CN102778653A - 基于ar模型和rpf算法的数据驱动的锂离子电池循环寿命预测方法 - Google Patents

Abstract

基于AR模型和RPF算法的数据驱动的锂离子电池循环寿命预测方法，涉及锂离子电池循环寿命预测方法，数据预测技术领域。本发明解决了现有锂离子电池循环使用寿命预测方法中，基于模型的预测方法建模复杂且参数辨识困难的问题。本发明采用时间序列分析与粒子滤波方法相结合的锂离子电池循环寿命预测方法，该方法首先利用AR模型实现电池性能退化过程时间序列数据的多步预测；然后，重点针对循环寿命预测结果的不确定性表达问题，引入正则化粒子滤波方法，提出一种锂离子电池循环寿命预测方法框架。本发明所提出的方法能够有效地对锂离子电池循环寿命进行预测，并实现预测结果的概率密度分布输出，具有良好的计算效率和不确定性表达能力。

Description

基于AR模型和RPF算法的数据驱动的锂离子电池循环寿命预测方法

技术领域

本发明涉锂离子电池循环寿命预测方法，数据预测技术领域。

背景技术

锂离子电池作为一种20世纪末发展的先进蓄电池技术，具有高能量比、高电压、良好的低温性能、低自放电率和无记忆效应等优点，目前已广泛应用于笔记本电脑、摄像机和移动通讯设备中，并已逐步推广应用于卫星、航天飞行器等重要领域，可以说，锂离子电池已逐步成为未来诸多重要领域的关键和支撑技术。

锂离子电池作为很多关键电子设备、复杂系统的核心单元，对整个电子系统功能起着至关重要的作用。但同时，由于其自身存在的安全管理、性能衰退和寿命估计等现实问题，也使得人们不得不充分关注其在存储、使用和维护过程和总的可靠性和安全性，因此，锂离子电池的工作状态监测、性能分析和应用管理，逐渐成为电子系统故障预测和健康管理(Prognostics and Health Management，PHM)领域的研究热点和挑战问题之一。PHM技术是实现复杂设备基于状态维修(Condition Based Maintenance，CBM)、自主式保障、感知与响应后勤等新思想、新方案的关键技术。

目前许多卫星、航天飞行器的致命故障都是由电源或电池系统所引发的，如美国MarsGlobal Surveyor飞行器失效，就是由于电池故障导致计算机系统的一系列错误，致使电池系统直面太阳照射导致过热造成安全系统失效所引发的任务失败。可见，电池故障可能导致系统性能下降、运行故障甚至是灾难性失败，因此，在航空、航天、新能源汽车等典型的锂离子能源系统中，进行有效的电池性能退化分析、状态估计和健康管理将有助于提高系统的可靠性，对于电池寿命预测有着重要的研究和实用价值。

面向当前、尤其是未来的应用需求，针对锂离子电池的性能退化、寿命评估以及充放电管理的研究取得了很多成果。锂离子电池研制和生产厂家从电池材料、安全特性等角度开展了大量研究；许多研究者也从不同的角度、基于不同的方法体系，开展了很多关于电池退化状态识别和寿命预测方法和应用的研究。

锂离子电池的寿命包括使用寿命、循环寿命和储存寿命三种。其中，循环寿命的应用最为广泛，其研究价值也最为重要。在电池循环寿命预测研究领域，NASA卓越故障预测研究中心(Prognostics Center of Excellence，PCoE)的Bhaskar Saha、Kai Goebel等人开展了大量不同条件下的锂离子性能退化实验，测试参数全面，获得了大量测试数据，并率先提出了应用贝叶斯估计的方法来预测电池的循环寿命，其核心思想是基于所有可用信息来构建状态的概率密度分布(Probability Density Function，PDF)，从而实现了一种可行的预测结果不确定度表达和管理思路及方法，并通过建立一种基于粒子滤波的预测框架来预测电池的循环使用寿命。其中锂离子电池的循环使用寿命定义为电池容量退化至可接受范围(额电容量的30％)之前的充放电循环次数。然而，该预测框架中所采用的标准粒子滤波算法存在粒子多样性损失问题，从而影响了预测结果PDF表达的精度。

发明内容

为了解决了现有锂离子电池循环使用寿命预测方法中，基于模型的预测方法建模复杂且参数辨识困难的问题，本申请提出一种基于AR模型(AutoRegressive，时间序列模型)和RPF(Regularized Particle Filter，正则化粒子滤波)算法的数据驱动的锂离子电池循环寿命预测方法。

