CN103399280A - 基于nsdp-ar模型的锂离子电池循环寿命预测方法 - Google Patents

Abstract

基于NSDP-AR模型的锂离子电池循环寿命预测方法，涉及一种锂离子电池循环寿命预测方法。本发明解决了AR模型对电池容量非线性退化特征预测能力较差的问题。所述方法为：根据待预测的锂离子电池的AR模型对锂离子电池进行容量的预测；根据容量预测序列ARpredict，提取近似全寿命周期百分比kp’序列；在待预测锂离子电池投入在线使用前，对拟合组各电池进行充放电测试，建立拟合组各电池各自的NSDP-AR模型

对待预测的锂离子电池与拟合组各电池的容量退化趋势进行关联性分析，得到关联度r_i，采用基于关联度的加权手段确定在线时待预测锂离子电池非线性退化因子K_T的参数估计结果，对容量预测结果ARpredict进行非线性校正。本发明适用于对锂离子电池循环寿命的预测。

Description

基于NSDP-AR模型的锂离子电池循环寿命预测方法

技术领域

本发明涉及一种锂离子电池循环寿命预测方法，特别涉及一种采用非线性AR模型实现锂离子电池循环寿命预测方法。 

背景技术

目前针对锂离子电池剩余寿命（Remaining Useful Life，RUL）预测的方法大致分为基于物理模型（Model-based Prognostics）和基于数据驱动（Data-Driven）方法，对于失效机理复杂、模型难以建立的电子待测锂电池，大部分研究集中于基于数据驱动的方法。数据驱动方法中包含一类基于统计滤波的统计数据驱动方法如粒子滤波（Particle Filter，PF），卡尔曼滤波（Kalman Filter，KF）和扩展卡尔曼滤波（Extended Kalman Filter，EKF），通过建立待测锂电池状态转移方程实现预测与更新，充分考虑待测锂电池内部状态转移特性，但是某一退化模型对不同类型电池及不同工作状态缺乏良好适应性；另一类是基于纯数据驱动的方法如自回归滑动平均（Autoregressive Moving average，ARMA）模型，着眼分析数据本身特征而未考虑数据所属于的待测锂电池的特性。目前，将统计滤波方法与纯数据驱动方法进行融合的混合预测框架不断被提出与改善，将二者的优点进行结合以弥补各自独立应用时出现的缺陷，但是目前的这些基于模型的方法存在对于不同电池及不同工作状态适应能力低的问题。 

发明内容

本发明是为了解决AR模型对电池容量非线性退化特征预测能力较差的问题，提出了基于NSDP-AR模型的锂离子电池循环寿命预测方法。 

基于NSDP-AR模型的锂离子电池循环寿命预测方法为： 

步骤一：根据待预测的锂离子电池的AR模型对锂离子电池进行容量的预测，获得容量预测序列ARpredict； 

其中

为自回归系数，p为最优模型阶次，a_t,t=0,±1,…为相互独立的白噪声序列，且服从均值为0，方差为

的正态分布； 

步骤二：根据步骤一得到的容量预测序列ARpredict，提取近似全寿命周期百分比kp’序列； 

步骤三：在待预测的锂离子电池投入在线使用前，对拟合组各电池进行离线测试平台 的模拟在线条件的充放电测试，并同样进行AR模型建模和kp’提取，并依据各电池的根据kp’序列及真实容量离线测试信息，得到基于kp’的非线性退化因子K_T参数，建立拟合组各电池各自的NSDP-AR模型

所述非线性退化因子K_T参数的表达式有两种， 

其中一种为：K_T=a·e^b·kp'+c·e^d·kp'        （11）， 

另外一种为： $K_T=\frac{1}{1+a\·(k{p}^{\′}+b)}---\left(12\right),$

式中kp’代表的是全寿命周期百分比的近似值，a、b、c、d代表待确定参数； 

步骤四：应用灰色关联分析对待预测的锂离子电池与拟合组各电池的容量退化趋势进行关联性分析，得到序列变化趋势之间的关联度r_i，根据关联度r_i利用加权手段确定在线时待预测的锂离子电池NSDP-AR模型中非线性退化因子的参数估计结果m，其中 

