CN114859231A - 基于维纳过程和极限学习机的电池剩余寿命预测方法 - Google Patents

基于维纳过程和极限学习机的电池剩余寿命预测方法 Download PDF

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Abstract

本发明公开了一种基于维纳过程和极限学习机的电池剩余寿命预测方法，通过加速历史电池的寿命实验，获取历史电池在不同时刻的退化量；然后利用历史电池的退化数据估计维纳过程模型的参数；接着通过两阶段参数更新的方法对待测电池的维纳过程模型参数进行迭代更新，并将更新后的模型参数用于生成仿真电池退化数据；最后通过极限学习机预测当前时刻下待测电池的剩余寿命，具有预测精度高、实时性好等特点。

Description

基于维纳过程和极限学习机的电池剩余寿命预测方法
技术领域
本发明属于锂电池可靠性分析技术领域，更为具体地讲，涉及一种基于维纳过程和极限学习机的电池剩余寿命预测方法。
背景技术
近年来，随着电动汽车的不断发展，电池被越来越多地应用于电动汽车的供能系统中。因此，对于电动汽车来说，电池的可靠性影响着整个电动汽车运行的稳定性，而对电池的剩余寿命(RUL,Remaining Useful Life)预测技术方法的研究也变得十分必要，其具有以下几点重要意义：(1)是获得电动汽车可靠性信息的重要途径，可进一步为实现电动汽车在线监测与健康管理提供依据；(2)有助于促使生产商对电池模块进行工艺改进(引入新的材料与改进封装技术)；(3)有利于更好地设计加速老化试验以获得更为准确的电池老化数据；(4)可实现视情维修，使终端使用者获得电动汽车更多的寿命信息以减少对电动汽车维护的投入。
而现有的电池RUL预测技术方法的研究主要分为两大类，基于物理模型驱动的预测技术和基于数据驱动的预测技术。虽然基于物理模型驱动的预测技术可从材料的角度上表述各系统模块的RUL信息，但需要对电池制造材料的本质特性与工艺制造过程有足够深的理解，而且所获取的物理模型往往缺乏足够的精度，建模的过程易丢失对象参数间的非线性关系，导致误差增大。而基于数据驱动的预测技术是从电池输出特征量的历史老化数据中学习输入和输出之间的映射关系，其主要分为基于概率统计的方法和基于机器学习的方法。基于机器学习的方法能够利用计算机强大的计算能力来很好地学习锂电池退化的趋势，在RUL的预测上具有较高的精度，但其预测的准确率与训练数据的数量相关；基于概率统计的方法则是利用概率统计的模型来描述锂电池的退化趋势，可以很好地刻画锂电池的退化过程中的不确定性，但其剩余寿命的概率密度函数难以求解。
发明内容
本发明的目的在于克服现有技术的不足，提供一种基于维纳过程和极限学习机的电池剩余寿命预测方法，减小了由于历史电池退化数据与待测电池退化数据之间的差异导致的剩余寿命预测误差，从而提高了剩余寿命预测的准确度。
为实现上述发明目的，本发明一种基于维纳过程和极限学习机的电池剩余寿命预测方法，其特征在于，包括以下步骤：
(1)、获取历史电池在不同时刻的退化量；
通过加速N个历史电池的寿命实验，采样每个历史电池在不同时刻的容量，再将每个历史电池在不同时刻的容量与初始容量做差，获得每个历史电池在不同时刻容量的退化量，其中，第i个历史电池在不同时刻容量的退化量记为
Figure BDA0003619010690000021
其中，i＝1,2,…,N，
Figure BDA0003619010690000022
表示第i个历史电池的初始容量退化量，
Figure BDA0003619010690000023
表示第i个历史电池在第t个时刻的容量退化量，t＝1，2，...mi，mi表示第i个电池的数据长度；
(2)、构建历史电池在每个采样时刻的维纳过程模型；
X(t)＝x0+atb+σBB(t)
其中，x0表示历史电池的初始容量退化量，a表示维纳过程的漂移系数，tb表示历史电池容量退化量的趋势函数，σB是维纳过程的扩散系数，B(t)为标准布朗运动；
(3)、利用极大似然函数估计维纳过程模型的参数；
(3.1)、构建历史电池的似然函数；
根据(2)中的维纳过程模型，构建历史电池的似然函数：
Figure BDA0003619010690000024
其中，
Figure BDA0003619010690000025
表示第i个历史电池的维纳过程模型的参数；
Figure BDA0003619010690000026
表示第i个历史电池容量退化量的一阶差分；
Figure BDA0003619010690000027
表示第i个历史电池容量退化量趋势函数在不同采样时刻的一阶差分；
Figure BDA0003619010690000028
表示ΔXi的协方差矩阵，
Figure BDA0003619010690000031
为mi-1阶的单位矩阵；
(3.2)、求解似然函数的参数；
令上述似然函数关于ai和
Figure BDA0003619010690000032
的一阶偏导数为0，得到：
Figure BDA0003619010690000033