本发明所述的基于AR模型和RPF算法的数据驱动的锂离子电池循环寿命预测方法为：

1)监测待预测的锂离子电池的各项物理参数，获得监测数据；

2)利用RPF算法对监测数据的电池容量数据进行状态跟踪，确定RPF粒子电池退化电池经验模型中的未知参数β₁和β₂；

3)初始化并设定预测的起始点、粒子数目N、正则化粒子滤波模型中的过程噪声W_k的协方差R、正则化粒子滤波模型中的观测噪声V_k的协方差Q、电池使用寿命结束的阈值U；

4)根据预测起始点确定训练长度Length，利用待测锂离子电池的电池容量历史数据进行AR模型的训练和建模；

5)根据4阶AR模型获得长期预测输出序列ARpredict(i)，将此预测值作为RPF算法观测方程中的观测值Z(i)；

6)利用RPF算法对电池循环使用寿命进行预测particle_filter()，初始化、选取粒子、估计粒子权重、重采样、状态估计，根据状态空间模型对电池容量状态进行迭代更新，同时每一步输出一个电池容量状态估计值Capout；

7)判断每一步输出的状态估计值Capout是否到达电池寿命结束的容量阈值U，若到达阈值，输出寿命的预测结果及其PDF分布。

在本发明所述的方法中，所述状态估计值Capout的数值是呈下降趋势的，上述方法中所述的“达到”是指所述状态估计值Capout的数值在下降过程中从大于达电池寿命结束的容量阈值变成小于达电池寿命结束的容量阈值U的情况。

本发明所述的锂离子电池循环寿命预测方法的流程如图4所示。首先利用4阶AR模型来完成锂离子电池容量C的长期预测，然后将预测结果作为RPF算法中状态跟新过程中的观测值，同时实验中所采用的RPF算法，能够很好地解决标准PF中粒子多样性匮乏问题，从而提高预测结果PDF表达的精度。

本发明所述的锂离子电池循环寿命预测方法针对锂离子电池状态性能退化的趋势估计问题，采用AR时间序列预测模型，有效地实现对于电池退化过程的趋势预测，并基于正RPF算法实现对于锂离子电池循环使用寿命预测结果的不确定度表达，从而提高电池循环寿命预测的精度，为电池的寿命估计和健康管理提供良好的方法框架。

本发明所述的锂离子电池循环寿命预测方法，经过利用NASA公开发布的锂离子电池试验数据进行验证评估，证明本发明所述的循环寿命预测方法可以很好地满足循环剩余寿命的估计和预测要求.且实际应用中的参数设置较为简便，计算复杂度低.特别是针对小样本规模的剩余寿命预测问题效果更好.。

附图说明

图1是现有锂离子电池的集中参数模型。

图2是现有基于PF的锂离子电池循环寿命预测框架。

图3现有粒子滤波算法原理框图。

图4是本发明所述的基于AR模型和RPF算法的锂离子电池循环寿命预测方法的流程图。

图5具体实施方式六所述的18号锂电池的电池容量实际退化曲线。

图6是具体实施方式六所述的AR模型的长期预测曲线图。

图7是具体实施方式六所述的锂离子电池循环寿命预测结果PDF表达。

图8是具体实施方式六所述的PF与本发明所述的RPF预测结果对比结果图。

图9和图10分别是具体实施方式六所述的#6和#7号电池循环寿命预测结果及其PDF表达。

具体实施方式

具体实施方式一：本实施方式所述的基于AR模型和RPF算法的数据驱动的锂离子电池循环寿命预测方法为：

1)监测待预测的锂离子电池的各项物理参数，获得监测数据；

2)利用RPF算法对监测数据的电池容量数据进行状态跟踪，确定RPF粒子电池退化电池经验模型中的未知参数β₁和β₂；

3)初始化并设定预测的起始点、粒子数目N、正则化粒子滤波模型中的过程噪声W_k的协方差R、正则化粒子滤波模型中的观测噪声V_k的协方差Q、电池使用寿命结束的阈值U；