$m=\frac{r_1}{r_1+r_2}{m}^1+\frac{r_2}{r_1+r_2}{m}^2$

式中，m¹和m²表示两组拟合组的拟合参数，r₁和r₂为两组拟合组的拟合参数与待预测的锂离子电池容量退化趋势的关联度，1、2作为组别的区分而不是指数， 

加权参数获得后直接利用步骤三获取的NSDP-AR模型对待预测的锂离子电池的容量退化数据进行预测，对得到的预测结果进行非线性校正，校正完成后则完成了对待预测的锂离子电池的寿命预测。 

本发明的优点在于，本发明利用NSDP-AR模型建模预测，对电池容量的长期退化趋势进行预测，本方法扩展非线性退化因子的具体表达形式，优化预测效果，提高了对电池容量非线性退化特征预测能力，本发明所述的方法对不同的数据长度、不同预测起始点、不同采样密度的参数均适用，因此能给适应于不同电池及不同的电池工作状态。 

附图说明

图1是具体实施方式一所述的基于NSDP-AR模型的锂离子电池循环寿命预测方法的流程图； 

图2是具体实施方式二所述的待预测的锂离子电池的AR模型的构建方法的流程图； 

图3是具体实施方式三所述的求取AR模型的最优模型阶次p的方法的流程图； 

图4是具体实施方式四所述的对AR模型的自回归系数

的融合求取的方法的流程图； 

图5是具体实施方式七所述的灰色关联分析的流程图； 

图6是具体实施方式九所述的判断标准化数据Y是否适合进行AR建模的方法对的流程图； 

图7是具体实施方式十所述的灰色关联分析的根据AIC准则，得到最优阶次p的方法的流程图。 

具体实施方式

具体实施方式一：参见图1说明本实施方式，本实施方式所述的基于NSDP-AR模型的锂离子电池循环寿命预测方法为： 

步骤一：根据待预测的锂离子电池的AR模型

对待预测的锂离子电池进行容量的预测，获得容量预测序列ARpredict； 

其中

为自回归系数，p为最优模型阶次，a_t,t=0,±1,…为相互独立的白噪声序列，且服从均值为0，方差为的正态分布； 

步骤二：根据步骤一得到的容量预测序列ARpredict，提取近似全寿命周期百分比kp’序列； 

步骤三：在待预测的锂离子电池投入在线使用前，对拟合组各电池进行离线测试平台的模拟在线条件的充放电测试，并同样进行AR模型建模和kp’提取，并依据各电池的根据kp’序列及真实容量离线测试信息，得到基于kp’的非线性退化因子K_T参数，建立拟合组各电池各自的NSDP-AR模型

所述非线性退化因子K_T参数的表达式有两种， 

其中一种为：K_T=a·e^b·kp'+c·e^d·kp'        （11）， 

另外一种为： $K_T=\frac{1}{1+a\·(k{p}^{\′}+b)}---\left(12\right),$

式中kp’代表的是全寿命周期百分比的近似值，a、b、c、d代表待确定参数； 

步骤四：应用灰色关联分析对待预测的锂离子电池与拟合组各电池的容量退化趋势进行关联性分析，得到序列变化趋势之间的关联度r_i，根据关联度r_i利用加权手段确定在线时待预测的锂离子电池NSDP-AR模型中非线性退化因子的参数估计结果m，其中 

$m=\frac{r_1}{r_1+r_2}{m}^1+\frac{r_2}{r_1+r_2}{m}^2$

式中，m¹和m²表示两组拟合组的拟合参数，r₁和r₂为两组拟合组的拟合参数与待预测的锂离子电池容量退化趋势的关联度，1、2作为组别的区分而不是指数， 

加权参数获得后直接利用步骤三获取的NSDP-AR模型对待预测的锂离子电池的容量退化数据进行预测，对得到的预测结果进行非线性校正，校正完成后则完成了对待预测的锂离子电池的寿命预测。 

本实施方式是将NSDP-AR模型应用到锂离子电池循环寿命的预测中，该应用分为灰色关联分析、加权参数确定和对AR预测结果的非线性修正三个部分：所述灰色关联分析是指待预测的锂离子电池与拟合组各个电池的容量退化趋势进行关联性分析，用于得到序列变化趋势之间的关联度r_i，该关联度r_i越大，退化趋势越相近，非线性退化因子的参数越接近，则参数对应加权权重越大；所述加权参数确定是指待预测的锂离子电池非线性退化因子参数的确定： 

