CN116106761A - 基于典型相关分析的锂离子电池电量实时估计方法 - Google Patents

Abstract

本发明公布了一种基于典型相关分析的锂离子电池电量实时估计方法，属于电动汽车电池管理技术领域，涉及锂离子电池的电量估计方法，使用在不同电池工况下采集的电池电流、电压、温度数据，计算得到真实电量值，作为输出标签数据；通过构建典型相关分析回归电量实时估计模型并训练模型参数，得到训练好的预测模型，模型输入为电池特征数据、输出为电量待估计值；根据电池状态实时估计，通过粒子滤波给定噪声情形更新电量估计值，得到最优电量估计。

Description

基于典型相关分析的锂离子电池电量实时估计方法

技术领域

本发明属于电动汽车电池管理技术领域，涉及锂离子电池的电量估计方法，具体涉及一种基于典型相关分析离线训练和粒子滤波在线更新误差的电动汽车锂离子电池电量估计方法，可以提升锂离子电池电量估计的精度，减少计算消耗，扩大适用范围。

背景技术

电池管理系统是电动汽车的重要组成部分，具体包括了电量状态估计、健康状态估计、电池组均衡等功能。其中，电量状态估计是一项重要的基本功能，它通过监测电流电压温度等数据实时计算电池剩余电量百分比，并由电池管理系统传达给用户，关系到电动汽车在当前的剩余电量与剩余里程。因此，针对电池管理系统设计电量状态估计方法并优化计算提升准确度是有意义的。

现有的针对电池系统设计电量状态估计方法主要是基于电池的等效电路模型，通过卡尔曼滤波实现实时估计。现有的电池电量估计模型传统上是经验模型，需要工程师有着丰富的工程经验，并且卡尔曼滤波考虑噪声为高斯噪声，而实际中噪声可能为非高斯噪声。近年来，随着计算机技术的发展，科学计算能力不断提升，数据驱动方法得到广泛应用，可以免于模型的复杂及参数不确定性，仅需通过神经网络等方法训练数据得到电量预测。但是，不仅现有的模型方法存在局限性，数据驱动方法同样存在神经网络过于复杂等问题，网络层数及参数难以确定，无法得到一个统一形式的简洁的算法模型，并且估计准确度欠佳。

发明内容

为了克服上述现有技术的不足，本发明提供了一种基于典型相关分析离线训练和粒子滤波在线更新误差的电池电量估计方法，实现基于离线数据训练与在线更新误差的电量估计，可以提升锂电池电量估计的精度，减少计算消耗，具有普适性。

本发明首先通过实验室采集电池在不同工况下的电流电压温度数据，并基于典型相关分析做离线数据训练，得到电流电压温度特征数据与剩余电量的回归关系，然后根据训练所得回归参数预测待测新数据下的电量估计值，最后将此估计值结合库伦积分公式模型，在粒子滤波框架下做滤波更新估计，以减小估计误差。本发明的创新之处在于提出了一种基于典型相关分析的回归模型，并结合粒子滤波得到在线的电量估计更新，使得数据在噪声不确定情形下得到最优电量估计结果。现有的电量估计方法是基于等效电路模型及其估计参数和卡尔曼滤波得到电量估计结果；而本发明基于考虑到电流电压温度数据与待估计电量的相关性，提出一种易于实现的离线数据回归训练方法，依据该典型相关分析回归模型得到初步电量估计，并且考虑了实际噪声可能非高斯噪声情形，基于可实现任意噪声情形的粒子滤波得到电量滤波更新估计。本发明在实际应用中，对电池管理系统计算性能不高，因为本发明提出的数据训练是离线过程，可在实验室中进行，仅需导出训练参数到电池管理系统，并结合实时电流状态预测最优滤波估计值。

