CN115018133A - 一种基于混沌理论和非线性系统的锂电池容量预测方法 - Google Patents

一种基于混沌理论和非线性系统的锂电池容量预测方法 Download PDF

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CN115018133A CN202210548661.2A CN202210548661A CN115018133A CN 115018133 A CN115018133 A CN 115018133A CN 202210548661 A CN202210548661 A CN 202210548661A CN 115018133 A CN115018133 A CN 115018133A
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Abstract

本发明公开了一种基于混沌理论和非线性系统的锂电池容量预测方法，该方法基于非线性分析方法深入挖掘锂电池化成，分容数据的内在动态特征，构造出一个包含丰富信息的混沌相空间，为放电容量预测提供了一个优良的特征空间，由此便可以在特征空间上进行特征降维提取，将提取的降维特征填充到训练集中，并利用填充后的训练集训练机器学习模型，从而建立起锂电池的容量预测模型。本发明突破传统方法的静态和精度瓶颈，可动态及高精度预测锂电池的放电容量，大幅减少分容工艺的时间和能耗。

Description

一种基于混沌理论和非线性系统的锂电池容量预测方法
技术领域
本发明涉及锂电池生产技术领域，特别涉及一种锂电池化成工艺预测电池放电容量方法，具体涉及一种基于混沌理论和非线性系统的锂电池容量预测方法。
背景技术
锂电池因其具有能量密度高，放电功率大，使用成本低等独特优势，已被广泛应用在消费电子、电动汽车有航空航天等领域。但是，由于复杂的电化学体系、多样的失效机理以及制造过程的差异，同一批次的锂电池常常存在较大的离散性，这难免增加判断锂电池放电容量的工艺和时间的难度。差异性较大的锂电池所组合成的电池模块的性能较差，并不能满足市场的使用需求。因此，对于锂电池进行准确的容量预测是锂电池制造过程中关切的问题之一。
在实际生产中，锂电池都需要进行100％的放电测试，持续时间6～8小时才能测量出较准确的放电容量，这部分的生产工艺严重增加了生产所需空间，设备和时间。
目前，已有的预测锂电池放电容量的实施方法大多为线性分析的模型，通过研究锂电池化成和分容过程中电压、电流、温度等参数与锂电池放电容量之间的关系，在生产的过程中提早计算出锂电池放电容量，但是该方法也存在一定的缺陷，比如此类方法的特点是基于传统线性分析方法，并不能反映出锂电池的动态特征和复杂的非线性因素，拟合出的模型泛化效果也较差，无法应用到别的锂电池数据上，在预测精度上并不理想，远达不到锂电池厂商所需要的精度，且稳定性不足等，实际应用起来较为困难。
发明内容
本发明的目的是为了解决现有技术中的上述缺陷，提供一种基于混沌理论和非线性系统的锂电池容量预测方法，该方法突破传统方法的静态和精度瓶颈，通过对锂电池生产过程数据进行动态及非线性分析得到锂电池内部动能特征，高精度预测锂电池的放电容量，免除分容工艺的时间和能耗。
本发明的目的可以通过采取如下技术方案达到：
一种基于混沌理论和非线性系统的锂电池容量预测方法，所述锂电池容量预测方法包括以下步骤：
S1、对锂电池原始电压数据
Figure BDA0003653456300000021
进行二阶差分计算，得到每个锂电池的二阶差分序列
Figure BDA0003653456300000022
其函数表达式如下式所示：
Figure BDA0003653456300000023
Figure BDA0003653456300000024
其中，
Figure BDA0003653456300000025
分别表示锂电池在时刻n、n+1、n+2的电压值，
Figure BDA0003653456300000026
表示锂电池二阶差分数据序列；
S2、对锂电池二阶差分序列
Figure BDA0003653456300000027
分别在滑动窗口下进行欧式距离计算，设定滑动窗口的大小
Figure BDA0003653456300000028
和距离阈值ε，计算的欧式距离与距离阈值ε比较，大于ε的序列的滑动窗口往前偏移一个数据点后再次计算及比较，直到小于或等于ε停下，停下来的位置则是各锂电池电压数据同步点，其计算距离的函数表达式如下式所示：
Figure BDA0003653456300000029
其中，
Figure BDA00036534563000000210
表示第
Figure BDA00036534563000000213
个锂电池差分数据序列中第
Figure BDA00036534563000000211
个数据点，
Figure BDA00036534563000000212
表示除了第
Figure BDA0003653456300000031
个锂电池以为的其它锂电池的差分数据序列中第j个数据点，
Figure BDA0003653456300000032
表示第
Figure BDA0003653456300000033
个锂电池差分数据的滑动窗口，
Figure BDA0003653456300000034
表示除了第
Figure BDA0003653456300000035
