CN115308611B - 考虑温度补偿的锂离子电池剩余寿命预测方法 - Google Patents

考虑温度补偿的锂离子电池剩余寿命预测方法 Download PDF

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Abstract

本发明公开一种考虑温度补偿的锂离子电池剩余寿命预测方法，包括：建立以参数
Figure 434159DEST_PATH_IMAGE001
、
Figure 460277DEST_PATH_IMAGE002
表征的可用容量退化模型；基于现有电池可用容量退化数据，得到参数
Figure 325465DEST_PATH_IMAGE003
的先验分布与参数
Figure 57797DEST_PATH_IMAGE004
；基于待预测电池单体的观测值得到参数
Figure 110067DEST_PATH_IMAGE005
的后验分布；对待预测电池单体进行剩余寿命预测，得到其剩余寿命的期望、中位值及区间估计。本发明应用于剩余寿命预测领域，考虑了温度变化对锂离子电池可用容量的补偿效应，准确描述锂离子电池可用容量在时变温度下的退化过程，并以此为基础进行更为精准的剩余寿命预测，能够轻松得到剩余寿命的期望、中位值以及区间估计，进而有助于开展电池产品健康管理。

Description

考虑温度补偿的锂离子电池剩余寿命预测方法
技术领域
本发明涉及电池剩余寿命预测技术领域，具体是一种考虑温度补偿的锂离子电池剩余寿命预测方法。
背景技术
在工程中，产品失效分为硬失效和软失效。研究表明，70~80%的产品失效可归因于后者。软失效的概念是基于性能退化理论提出的，它利用产品性能参数表征健康状态，借助首达时定义失效时刻。首达时即为产品性能参数首次到达或超过失效阈值的时间。对于工作中的产品，剩余寿命（Residual useful life，RUL）则可定义为从当前时刻到失效时刻的时间长度。准确的RUL预测有助于降低维护成本、提高可用性，甚至帮助避免一些灾难性故障。由于现场条件下的退化过程具有不确定性，RUL预测的主要内容是获取RUL的概率密度函数。
剩余寿命预测是近年来的研究热点之一。作为预测与健康管理（prognostic andhealth management，PHM）的一个关键分支，它关系到某个产品当前的健康状况和未来的持续工作时间。过去，由于缺乏数据采集和传输技术，大多数RUL预测模型都是利用实验室测试数据建立的，然后直接应用于工作中的产品。与稳定可控的实验室环境相比，现场条件下的环境因素是不断变化的，可能会影响产品的性能参数测量值，进而影响到剩余寿命预测结果。
锂离子电池是一类对温度敏感的软失效产品，一般将电池可用容量作为其性能参数（Performance Characteristic，PC），失效阈值取初始容量的70%~80%。电池可用容量为充满电的电池在标准电流（通常1C）下完全放完（即电池端电压降低至放电终止电压）对应的放出电量，一般需要在标准温度（如25℃）下进行。但电池在实际工作过程中，环境温度一般只能测量，无法精确控制。对于同样健康状态的电池，不同温度下，电池内部锂离子活性不同，放电反应充分程度不同，导致放出的电量存在显著差异。通常，温度越高，电池放出的电量越多，可用容量测量值越大，温度越低，电池放出的电量越少，可用容量测量值越小。
下面结合锂离子电池在正常工作条件下的退化过程进行问题说明：利用额定容量1.9Ah的商用18650 LiFePO4电池进行充电-静置-放电-静置的循环测试模拟锂离子电池在正常工作条件下的退化过程。充电过程均以1C恒流充电直至电池端电压达到4.2V，然后继续恒压充电直至电流降至1/50C。所有放电过程均以1C恒流进行直到电池端电压降至2.75V。对于额定容量1.9Ah的电池，1C对应电流大小为1.9A。充电和放电之间的静置时间为30分钟。每个循环期间的放电容量被视为电池可用容量，并利用一些温度传感器记录环境温度。由于昼夜交替和空调的使用，环境温度不规律地变化。图1给出锂离子电池可用容量的退化路径及其相应的温度变化曲线。其中，x轴代表循环次数，左侧y轴是可用容量，右侧y轴是各循环内平均环境温度。如果实验中环境温度保持恒定值，锂离子电池可用容量退化曲线应该是平滑下降的。但由于实验中环境温度不断变化，而温度会影响电池可用容量，因此真实的可用容量退化曲线是波动下降的，且可用容量与温度之间具有明显的相关性。
一般来说，在一定范围内，温度越高，电池内部锂离子活性越高，从而使电池在单次循环中可以释放出更多的电量，即电池可用容量测量值更高。我们将这种现象称为温度对电池可用容量的补偿作用。该作用是导致可用容量和温度曲线之间存在很强相关性的主要原因。如图1所示，虽然电池可用容量在第45个循环中下降到较低水平，但在下一个循环中由于温度升高而显着恢复。直接利用数据手段去除上述波动现象显然会导致有效信息丢失。但是，波动的存在使得可用容量的退化曲线更加非线性，增加了电池剩余寿命预测的难度。
发明内容
针对上述现有技术中的不足，本发明提供一种考虑温度补偿的锂离子电池剩余寿命预测方法，能够消除环境温度变化给锂离子电池可用容量测量值带来的影响，进而消除温度变化对电池剩余寿命预测结果的影响，实现时变温度环境下的电池剩余寿命精准预测。
为实现上述目的，本发明提供一种考虑温度补偿的锂离子电池剩余寿命预测方法，包括如下步骤：
步骤1，基于维纳过程建立锂离子电池的可用容量退化模型，为：
Figure 36845DEST_PATH_IMAGE001
式中，
Figure 373149DEST_PATH_IMAGE002
表示锂离子电池在温度
Figure 426555DEST_PATH_IMAGE003
、充放电循环次数
Figure 531915DEST_PATH_IMAGE004
次后的可用容量，
Figure 278154DEST_PATH_IMAGE005
表示决定锂离子电池初始可用容量的待估参数，
Figure 836174DEST_PATH_IMAGE006
表示决定退化速率的漂移系数，
Figure 958851DEST_PATH_IMAGE004
表示充放电循环次数，
Figure 653137DEST_PATH_IMAGE007
表示扩散系数，
Figure 570278DEST_PATH_IMAGE008
表示标准布朗运动，
Figure 881173DEST_PATH_IMAGE009
表示温度，
Figure 541962DEST_PATH_IMAGE010
为温度补偿函数系数1，
Figure 90755DEST_PATH_IMAGE012
为温度补偿函数系数2；
在所述可用容量退化模型，
Figure 444376DEST_PATH_IMAGE013
、
Figure 976988DEST_PATH_IMAGE014
、
Figure 707047DEST_PATH_IMAGE015
为固定参数，
Figure 375926DEST_PATH_IMAGE016
、
Figure 900448DEST_PATH_IMAGE017
为随机参数，分别用正态分布
Figure 920357DEST_PATH_IMAGE018
、
Figure 922948DEST_PATH_IMAGE019
表示
Figure 446333DEST_PATH_IMAGE020
的先验分布，其中
Figure 141756DEST_PATH_IMAGE021
称为超参数，即所述可用容量退化模型由向量
Figure 383382DEST_PATH_IMAGE022
中的参数表征；
步骤2，基于现有时变温度下
Figure 189664DEST_PATH_IMAGE023
个电池可用容量退化数据，对所述可用容量退化模型中的参数进行估计，得到参数
Figure 98714DEST_PATH_IMAGE020
的先验分布与参数
Figure 433880DEST_PATH_IMAGE024
、
Figure 428381DEST_PATH_IMAGE025
；
步骤3，基于待预测电池单体的可用容量观测值对所述可用容量退化模型进行更新，得到参数
Figure 772775DEST_PATH_IMAGE026
的后验分布；
