CN113391211B - 一种小样本条件下的锂电池剩余寿命预测方法 - Google Patents

一种小样本条件下的锂电池剩余寿命预测方法 Download PDF

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Abstract

本发明公开了一种小样本条件下的锂电池剩余寿命预测方法，通过加速锂电池的寿命实验，获取锂电池容量在不同时刻的退化量；然后利用最大似然估计算法估计每个锂电池在二阶段维纳过程模型中的参数，进而估计出每个的分布参数；接着利用二阶段维纳过程扩充锂电池退化数据，用于训练多个神经网络，并通过预测时长选出最优的神经网络，用于待测锂电池剩余寿命的实时预测，具有预测精度高、预测速度快等特点。

Description

一种小样本条件下的锂电池剩余寿命预测方法
技术领域
本发明属于锂电池可靠性分析技术领域，更为具体地讲，涉及一种小样本条件下的锂电池剩余寿命预测方法。
背景技术
锂电池作为一种重要储能器件，其具有能量密度大、使用寿命长等许多优点，目前已广泛应用于新能源汽车、航空航天等诸多关键领域中。锂电池作为系统的核心部分，其可靠性影响着整个系统设备的运行稳定性，而对锂电池模块的剩余寿命(RUL,RemainingUseful Life)预测技术方法的研究也变得十分必要，其具有以下几点重要意义：(1)是获得锂电池模块可靠性信息的重要途径，可进一步为实现系统在线监测与健康管理提供依据；(2)有助于促使生产商对锂电池模块进行工艺改进(引入新的材料与改进封装技术)；(3)有利于更好地设计加速老化试验以获得更为准确的老化数据；(4)可实现视情维修，使终端使用者获得锂电池模块更多的寿命信息以减少对系统维护的投入。
而现有对锂电池模块的RUL预测技术方法的研究主要分为两大类，基于物理模型驱动的预测技术和基于数据驱动的预测技术。虽然基于物理模型驱动的预测技术可从材料的角度上表述锂电池器件的RUL信息，但需要对器件制造材料的本质特性与工艺制造过程有足够深的理解，而且所获取的物理模型往往缺乏足够的精度，建模的过程易丢失对象参数间的非线性关系，导致误差增大。而基于数据驱动的预测技术是从锂电池器件的历史老化数据中学习输入和输出之间的映射关系，其主要分为基于概率统计的方法和基于机器学习的方法。基于机器学习的方法能够利用计算机强大的计算能力来很好地学习锂电池退化的趋势，在RUL的预测上具有较高的精度，但其预测的准确率与训练数据的数量相关；基于概率统计的方法则是利用概率统计的模型来描述锂电池的退化趋势，可以很好地刻画锂电池的退化过程中的不确定性，但其剩余寿命的概率密度函数难以求解。
发明内容
本发明的目的在于克服现有技术的不足，提供一种小样本条件下的锂电池剩余寿命预测方法，结合了迁移学习的技术，采用极限学习机(ELM)来预测锂电池的剩余寿命，从而提高小样本条件下锂电池剩余寿命预测的准确度。
为实现上述发明目的，本发明一种小样本条件下的锂电池剩余寿命预测方法，其特征在于，包括以下步骤：
(1)、获取锂电池容量在不同时刻的退化量；
通过加速N个锂电池的寿命实验，采样每个锂电池在不同时刻的容量，再将每个锂电池在不同时刻的容量与初始容量做差，获得每个锂电池在不同时刻的容量退化量，其中，第i个锂电池在不同时刻的容量退化量记为
Figure BDA0003112277610000021
其中，i＝1,2,…,N，
Figure BDA0003112277610000022
表示第i个锂电池的初始容量退化量，
Figure BDA0003112277610000023
表示第i个锂电池在第t个时刻的容量退化量，t＝1,2,…,T，T表示采样时刻数；
(2)、构建锂电池在每个采样时刻的二阶段维纳过程模型；
Figure BDA0003112277610000024
其中，μ1和μ2分别是第一阶段和第二阶段维纳过程的漂移系数；φ1和φ2分别是第一阶段和第二阶段维纳过程的扩散系数；B(t)为标准布朗运动，τ表示锂电池容量退化的拐点时刻，x0表示锂电池的初始容量退化量，xτ表示锂电池在拐点时刻τ时对应的容量退化量；
(3)、利用最大似然估计算法估计每个锂电池在二阶段维纳过程模型中的参数θi；
(3.1)、设第i个锂电池在X(t)中的模型参数为θi，
Figure BDA0003112277610000025
其中，μi,1,μi,2表示第i个锂电池在第一阶段和第二阶段维纳过程的漂移系数，φi,1,φi,2表示第i个锂电池在第一阶段和第二阶段维纳过程的扩散系数，τi表示第i个锂电池容量退化的拐点时刻；
(3.2)、利用最大似然估计算法估计θi：
