CN106295003A - 一种基于退化轨迹坐标重构和多元线性回归的锂电池寿命预测方法 - Google Patents

Abstract

本发明提出一种基于退化轨迹坐标重构和多元线性回归的锂电池寿命预测方法：首先，以一种新的采样规则对新研制电池和截断的相似电池的退化数据进行坐标重构；然后，利用重构数据建立相似电池寿命与新研制电池寿命之间的映射关系；最后，使用寿命预测模型计算新研制电池的寿命。该方法能够借助不同配方、结构或使用环境下的相似电池的全寿命退化数据预测新研制电池的寿命，可以大幅度地减少研发阶段寿命试验的试验时间和试验量，缩短新产品研发周期，降低研发阶段费用，提升企业核心竞争力。

Description

一种基于退化轨迹坐标重构和多元线性回归的锂电池寿命预 测方法

技术领域

本发明涉及锂电池健康管理的技术领域，具体涉及一种基于退化轨迹坐标重构和多元线性回归的锂电池寿命预测方法。

背景技术

锂离子电池广泛应用于航空航天(如飞机、卫星)、舰船(如航空母舰、轮船)、车辆(电动汽车、一般汽车)和消费电子(手机、照相机、笔记本、移动电源)等产品中，电池性能的好坏直接影响整个系统的运行安全、使命任务的完成及消费者的生活品质。为了延长电池的使用寿命，人们进行了大量的相关研究，比如探索新的电极与电解质材料、设计新的电池结构、研究电池性能退化演化机理等。对于锂电池制造商而言，为了获得使电池寿命最大化的设计配方、结构参数和使用环境，需要针对不同的设计配方、结构参数和使用环境等进行大量的寿命试验。如果能借助相似电池(参考电池)的全寿命退化数据预测新研制电池(待预测电池)的寿命，无疑可以大幅度地减少寿命试验的试验时间和试验量，缩短新产品研发周期，降低研发阶段费用，进而提升企业的核心竞争力。因而，电池寿命预测不仅有益于电池的合理使用和维护，还能在研发阶段辅助新产品的设计开发。

当前，国内外学者采用各种各样的方法对锂电池的使用寿命预测技术进行了大量的研究。现阶段的寿命预测方法主要分为机理模型方法和数据驱动方法两大类。机理模型方法需要建立系统动力学特性或退化演化机理的数学模型，常用的模型有经验退化模型和集总电路模型。近几年，很多研究者都在退化建模的基础上利用卡尔曼滤波器或粒子滤波器去预测锂电池的剩余使用寿命。然而，当电池的退化机理未知时，建立物理模型通常是不经济，甚至是不可能的。此外，机理模型通常只适用于某种特定型号的电池。当历史退化数据已知时，数据驱动方法可以在不建立退化模型的条件下预测锂电池的寿命。数据驱动预测方法分为数据外推方法和基于知识的方法两类。数据外推预测方法首先将锂电池容量或者健康指数序列向未来时间进行外推，然后判断得到的外推值是否达到预定义的失效阈值，若满足条件则计算剩余使用寿命。使用外推方法进行寿命预测需要迭代的对未来状态进行估计，产生大量的迭代误差，因而该方法只适用于短期状态预测和晚期剩余使用寿命预测。基于知识的方法直接建模状态数据和使用寿命之间的映射关系，在寿命预测中不会产生任何迭代误差，在实际中广泛被采用。

发明内容

本发明提出一种新的基于知识的锂电池寿命预测方法：为便于挖掘待预测电池(新研制电池)退化数据和参考电池(相似电池)退化数据之间的内在联系，首先将性能退化数据进行坐标重构，重构的另一个好处使退化数据变得非常规整，便于处理；其次，基于坐标重构后的性能退化数据，采用最优化方法获得待预测(新研制电池)电池寿命与参考电池(相似电池)寿命之间的映射关系；最后计算待预测电池(新研制电池)的使用寿命。

本发明采用的技术方案为：一种基于退化轨迹坐标重构和多元线性回归的锂电池寿命预测方法，包括：

(1)依据新研制电池已知数据的性能退化量截断相似电池全寿命性能退化数据，获得与新研制电池等量退化的相似电池数据，应用经验模态分解方法对退化数据进行平滑，使其严格单调；

