CN114091790A - 一种融合现场数据和两阶段加速退化数据的寿命预测方法 - Google Patents

一种融合现场数据和两阶段加速退化数据的寿命预测方法 Download PDF

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Abstract

本发明公开了一种融合现场数据和两阶段加速退化数据的寿命预测方法，根据不同热应力下电机绝缘材料试验样本的加速退化数据，利用SIC和残差平方和最小准则确定退化过程变点位置；构建热应力作用下基于两阶段随机过程的电机绝缘性能退化模型，根据Arrhenius方程得到模型参数和变点分布参数与温度间的关系，外推产品在正常温度下退化过程变点位置的概率密度函数及模型参数；利用待测电机绝缘材料的现场退化数据，用CUSUM控制图辨识变点，结合变点的概率密度函数，确定变点出现的概率；将加速退化数据作为模型参数的先验信息，再基于Bayes方法根据现场退化数据得到模型参数的后验估计值，得到首达时间意义下产品寿命的累积分布函数，实现电机绝缘的实时寿命预测。

Description

一种融合现场数据和两阶段加速退化数据的寿命预测方法
技术领域
本发明涉及设备寿命预测技术领域，尤其涉及一种融合现场数据和两阶段加速退化数据的寿命预测方法。
背景技术
为了应对能源短缺及大气污染问题，我国高度重视新能源发电和电动汽车的发展。风力发电机作为新能源发电的重要设备，因其长期运行于复杂、恶劣的环境工况下，发电机绝缘破坏是造成风力发电机故障的重要原因之一。电动汽车驱动电机因其频繁启动、变速、路况多变等运行特点，驱动电机故障主要是由电机绕组损坏引起的，而造成绕组损坏的重要原因之一是绝缘破坏。因此对电机绝缘进行寿命预测对提高产品的性能具有重大意义。
电机温度老化特性是影响绝缘寿命的关键因素，为保证电机绝缘的可靠性，往往在设计中提高安全裕度，例如增加铜导体截面积，以保证运行温度最低，或者增加主绝缘的厚度以避免电气击穿等。然而，提高安全裕度以牺牲材料的性能为代价，其最直接后果就是牺牲了电机的功率密度指标。通过降低不必要的安全裕度，可以降低制造成本，减小电机重量和体积，显著提升电机功率密度。降低绝缘材料安全裕度使电机的工作应力尽量接近其极限水平，对其可靠性提出了更高要求。如果能在电机运行过程中精准预测电机绝缘剩余寿命，及时做出合理、精确的检修、更换方案，可以大大提高电机的可靠性。
长寿命、高可靠性的产品在正常应力下工作时，其失效和故障时间的数据很少，并且大都是截尾数据，因此采用统计分析方法对电机进行可靠性评估时，常因历史样本数据太小而造成评估结果不准确。对电机进行加速退化试验，可以在较短的时间内获取更多有用的退化数据，有效提高试验效率及预测准确性。长寿命、高可靠性的产品性能由于损伤累加性，在退化不同阶段的变化具有不同的统计特征，其退化过程往往呈多阶段性，如平稳退化、快速退化、故障三个阶段。因此，研究退化过程中的变点估计问题具有很大的工程价值。目前，已存在一些基于加速退化试验进行寿命预测的研究，但未考虑实际产品退化过程表现出的多阶段性。
不同产品个体由于异质性，其退化过程不可能完全一致。对产品个体进行剩余寿命预测时，现有的研究方法主要是根据历史退化数据获取参数的先验估计值，再融合个体的现场退化数据，获取参数的后验估计值。在多阶段退化过程中，如何根据变点的先验概率分布函数对个体在线检测退化过程中估计变点出现的概率缺乏研究。对长寿命、高可靠性产品进行寿命预测，关键在于对退化过程变点的估计以及模型的建立，而根据历史数据对多阶段退化过程建模并进行变点估计，因其统计特征差，已不再适用于高可靠性产品领域。
发明内容
鉴于此，本发明提供一种融合现场数据和两阶段加速退化数据的寿命预测方法，解决了历史失效故障数据少、收集困难以及利用加速退化数据建模中未考虑含变点的多阶段退化过程对可靠性评估的不准确性问题。
为实现上述目的，本发明提供一种融合现场数据和两阶段加速退化数据的寿命预测方法，所述方法包括步骤：
S1、选取N个电机绝缘材料作为试验样本进行恒应力加速退化试验，设定n个加速温度应力，将N个电机绝缘材料分为n组，记录第k个加速温度应力下对应n k 个试验样本，在每一个加速温度应力下对相应的试验样本进行恒应力加速退化试验，得到N组加速退化数据，每一组加速退化数据对应为该电机绝缘材料在第k个加速温度应力下并基于各个测量时刻下所得到的加速退化数据序列，k取值为1~n；
S2、根据每一组加速退化数据建立两阶段Wiener过程退化模型，通过SIC确定每一个电机绝缘材料退化过程中变点的区间，基于残差平方和最小准则得到变点的估计值，进而得到了第k个加速温度应力下n k 个电机绝缘材料的n k 个变点位置，假设每一个加速温度应力下的变点位置服从两参数威布尔分布，对第k个加速温度应力下的n k 个变点位置利用极大似然估计法得到该加速温度应力下的变点分布参数，进而得到n组变点分布参数；
S3、根据变点分布参数和加速温度应力之间的变化规律构建变点分布参数的加速模型，建立变点分布参数与加速温度应力之间的矩阵方程，通过求解矩阵方程得到最小二乘估计值，并根据所述最小二乘估计值得到在正常温度应力下两阶段退化过程中的变点分布参数值，并得到正常温度应力下变点的概率密度函数；
S4、对N组加速退化数据构建两阶段Wiener过程退化模型, 在Wiener过程第一阶段中，构建漂移参数和扩散参数与加速温度应力之间的加速退化模型，根据每一个电机绝缘材料变点前的所有加速退化数据建立第一阶段的似然函数，求解得到第一阶段的极大似然估计值，在Wiener过程第二阶段中，构建漂移参数和扩散参数与加速温度应力之间的加速退化模型，根据每一个电机绝缘材料变点后的所有加速退化数据建立第二阶段的似然函数，求解得到第二阶段的极大似然估计值；
S5、根据第一阶段的极大似然估计值和第二阶段的极大似然估计值，得到正常温度应力下两阶段Wiener过程退化模型中两阶段的漂移参数和扩散参数，结合正常温度应力下变点的概率密度函数，并根据预设的性能参数失效阈值，得到正常温度应力下产品寿命的累积分布函数；
S6、获取待测电机绝缘材料在正常温度应力下测量得到的现场退化数据，根据正常温度应力下变点的概率密度函数计算现场退化数据出现变点的置信度，以及根据CUSUM控制图辨识退化过程变点，判断现场退化数据中是否出现变点；
S7、若现场退化数据中出现变点，根据两阶段维纳过程退化模型中漂移参数和扩散参数服从共轭先验分布，将加速退化数据作为先验信息，利用变点前的现场退化数据计算第一阶段的漂移参数和扩散参数的后验期望值，利用变点后的现场退化数据计算第二阶段的漂移参数和扩散参数的后验期望值；
S8、根据第一阶段的漂移参数和扩散参数的后验期望值、以及第二阶段的漂移参数和扩散参数的后验期望值更新正常温度应力下两阶段维纳过程退化模型中两阶段的漂移参数和扩散参数，并得到更新后的正常温度应力下产品寿命的累积分布函数。
优选的，所述步骤S7包括：
若现场退化数据中变点未出现，利用现场退化数据计算第一阶段的漂移参数和扩散参数的后验期望值，更新正常温度应力下两阶段维纳过程退化模型第一阶段的漂移参数和扩散参数，并得到更新后的正常温度应力下产品的累积分布函数。
优选的，所述步骤S2包括：
根据加速退化数据建立两阶段Wiener过程退化模型，并建立似然函数，利用SIC确定电机绝缘材料退化过程中变点的区间，SIC定义为：
Figure 7035DEST_PATH_IMAGE002
；
其中，
Figure 821407DEST_PATH_IMAGE004
是退化模型的极大似然函数，
Figure DEST_PATH_IMAGE005
是
Figure 581552DEST_PATH_IMAGE006
的极大似然估计，p是退化模型中 的参数个数，m是样本的大小，设在第k个加速温度应力下，第j个电机绝缘材料实验样本的 变点
Figure 114165DEST_PATH_IMAGE008
位于时间间隔
Figure DEST_PATH_IMAGE009
内，建立退化增量的似然函数；
根据SIC假设检验，H 0 表示无变点，H 1 表示有变点，则，
Figure 250748DEST_PATH_IMAGE010
Figure DEST_PATH_IMAGE011
；
式中，