Figure BDA0003112277610000026
其中，
Figure BDA0003112277610000031
Figure BDA0003112277610000032
Figure BDA0003112277610000033
为
Figure BDA0003112277610000034
的协方差矩阵，具体满足：
Figure BDA0003112277610000035
Figure BDA0003112277610000036
为
Figure BDA0003112277610000037
的协方差矩阵，具体满足：
Figure BDA0003112277610000038
(3.3)、将N个锂电池估计的的参数构建参数集合Θ＝{θ1,θ2,…,θi,…,θN}；
(4)、估计每个θi的分布参数；
在二阶段维纳过程模型中，令漂移系数μ1服从正态分布的随机变量
Figure BDA0003112277610000039
其中，
Figure BDA00031122776100000310
为μ1的均值，
Figure BDA00031122776100000311
为μ1方差；令漂移系数μ2服从正态分布的随机变量
Figure BDA00031122776100000312
令锂电池容量退化的拐点时刻τ服从伽马分布的随机变量τ～Ga(α,β)，其中，α,β分别表示形状参数和逆尺度参数；
那么，在参数集合Θ中，利用{μ1,1,μ2,1,…,μi,1,…,μN,1}估计μ1的分布参数
Figure BDA00031122776100000313
利用{μ1,2,μ2,2,…,μi,2,…,μN,2}估计μ2的分布参数
Figure BDA00031122776100000314
利用{τ1,τ2,…,τi,…,τN}估计τ的分布参数α,β；
(5)、生成采样数据
(5.1)、将步骤(3)中所有锂电池在第一阶段和第二阶段维纳过程的扩散系数
Figure BDA00031122776100000315
与
Figure BDA00031122776100000316
分别求均值，其结果作为采样参数，分别记为
Figure BDA00031122776100000317
(5.2)、对随机变量{μ1,μ2,τ}进行采样，设共计采样Nsimulate组参数，结合步骤(5.1)得到
Figure BDA00031122776100000318
将每一组采样参数记为：
Figure BDA0003112277610000041
(5.3)、将Nsimulate组采样参数依次代入至二阶段维纳过程模型X(t)，得到Nsimulate组锂电池容量退化数据；
(6)、利用每一组锂电池容量退化数据训练一个ELM神经网络，从而得到Nsimulate个用于预测锂电池剩余寿命的ELM神经网络；
(7)、按照步骤(1)所述方法采集待测锂电池前
Figure BDA0003112277610000042
个时刻的容量退化量，记为
Figure BDA0003112277610000043
Figure BDA0003112277610000044
表示待测锂电池在
Figure BDA0003112277610000045
个时刻的容量退化量；
设置失效阈值w；判断
Figure BDA0003112277610000046
是否小于失效阈值w，如果小于，则进入步骤(8)；否则，判断待测锂电池失效，算法结束；
(8)、选最优的ELM神经网络；
(8.1)、在
Figure BDA0003112277610000047
中，取前
Figure BDA00031122776100000430
个时刻的容量退化量
Figure BDA0003112277610000048
作为每一个ELM神经网络的输入，
Figure BDA0003112277610000049
通过ELM神经网络预测出第
Figure BDA00031122776100000410
时刻的容量退化量
Figure BDA00031122776100000411
(8.2)、如果
Figure BDA00031122776100000412
则迭代停止，并记录ELM神经网络的预测时长
Figure BDA00031122776100000413
否则，将第
Figure BDA00031122776100000414
时刻的预测值
Figure BDA00031122776100000415
加入到输入中，得到新的输入
Figure BDA00031122776100000416