步骤4，基于更新后的所述可用容量退化模型对待预测电池单体进行剩余寿命预测，得到待预测电池单体剩余寿命的期望、中位值以及区间估计。
本发明提供的一种考虑温度补偿的锂离子电池剩余寿命预测方法，以传统的维纳过程作为技术基础，考虑了温度变化对锂离子电池性能参数（可用容量）的补偿效应，以准确描述锂离子电池可用容量在时变温度下的退化过程，并以此为基础进行更为精准的剩余寿命预测，能够轻松得到剩余寿命的期望、中位值以及区间估计，进而有助于开展电池产品健康管理。
附图说明
为了更清楚地说明本发明实施例或现有技术中的技术方案，下面将对实施例或现有技术描述中所需要使用的附图作简单地介绍，显而易见地，下面描述中的附图仅仅是本发明的一些实施例，对于本领域普通技术人员来讲，在不付出创造性劳动的前提下，还可以根据这些附图示出的结构获得其他的附图。
图1为本发明实施例中锂离子电池变温度应力下可用容量退化曲线示意图；
图2为本发明实施例中考虑温度补偿的锂离子电池剩余寿命预测方法的流程图；
图3为本发明实施例中LiFePO4电池可用容量随温度变化曲线示意图。
本发明目的的实现、功能特点及优点将结合实施例，参照附图做进一步说明。
具体实施方式
下面将结合本发明实施例中的附图，对本发明实施例中的技术方案进行清楚、完整地描述，显然，所描述的实施例仅仅是本发明的一部分实施例，而不是全部的实施例。基于本发明中的实施例，本领域普通技术人员在没有做出创造性劳动前提下所获得的所有其他实施例，都属于本发明保护的范围。
需要说明，本发明实施例中所有方向性指示（诸如上、下、左、右、前、后……）仅用于解释在某一特定姿态（如附图所示）下各部件之间的相对位置关系、运动情况等，如果该特定姿态发生改变时，则该方向性指示也相应地随之改变。
在本发明的描述中，“多个”的含义是至少两个，例如两个，三个等，除非另有明确具体的限定。对于本领域的普通技术人员而言，可以根据具体情况理解上述术语在本发明中的具体含义。
另外，本发明各个实施例之间的技术方案可以相互结合，但是必须是以本领域普通技术人员能够实现为基础，当技术方案的结合出现相互矛盾或无法实现时应当认为这种技术方案的结合不存在，也不在本发明要求的保护范围之内。
如图2所示为本实施例公开的一种考虑温度补偿的锂离子电池剩余寿命预测方法，其具体包括如下步骤1-步骤4。
步骤1，基于维纳过程建立锂离子电池的可用容量退化模型。
维纳过程具有非单调性和失效时间可解析推导的优良性质，被广泛应用于数据驱动的RUL预测研究，广义的维纳过程可以表示为：
Figure 801911DEST_PATH_IMAGE027
（1）
其中，
Figure 573558DEST_PATH_IMAGE028
代表性能参数初始值，
Figure 55355DEST_PATH_IMAGE029
为平均退化轨迹函数，
Figure 937860DEST_PATH_IMAGE030
为扩散系数，
Figure 555923DEST_PATH_IMAGE031
为标准布朗运动，包括如下三点性质：
(i)
Figure 764051DEST_PATH_IMAGE032
，对于任意
Figure 467564DEST_PATH_IMAGE033
：
(ii)
Figure 153761DEST_PATH_IMAGE034
：
(iii)
Figure 626330DEST_PATH_IMAGE035
。
不失一般性，
Figure 739780DEST_PATH_IMAGE036
可表示为：
Figure 930590DEST_PATH_IMAGE037
，
Figure 420477DEST_PATH_IMAGE038
， (2)
其中，
Figure 13132DEST_PATH_IMAGE039
为漂移系数，决定退化速率，
Figure 563062DEST_PATH_IMAGE040
为关于时间
Figure 241168DEST_PATH_IMAGE041
的连续非负函数，决定退化轨迹形状。例如，
Figure 269167DEST_PATH_IMAGE042
对应标准线性维纳过程；
Figure 450750DEST_PATH_IMAGE043
对应带指数函数尺度变换的非线性维纳过程。
式(1)一般用来描述恒定应力下的退化过程，在考虑温度补偿的非恒定应力下的退化过程时，需要对上述模型做改进。
由于电池可用容量是电池内部一系列化学反应的输出，对应力（即温度，记为
Figure 171581DEST_PATH_IMAGE044
）变化反应敏感，使得电池可用容量随温度变化临时增加或减少。在传统的退化模型中，这些临时的变化简单地用测量误差来解释。然而，在这种情况下，具有零期望的独立同分布的高斯噪声假设将不再成立。为此，本实施例在式(3)中引入了温度补偿函数
Figure 336983DEST_PATH_IMAGE045
，得到：
Figure 168673DEST_PATH_IMAGE046
(3)
其中，
Figure 470341DEST_PATH_IMAGE047
为待估参数构成的向量，
Figure 96495DEST_PATH_IMAGE048
用来描述因温度变化导致的可用容量临时变化情况。
将式(2)代入式(3)，可以得到一种新的用来表述考虑温度补偿效应的维纳过程模型，为：
Figure 749193DEST_PATH_IMAGE049
(4)
其中未知参数为：
Figure 118994DEST_PATH_IMAGE050
。
对于处于特定健康状态下的锂离子电池，实验表明，其可用容量随着环境温度的变化而呈指数级变化，如图3所示。因此，可以用式(5)中的指数模型描述可用容量和温度关系，即：
Figure 275169DEST_PATH_IMAGE051
(5)
其中，
Figure 337803DEST_PATH_IMAGE052
为温度，
Figure 212218DEST_PATH_IMAGE053
为
Figure 651290DEST_PATH_IMAGE054
下的可用容量，
Figure 927550DEST_PATH_IMAGE055
与电池老化状态有关。
令
Figure 161086DEST_PATH_IMAGE056
表示电池充放电的循环次数，研究表明随着循环增加可用电池容量呈线性退化趋势，因此给定温度
Figure 522797DEST_PATH_IMAGE057
下，常数项
Figure 234401DEST_PATH_IMAGE058
可以进一步描述为：
Figure 630747DEST_PATH_IMAGE059
(6)
由于温度变动范围不大，可忽略温度对退化率的影响，即漂移系数
Figure 769605DEST_PATH_IMAGE060
与温度无关。
将式(6)带入式(5)，即得到考虑温度补偿的锂离子电池可用容量退化模型：
Figure 618612DEST_PATH_IMAGE061
(7)
式中，
Figure 133907DEST_PATH_IMAGE062
表示锂离子电池在温度
Figure 384760DEST_PATH_IMAGE063
、充放电循环次数
Figure 694518DEST_PATH_IMAGE064
次后的可用容量，
Figure 42540DEST_PATH_IMAGE065
表示决定锂离子电池初始可用容量的待估参数，
Figure 361526DEST_PATH_IMAGE066
为温度补偿函数系数1，
Figure 466886DEST_PATH_IMAGE068
为温度补偿函数系数2；
显然：
Figure 213125DEST_PATH_IMAGE069
(8)
式(7)可用于开展某一类电池总体的寿命预测或可靠性估计。但是，RUL预测侧重于工作中的个体产品。一般来说，单个产品的退化过程由于随机因素而表现出一定的异质性。在现有技术中，通过在模型参数中引入一些随机效应来捕获产品个体与个体之间的异质性。对于标准维纳过程，通常假设漂移参数是随机参数，以描述不同个体的退化率，而其他参数是恒定的以捕获给定总体共有的退化特征。在实际应用中，不同电池的温度补偿性能也可能不同。因此，本实施例将参数
Figure 771145DEST_PATH_IMAGE070
设计为随机参数，参数