(2)交换平滑后退化轨迹的横坐标与纵坐标，根据设定的重构采样序列，使用PCHIP插值算法计算重构轨迹数据；

(3)以重构采样序列和所有相似电池重构后的循环序列数据为自变量，以新研制电池重构后的循环序列数据为因变量，建立失效阈值、相似电池寿命——新研制电池寿命之间的映射关系；

(4)依据预定义的失效阈值确定各相似电池的寿命，并以失效阈值和相似电池寿命为预测模型输入，计算新研制电池的寿命。

本发明与现有技术相比的优点在于：

(1)、本发明提出性能退化轨迹坐标重构，将不同长度的电池性能退化数据转变为同样的长度，便于挖掘不同电池样本性能衰退规律之间的关系。

(2)、本发明在建模相似电池寿命与新研制电池寿命之间的映射关系时考虑时变因素的影响，将各采样点的健康指数也作为模型的一个输入，能够建立较准确的预测模型。

(3)、本发明提出的寿命预测方法能在已知数据很少的条件下实现很高的预测精度，能够大幅度地减少研发阶段寿命试验的试验时间和试验量，缩短新产品研发周期，降低研发阶段费用，提升企业核心竞争力。

附图说明

图1为基于退化轨迹坐标重构和多元线性回归的锂电池寿命预测流程；

图2为新研制电池与相似电池的性能退化轨迹；

图3为性能退化轨迹坐标重构原理及过程，其中，图3(a)为原始数据，图3(b)旋转90度后数据，图3(c)重构后数据；

图4为寿命预测建模原理图；

图5为锂离子电池健康指数退化序列；

图6为不同已知数据条件下的寿命预测结果，其中，图6(a)为#1电池，图6(b)为#3电池，图6(c)为#5电池。

具体实施方式

下面结合附图以及具体实施方式进一步说明本发明。

本发明基于退化轨迹坐标重构和多元线性回归的锂电池寿命预测方法流程如图1所示，具体包括如下步骤：

第一步，依据新研制电池已知数据的性能退化量截断相似电池全寿命性能退化数据，获得与新研制电池等量退化的相似电池数据；

第二步，使用数据平滑方法对新研制电池和截断的相似电池性能退化数据进行平滑，使性能退化数据完全单调递减；

第三步，交换平滑后退化轨迹的横坐标与纵坐标，根据设定的重构采样序列，使用PCHIP插值算法计算重构轨迹数据；

第四步，以重构采样序列和所有相似电池重构后的循环序列数据为自变量，以新研制电池重构后的循环序列数据为因变量，建立失效阈值、相似电池寿命——新研制电池寿命之间的映射关系；

第五步，依据预定义的失效阈值确定各相似电池的寿命，并以失效阈值和相似电池寿命为预测模型输入，计算新研制电池的寿命。

基于数据驱动的锂电池寿命预测方法主要有数据外推方法和基于知识的方法。锂电池在不同的寿命退化阶段往往具有不同的退化模型参数，甚至具有不同的退化模型。因为趋势外推方法只能简单地将历史退化趋势向未来时间推广，因而在已知数据很少的情况下，使用该方法得到的寿命预测结果具有巨大的误差。相比之下，基于知识的方法在已知数据很少的情况下仍然具有较高的预测精度。本发明提出一种新的基于知识的锂电池寿命预测方法，具体内容详细介绍如下：

1.退化轨迹坐标重构

图2示意了新研制电池及与之相似的参考电池的性能退化轨迹。从图2可以看出，由于配方的不同新研制电池与各参考电池的性能退化轨迹差距较大，数据外推和基于相似性原理的方法均不能取得较好的预测精度。同时，性能退化数据是以时间为基准、按照等时间间隔来采集的。不同配方电池具有不同的寿命，因而性能退化序列的采样点数不同，这给挖掘不同电池性能衰退演变规律之间的关联关系带来了很大困难，而客观上退化数据又只能按照等时间间隔来采样。

如果将退化轨迹和坐标系同时逆时针旋转90度，将以时间为基准的退化数据转化为以退化量为基准，对原始性能退化轨迹进行坐标重构，上述问题就可以迎刃而解。鉴于所有电池样本都是在同样的退化量下定义功能失效的，重构后各样本之间的采样基准是统一的，这有利于挖掘数据之间的相互关联关系。图3直观地展示了性能退化轨迹坐标重构的原理及过程。