本发明提出的基于典型相关分析和粒子滤波的电池电量估计方法能够简化计算及提升电量估计精确度，其原理为：因为传统模型待辨识参数无法准确获取且动态变化，另一方面基于神经网络的方法又通常结构复杂参数繁多，而本发明使用了典型相关分析做数据训练，无需机理模型的建立，这一点首先解决了传统模型参数辨识困难问题，其次也避免了深度神经网络的结构复杂问题。这一过程是本发明的首创做法。本发明考虑了典型相关分析回归预测电量估计，根据回归估计值进一步粒子滤波，可以得到噪声情形下的最优电量估计。本发明提出的电量回归估计方法与现有方法有着本质的区别，现有的方法主要集中在神经网络模型的结构调整与超参数设置，但仅有的深度网络无法得到在线的误差更新。本发明方法包括了预测和更新过程，能够实现电池电量的实时估计。

本发明提供的技术方案是：

一种基于典型相关分析与粒子滤波的电动汽车锂电池电量实时估计方法，是一种基于数据驱动的电量回归估计预测模型方法，使用在不同电池工况下采集的电池电流、电压、温度作为输入数据，通过库伦计算得到真实电量值，作为输出标签数据，通过构建典型相关分析回归电量实时估计模型并训练模型参数，得到训练好的预测模型(模型输入为电池特征数据、输出为待估计值)，在实际使用中根据电池状态实时估计，并结合粒子滤波给定噪声情形更新电量估计值，得到最优电量估计。包括离线过程及在线过程，离线过程包括数据驱动的典型相关分析回归估计，在线过程包括噪声情形下的粒子滤波。主要包括如下步骤：

1)进行典型相关性建模，建立典型相关系数，典型相关系数反映电池输入特征与输出电量的相关性；输入数据包括电池电流、电压、温度数据，输出为电量状态的标签数据；

2)采集动态工况下电池充放电数据，并进行数据预处理；

为适应实际电池工作状态，本发明采集动态工况下电池充放电数据做离线训练，以电流电压温度数据作为输入，库伦计算公式得到电量状态作为标签输出，由原始数据做训练过程需要对数据进行预处理，包括如下步骤：

21)选取电流、电压、温度作为输入特征数据，构建输入矩阵；电量状态作为输出构建输出数据矩阵；

22)对输入特征数据通过多项式映射特征向量，得到特征扩维；

采集所有时刻数据并堆叠得到输入矩阵

包含N行，代表t₁到t_N时刻；对输入矩阵

的每行数据进行多项式映射，得到扩充的输入矩阵，表示为：

其中，

为扩充的输入矩阵；每时刻电池特征输入变量a∈R^p，p表示p维向量，每行表示一个时刻扩维的输入特征数据，如[φ₁(a(t₁)) φ₂(a(t₁)) …φ_n(a(t₁))]表示t₁时刻的扩维的输入特征数据。

电量状态输出变量b∈R^q；通过库伦计算公式得到每时刻真实电量状态标签b＝[SOC]；构建输出数据矩阵：

每行表示每一时刻的真实电量状态标签数据，包含N行，代表t₁到t_N时刻。

23)进行数据归一化；

对电池输入特征数据扩充矩阵

每一行作归一化预处理，表示为：

其中的运算是对矩阵逐元素计算的，μ₁表示电池特征输入数据扩充矩阵

的逐列的元素的均值向量，σ₁表示输入数据扩充矩阵

的逐列的元素的标准差向量。

同样对电量标签输出数据矩阵

每一行作归一化处理，表示为：

其中的运算是对矩阵逐元素计算的，μ₂表示电量标签输出数据矩阵

的逐列的元素的均值向量，σ₂表示输出矩阵

的逐列的元素的标准差向量。

24)将数据分成训练集与交叉验证集；

3)建立相关分析回归电量实时估计模型；

相关分析回归电量实时估计模型的目标函数表示为：

其中A,B为步骤2)中预处理后的电池输入数据和电池输出数据；β为待优化求解的关于输入矩阵A的典型相关参数，θ为待求解的关于输出矩阵B的典型相关参数；β∈R^p,θ∈R^q；λ₁为针对回归参数β项的正则化惩罚项超参数，λ₂为针对回归参数θ项的正则化惩罚项超参数，由事先给定，用于优化建立的相关分析回归模型；‖‖²表示l₂范数的平方；