Figure 628242DEST_PATH_IMAGE071
设计为固定参数。由于随机参数是未知的，因此可以合理地假设它们分别是独立同分布于正态分布。即分别用
Figure 588108DEST_PATH_IMAGE072
和
Figure 505249DEST_PATH_IMAGE073
表示
Figure 550565DEST_PATH_IMAGE074
的先验分布，锂离子电池在时变温度下的退化模型则由向量
Figure 211354DEST_PATH_IMAGE075
中的参数表征。
在具体实施过程中，维纳过程失效时间
Figure 25726DEST_PATH_IMAGE076
通常利用首达时（FirstPassageTime，FPT）定义，即性能参数第一次越过阈值
Figure 379347DEST_PATH_IMAGE077
的时刻。锂离子电池可用容量退化过程
Figure 646380DEST_PATH_IMAGE078
为递减过程，其失效时间为
Figure 845280DEST_PATH_IMAGE079
。在性能退化理论和FPT假设下，电池失效是不可逆的。然而， 由于温度补偿效应，可用容量对温度变化很敏感。因此，在特定时间，可用容量可能由于环境温度波动超过
Figure 779738DEST_PATH_IMAGE080
，而非真正失效。为了避免低估或高估失效时间，锂离子电池失效判据应指定对应的标准测试温度。一般地，根据工程需求，设定标准温度下的失效阈值，如设标准温度为
Figure 304260DEST_PATH_IMAGE081
，该温度下的失效阈值为
Figure 793011DEST_PATH_IMAGE082
。对于给定的退化过程
Figure 61181DEST_PATH_IMAGE083
，任意温度
Figure 850145DEST_PATH_IMAGE084
下的失效时间重新定义为：
Figure 14410DEST_PATH_IMAGE085
(9)
其中，
Figure 521615DEST_PATH_IMAGE086
为温度
Figure 327897DEST_PATH_IMAGE088
下
Figure 705789DEST_PATH_IMAGE089
循环的可用容量，
Figure 572114DEST_PATH_IMAGE090
为温度
Figure 301035DEST_PATH_IMAGE091
下的转化后的
Figure 645429DEST_PATH_IMAGE092
循环可用容量，
Figure 408986DEST_PATH_IMAGE093
，
Figure 180632DEST_PATH_IMAGE094
。
式(9)所表示的失效时间可以进一步描述为：
Figure 662429DEST_PATH_IMAGE095
(10)
其中：
Figure 544935DEST_PATH_IMAGE096
(11)
Figure 162998DEST_PATH_IMAGE097
即为温度
Figure 105546DEST_PATH_IMAGE098
下的转换失效阈值。与传统定义下的首达时相比，其失效阈值由
Figure 543481DEST_PATH_IMAGE099
变为了
Figure 495256DEST_PATH_IMAGE100
。
在锂离子电池行业规范中，失效通常定义为25℃下的可用容量降至其额定值的80%。也就是说，可以设置
Figure 967826DEST_PATH_IMAGE101
表示25℃下的电池额定可用容量（一般出厂时会给出）。电池可用容量随着时间的增加而衰减，系数
Figure 346855DEST_PATH_IMAGE102
必为负。因此，
Figure 537664DEST_PATH_IMAGE103
等于线性维纳过程从
Figure 27552DEST_PATH_IMAGE104
减小到
Figure 354628DEST_PATH_IMAGE105
对应的FPT，该过程具有漂移参数
Figure 904558DEST_PATH_IMAGE106
和扩散参数
Figure 317085DEST_PATH_IMAGE107
。显然，
Figure 345083DEST_PATH_IMAGE108
服从逆高斯分布，可得PDF为：
Figure 792245DEST_PATH_IMAGE109
(12)
令
Figure 513077DEST_PATH_IMAGE110
、
Figure 678479DEST_PATH_IMAGE111
为随机效应参数
Figure 244589DEST_PATH_IMAGE112
和
Figure 546258DEST_PATH_IMAGE113
的分布，则有：
Figure 437990DEST_PATH_IMAGE114
(13)
式(13)即给出了锂离子电池失效时间概率密度函数，该函数考虑了温度补偿效应。
步骤2，基于现有时变温度下
Figure 559530DEST_PATH_IMAGE115
个电池可用容量退化数据，对所述可用容量退化模型中的参数进行估计，得到参数
Figure 194911DEST_PATH_IMAGE116
的先验分布与参数
Figure 616665DEST_PATH_IMAGE117
、
Figure 413720DEST_PATH_IMAGE118
，其具体包括如下步骤：
步骤2.1，获取现有时变温度下
Figure 288135DEST_PATH_IMAGE115
个电池可用容量退化数据，令
Figure 461627DEST_PATH_IMAGE119
为电池
Figure 472308DEST_PATH_IMAGE120
第
Figure 705844DEST_PATH_IMAGE121
个充放电循环的可用容量，对应温度为
Figure 67555DEST_PATH_IMAGE122
；由于退化模型形式复杂且参数较多，很难直接得到各参数极大似然估计，因此本实施例采用一种两阶段参数估计方法，即步骤2.2-2.4；
步骤2.2，利用最小二乘方法估计得到参数
Figure 779159DEST_PATH_IMAGE123
对应每个电池样本的参数估计值
Figure 175505DEST_PATH_IMAGE124
，其中，
Figure 579942DEST_PATH_IMAGE125
表示参数
Figure 163370DEST_PATH_IMAGE126
对应第
Figure 678665DEST_PATH_IMAGE128
个电池样本的估计值，
Figure 929517DEST_PATH_IMAGE129
表示参数
Figure 504855DEST_PATH_IMAGE130
对应第
Figure 310000DEST_PATH_IMAGE131
个电池样本的估计值，
Figure 628986DEST_PATH_IMAGE132
表示参数
Figure 734345DEST_PATH_IMAGE133
对应第
Figure 480585DEST_PATH_IMAGE134
个电池样本的估计值，
Figure 38605DEST_PATH_IMAGE135
表示参数
Figure 895702DEST_PATH_IMAGE136
对应第
Figure 121147DEST_PATH_IMAGE137
个电池样本的估计值。其具体实施过程为：
令
Figure 772709DEST_PATH_IMAGE138
为电池
Figure 818025DEST_PATH_IMAGE139
在第
Figure 478813DEST_PATH_IMAGE140
和第
Figure 293186DEST_PATH_IMAGE141
次充放电循环中可用容量退化增量
Figure 381227DEST_PATH_IMAGE142
，即：
根据累积损失理论，电池
Figure 913840DEST_PATH_IMAGE144
在第
Figure 112740DEST_PATH_IMAGE145
次循环的可用容量测量值
Figure 47198DEST_PATH_IMAGE146
为：
Figure 306141DEST_PATH_IMAGE147
(14)
式中，