个锂电池的其它锂电池的差分数据的滑动窗口，
Figure BDA0003653456300000036
表示差分数据之间偏差，
Figure BDA0003653456300000037
表示区分于第
Figure BDA0003653456300000038
个锂电池的锂电池二阶差分数据；
S3、原始电压数据被对齐后得到新的序列
Figure BDA0003653456300000039
进行去噪处理，去除掩盖微弱特征的噪声，使用高斯滤波器对锂电池原始电压数据进行一维线性平滑滤波，函数表达式如下所示：
Figure BDA00036534563000000310
其中，
Figure BDA00036534563000000311
表示时刻n降噪后的电压数据，
Figure BDA00036534563000000312
表示时刻n降噪前的电压数据，σ表示电压数据的标准差；
S4、使用降噪后的数据
Figure BDA00036534563000000313
进行非线性特征提取，把电池的电压数据映射到相空间(Phase space)；由于锂电池的化成过程是一个充电的动态过程，传统的线性分析如均值、峰度、一阶差值等不能表现这个动态过程，需要根据化成数据映射到多维向量空间表现锂电池的动态过程。设定映射操作的嵌入维
Figure BDA00036534563000000314
时间延迟τ，寻找向量
Figure BDA00036534563000000315
Figure BDA00036534563000000316
其中，
Figure BDA00036534563000000317
表示向量
Figure BDA00036534563000000318
的维度，τ表示时间延迟；
S5、创建一个二层神经网络的特征提取模型，把锂电池动态数据
Figure BDA00036534563000000319
作为输入数据，数据
Figure BDA00036534563000000320
作为输出数据，对特征提取模型进行训练数据拟合，特征提取模型的损失函数使用均方根误差(RMSE)，当误差e小于等于设定阈值ε时停止，提取隐藏层参数作为锂电池的动态特征，其中，误差e计算公式如下：
Figure BDA00036534563000000321
其中，u表示输出数据的数量；
S6、将锂电池特征数据集按放电容量的分布情况划分为训练集、测试集和验证集；
S7、把提取到的锂电池动态特征作为输入数据，锂电池放电容量数据作为目标数据，按锂电池在高维空间的分组，建立梯度提升树(GBDT)模型，计算动态特征与放电容量之间的函数关系，得到锂电池容量。
进一步地，实际的锂电池电压采样等都是有噪声的有限序列，嵌入维数
Figure BDA0003653456300000041
和时间延迟τ必须要根据不同电池类型或生产工艺来选取合适的值，所述步骤S4中使用交互信息法(Mutual Information Method)计算合适的时间延迟τ，从信息论的原理上，它计算原始数据和延迟τ后数据的最大可能的不相关，这使我们能从每个锂电池相似的采样数据中提取最大可能的不相关的特征，过程如下：
Figure BDA0003653456300000042
Figure BDA0003653456300000043
Figure BDA0003653456300000044
Figure BDA0003653456300000045
Figure BDA0003653456300000046
进行标准化：
Figure BDA0003653456300000047
其中，
Figure BDA0003653456300000048
表示锂电池在l时刻电压采样，
Figure BDA0003653456300000049
表示锂电池在l+τ时刻电压采样，
Figure BDA00036534563000000410
表示
Figure BDA00036534563000000411
电压采样数据数量，
Figure BDA00036534563000000412
表示
Figure BDA00036534563000000413
电压采样数据数量，
Figure BDA00036534563000000414
和
Figure BDA00036534563000000415
分别代表
Figure BDA00036534563000000416
和
Figure BDA00036534563000000417
的信息熵，
Figure BDA00036534563000000418
表示
Figure BDA00036534563000000419
和
Figure BDA00036534563000000420
联合分布的信息熵，
Figure BDA00036534563000000421
是关于延迟时间τ的函数，计算
Figure BDA0003653456300000051
所得到的首个出现的极小值所对应的τ为最优的延迟时间τ。
进一步地，嵌入维度
Figure BDA0003653456300000052
与后续模型的复杂度，计算量等，与能否提取锂电池动态特征都有密切的关系，故合理的维度选择至关重要，所述步骤S4中使用最小伪邻点法计算嵌入维
Figure BDA00036534563000000526
在不断地增加嵌入维度，计算增加前和增加后的差值，通过比较差值发现差值没有明显变化时，证明当前嵌入维度是最合适表示锂电池数据的维度，过程如下：