通过公式（2-56）计算得到待预测的锂离子电池NSDP-AR模型的加权参数： 

$m=\frac{r_1}{r_1+r_2}{m}^1+\frac{r_2}{r_1+r_2}{m}^2---(2-56)$

式中，m¹和m²表示两组拟合参数，在建立拟合组的电池NSDP-AR模型时即可获得，其中m代表非线性退化因子中的参数，1、2作为组别的区分而不是指数；关联度r₁和r₂为两组拟合参数与待预测的锂离子电池容量退化趋势的关联度，所述拟合组为与其同型号的若干锂离子电池。 

本实施方式中的非线性退化因子参数K_T表达形式，如式(11)或(12)，其中，式（11）的确定是基于电池的退化趋势，由于电池容量随时间的变化趋势呈现如（11）式所示的指数形式，因此考虑非线性退化因子描述的是电池容量的退化，可以按式（11）的形式进行，两个表达式中的待确定参数a、b、c、d是用EKF算法及加权手段来的确定。 

具体实施方式二：参见图2说明本实施方式，本实施方式是对具体实施方式一的进一步限定，所述步骤一中的待预测的锂离子电池的AR模型

的构建方法为： 

步骤一一：求取AR模型的最优模型阶次p； 

步骤一二：对AR模型的自回归系数

的融合求取； 

选择Yule-Wallker法和Burg法分别独立求取模型系数，再进行动态线性组合输出最终的系数结果； 

步骤一三：根据步骤一一得到的最优模型阶次p和步骤一二得到的自回归系数 

建立待预测的锂离子电池的AR模型。 

具体实施方式三：参见图3说明本实施方式，本实施方式是对具体实施方式二的进一 步限定，所述步骤一一中的求取AR模型的最优模型阶次p的方法为： 

步骤A：提取待预测的锂离子电池的历史容量数据F作为阶次判断的原始数据输入； 

步骤B：对历史容量数据F进行标准化处理，得到标准化数据Y： 

步骤C：判断标准化数据Y是否适合进行AR建模； 

步骤D：根据AIC准则判断AR模型的模型阶次，得到最优阶次p。 

具体实施方式四：参见图4说明本实施方式，本实施方式是对具体实施方式二的进一步限定，所述步骤一二中的对AR模型的自回归系数的融合求取的方法为： 

步骤F：使用arburg.m针对历史建模数据进行参数求得到独立的参数结果

使用aryule.m函数针对历史建模数据进行参数求得到独立的参数结果

步骤H：设置参数结果

对应的初始融合系数P₁₀和参数结果对应的初始融合系数P₂₀； 

步骤I：随着预测步长的增加，得到参数结果

对应的动态调整融合系数P₁和参数结果

对应的动态调整融合系数P₂：P₁=P₁₀-f(i)，P₂=P₂₀+f(i)，其中i为预测步长，f(i)为动态调整值； 

步骤J：融合系数计算：

本实施方式中的自回归系数的求取办法有很多种，对于样本足够大的情况下，不同方法得到的系数是相近的，但是对于电池容量数据这样的小样本数据集，单独一种方法的求取结果可能不能够很准确地反映出数据的特征，因此我们选择Yule-Wallker法和Burg法分别独立求取模型系数，再进行简单的动态线性组合的方法输出最终的系数结果。 

具体实施方式五：本实施方式是对具体实施方式二的进一步限定，所述步骤一所述的获得容量预测序列ARpredict的方法为： 

输入p个初始状态数据，代入AR模型，通过迭代计算，获得容量预测序列ARpredict。 

本实施方式所述的p为最优模型阶次。 

具体实施方式六：本实施方式是对具体实施方式一的进一步限定，所述步骤二中的根据步骤一得到的容量预测序列ARpredict，提取近似全寿命周期百分比kp’序列的方法为： 

根据AR模型的容量预测序列ARpredict中的预测容量值与失效阈值U进行比较，通过find函数寻找预测序列中小于失效阈值U的索引位置，其最小值减去1即为RUL值，计算真实剩余寿命RUL1和预测剩余寿命RUL2；则预测的寿命长度L’=L1+RUL2，其中L1为历史数据长度，近似全寿命周期百分比kp’序列如式（2-58）所示， 