Figure 326152DEST_PATH_IMAGE012
；
计算原假设H 0 下的SIC(n jk )值以及备择假设H 1下的SIC(a jk )值；如果
Figure 850674DEST_PATH_IMAGE014
，则拒绝原假设H 0，即接受H 1，认为存在变点，变点的估计区间位于
Figure DEST_PATH_IMAGE015
，
Figure DEST_PATH_IMAGE017
；
第k个加速温度应力下，第j个产品的变点
Figure 743019DEST_PATH_IMAGE018
位于时间间隔
Figure 745610DEST_PATH_IMAGE009
内，对两阶段 Wiener过程退化模型利用残差平方和最小准则获取变点
Figure DEST_PATH_IMAGE019
的估计值，建立关于
Figure 941099DEST_PATH_IMAGE020
的一元 二次方程RSS j ，并且
Figure 636523DEST_PATH_IMAGE022
，根据方程性质求出当RSS j 取得最小值时，得到变点的 取值为
Figure 81410DEST_PATH_IMAGE024
。
优选的，所述步骤S3包括：
设T k 为第个k加速温度应力，求出T k 下n k 个电机绝缘材料的变点估计值
Figure DEST_PATH_IMAGE025
，假设变点服从两参数威布尔分布，则变点的概率密度函数为：
Figure DEST_PATH_IMAGE027
；
式中，m为形状参数，η为尺度参数；
利用极大似然法进行参数估计，构建参数的似然函数，求解得到形状参数m，尺度 参数η的估计值
Figure DEST_PATH_IMAGE029
，得到n个加速温度应力下变点服从两参数威布尔的参数估计值
Figure DEST_PATH_IMAGE031
；
变点分布参数与加速温度应力之间的变化规律符合Arrhenius模型，第k个加速温度应力T k 下的形状参数m表示为：
Figure DEST_PATH_IMAGE033
；
第k个加速温度应力
Figure 700742DEST_PATH_IMAGE034
下的尺度参数
Figure DEST_PATH_IMAGE035
表示为：
Figure DEST_PATH_IMAGE037
；
式中，
Figure DEST_PATH_IMAGE039
为待定系数；
建立变点分布参数与加速温度应力之间的矩阵方程为：
Figure DEST_PATH_IMAGE041
；
求解该矩阵方程得到最小二乘估计值
Figure DEST_PATH_IMAGE043
，根据最小二乘估计值外推出正 常温度应力T 0下两阶段退化过程中的形状参数m 0、尺度参数η 0的参数值为：
Figure DEST_PATH_IMAGE045
；
正常温度应力T 0下变点的概率密度函数
Figure DEST_PATH_IMAGE047
表示为：
Figure DEST_PATH_IMAGE049
。
优选的，所述步骤S4包括：
在Wiener过程第一阶段中，第k个加速温度应力T k 下的漂移参数
Figure DEST_PATH_IMAGE051
表示为：
Figure DEST_PATH_IMAGE053
；
第k个加速温度应力
Figure DEST_PATH_IMAGE055
下的扩散参数
Figure 572576DEST_PATH_IMAGE056
表示为：
Figure DEST_PATH_IMAGE057
：
式中，
Figure DEST_PATH_IMAGE059
为待定系数；
满足加速因子不变原则，则
Figure DEST_PATH_IMAGE061
，漂移参数
Figure 111004DEST_PATH_IMAGE062
和扩散参数
Figure DEST_PATH_IMAGE063
在Wiener过程 第一阶段的加速退化模型为：
Figure DEST_PATH_IMAGE065
；
根据每一个电机绝缘材料变点前的所有加速退化数据建立第一阶段的似然函数为：
Figure 980871DEST_PATH_IMAGE066
；
式中，
Figure 528527DEST_PATH_IMAGE068
表示表示退化增量，
Figure 292084DEST_PATH_IMAGE070
表示时间增量；
求解得到第一阶段的极大似然估计值
Figure 266993DEST_PATH_IMAGE072
。
优选的，所述步骤S4还包括：
在Wiener过程第二阶段中漂移参数
Figure 686473DEST_PATH_IMAGE074
和扩散参数
Figure 37820DEST_PATH_IMAGE076
加速退化模型为：
Figure 655883DEST_PATH_IMAGE078
；
根据每一个电机绝缘材料变点后的所有加速退化数据建立第二阶段的似然函数为：
Figure DEST_PATH_IMAGE079
；
式中，
Figure DEST_PATH_IMAGE081
表示表示退化增量，
Figure DEST_PATH_IMAGE083
表示时间增量；
求解得到第二阶段的极大似然估计值
Figure DEST_PATH_IMAGE085
。
优选的，所述步骤S5包括：
电机绝缘材料在正常温度应力
Figure DEST_PATH_IMAGE087
下，根据加速模型得到Wiener过程第一阶段在
Figure 674131DEST_PATH_IMAGE088
下的漂移参数
Figure 377644DEST_PATH_IMAGE090
和扩散参数
Figure 1524DEST_PATH_IMAGE092
，以及得到Wiener过程第二阶段在T 0下的漂移参数
Figure 739673DEST_PATH_IMAGE094
和 扩散参数
Figure 56384DEST_PATH_IMAGE096
：
Figure 184877DEST_PATH_IMAGE098
；
Figure 674765DEST_PATH_IMAGE100
；
得到正常温度应力
Figure DEST_PATH_IMAGE101
下电机绝缘材料在首次达到失效阈值D时产品寿命的累积分 布函数：
Figure 673945DEST_PATH_IMAGE102
；
优选的，所述步骤S6包括：
获取与试验样本同种型号的待测电机绝缘材料，测量得到在正常温度应力下的现 场退化数据
Figure 427137DEST_PATH_IMAGE104
；
根据正常温度应力下变点的概率密度函数
Figure 105243DEST_PATH_IMAGE106
，确定现场退化数据中变点出现 的置信度C；
Figure 70925DEST_PATH_IMAGE108
；
根据CUSUM控制图检测现场退化数据中是否存在变点：计算现场退化数据的均值
Figure 721349DEST_PATH_IMAGE110
，将现场退化数据与均值的差累加到累计和上；
Figure 442181DEST_PATH_IMAGE112
；
其中，
Figure 545266DEST_PATH_IMAGE114
，极差值定义为
Figure 580218DEST_PATH_IMAGE116
；
执行N次循环，对现场退化数据进行有放回重采样，重新计算新序列的累计和，记 为
Figure 881886DEST_PATH_IMAGE118
，计算极差值，记为
Figure 711302DEST_PATH_IMAGE120
，
Figure 364000DEST_PATH_IMAGE122
，比较
Figure 671485DEST_PATH_IMAGE124
与
Figure 296501DEST_PATH_IMAGE126
，记n为
Figure 359135DEST_PATH_IMAGE128
的次数，计算变点出现的置信度P为;
Figure 171233DEST_PATH_IMAGE130
;
将置信度P与置信度C进行比较，若P大于C，则表明现场退化数据中存在的变点的 置信度水平至少为C，变点的位置为
Figure 610305DEST_PATH_IMAGE132
。
优选的，所述步骤S7包括：
对两阶段Wiener过程，假设参数
