CN104090238B - 基于ar集成学习模型的锂离子电池剩余寿命预测方法 - Google Patents

Abstract

基于AR集成学习模型的锂离子电池剩余寿命预测方法，涉及锂离子电池剩余寿命预测方法。为了解决现有单一的AR模型在非线性时间序列预测中的精度有限的问题和稳定度低的问题，本发明基于AR集成学习模型的对锂离子电池剩余寿命进行预测，用Bagging(Bootstrap Aggregating)集成方法随机选取输入数据构成的向量，形成一组子向量集，每个向量集输入一个AR模型进行参数计算和容量预测，最后将预测结果进行融合输出，并绘制容量退化曲线和概率密度曲线，从而得到最终的预测输出。本发明可以提高锂离子电池剩余寿命预测的稳定性和精度。本发明适用于锂离子电池剩余寿命预测。

Description

基于AR集成学习模型的锂离子电池剩余寿命预测方法

技术领域

本发明涉及一种锂离子电池剩余寿命预测方法。

背景技术

锂离子电池和传统镍镉或氢镍蓄电池相比，具有工作电压高、体积小，重量轻，比能量高、寿命长和自放电率小等优点，成为可以替代传统电池的第三代卫星用储能电源。如果航天器中的储能电源采用锂离子蓄电池，那么将使得储能电源在电源分系统所占重量从30％～40％降低至10％～15％，降低了航天器的发射成本，提高了有效载荷。

由于蓄电池组是卫星在阴影期的唯一能源，而蓄电池组的性能退化至无法满足卫星的正常供电需求或者蓄电池组失效，卫星将无法正常工作。而锂离子电池由于自身存在充放电管理、性能衰退等问题，因此在锂离子电池使用过程中必须充分考虑存储、使用和维护的可靠性和安全性。调查显示，电源系统故障是导致航天器任务失败的主要原因。例如，1999年美国的太空试验AFRL由于电池内部阻抗异常导致试验的失败，2006年美国MarsGlobal Surveyor飞行器失效是由于电池系统直面太阳照射导致过热造成安全系统失效所引发的任务失败。对于航空航天应用而言，锂离子电池的可靠工作显得尤为重要。因此，针对锂离子电池的剩余寿命(Remaining Useful Life,RUL)估计，开展研究工作具有重大的意义。现有RUL预测使用单一的AR模型，而AR模型是一种线性预测方法，在非线性时间序列预测中的精度有限，难以达到高精度的要求。并且现有AR模型只提供一个锂电池寿命截止时刻，无法提供不确定性信息而缺少足够的决策支撑。

发明内容

本发明为了解决现有单一的AR模型在非线性时间序列预测中的精度有限的问题和稳定度低的问题，进而提供了一种基于AR集成学习模型的锂离子电池剩余寿命预测方法。

基于AR集成学习模型的锂离子电池剩余寿命预测方法的过程为：

步骤1：根据电池的容量失效阈值，从电池的容量数据中得到电池的寿命终止时间，时间量化表征为电池充放电的循环次数；将寿命终止时循环次数的a％处，作为预测起始点；提取容量数据，将其作为阶次判断的原始的输入数据F，并将F进行标准化处理，得到标准化数据Y；

零均值化：求取输入数据F的均值Fmean，得到零均值化的序列f＝F-Fmean；

方差标准化：求取序列f的标准差σ_f，得到标准化数据Y＝f/σ_f；

步骤2：计算标准化数据Y的0步自协方差：

$R_0=\underset{i=1}{\overset{L1}{\Σ}}\frac{Y^2\left(i\right)}{L1}---\left(1\right)$

其中，R₀为数据的0步自协方差，Y(i)表示Y中的第i个数据，L1为数据长度；

计算标准化数据Y的1～20步自协方差：

$R\left(k\right)=\underset{i=k+1}{\overset{L1}{\Σ}}\frac{Y\left(i\right)\·Y(i-k)}{L1}(k=1,2,...,20)---\left(2\right)$

R(k)为k步的自协方差，k取1～20，Y(i-k)为标准化数据Y中的第i-k个数据；

根据0步自协方差和1～20步自协方差，计算自相关系数：

ρ(k)＝R(k)/R₀ (3)

步骤3：绘制自相关系数曲线，观察曲线趋势，若曲线呈递减或震荡递减趋势，或在某阶后纵坐标变为0，则判断为满足截尾特性，若截尾则适合MA(Moving Average，滑动平均)建模，且MA模型可以用AR模型进行替换，直接进行步骤5；若不截尾则进行步骤4；