并输入至每一个ELM神经网络，从而输出下一个时刻的容量退化量，然后再判断比较此时刻的预测值与
Figure BDA00031122776100000417
的大小，以此类推，直到第
Figure BDA00031122776100000418
个时刻的容量退化量完成预测；
(8.3)、将每个ELM神经网络的预测时长
Figure BDA00031122776100000419
与
Figure BDA00031122776100000420
作差，选取差值最小对应的ELM神经网络作为最优网络；
(9)、待测锂电池剩余寿命的实时预测；
(9.1)、在
Figure BDA00031122776100000421
中，取后
Figure BDA00031122776100000422
个时刻的容量退化量
Figure BDA00031122776100000423
作为最优ELM神经网络的输入；通过ELM神经网络预测出第
Figure BDA00031122776100000424
时刻的容量退化量
Figure BDA00031122776100000425
(9.2)、如果
Figure BDA00031122776100000426
则迭代停止，待测锂电池已退化至失效阈值，判断其已经失效，算法结束；否则，将第
Figure BDA00031122776100000427
时刻的预测值
Figure BDA00031122776100000428
加入到输入中，得到新的输入
Figure BDA00031122776100000429
并输入至最优ELM神经网络，从而输出下一个时刻的容量退化量，再次判断待测锂电池是否已退化至失效阈值，然后以此类推，直到待测锂电池已退化至失效阈值；
(9.3)、记录待测锂电池退化至失效阈值所对应的时刻，记为
Figure BDA0003112277610000051
将时刻
Figure BDA0003112277610000052
至时刻
Figure BDA0003112277610000053
作为待测锂电池的剩余寿命。
本发明的发明目的是这样实现的：
本发明一种小样本条件下的锂电池剩余寿命预测方法，通过加速锂电池的寿命实验，获取锂电池容量在不同时刻的退化量；然后利用最大似然估计算法估计每个锂电池在二阶段维纳过程模型中的参数，进而估计出每个的分布参数；接着利用二阶段维纳过程扩充锂电池退化数据，用于训练多个神经网络，并通过预测时长选出最优的神经网络，用于待测锂电池剩余寿命的实时预测，具有预测精度高、预测速度快等特点。
附图说明
图1是本发明一种小样本条件下的锂电池剩余寿命预测方法流程图；
图2是加速寿命实验所获取的4组锂电池容量的退化量数据；
图3是仿真得到的1000组锂电池容量退化数据；
图4是通过本发明对锂电池剩余寿命预测的结果图；
图5是三种预测模型对锂电池剩余寿命预测的结果。
具体实施方式
下面结合附图对本发明的具体实施方式进行描述，以便本领域的技术人员更好地理解本发明。需要特别提醒注意的是，在以下的描述中，当已知功能和设计的详细描述也许会淡化本发明的主要内容时，这些描述在这里将被忽略。
实施例
图1是本发明一种小样本条件下的锂电池剩余寿命预测方法流程图。
在本实施例中，如图1所示，本发明一种小样本条件下的锂电池剩余寿命预测方法，包括以下步骤：
S1、获取锂电池容量在不同时刻的退化量；
通过加速N个锂电池的寿命实验，采样每个锂电池在不同时刻的容量，再将每个锂电池在不同时刻的容量与初始容量做差，获得每个锂电池在不同时刻的容量退化量，其中，第i个锂电池在不同时刻的容量退化量记为
Figure BDA0003112277610000061
其中，i＝1,2,…,N，
Figure BDA0003112277610000062
表示第i个锂电池的初始容量退化量，
Figure BDA0003112277610000063
表示第i个锂电池在第t个时刻的容量退化量，t＝1,2,…,T，T表示采样时刻数；
S2、构建锂电池在每个采样时刻的二阶段维纳过程模型；
Figure BDA0003112277610000064
其中，μ1和μ2分别是第一阶段和第二阶段维纳过程的漂移系数；φ1和φ2分别是第一阶段和第二阶段维纳过程的扩散系数；B(t)为标准布朗运动，τ表示锂电池容量退化的拐点时刻，x0表示锂电池的初始容量退化量，xτ表示锂电池在拐点时刻τ时对应的容量退化量；
S3、利用最大似然估计算法估计每个锂电池在二阶段维纳过程模型中的参数θi；
S3.1、设第i个锂电池在X(t)中的模型参数为θi，
Figure BDA0003112277610000065
