CN103336913A - 一种适合于空间锂离子电池状态监测和截止电压预测的方法 - Google Patents

Abstract

一种适合于空间锂离子电池状态监测和截止电压预测的方法，属于空间应用和电池管理技术领域。本发明解决了现有的电池截止电压预测方法复杂的问题。一种适合于空间锂离子电池状态监测和截止电压预测的方法，所述方法为：步骤一：建立电池退化状态模型；步骤二：结合电池退化模型建立间接的电池容量预测模型，对电池容量进行预测，进而实现对电池状态的监测；步骤三：根据历史时刻的截止电压参数建立截止电压预测模型，进而实现对截止电压的预测。本发明根据锂离子电池的性能退化过程及其机理，可以更好的建立锂离子电池的截止电压预测模型，使电池的容量预测简单易行。本发明适用于建立锂离子电池的截止电压预测模型。

Description

一种适合于空间锂离子电池状态监测和截止电压预测的方法

技术领域

本发明属于空间应用和电池管理技术领域。

背景技术

锂离子电池虽然是一种能量存储和转换设备，但它并不是可以无限使用的，即它的循环使用寿命是有限的，这是因为电池的性能会随着电池的使用而逐渐下降。

传统的电池管理系统中，主要以电池SOC和SOH评估、充放电管理、保护电路为主，对电池的RUL预测较少。RUL预测包括基于物理模型和统计数据驱动两类方法，然而由于锂离子电池的物理模型较复杂、失效机理难分析，电池的剩余使用寿命与影响因素之间没有一个固定的可遵循的规律，因此很难用一个数学模型来清晰的表示这种联系，因此对电池容量的预测复杂，困难。

发明内容

本发明解决了现有的电池截止电压预测方法复杂的问题，提出了一种适合于空间锂离子电池状态监测和截止电压预测的方法。

一种适合于空间锂离子电池状态监测和截止电压预测的方法，所述方法为：

步骤一：建立电池退化状态模型；

步骤二：结合电池退化模型建立间接的电池容量预测模型，对电池容量进行预测，进而实现对电池状态的监测；

步骤三：根据历史时刻的截止电压参数建立截止电压预测模型，进而实现对截止电压的预测；

所述步骤一中的建立电池退化状态模型的方法为：

步骤一一：对输入的电池数据进行数据预处理；

步骤一二：对步骤一一处理后的数据进行数据提取；

步骤一三：对步骤一二提取后的数据构建时间序列的等压降放电时间序列；

步骤一四：将步骤一三得到的等压降放电时间序列和输入的多步预测后的时间值进行退化建模，即建立基于ESN的电池退化状态模型；

所述步骤二中的结合电池退化模型建立间接的电池容量预测模型的方法包括：

步骤二一：处理输入的电池数据的得到等压降放电时间序列；

步骤二二：采用GPR算法对步骤二一得到的等压降放电时间序列进行预测；

步骤二三：对步骤二二得到的预测数据进行多步预测的多步预测，得到退化数据；

步骤二四：根据步骤二三得到的退化数据进行容量预测。

本发明根据锂离子电池的性能退化过程及其机理，提供了一种简单的适合于空间锂离子电池状态监测和截止电压预测的方法，应用该方法可以更好的建立锂离子电池的截止电压预测模型，使电池的容量预测简单易行。