步骤4：根据步骤2得到的自相关系数求解得到偏自相关系数，并绘制偏自相关系数曲线，观察曲线趋势，若曲线呈递减或震荡递减趋势，或在某阶后纵坐标变为0，则判断为满足截尾特性，适合AR建模，若不满足截尾特性，则不适合AR建模，选取满足截尾特性曲线的数据进行步骤5；

步骤5：根据AIC准则判断最佳AR模型阶次，进行模型阶次p＝1～12对应的AIC值的求取，并判断大小，取AIC值最小时所对应的模型阶次p作为针对当前建模数据的最佳AR模型阶次；

步骤6：根据所求的最佳阶次p，将输入数据F中每p+1个连续的数据构造成一个维数为p+1的训练向量，L1个连续的输入数据可以构成L1-p个p+1维的训练向量，每个训练向量的前p个数构成输入向量，每个训练向量的最后一个数所在的时刻作为预测时间点，此数据作为该预测时间点的真实输出数值，即预测真值x_t；L1-p个p+1维的训练向量构成原始训练向量集J₀；

步骤7：用Bagging集成方法随机选取训练向量：

J₀中含有L1-p个训练向量，从L1-p个训练向量中采用有放回的均匀抽样；由此得到一个和J₀规模相等，即训练向量个数相等，的新训练向量集J₁，J₀中有些训练向量在J₁中出现的次数多于一次，而有些训练向量在J₁中则没有出现；

步骤8：执行N₁次步骤7，即在J₀中进行N₁次重复采样过程，9<N₁<101，得到N₁个新的训练向量集J_i，i取1～N₁；

步骤9：忽略噪声的干扰，设AR子模型的方程如式：

xp_t为每一时刻t处AR子模型预测输出的数值，x为输入数据F中每一时刻t处的输入数值，为AR子模型的系数；p为模型的阶次，Ψ为构成的系数矩阵；Χ^-1为x_t-1～x_t-p构成的p*1的矩阵，Χ即为维数为p的向量，也就是步骤6中构造的输入向量；

针对每一个新的训练向量集J_i，由于xp_t是有关于的函数，利用最小二乘的原理，使得公式：中LS的数值最小，即可完成每个AR子模型自回归系数的求取；求取各个系数的数值确定模型阶次和模型参数后，完成每个AR子模型的建立；

步骤10：完成AR子模型建立后，进行AR子模型的测试预测输出过程，预测输出模型如(5)所示：

为步骤9中得到的AR子模型的系数；e取1～L₂，L₂为测试过程中需要得到的预测值个数；

将每个AR子模型训练向量集中的最后一个训练向量的后p个数作为测试初始输入状态数据h₁₁～h_p1，构成初始输入向量；代入(5)所示的模型；可以得到此时刻l₁的输出值y₁；将y₁作为下一时刻l₂的最后一个输入数据h_p2，l₁时刻输入向量的后p-1个数据作为h₁₂～h_(p-1)2；y₁和l₁时刻输入向量的后p-1个数据构成l₂时刻的输入向量；代入公式(5)得到y₂；重复这一过程共L₂次，不断进行迭代计算，就可以得到长期预测输出f_i；

步骤11：将N₁个AR子模型的输出f_i(i＝1,2,…,N₁)进行平均计算得到某一预测起始点的融合输出计算公式如式：

$f_{M_1}=\frac{1}{N_1}\underset{i=1}{\overset{N_1}{\&Sigma;}}{f}_i---\left(6\right)$

步骤12：改变预测起始点Z次，即改变a的大小Z次，其中，a的值从取30开始，每次增加5，直至取到70为止。重复步骤1-步骤11，计算得到Z个新的预测起始点的融合输出(j取1～Z)，并将不同预测起始点的输出进一步融合得到最终预测输出f_F，其公式为：

$f_F=\frac{1}{Z}\underset{j=1}{\overset{Z}{\&Sigma;}}{f}_{M_j}---\left(7\right)$

f_F代表最终预测输出的锂离子电池容量；

步骤13：绘制容量退化曲线，并求出退化曲线与电池失效阈值线的交点，其横坐标为电池放电循环次数，记为EOP(End of Prediction)；

步骤14：重复步骤1-步骤13，得到多组集成预测EOP结果后，对数据的分布形式进行分析；检测预测结果是否满足正态分布的形式：

$f\left(x\right)=\frac{1}{\sqrt{2\mathrm{\&pi;}}\mathrm{\&sigma;}}\exp (-\frac{{(x-\mathrm{\&mu;})}^2}{2{\mathrm{\&sigma;}}^2})---\left(8\right)$