$k{p}^{\′}=\frac{k}{L^{\′}}---(2-58)$

其中k为当前电池已经历的充放电循环数或称为当前电池经历过的充放电周期个数。 

本实施方式应用近似全寿命周期百分比kp’序列代替真实寿命周期百分比kp序列，真实的寿命长度可直接通过提取的数据与失效阈值比较得到为L真实寿命周期百分比kp序列定义形式如式（2-57）所示 

$\mathrm{kp}=\frac{k}{L}---(2-57),$

其中L为电池全寿命周期数即电池的整个寿命周期中所包含的充放电循环个数，由于在进行电池RUL预测前，我们并不知道电池的寿命长度L， 

本发明为了全面分析，分别针对前30%数据、50%数据和70%数据（历史数据）的关联性加以分析，评价二者间的关联性，经过实际的实验分析，选取分辨系数为0.5463，可以得到表2-5及2-6所示灰色关联分析结果， 

表1NASA电池数据kp与kp’关联分析结果 

表2CALCE电池数据kp与kp’关联分析结果 

上表结果表明，两个序列具有较高的关联度，因此使用kp’代替kp进行NSDP-AR模型建模是可行的，方案可以继续进行研究。 

具体实施方式七：参见图5说明本实施方式，本实施方式是对具体实施方式一的进一 步限定，所述步骤四中的灰色关联分析的具体过程为： 

步骤M1：确定反映系统行为特征的参考数列和影响系统行为的比较数列； 

设参考数列（又称母序列）为y={y(k)|k=1,2,…,n}； 

比较数列（又称子序列）为x_i={x_i(k)|k=1,2,…,n},i=1,2,…,m； 

步骤M2：计算y(k)与x_i(k)的关联系数； 

${\mathrm{\ζ}}_i\left(k\right)=\frac{\underset{i}{\min }\underset{k}{\min }|y\left(k\right)-x_i\left(k\right)|+\mathrm{\ρ}\underset{i}{\max }\underset{k}{\max }|y\left(k\right)-x_i\left(k\right)|}{|y\left(k\right)-x_i\left(k\right)|+\mathrm{\ρ}\underset{i}{\max }\underset{k}{\max }|y\left(k\right)-x_i\left(k\right)|}---(2-54)$

其中ρ为分辨系数，ρ∈（0,∞），ρ越小，分辨力越大； 

步骤M3：计算比较数列与参考数列间的关联度。 

本实施方式所述的关联系数是比较数列与参考数列在各个时刻（即曲线中的各点）的关联程度值，所以它的数不止一个，而信息过于分散不便于进行整体性比较，因此将各个时刻（即曲线中的各点）的关联系数集中为一个值，即求其平均值，作为比较数列与参考数列间的关联程度的数量表示，关联度r_i公式如下： 

$r_i=\frac{1}{n}\underset{k=1}{\overset{n}{\mathrm{\Σ}}}{\mathrm{\ξ}}_i\left(k\right),(k=\mathrm{1,2},...,n)---(2-55).$

按照本实施方式所述的步骤即可获得参数拟合组电池容量数据与待预测的锂离子电池容量数据间的关联度，用于加权均值参数的计算， 

本实施方式中一般的ρ的取值区间为（0,1），具体取值可视情况而定。当ρ≤0.5463时，分辨力较好； 

具体实施方式八：本实施方式是对具体实施方式三的进一步限定，所述步骤B的对F进行标准化处理得到标准化数据Y的方法为： 

步骤B1：零均值化，即求取均值Fmean，得到零均值化的序列f=F-Fmean； 

步骤B2：方差标准化，即求取标准差σ_f，得到标准化数据Y=f/σ_f。 

具体实施方式九：参见图6说明本实施方式，本实施方式是对具体实施方式三的进一步限定，所述步骤C的判断标准化数据Y是否适合进行AR建模的方法为： 

步骤C1：根据式

求得0步自协方差R₀； 

步骤C2：根据式

求得1～20步自协方差R(k)； 

步骤C3：根据式x(k)＝R(k)/_R0求得自相关系数x(k)； 

步骤C4：根据步骤C3求得的自相关系数绘制自相关系数曲线，判断截尾特性，若截尾则标准化数据Y适合MA建模，由于MA模型可由高阶AR模型进行近似，因此若适合MA建模则代表适合AR建模，若没有截尾，则标准化数据Y不适合MA建模，重新获取标准化数据Y； 