4)模型求解得到典型相关分析回归电量实时估计模型的参数；根据求解得到的典型相关分析回归模型的参数，估计实时电池剩余电量；

电量实时估计模型求解包括如下步骤：

41)调整和确定超参数的取值，包括λ₁,λ₂以及多项式映射的次数；

42)在给定超参数取值下，优化典型相关分析的目标函数(式(11))，使用梯度下降法借助matlab工具包的fmincon函数求解约束下的最小化目标函数。求得典型相关分析模型预测参数(典型相关分析回归参数β,θ)；

43)对于新采集到电池输入特征数据a＝[I,V,T]，通过回归求出电池电量状态，表示为：

其中，

为典型相关分析回归得到的电池电量状态。

5)结合粒子滤波在线更新误差，求得最优电量状态估计值；

通过步骤1)-5)，即实现基于典型相关分析离线训练和粒子滤波在线更新最优估计的电池电量状态估计方法。

与现有技术相比，本发明的有益效果是：

本发明提供一种基于数据驱动的典型相关分析回归估计电池电量状态方法，通过典型相关分析回归离线训练模型求解参数预测电池电量状态，并且与粒子滤波结合形成典型相关分析离线数据训练与粒子滤波在线更新状态估计，将电池在复杂动态工况下采集特征数据作为输入，电量状态标签值作为输出，根据典型相关分析最大化两组数据相关性的思想，推导了回归估计模型，减轻了计算复杂度，结合库伦计算公式在粒子滤波中实现任意噪声的最优状态估计更新，由此提高了锂电池电量状态估计的准确度，扩大电池电量状态估计方法的适用性。

附图说明

图1为本发明提出的一种基于典型相关分析和粒子滤波的电池电量状态估计方法的总体流程框图。

图2为本发明提供的数据选取预处理的流程框图。

图3为本发明提出的典型相关分析回归训练预测的示意图。

图4为本发明提供的滤波更新估计最优状态流程框图。

图5为本发明提供的电池电量估计实例结果图。

具体实施方式

下面结合附图，通过实施例进一步描述本发明，但不以任何方式限制本发明的范围。

本发明提供一种基于典型相关分析与粒子滤波的电动汽车锂电池(锂离子电池)电量实时估计方法，是一种基于数据驱动的电量回归估计预测模型方法，使用在不同电池工况下采集的电池电流、电压、温度作为输入数据，通过库伦计算得到真实电量值，作为输出标签数据，通过典型相关分析回归训练模型参数，得到电池特征输入数据与输出待估计值的预测模型，在实际使用中根据电池状态实时估计，并结合粒子滤波给定噪声情形更新电量估计值，得到最优电量估计。包括离线过程及在线过程，离线过程包括数据驱动的典型相关分析回归估计，在线过程包括噪声情形下的粒子滤波。图1所示为本发明方法的总体流程；包括如下步骤：

1)进行典型相关性建模，建立典型相关系数，典型相关系数反映电池输入特征与输出的相关性；输入数据包括电池电流、电压、温度数据，输出为电量状态的标签数据；

在典型相关性建模中，假设每时刻电池特征输入变量a∈R^p，电量状态输出变量b∈R^q，典型相关分析通过寻找待求解的典型相关参数β∈R^p,θ∈R^q，p、q为向量维度；进一步由参数与输入输出数据分别得到两组线性组合：

U＝β^Ta＝β₁a₁+β₂a₂+…+β_pa_p,

V＝θ^Tb＝θ₁b₁+θ₂b₂+…+θ_qb_q 式(1)