Figure 60470DEST_PATH_IMAGE148
表示决定第
Figure 328641DEST_PATH_IMAGE149
个电池初始可用容量的待估参数，
Figure 117605DEST_PATH_IMAGE150
表示第
Figure 547449DEST_PATH_IMAGE151
个电池在第
Figure 789075DEST_PATH_IMAGE152
和第
Figure 595357DEST_PATH_IMAGE154
次充放电循环中可用容量退化增量，
Figure 238828DEST_PATH_IMAGE155
表示第
Figure 839574DEST_PATH_IMAGE149
个电池的温度补偿函数系数1，
Figure 568495DEST_PATH_IMAGE156
表示第
Figure 178468DEST_PATH_IMAGE157
个电池的温度补偿函数系数2；
通常来说，模型参数好的估计会令
Figure 676445DEST_PATH_IMAGE158
逼近
Figure 448092DEST_PATH_IMAGE159
。因此，计算电池
Figure 664310DEST_PATH_IMAGE161
的累积残差平方和
Figure 546815DEST_PATH_IMAGE162
，为：
Figure 164879DEST_PATH_IMAGE163
(15)
根据电池
Figure 373006DEST_PATH_IMAGE164
的可用容量和温度数据
Figure 810941DEST_PATH_IMAGE165
、
Figure 762716DEST_PATH_IMAGE167
、
Figure 235286DEST_PATH_IMAGE168
，通过最小化
Figure 614314DEST_PATH_IMAGE169
，即能得到参数估计值
Figure 539545DEST_PATH_IMAGE170
。至于最小化
Figure 29432DEST_PATH_IMAGE171
寻优这一非线性寻优问题的具体实施过程则可以采用常规的智能优化方法来实现，本实施例中不再对其赘述。
步骤2.3，基于参数
Figure 622088DEST_PATH_IMAGE172
对应每个电池样本的参数估计值
Figure 906438DEST_PATH_IMAGE173
，得到参数
Figure 318965DEST_PATH_IMAGE174
以及超参数
Figure 612543DEST_PATH_IMAGE175
的估计值。其具体实施过程为：
令
Figure 59705DEST_PATH_IMAGE176
、
Figure 514957DEST_PATH_IMAGE177
作为参数
Figure 414780DEST_PATH_IMAGE178
的估计值；
对于超参数
Figure 246470DEST_PATH_IMAGE179
，根据电池样本的参数估计值
Figure 548138DEST_PATH_IMAGE180
，通过极大似然估计得到超参数
Figure 439871DEST_PATH_IMAGE181
的估计值。
步骤2.4，根据维纳过程独立增量性质得到参数
Figure 826990DEST_PATH_IMAGE183
的估计值。其具体实施过程为：
对于电池
Figure 462371DEST_PATH_IMAGE184
的第
Figure 618545DEST_PATH_IMAGE185
个充放电循环，可用容量测量值
Figure 681179DEST_PATH_IMAGE186
与估计值
Figure 555595DEST_PATH_IMAGE187
残差可以表示为：
Figure 463508DEST_PATH_IMAGE188
(16)
令
Figure 739768DEST_PATH_IMAGE189
，根据维纳过程独立增量性质，得到：
Figure 973303DEST_PATH_IMAGE190
(17)
式中，
Figure 69435DEST_PATH_IMAGE191
，
Figure 46619DEST_PATH_IMAGE192
，
Figure 177386DEST_PATH_IMAGE193
表示相邻两次循环之间的循环次数间隔；
联合似然函数
Figure 316243DEST_PATH_IMAGE194
为：
Figure 165250DEST_PATH_IMAGE195
(18)
式中，
Figure 946125DEST_PATH_IMAGE196
表示与
Figure 665819DEST_PATH_IMAGE197
无关的常量，
Figure 241157DEST_PATH_IMAGE198
表示用于参数估计的电池样本总数，
Figure 577460DEST_PATH_IMAGE199
表示第
Figure 896446DEST_PATH_IMAGE200
个电池的充放电循环次数；
故
Figure 736226DEST_PATH_IMAGE201
的极大似然估计可由最大化联合似然函数得到，为：
Figure 482465DEST_PATH_IMAGE202
(19)
式中，
Figure 306065DEST_PATH_IMAGE203
为参数
Figure 897583DEST_PATH_IMAGE204
的估计值。
步骤3，基于待预测电池单体的可用容量观测值对所述可用容量退化模型进行更新，得到参数
Figure 857449DEST_PATH_IMAGE205
的后验分布。
假设截至当前时刻，某待预测电池在
Figure 40168DEST_PATH_IMAGE206
循环的可用容量记作
Figure 85485DEST_PATH_IMAGE207
，对应温度记作
Figure 480694DEST_PATH_IMAGE208
；
令现场信息
Figure 560646DEST_PATH_IMAGE209
，得到随机效应参数
Figure 648687DEST_PATH_IMAGE210
的联合后验分布
Figure 181300DEST_PATH_IMAGE211
，为：
Figure 380200DEST_PATH_IMAGE212
(20)
式中，
Figure 314658DEST_PATH_IMAGE213
表示可用容量序列
Figure 573601DEST_PATH_IMAGE214
的条件概率密度函数，
Figure 593509DEST_PATH_IMAGE215
分别为参数
Figure 330521DEST_PATH_IMAGE216
的先验分布；
根据式(7)的可用容量退化模型，电池可用容量的退化增量
Figure 119486DEST_PATH_IMAGE217
服从正态分布，在锂离子电池循环试验中，
Figure 549330DEST_PATH_IMAGE218
表示循环次数，因此有：
Figure 56535DEST_PATH_IMAGE219
(21)
Figure 597238DEST_PATH_IMAGE220
(22)
式中，
Figure 506288DEST_PATH_IMAGE221
分别表示第
Figure 841454DEST_PATH_IMAGE222
次与第
Figure 835955DEST_PATH_IMAGE223
次充放电循环的可用容量，
Figure 180349DEST_PATH_IMAGE224
分别表示第
Figure 678326DEST_PATH_IMAGE225
次与第
Figure 715552DEST_PATH_IMAGE227
次充放电循环的温度；
因此，条件概率密度函数可以表示为：
Figure 931770DEST_PATH_IMAGE228
(23)
由于
Figure 814275DEST_PATH_IMAGE229
且
Figure 432338DEST_PATH_IMAGE230
，因此式(20)中的随机效应参数联合后验分布可写为：
Figure 640466DEST_PATH_IMAGE231
Figure 343980DEST_PATH_IMAGE232
Figure 30176DEST_PATH_IMAGE233