Figure 86898DEST_PATH_IMAGE134
服从共轭先验分布：
Figure 258116DEST_PATH_IMAGE136
；
式中，
Figure 619828DEST_PATH_IMAGE138
表示Gamma分布，
Figure 269115DEST_PATH_IMAGE140
表示Normal分布，a,b,c,d为超参数；
若现场退化数据在
Figure 868723DEST_PATH_IMAGE142
处出现变点，根据加速退化试验数据作为先验数据，利用EM 算法，获取的超参数的先验估计值
Figure 273160DEST_PATH_IMAGE144
和
Figure 59850DEST_PATH_IMAGE146
；
结合变点前的现场退化数据
Figure 575145DEST_PATH_IMAGE148
计算第一阶段超参 数的后验估计值，以及变点后的现场退化数据
Figure 29260DEST_PATH_IMAGE150
计 算第二阶段超参数的后验估计值，其中，超参数的的后验估计值可由Bayes公式推导出：
Figure DEST_PATH_IMAGE151
；
其中，
Figure DEST_PATH_IMAGE153
、
Figure DEST_PATH_IMAGE155
为似然函数，
Figure DEST_PATH_IMAGE157
、
Figure DEST_PATH_IMAGE159
为 联合先验密度函数，
Figure DEST_PATH_IMAGE161
、
Figure DEST_PATH_IMAGE163
为联合后验密度函数；
随机参数的共轭先验分布与其后验分布具有相同的形式，推导出超参数的后验估 计值
Figure DEST_PATH_IMAGE165
和
Figure DEST_PATH_IMAGE167
，进一步推导出 两阶段随机参数
Figure 355331DEST_PATH_IMAGE168
、
Figure DEST_PATH_IMAGE169
，
Figure 894896DEST_PATH_IMAGE170
，
Figure DEST_PATH_IMAGE171
的后验期望值
Figure DEST_PATH_IMAGE173
；
所述步骤S8包括：
更新后的正常温度应力下产品寿命的累积分布函数：
Figure 885986DEST_PATH_IMAGE174
。
优选的，所述步骤S7还包括：
现场退化数据还未出现变点，根据加速退化试验数据作为先验数据，利用EM算法 获取的超参数的先验估计值
Figure 991345DEST_PATH_IMAGE176
，结合现场退化数据
Figure 937917DEST_PATH_IMAGE178
，超参数的的后验估计值可由Bayes公式推导出：
Figure DEST_PATH_IMAGE179
；
式中，
Figure DEST_PATH_IMAGE181
为似然函数，
Figure DEST_PATH_IMAGE183
为联合先验密度函数，
Figure DEST_PATH_IMAGE185
为联合后验密度函数，其中，
Figure DEST_PATH_IMAGE187
；
随机参数的共轭先验分布与其后验分布具有相同的形式，计算得到超参数的后验 估计值
Figure 840145DEST_PATH_IMAGE188
，进一步得到随机参数
Figure DEST_PATH_IMAGE189
、
Figure 431664DEST_PATH_IMAGE190
的后验期望值
Figure 329212DEST_PATH_IMAGE192
；
所述步骤S8包括：
更新后的正常温度应力下产品寿命的累积分布函数为：
Figure DEST_PATH_IMAGE193
。
与现有技术相比，本发明提供的一种融合现场数据和两阶段加速退化数据的寿命预测方法，所带来的有益效果为：根据电机绝缘材料试验样本的加速退化数据，利用SIC和残差平方和最小准则确定加速温度应力下退化过程的变点位置，构建两阶段Wiener过程退化模型，再根据Arrhenius方程外推产品在正常应力水平下退化过程中变点的分布及退化模型。利用待测电机绝缘材料的现场退化数据，用CUSUM控制图检测发生变点的置信度，结合先验变点概率密度函数，确定变点发生的概率，将加速退化数据作为先验信息获得超参数的先验估计值，再基于Bayes方法根据现场退化数据得到超参数的后验估计值，推导出随机参数的后验估计值，进而得到更新后的产品累积分布函数，实现对电机绝缘材料产品的寿命预测。利用加速退化数据研究产品的可靠性大大提升了试验效率，通过变点检测对退化过程分阶段建模，提高了产品可靠性评估的准确性，对产品的寿命预测与健康管理有很好的工程应用价值。
附图说明
图1是根据本发明的一个实施例的融合现场数据和两阶段加速退化数据的寿命预测方法的流程示意图；
图2是根据本发明的一个具体实施例的外推正常应力下退化过程变点分布的流程示意图；
图3是根据本发明的一个实施例的外推正常应力下产品寿命的累积分布函数的流程示意图；
图4是根据本发明的一个实施例的融合现场退化数据的正常应力下的产品寿命的累积分布函数的流程示意图。
具体实施方式
以下将结合附图所示的具体实施方式对本发明进行详细描述，但这些实施方式并不限制本发明，本领域的普通技术人员根据这些实施方式所做出的结构、方法、或功能上的变换均包含在本发明的保护范围内。
如图1所示的本发明的一个实施例，本发明提供一种融合现场数据和两阶段加速退化数据的寿命预测方法，该方法包括步骤：
S1、选取N个电机绝缘材料作为试验样本进行恒应力加速退化试验，设定n个加速温度应力，将N个电机绝缘材料分为n组，记录第k个加速温度应力下对应n k 个试验样本，在每一个加速温度应力下对相应的试验样本进行恒应力加速退化试验，得到N组加速退化数据，每一组加速退化数据对应为该电机绝缘材料在第k个加速温度应力下并基于各个测量时刻下所得到的加速退化数据序列，k取值为1~n；
S2、根据每一组加速退化数据建立两阶段Wiener过程退化模型，通过SIC确定每一个电机绝缘材料退化过程中变点的区间，基于残差平方和最小准则得到变点的估计值，进而得到了第k个加速温度应力下n k 个电机绝缘材料的n k 个变点位置，假设每一个加速温度应力下的变点位置服从两参数威布尔分布，对第k个加速温度应力下的n k 个变点位置利用极大似然估计法得到该加速温度应力下的变点分布参数，进而得到n组变点分布参数；
S3、根据变点分布参数和加速温度应力之间的变化规律构建变点分布参数的加速模型，建立变点分布参数与加速温度应力之间的矩阵方程，通过求解矩阵方程得到最小二乘估计值，并根据所述最小二乘估计值得到在正常温度应力下两阶段退化过程中的变点分布参数值，并得到正常温度应力下变点的概率密度函数；
S4、对N组加速退化数据构建两阶段Wiener过程退化模型, 在Wiener过程第一阶段中，构建漂移参数和扩散参数与加速温度应力之间的加速退化模型，根据每一个电机绝缘材料变点前的所有加速退化数据建立第一阶段的似然函数，求解得到第一阶段的极大似然估计值，在Wiener过程第二阶段中，构建漂移参数和扩散参数与加速温度应力之间的加速退化模型，根据每一个电机绝缘材料变点后的所有加速退化数据建立第二阶段的似然函数，求解得到第二阶段的极大似然估计值；
S5、根据第一阶段的极大似然估计值和第二阶段的极大似然估计值，得到正常温度应力下两阶段Wiener过程退化模型中两阶段的漂移参数和扩散参数，以及得到正常温度应力下变点的概率密度函数，并根据预设的性能参数失效阈值，得到正常温度应力下产品寿命的累积分布函数；
S6、获取待测电机绝缘材料在正常温度应力下测量得到的现场退化数据，根据正常温度应力下变点的概率密度函数计算现场退化数据出现变点的置信度，以及根据CUSUM控制图辨识退化过程变点，判断现场退化数据中是否出现变点；
S7、若现场退化数据中出现变点，根据两阶段维纳过程退化模型中漂移参数和扩散参数服从共轭先验分布，将加速退化数据作为先验信息，利用变点前的现场退化数据计算第一阶段的漂移参数和扩散参数的后验期望值，利用变点后的现场退化数据计算第二阶段的漂移参数和扩散参数的后验期望值；