Figure BDA0003653456300000053
其中，
Figure BDA0003653456300000054
表示在
Figure BDA0003653456300000055
维上区别于
Figure BDA0003653456300000056
的其它向量，
Figure BDA0003653456300000057
表示
Figure BDA0003653456300000058
维采集形成的向量，
Figure BDA0003653456300000059
表示
Figure BDA00036534563000000510
维采集形成的向量，
Figure BDA00036534563000000511
表示在
Figure BDA00036534563000000512
Figure BDA00036534563000000513
维上区别于
Figure BDA00036534563000000514
的其它向量，，
Figure BDA00036534563000000515
表示区分于第
Figure BDA00036534563000000516
个锂电池的去噪后数据，r表示之间距离的阈值，σ表示数据的标准差，
Figure BDA00036534563000000517
表示亥维赛阶跃函数，
Figure BDA00036534563000000518
当x≤0，
Figure BDA00036534563000000519
当x>0，
Figure BDA00036534563000000520
表示
Figure BDA00036534563000000521
与
Figure BDA00036534563000000522
维之间的差距，e表示
Figure BDA00036534563000000523
与
Figure BDA00036534563000000524
维之间差距的阈值，差距小于阈值表示当前
Figure BDA00036534563000000525
维是最优的维度。
进一步地，锂电池的动态特征与其放电容量存在一定的函数关系，深度神经网络具有强大的表现力，寻找变量之间的函数关系是第一选择，但使用深度神经网络的前提条件是需要大量的训练数据，而实际的锂电池生产产能无法满足深度神经网络的数据量需求，故选择一种基于统计方法，不需要庞大训练数据，技术很成熟的梯度提升树，所述梯度提升树(Gradient Boosting Decision Tree,GBDT)是一种基于boosting集成思想的加法模型，训练时采用前向分布算法进行贪婪的学习，每次迭代都学习一棵CART(Classification and RegressionTree)树来拟合之前
Figure BDA0003653456300000061
棵树的预测结果与训练样本真实值的残差，其中，
Figure BDA0003653456300000062
表示梯度提升树中第
Figure BDA0003653456300000063
次迭代，CART树是一棵二叉树，以能够最小化两个节点样本方差的策略，每一次分裂产生两个子节点。其中，梯度提升树参见“Journalof Computer and System Sciences”,Yoav Freund,Robert E Schapire,August 1997,Pages119-139。
本发明相对于现有技术具有如下的优点及效果：
常规锂电池容量预测是对于锂电池化成、分容数据的线性分析方法，而实际中的锂电池是一个复杂的，由诸多非线性因素组成的集合体，线性模型无法有效表示锂电池的非线性因素。本发明提供了一种基于非线性分析与混沌相空间特征的锂电池容量预测方法，该方法基于非线性分析算法，从锂电池化成以及分容数据中进一步挖掘锂电池内在的动态特征，在构造出的混沌相空间上重构出锂电池的充电和放电轨迹，利用混沌相空间的丰富信息和神经网络，提炼出降维特征，将降维特征填充到训练集中，由此训练出的容量预测模型便能够对锂电池的放电容量进行准确可靠的预测，为锂电池的实际生产需求提供了一种具有参考意义的有效方法。
附图说明
此处所说明的附图用来提供对本发明的进一步理解，构成本申请的一部分，本发明的示意性实施例及其说明用于解释本发明，并不构成对本发明的不当限定。在附图中：
图1是本发明中同步前锂电池电压示意图；
图2是本发明中同步后锂电池电压示意图；
图3是本发明中锂电池电压特征提取模型示意图；
图4是本发明中1～100号锂电池特征分布示意图；
图5是本发明中500～599号锂电池特征与放电容量散点示意图；
图6是本发明中公开的一种基于混沌理论和非线性系统的锂电池容量预测方法的流程图。
具体实施方式
为使本发明实施例的目的、技术方案和优点更加清楚，下面将结合本发明实施例中的附图，对本发明实施例中的技术方案进行清楚、完整地描述，显然，所描述的实施例是本发明一部分实施例，而不是全部的实施例。基于本发明中的实施例，本领域普通技术人员在没有做出创造性劳动前提下所获得的所有其他实施例，都属于本发明保护的范围。
实施例1
以下将结合某一批次共3000个锂电池的实际化成数据对本发明基于混沌理论和非线性系统的锂电池容量预测方法做进一步的详细说明。本实施例公开的一种基于混沌理论和非线性系统的锂电池容量预测方法，具体实施步骤如下：
步骤T1：原始化成数据记录了各个电池从开始激活到完成激活整个充电过程，例如一个锂电池的化成数据表示为
Figure BDA0003653456300000071