其中，x为一组EOP的数值，μ为数据组x的平均值，σ为数据组x的方差；

如果预测结果满足正态分布，则计算μ、σ的值；根据μ、σ的值，计算EOP分别在68％、95％、99％概率下的置信区间，并绘制概率密度曲线，从而得到RUL的区间估计和概率分布信息，即最终的预测输出。

本发明用Bagging(Bootstrap Aggregating)集成方法随机选取输入数据构成的向量，形成一组子向量集，每个向量集输入一个AR模型进行参数计算和容量预测，最后将预测结果进行融合输出。AR集成学习模型的预测精度高于单一AR模型，而且预测起始点的位置将影响模型的预测结果，将不同预测起始点的模型进行集成运算可以提高预测的稳定性和进一步预测的精度。相对于单一AR模型，固定预测起始点的AR集成学习模型RUL值预测精度提高2％～22.22％，不同预测起始点的AR集成学习模型的EOP误差由相差164个放电循环次数减小到4个放电循环次数。相对于固定预测起始点的AR集成学习模型，不同预测起始点的AR集成学习模型的EOP变化范围由348个放电循环次数减小到114个放电循环次数，稳定性大幅度提高。

附图说明

图1 AR集成学习模型的整体预测框架；

图2输入数据构成输入向量的方法示意图；

图3验证实验中使用电池的容量曲线；

图4 CS2_37电池利用单一AR模型进行预测的实验结果；

图5 CS2_37电池利用集成AR模型进行预测的实验结果；

图6 CS2_37号电池综合集成的EOP概率密度曲线。

具体实施方式

具体实施方式一：结合图1，基于AR集成学习模型的锂离子电池剩余寿命预测方法的过程为：

步骤1：根据电池的容量失效阈值，从电池的容量数据中得到电池的寿命终止时间，时间量化表征为电池充放电的循环次数；将寿命终止时循环次数的a％处，作为预测起始点；提取容量数据，将其作为阶次判断的原始的输入数据F，并将F进行标准化处理，得到标准化数据Y；

零均值化：求取输入数据F的均值Fmean，得到零均值化的序列f＝F-Fmean；

方差标准化：求取序列f的标准差σ_f，得到标准化数据Y＝f/σ_f；

步骤2：计算标准化数据Y的0步自协方差：

$R_0=\underset{i=1}{\overset{L1}{\&Sigma;}}\frac{Y^2\left(i\right)}{L1}---\left(1\right)$

其中，R₀为数据的0步自协方差，Y(i)表示Y中的第i个数据，L1为数据长度；

计算标准化数据Y1～20步自协方差：

$R\left(k\right)=\underset{i=k+1}{\overset{L1}{\&Sigma;}}\frac{Y\left(i\right)\&CenterDot;Y(i-k)}{L1}(k=1,2,...,20)---\left(2\right)$

R(k)为k步的自协方差，k取1～20，Y(i-k)为标准化数据Y中的第i-k个数据；

根据0步自协方差和1～20步自协方差，计算自相关系数：

ρ(k)＝R(k)/R₀ (3)

步骤3：绘制自相关系数曲线，观察曲线趋势，若曲线呈递减或震荡递减趋势，或在某阶后纵坐标变为0，则判断为满足截尾特性，若截尾则适合MA(Moving Average，滑动平均)建模，且MA模型可以用AR模型进行替换，直接进行步骤5；若不截尾则进行步骤4；

步骤4：根据步骤2得到的自相关系数求解得到偏自相关系数，并绘制偏自相关系数曲线，观察曲线趋势，若曲线呈递减或震荡递减趋势，或在某阶后纵坐标变为0，则判断为满足截尾特性，适合AR建模，若不满足截尾特性，则不适合AR建模，选取满足截尾特性曲线的数据进行步骤5；

步骤5：根据AIC准则判断最佳AR模型阶次，进行模型阶次p＝1～12对应的AIC值的求取，并判断大小，取AIC值最小时所对应的模型阶次p作为针对当前建模数据的最佳AR模型阶次；

步骤6：结合图2，根据所求的最佳阶次p，将输入数据F中每p+1个连续的数据构造成一个维数为p+1的训练向量，L1个连续的输入数据可以构成L1-p个p+1维的训练向量，每个训练向量的前p个数构成输入向量，每个训练向量的最后一个数所在的时刻作为预测时间点，此数据作为该预测时间点的真实输出数值，即预测真值x_t；L1-p个p+1维的训练向量构成原始训练向量集J₀；

