CN110895626A - 基于留一交叉验证的性能退化模型精度验证方法 - Google Patents

基于留一交叉验证的性能退化模型精度验证方法 Download PDF

Info

Publication number
CN110895626A
CN110895626A CN201811053679.5A CN201811053679A CN110895626A CN 110895626 A CN110895626 A CN 110895626A CN 201811053679 A CN201811053679 A CN 201811053679A CN 110895626 A CN110895626 A CN 110895626A
Authority
CN
China
Prior art keywords
model
sample
error
data
follows
Prior art date
Legal status (The legal status is an assumption and is not a legal conclusion. Google has not performed a legal analysis and makes no representation as to the accuracy of the status listed.)
Granted
Application number
CN201811053679.5A
Other languages
English (en)
Other versions
CN110895626B (zh
Inventor
冯静
孙权
Current Assignee (The listed assignees may be inaccurate. Google has not performed a legal analysis and makes no representation or warranty as to the accuracy of the list.)
Hunan Gingko Reliability Technology Research Institute Co Ltd
Original Assignee
Hunan Gingko Reliability Technology Research Institute Co Ltd
Priority date (The priority date is an assumption and is not a legal conclusion. Google has not performed a legal analysis and makes no representation as to the accuracy of the date listed.)
Filing date
Publication date
Application filed by Hunan Gingko Reliability Technology Research Institute Co Ltd filed Critical Hunan Gingko Reliability Technology Research Institute Co Ltd
Priority to CN201811053679.5A priority Critical patent/CN110895626B/zh
Publication of CN110895626A publication Critical patent/CN110895626A/zh
Application granted granted Critical
Publication of CN110895626B publication Critical patent/CN110895626B/zh
Active legal-status Critical Current
Anticipated expiration legal-status Critical

Links

Images

Abstract

一种基于留一交叉验证的性能退化模型精度验证方法，其步骤如下：1）采集数据；2）确定备选模型形式；3）拟合得到备选模型方程；4）计算备选模型拟合误差；5）计算备选模型的预测误差；6）利用预测误差值评价模型；7）确定最优模型。本发明从拟合误差、预测误差两个角度全面的、完整的评价性能退化模型的优劣，为工程研究关于模型验证和选择的方面提供一种新的思路。