Figure BDA0003619010690000034
再将上述ai和
Figure BDA0003619010690000035
的表达式代入似然函数中，并利用Matlab中的‘fimcon’函数求得N个历史电池的参数估计值，分别为[b1，b2，...bN]，[b1，b2，...bN]和
Figure BDA0003619010690000036
(4)、获取待测电池在前tu个时刻的容量退化量；
按照步骤(1)所述方法获取待测电池在前tu个时刻的容量退化量
Figure BDA0003619010690000037
其中，x0表示待测电池的初始容量退化量，
Figure BDA0003619010690000038
表示在第
Figure BDA0003619010690000039
个时刻的容量退化量，tu表示当前时刻；
(5)、判断待测电池当前时刻的容量退化量
Figure BDA00036190106900000310
是否达到了失效阈值w，如果达到了，则跳转至步骤(9)；否则，进入步骤(6)；
(6)、利用维纳过程模型生成待测电池容量退化量的仿真数据；
(6.1)、设置更新循环次数Nloop，初始化当前循环次数l＝1；令A＝[a1，a2，...aN]，B＝[b1，b2，...bN]；
(6.2)、设待测电池的漂移系数
Figure BDA00036190106900000311
服从正态分布
Figure BDA00036190106900000312
待测电池容量退化量的趋势函数的参数
Figure BDA00036190106900000313
服从正态分布
Figure BDA00036190106900000314
其中，
Figure BDA00036190106900000315
的值等于A的均值，
Figure BDA00036190106900000316
的值等于A的方差；
Figure BDA00036190106900000317
的值等于B的均值，
Figure BDA00036190106900000318
的值等于B的方差；
(6.3)、从分布
Figure BDA00036190106900000319
和
Figure BDA00036190106900000320
中分别采样得到
Figure BDA00036190106900000321
组参数
Figure BDA00036190106900000322
和
Figure BDA00036190106900000323
再令待测电池的扩散系数
Figure BDA00036190106900000324
为历史电池扩散系数
Figure BDA0003619010690000041
的均值；
最后，将
Figure BDA0003619010690000042
组参数
Figure BDA0003619010690000043
代入维纳过程模型中，得到
Figure BDA0003619010690000044
组待测电池容量退化量的仿真数据，
Figure BDA0003619010690000045
(6.4)、令l＝l+1，再判l是否大于或等于Nloop，如果是，则进入步骤(8)；否则，进入步骤(7)；
(7)、两阶段参数更新；
(7.1)、离线阶段参数更新；
(7.1.1)、基于相关系数的参数更新；
计算待测电池的第j组仿真数据与N组历史电池容量退化量之间的相关系数，如果第j组仿真数据与每一组历史电池容量退化量之间的相关系数的值都大于0.8，则保留第j组仿真数据对应的参数
Figure BDA0003619010690000046
设待测电池的
Figure BDA0003619010690000047
组仿真数据中，保留了
Figure BDA0003619010690000048
组仿真数据及对应参数；
(7.1.2)、基于长期退化速率的参数更新；
(7.1.2.1)、计算第i个历史电池的长期退化速率si；
Figure BDA0003619010690000049
Figure BDA00036190106900000410
表示第i个历史电池的初始容量退化量；
Figure BDA00036190106900000411
表示第i个历史电池失效时的容量退化量；
Figure BDA00036190106900000412
表示第i个历史电池失效时经历的时间；
(7.1.2.2)、按照步骤(7.1.2.1)、计算出N个历史电池的长期退化速率，记为S＝[s1,s2,…,si,…,sN]，计算S的均值和标准差分别为μs和σs；
(7.1.2.3)、在待测电池保留的
Figure BDA00036190106900000413
组仿真数据中，假设第j组仿真数据的长期退化速率为
Figure BDA00036190106900000414
如果
Figure BDA00036190106900000415
满足以下条件时，则第j1组仿真数据对应的参数保留；
Figure BDA00036190106900000416