4)根据预测起始点确定训练长度Length，利用待测锂离子电池的电池容量历史数据进行AR模型的训练和建模；

5)根据4阶AR模型获得长期预测输出序列ARpredict(i)，将此预测值作为RPF算法观测方程中的观测值Z(i)；

6)利用RPF算法对电池循环使用寿命进行预测particle_filter()，初始化、选取粒子、估计粒子权重、重采样、状态估计，根据状态空间模型对电池容量状态进行迭代更新，同时每一步输出一个电池容量状态估计值Capout；

7)判断每一步输出的状态估计值Capout是否到达电池寿命结束的容量阈值U，若到达阈值，输出寿命的预测结果及其PDF分布。

基于数据驱动的预测方法适用于研究对象难以用物理模型描述或者物理模型过于复杂的情况，该类方法取决于可用的历史观测数据和统计模型，通过对所获得的历史数据进行分析和挖掘，得到特征描述从而构建并调整循环寿命估计模型。一般不依赖物理或工程方面的原理，即可对研究对象的循环寿命进行预测。

目前基于数据驱动的电池寿命预测方法可分为人工智能方法和基于统计数据驱动的方法。其中，人工智能的方法包括神经网络、支持向量机、灰色系统理论等；而基于统计数据驱动的方法包括基于回归模型方法、基于维纳过程方法、马尔可夫模型、统计滤波等。在统计数据驱动方法中，近些年来，基于非线性随机滤波的寿命预测目前已逐步成为一个重要的研究分支，并倍受瞩目，在很多机电系统当中取得了较为广泛的应用。与其他方法相比，此类方法具有相对优越的普适性，并适合于在线寿命预测。

人工智能方法如ARIMA和神经网络，利用历史观测数据建立数据驱动模型进行电池的SOC估计和寿命预测。随着从铅酸电池到镍氢电池、锂离子电池的应用转变，电池的健康管理方法也不断在优化，电池的统计参数模型被建立用来预测电池的使用寿命；电化学阻抗谱(Electrochemical Impedance Spectroscopy，EIS)法被应用来建立电池预测模型；同时考虑到非线性平衡、温度等影响因素，热效应和瞬态动力响应的锂离子电池的动态模型已建立。SVM、RVM、贝叶斯估计对于动态的状态估计问题也能给出严格的理论架构，核心问题是基于所有可能的信息来建立状态的概率密度函数。

在统计滤波方法中，对于一个具有高斯噪声的线性/非线性时变系统，状态估计方法可简化为卡尔曼滤波/扩展卡尔曼滤波(KF/EKF)，当系统的数学模型非线性较强时或者噪声的统计特性不准确时，用KF/EKF对系统状态变量估计的性能将大大下降，甚至会造成滤波发散等问题，而90年代初出现的粒子滤波方法，基于蒙特卡洛的贝叶斯估计原理通过带权重的粒子集来逼近真实的后验概率分布，能够解决任何非线性非高斯的问题。

利用PF算法进行锂电池的循环寿命估计具有更好的效果，同时能给出预测结果的不确定性表达-概率密度分布。正是由于PF所具备的这些优势，NASA卓越故障预测研究中心的Saha等首次提出了利用粒子滤波的方法预测电池的循环使用寿命。

图1为电池的集中参数模型，它来自于时域的电池放电曲线，或者频域的奈奎斯特点(可通过EIS的测量获得)。这些特征被用来估计图1所示模型中的参数。

参数包括双电层电容C_DL、电荷转移电阻R_CT、Warburg阻抗R_W和电解质电阻R_E。研究证明，R_W、C_DL对电池退化的进程的影响微不足道，可以忽略不计。更为重要的是，实验研究发现，电池容量C与内部阻抗参数R_CT+R_E之间具有高度的线性相关性，因此可利用这种相关性，通过电化学阻抗谱法获取阻抗参数R_CT和R_E，从而来估计电池退化过程中的容量C。阻抗的变化是反映电池退化状态的主要参数之一，而与阻抗参数R_CT+R_E呈高度线性关系的电池容量C随着电池的老化过程也将逐渐退化，即每次充放电循环后的电池容量会逐渐下降，达不到额定容量，因此，本申请中，采用电池容量的退化作为电池循环使用寿命的主要表征参数。

具体实施方式二：本实施方式是对具体实施方式一所述的基于AR模型和RPF算法的数据驱动的锂离子电池循环寿命预测方法的进一步限定，具体实施方式一中，步骤一的具体过程为：

