CN110703799A - 基于集中式最优控制的多舰载机协同甲板面滑行轨迹规划方法 - Google Patents

Abstract

一种基于集中式最优控制的多舰载机协同甲板面滑行轨迹规划方法，属于舰载机甲板路径规划技术领域。首先，采用运动学方程描述舰载机在甲板上的滑行，并确定每架舰载机的约束条件。其次，对于每架活跃舰载机，根据其边界条件和最小转弯半径，使用Dubins曲线方法求解不考虑控制约束、速度约束以及避障条件时的最短滑行路径。最后，针对全体活跃舰载机，以能量最小为指标构建集中式最优控制问题，求解全部舰载机考虑全部所有约束条件情况下的滑行轨迹。本发明计算得到的滑行轨迹严格满足终端边界条件等现有方法中难以满足的约束条件，能够为多舰载机协同甲板面轨迹规划与控制问题提供合理的解决方案。

Description

基于集中式最优控制的多舰载机协同甲板面滑行轨迹规划 方法

技术领域

本发明属于舰载机甲板路径规划技术领域，涉及一种基于集中式最优控制的多舰载机协同甲板面滑行轨迹规划方法。

背景技术

航空母舰是一个复杂的武器系统，能否实现安全、高效的起飞任务调度在极大程度上决定了整个武器系统的战斗力。从根本上来说，起飞任务调度涉及到舰载机甲板面滑行轨迹规划、起飞架序优化、弹射点分配等具体问题。其中，舰载机甲板面滑行轨迹规划是支撑整体起飞调度任务的核心技术。

舰载机在甲板面的滑行轨迹规划问题中，需要考虑如下几类约束：(1)舰载机滑行速度应控制在安全范围内，且舰载机不能自主实现倒车；(2)根据机械结构，前轮转向角的幅值被限定在一定范围内，从而也确定了飞机的最小转弯半径；(3)甲板是一个狭长的环境，其中分布着各种障碍，如舰岛、其他舰载机或运输车辆；(4)需要精确地满足终端关于位置和朝向的约束；(5)控制器的饱和。目前，舰载机甲板面滑行轨迹规划问题的求解主要分为以下五种技术手段：

(1)图论方法。在这类方法中，根据规划问题的边界条件、舰载机的最小转弯半径、以及障碍相关的信息，可以得到对应的搜索空间和威胁区域。随后，需要提取出所有的基准点，并计算每一对基准点之间的代价，并使用如Dijkstra’s算法等图论算法，求解最短路径。需要指出的是，这类算法中将舰载机的速度设定为常数，因此并不能准确地描述舰载机在停泊点附近的加速行为和准备点附近的减速行为。

(2)启发式搜索方法。在这类方法中，需要考虑舰载机的机械约束以缩小搜索空间从而提高搜索的效率与精度。如前所述，在舰载机轨迹规划问题中终端约束的满足至关重要，然而在传统的启发式搜索方法中，这一约束难以满足，需要特定地对启发式函数进行选取，而这一过程通常需要大量的经验。

(3)基于行为动力学的方法。奔向目标和躲避障碍，构成了舰载机轨迹规划的两类行为模式。这类方法中，通常将舰载机的滑行速度和朝向角选做行为变量，对应的行为模式通过两个独立的微分方程描述。为实现对终端约束的满足，需要特定地设计这两个微分函数。

(4)群体智能方法。这类方法借助群智能的优化算法对问题进行求解，具有较好的鲁棒性，且理论上能够得到全局最优解。然而，由于舰载机轨迹规划问题对计算时间有较为严格的要求，因此这类算法在实际应用中难以规避解落入局部最优解的可能性。

(5)最优控制方法。这类具有简单的数学格式，能精确包括控制约束在内的各类约束，且在提供轨迹的同时，还能给出控制变量随时间变化的历程。然而，当环境中障碍数目较多时，这类方法将导致较长的计算时间，甚至在较为复杂的障碍环境下导致规划失败。因此，对于复杂环境下的路径规划问题，必须在这类算法中采取合理的简化并采用有效的初始化手段。