步骤7：用Bagging集成方法随机选取训练向量：

J₀中含有L1-p个训练向量，从L1-p个训练向量中采用有放回的均匀抽样；由此得到一个和J₀规模相等，即训练向量个数相等，的新训练向量集J₁，J₀中有些训练向量在J₁中出现的次数多于一次，而有些训练向量在J₁中则没有出现；

步骤8：执行N1次步骤7，即在J₀中进行N₁次重复采样过程，9<N1<101，得到N₁个新的训练向量集J_i，i取1～N1；

步骤9：忽略噪声的干扰，设AR子模型的方程如式：

xp_t为每一时刻t处AR子模型预测输出的数值，x为输入数据F中每一时刻t处的输入数值，为AR子模型的系数；p为模型的阶次，Ψ为构成的系数矩阵；Χ^-1为x_t-1～x_t-p构成的p*1的矩阵，Χ即为维数为p的向量，也就是步骤6中构造的输入向量；

针对每一个新的训练向量集J_i，由于xp_t是有关于的函数，利用最小二乘的原理，使得公式：中LS的数值最小，即可完成每个AR子模型自回归系数的求取；求取各个系数的数值确定模型阶次和模型参数后，完成每个AR子模型的建立；

步骤10：完成AR子模型建立后，进行AR子模型的测试预测输出过程，预测输出模型如(5)所示：

为步骤9中得到的AR子模型的系数；e取1～L₂，L₂为测试过程中需要得到的预测值个数；

将每个AR子模型训练向量集中的最后一个训练向量的后p个数作为测试初始输入状态数据h₁₁～h_p1，构成初始输入向量；代入(5)所示的模型；可以得到此时刻l₁的输出值y₁；将y₁作为下一时刻l₂的最后一个输入数据h_p2，l₁时刻输入向量的后p-1个数据作为h₁₂～h_(p-1)2；y₁和l₁时刻输入向量的后p-1个数据构成l₂时刻的输入向量；代入公式(5)得到y₂；重复这一过程共L₂次，不断进行迭代计算，就可以得到长期预测输出f_i；

步骤11：将N₁个AR子模型的输出f_i(i＝1,2,…,N₁)进行平均计算得到某一预测起始点的融合输出计算公式如式：

$f_{M_1}=\frac{1}{N_1}\underset{i=1}{\overset{N_1}{\&Sigma;}}{f}_i---\left(6\right)$

步骤12：改变预测起始点Z次，即改变a的大小Z次，其中，a的值从取30开始，每次增加5，直至取到70为止。重复步骤1-步骤11，计算得到Z个新的预测起始点的融合输出(j取1～Z)，并将不同预测起始点的输出进一步融合得到最终预测输出f_F，其公式为：

$f_F=\frac{1}{Z}\underset{j=1}{\overset{Z}{\&Sigma;}}{f}_{M_j}---\left(7\right)$

f_F代表最终预测输出的锂离子电池容量；

步骤13：绘制容量退化曲线，并求出退化曲线与电池失效阈值线的交点，其横坐标为电池放电循环次数，记为EOP(End of Prediction)；

步骤14：重复步骤1-步骤13，得到多组集成预测EOP结果后，对数据的分布形式进行分析；检测预测结果是否满足正态分布的形式：

$f\left(x\right)=\frac{1}{\sqrt{2\mathrm{\&pi;}}\mathrm{\&sigma;}}\exp (-\frac{{(x-\mathrm{\&mu;})}^2}{2{\mathrm{\&sigma;}}^2})---\left(8\right)$

其中，x为一组EOP的数值，μ为数据组x的平均值，σ为数据组x的方差；

如果预测结果满足正态分布，则计算μ、σ的值；根据μ、σ的值，计算EOP分别在68％、95％、99％概率下的置信区间，并绘制概率密度曲线，从而得到RUL的区间估计和概率分布信息，即最终的预测输出。