具体实施方式三：所述的所述RPF粒子电池退化电池经验模型为：

C_k+1＝η_CC_k+β₁exp(-β₂/Δt_k)    (1)

其中，C_k表示第k个充放电周期的充电容量，Δt_k表示第k个周期到第k+1个周期的休息时间，β₁和β₂是将要确定的参数。

基于PF的电池循环寿命预测方法如图2所示。整个预测框架由传感器数据采集与处理、数据特征提取、粒子滤波的状态跟踪和电池容量的长期预测以及循环使用寿命计算四部分构成。

预测中PF算法需要根据电池退化过程模型建立状态转移方程和观测方程，但是在实际工况中，根据锂离子电池内部的电化学反应来建立准确的电池退化过程的物理模型很困难。Saha等根据大量的电池退化实验和深入的研究工作，在预测框架中提出了一个经验模型来描述电池独立的充放电循环中容量的逐渐衰退过程，通过电池的充电、放电、休息对退化过程容量的影响，估计电池的循环使用寿命。这种电池模型是建立在大量的实验、经验分析以及电池物理模型基础上。在这个经验模型中，随着充放电过程的进行，电池容量的退化过程被描述为指数模型，电池退化过程中充放电循环对容量衰退的综合影响用库伦效率η_C(充放电效率)来模型化，库仑效率η_C定义为放电时释放出来的电荷与充电时充入的电荷的百分比；在任何电池中，电极周围产生的反应产物将降低反应速率，通过电池的休息，反应产物可能会消散，这将增加下一个充电周期的电池容量，进而获得电池容量的退化经验模型。然后根据上述经验模型建立基于PF算法的状态方程，利用PF算法良好的状态跟踪能力确定模型中的未知参数，最后实现电池循环寿命的预测及预测结果的不确定性表达。

具体实施方式四：本实施方式是对具体实施方式一所述的基于AR模型和RPF算法的数据驱动的锂离子电池循环寿命预测方法的进一步限定，具体实施方式一中所述AR模型指时间序列{x_t}是它的前期值与随机项的线性函数，所述x_t表示t时刻的电池容量，

x_t＝φ₁x_t-1+φ₂x_t-2+…+φ_px_t-p+a_t    (2)

其中

称为自归系数，常数p表示模型阶数，{a_t，t＝0，±1，...}为相互独立的白噪声序列，且服从均值为0，方差为

的正态分布。

AR模型是一种线性预测，即已知N个数据，可由模型推出第N点前面或后面的数据(推出间隔为p点)。电池容量的退化数据是一种根据观测和计算所得的时间序列数据，因此利用AR模型来实现这种时间序列的分析是非常适合的。在利用AR模型进行预测时，模型阶数的选取是一个关键问题，本申请针对电池退化数据，通过实验选取不同的模型阶数进行误差对比，经过数据实验分析后，选取p为4，即使用4阶的AR模型来完成退化过程中容量的长期预测。

具体实施方式五：本实施方式是对具体实施方式一所述的基于AR模型和RPF算法的数据驱动的锂离子电池循环寿命预测方法的进一步限定，具体实施方式一中所述的所述RPF算法是基于RPF粒子电池退化电池经验模型实现状态估计的，所述经验模型的动态状态空间模型为：

$\left\{\begin{array}{c}{x}_k=f\left(x_{k-1}\right)+w_{k-1}\\ z_k=h\left(x_k\right)+v_k\end{array}\right.---\left(3\right)$

其中，x_k为电池容量，z_k代表x_k的观测值，f(·)和h(·)为状态转移方程以及观测方程，w_k-1为系统噪声，v_k-1为观测噪声。

实现电池容量的长期趋势预测后，对结果进行不确定性表达和管理十分重要，Saha等提出采用PF算法表达预测结果的不确定度。在PF算法中，系统状态是由一系列近似系统真实状态PDF的粒子集表达，每个粒子具有一定的权值，PF的基本思想就是采用这组加权粒子集合来近似状态的后验概率分布函数，因此可以通过PDF表达预测结果的不确定性。

PF是一种基于蒙特卡罗的贝叶斯状态估计算法，可以处理任何非线性非高斯问题。

PF算法整体可分为两个阶段，预估阶段和校正阶段。在预估阶段：粒子滤波首先根据先验概率分布生成大量的采样粒子，然后依据状态转移方程加上控制量可以对每一粒子得到一个预测粒子；在校正阶段中，越是接近真实状态的粒子越有可能获得观测值，所以粒子就有了融合了观测信息的权重，算法原理如图3所示。