S8、根据第一阶段的漂移参数和扩散参数的后验期望值、以及第二阶段的漂移参数和扩散参数的后验期望值更新正常温度应力下两阶段维纳过程退化模型中两阶段的漂移参数和扩散参数，并得到更新后的正常温度应力下产品寿命的累积分布函数。
选取N个电机绝缘材料作为试验样本进行恒应力加速退化试验，加速退化试验各 个不同等级的应力下进行的实验。设定n个加速温度应力，将N个电机绝缘材料分为n组，对 每一个加速温度应力下的试验样本进行试验。记录第k个加速恒温应力下对应n k 个试验样 本，例如设定4个加速温度应力，那么将N分为4组，第一个加速温度应力下有n 1 个样本，第二 个加速温度应力下有n 2 个样本，第三个加速温度应力下有n 3 个样本，第四个加速温度应力下 有n 4 个样本。在每一个加速温度应力下对相应的试验样本进行恒应力加速退化试验，即在 第k个加速温度应力下对n k 个试验样本进行应力加速退化试验，并在各个测量时刻下测量 得到表征性能退化的退化数据，该退化数据是基于各个测量时刻的加速退化数据序列，得 到N组加速退化数据。用xijk表示第k个应力下第j个试验样本第i次测量得到的数据，t ijk 表 示第k个应力下第j个试验样本第i次测量时的测量时刻，
Figure DEST_PATH_IMAGE195
表示退化增 量，
Figure DEST_PATH_IMAGE197
表示时间增量，其中，i=1,2,3…,n jk , j=1,2,3…,n k ，k=1,2,3…,n，n jk 表示第k个加速温度应力第j个试样样本，n k 表示第k个加速温度应力下的试样样本数，n为 加速温度应力个数。
采用两阶段Wiener过程对加速退化数据建立退化模型，退化过程X(t)存在随机变 点
Figure 184036DEST_PATH_IMAGE198
，定义两阶段Wiener过程退化模型如下：
Figure 698194DEST_PATH_IMAGE200
（1）；
其中，
Figure DEST_PATH_IMAGE201
与
Figure 562245DEST_PATH_IMAGE202
分别为两阶段Wiener过程的漂移参数，
Figure DEST_PATH_IMAGE203
、
Figure 783142DEST_PATH_IMAGE204
为扩散系数，
Figure 136762DEST_PATH_IMAGE206
为 标准Brownian运动，退化初始量为0，由Wiener过程性质可知，退化增量
Figure 872637DEST_PATH_IMAGE208
服从正态分布
Figure 9221DEST_PATH_IMAGE210
，对独立增量进行累加，推导得 出：
Figure 943679DEST_PATH_IMAGE212
（2）；
可以得到X(t)的概率密度函数为：
Figure DEST_PATH_IMAGE213
（3）；
设D为性能参数的失效阈值，则产品的寿命
Figure 696015DEST_PATH_IMAGE214
可被定义为X(t)首次达到失效阈值的 时间
Figure 450344DEST_PATH_IMAGE216
，产品的累积分布函数为如下逆高斯分布：
Figure 656197DEST_PATH_IMAGE217
（4）；
其中，
Figure 648424DEST_PATH_IMAGE219
为标准正态累积分布函数。
根据加速退化数据建立两阶段Wiener过程退化模型，通过SIC、残差平方和最小准 则确定加速温度应力下变点位置，如图2所示的流程图。由于在加速退化试验中，只能离散 地测出产品的退化量，变点
Figure 78268DEST_PATH_IMAGE220
的位置未知，因此利用SIC（Schwarz information criterion， 施瓦茨信息准则）确定变点
Figure 523156DEST_PATH_IMAGE220
的位置。根据加速退化数据建立两阶段Wiener过程退化模型， 并建立似然函数，利用SIC确定电机绝缘材料退化过程中变点的区间，SIC定义为：
Figure 329438DEST_PATH_IMAGE222
（5）
其中，
Figure 910592DEST_PATH_IMAGE224
是退化模型的极大似然函数，
Figure 980179DEST_PATH_IMAGE226
是
Figure 709101DEST_PATH_IMAGE228
的极大似然估计，p是退化模型中的 参数个数，m是样本的大小，设在第k个加速温度应力下，第j个电机绝缘材料实验样本的变 点
Figure 522336DEST_PATH_IMAGE229
位于时间间隔
Figure 223576DEST_PATH_IMAGE230
内，其退化增量的似然函数为：
Figure 995223DEST_PATH_IMAGE232
（6）；
对上式取对数，得到对数似然函数为：
Figure 680282DEST_PATH_IMAGE233
（7）；
根据SIC假设检验，H 0 表示无变点，H 1 表示有变点，则
Figure 766050DEST_PATH_IMAGE234
Figure 384113DEST_PATH_IMAGE235
；
式中，
Figure 264344DEST_PATH_IMAGE236
。
原假设H 0 下的SIC(n jk )值为：
Figure 171120DEST_PATH_IMAGE237
（8）；
式中，
Figure 122896DEST_PATH_IMAGE239
是基于原假设H 0 的似然函数，
Figure 533149DEST_PATH_IMAGE241
。
备择假设H 1下的SIC(a jk )值为：
Figure 115440DEST_PATH_IMAGE242
（9）；
式中，
Figure 306250DEST_PATH_IMAGE244
是基于备择假设H 1的似然函数，其中，
Figure 733820DEST_PATH_IMAGE246
；
Figure 529738DEST_PATH_IMAGE248
；
如果
Figure 79668DEST_PATH_IMAGE250
，则拒绝原假设H 0，即接受H 1，认为存在变点，变点的估 计区间位于
Figure 426948DEST_PATH_IMAGE251
，
Figure 720526DEST_PATH_IMAGE253
。
第k个加速温度应力下，第j个产品的变点
Figure 370950DEST_PATH_IMAGE254
位于时间间隔
Figure 29465DEST_PATH_IMAGE251
内，对两阶段 Wiener过程退化模型利用残差平方和最小准则获取变点
Figure 194867DEST_PATH_IMAGE254
的估计值，
Figure 229819DEST_PATH_IMAGE255
（10）；
式中，
Figure 469170DEST_PATH_IMAGE257
，
Figure 360903DEST_PATH_IMAGE259
，
Figure 951284DEST_PATH_IMAGE261
，
Figure 524348DEST_PATH_IMAGE263
；
式（12）是关于
Figure 946102DEST_PATH_IMAGE254
的一元二次方程，并且
Figure 211998DEST_PATH_IMAGE264
，根据方程性质即可求出 当RSS j 取得最小值时，变点的取值为
Figure 24097DEST_PATH_IMAGE265
，即为变点的估计值。进而得到了第k个加速温度应 力下n k 个电机绝缘材料的n k 个变点位置。比如，由上述实施例可知，第一个加速温度应力下n 1 个样本有n 1 个变点位置，第二个加速温度应力下n 2 个样本有n 2 个变点位置，第三个加速温 度应力下n3个样本有n 3 个变点位置，第四个加速温度应力下n 4 个样本有n 4 个变点位置。因此 可以得到每一个加速温度应力下的每一个电机绝缘材料的变点位置，共得到n*n k 个变点位 置。
设
Figure 197589DEST_PATH_IMAGE266
为第个k加速温度应力，根据上述方案，可以求出
Figure 411533DEST_PATH_IMAGE266
下