需要指出的是，上面所述五种方法普遍应用于单机滑行轨迹的规划，目前对于多舰载机协同甲板面轨迹规划还鲜有学者进行深入的研究。事实上，若能实现高精度、高效率、高可靠性的多舰载机协同甲板面轨迹规划，将会极大提升舰载机整体的起飞调度效率，从而保证航空母舰的作战能力。

发明内容

为了解决上述技术问题，本发明提出了一种基于集中式最优控制的多舰载机协同甲板面滑行轨迹规划方法。通过该方法规划的轨迹能够满足所有需要考虑的约束，且能同时提供控控制变量的变化历程，具有良好的适用性。

为了达到上述目的，本发明采用的技术方案为：

一种基于集中式最优控制的多舰载机协同甲板面滑行轨迹规划方法，首先，采用运动学方程描述舰载机在甲板面的滑行，并确定每架舰载机的约束条件。使用圆形或超矩形描述舰载机或障碍的包络，并构造避障条件。将多舰载机协同甲板面滑行轨迹规划问题，转化为一个集中式最优控制问题。考虑到该集中式最优控制问题的强约束、强非线性等难以求解的特性，提出了一种基于Dubins曲线方法的分层初始化策略，从而实现对协同路径规划问题的高效率、高可靠性的求解。包括以下步骤：

步骤1：采用运动学方程描述舰载机在甲板上的滑行，并确定每架舰载机的约束条件。

步骤1-1：使用4自由度模型描述舰载机在甲板上的滑行。

当舰载机在甲板上滑行时，其运动机制可概括为：由发动机和刹车提供加速度从而使舰载机向前运动，通过前轮的转向角进行转向弯操作。假设舰载机在甲板上的运动只产生滚动摩擦，且不发生滑动，则无需分析其水平推力、摩擦力或惯性特性即可对其运动进行分析，其运动可以通过“自行车”模型来描述，如图1所示。

具体地，采用如下的微分方程描述：

对于第i架舰载机，使用后轮的中点G_i(x_i,y_i)描述其位置，变量θ_i用于表示舰载机的朝向。点G_i处于平动状态，其平动速度记作v_i。舰载机的前轮转向角记作考虑舰载机的包络为圆心处于点C_i半径为r_i的圆形。前轮与后轮的纵向距离记作L_i＝L_1,i+L_2,i，其中L_1,i和L_2,i分别代表

和

的长度，F_i为前轮位置。记第i架舰载机的状态空间为x_i＝(x,y,θ,v)^T，则舰载机的运动可以由如下的4自由度运动学方程描述：

其中，u_i＝(u_i,1,u_i,2)^T为控制向量，

代表前轮转角的正切值，u_i,2＝a_i代表输入加速度，t表示时间。

步骤1-2：确定舰载机的约束条件

假设需要考虑n架舰载机的协同轨迹规划。为便于区分，将待规划的舰载机称作活跃舰载机，将甲板上的其它舰载机称作静默舰载机。

当舰载机在甲板面滑行时，应确保其速度保持在一个安全范围内；此外当舰载机自主滑行时，其不能实现倒车行为。因此，对于舰载机的速度v_i施加如下箱型约束：

0≤v_i≤v_max (2)

考虑到前轮起落架的机械结构，前轮转向角的幅值不应超过

为此应对控制变量u_i,1施加如下的等效约束：

出于安全考虑，由发动机提供的加速度应限定在安全范围内，以确保尾焰不对甲板上的其飞机或设备造成损害。考虑由发动机提供的正加速度和由刹车提供的负加速度具有相同的绝对值，为此对控制变量u_i,2施加如下的箱型约束：

|u_i,2|≤a_max,i (4)