这种方法虽然可以很好地解决预测结果的不确定表达问题，但是标准PF算法中的重要性采样过程会引起粒子退化问题。虽然，在数据分析中利用重采样可减少退化的影响，但是重采样同时也引入了新的问题，即粒子多样性损失问题，即具有较大权值的粒子被多次选取。这使得采样结果中包含了许多重复点，不能有效地反映状态变量的概率密度分布，从而丧失了粒子的多样性，甚至导致滤波的发散。

针对这个问题对寿命预测带来的预测结果精度和预测可靠性不理想的问题，本申请采用了正则化粒子滤波方法来提高预测结果PDF的精度，从而保证预测结果的不确定性表达具有较高的可靠性。

正则化粒子滤波(Regularized Particle Filter，RPF)是为了解决由重采样引入粒子退化问题而提出的一种改进粒子滤波算法。它与标准粒子滤波的区别体现在重采样过程中，标准PF从离散近似的分布中重采样，而RPF则从连续近似分布中重采样。

具体实施方式六：本实施方式是对具体实施方式一所述的基于AR模型和RPF算法的数据驱动的锂离子电池循环寿命预测方法的进一步限定，具体实施方式一中所述的RPF算法是从连续近似分布上重采样得到的粒子：

$p\left(x_k\right|y_{1:k})\≈\hat{p}\left(x_k\right|y_{1:k})=\underset{i=1}{\overset{N}{\mathrm{\Σ}}}{w}_k\left(i\right)K_h(x_k-x_k\left(i\right))$ (4)

$K_h\left(x\right)=\frac{1}{h^n}K\left(\frac{x}{h}\right)$

y_1：k为x_k的观测值z_k，w_k(i)为权重，x_k(i)为采用得到的粒子，表示电池容量，K_h(ο)是一个对核密度(Kernel Density)函数，K(ο)重新标度过的核密度函数；h＞0称为核带宽；n是1；N为从核密度中抽样的次数；

K(ο)是一个对称的概率密度函数，满足：

∫xK(x)dx＝0

(5)

∫||x||²K(x)dx＜∞。

x为系统的状态变量，即表示电池容量。

本实施方式所述的RPF算法可以有效地缓解重采样过程造成的粒子多样性匮乏问题，与标准PF方法的重采样步骤相比，RPF算法的重采样主要附加了N次从核密度中抽样的过程。因此，在计算复杂度上，RPF算法并没有显著的变化。在粒子多样性匮乏较为严重的情况下，RPF算法的估计精度优于标准PF算法，可以较好地保障预测结果的可靠性。

具体实施方式七：本实施方式是对本发明所述的基于AR模型和RPF算法的数据驱动的锂离子电池循环寿命预测方法的验证。

本实施方式中，采用NASA提供的Battery Data Set实验数据进行了验证实验，并对实验结果进行对比分析。该数据集为NASAAMES PCoE研究中心联合美国能源部Idaho国家实验室历时1年多、综合考虑锂离子电池多种工况条件，共同完成对于锂离子电池的循环剩余寿命的实验性研究，同时提供相关电池实验数据作为工作数据集开展锂离子电池PHM研究之用。

该数据集来源于NASA PCoE研究中心搭建的锂离子电池测试床，电池实验(充电、放电和阻抗测量)在室温(25℃，实验中仅考虑此种温度条件下)下运行：

在恒定电流为1。5A的模式下进行充电，直到电池电压达到4。2V；

在恒定电流为2A的模式下进行放电，直到电池电压下降到2。5V；

通过电化学阻抗谱(EIS)测量电池阻抗，频率扫描的范围从0。1Hz到5kHz。

数据集是Matlab标准格式的*。mat文件格式。锂离子电池数据共包含3组，第一组电池编号为25到28号，第二组为25到44号，第三组为5到7号和18号，每组锂离子电池数据的测试条件不同。顶层数据结构包含类型(充电、放电和阻抗三种不同的循环测试周期数据)、环境温度、时间和数据组的信息。

