，并对其进行变点检测；

S3、基于完整的随机退化模型和检测到的变点，对退化设备进行两阶段自适应Wiener过程的剩余寿命预测。

2.根据权利要求1所述的考虑两阶段自适应Wiener过程的退化设备剩余寿命预测方法，其特征在于，所述步骤S1中，自适应Wiener过程表示为：

λ(t)＝λ₀+kW(t)

式中，λ(t)为遵循Wiener过程且随时间变化的漂移系数，λ₀为初始漂移率，k为λ(t)的扩散系数，W(t)为独立于B(t)的标准Brownian运动，B(t)为一个标准的Brownian运动，τ为变点发生时间，σ为设备退化过程的扩散系数，W(t)为设备经历两阶段特征的随机变化模型；

建立的随机退化模型为：

式中，x₀为退化初始值，x_τ为第二阶段退化初始值即变点处的退化量，τ为变点发生时间，λ₁和σ₁分别为第一阶段退化过程的漂移系数和扩散系数，λ₂和σ₂分别为第二阶段退化过程的漂移系数和扩散系数，t为时间，λ₁(s)和λ₂(s)分别为与λ₁和λ₂相关的函数；

对于所述随机退化模型，设备的剩余寿命T为：

T＝inf{t:X(t)≥w|X(0)<w}

式中，w为预先设定的失效阈值；

对于运行中的设备，其在时刻t_k处的剩余寿命L_k为：

L_k＝inf{L_k:X(L_k+t_k)≥w|X(t_k)<w}

3.根据权利要求1所述的基于两阶段自适应Wiener过程的退化设备剩余寿命预测方法，其特征在于，所述步骤S2中，对漂移系数λ＝[λ₁,λ₂]进行估计时，将λ₁,λ₂作为随机退化模型中的隐含状态，通过对隐含状态进行估计实现对漂移系数λ＝[λ₁,λ₂]的估计；

基于Kalman滤波方法进行两个阶段的状态估计和更新的方法为：

定义λ₁和λ₂的均值分别为

λ₁和λ₂的方差分别为P_1k|k＝var(λ₁|x_0:k)，P_2k|k＝var(λ₂|x_τ+1:k)；

其中，λ₁,λ₂分别为第一阶段和第二阶段的漂移系数，x_0:k为设备运行的实时观测数据，x_τ+1:k为变点发生后的设备运行观测数据，E(·)为均值函数，var(·)为方差函数，且漂移系数λ＝[λ₁,λ₂]服从高斯分布，即

u_a和

均为高斯分布的参数；

对于第一阶段，即t_k≤τ，利用第一阶段的设备运行实时观测数据x_0:k对λ₁进行估计和更新的过程为：

初始化：

状态估计：

方差更新：

P_1k|k＝P_1k|k-1+P_1k|k-1K₁(k)Δt

对于第二阶段，即t_k>τ，利用第二阶段的设备运行观测数据x_τ+1:k＝{x_τ+1,x_τ+2,…,x_k}对λ₂进行估计和更新的过程为：

初始化：

状态估计：

方差更新：

P_2k|k＝P_2k|k-1+P_2k|k-1K₂(k)Δt

式中，

为第一阶段漂移参数初值，a₁₀,p₁₀分别为漂移参数初值对应的均值和方差，P_1k|k-1为预测方差，k₁为第一阶段对应的自适应漂移率的扩散系数，Δt为两个监测点时间间隔即Δt＝t_k-t_k-1，K₁(k)为第一阶段滤波增益，

为噪声部分即

为第一阶段λ_1k后验估计的期望，x_k为在t_k时刻的监测数据，x_k∈x_τ:k；

为第二阶段漂移参数初值，a₂₀,p₂₀分别为漂移参数初值对应的均值和方差，P_2k|k-1为预测方差，k₂为第二阶段对应的自适应漂移率的扩散系数，K₂(k)为第二阶段滤波增益，

为噪声部分即

为第二阶段λ_2k后验估计的期望。

4.根据权利要求3所述的基于两阶段自适应Wiener过程的退化设备剩余寿命预测方法，其特征在于，所述步骤S2中，对未知参数Θ＝[k₁,k₂,σ₁,σ₂]进行估计的方法具体为：