其中，a_max,i表示输入加速度的上限。

对于第i架活跃舰载机而言，所有静默舰载机以及甲板上的建筑、其它运输车辆均应视为障碍，具体地，可以使用超矩形描述上述障碍的边界，活跃舰载机与甲板上环境障碍的避障条件可以写作：

其中，

为第j个障碍中心的位置，a_obs,j和b_obs,j用于描述其分别沿X轴和Y轴的尺寸。r_safe为预留的安全距离。p_obs,j用于描述障碍采用的超矩形的形状。注意到

可以为时间相关的函数，则式(5)可以在统一的框架下描述对于静态和动态障碍的规避。

由于进行多舰载机协同轨迹规划，各活跃舰载机之间的碰撞也需要考虑，需要构造各活跃舰载机之间的避障条件，避障条件定义为

具体可以表示为：

其中，r_safe与式(5)中定义的具有相同的含义。

对于第i架活跃舰载机，假设其在初始时刻t_s以朝向角θ_s,i停泊在(x_s,i,y_s,i)位置，期望在终端时刻t_f以朝向角θ_f,i达到终端位置(x_f,i,y_f,i)，则其初始边界条件x_s,i和终端边界条件x_f,i分别为：

x_s,i＝(x_s,i,y_s,i,θ_s,i,0)^T (7)

x_f,i＝(x_f,i,y_f,i,θ_f,i,0)^T (8)

步骤2：对于每架活跃舰载机，根据其边界条件和最小转弯半径，使用Dubins曲线方法求解不考虑控制约束、速度约束以及避障条件时的最短滑行路径。

根据每架活跃舰载机的前后轮距离L_i，以及前轮最大转向角

可以确定其最小转弯半径为：

对于每架活跃舰载机，如图3根据其初始边界条件和终端边界条件以及最小转弯半径，使用Dubins曲线方法，求解不考虑控制约束、速度约束以及避障条件时的最短滑行路径，得到的轨迹记作X^Dubins,i。

步骤3：对于每架活跃舰载机，以能量最小为指标构建最优控制问题，求解每架舰载机考虑控制约束、状态约束、初始以及终端边界条件情况下的滑行轨迹。

对于每架活跃舰载机，以能量最小为指标，考虑每架舰载机的控制约束、状态约束、边界条件，基于式(1)中系统方程构建如下的最优控制问题P^B,i(i＝1,2,…,n)：

问题

求解问题P^B,i时，使用步骤2中计算得到的轨迹X^Dubins,i和零控制变量用作初始猜测。求解问题P^B,i得到的状态变量和控制变量分别记作X^B,i和U^B,i。

步骤4：针对全体活跃舰载机，以能量最小为指标构建集中式最优控制问题，求解全部舰载机考虑全部所有约束条件情况下的滑行轨迹。

为在集中式最优控制问题的框架下求解多舰载机协同轨迹规划问题，基于每架活跃舰载机的状态空间，构造如下的4n自由度的扩展状态空间，确定所有n架活跃舰载机的状态：

x^aug＝(x₁,y₁,θ₁,v₁,x₂,y₂,θ₂,v₂,…,x_n,y_n,θ_n,v_n)^T (11)

相应地，所有n架活跃舰载机的运动可以通过如下的扩展运动学方程描述：

其中，u^aug＝(u_1,1,u_2,1,u_1,2,u_2,2,…,u_1,n,u_2,n)^T为扩展的控制向量；t表示时间；x_i和u_i分别表示第i架活跃舰载机的状态空间和控制输入。

综合考虑每架活跃舰载机的控制约束、状态约束、边界条件以及碰撞约束，以能量最小为指标，基于式(12)中的系统方程构造如下的集中式最优控制问题：

问题

求解问题P^A时，使用步骤3中计算得到的状态变量X^B,i和控制变量U^B,i用作初始猜测。求解问题P^A得到的状态变量和控制变量，即为考虑所有约束情况下的n架活跃舰载机协同甲板面最优滑行轨迹和对应的控制变量。