Figure 848330DEST_PATH_IMAGE267
个电机绝缘材料 的变点估计值
Figure 210041DEST_PATH_IMAGE268
，假设变点服从两参数威布尔分布，则变点的概率密度 函数为：
Figure 124908DEST_PATH_IMAGE270
（11）；
式中，m为形状参数，η为尺度参数，利用极大似然法进行参数估计，则其似然函数为：
Figure 724516DEST_PATH_IMAGE272
（12）；
对上式取对数，得到对数似然函数为：
Figure 128953DEST_PATH_IMAGE273
（13）；
将上式分别对求m、η偏导，并令偏导数等于0，建立方程组：
Figure 650064DEST_PATH_IMAGE274
（14）；
求解上式可以得到形状参数m，尺度参数η的估计值
Figure 634201DEST_PATH_IMAGE276
，根据该方案，由上述实施 例可知，第一个加速温度应力下
Figure 885053DEST_PATH_IMAGE277
个样本的
Figure 398074DEST_PATH_IMAGE277
个变点位置估计得到一组变点的分布参数
Figure 669131DEST_PATH_IMAGE279
，第二个加速温度应力下
Figure 988117DEST_PATH_IMAGE280
个样本的
Figure 31159DEST_PATH_IMAGE280
个变点位置估计得到一组变点的分布参数
Figure 777398DEST_PATH_IMAGE282
，第三个加速温度应力下
Figure 804260DEST_PATH_IMAGE283
个样本
Figure 599041DEST_PATH_IMAGE283
个变点位置估计得到一组变点的分布参数
Figure DEST_PATH_IMAGE285
，第四个加速温度应力下有
Figure 293328DEST_PATH_IMAGE286
个样本
Figure 148151DEST_PATH_IMAGE286
个变点位置估计得到一组变点的分布参数
Figure 193467DEST_PATH_IMAGE288
，可以得到n个加速温度应力下变点服从两参数威布尔的参数估计值
Figure 791939DEST_PATH_IMAGE290
。
根据变点分布参数和加速温度应力之间的变化规律构建变点分布参数的加速模 型。变点分布参数与加速温度应力之间的变化规律符合Arrhenius模型，第k个加速温度应 力
Figure DEST_PATH_IMAGE291
下的形状参数m表示为：
Figure DEST_PATH_IMAGE293
（15）；
第k个加速温度应力T k 下的尺度参数η表示为：
Figure DEST_PATH_IMAGE295
（16）；
式中，
Figure 809574DEST_PATH_IMAGE296
为待定系数，建立变点分布参数与加速温度应力之间的 矩阵方程为：
Figure DEST_PATH_IMAGE297
（17）；
求解该矩阵方程得到最小二乘估计值
Figure DEST_PATH_IMAGE299
，根据最小二乘估计值由此可 以外推出正常温度应力
Figure 569719DEST_PATH_IMAGE300
下，两阶段退化过程中的变点服从威布尔参数，即形状参数
Figure DEST_PATH_IMAGE301
、 尺度参数
Figure 508856DEST_PATH_IMAGE302
的参数值为：
Figure 176598DEST_PATH_IMAGE304
（18）；
正常温度应力
Figure 111056DEST_PATH_IMAGE306
下变点的概率密度函数
Figure 307682DEST_PATH_IMAGE308
表示为：
Figure 530853DEST_PATH_IMAGE310
（19）；
对N组加速退化数据构建两阶段Wiener过程退化模型，对退化模型中的模型参数 进行估计，如图3所示的流程图。设定电机绝缘材料在加速温度应力
Figure DEST_PATH_IMAGE311
、加速温度应力
Figure 999356DEST_PATH_IMAGE312
下，定义
Figure 991583DEST_PATH_IMAGE311
相当于
Figure 421427DEST_PATH_IMAGE312
的加速因子为
Figure DEST_PATH_IMAGE313
，根据加速因子不变原则，两阶段Wiener过程退化 模型的漂移参数
Figure 131894DEST_PATH_IMAGE314
和扩散参数
Figure DEST_PATH_IMAGE315
满足以下关系式：
Figure 344701DEST_PATH_IMAGE316
（20）；
在加速温度应力下，两阶段Wiener过程退化模型的漂移参数
Figure DEST_PATH_IMAGE317
和扩散参数
Figure 191434DEST_PATH_IMAGE318
与加 速温度应力之间的变化规律用Arrhenius模型描述。
在Wiener过程第一阶段中，第k个加速温度应力
Figure 261021DEST_PATH_IMAGE320
下的漂移参数
Figure 989943DEST_PATH_IMAGE322
表示为：
Figure DEST_PATH_IMAGE323
（21）；
第k个加速温度应力
Figure 6440DEST_PATH_IMAGE324
下的扩散参数
Figure DEST_PATH_IMAGE325
表示为：
Figure 707680DEST_PATH_IMAGE326
（22）；
式中，
Figure DEST_PATH_IMAGE327
为待定系数，要满足加速因子不变原则，则
Figure 213748DEST_PATH_IMAGE328
；因此漂移参 数
Figure DEST_PATH_IMAGE329
和扩散参数
Figure 836490DEST_PATH_IMAGE330
在Wiener过程第一阶段的加速退化模型为：
Figure DEST_PATH_IMAGE331
（23）；
根据每一个电机绝缘材料变点前的所有加速退化数据建立第一阶段的似然函数为：
Figure 187837DEST_PATH_IMAGE332
（24）；
求解得到第一阶段的极大似然估计值
Figure 805900DEST_PATH_IMAGE334
。
类似地，在Wiener过程第二阶段中漂移参数
Figure DEST_PATH_IMAGE335
和扩散参数
Figure 420552DEST_PATH_IMAGE336
加速退化模型为：
Figure DEST_PATH_IMAGE337
（25）；
根据每一个电机绝缘材料变点后的所有加速退化数据建立第二阶段的似然函数为：
Figure 601697DEST_PATH_IMAGE338
（26）；
求解得到第二阶段的极大似然估计值
Figure DEST_PATH_IMAGE339
。
电机绝缘材料在正常温度应力
Figure 756735DEST_PATH_IMAGE340
下，根据加速模型得到Wiener过程第一阶段在T 0 下的漂移参数
Figure DEST_PATH_IMAGE341
和扩散参数
Figure 635829DEST_PATH_IMAGE342
，以及得到Wiener过程第二阶段在
Figure 14858DEST_PATH_IMAGE340
下的漂移参数
Figure DEST_PATH_IMAGE343
和扩 散参数
Figure 612192DEST_PATH_IMAGE344
：
Figure DEST_PATH_IMAGE345
（27）；
Figure 305342DEST_PATH_IMAGE346
（28）；
根据上述步骤，得到正常温度应力
Figure DEST_PATH_IMAGE347
下电机绝缘材料在首次达到失效阈值D时产 品寿命的累积分布函数：
Figure 366839DEST_PATH_IMAGE348
（29）；
可靠度函数为：
Figure DEST_PATH_IMAGE349
（30）。