无论是数据外推还是基于知识的方法，从本质上讲寿命预测问题在数学上均是回归问题。回归问题分为预测(与“寿命预测”的“预测”含义不同)和控制两类。数学中预测的定义为：基于已有的自变量与因变量(函数值)数据，使用数学方法获取它们之间的函数关系，然后推断其他自变量对应的函数值的过程。数学中控制的定义为：保证因变量(函数值)处在设定的范围内，确定自变量范围的过程。预测是一个正向运算过程，而控制是一个逆向求解过程，所以预测问题比控制问题更加容易。回到设备健康管理技术中的寿命预测问题，寿命预测在数学上是一个控制问题，即控制健康指数在满足设备正常运行要求范围内，确定设备的使用时间范围。

为便于借鉴相似电池的性能退化数据，本发明提出了性能退化轨迹坐标重构方法，重构之后寿命预测问题就转变为以健康指数为自变量，以经历的循环数为因变量的预测问题，该问题求解起来更加容易。坐标重构实际上是将以等时间间隔采样的性能退化数据转变为以等退化量采样的循环数数据，二者是对同一条性能退化轨迹(二维)从两个不同维度(时间维、性能维)进行观测的结果，虽然外在表现形式不同，但本质完全相同。

锂离子电池性能退化轨迹是由一些列离散的数据点通过直线连接得到的，记原始的性能退化轨迹由二维点列{(t₁,HI₁),(t₁+Δt,HI₂),(t₁+2Δt,HI₃),..,(t₁+(N-1)Δt,HI_N)}构成，其中t₁为初始测试时刻，其值常取为1(经历1个循环后)；Δt为测试的时间间隔，对锂电池性能退化而言其为1个循环；N为进行的测试总数，即退化序列长度；HI_i,i＝1,2,..,N为不同时刻的锂电池健康指数值。简化后的原始性能退化轨迹记为：

{(1,HI₁),(2,HI₂),(3,HI₃),...,(N,HI_N)} (1)

首先，使用数据平滑方法对健康指数序列进行平滑，使其严格单调。平滑后的退化轨迹记为有其中，为平滑后的健康指数值。本发明使用经验模态分解(EMD)方法对退化序列进行自适应分解，将分解得到的趋势项用于后续的数据分析，完成数据平滑工作。依据EMD的原理可知，平滑后的健康指数序列是严格单调的。

其次，确定重构的健康指数采样间隔和采样序列。采样间隔定义为每两个相邻采样点间的健康指数差值，记为ΔHI。采样序列的初始值(最大值)和终止值(最小值)取为和也可以根据特定需求在原序列性能退化范围内选择较小的范围进行重构。因此，可以确定重构采样序列为其中，为平滑后健康指数序列的第一个值。实际中可能不在采样点上，换句话说值可能不是正整数，此时选择使比值为整数的一个较大的HI作为最后一个健康指数采样点即可。不失一般性，在此假设上述比值为正整数。

再次，交换数据平滑后的性能退化轨迹的横纵坐标，使之变为

然后，基于序列使用PCHIP插值算法进行数据插值，计算重构采样序列对应的循环数序列{C₁,C₂,C₃,...,C_M}，至此得到重构后的性能退化轨迹表示为：

$\{({\mathrm{HI}}_1^{*},C_1),({\mathrm{HI}}_1^{*}-\mathrm{\Δ}HI,C_2),({\mathrm{HI}}_1^{*}-2\mathrm{\Δ}HI,C_3),...,({\mathrm{HI}}_1^{*}-(M-1)\mathrm{\Δ}HI,C_M)\}---\left(2\right)$

式中，为平滑后的第一个循环的健康指数，ΔHI为重构健康指数采样间隔，M为重构后的采样点数，C为各健康指数采样点对应的重构循环数。

PCHIP插值算法的具体原理如下：

令a＝x₀＜x₁＜...＜x_n＝b为区间I＝[a,b]的一个划分，f_k为分割点处的函数值，其中k＝0,1,..,n-1，令h_k＝x_k+1-x_k,p_k＝f'(x_k)。PCHIP函数I_h(x)满足如下限制：