附图说明

图1是具体实施方式一所述的一种适合于空间锂离子电池状态监测和截止电压预测的方法的流程图；

图2是具体实施方式一所述的一种适合于空间锂离子电池状态监测和截止电压预测的方法的框图；

图3是具体实施方式三所述的采用GPR算法对步骤三一得到的时间序列进行预测建模的方法的流程图；

图4是具体实施方式二所述的根据历史时刻的截止电压参数建立截止电压预测模型的方法的流程图；

图5是具体实施方式四所述的根据历史时刻的截止电压参数建立截止电压预测模型的方法的流程图；

图6是基于ESN的NASA锂离子电池的退化建模实验步骤流程图；

图7是锂离子电池容量预测的整体预测框图；

图8是基于GPR等压降放电时间序列预测框图；

图9是基于高斯过程回归的电池截止电压预测方法流程图；

图10是基于ND-AR模型的电池截止电压预测方法框图；

图11是建立电池退化状态模型的详细流程图。

具体实施方式

具体实施方式一：参见图1和图2说明本实施方式，本实施方式所述的一种适合于空间锂离子电池状态监测和截止电压预测的方法，所述方法为：

步骤一：建立电池退化状态模型；

步骤二：结合电池退化模型建立间接的电池容量预测模型，对电池容量进行预测，进而实现对电池状态的监测；

步骤三：根据历史时刻的截止电压参数建立截止电压预测模型，进而实现对截止电压的预测；

所述步骤一中的建立电池退化状态模型的方法为：

步骤一一：对输入的电池数据进行数据预处理；

步骤一二：对步骤一一处理后的数据进行数据提取；

步骤一三：对步骤一二提取后的数据构建时间序列的等压降放电时间序列；

步骤一四：将步骤一三得到的等压降放电时间序列和输入的多步预测后的时间值进行退化建模，即建立基于ESN的电池退化状态模型；

所述步骤二中的结合电池退化模型建立间接的电池容量预测模型的方法包括：

步骤二一：处理输入的电池数据的得到等压降放电时间序列；

步骤二二：采用GPR算法对步骤二一得到的等压降放电时间序列进行预测；

步骤二三：对步骤二二得到的预测数据进行多步预测的多步预测，得到退化数据；

步骤二四：根据步骤二三得到的退化数据进行容量预测。

本发明需要完成两方面的工作，一是电池退化状态建模，二是电池容量预测和电池截止电压预测。由于电池退化状态建模主要体现在电池容量方面，即根据电池在线应用时可测的外参数来建立电池的容量退化模型。电池性能预测方面，电池的截止电压是可测参数，可以直接用历史时刻的截止电压参数建立预测模型，进而实现对截止电压的预测。电池容量预测结合电池退化模型建立间接的电池容量预测模型。所述历史时刻是指电池已经历的时间段内的任意时刻。

本实施方式所述的建立电池退化状态模型包括两部分，一是数据预处理过程：提取每个放电周期的放电电压及电池容量，计算等压降放电时间差从而得到等压降放电时间序列；二是退化状模型训练，得到退化模型。

电池退化模型输入为等压降放电时间序列x(n)，模型输出为电池容量y(n)，其退化模型为y(n)=f(x(n))。退化建模就是求解上述函数的过程，本文采用ESN算法求解该退化模型，实际上只能给出y(n)的估计值

使得

详细的退化建模流程如图11所示。

退化建模流程包括以下步骤：

数据预处理得到等压降放电时间序列x(n)。

a)选择恒流放电模式，提取每周期恒流放电模式对应的监测数据包括监测时间、放电电压、电流和容量。

b)设置等压降放电电压的范围。

c)计算上述等压降放电时间差，得到等压降放电时间序列。

采用ESN进行退化建模。

ESN是一种黑箱方法，其建模结果不以具体表达式形式给出。其建模过程包括两部分：一是ESN训练过程，即将部分输入数据（等压降放电时间序列x(n)）、输出数据（电池容量y(n)）作为训练集，进行ESN训练，从而得到基于ESN的退化模型。在ESN模型中，共有4个参数影响建模性能，分别是储备池规模N、谱半径sr、输入单元尺度（InputScaling，IS）和输入单元位移（Input Shift，IF）。训练过程就是采用交叉验证的方法获取上述4个参数的最优值，并使用带有单调约束的二次规划方程训练ESN的输出权值，从而使得电池容量估计值

与真实值y(n)之间的误差平方和最小。二是模型验证过程，即将剩余的输入数据带入退化模型，计算得到电池容量估计值，并将该估计值与真实数据进行对比分析，从而验证退化模型的准确性。

综上所述，基于ESN的电池退化建模过程就是根据训练数据确定ESN的4个参数最优值的过程，即储备池规模N、谱半径sr、输入单元尺度（Input Scaling，IS）和输入单元位移（Input Shift，IF）。这四个参数一旦确定，退化模型也就确定了，只是其具体的表达式难以给出，只是一个“黑箱”。

本实施方式所述的电池容量预测模型，首先根据电池放电时的放电电压提取出等压降放电时间序列，然后采用回声状态网络（ESN）算法建立电池容量的退化模型，于是得到了电池的容量信息。电池容量预测时，采用高斯过程回归（GPR）算法进行等压降放电时间序列预测模型，从而得到未来时刻的电池等压降放电时间序列，然后将预测得到的等压降放电时间序列带入电池退化模型，从而实现了对电池容量的预测，同时给出预测结果的置信区间。

具体实施方式二：参见图4说明本实施方式，本实施方式是对具体实施方式一的进一步限定，所述步骤三中的根据历史时刻的截止电压参数建立截止电压预测模型，进而实现对截止电压的预测的方法包括：

步骤三一：根据历史时刻的截止电压参数构建时间序列，

步骤三二：采用GPR算法对步骤三一得到的时间序列进行预测建模，

步骤三三：对步骤三二得到的预测数据进行多步预测的多步预测，

步骤三四：根据步骤三三得到的多步预测后的数据建立截止电压预测模型，进行截止电压预测。

电池的电池截止电压是可测参数，在进行预测时可直接根据历史时刻的截止电压参数构建预测模型，然后进行预测，即采用高斯过程回归算法进行预测。

具体实施方式三：参见图3说明本实施方式，本实施方式是对具体实施方式二的进一步限定，所述步骤步骤三二所述的采用GPR算法对步骤三一得到的时间序列进行预测建模的方法为：

步骤A、提取锂离子电池每个充放电周期中的截止电压原始数据；

步骤B、采用二项式拟合对电池截止电压原始数据进行平滑处理，提取电池截止电压退化趋势数据；

步骤C、对步骤B获取的数据进行M倍约简，其中M为正数；

步骤D、对步骤C约简后的数据进行M倍放大；

步骤E、将步骤D处理后的数据构建数据集

其中，x为锂离子电池的充放电周期，i=1,2,…,n，y为电池截止电压，从数据集中选取其中一部分作为预测模型训练数据集；

步骤F、将步骤E中选取的预测模型训练数据集进行GPR预测模型训练，获得预测模型。

具体实施方式四：参见图5说明本实施方式，本实施方式与具体实施方式四的不同点在于，所述根据历史时刻的截止电压参数建立截止电压预测模型，进而实现对截止电压的预测的方法包括：