在正常温度应力下，基于加速退化先验信息对待测的电机绝缘材料进行寿命预 测。获取与试验样本同种型号的待测电机绝缘材料，测量得到在正常温度应力下的现场退 化数据
Figure 57714DEST_PATH_IMAGE350
。根据正常温度应力下变点的概率密度函数
Figure DEST_PATH_IMAGE351
，确 定现场退化数据中变点出现的置信度C：
Figure 939082DEST_PATH_IMAGE352
（31）；
根据CUSUM控制图辨识退化过程变点，判断现场退化数据中是否存在变点，具体 地，计算现场退化数据的均值
Figure DEST_PATH_IMAGE353
，将现场退化数据与均值的差累加到累计和上：
Figure 701502DEST_PATH_IMAGE354
（32）；
其中，
Figure DEST_PATH_IMAGE355
，极差值定义为
Figure 351926DEST_PATH_IMAGE356
，
执行N次循环，对现场退化数据进行有放回重采样，重新计算新序列的累计和，记 为
Figure DEST_PATH_IMAGE357
，计算极差值，记为
Figure 479282DEST_PATH_IMAGE358
，
Figure DEST_PATH_IMAGE359
，比较
Figure 582367DEST_PATH_IMAGE360
与
Figure DEST_PATH_IMAGE361
，记n为
Figure 879969DEST_PATH_IMAGE362
的次数，计算变点出现的置信度P为：
Figure DEST_PATH_IMAGE363
（33）；
将置信度P与置信度C进行比较，若P大于C，则表明现场退化数据中存在的变点的 置信度水平至少为C，变点的位置为
Figure 853741DEST_PATH_IMAGE364
。
不同产品个体的退化过程不可能完全一致，为描述不同产品个体之间的异质性， 可将两阶段Wiener过程退化模型的参数服从某种分布的随机参数。对两阶段Wiener过程退 化模型来说，假设
Figure DEST_PATH_IMAGE365
服从如下的共轭先验分布：
Figure 948736DEST_PATH_IMAGE366
（34）；
式中，
Figure DEST_PATH_IMAGE367
表示Gamma分布，
Figure 804697DEST_PATH_IMAGE368
表示Normal分布，a,b,c,d为超参数。
若现场退化数据在
Figure DEST_PATH_IMAGE369
处出现变点，可基于Bayes方法对两阶段Wiener过程退化模 型的参数进行更新。根据两阶段维纳过程退化模型中漂移参数和扩散参数服从共轭先验分 布，将加速退化数据作为先验信息。根据加速退化试验数据作为先验数据，利用EM算法，获 取的超参数的先验估计值
Figure 846602DEST_PATH_IMAGE370
和
Figure DEST_PATH_IMAGE371
，结合变点前的现场退化数据
Figure 471619DEST_PATH_IMAGE372
计算第一阶段超参数的后验估计值，利用变点后的现场 退化数据
Figure DEST_PATH_IMAGE373
计算第二阶段超参数的后验估计值。 超参数的的后验估计值可由Bayes公式推导出：
Figure 3094DEST_PATH_IMAGE374
（35）；
式中，
Figure DEST_PATH_IMAGE375
、
Figure 80772DEST_PATH_IMAGE376
为似然函数，
Figure 191947DEST_PATH_IMAGE377
、
Figure 671470DEST_PATH_IMAGE378
为 联合先验密度函数，
Figure DEST_PATH_IMAGE379
、
Figure 108267DEST_PATH_IMAGE380
为联合后验密度函数。
因为随机参数的共轭先验分布与其后验分布具有相同的形式，推导出超参数的后 验估计值
Figure 673241DEST_PATH_IMAGE382
和
Figure 650424DEST_PATH_IMAGE384
，进一步推 导出两阶段随机参数
Figure DEST_PATH_IMAGE385
、
Figure 984454DEST_PATH_IMAGE386
，
Figure 592152DEST_PATH_IMAGE387
，
Figure 375913DEST_PATH_IMAGE388
的后验期望值
Figure 156787DEST_PATH_IMAGE389
。
根据第一阶段的漂移参数和扩散参数的后验期望值、以及第二阶段的漂移参数和扩散参数的后验期望值更新正常温度应力下两阶段维纳过程退化模型中两阶段的漂移参数和扩散参数，并得到更新后的正常温度应力下产品寿命的累积分布函数：
Figure 79744DEST_PATH_IMAGE390
（36） 。
若现场退化数据中变点未出现，则可基于Bayes方法利用现场退化数据对Wiener 过程第一阶段的参数值进行更新。根据加速退化试验数据作为先验数据，利用EM算法获取 的超参数的先验估计值
Figure DEST_PATH_IMAGE391
，结合现场退化数据
Figure 123923DEST_PATH_IMAGE392
，超参数 的的后验估计值可由Bayes公式推导出：
Figure DEST_PATH_IMAGE393
（38）；
式中，
Figure 663489DEST_PATH_IMAGE394
为似然函数，
Figure 920158DEST_PATH_IMAGE395
为联合先验密度函数，
Figure 228780DEST_PATH_IMAGE396
为联 合后验密度函数，
Figure 975019DEST_PATH_IMAGE397
（39）；
因为随机参数的共轭先验分布与其后验分布具有相同的形式，可推导出超参数的 后验估计值
Figure 736301DEST_PATH_IMAGE398
，进一步可推导出随机参数
Figure 796661DEST_PATH_IMAGE385
、
Figure 756527DEST_PATH_IMAGE386
的后验期望值
Figure 876930DEST_PATH_IMAGE399
，更新后的正常温度应力下产品寿命的累积分布函数为：
Figure 125509DEST_PATH_IMAGE400
（40）。
基于更新后的正常温度应力下产品寿命的累积分布函数，该累积分布函数用以计算产品寿命在某个时刻失效的概率，从而实现对电机绝缘材料产品的寿命预测。参考附图4的流程实现过程。
尽管为示例目的，已经公开了本发明的优选实施方式，但是本领域的普通技术人员将意识到，在不脱离由所附的权利要求书公开的本发明的范围和精神的情况下，各种改进、增加以及取代是可能的。

Claims (10)

1.一种融合现场数据和两阶段加速退化数据的寿命预测方法，其特征在于，所述方法包括步骤：
S1、选取N个电机绝缘材料作为试验样本进行恒应力加速退化试验，设定n个加速温度应力，将N个电机绝缘材料分为n组，记录第k个加速温度应力下对应n k 个试验样本，在每一个加速温度应力下对相应的试验样本进行恒应力加速退化试验，得到N组加速退化数据，每一组加速退化数据对应为该电机绝缘材料在第k个加速温度应力下并基于各个测量时刻下所得到的加速退化数据序列，k取值为1~n；
S2、根据每一组加速退化数据建立两阶段Wiener过程退化模型，通过SIC确定每一个电机绝缘材料退化过程中变点的区间，基于残差平方和最小准则得到变点的估计值，进而得到了第k个加速温度应力下n k 个电机绝缘材料的n k 个变点位置，假设每一个加速温度应力下的变点位置服从两参数威布尔分布，对第k个加速温度应力下的n k 个变点位置利用极大似然估计法得到该加速温度应力下的变点分布参数，进而得到n组变点分布参数；
S3、根据变点分布参数和加速温度应力之间的变化规律构建变点分布参数的加速模型，建立变点分布参数与加速温度应力之间的矩阵方程，通过求解矩阵方程得到最小二乘估计值，并根据所述最小二乘估计值得到在正常温度应力下两阶段退化过程中的变点分布参数值，并得到正常温度应力下变点的概率密度函数；