全部锂电池数据集合为
Figure BDA0003653456300000072
由于在生产的过程中，锂电池开始激活的状态具有离散性，故先将锂电池原始数据进行对齐，使之状态一致，对齐数据的情况如图1所示。
步骤T2：对齐后数据使用高斯滤波器去除噪声，使用数据更加平滑；因为对锂电池电压采样存在噪声，噪声的幅度会掩盖电压的微弱特征，有效的去除一部分噪声，更有利于呈现锂电池的真实特征。
步骤T3：选择合适的嵌入维
Figure BDA0003653456300000073
和时间延迟τ，将锂电池化成数据映射到相空间，得到3000组向量组
Figure BDA0003653456300000074
在本次试验中，根据交互信息法和最小伪邻点法分别计算合适的时间延时τ＝3和嵌入维
Figure BDA0003653456300000075
每个锂电池化成数据的相空间由100个向量所组成表示为
Figure BDA0003653456300000076
Figure BDA0003653456300000077
步骤T4：将3000组向量组分别输入到特征提取模型进行特征提取。本实施例中特征提取模型的输入层和输出层的神经元数量同为
Figure BDA0003653456300000081
隐藏层的神经元数量为1000，神经元的激活函数选择双曲正切函数(tanh)，其函数表达式如下式所示：
Figure BDA0003653456300000082
根据嵌入维
Figure BDA0003653456300000083
建立锂电池数据特征提取模型，如图3所示。
本实施例中将锂电池相空间的向量组
Figure BDA0003653456300000084
作为输入数据，输出向量组
Figure BDA0003653456300000085
进行训练，训练结束后抽取隐藏层作为锂电池特征。
从图5中可以看出，所提取的锂电池特征呈现出正态分布叠加，同时与锂电池放电容量存在正比或负比关系，并且区分异常点，说明所提取的锂电池特征能反映出放电容量。
步骤T5：将3000组电池特征按放电容量的分布情况划分为训练集、测试集和验证集。本实施例中训练集为2800个电池，测试集和验证集各100个电池。
步骤T6：使用训练集数据训练容量预测模型，测试集数据验证模型的过拟合点，验证集用来选择最合适的模型。本实施例中使用梯度提升树(GBDT)建立模型，输入特征数为1000，输出为放电容量，使用均方根误差(RMSE)作为损失函数。预测的结果如表1所示。
表1.基于混沌理论和非线性系统的锂电池容量预测误差表
验证集 特征1 特征2 特征3 特征4 预测容量 实际容量 误差
1号电池 0.099311 -0.02577 -0.46747 0.018658 49.91695 49.960 0.09％
2号电池 0.101807 0.452593 -0.15426 0.491103 49.5366 49.512 0.05％
3号电池 -0.44202 0.115126 0.478594 -0.57585 49.78867 49.750 0.08％
4号电池 0.199478 0.323783 -0.13992 -0.89576 50.50497 50.464 0.08％
5号电池 -0.04682 -0.44916 -0.15221 -0.59996 50.22633 50.212 0.03％
从表1可以看出，本方法对验证集的电池放电容量预测结果良好，预测值和实际值相差不大，从定量指标上看，最大误差都是0.1％以内，误差较小，预测结果较为准确，验证了本申请对于锂电池的放电容量能够进行准确的预测。
实施例2
基于上述实施例1公开的一种基于混沌理论和非线性系统的锂电池容量预测方法，本实施例继续公开一种基于混沌理论和非线性系统的锂电池容量预测方法，具体实施步骤以实施例1中步骤为基础，不同步骤具体如下：
步骤T1：更换2000组锂电池分容数据，在锂电池生产过程的分容工位会给予锂电池满充满放的过程，在最终放电结束时的容量标注为锂电池的放电容量，我们选择分容数据里的100％充电数据及30％放电数据给入模型。
步骤T3：本次试验中，根据交互信息法和最小伪邻点法分别计算合适的时间延时τ＝2和嵌入维
Figure BDA0003653456300000091
每个锂电池分容数据的相空间由83个向量。
步骤T5：将2000组电池特征按放电容量的分布情况划分为训练集、测试集和验证集。本实施例中训练集为1800个电池，测试集和验证集各100个电池。
步骤T6：使用训练集数据训练容量预测模型，测试集数据验证模型的过拟合点，验证集用来选择最合适的模型。本实施例中使用梯度提升树(GBDT)建立模型，输入特征数为1000，输出为放电容量，使用均方根误差(RMSE)作为损失函数。预测的结果如表2所示。
表2.基于混沌理论和非线性系统的锂电池容量预测误差表
验证集 特征1 特征2 特征3 特征4 预测容量 实际容量 误差
1号电池 0.687521 -0.44695 -0.35818 -0.22531 2.5012 2.4956 0.2244％
2号电池 -0.23098 -0.10302 -0.40036 0.227802 2.5025 2.5001 0.0960％
3号电池 -0.22456 -0.14869 -0.04745 -0.52779 2.5114 2.5081 0.1316％