A1、将

表示为第一阶段的未知参数向量，确定在θ₁条件下t_k时刻的监测数据x_0:k对应的对数似然函数L_1k(θ₁)为：

L_1k(θ₁)＝lnp(x_0:k|θ₁)

式中，p(x_0:k|θ₁)为监测数据x_0:k的联合PDF；

A2、基于对数似然函数，确定θ₁的极大似然估计值

A3、基于

利用EM算法最大化联合似然函数p(λ_1k,x_0:k|θ₁)对未知参数Θ＝[k₁,k₂,σ₁,σ₂]进行极大似然估计。

5.根据权利要求4所述的考虑两阶段自适应Wiener过程的退化设备剩余寿命预测方法，其特征在于，所述步骤A3中，在EM算法中，未知参数Θ＝[k₁,k₂,σ₁,σ₂]极大似然估计，通过迭代以下两个公式实现：

式中，

表示基于监测数据x_0:k在第i步估计的参数值，

为在监测数据x_0:k和估计参数值

下，基于联合似然函数p(λ_1k,x_0:k|θ₁)的条件期望，

为基于监测数据x_0:k和估计参数值

的条件期望。

6.根据权利要求5所述的考虑两阶段自适应Wiener过程的退化设备剩余寿命预测方法，其特征在于，所述步骤S2中，进行变点检测的过程为：

基于SCI原则，做出如下假设：

(1)原假设H₀：各参数值相等，表示随机退化模型中不存在变点；

(2)备择假设H₁：存在一个变点τ，设备在τ之前一个阶段按

退化，在τ之后一个阶段按

退化；

基于原假设H₀下的SIC(m)值为：

基于备择假设H₁下的SIC(i)为：

当

成立时，则拒绝原假设，即存在变点，此时检测到的变点值

的计算公式为：

式中，m为样本大小，Δx_i为两个监测数据的差值，

为所有差值的平均值，

为第二阶段所有差值的平均值。

7.根据权利要求6所述的考虑两阶段自适应Wiener过程的退化设备剩余寿命预测方法，其特征在于，所述步骤S3具体为：

S31、基于完整的随机退化模型，确定退化设备的寿命估计值；

S32、基于退化设备的寿命估计值和变点值，确定设备剩余寿命分布的概率密度函数，实现对退化设备的剩余寿命预测。

8.根据权利要求7所述的考虑两阶段自适应Wiener过程的退化设备剩余寿命预测方法，其特征在于，所述步骤S31中，将随机退化模型中的漂移系数随机化，即

再进行退化设备的寿命估计；

当变点处的退化设备的退化量x_τ已知时，根据自适应Wiener过程的寿命分布，获得两阶段自适应Wiener过程寿命的概率密度函数为：

式中，

为

的导数，

为第一阶段噪声部分，

为第二阶段噪声部分，

为

的导数，且

X₀表示退化初值，D表示设备退化的失效阈值，τ表示变点发生时间；

当变点处的退化设备的退化量x_τ未知时，根据自适应Wiener过程的寿命分布，获得两阶段自适应Wiener过程寿命的概率密度函数f_T(t)为：

式中，g_τ(X_τ)为退化量从0到x_τ的转移概率，A₁和B₁为f_T(t)的中间计算参数，且

其中，u_a1＝u_b(t-τ)，u_b1＝D-u_aτ，

9.根据权利要求8所述的考虑两阶段自适应Wiener过程的退化设备剩余寿命预测方法，其特征在于，所述步骤S32中：

当当前时刻t_k位于变点前且失效阈值位移变点后时，即l_k+t_k>τ，此时设备剩余寿命分布的概率密度函数为f_L(l_k)：

式中，L_k为设备的剩余寿命，即L_k，X_k为时刻t_k的监测数据，A₂和B₂的中间计算参数，且

其中，u_a2＝u_b(l_k+t_k-τ)，u_b2＝D-X_k-u_a(τ-t_k)，

当当前时刻t_k位于变点后，即t_k>τ，此时设备剩余寿命分布的概率密度函数为f_L(l_k)：

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