(24)
式中，
Figure 502746DEST_PATH_IMAGE234
表示随机效应参数
Figure 881774DEST_PATH_IMAGE235
的联合后验分布，
Figure 72584DEST_PATH_IMAGE236
表示截至当前时刻总充放电循环次数；
式(24)为关于参数
Figure 296892DEST_PATH_IMAGE237
的二次多项式，因此，
Figure 623968DEST_PATH_IMAGE238
和
Figure 173898DEST_PATH_IMAGE239
后验分布为服从
Figure 586425DEST_PATH_IMAGE240
期望向量、方差
Figure 880003DEST_PATH_IMAGE241
和相关系数
Figure 327165DEST_PATH_IMAGE242
的二元正态分布，即：
Figure 516838DEST_PATH_IMAGE243
(25)
其中：
Figure 682240DEST_PATH_IMAGE244
Figure 513930DEST_PATH_IMAGE245
Figure 81177DEST_PATH_IMAGE246
式中，
Figure 707331DEST_PATH_IMAGE247
表示第
Figure 94450DEST_PATH_IMAGE248
次充放电循环后参数
Figure 729831DEST_PATH_IMAGE249
后验分布期望，
Figure 620426DEST_PATH_IMAGE250
示第
Figure 683060DEST_PATH_IMAGE251
次充放电循环后参数
Figure 569194DEST_PATH_IMAGE252
后验分布期望，
Figure 8265DEST_PATH_IMAGE253
表示第
Figure 18947DEST_PATH_IMAGE254
次充放电循环时参数
Figure 252482DEST_PATH_IMAGE255
后验分布的方差，
Figure 614193DEST_PATH_IMAGE256
表示第
Figure 325797DEST_PATH_IMAGE257
次充放电循环时参数
Figure 456564DEST_PATH_IMAGE258
后验分布方差。
步骤4，基于更新后的所述可用容量退化模型对待预测电池单体进行剩余寿命预测，得到待预测电池单体剩余寿命的期望、中位值以及区间估计。
记待预测电池单体的剩余寿命为
Figure 861001DEST_PATH_IMAGE259
；
首先，将待预测电池单体在
Figure 444429DEST_PATH_IMAGE260
时刻的可用容量值转化为温度
Figure 959724DEST_PATH_IMAGE262
下的值
Figure 210577DEST_PATH_IMAGE263
，即：
Figure 520335DEST_PATH_IMAGE264
(26)
Figure 856639DEST_PATH_IMAGE265
Figure 175625DEST_PATH_IMAGE266
式中，
Figure 280984DEST_PATH_IMAGE267
、
Figure 761644DEST_PATH_IMAGE268
为温度应力补偿函数；
根据式(11)，基于电池在标准温度
Figure 319664DEST_PATH_IMAGE269
下的失效阈值
Figure 442341DEST_PATH_IMAGE270
，得到电池在温度
Figure 136627DEST_PATH_IMAGE271
下的产品失效阈值
Figure 53768DEST_PATH_IMAGE272
；
Figure 364663DEST_PATH_IMAGE273
可等效为随机过程
Figure 759873DEST_PATH_IMAGE274
在产品失效阈值
Figure 574245DEST_PATH_IMAGE275
下的首达时，其中，
Figure 927866DEST_PATH_IMAGE276
表示电池在温度
Figure 194899DEST_PATH_IMAGE278
下
Figure 659379DEST_PATH_IMAGE279
循环的可用容量，为：
Figure 328257DEST_PATH_IMAGE280
(27)
可以得到：
Figure 852780DEST_PATH_IMAGE281
(28)
进一步得到
Figure 607109DEST_PATH_IMAGE282
的条件概率密度函数
Figure 609700DEST_PATH_IMAGE283
为：
Figure 398664DEST_PATH_IMAGE284
(29)
令
Figure 94088DEST_PATH_IMAGE285
，则有：
Figure 70134DEST_PATH_IMAGE286
(30)
对于给定的现场信息
Figure 876416DEST_PATH_IMAGE287
，
Figure 785466DEST_PATH_IMAGE288
联合后验分布为二元正态分布，即：
Figure 120633DEST_PATH_IMAGE289
(31)
根据参数
Figure 115134DEST_PATH_IMAGE290
的后验分布，对
Figure 459527DEST_PATH_IMAGE291
中的
Figure 957505DEST_PATH_IMAGE292
积分，得到
Figure 729152DEST_PATH_IMAGE293
在
Figure 210949DEST_PATH_IMAGE294
下的后验分布
Figure 359033DEST_PATH_IMAGE295
，其具体实施过程为：
Figure 711517DEST_PATH_IMAGE296
(32)
其中：
Figure 919644DEST_PATH_IMAGE297
式中，
Figure 623158DEST_PATH_IMAGE298
、
Figure 43775DEST_PATH_IMAGE299
、
Figure 781924DEST_PATH_IMAGE300
、
Figure 426532DEST_PATH_IMAGE301
、
Figure 617342DEST_PATH_IMAGE302
表示为便于简化表达式用到的中间变量，
Figure 841650DEST_PATH_IMAGE303
表示给定
Figure 434305DEST_PATH_IMAGE304
下的
Figure 718656DEST_PATH_IMAGE306
的后验方差；
根据
Figure 396762DEST_PATH_IMAGE307
的后验分布
Figure 424761DEST_PATH_IMAGE308
，即能得到待预测电池单体剩余寿命的期望、中位值以及区间估计。
在具体实施过程中，
Figure 871923DEST_PATH_IMAGE309
在
Figure 327175DEST_PATH_IMAGE310
下的后验分布
Figure 492577DEST_PATH_IMAGE311
的推导过程为：
为了计算
Figure 324267DEST_PATH_IMAGE312
，首先提出两个假设：
假设1：如果
Figure 360356DEST_PATH_IMAGE313
，
Figure 252089DEST_PATH_IMAGE314
，则以下公式成立：
Figure 904787DEST_PATH_IMAGE315
式中，
Figure 274588DEST_PATH_IMAGE316
表示对随机变量
Figure 430763DEST_PATH_IMAGE318
求期望，
Figure 493397DEST_PATH_IMAGE319
表示实数常量，
Figure 367812DEST_PATH_IMAGE320
表示服从期望为
Figure 541305DEST_PATH_IMAGE322
、标准差为
Figure 817565DEST_PATH_IMAGE323
的正态分布的随机变量，
Figure 51100DEST_PATH_IMAGE324