本发明的方法中，首先使用4自由度运动学方程对每架舰载机在甲板上滑行运动进行描述，并确定协同轨迹规划中需要考虑的所有约束。第二，根据每架活跃舰载机的初始和终端边界条件以及最小转弯半径，使用Dubins曲线方法，计算不考虑控制约束、状态约束和避障条件下的最短路径。第三，对于每架活跃舰载机，以能量最小为指标构建最优控制问题，求解每架舰载机考虑控制约束、状态约束、初始以及终端边界条件情况下的滑行轨迹，并利用步骤二中的计算结果进行初始化。最后，针对全体活跃舰载机，以能量最小为指标构建集中式最优控制问题，求解全部舰载机考虑全部所有约束条件情况下的滑行轨迹，并以步骤三中的计算结果进行初始化。至此，可以求解考虑所有约束条件下的多舰载机协同甲板面协同轨迹规划问题。步骤二到步骤四构成了如图4所示的分层初始化策略，保证了协同轨迹规划问题的高效率、高可靠性求解。

本发明相对于现有技术，在集中式最优控制问题的框架下，综合考虑了多舰载机协同轨迹规划问题中的各类约束，在得到最优轨迹的同时，还可以获得相应的控制变量，且保证了所有类型的约束严格满足，尤其弥补了现有舰载机甲板面滑行轨迹规划算法中终端边界条件难以严格满足的缺陷。本发明中阐述的方法具有很强的可操作性和可行性，便于实际应用。

附图说明

图1为本发明的计算流程图。

图2为本发明的舰载机运动学描述。

图3为本发明的基于Dubins曲线方法的最短路径示意图。

图4为本发明的分层初始化策略中每个层次的集成方式。

图5为本发明的多舰载机协同甲板滑行轨迹结果图。

图6为本发明的各活跃舰载机之间的距离指标历程。

图7为本发明的各活跃舰载机滑行速度历程(单位：m/s)。

图8为本发明的各活跃舰载机前轮转向角历程(单位：deg)。

图9为本发明的各活跃舰载机的加速度历程(单位：m/s²)。

具体实施方式

以下结合具体实施例对本发明做进一步说明。

以尼米兹级航母的甲板为仿真环境，考虑图5中编号为1、2、3和4的四架舰载机的协同甲板面滑行轨迹规划，四架舰载机分别从各自的初始停泊位置滑行至标号为P-A、P-B、P-C以及P-D的四个准备点。如表1所示，假设每架舰载机具有相同的机械参数与约束(故在表1中省略变量的下角标)，安全距离选作r_safe＝1m。每架活跃舰载机的边界条件设定如表2所示。设定初始时间和终端时间分别为t_s＝0s以及t_f＝120s。一种基于集中式最优控制的多舰载机协同甲板面滑行轨迹规划方法，包括以下步骤：

表1 舰载机的机械参数

表2 各架活跃舰载机的初始及终端边界条件

步骤1：采用运动学方程描述舰载机在甲板上的滑行，并确定每架舰载机的约束条件。

步骤1-1：使用4自由度模型描述舰载机在甲板上的滑行。

根据式(1)以及表1中的机械参数，每架舰载机的运动可以由如下的4自由度运动学方程描述：

步骤1-2：确定舰载机的约束条件

根据任务，得到n＝4。将编号1～4的舰载机称作活跃舰载机，将编号5～10的舰载机称作静默舰载机。

根据式(2)以及表1中的机械参数，对滑行速度施加如下的箱型约束：

0≤v_i≤1.5

根据式(3)、式(4)以及表1中的机械参数，对控制变量施加如下的箱型约束：

|u_2,i|≤1

将舰岛定义为中心位于(112,9.5)，参数为a_obs,i＝17、b_obs,i＝6、p_obs,i＝2的超矩形。静默舰载机定义为a_obs,i＝9、b_obs,i＝9、p_obs,i＝1的超矩形。由表1中舰载机的包络半径以及安全距离，活跃舰载机与甲板上环境障碍的避障条件如公式(5)所示。