其中，μi,1,μi,2表示第i个锂电池在第一阶段和第二阶段维纳过程的漂移系数，φi,1,φi,2表示第i个锂电池在第一阶段和第二阶段维纳过程的扩散系数，τi表示第i个锂电池容量退化的拐点时刻；
S3.2、利用最大似然估计算法估计θi：
Figure BDA0003112277610000066
其中，
Figure BDA0003112277610000067
Figure BDA0003112277610000068
Figure BDA0003112277610000069
为
Figure BDA00031122776100000610
的协方差矩阵，具体满足：
Figure BDA00031122776100000611
Figure BDA00031122776100000612
为
Figure BDA00031122776100000613
的协方差矩阵，具体满足：
Figure BDA0003112277610000071
S3.3、将N个锂电池估计的的参数构建参数集合Θ＝{θ1,θ2,…,θi,…,θN}；
S4、估计每个θi的分布参数；
在通过二阶段维纳过程模拟N个锂电池的退化过程时，这N个锂电池的退化过程存在一定的差异，主要体现在漂移系数{μi,1,μi,2}与锂电池容量退化的拐点时刻τi互不相同。因此，我们将漂移系数看作服从正态分布的随机变量，将拐点时刻看作服从伽马分布的随机变量，此处，令漂移系数μ1服从正态分布的随机变量
Figure BDA0003112277610000072
其中，
Figure BDA0003112277610000073
为μ1的均值，
Figure BDA0003112277610000074
为μ1方差；令漂移系数μ2服从正态分布的随机变量
Figure BDA0003112277610000075
令锂电池容量退化的拐点时刻τ服从伽马分布的随机变量τ～Ga(α,β)，其中，α,β分别表示形状参数和逆尺度参数；
那么，在参数集合Θ中，利用{μ1,1,μ2,1,…,μi,1,…,μN,1}估计μ1的分布参数
Figure BDA0003112277610000076
利用{μ1,2,μ2,2,…,μi,2,…,μN,2}估计μ2的分布参数
Figure BDA0003112277610000077
利用{τ1,τ2,…,τi,…,τN}估计τ的分布参数α,β；
S5、生成采样数据
S5.1、将步骤S3中所有锂电池在第一阶段和第二阶段维纳过程的扩散系数
Figure BDA0003112277610000078
与
Figure BDA0003112277610000079
分别求均值，其结果作为采样参数，分别记为
Figure BDA00031122776100000710
S5.2、对随机变量{μ1,μ2,τ}进行采样，设共计采样Nsimulate组参数，结合步骤S5.1得到
Figure BDA00031122776100000711
将每一组采样参数记为：
Figure BDA00031122776100000712
j＝1,2,…,Nsimulate；
S5.3、将Nsimulate组采样参数依次代入至二阶段维纳过程模型X(t)，得到Nsimulate组锂电池容量退化数据；
S6、利用每一组锂电池容量退化数据训练一个ELM神经网络，从而得到Nsimulate个用于预测锂电池剩余寿命的ELM神经网络；
S7、按照步骤S1所述方法采集待测锂电池前
Figure BDA00031122776100000713
个时刻的容量退化量，记为
Figure BDA0003112277610000081
Figure BDA0003112277610000082
表示待测锂电池在
Figure BDA0003112277610000083
个时刻的容量退化量；
设置失效阈值w；判断
Figure BDA0003112277610000084
是否小于失效阈值w，如果小于，则进入步骤(8)；否则，判断待测锂电池失效，算法结束；
S8、选最优的ELM神经网络；
S8.1、在
Figure BDA0003112277610000085
中，取前
Figure BDA0003112277610000086
个时刻的容量退化量
Figure BDA0003112277610000087
作为每一个ELM神经网络的输入，
Figure BDA0003112277610000088
通过ELM神经网络预测出第
Figure BDA0003112277610000089
时刻的容量退化量
Figure BDA00031122776100000810
S8.2、如果