Description

基于留一交叉验证的性能退化模型精度验证方法
一、技术领域
本发明提供一种基于留一交叉验证的性能退化模型精度验证方法，属于可靠性工程技术领域。
二、背景技术
基于留一交叉验证的性能退化模型精度验证方法的研究具有广泛的实际意义，目前在模型选择方面主要应用统计学的方法，统计学的方法主要是从数据出发,利用数学模型,提取出数据的特征,从而总结数据的规律与趋势,为而后的预测和分析提供依据。然而在实际的应用中多为含有异常数据的情况,通常人们会在研究之初选择一些备选模型,再拿备选模型与原有的数据进行对比,然后根据需要指定一些评价指标,从而选出预测效果相对较好的模型。在进行模型选择的时候，看似过程比较容易,原理较简单，但在普遍的工程研究中却存在着许多实际的问题,如果在样本量较大的前提下,我们可以直接用所有数据计算预测误差,在这种情况下，计算预测误差并不困难,同时也没有了寿命预测的意义。而在实际应用的多数情况下,往往没有这样足够多的样本,我们只能通过某种方法来对预测误差进行估计。正是在这样的需求下，本发明提出了基于留一交叉验证的性能退化模型精度验证方法。对备选的数据模型进行评估，选择出更符合性能退化规律的模型，从而为精确的寿命预测与可靠性评估提供保障。
三、发明内容
（一）目的
本发明的目的是提供一种基于留一交叉验证的性能退化模型精度验证方法，它是基于有N个同型产品退化数据的性能退化模型的验证方法，采用留一交叉验证的方法进行数据的处理，利用预测误差的值计算均值、方差、统计分布。并从拟合误差、预测误差两个角度评价模型的适应性，为工程研究关于模型验证和选择的方面提供一种新的思路。
（二）技术方案
一种基于留一交叉验证的性能退化模型精度验证方法，该方法是通过对
Figure DEST_PATH_IMAGE001
个同型产品 某些关键性能参数进行实时监测，获得产品一系列退化数据，然后选择几种常用的数学模 型作为备选模型，拟合模型方程得到拟合误差，再采用交叉验证——留一交叉验证的思想 得到N个预测误差，从拟合误差和预测误差两方面确定得到最优模型。
本发明一种基于留一交叉验证的性能退化模型精度验证方法，其步骤如下。
步骤1，采集数据：通过对N个同型产品的观察和监测，收集并整合在各时间点上的退化数据，根据这些获得的数据点描绘出产品的退化数据随时间变化的趋势图。
步骤2，确定备选模型形式：根据产品退化变化趋势图，选出备选模型。
步骤3，拟合得到备选模型方程：根据在步骤1中得到的产品性能退化的原始数据，通过使用参数估计方法对各个备选模型进行参数估计，最终可以获得各个备选模型的方程。参数估计方法可采用最小二乘法、最大似然法和最大后验估计中的一种或数种。
步骤4，计算备选模型拟合误差：利用评价指标，计算拟合误差。评价指标可采用平方相对误差、平均相对误差、最大相对误差和决定系数中的一种或数种。
步骤5，计算备选模型的预测误差：采用留一交叉验证法计算模型的预测误差。预测误差计算方法可采用平方相对误差、平均相对误差和最大相对误差中的一种或数种。
步骤6，利用预测误差值评价模型：利用计算得到的N个预测误差值对其进行统计分析，计算均值、方差，从多方面评价模型的优劣。
步骤7，确定最优模型：根据上述计算的结果从拟合误差、预测误差两个的角度确定最优模型。
其中，所述的“产品”，是指本发明所述的方法适用于下列产品，该产品包括：
（1）长贮退化失效型产品，是指在产品全寿命周期过程中，其绝大多数时间处于贮存状态的产品，该产品随着服役时间的增加，将产生劣化、老化现象；
（2）长时间连续工作退化失效型产品，是指在产品全寿命周期过程中，其绝大多数时间处于工作状态的产品，该产品随着服役时间的增加，将产生劣化、老化现象；
（3）非连续工作退化失效型产品，是指在产品全寿命周期过程中，其一部分时间处于贮存状态、一部分时间处于工作状态、且贮存与工作状态不断交替的产品，该产品随着服役时间的增加，将产生劣化、老化现象。
其中，在步骤1中所述的“退化数据”，是指本发明所述的方法是针对该类数据使用的，该类数据是通过对表征性能退化产品功能的某些量进行连续测量获得的。
本发明需至少获得两个样本的性能退化数据。
其中，在步骤2中所述的“备选模型形式”，是指根据产品退化变化趋势图，选择多种符合产品退化规律的模型形式。模型形式可采用双曲线模型、幂函数模型、指数函数模型、对数函数模型和多项式模型中的一种或数种。该模型形式的具体情况如下。
（1）双曲线模型：若退化数据y随时间t的增加（或减少），最初增加（或减少）很快，以后逐渐放慢并趋于稳定，则可以选用双曲线模型。其形式为
Figure 765117DEST_PATH_IMAGE002
Figure DEST_PATH_IMAGE003
式中，t为测试时刻，y
Figure 954659DEST_PATH_IMAGE004
为模型待定系数。
（2）幂函数模型：幂函数模型的形式为
Figure 415728DEST_PATH_IMAGE006
式中，t为测试时刻，y
Figure 579993DEST_PATH_IMAGE004
为模型待定系数。
（3）指数函数模型：该模型用于描述几何级数递增或递减的现象。其形式为
Figure 8569DEST_PATH_IMAGE008
式中，t为测试时刻，y
Figure 549272DEST_PATH_IMAGE004
为模型待定系数。
（4）对数函数模型：该模型用于描述退化数据y随时间t的增加而增加（或减少），但其增加速度（或降低速度）逐渐放慢的现象。其形式为
Figure 864846DEST_PATH_IMAGE010
式中，t为测试时刻，y
Figure 465592DEST_PATH_IMAGE004
为模型待定系数。
（5）多项式模型：该模型用途广泛，根据级数展开的原理，任何曲线的问题，在一定的范围内都能够用多项式逼近。其形式为