S4、对N组加速退化数据构建两阶段Wiener过程退化模型, 在Wiener过程第一阶段中，构建漂移参数和扩散参数与加速温度应力之间的加速退化模型，根据每一个电机绝缘材料变点前的所有加速退化数据建立第一阶段的似然函数，求解得到第一阶段的极大似然估计值，在Wiener过程第二阶段中，构建漂移参数和扩散参数与加速温度应力之间的加速退化模型，根据每一个电机绝缘材料变点后的所有加速退化数据建立第二阶段的似然函数，求解得到第二阶段的极大似然估计值；
S5、根据第一阶段的极大似然估计值和第二阶段的极大似然估计值，得到正常温度应力下两阶段Wiener过程退化模型中两阶段的漂移参数和扩散参数，结合正常温度应力下变点的概率密度函数，并根据预设的性能参数失效阈值，得到正常温度应力下产品寿命的累积分布函数；
S6、获取待测电机绝缘材料在正常温度应力下测量得到的现场退化数据，根据正常温度应力下变点的概率密度函数计算现场退化数据出现变点的置信度，以及根据CUSUM控制图辨识退化过程变点，判断现场退化数据中是否出现变点；
S7、若现场退化数据中出现变点，根据两阶段维纳过程退化模型中漂移参数和扩散参数服从共轭先验分布，将加速退化数据作为先验信息，利用变点前的现场退化数据计算第一阶段的漂移参数和扩散参数的后验期望值，利用变点后的现场退化数据计算第二阶段的漂移参数和扩散参数的后验期望值；
S8、根据第一阶段的漂移参数和扩散参数的后验期望值、以及第二阶段的漂移参数和扩散参数的后验期望值更新正常温度应力下两阶段维纳过程退化模型中两阶段的漂移参数和扩散参数，并得到更新后的正常温度应力下产品寿命的累积分布函数。
2.如权利要求1所述的融合现场数据和两阶段加速退化数据的寿命预测方法，其特征在于，所述步骤S7包括：
若现场退化数据中变点未出现，利用现场退化数据计算第一阶段的漂移参数和扩散参数的后验期望值，更新正常温度应力下两阶段维纳过程退化模型第一阶段的漂移参数和扩散参数，并得到更新后的正常温度应力下产品的累积分布函数。
3.如权利要求2所述的融合现场数据和两阶段加速退化数据的寿命预测方法，其特征在于，所述步骤S2包括：
根据加速退化数据建立两阶段Wiener过程退化模型，并建立似然函数，利用SIC确定电机绝缘材料退化过程中变点的区间，SIC定义为：
Figure 190913DEST_PATH_IMAGE001
；
其中，
Figure 576764DEST_PATH_IMAGE002
是退化模型的极大似然函数，
Figure 448905DEST_PATH_IMAGE003
是
Figure 832482DEST_PATH_IMAGE004
的极大似然估计，p是退化模型中的参数个 数，m是样本的大小，设在第k个加速温度应力下，第j个电机绝缘材料实验样本的变点
Figure 117969DEST_PATH_IMAGE005
位 于时间间隔
Figure 58244DEST_PATH_IMAGE006
内，建立退化增量的似然函数；
根据SIC假设检验，H 0 表示无变点，H 1 表示有变点，则，
Figure 971842DEST_PATH_IMAGE007
Figure 604948DEST_PATH_IMAGE008
；
式中，
Figure 112153DEST_PATH_IMAGE009
；
计算原假设H 0 下的SIC(n jk )值以及备择假设H 1下的SIC(a jk )值；如果
Figure 43069DEST_PATH_IMAGE010
，则拒绝原假设H 0，即接受H 1，认为存在变点，变点的估计区间位于
Figure 889802DEST_PATH_IMAGE011
，
Figure 756127DEST_PATH_IMAGE012
；
第k个加速温度应力下，第j个产品的变点
Figure 140841DEST_PATH_IMAGE005
位于时间间隔
Figure 485234DEST_PATH_IMAGE006
内，对两阶段 Wiener过程退化模型利用残差平方和最小准则获取变点
Figure 389737DEST_PATH_IMAGE005
的估计值，建立关于
Figure 613913DEST_PATH_IMAGE005
的一元 二次方程RSS j ，并且
Figure 95710DEST_PATH_IMAGE013
，根据方程性质求出当RSS j 取得最小值时，得到变点的 取值为
Figure 384740DEST_PATH_IMAGE014
。
4.如权利要求3所述的融合现场数据和两阶段加速退化数据的寿命预测方法，其特征在于，所述步骤S3包括：
设T k 为第k个加速温度应力，求出T k 下n k 个电机绝缘材料的变点估计值
Figure 268383DEST_PATH_IMAGE015
， 假设变点服从两参数威布尔分布，则变点的概率密度函数为：
Figure 866723DEST_PATH_IMAGE016
；
式中，m为形状参数，η为尺度参数；
利用极大似然法进行参数估计，构建参数的似然函数，求解得到形状参数m，尺度参数η 的估计值
Figure 835816DEST_PATH_IMAGE017
，得到n个加速温度应力下变点服从两参数威布尔的参数估计值
Figure 397379DEST_PATH_IMAGE018
；
变点分布参数与加速温度应力之间的变化规律符合Arrhenius模型，第k个加速温度应力T k 下的形状参数m表示为：
Figure 401107DEST_PATH_IMAGE019
；
第k个加速温度应力下T k 的尺度参数η表示为：
Figure 170349DEST_PATH_IMAGE020
；
式中，
Figure 298842DEST_PATH_IMAGE021
为待定系数；
建立变点分布参数与加速温度应力之间的矩阵方程为：
Figure 54308DEST_PATH_IMAGE022
；
求解该矩阵方程得到最小二乘估计值
Figure 771597DEST_PATH_IMAGE023
，根据最小二乘估计值外推出正常温 度应力T 0 下两阶段退化过程中的形状参数
Figure 587106DEST_PATH_IMAGE024
、尺度参数
Figure 406158DEST_PATH_IMAGE025
的参数值为：
Figure 965315DEST_PATH_IMAGE026
；
正常温度应力T 0下变点的概率密度函数
Figure 802690DEST_PATH_IMAGE027
表示为：
Figure 523521DEST_PATH_IMAGE028
。
5.如权利要求4所述的融合现场数据和两阶段加速退化数据的寿命预测方法，其特征在于，所述步骤S4包括：
在Wiener过程第一阶段中，第k个加速温度应力
Figure 829869DEST_PATH_IMAGE029
下的漂移参数
Figure 661559DEST_PATH_IMAGE030
表示为：
Figure 884598DEST_PATH_IMAGE031
；
第k个加速温度应力
Figure 776331DEST_PATH_IMAGE029
下的扩散参数
Figure 569975DEST_PATH_IMAGE032
表示为：
Figure 470935DEST_PATH_IMAGE033
；
式中，
Figure 17322DEST_PATH_IMAGE034
为待定系数；
满足加速因子不变原则，则
Figure 345536DEST_PATH_IMAGE035
，漂移参数
Figure 360896DEST_PATH_IMAGE036
和扩散参数
Figure 799968DEST_PATH_IMAGE037
在Wiener过程第一 阶段的加速退化模型为：
Figure 466441DEST_PATH_IMAGE038
；
根据每一个电机绝缘材料变点前的所有加速退化数据建立第一阶段的似然函数为：
Figure 231135DEST_PATH_IMAGE039
；
式中，
Figure 733792DEST_PATH_IMAGE040
表示表示退化增量，
Figure 976554DEST_PATH_IMAGE041
表示时间增量；
求解得到第一阶段的极大似然估计值
Figure 509253DEST_PATH_IMAGE042
。