表示实数常量，
Figure 412812DEST_PATH_IMAGE326
表示实域；
假设2：如
Figure 124416DEST_PATH_IMAGE327
，
Figure 255183DEST_PATH_IMAGE328
，则以下公式成立：
Figure 659619DEST_PATH_IMAGE329
式中，
Figure 508627DEST_PATH_IMAGE330
表示对随机变量
Figure 23921DEST_PATH_IMAGE331
求期望；
此外，根据二元正态分布的性质，根据式(31)可以得到：
Figure 9195DEST_PATH_IMAGE332
(33)
Figure 584533DEST_PATH_IMAGE333
那么
Figure 920836DEST_PATH_IMAGE334
在
Figure 239822DEST_PATH_IMAGE335
下的后验分布
Figure 79602DEST_PATH_IMAGE336
可以写成：
Figure 825841DEST_PATH_IMAGE337
(34)
计算
Figure 383862DEST_PATH_IMAGE338
，将式(30)代入式(34)，得到：
Figure 240959DEST_PATH_IMAGE339
(35)
令
Figure 200825DEST_PATH_IMAGE340
，
Figure 117965DEST_PATH_IMAGE341
，
Figure 163282DEST_PATH_IMAGE342
可以通过式(33)与假设1来计算，为：
Figure 824070DEST_PATH_IMAGE343
(36)
将式(36)代入式(34)，即能得到：
Figure 638442DEST_PATH_IMAGE344
(37)
当
Figure 726484DEST_PATH_IMAGE345
，
Figure 259097DEST_PATH_IMAGE346
，
Figure DEST_PATH_IMAGE347
，
Figure 723576DEST_PATH_IMAGE348
，
Figure DEST_PATH_IMAGE349
，式(37)可以引用假设2，因此式(37)可以改写为：
Figure 658034DEST_PATH_IMAGE350
Figure DEST_PATH_IMAGE351
(38)
即完成了
Figure 182556DEST_PATH_IMAGE352
在
Figure DEST_PATH_IMAGE353
下的后验分布
Figure 202465DEST_PATH_IMAGE354
的推导。
以上所述仅为本发明的优选实施例，并非因此限制本发明的专利范围，凡是在本发明的发明构思下，利用本发明说明书及附图内容所作的等效结构变换，或直接/间接运用在其他相关的技术领域均包括在本发明的专利保护范围内。

Claims (6)

1.一种考虑温度补偿的锂离子电池剩余寿命预测方法，其特征在于，包括如下步骤：
步骤1，基于维纳过程建立锂离子电池的可用容量退化模型，为：
Figure 365109DEST_PATH_IMAGE002
式中，
Figure 485511DEST_PATH_IMAGE004
表示锂离子电池在温度
Figure 717779DEST_PATH_IMAGE006
、充放电循环次数
Figure 316250DEST_PATH_IMAGE008
次后的可用容量，
Figure 333885DEST_PATH_IMAGE010
表示决定锂离子电池初始可用容量的待估参数，
Figure 874456DEST_PATH_IMAGE012
表示决定退化速率的漂移系数，
Figure 344752DEST_PATH_IMAGE014
表示充放电循环次数，
Figure 746914DEST_PATH_IMAGE016
表示扩散系数，
Figure 859534DEST_PATH_IMAGE018
表示标准布朗运动，
Figure 56160DEST_PATH_IMAGE020
表示温度，
Figure 279331DEST_PATH_IMAGE022
为温度补偿函数系数1，
Figure 468873DEST_PATH_IMAGE024
为温度补偿函数系数2；
在所述可用容量退化模型，
Figure 195520DEST_PATH_IMAGE026
、
Figure 828627DEST_PATH_IMAGE028
、
Figure 788362DEST_PATH_IMAGE030
为固定参数，
Figure 266747DEST_PATH_IMAGE032
、
Figure 113481DEST_PATH_IMAGE034
为随机参数，分别用正态分布
Figure 901177DEST_PATH_IMAGE036
、
Figure 98940DEST_PATH_IMAGE038
表示
Figure 381017DEST_PATH_IMAGE040
的先验分布，其中
Figure 334454DEST_PATH_IMAGE042
为超参数，即所述可用容量退化模型由向量
Figure 309363DEST_PATH_IMAGE044
中的参数表征；
步骤2，基于现有时变温度下
Figure 728843DEST_PATH_IMAGE046
个电池可用容量退化数据，对所述可用容量退化模型中的参数进行估计，得到参数
Figure 63879DEST_PATH_IMAGE048
的先验分布与参数
Figure 619625DEST_PATH_IMAGE050
，具体包括：
步骤2.1，获取现有时变温度下
Figure 31015DEST_PATH_IMAGE046
个电池可用容量退化数据，令
Figure 921479DEST_PATH_IMAGE052
为第
Figure 810938DEST_PATH_IMAGE054
个电池在第
Figure 486770DEST_PATH_IMAGE056
个充放电循环的可用容量，对应温度为
Figure 52749DEST_PATH_IMAGE058
；
步骤2.2，利用最小二乘方法估计得到参数
Figure 181242DEST_PATH_IMAGE060
对应每个电池样本的参数估计值
Figure 861010DEST_PATH_IMAGE062
，其中，
Figure 391348DEST_PATH_IMAGE064
表示参数
Figure 878961DEST_PATH_IMAGE066
对应第
Figure 478439DEST_PATH_IMAGE068
个电池样本的估计值，
Figure 975279DEST_PATH_IMAGE070
表示参数
Figure 360124DEST_PATH_IMAGE072
对应第
Figure 2327DEST_PATH_IMAGE068
个电池样本的估计值，
Figure 370991DEST_PATH_IMAGE074
表示参数
Figure 140364DEST_PATH_IMAGE076
对应第
Figure 160142DEST_PATH_IMAGE068
个电池样本的估计值，
Figure 723978DEST_PATH_IMAGE078
表示参数
Figure 579939DEST_PATH_IMAGE080
对应第
Figure 139621DEST_PATH_IMAGE068
个电池样本的估计值；
步骤2.3，基于参数
Figure 499058DEST_PATH_IMAGE082
对应每个电池样本的参数估计值
Figure 764954DEST_PATH_IMAGE084
，得到参数
Figure 826320DEST_PATH_IMAGE086
以及超参数
Figure 937495DEST_PATH_IMAGE088
的估计值；
步骤2.4，根据维纳过程独立增量性质得到参数
Figure 417018DEST_PATH_IMAGE090
的估计值，具体包括：
对于第
Figure 837504DEST_PATH_IMAGE092
个电池的第
Figure 136898DEST_PATH_IMAGE094