由表1中舰载机的包络半径以及安全距离，各活跃舰载机之间的避障条件定义为

如式(6)所示。

根据式(7)、式(8)以及表2中的初始条件，可以确定每架活跃舰载机的边界条件。

步骤2：对于每架活跃舰载机，根据其边界条件和最小转弯半径，使用Dubins曲线方法求解不考虑控制约束、速度约束以及避障条件时的最短滑行路径。

根据式(9)及表1中的机械参数，可以确定每架活跃舰载机的最小转弯半径为

对于每架活跃舰载机，如图3根据其初始边界条件和终端边界条件以及最小转弯半径，使用Dubins曲线方法，求解不考虑控制约束、速度约束以及避障条件时的最短滑行路径，得到的轨迹记作X^Dubins,i(i＝1,2,3,4)。

步骤3：对于每架活跃舰载机，以能量最小为指标构建最优控制问题，求解每架舰载机考虑控制约束、状态约束、初始以及终端边界条件情况下的滑行轨迹。

对于每架活跃舰载机，以能量最小为指标，考虑每架舰载机的控制约束、状态约束、边界条件，基于式(1)中系统方程构建如下的最优控制问题P^B,i(i＝1,2,…,4)，如公式(10)所示。求解问题P^B,i时，使用步骤2中计算得到的轨迹X^Dubins,i和零控制变量用作初始猜测。求解问题P^B,i得到的状态变量和控制变量分别记作X^B,i(i＝1,2,3,4)和U^B,i(i＝1,2,3,4)。

步骤4：针对全体活跃舰载机，以能量最小为指标构建集中式最优控制问题，求解全部舰载机考虑全部所有约束条件情况下的滑行轨迹。

根据式(11)，基于每架活跃舰载机的状态空间，构造自由度数为4n＝16的扩展状态空间，确定所有4架活跃舰载机的状态。相应地，根据式(12)，所有4架活跃舰载机的运动可以通过扩展的运动学方程描述。

根据式(13)，综合考虑步骤1-2中每架活跃舰载机的控制约束、状态约束、边界条件以及碰撞约束，以能量最小为指标，基于式(12)中的系统方程构造集中式最优控制问题P^A。求解问题P^A时，使用步骤3中计算得到的状态变量X^B,i(i＝1,2,3,4)和控制变量U^B,i(i＝1,2,3,4)用作初始猜测。求解问题P^A得到的状态变量和控制变量，即为考虑所有约束情况下的4架活跃舰载机协同甲板面最优滑行轨迹和对应的控制变量。

根据上述步骤，计算得到的4架活跃舰载机的协同滑行轨迹如图5所示，可以发现每架舰载机的轨迹都光滑、无突变，且严格满足了边界条件。各活跃舰载机之间如式(6)中定义的距离指标如图6所示，其中图例“p-q”代表了编号为p和q的活跃舰载机的距离指标，可以发现6个指标在时间区间[0,120]内始终保持不大于0，表明成功避免了碰撞的发生。各活跃舰载机的滑行速度如图7所示。各活跃舰载机的前轮转向角如图8所示。各活跃舰载机的加速度如图9所示。从图7～图9中可以发现，对所有状态变量和控制变量施加的约束也可严格满足。

本发明在对舰载机滑行运动的运动建模及其轨迹规划问题的分析基础上，弥补了现有方法难以兼顾轨迹规划与控制问题且得到的轨迹中各类约束难以严格满足的不足，综合考虑舰载机的运动学方程、边界条件、滑行速度约束、前轮转向角约束、加速度约束以及避障条件，建立多舰载机协同滑行轨迹规划的集中式最优控制模型，并基于Dubins曲线方法提出了一种分层的初始化策略应用于该强非线性、强约束最优控制问题的求解，高效率、高可靠性地解决了多舰载机协同甲板面轨迹规划问题，计算得到的滑行轨迹严格满足终端边界条件等现有方法中难以满足的约束条件。