锂离子电池反复进行充放电循环实现加速老化过程，电化学阻抗谱法完成的阻抗测量提供了老化过程中电池的内部参数，可以表明锂离子电池循环剩余寿命的退化进程。第二节中阐述了电池容量C与内部阻抗之间具有高度的线性相关性，根据电化学阻抗谱法测量电池的内阻，然后通过最小二乘拟合、高斯回归等数据处理方法估计电池的容量值[11]，在NASA的电池测试数据集中，电池容量的数据存放在放电过程的数据组中。

通过对各个编号电池的数据及实验条件进行简单分析，发现18号电池的数据呈现出明显的退化特征，因为这组数据是在室温条件下进行测试获得，更加接近于大部分锂离子电池的实际工况条件，用它对本文提出的预测框架进行验证最具有更好的代表性，因此实验中选用18号锂离子电池的容量测试数据作为验证预测框架的对象。其退化过程曲线如图6所示。

当电池达到寿命结束(End Of Life，EOL)的标准，即电池的充电容量到达额定容量的70％左右(从2Ah下降到约1。4Ah)时，实验停止，本实验中电池循环使用寿命结束的容量阈值设置为1。38Ah。图中横轴为锂离子电池的充放电循环周期，单位为周期(cycle)；纵轴为电池的容量值，单位是安时(Ahr)。

本发明提出的整个预测方法的实现包括基于AR模型的长期预测和基于RPF算法对预测结果的不确定度表达。

首先，采用对本发明所述的方法中第5)步、利用4阶的AR模型实现锂离子电池容量的多步预测的结果，获得的长期预测结果参见图6所示。

其中曲线为锂离子电池容量的真实退化曲线，水平的直线为设定的电池寿命结束的经验阈值。实验中选取了三个预测起始点分别为50cycle、65cycle和80cycle(图中标注为*对应的横坐标位置)，在预测起始点前，AR模型利用历史数据训练建模，从起始点后利用建立的AR模型预测电池循环寿命结束的周期。可见随着起始点向后推移，初期训练建模的数据量增加，训练结果更好，从而长期预测的循环寿命结果越来越接近电池寿命结束的真实值。

从上述实验可以看出，针对锂离子电池性能退化趋势，采用适合的AR模型可以很好实现对于循环剩余寿命的估计和预测。尤其AR模型在实际应用中参数设置较为简便，计算复杂度低，尤其针对大多剩余寿命预测问题，其样本规模往往不大，因此AR模型的剩余寿命估计对实际应用意义较大。

然后，本发明所述的方法中的第6)和7)步，采用正则化粒子滤波方法给出具有不确定性的预测结果(以预测结果的概率分布予以表达)。在这个步骤中，将AR模型的长期预测输出结果作为正则化粒子滤波算法的观测值寿命。

关于正则化粒子滤波状态空间模型中的参数选取，实验中是通过RPF算法的状态跟踪能力实现的，利用RPF算法对电池容量的实际值进行状态跟踪，根据跟踪效果确定模型参数β₁＝-1，β₂＝5。同时在实验中设定电池失效的阈值点为电池容量退化到1。38Ah(退化了额定容量的70％左右)，此时实际的寿命结束周期是100周，其预测结果(选取寿命早期、中期和接近末期的典型值作为预测起始点)如表1所示。

表1不同预测起始点的预测结果误差比较

从表中可以看到，预测起始点为30、45、60、75周时，预测的寿命结束周期分别为53、70、91、97周，逐步接近锂离子电池的真实寿命结束阈值100周。随着预测起始点的后推，预测结果越来越靠近电池失效阈值点，即预测准确度越高，实际应用中也应如此，因为越靠近失效阈值点，整个电池退化现象越明显，能够输入给整个预测框架的表征电池失效参数的特征量越大。

充分地考虑到了实际应用中的不同阶段的剩余寿命估计需求，因此，实验中按照锂离子电池不同性能退化典型区间(早期、中期、中后期、后期)给出预测结果。从实验结果来分析，早期预测结果精度较低，但是实际应用中操作者对于早期的预测结果关注度也不大。在实际应用中随着锂离子电池循环应用的后推，其预测精度不断提高，尤其在中期、中后期其预测结果与实际的剩余寿命值相近，以此可以说明本研究中所提出的方法应可符合实际应用需求。

电池循环寿命预测的PDF结果输出如图7所示。PDF分布的中心点表征预测的准确度，而分布在时间轴上的宽度表征预测的精度。从图7中可以看到，随着预测起始点的向后推移，预测结果PDF的中心点距离实际的寿命结束点(100cycle)更近，同时PDF分布区间在时间轴上的分布变窄，峰值变高，这表明预测结果的不确定性变小，即预测结果的不确定性精度得到提高。