步骤C5：根据Yule-Wallker方程，求取偏相关系数， 

步骤C6：根据步骤C5求得的偏相关系数绘制偏相关系数曲线，判断截尾特性，若截尾则标准化数据Y适合AR建模，若没有截尾，则标准化数据Y不适合AR建模，重新获取标准化数据Y。 

具体实施方式十：参见图7说明本实施方式，本实施方式是对具体实施方式三的进一步限定，所述步骤D中的根据AIC准则，得到最优阶次p的方法为： 

步骤D1：通过自相关系数计算得到：S=[R₀,R(1),R(2),R(3)]        (2-46)； 

步骤D2：计算Toeplitz矩阵：G=toeplitz(S)        (2-47)； 

步骤D3：计算参数：W=G^-1·[R(1),R(2),R(3),R(4)]^T        (2-48)； 

步骤D4：模型残差方差计算： ${\mathrm{\σ}}_{p_0}^2=\frac{1}{L1-p_0}\underset{t=p_0+1}{\overset{L1}{\mathrm{\Σ}}}{[Y\left(t\right)-\underset{i=1}{\overset{p_0}{\mathrm{\Σ}}}W\left(i\right)\·Y(t-i)]}^2---(2-49);$

步骤D5：利用式

进行不同阶次对应的AIC值的求取，AIC计算如式（2-8） 

$\mathrm{AIC}\left(p_0\right)=N\ln {\mathrm{\σ}}_{p_0}^2+2p_0---(2-8)$

其中N为序列元素个数，

为p₀阶预报误差方差，p₀为模型阶次； 

步骤D6：判断步骤D5得到的AIC值的大小，得到AIC最小值对应的模型阶次p，即为最优阶次。 

CALCE锂离子电池剩余寿命预测实验： 

由Capacity-CS2_8-5C和Capacity-CS2_21-5C给出参数的拟合结果，对Capacity-CS2_33-5C进行方法的验证,实验结果如下所示， 

参数估计结果如表3、4、5所示， 

表3基于式（11）的非线性退化因子参数拟合结果-CALCE 

表4基于式（12）的非线性退化因子参数拟合结果-CALCE 

表5基于式（11）和基于式（12）的非线性退化因子参数的预测结果 

容量预测平均绝对误差： 

$\mathrm{MAE}=\frac{1}{N}\underset{i=1}{\overset{N}{\mathrm{\Σ}}}|Y\_\mathrm{real}\left(i\right)-Y\_m\left(i\right)|---(2-7)$

容量预测均方根误差： 

$\mathrm{RMSE}=\sqrt{\frac{1}{N}\underset{i=1}{\overset{N}{\mathrm{\Σ}}}(Y\_\mathrm{real}\left(i\right)-Y\_m\left(i\right)}{)}^2$

（2-8） 

RUL预测绝对误差： 

errul=|RUL₂-RUL₁|        （2-9） 

式中Y_real(i)为i时刻真实容量值，Y_m(i)为预测容量值，N为数据长度，RUL₂为预测剩余寿命，RUL₁为真实剩余寿命。 

与同类非线性ND-AR模型相比，基于（12）形式因子的RUL预测相对误差减小7%，MAE减小40.7%，RMSE减小39.4%；基于（11）形式因子的ND-AR模型无法给出合理预测结果，而NSDP-AR模型则可给出高精度结果，也就是提升了预测算法的适用范围。 

Claims (10)

1.基于NSDP-AR模型的锂离子电池循环寿命预测方法，其特征在于，所述方法为：

步骤一：根据待预测的锂离子电池的AR模型

对待预测的锂离子电池进行容量的预测，获得容量预测序列ARpredict；

其中

为自回归系数，p为最优模型阶次，a_t,t=0,±1,…为相互独立的白噪声序列，且服从均值为0，方差为

的正态分布；

步骤二：根据步骤一得到的容量预测序列ARpredict，提取近似全寿命周期百分比kp’序列；

步骤三：在待预测的锂离子电池投入在线使用前，对拟合组各电池进行离线测试平台的模拟在线条件的充放电测试，并同样进行AR模型建模和kp’提取，并依据各电池的根据kp’序列及真实容量离线测试信息，得到基于kp’的非线性退化因子K_T参数，建立拟合组各电池各自的NSDP-AR模型