具体实施方式二：本实施方式的步骤4的具体操作步骤为：

构造Yule-Wallker方程的矩阵，形式如下：

$\left(\begin{array}{c}{\mathrm{\&rho;}}_1\\ {\mathrm{\&rho;}}_2\\ \mathrm{...}\\ {\mathrm{\&rho;}}_p\end{array}\right)=\left(\begin{array}{cccc}1& {\mathrm{\&rho;}}_1& \mathrm{...}& {\mathrm{\&rho;}}_{p-1}\\ {\mathrm{\&rho;}}_1& 1& \mathrm{...}& {\mathrm{\&rho;}}_{p-2}\\ .& .& .& .\\ .& .& .& .\\ .& .& .& .\\ {\mathrm{\&rho;}}_{p-1}& {\mathrm{\&rho;}}_{p-2}& \mathrm{...}& 1\end{array}\right)\left(\begin{array}{c}{\mathrm{\&theta;}}_{p1}\\ {\mathrm{\&theta;}}_{p2}\\ .\\ .\\ .\\ {\mathrm{\&theta;}}_{pp}\end{array}\right)$

其中，p代表模型阶数，θ_p1～θ_pp代表偏相关系数；

求解Yule-Wallker方程得到偏自相关系数，并绘制偏自相关系数曲线，观察曲线趋势，若曲线呈递减或震荡递减趋势，或在某阶后纵坐标变为0，则判断为满足截尾特性，适合AR建模，选取满足截尾特性曲线的数据进行步骤5。

其它步骤与具体实施方式一相同。

具体实施方式三：本实施方式的步骤5的具体操作步骤为：

步骤5.1通过自相关系数计算得到：

S＝[R₀,R(1),R(2),R(3)] (9)

S为0～3步自相关系数构成的向量，R₀,R(1),R(2),R(3)分别为0～3步自相关系数；

步骤5.2根据S计算托普利茨矩阵(Toeplitz矩阵)：

G＝toeplitz(S) (10)

其中，G为向量S的托普利茨矩阵；

步骤5.3计算中间向量W：

W＝G^-1·[R(1),R(2),R(3),R(4)]^T (11)

计算模型残差方差：

${\mathrm{\&sigma;}}_p^2=\frac{1}{L1-p}\underset{t=p+1}{\overset{L1}{\&Sigma;}}{\&lsqb;Y\left(t\right)-\underset{i=1}{\overset{p}{\&Sigma;}}W\left(i\right)\&CenterDot;Y(t-i)\&rsqb;}^2---\left(12\right)$

步骤5.4AIC计算如式(1-2)；

$AIC\left(p\right)=L_1{\mathrm{ln\&sigma;}}_p^2+2p---\left(13\right)$

其中，L₁为数据长度，为p阶预报误差方差，p为模型阶次，p＝1～12；

进行模型阶次p＝1～12对应的AIC值的求取，并判断大小，取AIC值最小时所对应的模型阶次p作为针对当前建模数据的最佳AR模型阶次。

其它步骤与具体实施方式二相同。

实施例

实验数据集来自马里兰大学CALCE使用美国Arbin BT2000锂离子电池实验系统进行锂离子电池的性能退化实验。在实验中，对额定容量为1100mAh的电池进行测试，对应电池编号为CS2。选取CS2_36、CS2_37、CS2_38三个电池样本，验证算法在锂离子电池剩余寿命预测中的效果。这些电池样本以标准恒流1C充电直至电池电压达到4.2V，随后转为恒压充电直至电池衰减为0.05A，放电循环中，电压降落至2.7V，实验终止。锂离子电池循环使用寿命结束的容量阈值设置为额定容量的80％，即0.88Ah。如图3所示为验证实验中使用电池的容量曲线。

本方法中通过四个指标进行评价算法精度，如式(14)至(17)。

容量预测平均绝对误差：

$MAE=\frac{1}{L}\underset{i=1}{\overset{N}{\&Sigma;}}|Y\_real\left(i\right)-Y\_m\left(i\right)|---\left(14\right)$

容量预测均方根误差：

$RMSE=\sqrt{\frac{1}{L}\underset{i=1}{\overset{N}{\&Sigma;}}{(Y\_real(i)-Y\_m(i\left)\right)}^2}---\left(15\right)$

寿命预测绝对误差：

error＝RUL2-RUL1 (16)

寿命预测相对误差：

RUL_err＝(RUL2-RUL1)/RUL1 (17)

式中Y_real(i)为i时刻真实容量值，Y_m(i)为预测容量值，L为数据长度，RUL2为预测剩余寿命，RUL1为真实剩余寿命。

为了说明稳定程度，利用EOP在概率为99％时的置信区间范围来进行量化比较，如式(18)所示。

state＝EOP_u0.99-EOP_d0.99 (18)