步骤三六：根据历史时刻的截止电压参数构建时间序列的构建时间序列，

步骤三七：对步骤三六得到的时间序列进行进行加速，得到加速后的时间序列，

步骤三八：对步骤三七得到的加速后的时间序列构建ND—AR模型，进行ND—AR预测，

步骤三九：对步骤三八得到的预测数据进行多步预测，

步骤三十：对步骤三九得到的多步预测后的数据进行截止电压预测。

具体实施方式五：本实施方式是对具体实施方式四的进一步限定，所述步骤三八所述的ND—AR模型的具体形式为：

x_k={(1-B)[φ₁x_k-1+φ₂x_k-2+…+φ_nx_k-n]+a_k}/K_T

其中，x_k为k时刻ND-ARI预测模型的锂离子电池截止电压预测值，B为后移算子，x_k-n为k-n时刻的锂离子电池截止电压真实值，a_k,k=0,±1,…为相互独立的白噪声序列。

对于电池退化的特性趋势可以看出，在后期由于其内部反应损耗，电池的容量特性以及电压特性都会出现一个加速衰减的趋势，为了对这一趋势进行匹配，因此考虑在AR模型的基础上加入一个加速因子K_T来对预测的效果加以修正，称之为ND-AR模型。

ND-AR原理公式：

x_t=K_T[φ₁x_t-1+φ₂x_t-2+…+φ_px_t-p]+a_t}   （4-24）

加速因子从预测得到的数据中进行拟合和获取。这样，我们就可以利用这一影响因子对预测结果进行很好的修正，同时对于同一类型的电池，具备相同的特性，在相同的使用条件下加速因子的形式以及参数选取是相同的或者在同一个较小范围的区间内，也就是说这种方法有很好的适用性。

本发明分别针对NASA电池数据和811电池数据两方面进行，从而验证我们提出方法的有效性。

由于电池容量与等压降放电时间之间存在很大的关联性，所以采用等压降放电时间来建立电池容量的退化模型。退化建模采用回声状态网络（ESN）算法实现，方法验证分别采用NASA电池数据和3ICP10电池数据进行。

基于ESN的NASA锂离子电池的退化建模实验步骤如图6所示，总共分为4步：

建模过程：

准备输入和输出数据集。提取电池容量y(n)和等压降放电时间序列x(n)。电池等压降放电时间序列作为输入序列，与之对应的剩余容量作为输出序列。18号电池数据共有132组放电数据

其中前66组数据作为训练数据集，后66组数据作为测试数据集。

采用训练数据集输入进行ESN模型训练，得到储备池规模N、谱半径sr、输入单元尺度（Input Scaling，IS）和输入单元位移（Input Shift，IF），从而得到基于ESN的退化模型。

将测试数据集的等压降放电时间序列

输入退化模型，估算电池容量值

模型评价。将估算值

与真实

进行对比，分析模型的准确性。

模型评价指标：

1）模型误差：使用均方根误差（Root Mean Squared Error,RMSE）作为逼近性能的评价指标，如公式（5-1）所示：

$\mathrm{RMSE}=\sqrt{\frac{\underset{i=1}{\overset{n}{\mathrm{\Σ}}}{(y\left(x_i\right)-\tilde{y}\left(x_i\right))}^2}{n}}---(5-1)$

2）整体拟合效果：采用R²评价函数的整体拟合效果，如公式（5-2）所示，当模型的拟合效果非常差的时候，模型输出值与真实值的误差的平方和会大于模型输出值和真实值的均值的误差平方和，即R²可能会出现负值。

$R^2=1-\frac{\underset{i=1}{\overset{n}{\mathrm{\Σ}}}{(y\left(x_i\right)-\tilde{y}\left(x_i\right))}^2}{\underset{i=1}{\overset{n}{\mathrm{\Σ}}}{(y\left(x_i\right)-\stackrel{-}{y}\left(x_i\right))}^2}---(5-2)$

退化建模结果：

按照上述的建模过程得到的退化模型参数及训练过程退化模型评价结果表1所示。

表1退化模型结果及模型评价指标

退化模型验证：

如上表所示得到了基于ESN的锂离子电池退化模型的4个参数，从得到了锂离子电池的退化模型，并通过计算得到训练过程模型的评价指标。下面对退化建模的准确性进行验证，将等压降放电时间序列

带入电池退化模型，通过模型估算电池的容量值，并将该估算值与真实值进行对比分析，从而验证模型的准确性计算容量估算值与真实值之间的均方根误差和R²结果如表2所示，

表2基于ESN的退化模型验证评价指标

从表4给出的均方根误差和模型的整体拟合效果也可表明本文提出的退化状态建模方法的有效性。

基于ESN的3ICP10锂离子电池的退化建模实验步骤与基于ESN的NASA锂离子电池的退化建模实验步骤一致，只不过样本数据量不同，3ICP10电池数据长度为10402，具体步骤为：

第一步，提取等压降放电时间序列和电池容量插值，并构建相应的数据集。

第二步，选取训练集并进行退化建模。在进行退化建模时，采用不同长度的训练集进行模型训练以验证本文提出方法的适应性。本文中分别采用全部数据的30%，50%和70%作为训练数据，剩余的数据作为测试数据。