所述非线性退化因子K_T参数的表达式有两种，

其中一种为：K_T=a·e^b·kp'+c·e^d·kp'        （11），

另外一种为： $K_T=\frac{1}{1+a\·(k{p}^{\′}+b)}---\left(12\right),$

式中kp’代表的是全寿命周期百分比的近似值，a、b、c、d代表待确定参数；

步骤四：应用灰色关联分析对待预测的锂离子电池与拟合组各电池的容量退化趋势进行关联性分析，得到序列变化趋势之间的关联度r_i，根据关联度r_i利用加权手段确定在线时待预测的锂离子电池NSDP-AR模型中非线性退化因子的参数估计结果m，其中

$m=\frac{r_1}{r_1+r_2}{m}^1+\frac{r_2}{r_1+r_2}{m}^2$

式中，m¹和m²表示两组拟合组的拟合参数，r₁和r₂为两组拟合组的拟合参数与待预测的锂离子电池容量退化趋势的关联度，1、2作为组别的区分而不是指数，

加权参数获得后直接利用步骤三获取的NSDP-AR模型对待预测的锂离子电池的容量退化数据进行预测，对得到的预测结果进行非线性校正，校正完成后则完成了对待预测的锂离子电池的寿命预测。

2.根据权利要求1所述的基于NSDP-AR模型的锂离子电池循环寿命预测方法，其特征在于，所述步骤一中的待预测的锂离子电池的AR模型

的构建方法为：

步骤一一：求取AR模型的最优模型阶次p；

步骤一二：对AR模型的自回归系数

的融合求取；

选择Yule-Wallker法和Burg法分别独立求取模型系数，再进行动态线性组合输出最终的系数结果；

步骤一三：根据步骤一一得到的最优模型阶次p和步骤一二得到的自回归系数

建立待预测的锂离子电池的AR模型。

3.根据权利要求2所述的基于NSDP-AR模型的锂离子电池循环寿命预测方法，其特征在于，所述步骤一一中的求取AR模型的最优模型阶次p的方法为：

步骤A：提取待预测的锂离子电池的历史容量数据F作为阶次判断的原始数据输入；

步骤B：对历史容量数据F进行标准化处理，得到标准化数据Y；

步骤C：判断标准化数据Y是否适合进行AR建模；

步骤D：根据AIC准则判断AR模型的模型阶次，得到最优阶次p。

4.根据权利要求2所述的基于NSDP-AR模型的锂离子电池循环寿命预测方法，其特征在于，所述步骤一二中的对AR模型的自回归系数

的融合求取的方法为：

步骤F：使用arburg.m针对历史建模数据进行参数求得到独立的参数结果

使用aryule.m函数针对历史建模数据进行参数求得到独立的参数结果

步骤H：设置参数结果对应的初始融合系数P₁₀和参数结果

对应的初始融合系数P₂₀；

步骤I：随着预测步长的增加，得到参数结果

对应的动态调整融合系数P₁和参数结果对应的动态调整融合系数P₂：P₁=P₁₀-f(i)，P₂=P₂₀+f(i)，其中i为预测步长，f(i)为动态调整值；

步骤J：融合系数计算：

5.根据权利要求2所述的基于NSDP-AR模型的锂离子电池循环寿命预测方法，其特征在于，所述步骤一所述的获得容量预测序列ARpredict的方法为：

输入p个初始状态数据，代入AR模型，通过迭代计算，获得容量预测序列ARpredict。

6.根据权利要求1所述的基于NSDP-AR模型的锂离子电池循环寿命预测方法，其特征在于，所述步骤二中的根据步骤一得到的容量预测序列ARpredict，提取近似全寿命周期百分比kp’序列的方法为：

根据AR模型的容量预测序列ARpredict中的预测容量值与失效阈值U进行比较，通过find函数寻找预测序列中小于失效阈值U的索引位置，其最小值减去1即为RUL值，计算真实剩余寿命RUL1和预测剩余寿命RUL2；则预测的寿命长度L’=L1+RUL2，其中L1为历史数据长度，近似全寿命周期百分比kp’序列的表达式如式（2-58）所示，