设待测电池的
Figure BDA00036190106900000417
组仿真数据中，再次保留了
Figure BDA00036190106900000418
组仿真数据及对应参数；
(7.2)、在线阶段参数更新；
(7.2.1)、基于短期退化速率的参数更新；
(7.2.1.1)、计算待测电池的短期退化速率d：
Figure BDA0003619010690000051
其中，x0表示待测电池的初始容量退化量，
Figure BDA0003619010690000052
表示待测电池在tu时刻的容量退化量；
(7.2.1.2)、计算第j2组仿真数据的短期退化速率
Figure BDA0003619010690000053
Figure BDA0003619010690000054
其中，
Figure BDA0003619010690000055
表示第j2组仿真数据的初始容量退化量，
Figure BDA0003619010690000056
表示第j2组仿真数据在tu时刻的容量退化量，
Figure BDA0003619010690000057
(7.1.2.3)、按照步骤(7.1.2.2)计算出
Figure BDA0003619010690000058
仿真数据的短期退化速率，记为
Figure BDA0003619010690000059
(7.1.2.4)、在
Figure BDA00036190106900000510
组短期退化速率中，选出与d的绝对误差值最小的
Figure BDA00036190106900000511
短期退化速率，并将对应的仿真数据及对应参数保留；
(7.2.2)、基于欧几里得距离的参数更新；
(7.2.2.1)、计算第j3组仿真数据与待测电池容量退化量之间的欧几里得距离
Figure BDA00036190106900000512
Figure BDA00036190106900000513
其中，
Figure BDA00036190106900000514
表示第j3组仿真数据中第
Figure BDA00036190106900000515
时刻的数据值，
Figure BDA00036190106900000516
表示待测电池在第
Figure BDA00036190106900000517
时刻的容量退化量；
(7.2.2.2)、按照步骤(7.2.2.1)计算出
Figure BDA00036190106900000518
仿真数据与待测电池容量退化量之间的欧几里得距离，记为
Figure BDA00036190106900000519
(7.2.2.3)、在
Figure BDA0003619010690000061
组欧几里得距离中，选出前10个最小的
Figure BDA0003619010690000062
然后对应的仿真数据及对应参数保留，其中，记保留参数为：
Figure BDA0003619010690000063
和
Figure BDA0003619010690000064
(7.3)、令
Figure BDA0003619010690000065
然后返回步骤(6.3)；
(8)、电池的剩余寿命预测
根据步骤(6.3)中生成的
Figure BDA0003619010690000066
组仿真数据，训练
Figure BDA0003619010690000067
个极限学习机；
利用这
Figure BDA0003619010690000068
个极限学习机对待测电池进行剩余寿命预测，得到
Figure BDA0003619010690000069
个剩余寿命预测值
Figure BDA00036190106900000610
将
Figure BDA00036190106900000611
个剩余寿命预测值求均值并作为当前时刻tu下待测电池的剩余寿命预测值；
令tu＝tu+1，再返回步骤(4)；
(9)、待测电池容量退化量达到失效阈值w，预测终止，算法结束。
本发明的发明目的是这样实现的：
本发明基于维纳过程和极限学习机的电池剩余寿命预测方法，通过加速历史电池的寿命实验，获取历史电池在不同时刻的退化量；然后利用历史电池的退化数据估计维纳过程模型的参数；接着通过两阶段参数更新的方法对待测电池的维纳过程模型参数进行迭代更新，并将更新后的模型参数用于生成仿真电池退化数据；最后通过极限学习机预测当前时刻下待测电池的剩余寿命，具有预测精度高、实时性好等特点。
附图说明
图1是本发明基于维纳过程和极限学习机的电池剩余寿命预测方法流程图；
图2是加速寿命实验所获取的4组锂电池容量的退化量数据；
图3是生成的仿真锂电池退化数据；
图4是本发明提出的基于维纳过程和极限学习机的电池剩余寿命预测的两阶段蒙特卡罗方法的剩余寿命预测结果图：
图5是三种预测模型对锂电池剩余寿命预测的结果：(1)基于长短期记忆神经网络的剩余寿命预测模型；(2)基于迁移学习的剩余寿命预测模型；(3)基于维纳过程和极限学习机的电池剩余寿命预测的两阶段蒙特卡罗方法。
具体实施方式