第三步，通过训练得到ESN的4个参数及退化模型及模型的评价指标如表3所示。

表3模型参数及评价指标

第四步，模型验证。

表4给出了模型验证评价指标，表5和表6给出了退化模型实际的估计值及模型误差值。

表4基于MONESN剩余容量预测参数设置及模型评价

表5建模容量与真值之间误差表

表6建模容量与真值之间误差表

从表格可知，等压降放电时间序列可以用于表征锂离子电池的退化状态，并采用ESN算法实现了锂离子电池退化建模，实验结果验证了该方法的有效性和适应性。且随着训练数据的增多，从训练数据中能够得到的容量退化信息就越多，建模效果越好，通过模型计算得到的容量越接近真实值。

容量预测就是根据已有的历史数据建立一个容量的预测模型，预测模型的输入是电池的周放电周期次数，输入是电池的容量。剩余寿命根据设定的失效阈值（电池的某个容量值）推算出电池还能有效充放电的周期数。其实，二者是一个过程，核心内容是实现电池容量的准确预测。

由于在线应用的锂离子电池容量虽然不能测量得到，但是可以通过等压降放电时间间接表征，所以本发明提出一种间接的容量预测方法。整体的预测框架如图7所示，整个预测框架由两个基本步骤组成，第一部分是退化建模，即通过等压降时间序列构建电池的容量模型，第二部分是基于高斯过程回归的等压降放电时间序列预测，即通过历史时刻的等压降放电时间序列，采用GPR算法建立等压降放电时间序列预测模型来预测未来时刻的等压降放电时间序列，最后将预测得到的等压降放电时间序列输入到锂离子电池的退化模型，从而实现对未来时刻容量的预测，本发明将该方法称为基于GPR_ESN的预测方法。

预测算法的详细流程如下所示：

1）  数据预处理机等压降放电时间序列提取；

2）  采用GPR算法实现等压降放电时间序列回归预测；

3）  退化建模；

4）将预测得到的等压降放电时间序列带入退化模型，得到电池容量预测值，根据设定的失效阈值计算RUL

等压降放电时间序列预测是利用已知的充放电周期次数及充放电周期对应的等压降放电时间序列数据进行预测模型训练，得到一个最优的预测模型，然后用该模型外推未来若干周期的等压降放电时间。因为数据在采集过程中不可避免的会引入噪声，使得数据具有不确定性，充分考虑这一点，本文采用高斯过程回归（GPR）算法进行数据测试和预测实验。高斯过程回归模型（GPR）是一种灵活的，具有不确定性表达的非参数模型，而且，GPR能够通过适当的高斯过程的组合来对任一系统的行为进行建模，最终实现基于贝叶斯预测框架的预测，在这个过程中可以灵活方便的结合先验知识。高斯过程的预测结果在输出预测结果的同时，还可以给出预测的方差，即确定了预测置信区间，增加了预测的准确性。现在，它已经成为电池状态预测和健康管理算法中非常重要的一部分。基于GPR等压降放电时间序列预测框架如图8所示。

其中，GPR模型的输入数据为充放电周期次数，输入数据等压降放电时间。GPR预测模型有两个关键步骤，一是模型训练，二是模型预测，下面分别介绍。

GPR模型训练

高斯过程建模的思想就是勿需给出y=f(x)中f(x)的参数化或非参数化形式，直接在函数空间中将f(x)的取值看作是随机变量，将f(x)的先验概率分布p(f(x))看作是高斯分布。若给定数据集

并定义输入数据矩阵X∈R^d×N，输出数据向量y∈R^N×1。在给定数据集D的有限数据集合中，f(x⁽¹⁾),...,f(x^(N))可构成随机变量的一个集合（每一个都看作一个随机变量），且具有联合高斯分布，它们形成的随机过程就称之为高斯过程。即

f(x)～GP(m(x),k(x,x'))  （5-1）

其中，m(x)=E[f(x)]，k(x,x')=E[(f(x)-m(x)(f(x')-m(x'))]，符号E表示数学期望。m(x)为均值函数，k(x,x')为协方差函数。

将高斯过程应用于一般的回归建模问题，可考虑含噪声的观测目标值y，即

y=f(x)+ε   （5-2）

其中ε为附加的与f(x)不相关的独立的高斯白噪声，即服从均值为零、方差为

的正态分布，可记作

。对于（5-2）式，由于噪声ε为独立于f(x)的高斯白噪声，若f(x)为高斯过程，则y同样服从高斯分布，其有限观测值联合分布的集合可形成一个高斯过程，即

$y~\mathrm{GP}(m\left(x\right),k(x,x^{\′})+{\mathrm{\σ}}_n^2{\mathrm{\δ}}_{\mathrm{ij}})---(5-3)$