Figure BDA00031122776100000811
则迭代停止，并记录ELM神经网络的预测时长
Figure BDA00031122776100000812
否则，将第
Figure BDA00031122776100000813
时刻的预测值
Figure BDA00031122776100000814
加入到输入中，得到新的输入
Figure BDA00031122776100000815
并输入至每一个ELM神经网络，从而输出下一个时刻的容量退化量，然后再判断比较此时刻的预测值与
Figure BDA00031122776100000816
的大小，以此类推，直到第
Figure BDA00031122776100000817
个时刻的容量退化量完成预测；
S8.3、将每个ELM神经网络的预测时长
Figure BDA00031122776100000818
与
Figure BDA00031122776100000819
作差，选取差值最小对应的ELM神经网络作为最优网络；
S9、待测锂电池剩余寿命的实时预测；
S9.1、在
Figure BDA00031122776100000820
中，取后
Figure BDA00031122776100000831
个时刻的容量退化量
Figure BDA00031122776100000821
作为最优ELM神经网络的输入；通过ELM神经网络预测出第
Figure BDA00031122776100000822
时刻的容量退化量
Figure BDA00031122776100000823
S9.2、如果
Figure BDA00031122776100000824
则迭代停止，待测锂电池已退化至失效阈值，判断其已经失效，算法结束；否则，将第
Figure BDA00031122776100000825
时刻的预测值
Figure BDA00031122776100000826
加入到输入中，得到新的输入
Figure BDA00031122776100000827
并输入至最优ELM神经网络，从而输出下一个时刻的容量退化量，再次判断待测锂电池是否已退化至失效阈值，然后以此类推，直到待测锂电池已退化至失效阈值；
S9.3、记录待测锂电池退化至失效阈值所对应的时刻，记为
Figure BDA00031122776100000828
将时刻
Figure BDA00031122776100000829
至时刻
Figure BDA00031122776100000830
作为待测锂电池的剩余寿命。
为了说明本发明的技术效果，选取了3组锂电池退化数据CS2-36，CS2-37，CS2-38作为历史退化数据，选取锂电池CS2-35作为本专利的实施对象，模拟实时工作状态下，锂电池的剩余寿命预测。图2是实验所获取的4组锂电池容量的退化量的数据。
在基于历史退化数据的参数估计中，利用4组锂电池退化数据估计得到的参数估计如表1所示，由于退化数据数量过多，matlab在进行相关的矩阵计算时会超过其数值计算限度。因此，我们对退化数据进行10倍抽取之后再计算。(注意：10倍抽取的过程只是为了简化计算，抽取后锂电池容量的退化趋势不变。因此，抽取操作并不会对模型参数估计造成太大的影响。)
Figure BDA0003112277610000091
表1
利用表中CS2-36、CS2-37、CS2-38数据中的μ1、μ2和τ，计算其分布参数
Figure BDA0003112277610000092
和τ～Ga(α,β)。从μ1、μ2和τ的分布中抽取1000个样本，并按照步骤S5中的方法生成1000组二阶段退化数据。生成的数据如图3所示。再利用这1000组仿真得到的锂电池容量退化数据训练1000个ELM网络，根据步骤S7、S8中的方法选取效果最好的ELM网络，从约为10cycle的时刻开始，对锂电池CS2-35的剩余寿命进行预测，每过10cycle进行一次预测，得到的结果如图4所示。本文方法得到的剩余寿命预测的平均绝对误差约为39cycle。为了定量比较和衡量预测性能，图5依次展示了本发明、长短期记忆神经网络(LSTM)、ELM网络对锂电池CS2-35剩余寿命的预测结果。通过图5中不同类型模型对锂电池RUL的预测结果可以发现，由于本方法在锂电池二阶段退化模型的基础上，利用仿真数据对ELM网络的训练样本进行了扩充，同时采用迁移学习的方法选取了最优的扩充样本，因此本发明的剩余寿命预测精度要远高于其他模型。表2给出了各模型在第二阶段对锂电池CS2-35的RUL平均预测误差。
LSTM ELM 本发明
平均误差 130cycle 75cycle 39cycle