以上所述实施例仅表达本发明的实施方式，但并不能因此而理解为对本发明专利的范围的限制，应当指出，对于本领域的技术人员来说，在不脱离本发明构思的前提下，还可以做出若干变形和改进，这些均属于本发明的保护范围。

Claims (4)

1.一种基于集中式最优控制的多舰载机协同甲板面滑行轨迹规划方法，其特征在于，包括如下步骤：

步骤1：采用运动学方程描述舰载机在甲板上的滑行，并确定每架舰载机的约束条件；

步骤1-1：使用4自由度模型描述舰载机在甲板上的滑行；

当舰载机在甲板上滑行时，其运动机制可概括为：由发动机和刹车提供加速度从而使舰载机向前运动，通过前轮的转向角进行转向弯操作；假设舰载机在甲板上的运动只产生滚动摩擦，且不发生滑动，则无需分析其水平推力、摩擦力或惯性特性即可对其运动进行分析，其运动可以通过微分方程描述；

步骤1-2：确定舰载机的约束条件；

假设需要考虑n架舰载机的协同轨迹规划，将待规划的舰载机称作活跃舰载机，将甲板上的其它舰载机称作静默舰载机；

当舰载机在甲板面滑行时，确保其速度保持在安全范围内；此外当舰载机自主滑行时，其不能实现倒车行为；因此，对于舰载机的速度v_i施加如下箱型约束：

0≤v_i≤v_max (2)

考虑到前轮起落架的机械结构，前轮转向角的幅值不应超过

为此应对控制变量u_i,1施加如下的等效约束：

由发动机提供的加速度需要限定在安全范围内，确保尾焰不对甲板上的其飞机或设备造成损害；考虑由发动机提供的正加速度和由刹车提供的负加速度具有相同的绝对值，并对控制变量u_i,2施加如下的箱型约束：

|u_i,2|≤a_max,i (4)

其中，a_max,i表示输入加速度的上限；

对于第i架活跃舰载机而言，所有静默舰载机以及甲板上的建筑、其它运输车辆均应视为障碍，需要构造活跃舰载机与甲板上环境障碍的避障条件；由于进行多舰载机协同轨迹规划，需要构造各活跃舰载机之间的避障条件；

对于第i架活跃舰载机，假设其在初始时刻t_s以朝向角θ_s,i停泊在(x_s,i,y_s,i)位置，期望在终端时刻t_f以朝向角θ_f,i达到终端位置(x_f,i,y_f,i)，则其初始边界条件x_s,i和终端边界条件x_f,i分别为：

x_s,i＝(x_s,i,y_s,i,θ_s,i,0)^T (7)

x_f,i＝(x_f,i,y_f,i,θ_f,i,0)^T (8)

步骤2：对于每架活跃舰载机，根据其边界条件和最小转弯半径，使用Dubins曲线方法求解不考虑控制约束、速度约束以及避障条件时的最短滑行路径；

根据每架活跃舰载机的前后轮距离L_i，以及前轮最大转向角

确定其最小转弯半径为：

对于每架活跃舰载机，根据其初始边界条件x_s,i和终端边界条件x_s,i以及最小转弯半径r_ms,i，使用Dubins曲线方法，求解不考虑控制约束、速度约束以及避障条件时的最短滑行路径，得到的轨迹记作X^Dubins,i；

步骤3：对于每架活跃舰载机，以能量最小为指标构建最优控制问题，求解每架舰载机考虑控制约束、状态约束、初始以及终端边界条件情况下的滑行轨迹；

对于每架活跃舰载机，以能量最小为指标，考虑每架舰载机的控制约束、状态约束、边界条件，基于舰载机的运动学方程构建如下的最优控制问题P^B,i(i＝1,2,…,n)：