其中，m(x)为均值函数，δ_ij是狄拉克函数，i=j时，函数δ_ij=1。

这里的y=f(x)+ε，其实就是我们用于预测的函数表达式，只不过与一般的回归问题不同，f(x)是不能够用参数或者非参数的形式表示出来的，而已知的就是f(x)是一个高斯过程，其中的各个变量f(x⁽¹⁾),...,f(x^(N))服从联合高斯分布，所以我们得到的预测模型就是 $y~\mathrm{GD}(m\left(x\right),k(x,x^{\′})+{\mathrm{\σ}}_n^2{\mathrm{\δ}}_{\mathrm{ij}})$ 将每一个训练点带入得到矩阵 $C(X,X)=K(X,X)+{\mathrm{\σ}}_n^{2}I,$ 所以预测模型写成矩阵的形式如下：

$y~(M\left(X\right),K(X,X)+{\mathrm{\σ}}_n^{2}I)---(5-4)$

（5-4）式中I表示N×N的单位矩阵，C(X,X)表示N×N的协方差矩阵，K(X,X)表示N×N的核矩阵，称为Gram矩阵，其元素k_ij=k(x(i),x(j))。

这里（5-4）式可以理解为y与x之间的关系（相当于一元线性回归中的y=ax+b）。其中m(x)与都含有未知的参数，统称为超参数，如m(x)=a+bx， $k(x,x^{\′})+{\mathrm{\σ}}_n^2{\mathrm{\δ}}_{\mathrm{ij}}=v_0\exp \{-\frac{1}{2}\underset{l=1}{\overset{d}{\mathrm{\Σ}}}{\mathrm{\ω}}_l{(x^{\left(i\right)}-x^{\left(j\right)})}^2\}+{\mathrm{\σ}}_n^2{\mathrm{\δ}}_{\mathrm{ij}},$ 超参数为Θ=[a,b,υ₀,ω_l,σ_n]这些超参数相一元线性回归中的a,b需要我们利用训练数据来确定。

GPR模型预测

高斯过程先验分布所定义的泛函空间中，在贝叶斯框架下可计算后验分布的函数预测输出值。在进行预测时，对于N^*个输入数据（充放电周期）的集合

由输入构成输入数据矩阵

，相应预测输出是具有均值

和方差

的高斯分布，即

$\begin{array}{c}\stackrel{\‾}{f}\left(x_{*}\right)=m\left(x_{*}\right)+k_{*}^T{C}^{-1}(y-m\left(x\right))\\ {\mathrm{\σ}}_f^2\left(x_{*}\right)=k(X_{*},X_{*})-k_{*}^T{C}^{-1}{k}_{*}\end{array}---(5-5)$

从式（5-5）可知，GPR模型在给出输出预测值的同时还能给出模型预测的置信水平或不确定性。

具体的实验步骤：

1)提取数据，得到数据集

x为充放电周期，y为等压降放电时间，取部分数据作为训练数据集

用于预测模型训练，后一部分数据用于预测的验证。

2)将训练数据输入GPR模型，进行GPR预测模型训练，得到预测模型。

3)根据已训练的GPR模型，将未来时刻的充放电周期

输入预测模型，得到未来时刻的容量预测值

及方差，方差所覆盖的区域为95%的置信区间。

4)比较测试数据的真实值

和预测输出值

分析预测的准确性。

综上所述，采用GPR算法实现了等压降放电时间序列的预测，同时给出了等压降放电时间序列的预测值95%的置信区间。然后将给预测值输入5.1节中得到的电池退化模型，即可得到一个基于GPR_ESN的电池容量预测模型，该模型实现了电池容量的预测，同时也能够给出容量预测值95%的置信区间。

基于GPR_ESN的容量预测模型已经建立，在预测时为了验证本文提出算法的有效性，分别采用全部数据的30%、50%和70%进行预测模型训练，剩余数据作为验证集与预测值进行对比分析。由于，3CIP10电池只进行了每500周期的容量测试，所以本文只进行相应时刻的对比分析。

实验过程如下所示：

数据集：3IPC10（cycle2）电池数据和对应的充放电周期数，构建数据集

x为充放电周期，y为等压降放电时间，z为电池容量；

模型训练：首先将作为训练集进行基于ESN的退化模型训练，然后将

作为训练数据进行基于GPR的等压降放电时间预测模型训练，得到等压降放电时间预测模型。

预测：未来时刻的充点电周期数据集

输入等压降放电时间预测模型进行等压降放电时间的预测值然后将该预测值代入电池退化模型得到电池容量预测值

模型分析：将容量预测值

与实际值

进行对比分析；

实验结果：

为了验证本文提出方法的有效性和适应性，分别采用全部数据30%、50%和70%的数据作为训练数据进行建模，结果为各循环周期所对应的容量预测值、置信区间、预测误差。

实验结果如表7-9所示。

表730%训练数据的电池容量预测

表850%训练数据的电池容量预测

表970%训练数据的电池容量预测

从表7-9可知，本文提出的基于GPR_ESN的间接容量预测算法实现了对电池容量的预测，在预测的同时还给出了预测结果的置信区间，并通过不同训练集验证了该方法的适应性。

电池RUL预测

电池的RUL预测方法与容量预测方法一致，只是输出的结果不同而已。分别采用初始容量的70%和80%作为失效阈值。预测模型建模时分别采用全部数据的30%、50%和70%进行建模，给出电池的RUL预测值，置信区间、误差。