综合分析表1和图7的实验结果，在锂离子电池循环剩余寿命中期、中后期可以给出较为准确的RUL估计值，同时，融合了预测结果的概率分布表达，可以为操作者提供较为科学的决策参考。尤其针对不同的应用需求，可以设定相对的概率边界，以此对系统的保障维护采取不同级别的关注程度，如随着预测结果概率值得增加，可以结合相应的专家知识，采取相应的维护策略。

为了验证本算法的性能，实验中还对本算法应用的RPF进行预测结果不确定性表达与标准PF算法进行了对比。图8给出了RPF和标准PF两种算法预测结果的对比，与标准PF算法相对，RPF算法的预测结果PDF的中心点距离失效阈值点比PF更近，同时RPF算法PDF在时间轴上的分布区间小于PF，而峰值高于PF，即RPF算法的预测准确度和精确度都高于标准PF算法。

为了量化对比标准PF和改进RPF算法的性能，采用均方根误差(Root Mean SquareError，RMSE)来对其进行评价，给出量化的误差结果。RMSE的定义为：

$\mathrm{RMSE}=\sqrt{\frac{1}{n}\underset{i=1}{\overset{n}{\mathrm{\Σ}}}{[x\left(i\right)-\stackrel{\‾}{x}\left(i\right)]}^2}---\left(6\right)$

其中n为预测集数据个数，x(i)为真实值，为预测值。计算标准PF与RPF算法对电池容量进行状态估计的均方误差结果如表2所示。

表2PF与RPF的预测误差比较

从表2可见，RPF的均方根误差比PF小很多，即表征预测结果状态的粒子集离散程度较小，概率密度分布呈现窄范围高尖峰的形式，对于预测结果的不确定性表达优于标准PF算法。

更加准确的RUL预测结果的PDF表达，对于实际应用中的剩余寿命估计以及相应的维护保障策略都具有重要的价值。一方面，预测结果的不确定性表达为RUL估计提供了更为科学合理的输出结果，另一方面，相比于标准PF算法更加准确的不确定性表达可以为重要复杂系统的维护保障提供更大的参考价值和科学依据。

为了确保本发明提出方法的有效性和适用性，实验中还对NASAAMES PCoE研究中心的锂离子电池数据集中其他编号的电池(Battery#6和Battery#7)进行了实验验证，具体的实验结果如表3和图9和10所示。

表3不同编号锂离子电池实验结果

从上述实验结果可以看出，本文提出的方法对于多个锂离子电池具有较好的适应性。从#6和#7电池的预测结果可以看出，本方法框架可以在循环剩余寿命中、后期给出较为准确的预测结果及其不确定性表达。

通过NASA的锂离子电池实验数据对整个预测框架的验证，采用AR模型可以很好的实现电池容量退化状态的长期趋势预测，尤其在循环剩余寿命中期以后，可以获得较为准确的预测结果，从而为实际应用提供参考。基于RPF算法实现预测结果的概率分布表达，有效提高了不确定性表达的精度，可以为实际应用和维护决策提供科学参考。

本发明采用数据驱动方法实现了锂离子电池的循环使用寿命预测，采用基于AR模型与RPF算法融合的预测方法框架，实现了具有不确定性表达和管理能力的预测输出。这种基于数据驱动预测电池循环寿命的预测方法，建模及应用相对简单，且不依赖于专家经验知识等特点。特别是，它不依赖于某一状态下电池内部复杂的物理化学过程，为实际工作状态下，锂离子电池健康状态监测和预计问题，提供了一种可行的方法框架以及一种较为实用的技术解决方案。基于RPF算法的循环寿命预测提高了预测结果概率分布的精度，它不仅适合小样本状态下的电池循环寿命预测问题，还具备了预测结果的不确定性表达能力。

需指出的是，RPF算法中粒子数目越多，预测精度越高，但计算负担也会增大，因此如何降低预测方法框架的计算复杂度仍需要进一步研究；同时，针对于预测结果不确定性表达的量化表征和评估问题，后续工作还将深入进行研究，实现支持在线应用、具有动态更新能力的在线预测方法框架也将是后续研究中需要关注的问题。