问题P^B,i:

求解问题P^B,i时，采用步骤2中计算得到的轨迹X^Dubins,i和零控制变量用作初始猜测，求解问题P^B,i，得到的状态变量和控制变量分别记作X^B,i和U^B,i；

步骤4：针对全体活跃舰载机，以能量最小为指标构建集中式最优控制问题，求解全部舰载机考虑全部所有约束条件情况下的滑行轨迹；

为在集中式最优控制问题的框架下求解多舰载机协同轨迹规划问题，基于每架活跃舰载机的状态空间，构造4n自由度的扩展的状态空间，并形成相应扩展后的状态方程和控制变量，确定所有n架活跃舰载机的状态：

x^aug＝(x₁,y₁,θ₁,v₁,x₂,y₂,θ₂,v₂,…,x_n,y_n,θ_n,v_n)^T (11)

其中，(x_i,y_i,θ_i,v_i)^T代表了每架舰载机由位置、朝向角和滑行速度构成的状态空间；

相应地，所有n架活跃舰载机的运动通过如下的扩展运动学方程描述：

其中，u^aug＝(u_1,1,u_2,1,u_1,2,u_2,2,…,u_1,n,u_2,n)^T为扩展的控制向量；t表示时间；x_i和u_i分别表示第i架活跃舰载机的状态空间和控制输入；

综合考虑每架活跃舰载机的控制约束、状态约束、边界条件以及碰撞约束，以能量最小为指标，基于式(12)扩展后的系统方程构造如下的集中式最优控制问题：

问题P^A:

求解问题P^A时，使用步骤3中计算得到的状态变量X^B,i和控制变量U^B,i用作初始猜测；求解问题P^A得到的状态变量和控制变量，即为考虑所有约束情况下的n架活跃舰载机协同甲板面最优滑行轨迹和对应的控制变量。

2.根据权利要求1所述的一种基于集中式最优控制的多舰载机协同甲板面滑行轨迹规划方法，其特征在于，所述的步骤1-1中舰载机在甲板面的滑行运动，采用如下的微分方程描述：

对于第i架舰载机，使用后轮的中点G_i(x_i,y_i)描述其位置，变量θ_i用于表示舰载机的朝向；点G_i处于平动状态，其平动速度记作v_i；舰载机的前轮转向角记作

考虑舰载机的包络为圆心处于点C_i半径为r_i的圆形；前轮与后轮的纵向距离记作L_i＝L_1,i+L_2,i，其中L_1,i和L_2,i分别代表

和

的长度，F_i为前轮位置；记第i架舰载机的状态空间为x_i＝(x,y,θ,v)^T，则舰载机的运动可以由如下的4自由度运动学方程描述：

其中，

代表前轮转角的正切值，u_i,2＝a_i代表输入加速度，u_i＝(u_i,1,u_i,2)^T为控制向量，t表示时间。

3.根据权利要求1所述的一种基于集中式最优控制的多舰载机协同甲板面滑行轨迹规划方法，其特征在于，所述的步骤1-2中甲板上的环境障碍采用超矩形描述其边界，从而活跃舰载机与甲板上环境障碍的避障条件使用如下方法描述：

其中，

为第j个障碍中心的位置，a_obs,j和b_obs,j用于描述其分别沿X轴和Y轴的尺寸；r_safe为预留的安全距离；p_obs,j用于描述障碍采用的超矩形的形状；注意到可以为时间相关的函数，则式(5)能够在统一的框架下描述对于静态和动态障碍的规避。

4.根据权利要求1所述的一种基于集中式最优控制的多舰载机协同甲板面滑行轨迹规划方法，其特征在于，所述的步骤1-2中各活跃舰载机之间的避障条件定义为

具体表示为：

其中，r_safe为预留的安全距离。

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