个充放电循环，可用容量测量值
Figure 51765DEST_PATH_IMAGE096
与估计值
Figure 635062DEST_PATH_IMAGE098
残差表示为：
Figure 977181DEST_PATH_IMAGE100
令
Figure 763872DEST_PATH_IMAGE102
，根据维纳过程独立增量性质，得到：
Figure 480766DEST_PATH_IMAGE104
式中，
Figure 934881DEST_PATH_IMAGE106
，
Figure 713481DEST_PATH_IMAGE108
，
Figure 236735DEST_PATH_IMAGE110
表示相邻两次循环之间的循环次数间隔；
联合似然函数
Figure 493404DEST_PATH_IMAGE112
为：
Figure 802026DEST_PATH_IMAGE114
式中，
Figure 735216DEST_PATH_IMAGE116
表示与
Figure 230919DEST_PATH_IMAGE118
无关的常量，
Figure 291279DEST_PATH_IMAGE120
表示用于参数估计的电池样本总数，
Figure 438095DEST_PATH_IMAGE122
表示第
Figure 292919DEST_PATH_IMAGE124
个电池的充放电循环次数；
故
Figure 807077DEST_PATH_IMAGE118
的极大似然估计可由最大化联合似然函数得到，为：
Figure 657746DEST_PATH_IMAGE126
式中，
Figure 409801DEST_PATH_IMAGE128
为参数
Figure 950373DEST_PATH_IMAGE130
的估计值；
步骤3，基于待预测电池单体的可用容量观测值对所述可用容量退化模型进行更新，得到参数
Figure 686247DEST_PATH_IMAGE132
的后验分布；
步骤4，基于更新后的所述可用容量退化模型对待预测电池单体进行剩余寿命预测，得到待预测电池单体剩余寿命的期望、中位值以及区间估计。
2.根据权利要求1所述的考虑温度补偿的锂离子电池剩余寿命预测方法，其特征在于，步骤2.2具体包括：
令
Figure 88410DEST_PATH_IMAGE134
为第
Figure 944239DEST_PATH_IMAGE136
个电池在第
Figure 672024DEST_PATH_IMAGE138
和第
Figure 629616DEST_PATH_IMAGE140
次充放电循环中可用容量退化增量
Figure 819157DEST_PATH_IMAGE142
，即：
Figure 811384DEST_PATH_IMAGE144
根据累积损失理论，第
Figure 444491DEST_PATH_IMAGE136
个电池在第
Figure 875997DEST_PATH_IMAGE140
次循环的可用容量测量值
Figure 885541DEST_PATH_IMAGE146
为：
Figure 732274DEST_PATH_IMAGE148
式中，
Figure 519971DEST_PATH_IMAGE150
表示决定第
Figure 717734DEST_PATH_IMAGE136
个电池初始可用容量的待估参数，
Figure 999810DEST_PATH_IMAGE152
表示第
Figure 950318DEST_PATH_IMAGE136
个电池在第
Figure 925227DEST_PATH_IMAGE154
和第
Figure 344707DEST_PATH_IMAGE156
次充放电循环中可用容量退化增量，
Figure 679742DEST_PATH_IMAGE158
表示第
Figure 235489DEST_PATH_IMAGE136
个电池的温度补偿函数系数1，
Figure 646878DEST_PATH_IMAGE160
表示第
Figure 540273DEST_PATH_IMAGE136
个电池的温度补偿函数系数2；
计算第
Figure 164152DEST_PATH_IMAGE136
个电池的累积残差平方和
Figure 105563DEST_PATH_IMAGE162
，为：
Figure 405963DEST_PATH_IMAGE164
根据电池
Figure 534456DEST_PATH_IMAGE136
的可用容量和温度数据
Figure 962027DEST_PATH_IMAGE166
，通过最小化
Figure 741633DEST_PATH_IMAGE162
，即能得到参数估计值
Figure 229246DEST_PATH_IMAGE168
。
3.根据权利要求1所述的考虑温度补偿的锂离子电池剩余寿命预测方法，其特征在于，步骤2.3具体包括：
令
Figure 110614DEST_PATH_IMAGE170
、
Figure 325564DEST_PATH_IMAGE172
分别作为参数
Figure 975988DEST_PATH_IMAGE174
的估计值；
对于超参数
Figure 634502DEST_PATH_IMAGE176
，根据电池样本的参数估计值
Figure 978066DEST_PATH_IMAGE178
，通过极大似然估计得到超参数
Figure 747439DEST_PATH_IMAGE180
的估计值。
4.根据权利要求1至3任一项所述的考虑温度补偿的锂离子电池剩余寿命预测方法，其特征在于，步骤3具体包括：
假设截至当前时刻，某待预测电池在第
Figure 252370DEST_PATH_IMAGE182
循环的可用容量记作
Figure 331053DEST_PATH_IMAGE184
，对应温度记作
Figure 921434DEST_PATH_IMAGE186
；
令现场信息
Figure 494498DEST_PATH_IMAGE188
，得到随机效应参数
Figure 103203DEST_PATH_IMAGE190
的联合后验分布
Figure 103520DEST_PATH_IMAGE192
，为：
Figure 915618DEST_PATH_IMAGE194
式中，
Figure 807220DEST_PATH_IMAGE196
表示可用容量序列
Figure 21163DEST_PATH_IMAGE198
的条件概率密度函数，
Figure 192382DEST_PATH_IMAGE200
分别为参数
Figure 9552DEST_PATH_IMAGE202
的先验分布概率密度函数；
根据所述可用容量退化模型，电池可用容量的退化增量
Figure 658839DEST_PATH_IMAGE204
服从正态分布，在锂离子电池循环试验中，
Figure 992869DEST_PATH_IMAGE206
表示循环次数，因此有：
Figure 849835DEST_PATH_IMAGE208
Figure 636526DEST_PATH_IMAGE210
式中，
Figure 89504DEST_PATH_IMAGE212
分别表示第
Figure 527307DEST_PATH_IMAGE214
次与第
Figure 305907DEST_PATH_IMAGE216
次充放电循环的可用容量，
Figure 579894DEST_PATH_IMAGE218
分别表示第
Figure 85830DEST_PATH_IMAGE214
次与第
Figure 128873DEST_PATH_IMAGE216
次充放电循环的温度；
因此，条件概率密度函数
Figure 64992DEST_PATH_IMAGE220
表示为：
Figure 560696DEST_PATH_IMAGE222
由于
Figure 886635DEST_PATH_IMAGE224
且
Figure 33451DEST_PATH_IMAGE226
，因此随机效应参数
Figure 888275DEST_PATH_IMAGE228
的联合后验分布可写为：
Figure 402433DEST_PATH_IMAGE230