下面结合附图对本发明的具体实施方式进行描述，以便本领域的技术人员更好地理解本发明。需要特别提醒注意的是，在以下的描述中，当已知功能和设计的详细描述也许会淡化本发明的主要内容时，这些描述在这里将被忽略。
实施例
图1是本发明基于维纳过程和极限学习机的电池剩余寿命预测方法流程图。
在本实施例中，如图1所示，本发明一种基于维纳过程和极限学习机的电池剩余寿命预测方法，包括以下步骤：
S1、获取历史电池在不同时刻的退化量；
通过加速N个历史电池的寿命实验，采样每个历史电池在不同时刻的容量，再将每个历史电池在不同时刻的容量与初始容量做差，获得每个历史电池在不同时刻容量的退化量，其中，第i个历史电池在不同时刻容量的退化量记为
Figure BDA0003619010690000071
其中，i＝1,2,…,N，
Figure BDA0003619010690000072
表示第i个历史电池的初始容量退化量，
Figure BDA0003619010690000073
表示第i个历史电池在第t个时刻的容量退化量，t＝1，2，...mi，mi表示第i个电池的数据长度；
S2、构建历史电池在每个采样时刻的维纳过程模型；
X(t)＝x0+atb+σBB(t)
其中，x0表示历史电池的初始容量退化量，a表示维纳过程的漂移系数，tb表示历史电池容量退化量的趋势函数，σB是维纳过程的扩散系数，B(t)为标准布朗运动；
S3、利用极大似然函数估计维纳过程模型的参数；
S3.1、构建历史电池的似然函数；
根据S2中的维纳过程模型，构建历史电池的似然函数：
Figure BDA0003619010690000081
其中，
Figure BDA0003619010690000082
表示第i个历史电池的维纳过程模型的参数；
Figure BDA0003619010690000083
表示第i个历史电池容量退化量的一阶差分；
Figure BDA0003619010690000084
表示第i个历史电池容量退化量趋势函数在不同采样时刻的一阶差分；
Figure BDA0003619010690000085
表示ΔXi的协方差矩阵，
Figure BDA0003619010690000086
为mi-1阶的单位矩阵；
S3.2、求解似然函数的参数；
令上述似然函数关于ai和
Figure BDA0003619010690000087
的一阶偏导数为0，得到：
Figure BDA0003619010690000088
Figure BDA0003619010690000089
再将上述ai和
Figure BDA00036190106900000810
的表达式代入似然函数中，并利用Matlab中的‘fimcon’函数求得N个历史电池的参数估计值，分别为[a1，a2，...aN]，[b1，b2，...bN]和
Figure BDA00036190106900000811
S4、获取待测电池在前tu个时刻的容量退化量；
按照步骤(1)所述方法获取待测电池在前tu个时刻的容量退化量
Figure BDA00036190106900000812
其中，x0表示待测电池的初始容量退化量，
Figure BDA00036190106900000813
表示在第
Figure BDA00036190106900000814
个时刻的容量退化量，tu表示当前时刻；
S5、判断待测电池当前时刻的容量退化量
Figure BDA00036190106900000815
是否达到了失效阈值w，如果达到了，则跳转至步骤S9；否则，进入步骤S6；
S6、利用维纳过程模型生成待测电池容量退化量的仿真数据；
S6.1、设置更新循环次数Nloop，初始化当前循环次数l＝1；令A＝[a1，a2，...aN]，B＝[b1，b2，...bN]；
S6.2、设待测电池的漂移系数
Figure BDA0003619010690000091
服从正态分布
Figure BDA0003619010690000092
待测电池容量退化量的趋势函数的参数
Figure BDA0003619010690000093
服从正态分布
Figure BDA0003619010690000094
其中，
Figure BDA0003619010690000095
的值等于A的均值，
Figure BDA0003619010690000096
的值等于A的方差；
Figure BDA0003619010690000097
的值等于B的均值，
Figure BDA0003619010690000098
的值等于B的方差；
S6.3、从分布
Figure BDA0003619010690000099
和
Figure BDA00036190106900000910
中分别采样得到
Figure BDA00036190106900000911
组参数
Figure BDA00036190106900000912
和
Figure BDA00036190106900000913
再令待测电池的扩散系数