4号电池 -0.33269 -0.11021 0.082826 -0.13842 2.5128 2.5153 0.0994％
从表2与表1对比可以看出，虽然本方法在容量较大的锂电池上的表现更大，原因主要有两方面，一方面大容量锂电池的生产过程时间更长，可以在数据上提炼出的信息更多，另一方面从电池特征之间的差距可以看出，大容量锂电池的细节变化更为明显，但本方法在计算容量较小的锂电池放电容量结果也达到锂电池生产行业的接受范围。
上述实施例为本发明较佳的实施方式，但本发明的实施方式并不受上述实施例的限制，其他的任何未背离本发明的精神实质与原理下所作的改变、修饰、替代、组合、简化，均应为等效的置换方式，都包含在本发明的保护范围之内。

Claims (4)

1.一种基于混沌理论和非线性系统的锂电池容量预测方法，其特征在于，所述锂电池容量预测方法包括以下步骤：
S1、对锂电池原始电压数据
Figure FDA0003653456290000011
进行二阶差分计算，得到每个锂电池的二阶差分序列
Figure FDA0003653456290000012
其函数表达式如下式所示：
Figure FDA0003653456290000013
Figure FDA0003653456290000014
其中，
Figure FDA0003653456290000015
分别表示锂电池在时刻n、n+1、n+2的电压值，
Figure FDA0003653456290000016
表示锂电池二阶差分数据序列；
S2、对锂电池二阶差分序列
Figure FDA0003653456290000017
分别在滑动窗口下进行欧式距离计算，设定滑动窗口的大小
Figure FDA0003653456290000018
和距离阈值ε，计算的欧式距离与距离阈值ε比较，大于ε的序列的滑动窗口往前偏移一个数据点后再次计算及比较，直到小于或等于ε停下，停下来的位置则是各锂电池电压数据同步点，计算距离的函数表达式如下式所示：
Figure FDA0003653456290000019
其中，
Figure FDA00036534562900000110
表示第
Figure FDA00036534562900000111
个锂电池差分数据序列中第
Figure FDA00036534562900000112
个数据点，
Figure FDA00036534562900000113
表示除了第
Figure FDA00036534562900000114
个锂电池以为的其它锂电池的差分数据序列中第j个数据点，
Figure FDA00036534562900000115
表示第
Figure FDA00036534562900000116
个锂电池差分数据的滑动窗口，
Figure FDA00036534562900000117
表示除了第
Figure FDA00036534562900000118
个锂电池的其它锂电池的差分数据的滑动窗口，
Figure FDA00036534562900000119
表示差分数据之间偏差，
Figure FDA00036534562900000120
表示区分于第
Figure FDA00036534562900000121
个锂电池的锂电池二阶差分数据；
S3、原始电压数据被对齐后得到新的序列
Figure FDA00036534562900000122
进行去噪处理，使用高斯滤波器对锂电池原始电压数据进行一维线性平滑滤波，函数表达式如下所示：
Figure FDA0003653456290000021
其中，
Figure FDA0003653456290000022
表示时刻n降噪后的电压数据，
Figure FDA0003653456290000023
表示时刻n降噪前的电压数据，σ表示电压数据的标准差；
S4、使用降噪后的数据
Figure FDA0003653456290000024
进行非线性特征提取，把电池的电压数据映射到相空间，设定映射操作的嵌入维
Figure FDA0003653456290000025
时间延迟τ，寻找向量
Figure FDA0003653456290000026
Figure FDA0003653456290000027
其中，
Figure FDA0003653456290000028
表示向量
Figure FDA0003653456290000029
的维度，τ表示时间延迟；
S5、创建一个二层神经网络的特征提取模型，把锂电池动态数据
Figure FDA00036534562900000210
作为输入数据，数据
Figure FDA00036534562900000211
作为输出数据，对特征提取模型进行训练数据拟合，特征提取模型的损失函数使用均方根误差，当误差e小于等于设定阈值ε时停止，提取隐藏层参数作为锂电池的动态特征，其中，误差e计算公式如下：
Figure FDA00036534562900000212
其中，u表示输出数据的数量，
Figure FDA00036534562900000213
表示第
Figure FDA00036534562900000214
个向量第
Figure FDA00036534562900000215
个数据，
Figure FDA00036534562900000216
表示第
Figure FDA00036534562900000217
个向量第
Figure FDA00036534562900000218
个计算值；