典型相关分析寻求参数β,θ的解，使得上述线性组合的相关性系数最大，优化形式为：

本发明通过将输入电流、电压、温度作为输入a，电量标签数据作为输出b，通过最大化典型相关系数，建立了电池特征输入与电量状态输出间的相关性，式2中ρ为典型相关系数，β为关于输入a的典型相关参数，θ为关于输出b的典型相关参数，∑_aa为特征输入a的协方差矩阵，∑_bb为电量状态输出b的协方差矩阵，∑_ab为特征输入a与电量输出b之间的协方差矩阵。

2)采集动态工况下电池充放电数据，并进行数据预处理；

为适应实际电池工作状态，本发明采集动态工况下电池充放电数据做离线训练，以电流电压温度数据作为输入，库伦计算公式得到电量状态作为标签输出，由原始数据做训练过程需要对数据进行预处理，图2所示为数据选取预处理的方法流程，包括如下步骤：

21)输入输出数据选取；

对动态工况下电池充放电数据采样，以每时刻t_i的电流I(t_i)、电压V(t_i)、温度T(t_i)作为输入a，即a(t_i)＝[I(t_i),V(t_i),T(t_i)]，数据采样频率为1Hz，构建输入矩阵：

式3的每行表示一个时刻的输入特征数据，如a(t₁)表示t₁时刻的输入特征数据；采集所有时刻数据并堆叠得到输入矩阵

包含N行，代表t₁到t_N时刻。通过库伦计算公式得到每时刻t_i的真实电量状态标签b，即b(t_i)＝[SOC(t_i)]，构建输出数据矩阵：

式4的每行表示和式3对应时刻的真实电量状态标签数据，同样包含N行，代表t₁到t_N时刻。

22)对输入特征数据通过多项式映射特征向量，得到特征扩维；

为更好地体现输入数据特征，本发明使用了多项式映射，将输入特征数据映射到更高维空间的一个向量，即

多项式映射φ将原向量映射到所有元素的高次多项式以得到更多的元素，n表示映射后所有元素个数，取决于映射最高次项是几次的，例如一个多项式映射到最高二次项，则为

映射后元素个数n为9。

对式3输入矩阵的每行数据进行多项式映射，得到扩充的数据为：

23)数据归一化；

为使得数据不同元素在相近范围内以防止训练过程过拟合或欠拟合，对电池输入特征扩充数据

每一行作归一化预处理，可以表示为：

其中的运算是对矩阵逐元素计算的，μ₁表示电池特征输入数据扩充矩阵

的逐列的元素的均值向量，σ₁表示输入数据矩阵

的逐列的元素的标准差向量。

同样对电量标签数据矩阵

的每一行作归一化处理，可以表示为：

其中的运算是对矩阵逐元素计算的，μ₂表示电量标签输出数据矩阵B的逐列的元素的均值向量，σ₂表示输出矩阵

的逐列的元素的标准差向量。

24)数据分成训练集与交叉验证集；

在所有数据得到后，将所有数据随机分成80％用作训练数据集，20％用作交叉验证集，分割数据为训练集和验证集的目的是通过训练集训练数据，并将得到结果用于交叉验证集预测，防止训练数据过拟合，并由此确定超参数的选择。

3)建立典型相关分析回归电量实时估计模型，模型求解得到典型相关分析回归模型的参数；

步骤2)中已经对数据作归一化处理，电池特征输入与电量状态输出的协方差矩阵可以写成

电池特征输入的协方差矩阵可以写成

电量状态输出的协方差矩阵可以写成

为了得到典型相关分析的回归形式，将典型相关分析优化式(2)，写成如下形式的优化目标函数：

其中，β为待优化求解的关于输入的典型相关参数，θ为待求解的关于输出的典型相关参数；

将上式目标函数添加负号可以将最大化问题转化为最小化问题，同时分母可以约束为单位值，则上式可以写成：

上式可以等效的写成如下形式：

为了避免训练过程的过拟合，本发明采取通用的l₂范数对参数作惩罚约束，增加范数惩罚约束后的优化形式为：

上式为本发明提出的典型相关分析回归模型的目标函数，其中A,B为步骤2)中预处理后的输入输出数据，λ₁为针对回归参数β项的正则化惩罚项超参数，λ₂为针对回归参数θ项的正则化惩罚项超参数，由事先给定，用于优化上述模型。