Figure BDA00036190106900000914
为历史电池扩散系数
Figure BDA00036190106900000915
的均值；
最后，将
Figure BDA00036190106900000916
组参数
Figure BDA00036190106900000917
代入维纳过程模型中，得到
Figure BDA00036190106900000918
组待测电池容量退化量的仿真数据，
Figure BDA00036190106900000919
S6.4、令l＝l+1，再判l是否大于或等于Nloop，如果是，则进入步骤S8；否则，进入步骤S7；
S7、两阶段参数更新；
S7.1、离线阶段参数更新；
S7.1.1、基于相关系数的参数更新；
计算待测电池的第j组仿真数据与N组历史电池容量退化量之间的相关系数，如果第j组仿真数据与每一组历史电池容量退化量之间的相关系数的值都大于0.8，则保留第j组仿真数据对应的参数
Figure BDA00036190106900000920
设待测电池的
Figure BDA00036190106900000921
组仿真数据中，保留了
Figure BDA00036190106900000922
组仿真数据及对应参数；
S7.1.2、基于长期退化速率的参数更新；
S7.1.2.1、计算第i个历史电池的长期退化速率si；
Figure BDA00036190106900000923
Figure BDA00036190106900000924
表示第i个历史电池的初始容量退化量；
Figure BDA00036190106900000925
表示第i个历史电池失效时的容量退化量；
Figure BDA00036190106900000926
表示第i个历史电池失效时经历的时间；
S7.1.2.2、按照步骤S7.1.2.1计算出N个历史电池的长期退化速率，记为S＝[s1,s2,…,si,…,sN]，计算S的均值和标准差分别为μs和σs；
S7.1.2.3、在待测电池保留的
Figure BDA0003619010690000101
组仿真数据中，假设第j组仿真数据的长期退化速率为
Figure BDA0003619010690000102
如果
Figure BDA0003619010690000103
满足以下条件时，则第j1组仿真数据对应的参数保留；
Figure BDA0003619010690000104
设待测电池的
Figure BDA0003619010690000105
组仿真数据中，再次保留了
Figure BDA0003619010690000106
组仿真数据及对应参数；
S7.2、在线阶段参数更新；
S7.2.1、基于短期退化速率的参数更新；
S7.2.1.1、计算待测电池的短期退化速率d：
Figure BDA0003619010690000107
其中，x0表示待测电池的初始容量退化量，
Figure BDA0003619010690000108
表示待测电池在tu时刻的容量退化量；
S7.2.1.2、计算第j2组仿真数据的短期退化速率
Figure BDA0003619010690000109
Figure BDA00036190106900001010
其中，
Figure BDA00036190106900001011
表示第j2组仿真数据的初始容量退化量，
Figure BDA00036190106900001012
表示第j2组仿真数据在tu时刻的容量退化量，
Figure BDA00036190106900001013
S7.1.2.3、按照步骤S7.1.2.2计算出
Figure BDA00036190106900001014
仿真数据的短期退化速率，记为
Figure BDA00036190106900001015
S7.1.2.4、在
Figure BDA00036190106900001016
组短期退化速率中，选出与d的绝对误差值最小的
Figure BDA00036190106900001017
短期退化速率，并将对应的仿真数据及对应参数保留；
S7.2.2、基于欧几里得距离的参数更新；
S7.2.2.1、计算第j3组仿真数据与待测电池容量退化量之间的欧几里得距离
Figure BDA0003619010690000111
Figure BDA0003619010690000112
其中，
Figure BDA0003619010690000113
表示第j3组仿真数据中第
Figure BDA0003619010690000114
时刻的数据值，
Figure BDA0003619010690000115
表示待测电池在第
Figure BDA0003619010690000116
时刻的容量退化量；
S7.2.2.2、按照步骤S7.2.2.1计算出
Figure BDA0003619010690000117
仿真数据与待测电池容量退化量之间的欧几里得距离，记为
Figure BDA0003619010690000118
S7.2.2.3、在