${\mathrm{kp}}^{\′}=\frac{k}{L^{\′}}---(2-58)$

其中k为当前电池已经历的充放电循环数。

7.根据权利要求1所述的基于NSDP-AR模型的锂离子电池循环寿命预测方法，其特征在于，所述步骤四中的灰色关联分析的具体过程为：

步骤M1：确定反映系统行为特征的参考数列和影响系统行为的比较数列；

设参考数列为y={y(k)|k=1,2,…,n}；

比较数列为x_i={x_i(k)|k=1,2,…,n},i=1,2,…,m；

步骤M2：计算y(k)与x_i(k)的关联系数；

${\mathrm{\ζ}}_i\left(k\right)=\frac{\underset{i}{\min }\underset{k}{\min }|y\left(k\right)-x_i\left(k\right)|+\mathrm{\ρ}\underset{i}{\max }\underset{k}{\max }|y\left(k\right)-x_i\left(k\right)|}{|y\left(k\right)-x_i\left(k\right)|+\mathrm{\ρ}\underset{i}{\max }\underset{k}{\max }|y\left(k\right)-x_i\left(k\right)|}---(2-54)$

其中ρ为分辨系数，ρ∈（0,∞），ρ越小，分辨力越大；

步骤M3：计算比较数列与参考数列间的关联度。

8.根据权利要求3所述的基于NSDP-AR模型的锂离子电池循环寿命预测方法，其特征在于，所述步骤B的对F进行标准化处理得到标准化数据Y的方法为：

步骤B1：零均值化，即求取均值Fmean，得到零均值化的序列f=F-Fmean；

步骤B2：方差标准化，即求取标准差σ_f，得到标准化数据Y=f/σ_f。

9.根据权利要求3所述的基于NSDP-AR模型的锂离子电池循环寿命预测方法，其特征在于，所述步骤C的判断标准化数据Y是否适合进行AR建模的方法为：

步骤C1：根据式

求得0步自协方差R₀；

步骤C2：根据式

求得1～20步自协方差R(k)；

步骤C3：根据式

求得自相关系数x(k)；

步骤C4：根据步骤C3求得的自相关系数绘制自相关系数曲线，判断截尾特性，若截尾则标准化数据Y适合MA建模，由于MA模型可由高阶AR模型进行近似，因此若适合MA建模则代表适合AR建模，若没有截尾，则标准化数据Y不适合MA建模，重新获取标准化数据Y；

步骤C5：根据Yule-Wallker方程，求取偏相关系数；

步骤C6：根据步骤C5求得的偏相关系数绘制偏相关系数曲线，判断截尾特性，若截尾则标准化数据Y适合AR建模，若没有截尾，则标准化数据Y不适合AR建模，重新获取标准化数据Y。

10.根据权利要求3所述的基于NSDP-AR模型的锂离子电池循环寿命预测方法，其特征在于，所述步骤D中的根据AIC准则，得到最优阶次p的方法为：

步骤D1：通过自相关系数计算得到：S=[R₀,R(1),R(2),R(3)]        (2-46)；

步骤D2：计算Toeplitz矩阵：G=toeplitz(S)        (2-47)；

步骤D3：计算参数：W=G^-1·[R(1),R(2),R(3),R(4)]^T        (2-48)；

步骤D4：模型残差方差计算： ${\mathrm{\σ}}_{p_0}^2=\frac{1}{L1-p_0}\underset{t=p_0+1}{\overset{L1}{\mathrm{\Σ}}}{[Y\left(t\right)-\underset{i=1}{\overset{p_0}{\mathrm{\Σ}}}W\left(i\right)\·Y(t-i)]}^2---(2-49);$

步骤D5：利用式

进行不同阶次对应的AIC值的求取，AIC计算如式（2-8）

$\mathrm{AIC}\left(p_0\right)=N\ln {\mathrm{\σ}}_{p_0}^2+2p_0---(2-8)$

其中N为序列元素个数，

为p₀阶预报误差方差，p₀为模型阶次；

步骤D6：判断步骤D5得到的AIC值的大小，得到AIC最小值对应的模型阶次p，即为最优阶次。

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