4)根据求解得到的典型相关分析回归电量实时估计模型的参数，估计实时电池剩余电量；

图3为本发明提出的典型相关分析回归训练预测流程。本发明中使用的典型相关分析回归优化目标(式(11))包含超参数惩罚项，使用传统的奇异值分解方法无法直接求出解析解。针对优化问题，本发明借助matlab工具包的fmincon函数求解约束下的最小化目标函数问题。

在训练(求解)式(11)之前需要给定超参数的取值，为了确定最终超参数的选值，本发明通过多次训练，每次调整不同超参数的选值，包括λ₁,λ₂以及多项式映射的次数，在每次给定超参数取值下，优化典型相关分析的目标函数(式(11))，求得典型相关分析模型预测参数(典型相关分析回归参数β,θ)，并根据多次不同超参数取值下优化后的训练集与交叉验证集的预测准确度来确定最终超参数的选值。

本发明具体实施时，除了使用典型相关系数反映输入输出数据的相关性，还建立了预测评价指标，用于评价电量状态预测值的预测准确度；

为定量评估预测方法的好坏，建立均方根误差RMSE和平均绝对值误差MAE两个评价指标:

其中SOCⁱ为第i个数据点的真实电量状态值，

为其估计值，N为样本数量。

在确定了超参数的选择后，优化目标函数求解典型相关分析回归参数β,θ(典型相关分析模型预测参数)，对于新采集到电池输入特征数据a＝[I,V,T]，可以回归求出电池电量状态:

其中，

为典型相关分析回归求得的电量状态预测值。

5)结合粒子滤波在线更新误差，求得最优电量状态估计值；

本发明通过典型相关分析回归离线训练模型求解参数预测电池电量状态，结合粒子滤波在线更新，以得到噪声情形下最优电量状态估计值。图4为粒子滤波流程图。粒子滤波作为一种滤波形式用于状态方程和量测方程同时有噪声情形。区别于卡尔曼滤波的是，卡尔曼滤波仅适用于线性系统且噪声为高斯噪声，而粒子滤波可以适用于非线性系统以及噪声为任意噪声情形。在电池电量状态估计的问题中，需要考虑的动态方程及量测方程噪声不一定是高斯噪声，因此使用粒子滤波可以适用此情形。粒子滤波的基本思想是用一系列粒子去代表状态后验估计。在电池电量状态预测中，考虑如下状态空间描述形式：

其中第一行为离散形式库伦计算形式，表示真实电量状态在k时刻SOC_k与k-1时刻SOC_k-1的动态关系，I_k-1表示k-1时刻电流，充电过程为正值，放电过程为负值，Δt为采样时间间隔1s，C表示为电池的总容量，r为输入噪声，可以是任意形式噪声，不局限于高斯噪声。第二行中CCA_k表示的是由1)-4)过程中使用典型相关分析回归得到的第k时刻电池电量状态初步估计值

估计值与真实值SOC_k之间有估计误差，表示为噪声v。

电池动态系统方程式(13)可以写成

x_k＝g_k(x_k-1,r_k-1)

y_k＝h_k(x_k,v_k) 式(14)

本步骤里x_k表示为系统状态，即式(13)中真实电量状态SOC_k，y_k为系统输出，即式(13)中CCA_k，g_k为式(13)表示的动态方程，h_k为式(13)表示的输出方程。为求解一个状态f(x_k)的后验估计，采用重要性采样