其中，EOP_u0.99为EOP的99％置信区间的上边界，EOP_d0.99为EOP的99％置信区间的下边界。

利用单一AR模型进行预测，计算CS2_37、CS2_36、CS2_38三个电池样本分别以失效时刻的30％、50％、70％为预测起始点的实验结果。寿命终止时刻(EOL)、预测寿命终止时刻(EOP)及各项误差值如表1、表2、表3所示。CS2_37电池以失效时刻的70％为预测起始点的实验结果如图4所示。

进行多次实验后，比较预测曲线趋势和预测数值精度，确定集成的子模型个数为15。分别以失效时刻的30％、50％、70％为预测起始点，将15个AR子模型进行融合，构造AR集成学习模型，分别计算CS2_37、CS2_36、CS2_38三个电池样本的各项指标。为了方便对比，各项指标的数值也如表1所示。CS2_37以失效时刻的70％为预测起始点，进行AR集成学习模型处理的预测曲线如图5所示。

表1 CS2_37电池以失效时刻的30％、50％、70％为预测起始点的实验结果

表2 CS2_36电池以失效时刻的30％、50％、70％为预测起始点的实验结果

表3 CS2_38电池以失效时刻的30％、50％、70％为预测起始点的实验结果

由表中数据分析可知，随着预测起始点的后移，即随着训练集数据的增多，容量和剩余寿命的预测精度都增大。且与单一AR模型相比，各预测起始点的AR集成学习模型的精度都普遍增加，可以说明AR集成学习模型可以有效的增加模型的预测精度。

然而CS2_36号电池以失效时刻的70％为预测起始点时，其预测容量退化曲线过于平缓，因此并不能得出有效范围内的EOP值，从而不能进行剩余寿命预测。并且由于Bagging集成方法每次选择训练向量集具有随机性，因此实验结果并不稳定。以CS2_37号电池为例，其以失效时刻的50％为预测起始点进行多次训练，EOP结果如表4所示。以失效时刻的70％为预测起始点进行多次训练，EOP结果如表5所示。EOP结果的平均值、标准差如表5所示。由表中数据可以看出，算法的稳定性较差。

表4 CS2_37号电池以失效时刻的50％为预测起始点的EOP结果

表5 CS2_37号电池以失效时刻的70％为预测起始点的EOP结果

次数	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10
											EOP	590	593	620	605	679	590	588	636	606	627
次数	11	12	13	14	15	16	17	18	19	20
											EOP	616	591	626	613	636	670	709	678	627	619
次数	21	22	23	24	25	26	27	28	29	30
											EOP	609	622	579	666	654	678	622	609	581	610

为了进一步提高算法预测精度和稳定性，将电池分别以失效时刻的30％、50％、70％为预测起始点的各15组子模型进行综合集成，即将45组子模型的预测输出进行平均处理。多次运行的EOP预测结果如表6所示。

表6 CS2_37号电池进行综合集成的EOP结果

次数	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10
											EOP	573	577	576	574	582	566	569	589	642	577
次数	11	12	13	14	15	16	17	18	19	20
											EOP	573	573	565	568	567	566	602	556	555	609
次数	21	22	23	24	25	26	27	28	29	30
											EOP	613	606	568	571	609	582	581	584	575	582

将EOP值进行正态分布的检测，检验符合正态分布后，得出EOP在68％，95％，99％概率下的置信区间，并计算出state值表示算法的稳定性。为了方便比较，将CS2_37号电池以失效时刻的50％为预测起始点的集成结果，以失效时刻的70％为预测起始点的集成结果，以及综合集成的结果放入表7中进行对比说明。CS2_37号电池综合集成的EOP概率密度曲线如图6所示。

从表中可知，通过将不同预测起始点的结果进行综合集成，可以在很大程度上提高预测的准确性以及稳定程度。

表7 CS2_37号电池集成学习的EOP结果

Claims (3)

1.基于AR集成学习模型的锂离子电池剩余寿命预测方法，其特征在于它包括下述步骤：

步骤1：根据电池的容量失效阈值，从电池的容量数据中得到电池的寿命终止时间，时间量化表征为电池充放电的循环次数；将寿命终止时循环次数的a％处，作为预测起始点；提取容量数据，将其作为阶次判断的原始的输入数据F，并将F进行标准化处理，得到标准化数据Y；

零均值化：求取输入数据F的均值Fmean，得到零均值化的序列f＝F-Fmean；

方差标准化：求取序列f的标准差σ_f，得到标准化数据Y＝f/σ_f；

步骤2：计算标准化数据Y的0步自协方差：

$R_0=\underset{i=1}{\overset{L1}{\&Sigma;}}\frac{Y^2\left(i\right)}{L1}---\left(1\right)$