Figure BDA0003619010690000119
组欧几里得距离中，选出前10个最小的
Figure BDA00036190106900001110
然后对应的仿真数据及对应参数保留，其中，记保留参数为：
Figure BDA00036190106900001111
和
Figure BDA00036190106900001112
S7.3、令
Figure BDA00036190106900001113
然后返回步骤S6.3；
S8、电池的剩余寿命预测
根据步骤S6.3中生成的
Figure BDA00036190106900001114
组仿真数据，训练
Figure BDA00036190106900001115
个极限学习机；
利用这
Figure BDA00036190106900001116
个极限学习机对待测电池进行剩余寿命预测，得到
Figure BDA00036190106900001117
个剩余寿命预测值
Figure BDA00036190106900001118
将
Figure BDA00036190106900001119
个剩余寿命预测值求均值并作为当前时刻tu下待测电池的剩余寿命预测值；
令tu＝tu+1，再返回步骤S4；
S9、待测电池容量退化量达到失效阈值w，预测终止，算法结束。
为了说明本发明的技术效果，选取锂电池CS2-37作为本专利的实施对象，选取其余3组锂电池退化数据作为历史退化数据，模拟实时工作状态下，锂电池的剩余寿命预测。图2是实验所获取的4组锂电池容量的退化量的数据。
在基于历史退化数据的参数估计中，利用其余3组锂电池退化数据估计得到的维纳过程的参数如表1所示：
Figure BDA00036190106900001120
Figure BDA0003619010690000121
表1
根据表1中参数，可以得到待测电池CS2-37的参数分布，根据步骤(5)和步骤(6)的参数更新过程，设置参数更新迭代次数为20次，可以得到生成的仿真数据如图3所示。
利用本发明在不同时刻下预测得到的电池CS2-37的剩余寿命曲线如图4所示。可以清楚地看到，采用本发明得到的剩余寿命预测曲线具有较高的预测精度，可以为电池的维修保障工作提供精确的剩余寿命信息，从而有利于相关电子系统维修工作的进行。
为了定量比较和衡量预测性能，图5展示了本发明、长短期记忆神经网络以及迁移学习模型对电池CS2-37剩余寿命的预测结果。通过图5中不同类型模型对锂电池剩余寿命的预测结果可以发现，由于本发明采用了维纳过程来扩充模型的训练数据，因此本发明比传统的采用有限的历史训练数据的剩余寿命预测模型的效果更好。此外，两阶段参数更新方法的应用也使得生成的仿真数据可以自适应地逼近待测电池的实际退化数据，从而避免了不相似数据对预测结果的干扰。因此本发明的剩余寿命预测精度要远高于其他模型。表2给出了各模型对电池CS2-37的剩余寿命平均预测误差。
Figure BDA0003619010690000122
表2
由表2显示的预测结果可以看出，本模型的剩余寿命预测结果的精度要远远高于其他模型，这直接说明了本发明提出的基于维纳过程和极限学习机的电池剩余寿命预测的两阶段蒙特卡罗方法的优势。
上述实验结果表明，相对于现有的基于深度学习的剩余寿命预测模型来说，本发明所提出的基于维纳过程和极限学习机的电池剩余寿命预测的两阶段蒙特卡罗方法具有更高的预测精度，因而更适用于实际工程中对于剩余寿命预测的需要。
尽管上面对本发明说明性的具体实施方式进行了描述，以便于本技术领域的技术人员理解本发明，但应该清楚，本发明不限于具体实施方式的范围，对本技术领域的普通技术人员来讲，只要各种变化在所附的权利要求限定和确定的本发明的精神和范围内，这些变化是显而易见的，一切利用本发明构思的发明创造均在保护之列。

Claims (1)

1.一种基于维纳过程和极限学习机的电池剩余寿命预测方法，其特征在于，包括以下步骤：
(1)、获取历史电池在不同时刻的退化量；
通过加速N个历史电池的寿命实验，采样每个历史电池在不同时刻的容量，再将每个历史电池在不同时刻的容量与初始容量做差，获得每个历史电池在不同时刻容量的退化量，其中，第i个历史电池在不同时刻容量的退化量记为
Figure FDA0003619010680000011
其中，i＝1,2,…,N，
Figure FDA0003619010680000012
表示第i个历史电池的初始容量退化量，
Figure FDA0003619010680000013
表示第i个历史电池在第t个时刻的容量退化量，t＝1，2，...mi，mi表示第i个电池的数据长度；
(2)、构建历史电池在每个采样时刻的维纳过程模型；
X(t)＝x0+atb+σBB(t)
其中，x0表示历史电池的初始容量退化量，a表示维纳过程的漂移系数，tb表示历史电池容量退化量的趋势函数，σB是维纳过程的扩散系数，B(t)为标准布朗运动；
(3)、利用极大似然函数估计维纳过程模型的参数；
(3.1)、构建历史电池的似然函数；