表2
由表2显示的预测结果可以看出，本模型的剩余寿命预测结果的精度要远远高于其他模型，这直接说明了本发明提出的一种小样本条件下的锂电池剩余寿命预测模型的优势。
上述实验结果表明，相对于现有的神经网络预测模型来说，本发明所提出的一种小样本条件下的锂电池剩余寿命预测模型具有更高的预测精度，因而更适用于实际工程中对于锂电池剩余寿命预测的需要。
尽管上面对本发明说明性的具体实施方式进行了描述，以便于本技术领域的技术人员理解本发明，但应该清楚，本发明不限于具体实施方式的范围，对本技术领域的普通技术人员来讲，只要各种变化在所附的权利要求限定和确定的本发明的精神和范围内，这些变化是显而易见的，一切利用本发明构思的发明创造均在保护之列。

Claims (1)

1.一种小样本条件下的锂电池剩余寿命预测方法，其特征在于，包括以下步骤：
(1)、获取锂电池容量在不同时刻的退化量；
通过加速N个锂电池的寿命实验，采样每个锂电池在不同时刻的容量，再将每个锂电池在不同时刻的容量与初始容量做差，获得每个锂电池在不同时刻的容量退化量，其中，第i个锂电池在不同时刻的容量退化量记为
Figure FDA0003506634970000011
其中，i＝1,2,…,N，
Figure FDA0003506634970000012
表示第i个锂电池的初始容量退化量，
Figure FDA0003506634970000013
表示第i个锂电池在第t个时刻的容量退化量，t＝1,2,…,T，T表示采样时刻数；
(2)、构建锂电池在每个采样时刻的二阶段维纳过程模型；
Figure FDA0003506634970000014
其中，μ1和μ2分别是第一阶段和第二阶段维纳过程的漂移系数；φ1和φ2分别是第一阶段和第二阶段维纳过程的扩散系数；B(t)为标准布朗运动，τ表示锂电池容量退化的拐点时刻，x0表示锂电池的初始容量退化量，xτ表示锂电池在拐点时刻τ时对应的容量退化量；
(3)、利用最大似然估计算法估计每个锂电池在二阶段维纳过程模型中的参数θi；
(3.1)、设第i个锂电池在X(t)中的模型参数为θi，
Figure FDA0003506634970000015
其中，μi,1,μi,2表示第i个锂电池在第一阶段和第二阶段维纳过程的漂移系数，φi,1,φi,2表示第i个锂电池在第一阶段和第二阶段维纳过程的扩散系数，τi表示第i个锂电池容量退化的拐点时刻；
(3.2)、利用最大似然估计算法估计θi：
Figure FDA0003506634970000016
其中，
Figure FDA0003506634970000017
Figure FDA0003506634970000018
Figure FDA0003506634970000019
为
Figure FDA00035066349700000110
的协方差矩阵，具体满足：
Figure FDA0003506634970000021
Figure FDA0003506634970000022
为
Figure FDA0003506634970000023
的协方差矩阵，具体满足：
Figure FDA0003506634970000024
(3.3)、将N个锂电池估计的的参数构建参数集合Θ＝{θ1,θ2,…,θi,…,θN}；
(4)、估计每个θi的分布参数；
在二阶段维纳过程模型中，令漂移系数μ1服从正态分布的随机变量
Figure FDA0003506634970000025
其中，
Figure FDA0003506634970000026
为μ1的均值，
Figure FDA0003506634970000027
为μ1方差；令漂移系数μ2服从正态分布的随机变量
Figure FDA0003506634970000028
令锂电池容量退化的拐点时刻τ服从伽马分布的随机变量τ～Ga(α,β)，其中，α,β分别表示形状参数和逆尺度参数；
那么，在参数集合Θ中，利用{μ1,1,μ2,1,…,μi,1,…,μN,1}估计μ1的分布参数
Figure FDA0003506634970000029
利用{μ12,μ22,…,μi2,…,μN2}估计μ2的分布参数
Figure FDA00035066349700000210
利用{τ1,τ2,…,τi,…,τN}估计τ的分布参数α,β；
(5)、生成采样数据
(5.1)、将步骤(3)中所有锂电池在第一阶段和第二阶段维纳过程的扩散系数
Figure FDA00035066349700000211
与
Figure FDA00035066349700000212
分别求均值，其结果作为采样参数，分别记为