其中，R₀为数据的0步自协方差，Y(i)表示Y中的第i个数据，L1为数据长度；

计算标准化数据Y的1～20步自协方差：

$R\left(k\right)=\underset{i=k+1}{\overset{L1}{\&Sigma;}}\frac{Y\left(i\right)\&CenterDot;Y(i-k)}{L1},(k=1,2,...,20)---\left(2\right)$

R(k)为k步的自协方差，k取1～20，Y(i-k)为标准化数据Y中的第i-k个数据；

根据0步自协方差和1～20步自协方差，计算自相关系数：

ρ(k)＝R(k)/R₀ (3)

步骤3：绘制自相关系数曲线，观察曲线趋势，若曲线呈递减趋势，或在某阶后纵坐标变为0，则判断为满足截尾特性，若截尾则适合MA建模，且MA模型可以用AR模型进行替换，直接进行步骤5；若不截尾则进行步骤4；

步骤4：根据步骤2得到的自相关系数求解得到偏自相关系数，并绘制偏自相关系数曲线，观察曲线趋势，若曲线呈递减趋势，或在某阶后纵坐标变为0，则判断为满足截尾特性，适合AR建模，若不满足截尾特性，则不适合AR建模，选取满足截尾特性曲线的数据进行步骤5；

步骤5：根据AIC准则判断最佳AR模型阶次，进行模型阶次p＝1～12对应的AIC值的求取，并判断大小，取AIC值最小时所对应的模型阶次p作为针对当前建模数据的最佳AR模型阶次；

步骤6：根据所求的最佳阶次p，将输入数据F中每p+1个连续的数据构造成一个维数为p+1的训练向量，L1个连续的输入数据可以构成L1-p个p+1维的训练向量，每个训练向量的前p个数构成输入向量，每个训练向量的最后一个数所在的时刻作为预测时间点，此数据作为该预测时间点的真实输出数值，即预测真值x_t；L1-p个p+1维的训练向量构成原始训练向量集J₀；

步骤7：用Bagging集成方法随机选取训练向量：

J₀中含有L1-p个训练向量，从L1-p个训练向量中采用有放回的均匀抽样；由此得到一个和J₀规模相等的新训练向量集J₁，即和训练向量个数相等的新训练向量集J₁，J₀中有些训练向量在J₁中出现的次数多于一次，而有些训练向量在J₁中则没有出现；

步骤8：执行N₁次步骤7，即在J₀中进行N₁次重复采样过程，9<N₁<101，得到N₁个新的训练向量集J_i，i取1～N₁；

步骤9：忽略噪声的干扰，设AR子模型的方程如式：

xp_t为每一时刻t处AR子模型预测输出的数值，x为输入数据F中每一时刻t处的输入数值，为AR子模型的系数；p为模型的阶次，Ψ为构成的系数矩阵；Χ^-1为x_t-1～x_t-p构成的p*1的矩阵，Χ即为维数为p的向量，也就是步骤6中构造的输入向量；

针对每一个新的训练向量集J_i，由于xp_t是有关于的函数，利用最小二乘的原理，使得公式：中LS的数值最小，即可完成每个AR子模型自回归系数的求取；求取各个系数的数值确定模型阶次和模型参数后，完成每个AR子模型的建立；

步骤10：完成AR子模型建立后，进行AR子模型的测试预测输出过程，预测输出模型如(5)所示：

为步骤9中得到的AR子模型的系数；e取1～L₂，L₂为测试过程中需要得到的预测值个数；

将每个AR子模型训练向量集中的最后一个训练向量的后p个数作为测试初始输入状态数据h₁₁～h_p1，构成初始输入向量；代入(5)所示的模型；可以得到此时刻l₁的输出值y₁；将y₁作为下一时刻l₂的最后一个输入数据h_p2，l₁时刻输入向量的后p-1个数据作为h₁₂～h_(p-1)2；y₁和l₁时刻输入向量的后p-1个数据构成l₂时刻的输入向量；代入公式(5)得到y₂；重复这一过程共L₂次，不断进行迭代计算，就可以得到长期预测输出f_i；

步骤11：将N₁个AR子模型的输出f_i，i＝1,2,…,N₁，进行平均计算得到某一预测起始点的融合输出计算公式如式：

$f_{M_1}=\frac{1}{N_1}\underset{i=1}{\overset{N_1}{\&Sigma;}}{f}_i---\left(6\right)$