6.如权利要求5所述的融合现场数据和两阶段加速退化数据的寿命预测方法，其特征在于，所述步骤S4还包括：
在Wiener过程第二阶段中漂移参数
Figure 179269DEST_PATH_IMAGE043
和扩散参数
Figure 169221DEST_PATH_IMAGE044
加速退化模型为：
Figure 950096DEST_PATH_IMAGE045
；
根据每一个电机绝缘材料变点后的所有加速退化数据建立第二阶段的似然函数为：
Figure 669790DEST_PATH_IMAGE046
；
式中，
Figure 635341DEST_PATH_IMAGE047
表示表示退化增量，
Figure 502803DEST_PATH_IMAGE048
表示时间增量；
求解得到第二阶段的极大似然估计值
Figure 962734DEST_PATH_IMAGE049
。
7.如权利要求6所述的融合现场数据和两阶段加速退化数据的寿命预测方法，其特征在于，所述步骤S5包括：
电机绝缘材料在正常温度应力T 0下，根据加速模型得到Wiener过程第一阶段在T 0下的 漂移参数
Figure 333672DEST_PATH_IMAGE050
和扩散参数
Figure 470125DEST_PATH_IMAGE051
，以及得到Wiener过程第二阶段在T 0下的漂移参数
Figure 293724DEST_PATH_IMAGE052
和扩散参 数
Figure 885242DEST_PATH_IMAGE053
：
Figure 986054DEST_PATH_IMAGE054
；
Figure 168773DEST_PATH_IMAGE055
；
得到正常温度应力T 0下电机绝缘材料在首次达到失效阈值D时产品寿命的累积分布函数：
Figure 135461DEST_PATH_IMAGE056
。
8.如权利要求7所述的融合现场数据和两阶段加速退化数据的寿命预测方法，其特征在于，所述步骤S6包括：
获取与试验样本同种型号的待测电机绝缘材料，测量得到在正常温度应力下的现场退化数据
Figure 61829DEST_PATH_IMAGE058
；
根据正常温度应力下变点的概率密度函数
Figure 17147DEST_PATH_IMAGE059
，确定现场退化数据中变点出现的置信 度C：
Figure 636347DEST_PATH_IMAGE060
；
根据CUSUM控制图检测现场退化数据中是否存在变点：计算现场退化数据的均值
Figure 637801DEST_PATH_IMAGE061
，将 现场退化数据与均值的差累加到累计和上；
Figure 492493DEST_PATH_IMAGE062
；
其中，
Figure 426951DEST_PATH_IMAGE063
极差值定义为
Figure 92419DEST_PATH_IMAGE064
，
执行N次循环，对现场退化数据进行有放回重采样，重新计算新序列的累计和，记为
Figure 377907DEST_PATH_IMAGE065
，计算极差值，记为
Figure 770711DEST_PATH_IMAGE066
，
Figure 90834DEST_PATH_IMAGE067
，比较
Figure 927203DEST_PATH_IMAGE066
与
Figure 434407DEST_PATH_IMAGE068
，记n为
Figure 709531DEST_PATH_IMAGE069
的次 数，计算变点出现的置信度P为：
Figure 8794DEST_PATH_IMAGE070
；
将置信度P与置信度C进行比较，若P大于C，则表明现场退化数据中存在的变点的置信 度水平至少为C，变点的位置为
Figure 875119DEST_PATH_IMAGE071
。
9.如权利要求8所述的融合现场数据和两阶段加速退化数据的寿命预测方法，其特征在于，所述步骤S7包括：
对两阶段Wiener过程，假设参数
Figure 10565DEST_PATH_IMAGE072
服从共轭先验分布；
Figure 620538DEST_PATH_IMAGE073
；
式中，
Figure 39887DEST_PATH_IMAGE074
表示Gamma分布，
Figure 77113DEST_PATH_IMAGE075
表示Normal分布，a,b,c,d为超参数；
若现场退化数据在
Figure 27752DEST_PATH_IMAGE076
处出现变点，根据加速退化试验数据作为先验数据，利用EM算法， 获取的超参数的先验估计值
Figure 316782DEST_PATH_IMAGE077
和
Figure 200424DEST_PATH_IMAGE078
；
结合变点前的现场退化数据
Figure 798764DEST_PATH_IMAGE079
计算第一阶段超参数的 后验估计值，以及变点后的现场退化数据
Figure 33437DEST_PATH_IMAGE080
计算第 二阶段超参数的后验估计值，其中，超参数的后验估计值可由Bayes公式推导出：
Figure 860578DEST_PATH_IMAGE081
；
其中，
Figure 598727DEST_PATH_IMAGE082
、
Figure 102390DEST_PATH_IMAGE083
为似然函数，
Figure 558779DEST_PATH_IMAGE084
、
Figure 189611DEST_PATH_IMAGE085
为联合先验密 度函数，
Figure 47846DEST_PATH_IMAGE086
、
Figure 987989DEST_PATH_IMAGE087
为联合后验密度函数；
随机参数的共轭先验分布与其后验分布具有相同的形式，推导出超参数的后验估计值
Figure 197254DEST_PATH_IMAGE088
和
Figure 366198DEST_PATH_IMAGE089
，进一步推导出 两阶段随机参数
Figure 78939DEST_PATH_IMAGE090
、
Figure 189983DEST_PATH_IMAGE091
，
Figure 824227DEST_PATH_IMAGE092
，
Figure 921496DEST_PATH_IMAGE093
的后验期望值
Figure 364110DEST_PATH_IMAGE094
；
所述步骤S8包括：
更新后的正常温度应力下产品寿命的累积分布函数：
Figure 521422DEST_PATH_IMAGE095
。
10.如权利要求9所述的融合现场数据和两阶段加速退化数据的寿命预测方法，其特征在于，所述步骤S7还包括：
若现场退化数据还未出现变点，根据加速退化试验数据作为先验数据，利用EM算法获 取的超参数的先验估计值
Figure 829912DEST_PATH_IMAGE096
，结合现场退化数据
Figure 465293DEST_PATH_IMAGE097
，超 参数的后验估计值可由Bayes公式推导出：
Figure 27992DEST_PATH_IMAGE098
；
式中，
Figure 356205DEST_PATH_IMAGE099
为似然函数，
Figure 699462DEST_PATH_IMAGE100
为联合先验密度函数，
Figure 528747DEST_PATH_IMAGE101
为联 合后验密度函数，其中，
Figure 70586DEST_PATH_IMAGE102
；
随机参数的共轭先验分布与其后验分布具有相同的形式，计算得到超参数的后验估计 值
Figure 710646DEST_PATH_IMAGE103
，进一步得到随机参数
Figure 337937DEST_PATH_IMAGE104
、
Figure 174175DEST_PATH_IMAGE105
的后验期望值
Figure 836100DEST_PATH_IMAGE106
；
所述步骤S8包括：
更新后的正常温度应力下产品寿命的累积分布函数为：
Figure DEST_PATH_IMAGE107
。
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