本发明所述方法的分析和实现思路，显然并不局限于锂离子电池循环寿命预测问题。还可针对难于实现系统物理模型构建的复杂系统剩余寿命估计与故障预测问题，进行适应性的调整，从而基于系统状态监测数据开展数据驱动的系统性能退化和剩余寿命估计方法研究，为各类复杂系统的综合保障维护提供较为有效的决策支撑方法。

Claims (5)

1.基于AR模型和RPF算法的数据驱动的锂离子电池循环寿命预测方法，其特征在于，所述预测方法为：

1)监测待预测的锂离子电池的各项物理参数，获得监测数据；

2)利用RPF算法对监测数据的电池容量数据进行状态跟踪，确定RPF粒子电池退化电池经验模型中的未知参数β₁和β₂；

3)初始化并设定预测的起始点、粒子数目N、正则化粒子滤波模型中的过程噪声W_k的协方差R、正则化粒子滤波模型中的观测噪声V_k的协方差Q、电池使用寿命结束的阈值U；

4)根据预测起始点确定训练长度Length，利用待测锂离子电池的电池容量历史数据进行AR模型的训练和建模；

5)根据4阶AR模型获得长期预测输出序列ARpredict(i)，将此预测值作为RPF算法观测方程中的观测值Z(i)；

6)利用RPF算法对电池循环使用寿命进行预测particle_filter()，初始化、选取粒子、估计粒子权重、重采样、状态估计，根据状态空间模型对电池容量状态进行迭代更新，同时每一步输出一个电池容量状态估计值Capout；

7)判断每一步输出的状态估计值Capout是否到达电池寿命结束的容量阈值U，若到达阈值，输出寿命的预测结果及其PDF分布。

2.根据权利要求1所述的基于AR模型和RPF算法的数据驱动的锂离子电池循环寿命预测方法，其特征在于，所述RPF粒子电池退化电池经验模型为：

C_k+1＝η_CC_k+β₁exp(-β₂/Δt_k)    (1)

其中，C_k表示第k个充放电周期的充电容量，Δt_k表示第k个周期到第k+1个周期的休息时间，β₁和β₂是将要确定的参数。

3.根据权利要求1所述的基于AR模型和RPF算法的数据驱动的锂离子电池循环寿命预测方法，其特征在于，AR模型指时间序列{x_t}是它的前期值与随机项的线性函数，所述x_t表示t时刻的电池容量，

x₁＝φ₁x_t-1+φ₂x_t-2+…+φ_px_t-p+a_t    (2)

其中

称为自归系数，常数p表示模型阶数，{a_t，t＝0，1，...}为相互独立的白噪声序列，且服从均值为0，方差为

的正态分布。

4.根据权利要求1所述的基于AR模型和RPF算法的数据驱动的锂离子电池循环寿命预测方法，其特征在于，所述RPF算法是基于RPF粒子电池退化电池经验模型实现状态估计，所述经验模型的动态状态空间模型为：

$\left\{\begin{array}{c}{x}_k=f\left(x_{k-1}\right)+w_{k-1}\\ z_k=h\left(x_k\right)+v_k\end{array}\right.---\left(3\right)$

其中，x_k为电池容量，z_k代表x_k的观测值，f(·)和h(·)为状态转移方程以及观测方程，w_k-1为系统噪声，v_k-1为观测噪声。

5.根据权利要求4所述的基于AR模型和RPF算法的数据驱动的锂离子电池循环寿命预测方法，其特征在于，RPF算法是从连续近似分布上重采样得到的粒子：

$p\left(x_k\right|y_{1:k})\≈\hat{p}\left(x_k\right|y_{1:k})=\underset{i=1}{\overset{N}{\mathrm{\Σ}}}{w}_k\left(i\right)K_h(x_k-x_k\left(i\right))$ (4)

$K_h\left(x\right)=\frac{1}{h^n}K\left(\frac{x}{h}\right)$

y_1：k为x_k的观测值z_k，w_k(i)为权重，x_k(i)为采用得到的粒子，表示电池容量，K_h(ο)是一个对核密度(Kernel Density)函数，K(ο)重新标度过的核密度函数；h＞0称为核带宽；n是1；N为从核密度中抽样的次数；

K(ο)是一个对称的概率密度函数，满足：

∫xK(x)dx＝0

(5)

∫||x||²K(x)dx＜∞

x为系统的状态变量，即表示电池容量。

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