根据(2)中的维纳过程模型，构建历史电池的似然函数：
Figure FDA0003619010680000014
其中，
Figure FDA0003619010680000015
表示第i个历史电池的维纳过程模型的参数；
Figure FDA0003619010680000016
表示第i个历史电池容量退化量的一阶差分；
Figure FDA0003619010680000017
表示第i个历史电池容量退化量趋势函数在不同采样时刻的一阶差分；
Figure FDA0003619010680000018
表示ΔXi的协方差矩阵，
Figure FDA0003619010680000019
为mi-1阶的单位矩阵；
(3.2)、求解似然函数的参数；
令上述似然函数关于ai和
Figure FDA0003619010680000021
的一阶偏导数为0，得到：
Figure FDA0003619010680000022
Figure FDA0003619010680000023
再将上述ai和
Figure FDA0003619010680000024
的表达式代入似然函数中，并利用Matlab中的‘fimcon’函数求得N个历史电池的参数估计值，分别为[a1，a2，...aN]，[b1，b2，...bN]和
Figure FDA0003619010680000025
(4)、获取待测电池在前tu个时刻的容量退化量；
按照步骤(1)所述方法获取待测电池在前tu个时刻的容量退化量
Figure FDA0003619010680000026
其中，x0表示待测电池的初始容量退化量，
Figure FDA0003619010680000027
表示在第
Figure FDA0003619010680000028
个时刻的容量退化量，tu表示当前时刻；
(5)、判断待测电池当前时刻的容量退化量
Figure FDA0003619010680000029
是否达到了失效阈值w，如果达到了，则跳转至步骤(9)；否则，进入步骤(6)；
(6)、利用维纳过程模型生成待测电池容量退化量的仿真数据；
(6.1)、设置更新循环次数Nloop，初始化当前循环次数l＝1；令A＝[a1，a2，...aN]，B＝[b1，b2，...bN]；
(6.2)、设待测电池的漂移系数
Figure FDA00036190106800000210
服从正态分布
Figure FDA00036190106800000211
待测电池容量退化量的趋势函数的参数
Figure FDA00036190106800000212
服从正态分布
Figure FDA00036190106800000213
其中，
Figure FDA00036190106800000214
的值等于A的均值，
Figure FDA00036190106800000215
的值等于A的方差；
Figure FDA00036190106800000216
的值等于B的均值，
Figure FDA00036190106800000217
的值等于B的方差；
(6.3)、从分布
Figure FDA00036190106800000218
和
Figure FDA00036190106800000219
中分别采样得到
Figure FDA00036190106800000220
组参数
Figure FDA00036190106800000221
和
Figure FDA00036190106800000222
再令待测电池的扩散系数
Figure FDA00036190106800000223
为历史电池扩散系数
Figure FDA00036190106800000224
的均值；
最后，将
Figure FDA0003619010680000031
组参数
Figure FDA0003619010680000032
代入维纳过程模型中，得到
Figure FDA0003619010680000033
组待测电池容量退化量的仿真数据，
Figure FDA0003619010680000034
(6.4)、令l＝l+1，再判l是否大于或等于Nloop，如果是，则进入步骤(8)；否则，进入步骤(7)；
(7)、两阶段参数更新；
(7.1)、离线阶段参数更新；
(7.1.1)、基于相关系数的参数更新；
计算待测电池的第j组仿真数据与N组历史电池容量退化量之间的相关系数，如果第j组仿真数据与每一组历史电池容量退化量之间的相关系数的值都大于0.8，则保留第j组仿真数据对应的参数
Figure FDA0003619010680000035
设待测电池的
Figure FDA0003619010680000036
组仿真数据中，保留了
Figure FDA0003619010680000037
组仿真数据及对应参数；
(7.1.2)、基于长期退化速率的参数更新；
(7.1.2.1)、计算第i个历史电池的长期退化速率si；
Figure FDA0003619010680000038
Figure FDA0003619010680000039