三种训练数据长度的RUL预测结果如表10所示。

表10三种训练数据长度的RUL预测结果

采用NASA提供的Battery Data Set实验数据的18号电池进行实验验证，

该数据集来源于NASA PCoE研究中心搭建的锂离子电池测试床，电池实验（充电、放电和阻抗测量）在室温（25℃）下运行：

在恒定电流为1.5A的模式下进行充电，直到电池电压达到4.2V；

在恒定电流为2A的模式下进行放电,直到电池电压下降到2.5V；

通过EIS测量电池阻抗,频率扫描的范围从0.1Hz到5kHz。

5号电池数据集共132个容量数据，。为了验证我们提出的预测方法的有效性，分别采用全部容量数据的30%、50%和70%三种长度的训练集进行预测模型的训练，剩余数据用于模型的验证与对比分析。

一、电池容量预测

实验结果如表11-13所示。

表1130%训练数据的容量预测结果

表1250%训练数据的容量预测结果

表1370%训练数据的容量预测结果

二、电池RUL预测

NANSA电池的RUL预测方法与811电池容量预测方法一样，分别采用初始容量的70%和80%作为失效阈值，预测模型建模时分别采用全部数据的30%、50%和70%进行建模，给出电池的RUL预测值，置信区间、误差。

三种训练数据长度的RUL预测结果如表14所示。

表14三种训练数据长度的RUL预测结果

为了验证本文提出的基于GPR_ESN的间接预测方法的有效性，本文针对NASA电池数据进行了研究，通过上述的研究结果可知，该方法具有很好的效果。

综合分析，基于GPR_ESN的间接预测方法如下优势：

1）解决在线应用的锂离子电池容量不可测情况下的锂离子电池容量预测和RUL预测问题；

2）该方法不仅能够给出预测结果的点估计值，还给出了预测结果的置信区间，使预测结果更合理，对用户的指导意义更大。

电池截止电压预测：

在原始数据中我们得到了一共10414个充放电周期的电流，电压数据，其中在每个周期放电截止时都有对应的截止的端电压，这时的端电压对于负载的驱动能力有一定影响，所以这里将每个充放电周期中放电截止电压进行提取，获得10414个截止电压值，对获得的10414个截止电压值进行二项式拟合，得到二项式拟合的曲线。拟合的目的主要是对其趋势的提取，为后期数据预测提供有效的数据集。二项式拟合公式为：V=-3.3653×10^-9t²+1.5371×10^-5t+3.7418，其中V即为拟合后的截止电压值，t为充放电周期。在进行预测试验中，由于数据量较大，且每相邻两个电压数据之间变化不明显，所以我们将得到的拟合数据进行10:1的方式抽样一共获得1042个电压值。考虑到电压数量级较少，整个退化过程变化范围为3.8V～3.5V之间，相邻两个数据之间的差值较小，若直接将其作为预测模型的输入，很难建立准确的预测模型，针对这一问题，采取的方法是将所有的数据放大10倍，然后将放大后的数据作为模型的输入进行预测，再预测结果后将均值和方差再进行除以10的操作，得到原始数据，并将其与测试数据对比，得到RMSE的误差输出。

由于NASA电池放电机制与811所电池的放电机制不同，NASA电池不能够提取出电池的截止电压，所以本部分只能针对811电池进行分析。电池截止电压预测我们准备从两方方面进行，一是采用高斯过程回归算法进行预测，二是采用ND-AR模型进行预测。下面分别介绍这两种方法的预测过程、预测结果。

基于高斯过程回归的电池截止电压预测方法流程如图9所示。

整个预测步骤为：

从原始数据中提取电池截止电压；

采用二项式拟合进行平滑处理，提取电池截止电压退化趋势；

对数据进行约简，10:1的方式进行抽样，减少数据量；

对约简之后的数据进行10倍放大；

处理之后的数据构建数据集

x为充放电周期，y为截止电压，取部分数据作为训练数据集

用于预测模型训练，后一部分数据用于预测的验证。

GPR预测模型训练，得到预测模型，进行截止电压多步预测；

将预测结果除10，将充放电周期乘以10，得到最终的预测值；

将预测值与真实值进行对比分析。

由于训练集的数据特性对预测模型影响很大，所以本发明分别采用三种长度的训练集进行预测建模来验证本文提出方法的有效性。

1、30%训练数据的截止电压预测

采用30%训练数据进行预测的预测结果如表15所示。

预测结果的均方根误差为：

$\mathrm{RMSE}=\sqrt{\frac{\underset{i=1}{\overset{N}{\mathrm{\Σ}}}{(y-y^{*})}^2}{N}}=0.0259$

表1530%训练数据的截止电压预测结果

2、50%训练数据的截止电压预测

采用50%训练数据进行预测的预测结果如表16所示。

预测结果的均方根误差为：

$\mathrm{RMSE}=\sqrt{\frac{\underset{i=1}{\overset{N}{\mathrm{\Σ}}}{(y-y^{*})}^2}{N}}=0.0591$

表1650%训练数据的截止电压预测结果

3、70%训练数据的截止电压预测

采用70%训练数据进行预测的预测结果如表17所示。

预测结果的均方根误差为：

$\mathrm{RMSE}=\sqrt{\frac{\underset{i=1}{\overset{N}{\mathrm{\Σ}}}{(y-y^{*})}^2}{N}}=0.0058$