A.定义域为I＝[a,b]；

B.在每个子区间I_k＝[x_k,x_k+1],k＝0,1,...,n-1，I_h(x)可以用一个三次样条多项式等式I_k(x)表示；

C.满足插值条件：I_h(x_k)＝f_k,I'_h(x_k)＝p_k,k＝0,1,2,...,n-1。

在每个子区间[x_k,x_k+1]，PCHIP函数可表示为：

I_k(x)＝f_k+c_k,1(x-x_k)+c_k,2(x-x_k)²+c_k,3(x-x_k)³ (3)

式中：

$\left\{\begin{array}{c}{c}_{k,1}=p_k\\ c_{k,2}=\left(\frac{3}{h_k}\right(f_{k+1}-f_k)-2p_k-p_{k-1})\frac{1}{h_k}\\ c_{k,3}=(p_{k+1}+p_k-2\frac{f_{k+1}-f_k}{h_k})\frac{1}{h_k^2}\\ h_k=x_{k+1}-x_k,p_k=f^{\′}\left(x_k\right)\\ x\∈\[x_k,x_{k+1}\],k=0,1,...,n-1\end{array}\right.---\left(4\right)$

2.多元线性回归

经过性能退化轨迹坐标重构后，得到新研制电池和相似参考电池的重构数据。

新研制电池重构数据记为：

{(HI₁,^pC₁),(HI₁-ΔHI,^pC₂),(HI₁-2ΔHI,^pC₃),...,(HI₁-(M-1)ΔHI,^pC_M)} (5)

其中，HI₁为重构时第一个采样点的健康指数，ΔHI为健康指数采样间隔，^pC_i,i＝1,2,...,M各采样点的循环数，M为采样总点数。

第i个参考电池重构后数据记为：

$\{({\mathrm{HI}}_1,C_1^i{}_r),({\mathrm{HI}}_1-\mathrm{\Δ}HI,C_2^i{}_r),({\mathrm{HI}}_1-2\mathrm{\Δ}HI,C_3^i{}_r),...,({\mathrm{HI}}_1-(M-1)\mathrm{\Δ}HI,C_M^i{}_r)\},i=1,2,\mathrm{..},Q---\left(6\right)$

式中，i为参考电池索引，Q为参考电池总数。

如图4所示，多元线性回归的目的是建立新研制电池循环数与健康指数和相似的参考电池循环数之间的映射关系，即：

$(HI,{C_r}^1,{C_r}^2,\mathrm{...},{C_r}^Q)\stackrel{f}{\→}C_p---\left(7\right)$

式中，HI为健康指数，^rC¹为在某个健康指数HI处第1个参考电池的循环数，以此类推；^pC为在某个健康指数HI处新研制电池的循环数。

本发明使用多元线性回归建立公式(7)中的函数关系，多元线性回归模型如下：

$\begin{array}{c}C_p=f({C_r}^1,\mathrm{...},{C_r}^Q,HI;\mathrm{\θ})={\mathrm{\θ}}_0+{\mathrm{\θ}}_1\·{C_r}^1+,\mathrm{...},+{\mathrm{\θ}}_Q\·{C_r}^Q+{\mathrm{\θ}}_{Q+1}\·HI\\ =\[1,{C_r}^1,\mathrm{...},{C_r}^Q,HI\]{\[{\mathrm{\θ}}_0,{\mathrm{\θ}}_1,\mathrm{...},{\mathrm{\θ}}_Q,{\mathrm{\θ}}_{Q+1}\]}^T\end{array}---\left(8\right)$

式中，Q为参考电池总数，θ＝[θ₀,θ₁,...,θ_Q,θ_Q+1]^T为Q+2个回归参数，可通过训练数据确定。

使用最小二乘方法确定目标函数，使用图5所示的已知段的数据对回归模型的参数进行估计，模型参数的估计结果为

记失效阈值为HI_threshold，各参考电池的寿命为{^rL¹,^rL²,...,^rL^Q}，则新研制电池的寿命估计为：

$\hat{L}_p=\[1,{L_{{}^r}}^1,\mathrm{...},{L_r}^Q,{\mathrm{HI}}_{threshold}\]{\[{\widehat{\mathrm{\θ}}}_0,{\widehat{\mathrm{\θ}}}_1,...,{\widehat{\mathrm{\θ}}}_Q,{\widehat{\mathrm{\θ}}}_{Q+1}\]}^T---\left(9\right)$