状态后验估计期望为

其中第i个粒子权重

可以迭代地写成：

粒子滤波的过程为：

首先在初始时刻初始化M个粒子初始状态

粒子可以根据已知信息设定在电池电量初始估计值附近。

然后将采样假设分布

设定为动态方程对应的分布

则式(15)中权重可以写成：

为避免粒子退化的现象在若干次迭代后只有少数粒子有较大权重而其余大部分粒子权重都接近0，使用粒子重采样过程：

重采样后，所有粒子均具有同样的权重

在k时刻电池电量状态的后验估计为：

重复上述过程可以在电池工作过程中不断测得输入数据，通过典型相关分析回归得到初步电量状态估计值，然后经由粒子滤波得到噪声下的最优电量状态估计值。

通过步骤1)-5)，即实现基于典型相关分析离线训练和粒子滤波在线更新最优估计的电池电量状态估计方法。

算法1典型相关分析离线训练求解典型相关分析回归参数，包括：

1.收集历史数据，构建电池特征输入数据矩阵A，电量标签输出矩阵B；

2.对数据进行多项式映射、归一化，并分成训练集和交叉验证集；

3.优化典型相关分析回归模型的目标函数，求解典型相关分析回归参数β,θ:

4.预测新特征数据输入a＝[I,V,T]下的电量状态：

算法2结合库伦计算公式进行粒子滤波得到更新电量状态估计，包括：

1.以典型相关分析回归结果作为输出方程，库伦计算作为动态方程，构建电池在噪声数据下动态系统形式：

2.初始化粒子；

3.对粒子采样，计算权重，重采样，计算电池最优电量状态估计。

图5为本发明提供的电池电量估计实例结果，如图5所示，实验中采取了某品牌18650型号的三元锂电池，选取了一段在动态工况下电池电量状态从80％使用到0％的电池数据，图中实线表示真实的电量状态标签值，虚线为本发明预测估计的结果。计算过程分为两部分，首先根据算法1离线训练了大量数据下该电池的典型相关分析回归模型，得到典型相关分析回归参数，并计算得到该段新数据下的电量状态估计结果。其次，根据算法2将典型相关分析回归模型与库伦计算结合，得到电池在噪声情形下的动态系统方程，使用粒子滤波更新误差，得到更新的最优电量状态估计结果。

需要注意的是，公布实施例的目的在于帮助进一步理解本发明，但是本领域的技术人员可以理解：在不脱离本发明及所附权利要求的范围内，各种替换和修改都是可能的。因此，本发明不应局限于实施例所公开的内容，本发明要求保护的范围以权利要求书界定的范围为准。

Claims (3)

1.一种基于典型相关分析的锂离子电池电量实时估计方法，使用在不同电池工况下采集的电池电流、电压、温度数据，计算得到真实电量值，作为输出标签数据；通过构建典型相关分析回归电量实时估计模型并训练模型参数，得到训练好的预测模型，模型输入为电池特征数据、输出为电量待估计值；根据电池状态实时估计，通过粒子滤波给定噪声情形更新电量估计值，得到最优电量估计；包括如下步骤：

1)在不同电池工况下采集电池电流、电压、温度数据；进行典型相关性建模，建立典型相关系数，用于反映电池输入特征与输出电量的相关性；输入包括电池电流、电压、温度数据，输出为电量状态的标签数据；

所述进行典型相关性建模，通过最大化典型相关系数，建立电池特征输入与电量状态输出间的相关性，包括：

假设每时刻电池特征输入变量a∈R^p，电量状态输出变量b∈R^q，电池特征包括电流、电压、温度；电量状态即电量标签数据；通过典型相关分析寻找待求解的典型相关参数β∈R^p，θ∈R^q，p、q为向量维度；进一步由参数与输入输出数据分别得到两组线性组合，表示为：

U＝β^Ta＝β₁a₁+β₂a₂+…+β_pa_p，

V＝θ^Tb＝θ₁b₁+θ₂b₂+…+θ_qb_q 式(1)