表1770%训练数据的截止电压预测结果

基于GPR的锂离子电池截止电压预测方法实现了对电池截止电压的预测，预测曲线很好地跟踪了实际的截止电压退化曲线。通过表14-16可知，截止电压预测精度较高，在预测的同时还给出了预测结果的置信区间。

基于ND-AR模型的电池截止电压预测方法框架如图10所示。

1）首先从电池数据中将每个循环结束时的截止电压{V_k}(k=0,1,...,10413)从数据集中提取出来；

2）对数据进行采样处理，即每10个周期取一个实验数据点作为建模预测所用数据，即构造出模型的原始时间序列{x_k}(k=0,1,...,1041)；K为抽取后的充放电周期，x为抽取后的截止电压。

3）对输入时间序列数据进行平滑处理，使用matlab自带smooth函数进行三次不同步长的平滑处理，得到电压变化的大致趋势，此时的电压序列为{x_smooth,k}(k=0,1,...,1041)，平滑后的部分数据作为建模参数训练的依据，剩下部分数据用来检验预测值的准确性，评判模型的优劣；

4）对时间序列{x_smooth,k}(k=0,1,...,1041)进行一阶差分，得到序{▽x_smooth,k}(k=0,1,...,1040)，作为预测模型参数训练的输入数据，准备AR建模；

5）分别选定处理后序列{▽x_smooth,k}总长度的30%，50%，70%作为模型参数训练的输入数据，确定了训练数据的长度NEST以及预测起始点T；

6）使用sarmabat自定义函数，首先完成对训练数据依据AIC准则进行阶次的判断，即寻找使得

的取值最小，最终得到AIC在N=9的时候是最小的，因此最佳的模型阶次为9，即基本的AR预测模型如下：

▽x_smooth,k=φ₁▽x_smooth,k-1+φ₂▽x_smooth,k-2+…+φ₉▽x_smooth,k-9+a_k   （5-6）

如公式（5-6）所示，k时刻的预测起始时刻，k时刻之前的9个截止电压值为真实值，通过式（5-6）得到k时刻的预测值之后再将作为真实值带入到式（5-6）即得到k+1时刻的预测值，如下式所示：

▽x_smooth,k+1=φ₁▽x_smooth,k+φ₂▽x_smooth,k-1+…+φ₉▽x_smooth,k-8+a_k+1   （5-7）

如此反复进行，完成所以时刻的预测，该方法称为迭代法。

7）在sarmabat函数中继续完成模型参数的识别，即φ₁～φ₉的确定，由于我们的输入数据是去除趋势项之后的，所以我们可以使用matlab自带的参数辨识工具箱的idpoly以及自带函数armax等对模型的参数进行识别。

8）利用已经建立的模型以及预测起始点T对应的唯一一个真实的容量数据作为▽x_smooth,0初值使用，利用predict函数，进行直接AR模型预测，得到预测的序列

并利用预测序列进行差分还原得到所需预测输出

9）加速因子拟合：关于预测步长的加速因子的参数拟合选用的加速因子形式以及ND-AR模型如下：

加速因子：K_T=a·e^(b·h)+c·e^(d·h)   （5-8）

其中h为预测步长h=1,2,...,NPRED,NPRED为预测序列长度；

10）ND-AR预测模型：将加速因子引入到AR模型中，ND-AR模型形式：

x_k={(1-B)[φ₁x_k-1+φ₂x_k-2+…+φ₉x_k-9]+a_k}/K_T   （5-9）

其中φ₁～φ₉的确定已经在7）中完成，于是ND-AR预测模型建立完成，可以实现截止电压的预测。

下面对预测结果进行及分析：

由于ARI仍是线性模型，预测的过程中是不断的利用前若干步的预测值对当前的状态进行估计，预测数据的前期部分与真实数据的吻合程度较好，到后期出现加速变化的时候，通过前期的预测数据无法预测出真实的退化趋势，ARI模型还是难以达到很好预测的效果，误差逐步扩大。

因此考虑修正，即引入关于预测步长k的加速因子的拟合修正，修正后的模型称之为ND-AR模型。

首先考虑简单的与预测步长k相关的加速因子KT=a*e^(b*k)+c*e^(d*k)：

加速因子拟合的结果（h为预测步长）：

30%训练建模：

K_T=0.9924·e^{(-4.573e-005·h)}+0.008881·e^{(0.002954·h)}

50%训练建模：

K_T=0.9383·e^{(0.0001691·h)}+0.06419·e^{(-0.00377·h)}

70%训练建模：

K_T=0.9961·e^{(0.0001058·h)}+0.004412·e^{(-0.04125·h)}

虽然在不同的阶段参数会有略微的变化，但是变化的范围是非常小的，因此在理论上是可以寻找到一个比较通用的参数组合来适应不同的预测要求，同时适应同一类型的电池，我们还应当寻求更多的电池数据进行通用参数的寻找以及可行性的进一步验证。

将加速因子带入式（5-9）得到ND-AR预测模型，预测结果如表18-20所示。

表1830%数据训练建模ND-AR预测结果

周期	4000	5000	6000	7000	8000	9000	10000
								真实电压/V	3.7463	3.7295	3.715	3.699	3.673	3.6057	3.5288
预测电压/V	3.7444	3.7321	3.7139	3.6888	3.6548	3.6093	3.5492
								误差/V	-0.0019	0.0026	-0.0011	-0.0102	-0.0182	0.0036	0.0204