S6、将锂电池特征数据集按放电容量的分布情况划分为训练集、测试集和验证集；
S7、把提取到的锂电池动态特征作为输入数据，锂电池放电容量数据作为目标数据，按锂电池在高维空间的分组，建立梯度提升树模型，计算动态特征与放电容量之间的函数关系，得到锂电池容量。
2.根据权利要求1所述的一种基于混沌理论和非线性系统的锂电池容量预测方法，其特征在于，所述步骤S4中使用交互信息法计算合适的时间延迟τ，过程如下：
Figure FDA0003653456290000031
Figure FDA0003653456290000032
Figure FDA0003653456290000033
Figure FDA0003653456290000034
Figure FDA0003653456290000035
进行标准化：
Figure FDA0003653456290000036
其中，
Figure FDA0003653456290000037
表示锂电池在l时刻电压采样，
Figure FDA0003653456290000038
表示锂电池在l+τ时刻电压采样，
Figure FDA0003653456290000039
表示
Figure FDA00036534562900000310
电压采样数据数量，
Figure FDA00036534562900000311
表示
Figure FDA00036534562900000312
电压采样数据数量，
Figure FDA00036534562900000313
表述概率函数，
Figure FDA00036534562900000314
和
Figure FDA00036534562900000315
分别代表
Figure FDA00036534562900000316
和
Figure FDA00036534562900000317
的信息熵，
Figure FDA00036534562900000318
表示
Figure FDA00036534562900000319
和
Figure FDA00036534562900000320
联合分布的信息熵，
Figure FDA00036534562900000321
是关于延迟时间τ的函数，计算
Figure FDA00036534562900000322
所得到的首个出现的极小值所对应的τ为最优的延迟时间τ。
3.根据权利要求1所述的一种基于混沌理论和非线性系统的锂电池容量预测方法，其特征在于，所述步骤S4中使用最小伪邻点法计算嵌入维
Figure FDA00036534562900000323
过程如下：
Figure FDA00036534562900000324
其中，
Figure FDA00036534562900000325
表示在
Figure FDA00036534562900000326
维上区别于
Figure FDA00036534562900000327
的其它向量，
Figure FDA00036534562900000328
表示
Figure FDA00036534562900000329
维采集形成的向量，
Figure FDA0003653456290000041
表示
Figure FDA0003653456290000042
维采集形成的向量，
Figure FDA0003653456290000043
表示在
Figure FDA0003653456290000044
Figure FDA0003653456290000045
维上区别于
Figure FDA0003653456290000046
的其它向量，，
Figure FDA0003653456290000047
表示区分于第
Figure FDA0003653456290000048
个锂电池的去噪后数据，r表示之间距离的阈值，σ表示数据的标准差，
Figure FDA0003653456290000049
表示亥维赛阶跃函数，
Figure FDA00036534562900000410
当x≤0，
Figure FDA00036534562900000411
当x>0，
Figure FDA00036534562900000412
表示
Figure FDA00036534562900000413
与
Figure FDA00036534562900000414
维之间的差距，e表示
Figure FDA00036534562900000415
与
Figure FDA00036534562900000416
维之间差距的阈值，差距小于阈值表示当前
Figure FDA00036534562900000417
维是最优的维度。
4.根据权利要求1所述的一种基于混沌理论和非线性系统的锂电池容量预测方法，其特征在于，所述梯度提升树是一种基于boosting集成思想的加法模型，训练时采用前向分布算法进行贪婪的学习，每次迭代都学习一棵CART树来拟合之前
Figure FDA00036534562900000418
棵树的预测结果与训练样本真实值的残差，其中，
Figure FDA00036534562900000419
表示梯度提升树中第
Figure FDA00036534562900000420
次迭代，CART树是一棵二叉树，以能够最小化两个节点样本方差的策略，每一次分裂产生两个子节点。
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