步骤12：改变预测起始点Z次，即改变a的大小Z次，其中，a的值从取30开始，每次增加5，直至取到70为止；重复步骤1-步骤11，计算得到Z个新的预测起始点的融合输出其中j取1～Z，并将不同预测起始点的输出进一步融合得到最终预测输出f_F，其公式为：

$f_F=\frac{1}{Z}\underset{j=1}{\overset{Z}{\&Sigma;}}{f}_{M_j}---\left(7\right)$

f_F代表最终预测输出的锂离子电池容量；

步骤13：绘制容量退化曲线，并求出退化曲线与电池失效阈值线的交点，其横坐标为电池放电循环次数，记为EOP(End of Prediction)；

步骤14：重复步骤1-步骤13，得到多组集成预测EOP结果后，对数据的分布形式进行分析；检测预测结果是否满足正态分布的形式：

$f\left(x\right)=\frac{1}{\sqrt{2\mathrm{\&pi;}}\mathrm{\&sigma;}}\exp (-\frac{{(x-\mathrm{\&mu;})}^2}{2{\mathrm{\&sigma;}}^2})---\left(8\right)$

其中，x为一组EOP的数值，μ为数据组x的平均值，σ为数据组x的方差；

如果预测结果满足正态分布，则计算μ、σ的值；根据μ、σ的值，计算EOP分别在68％、95％、99％概率下的置信区间，并绘制概率密度曲线，从而得到RUL的区间估计和概率分布信息，即最终的预测输出。

2.根据权利要求1所述的基于AR集成学习模型的锂离子电池剩余寿命预测方法，其特征在于，步骤4的实现过程为：

构造Yule-Wallker方程的矩阵，形式如下：

$\left(\begin{array}{c}{\mathrm{\&rho;}}_1\\ {\mathrm{\&rho;}}_2\\ ...\\ {\mathrm{\&rho;}}_p\end{array}\right)=\left(\begin{array}{cccc}1& {\mathrm{\&rho;}}_1& \mathrm{...}& {\mathrm{\&rho;}}_{p-1}\\ {\mathrm{\&rho;}}_1& 1& \mathrm{...}& {\mathrm{\&rho;}}_{p-2}\\ .& .& .& .\\ .& .& .& .\\ .& .& .& .\\ {\mathrm{\&rho;}}_{p-1}& {\mathrm{\&rho;}}_{p-2}& \mathrm{...}& 1\end{array}\right)\left(\begin{array}{c}{\mathrm{\&theta;}}_{p1}\\ {\mathrm{\&theta;}}_{p2}\\ .\\ .\\ .\\ {\mathrm{\&theta;}}_{pp}\end{array}\right)$

其中，p代表模型阶数，θ_p1～θ_pp代表偏相关系数；

求解Yule-Wallker方程得到偏自相关系数，并绘制偏自相关系数曲线，观察曲线趋势，若曲线呈递减趋势，或在某阶后纵坐标变为0，则判断为满足截尾特性，适合AR建模，选取满足截尾特性曲线的数据进行步骤5。

3.根据权利要求2所述的基于AR集成学习模型的锂离子电池剩余寿命预测方法，其特征在于，步骤5的实现过程为：

步骤5.1通过自相关系数计算得到：

S＝[R₀,R(1),R(2),R(3)] (9)

S为0～3步自相关系数构成的向量，R₀,R(1),R(2),R(3)分别为0～3步自相关系数；

步骤5.2根据S计算Toeplitz矩阵：

G＝toeplitz(S) (10)

其中，G为向量S的托普利茨矩阵；

步骤5.3计算中间向量W：

W＝G^-1·[R(1),R(2),R(3),R(4)]^T (11)

计算模型残差方差：

${\mathrm{\&sigma;}}_p^2=\frac{1}{L1-p}\underset{t=p+1}{\overset{L1}{\&Sigma;}}{\&lsqb;Y\left(t\right)-\underset{i=1}{\overset{p}{\&Sigma;}}W\left(i\right)\&CenterDot;Y(t-i)\&rsqb;}^2---\left(12\right)$

步骤5.4AIC计算如式(1-2)；

$AIC\left(p\right)=L_1{\mathrm{ln\&sigma;}}_p^2+2p---\left(13\right)$

其中，L₁为数据长度，为p阶预报误差方差，p为模型阶次，p＝1～12；

进行模型阶次p＝1～12对应的AIC值的求取，并判断大小，取AIC值最小时所对应的模型阶次p作为针对当前建模数据的最佳AR模型阶次。