相对误差

-0.05%

0.07%

-0.03%

-0.28%

-0.50%

0.10%

0.58%

表1950%数据训练建模ND-AR预测结果

周期	6000	7000	8000	9000	10000
						真实电压/V	3.715	3.699	3.673	3.6057	3.5288
预测电压/V	3.7141	3.6939	3.6561	3.6063	3.5489
						误差/V	-0.0009	-0.0051	-0.0169	0.0006	0.0201
相对误差	-0.02%	-0.14%	-0.46%	0.02%	0.57%

表2070%数据训练建模ND-AR预测结果

周期	8000	9000	10000
				真实电压/V	3.673	3.6057	3.5288
预测电压/V	3.6582	3.6028	3.5497
				误差/V	-0.0148	-0.0029	0.0209
相对误差	-0.40%	-0.08%	0.59%

引入加速因子的AR模型（即ND-AR模型）预测的截止电压曲线与真实的截止电压退化曲线趋势基本一致。从表18-20可知，预测的精度较高，但是该方法的主要缺点是不能输出预测结果的置信区间。

Claims (5)

1.一种适合于空间锂离子电池状态监测和截止电压预测的方法，其特征在于，所述方法为：

步骤一：建立电池退化状态模型；

步骤二：结合电池退化模型建立间接的电池容量预测模型，对电池容量进行预测，进而实现对电池状态的监测；

步骤三：根据历史时刻的截止电压参数建立截止电压预测模型，进而实现对截止电压的预测；

所述步骤一中的建立电池退化状态模型的方法为：

步骤一一：对输入的电池数据进行数据预处理；

步骤一二：对步骤一一处理后的数据进行数据提取；

步骤一三：对步骤一二提取后的数据构建时间序列的等压降放电时间序列；

步骤一四：将步骤一三得到的等压降放电时间序列和输入的多步预测后的时间值进行退化建模，即建立基于ESN的电池退化状态模型；

所述步骤二中的结合电池退化模型建立间接的电池容量预测模型的方法包括：

步骤二一：处理输入的电池数据的得到等压降放电时间序列；

步骤二二：采用GPR算法对步骤二一得到的等压降放电时间序列进行预测；

步骤二三：对步骤二二得到的预测数据进行多步预测的多步预测，得到退化数据；

步骤二四：根据步骤二三得到的退化数据进行容量预测。

2.根据权利要求1所述的一种适合于空间锂离子电池状态监测和截止电压预测的方法，其特征在于，所述步骤三中的根据历史时刻的截止电压参数建立截止电压预测模型，进而实现对截止电压的预测的方法包括：

步骤三一：根据历史时刻的截止电压参数构建时间序列，

步骤三二：采用GPR算法对步骤三一得到的时间序列进行预测建模，

步骤三三：对步骤三二得到的预测数据进行多步预测的多步预测，

步骤三四：根据步骤三三得到的多步预测后的数据建立截止电压预测模型，进行截止电压预测。

3.根据权利要求2所述的一种适合于空间锂离子电池状态监测和截止电压预测的方法，其特征在于，所述步骤步骤三二所述的采用GPR算法对步骤三一得到的时间序列进行预测建模的方法为：

步骤A、提取锂离子电池每个充放电周期中的截止电压原始数据；

步骤B、采用二项式拟合对电池截止电压原始数据进行平滑处理，提取电池截止电压退化趋势数据；

步骤C、对步骤B获取的数据进行M倍约简，其中M为正数；

步骤D、对步骤C约简后的数据进行M倍放大；

步骤E、将步骤D处理后的数据构建数据集

其中，x为锂离子电池的充放电周期，i=1,2,…,n，y为电池截止电压，从数据集中选取其中一部分作为预测模型训练数据集；

步骤F、将步骤E中选取的预测模型训练数据集进行GPR预测模型训练，获得预测模型。

4.根据权利要求1所述的一种适合于空间锂离子电池状态监测和截止电压预测的方法，其特征在于，所述根据历史时刻的截止电压参数建立截止电压预测模型，进而实现对截止电压的预测的方法包括：

步骤三六：根据历史时刻的截止电压参数构建时间序列的构建时间序列，

步骤三七：对步骤三六得到的时间序列进行进行加速，得到加速后的时间序列，

步骤三八：对步骤三七得到的加速后的时间序列构建ND—AR模型，进行ND—AR预测，

步骤三九：对步骤三八得到的预测数据进行多步预测，

步骤三十：对步骤三九得到的多步预测后的数据进行截止电压预测。

5.根据权利要求4所述的一种适合于空间锂离子电池状态监测和截止电压预测的方法，其特征在于，所述步骤三八所述的ND—AR模型的具体形式为：

x_k={(1-B)[φ₁x_k-1+φ₂x_k-2+…+φ_nx_k-n]+a_k}/K_T

其中，x_k为k时刻ND-ARI预测模型的锂离子电池截止电压预测值，B为后移算子，x_k-n为k-n时刻的锂离子电池截止电压真实值，a_k,k=0,±1,…为相互独立的白噪声序列。

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