典型相关分析寻求参数β，θ的解，使得上述线性组合的相关性系数最大，优化形式表示为：

其中ρ为典型相关系数，β为关于输入a的典型相关参数，θ为关于输出b的典型相关参数，∑_aa为特征输入a的协方差矩阵，∑_bb为电量状态输出b的协方差矩阵，∑_ab为特征输入a与电量输出b之间的协方差矩阵；

2)进行数据预处理，构建电池输入数据矩阵和电池输出数据矩阵，并将数据分成训练集与交叉验证集；

3)建立相关分析回归电量实时估计模型；

将相关分析回归电量实时估计模型的目标函数表示为：

s.t.||Aβ||²＝1，||Bθ||²＝1 式(11)

其中，A，B为步骤2)中预处理后的电池输入数据矩阵和电池输出数据矩阵；β为待优化求解的关于输入矩阵A的典型相关参数，θ为待求解的关于输出矩阵B的典型相关参数；β∈R^p，θ∈R^q；λ₁为针对回归参数β项的正则化惩罚项超参数，λ₂为针对回归参数θ项的正则化惩罚项超参数，用于优化建立的相关分析回归模型；|| ||²表示l₂范数的平方；

4)进行相关分析回归电量实时估计模型求解，得到模型参数；根据求解得到的模型参数，估计得到实时电池剩余电量；

电量实时估计模型求解包括如下步骤：

41)调整和确定超参数的取值，包括λ₁，λ₂以及多项式映射的次数；

42)在给定超参数取值下，优化典型相关分析的目标函数，使用梯度下降法借助matlab工具包的fmincon函数求解约束下的最小化目标函数；求得参数β，θ；

对新采集到的电池输入特征数据a＝[I，V，T]为待预测数据，通过回归求出电池电量状态，表示为：

其中，

为典型相关分析回归得到的电池电量状态；

5)通过粒子滤波在线更新误差，求得最优电量状态估计值；

通过上述步骤，实现基于典型相关分析的锂离子电池电量实时估计。

2.如权利要求1所述基于典型相关分析的锂离子电池电量实时估计方法，其特征是，步骤2)进行数据预处理；包括如下步骤：

21)选取电流、电压、温度作为输入特征数据，构建输入矩阵；以电量状态作为输出构建输出数据矩阵；

22)对输入特征数据通过多项式映射特征向量，得到特征扩维；

采集所有时刻数据并堆叠得到输入矩阵

包含N行，代表t₁到t_N时刻；对输入矩阵的每行数据进行多项式映射，得到扩充的输入矩阵，表示为：

其中，

为扩充的输入矩阵；每时刻电池特征输入变量a∈R^p，p表示p维向量，每行表示一个时刻扩维的输入特征数据；[φ₁(a(t₁)) φ₂(a(t₁))...φ_n(a(t₁))]表示t₁时刻的扩维的输入特征数据；

电量状态输出变量b∈Rq；通过库伦计算公式得到每时刻真实电量状态标签b＝[SOC]；构建输出数据矩阵：

每行表示每一时刻的真实电量状态标签数据，包含N行，代表t₁到t_N时刻。

23)进行数据归一化；

对电池输入特征数据扩充矩阵

每一行作归一化预处理，表示为：

其中的运算是对矩阵逐元素计算的，μ₁表示电池特征输入数据扩充矩阵

的逐列的元素的均值向量，σ₁表示输入数据扩充矩阵

的逐列的元素的标准差向量。

同样对电量标签输出数据矩阵

每一行作归一化处理，表示为：

其中的运算是对矩阵逐元素计算的，μ₂表示电量标签输出数据矩阵

的逐列的元素的均值向量，σ₂表示输出矩阵

的逐列的元素的标准差向量。

24)将数据分成训练集与交叉验证集。

3.如权利要求1所述基于典型相关分析的锂离子电池电量实时估计方法，其特征是，建立评价电量状态预测值的预测准确度的预测评价指标，包括均方根误差RMSE和平均绝对值误差MAE，表示为：

其中SOCⁱ为第i个数据点的真实电量状态值，

为其估计值，N为样本数量。

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