Figure 250172DEST_PATH_IMAGE232
Figure 2227DEST_PATH_IMAGE234
Figure 293531DEST_PATH_IMAGE236
式中，
Figure 278674DEST_PATH_IMAGE238
表示随机效应参数
Figure 415257DEST_PATH_IMAGE240
的联合后验分布，
Figure 552977DEST_PATH_IMAGE242
表示截至当前时刻总充放电循环次数；
条件概率密度函数为关于参数
Figure 267380DEST_PATH_IMAGE240
的二次多项式，因此，
Figure 959392DEST_PATH_IMAGE244
和
Figure 430825DEST_PATH_IMAGE246
后验分布为服从
Figure 406740DEST_PATH_IMAGE248
期望向量、方差
Figure 774268DEST_PATH_IMAGE250
和相关系数
Figure 219155DEST_PATH_IMAGE252
的二元正态分布，即：
Figure 212388DEST_PATH_IMAGE254
Figure 59121DEST_PATH_IMAGE256
其中：
Figure 863129DEST_PATH_IMAGE258
Figure 779002DEST_PATH_IMAGE260
Figure 326658DEST_PATH_IMAGE262
Figure 293477DEST_PATH_IMAGE264
Figure 266723DEST_PATH_IMAGE266
Figure 686203DEST_PATH_IMAGE268
式中，
Figure 771970DEST_PATH_IMAGE270
表示第
Figure 842563DEST_PATH_IMAGE272
次充放电循环后参数
Figure 722795DEST_PATH_IMAGE274
后验分布期望，
Figure 363992DEST_PATH_IMAGE276
示第
Figure 502718DEST_PATH_IMAGE272
次充放电循环后参数
Figure 178550DEST_PATH_IMAGE278
后验分布期望，
Figure 495262DEST_PATH_IMAGE280
表示第
Figure 873022DEST_PATH_IMAGE272
次充放电循环时参数
Figure 300592DEST_PATH_IMAGE274
后验分布的方差，
Figure 96510DEST_PATH_IMAGE282
表示第
Figure 570741DEST_PATH_IMAGE272
次充放电循环时参数
Figure 186530DEST_PATH_IMAGE278
后验分布方差。
5.根据权利要求4所述的考虑温度补偿的锂离子电池剩余寿命预测方法，其特征在于，步骤4具体包括：
记待预测电池单体的剩余寿命为
Figure 683371DEST_PATH_IMAGE284
；
首先，将待预测电池单体在
Figure DEST_PATH_IMAGE286
时刻的可用容量值转化为温度
Figure DEST_PATH_IMAGE288
下的值
Figure DEST_PATH_IMAGE290
，即：
Figure DEST_PATH_IMAGE292
Figure DEST_PATH_IMAGE294
Figure DEST_PATH_IMAGE296
式中，
Figure DEST_PATH_IMAGE298
、
Figure DEST_PATH_IMAGE300
为温度补偿函数；
基于电池在标准温度
Figure DEST_PATH_IMAGE302
下的失效阈值
Figure DEST_PATH_IMAGE304
，得到电池在温度
Figure DEST_PATH_IMAGE306
下的产品失效阈值
Figure DEST_PATH_IMAGE308
；
Figure DEST_PATH_IMAGE310
可等效为随机过程
Figure DEST_PATH_IMAGE312
在失效阈值
Figure 209161DEST_PATH_IMAGE308
下的首达时，其中，
Figure DEST_PATH_IMAGE314
表示电池在温度
Figure 336517DEST_PATH_IMAGE306
下
Figure DEST_PATH_IMAGE316
循环的可用容量，
Figure DEST_PATH_IMAGE318
；
得到：
Figure DEST_PATH_IMAGE320
进一步得到
Figure DEST_PATH_IMAGE322
的条件概率密度函数
Figure DEST_PATH_IMAGE324
为：
Figure DEST_PATH_IMAGE326
令
Figure DEST_PATH_IMAGE328
，则有：
Figure DEST_PATH_IMAGE330
对于给定的现场信息
Figure DEST_PATH_IMAGE332
，
Figure DEST_PATH_IMAGE334
联合后验分布为二元正态分布，即：
Figure DEST_PATH_IMAGE336
根据参数
Figure DEST_PATH_IMAGE338
的后验分布，对
Figure DEST_PATH_IMAGE340
中的
Figure DEST_PATH_IMAGE342
积分，得到
Figure DEST_PATH_IMAGE344
在
Figure DEST_PATH_IMAGE346
下的后验分布
Figure DEST_PATH_IMAGE348
，为：
Figure DEST_PATH_IMAGE350
其中：
Figure DEST_PATH_IMAGE352
Figure DEST_PATH_IMAGE354
Figure DEST_PATH_IMAGE356
Figure DEST_PATH_IMAGE358
Figure 1
式中，
Figure DEST_PATH_IMAGE362
表示为便于简化表达式用到的中间变量，
Figure DEST_PATH_IMAGE364
表示给定
Figure DEST_PATH_IMAGE366
下的
Figure DEST_PATH_IMAGE368
的后验方差；
根据
Figure DEST_PATH_IMAGE370
的后验分布
Figure DEST_PATH_IMAGE372
，即能得到待预测电池单体剩余寿命的期望、中位值以及区间估计。
6.根据权利要求5所述的考虑温度补偿的锂离子电池剩余寿命预测方法，其特征在于，所述基于电池在标准温度
Figure DEST_PATH_IMAGE374
下的失效阈值
Figure DEST_PATH_IMAGE376
，得到电池在温度
Figure DEST_PATH_IMAGE378
下的产品失效阈值
Figure DEST_PATH_IMAGE380
，具体为：
根据工程需求，设定标准温度
Figure 525754DEST_PATH_IMAGE374
下的失效阈值
Figure 295126DEST_PATH_IMAGE376
对于在温度
Figure 783745DEST_PATH_IMAGE378
下所述可用容量退化模型
Figure DEST_PATH_IMAGE382
，电池失效时间重新定义为：
Figure DEST_PATH_IMAGE384
其中，
Figure DEST_PATH_IMAGE386
为温度
Figure 740725DEST_PATH_IMAGE374
下的转化后的
Figure DEST_PATH_IMAGE388
循环可用容量，
Figure DEST_PATH_IMAGE390
；
电池失效时间进一步描述为：
Figure DEST_PATH_IMAGE392
其中：
Figure DEST_PATH_IMAGE394
即得到电池的失效阈值
Figure DEST_PATH_IMAGE396
。
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