Figure 115885DEST_PATH_IMAGE012
式中，t为测试时刻，y
Figure DEST_PATH_IMAGE013
为模型待定系数。
其中，在步骤3所述的“参数估计方法”：是指最小二乘法、最大似然法和最大后验估计中的一种或数种。这些方法的具体情况如下。
（1）最小二乘法：该方法的核心思想是构造误差平方和函数，对其求偏导，让误差平方和函数取得最小值的参数为最终的模型参数；
（2）最大似然估计法：该方法的核心思想是构造当前样本出现的联合概率函数，对其求偏导，让当前样本的概率最大的参数为最终的模型参数；
（3）最大后验估计法：该方法的核心思想是以当前样本数据条件下由贝叶斯公式计算出的整个后验概率最大的模型参数为最终的模型参数。
其中，在步骤4中所述的“拟合误差”：是指利用训练数据与拟合值之间的偏差。
其中，在步骤4中所述的“评价指标”：是指平方相对误差、平均相对误差、最大相对误差和决定系数中的一种或数种。这些指标的具体情况如下。
（1）平方相对误差：该指标是指训练数据与拟合值之差与训练数据之比的平方和的平均值。当该指标越接近于0时，说明拟合效果越好。其形式为
Figure DEST_PATH_IMAGE015
式中，
Figure 397962DEST_PATH_IMAGE016
为第
Figure DEST_PATH_IMAGE017
个样本在第
Figure 82890DEST_PATH_IMAGE018
个测量时刻的拟合值，
Figure DEST_PATH_IMAGE019
为第
Figure 526641DEST_PATH_IMAGE017
个样本在第
Figure 929809DEST_PATH_IMAGE018
个测量时刻的训 练数据，
Figure 812315DEST_PATH_IMAGE020
为每个样本的总测量次数，
Figure 102482DEST_PATH_IMAGE001
为样本量。
（2）平均绝对误差：该指标是指训练数据与拟合值之差与训练数据之比的绝对值的平均值。当该指标越接近于0时，说明拟合效果越好。其形式为
Figure DEST_PATH_IMAGE021
式中，
Figure 966401DEST_PATH_IMAGE016
为第
Figure 342019DEST_PATH_IMAGE017
个样本在第
Figure 28215DEST_PATH_IMAGE018
个测量时刻的拟合值，
Figure 422156DEST_PATH_IMAGE019
为第
Figure 535606DEST_PATH_IMAGE017
个样本在第
Figure 398520DEST_PATH_IMAGE018
个测量时刻的训 练数据，
Figure 622828DEST_PATH_IMAGE020
为每个样本的总测量次数，
Figure 136854DEST_PATH_IMAGE001
为样本量。
（3）最大绝对误差：该指标是指训练数据与拟合值之差与训练数据之比的绝对值的最大值。当该指标越接近于0时，说明拟合效果越好。其形式为
Figure DEST_PATH_IMAGE023
式中，
Figure 421205DEST_PATH_IMAGE016
为第
Figure 505836DEST_PATH_IMAGE017
个样本在第
Figure 533835DEST_PATH_IMAGE018
个测量时刻的拟合值，
Figure 902368DEST_PATH_IMAGE019
为第
Figure 357620DEST_PATH_IMAGE017
个样本在第
Figure 195126DEST_PATH_IMAGE018
个测量时刻的训 练数据，
Figure 761237DEST_PATH_IMAGE020
为每个样本的总测量次数，
Figure 984276DEST_PATH_IMAGE001
为样本量。
（4）决定系数：该指标是通过数据的变化来表征拟合的好坏。当该指标越接近于1时，说明拟合效果越好。其形式为
Figure DEST_PATH_IMAGE025
式中，
Figure 610430DEST_PATH_IMAGE016
为第
Figure 856603DEST_PATH_IMAGE017
个样本在第
Figure 164088DEST_PATH_IMAGE018
个测量时刻的拟合值，
Figure 320263DEST_PATH_IMAGE019
为第
Figure 304268DEST_PATH_IMAGE017
个样本在第
Figure 913104DEST_PATH_IMAGE018
个测量时刻的训 练数据，
Figure 758700DEST_PATH_IMAGE026
为第
Figure 769382DEST_PATH_IMAGE017
个样本训练数据的平均值，
Figure 924288DEST_PATH_IMAGE020
为每个样本的总测量次数，
Figure 20420DEST_PATH_IMAGE001
为样本量。
其中，在步骤5中所述的“预测误差”：是指测试数据与预测值之间的偏差。
其中，在步骤5中所述的“留一交叉验证”：是指针对k个备选模型，分别每次从
Figure DEST_PATH_IMAGE027
个产品中留下一个产品不用，其余
Figure 669708DEST_PATH_IMAGE028
个产品用来估计模型参数；再用这个留下 的产品数据计算预测误差；如此，可得到N 个预测误差值。
其中，在步骤5中所述的“预测误差计算方法”：是指平方相对误差、平均相对误差和最大相对误差中的一种或数种。这些指标的具体情况如下。
（1）平方相对误差：该指标是指测试数据与预测值之差与测试数据之比的平方和的平均值。当该指标越接近于0时，说明预测效果越好。其形式为