3.试验验证

本发明使用在实验室条件下采集的不同配方锂离子电池寿命循环试验数据验证提出方法的有效性和可行性。对5个不同配方锂电池在同样条件下(室温)进行循环充放电，试验中对充放电过程的电压、电流和容量数据进行测试和记录。锂电池在使用过程中放电容量逐渐降低，当降低到一定程度之后，不能满足系统供电需求而失效。本发明以放电容量作为量化锂电池健康状态的性能指标，设置失效阈值为0.82，即当试验电池的容量降低至额定容量的82％时即认为锂电池发生功能性失效。5个试验电池的循环寿命试验结果如表1所示。

表1电池寿命信息

电池序号	#1	#2	#3	#4	#5
						寿命	524	689	770	870	1081

首先，使用容量数据对锂电池的健康状态进行评估，获得反应锂电池健康程度的健康指数序列：

$HI\left(t\right)=\frac{C\left(t\right)}{C_{rated}}---\left(10\right)$

式中，C(t)为实时容量值，C_rated为额定容量值。

5个试验电池的健康指数退化序列如图4所示。

为便于分析，定义已知数据的相对长度(RL)为：

$RL=\frac{1-{\mathrm{HI}}_{end}}{1-{\mathrm{HI}}_{threshold}}\×100\%---\left(11\right)$

式中，HI_end为已知数据中最后一个健康指数值，HI_threshold为健康指数失效阈值。

在5个试验电池中选择一个电池作为待预测电池，将其余4个电池作为参考电池，在不同已知数据长度条件下进行寿命预测分析，预测结果如图6所示。

从图6中可以看出：对于#1电池，当已知数据相对长度大于30％以后，预测的相对误差小于限定值0.2；对于#3和#5电池，当已知数据相对长度大于20％以后，预测的相对误差小于限定值0.2；随着已知数据的逐渐增多，寿命预测结果越来越接近于真实寿命值。以上事实说明提出的寿命预测方法可以在已知数据很少的情况下将预测相对误差限制在0.2以内。

为了验证提出方法对不同电池的适用性，在已知数据相对长度为50％的条件下，轮流以#1、#2、#3、#4和#5电池为待预测电池，以其余4个电池为参考电池进行预测，预测结果如表2所示。

表2不同电池的寿命预测结果

电池序号	真实寿命	预测寿命	绝对误差	相对误差(％)
					#1	524	616	92	17.6
#2	689	755	66	9.6
					#3	770	755	-15	2.0
#4	870	774	-96	11.0
					#5	1081	1159	78	7.2
均值	--	--	25	9.5

依据表2可知：在已知数据相对长度为50％的条件下，预测结果的绝对误差均值为25，与真实寿命相比可认为接近于0，相对误差均值为9.5％，这充分证实本发明提出的锂电池寿命预测方法对不同电池均具有较高的预测精度，适用于在产品设计阶段对新研制电池进行寿命推理分析。应用该方法可在保证精度的前提下缩短寿命试验时间，进而降低研发阶段费用。

Claims (1)

1.一种基于退化轨迹坐标重构和多元线性回归的锂电池寿命预测方法，其特征在于：包括如下核心内容：

(1)依据新研制电池已知数据的性能退化量截断相似电池全寿命性能退化数据，获得与新研制电池等量退化的相似电池数据，应用经验模态分解方法对退化数据进行平滑，使其严格单调；

(2)交换平滑后退化轨迹的横坐标与纵坐标，根据设定的重构采样序列，使用PCHIP插值算法计算重构轨迹数据；

(3)以重构采样序列和所有相似电池重构后的循环序列数据为自变量，以新研制电池重构后的循环序列数据为因变量，建立失效阈值、相似电池寿命——新研制电池寿命之间的映射关系；

(4)依据预定义的失效阈值确定各相似电池的寿命，并以失效阈值和相似电池寿命为预测模型输入，计算新研制电池的寿命。