Figure FDA00035066349700000213
(5.2)、对随机变量{μ1,μ2,τ}进行采样，设共计采样Nsimulate组参数，结合步骤(5.1)得到
Figure FDA00035066349700000214
将每一组采样参数记为：
Figure FDA00035066349700000215
(5.3)、将Nsimulate组采样参数依次代入至二阶段维纳过程模型X(t)，得到Nsimulate组锂电池容量退化数据；
(6)、利用每一组锂电池容量退化数据训练一个ELM神经网络，从而得到Nsimulate个用于预测锂电池剩余寿命的ELM神经网络；
(7)、按照步骤(1)所述方法采集待测锂电池前
Figure FDA0003506634970000031
个时刻的容量退化量，记为
Figure FDA0003506634970000032
Figure FDA0003506634970000033
表示待测锂电池在
Figure FDA00035066349700000333
个时刻的容量退化量；
设置失效阈值w；判断
Figure FDA0003506634970000034
是否小于失效阈值w，如果小于，则进入步骤(8)；否则，判断待测锂电池失效，算法结束；
(8)、选最优的ELM神经网络；
(8.1)、在
Figure FDA0003506634970000035
中，取前
Figure FDA00035066349700000332
个时刻的容量退化量
Figure FDA0003506634970000036
作为每一个ELM神经网络的输入，
Figure FDA0003506634970000037
通过ELM神经网络预测出第
Figure FDA0003506634970000038
时刻的容量退化量
Figure FDA0003506634970000039
(8.2)、如果
Figure FDA00035066349700000310
则迭代停止，并记录ELM神经网络的预测时长
Figure FDA00035066349700000311
否则，将第
Figure FDA00035066349700000312
时刻的预测值
Figure FDA00035066349700000313
加入到输入中，得到新的输入
Figure FDA00035066349700000314
并输入至每一个ELM神经网络，从而输出下一个时刻的容量退化量，然后再判断比较此时刻的预测值与
Figure FDA00035066349700000315
的大小，以此类推，直到第
Figure FDA00035066349700000316
个时刻的容量退化量完成预测；
(8.3)、将每个ELM神经网络的预测时长
Figure FDA00035066349700000317
与
Figure FDA00035066349700000318
作差，选取差值最小对应的ELM神经网络作为最优网络；
(9)、待测锂电池剩余寿命的实时预测；
(9.1)、在
Figure FDA00035066349700000319
中，取后
Figure FDA00035066349700000320
个时刻的容量退化量
Figure FDA00035066349700000321
作为最优ELM神经网络的输入；通过ELM神经网络预测出第
Figure FDA00035066349700000322
时刻的容量退化量
Figure FDA00035066349700000323
(9.2)、如果
Figure FDA00035066349700000324
则迭代停止，待测锂电池已退化至失效阈值，判断其已经失效，算法结束；否则，将第
Figure FDA00035066349700000325
时刻的预测值
Figure FDA00035066349700000326
加入到输入中，得到新的输入
Figure FDA00035066349700000327
并输入至最优ELM神经网络，从而输出下一个时刻的容量退化量，再次判断待测锂电池是否已退化至失效阈值，然后以此类推，直到待测锂电池已退化至失效阈值；
(9.3)、记录待测锂电池退化至失效阈值所对应的时刻，记为
Figure FDA00035066349700000328
将时刻
Figure FDA00035066349700000329
至时刻
Figure FDA00035066349700000330
作为待测锂电池的剩余寿命。
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