表示第i个历史电池的初始容量退化量；
Figure FDA00036190106800000310
表示第i个历史电池失效时的容量退化量；
Figure FDA00036190106800000311
表示第i个历史电池失效时经历的时间；
(7.1.2.2)、按照步骤(7.1.2.1)、计算出N个历史电池的长期退化速率，记为S＝[s1,s2,…,si,…,sN]，计算S的均值和标准差分别为μs和σs；
(7.1.2.3)、在待测电池保留的
Figure FDA00036190106800000312
组仿真数据中，假设第j组仿真数据的长期退化速率为
Figure FDA00036190106800000313
如果
Figure FDA00036190106800000314
满足以下条件时，则第j1组仿真数据对应的参数保留；
Figure FDA00036190106800000315
设待测电池的
Figure FDA00036190106800000316
组仿真数据中，再次保留了
Figure FDA00036190106800000317
组仿真数据及对应参数；
(7.2)、在线阶段参数更新；
(7.2.1)、基于短期退化速率的参数更新；
(7.2.1.1)、计算待测电池的短期退化速率d：
Figure FDA0003619010680000041
其中，x0表示待测电池的初始容量退化量，
Figure FDA0003619010680000042
表示待测电池在tu时刻的容量退化量；
(7.2.1.2)、计算第j2组仿真数据的短期退化速率
Figure FDA0003619010680000043
Figure FDA0003619010680000044
其中，
Figure FDA0003619010680000045
表示第j2组仿真数据的初始容量退化量，
Figure FDA0003619010680000046
表示第j2组仿真数据在tu时刻的容量退化量，
Figure FDA0003619010680000047
(7.1.2.3)、按照步骤(7.1.2.2)计算出
Figure FDA0003619010680000048
仿真数据的短期退化速率，记为
Figure FDA0003619010680000049
(7.1.2.4)、在
Figure FDA00036190106800000410
组短期退化速率中，选出与d的绝对误差最小的
Figure FDA00036190106800000411
短期退化速率，并将对应的仿真数据及对应参数保留；
(7.2.2)、基于欧几里得距离的参数更新；
(7.2.2.1)、计算第j3组仿真数据与待测电池容量退化量之间的欧几里得距离
Figure FDA00036190106800000412
Figure FDA00036190106800000413
其中，
Figure FDA00036190106800000414
表示第j3组仿真数据中第
Figure FDA00036190106800000415
时刻的数据值，
Figure FDA00036190106800000416
表示待测电池在第
Figure FDA00036190106800000417
时刻的容量退化量；
(7.2.2.2)、按照步骤(7.2.2.1)计算出
Figure FDA00036190106800000418
仿真数据与待测电池容量退化量之间的欧几里得距离，记为
Figure FDA00036190106800000419
(7.2.2.3)、在
Figure FDA00036190106800000420
组欧几里得距离中，选出前10个最小的
Figure FDA00036190106800000421
然后对应的仿真数据及对应参数保留，其中，记保留参数为：
Figure FDA0003619010680000051
和
Figure FDA0003619010680000052
(7.3)、令
Figure FDA0003619010680000053
然后返回步骤(6.3)；
(8)、电池的剩余寿命预测
根据步骤(6.3)中生成的
Figure FDA0003619010680000054
组仿真数据，训练
Figure FDA0003619010680000055
个极限学习机；
利用这
Figure FDA0003619010680000056
个极限学习机对待测电池进行剩余寿命预测，得到
Figure FDA0003619010680000057
个剩余寿命预测值
Figure FDA0003619010680000058
将
Figure FDA0003619010680000059
个剩余寿命预测值求均值并作为当前时刻tu下待测电池的剩余寿命预测值；
令tu＝tu+1，再返回步骤(4)；
(9)、待测电池容量退化量达到失效阈值w，预测终止，算法结束。
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