Figure 987425DEST_PATH_IMAGE030
式中，
Figure DEST_PATH_IMAGE031
为第
Figure 63966DEST_PATH_IMAGE017
个样本在第
Figure 381815DEST_PATH_IMAGE018
个测量时刻的预测值，
Figure 84060DEST_PATH_IMAGE019
为第
Figure 69334DEST_PATH_IMAGE017
个样本在第
Figure 316775DEST_PATH_IMAGE018
个测量时刻的测 试数据，
Figure 121920DEST_PATH_IMAGE020
为每个样本的总测量次数，
Figure 362278DEST_PATH_IMAGE001
为样本量。
（2）平均相对误差：该指标是指测试数据与预测值之差与测试数据之比的绝对值的平均值。当该指标越接近于0时，说明预测效果越好。其形式为
Figure DEST_PATH_IMAGE033
式中，
Figure 139741DEST_PATH_IMAGE031
为第
Figure 620401DEST_PATH_IMAGE017
个样本在第
Figure 365372DEST_PATH_IMAGE018
个测量时刻的预测值，
Figure 956890DEST_PATH_IMAGE019
为第
Figure 854439DEST_PATH_IMAGE017
个样本在第
Figure 692951DEST_PATH_IMAGE018
个测量时刻的测 试数据，
Figure 472688DEST_PATH_IMAGE020
为每个样本的总测量次数，
Figure 805580DEST_PATH_IMAGE001
为样本量。
（3）最大绝对误差：该指标是指测试数据与预测值之差与测试数据之比的绝对值的最大值。当该指标越接近于0时，说明预测效果越好。其形式为
Figure DEST_PATH_IMAGE035
式中，
Figure 806903DEST_PATH_IMAGE031
为第
Figure 629366DEST_PATH_IMAGE017
个样本在第
Figure 834082DEST_PATH_IMAGE018
个测量时刻的预测值，
Figure 219933DEST_PATH_IMAGE019
为第
Figure 888812DEST_PATH_IMAGE017
个样本在第
Figure 819859DEST_PATH_IMAGE018
个测量时刻的测 试数据，
Figure 574188DEST_PATH_IMAGE020
为每个样本的总测量次数，
Figure 763730DEST_PATH_IMAGE001
为样本量。
其中，在步骤6中所述“多方面评价”：是指从均值和方差的角度，综合评价模型。其具体评价规则如下。
（1）预测误差均值越小的模型越准确；
（2）预测误差方差值越小的模型越稳定；
（3）当均值和方差指标相矛盾时，需根据具体情况评价模型优劣。
其中，在步骤7中所述“最优模型”：是指从拟合误差和预测误差两个角度确定最优备选模型。具体确定规则如下：
（1）比较各备选模型拟合误差，拟合误差最小的备选模型拟合效果最好；
（2）根据在步骤6中得到的模型评价情况，得到预测最优模型；
（3）当拟合误差和预测误差相矛盾时，需根据具体情况评价确定最优模型。
（三）本发明的优点：
本发明在考虑充分性、必要性、符合工程习惯、可论证性、可设计性、可验证性原则的基础上根据性能退化数据的特点提出了一种基于留一交叉验证的性能退化模型精度验证方法，从拟合误差、预测误差两个角度全面的、完整的评价性能退化模型的优劣，为工程研究关于模型验证和选择的方面提供一种新的思路。
四、附图说明
图1为本发明的流程图；
五、具体实施方式
本发明一种基于留一交叉验证的性能退化模型精度验证方法是以性能退化产品为研究对象，性能退化产品包括长贮退化失效型产品、长时间连续工作退化失效型产品和非连续工作退化失效型产品。性能退化产品的定义具体如下：（1）长贮退化失效型产品：是指在产品全寿命周期过程中，其绝大多数时间处于贮存状态的产品，该产品随着服役时间的增加，将产生劣化、老化现象；（2）长时间连续工作退化失效型产品：是指在产品全寿命周期过程中，其绝大多数时间处于工作状态的产品，该产品随着服役时间的增加，将产生劣化、老化现象；（3）非连续工作退化失效型产品：是指在产品全寿命周期过程中，其一部分时间处于贮存状态、一部分时间处于工作状态、且贮存与工作状态不断交替的产品，该产品随着服役时间的增加，将产生劣化、老化现象。
本发明需至少获得两个样本的性能退化数据。
如图1所示，本发明一种基于留一交叉验证的性能退化模型精度验证方法，其步骤如下。
步骤1，采集数据。通过对
Figure 287115DEST_PATH_IMAGE001
个同型产品的观察和监测，收集并整合在各时间点
Figure 389063DEST_PATH_IMAGE036
上的退化数据
Figure DEST_PATH_IMAGE037
，对于第i个时刻
Figure 817639DEST_PATH_IMAGE038
，退化数据为
Figure DEST_PATH_IMAGE039
，根据 这些获得的数据点描绘出产品的退化数据随时间变化的趋势图。
步骤2，确定备选模型形式：根据产品退化变化趋势图，选出k个备选模型，其具体形式如下。
Figure 296025DEST_PATH_IMAGE040
，其中
Figure DEST_PATH_IMAGE041
为模型参数向量。
模型形式可采用双曲线模型、幂函数模型、指数函数模型、对数函数模型和多项式 模型中的一种或数种。该模型形式的具体情况如下。（1）双曲线模型：若退化数据y随时间t 的增加（或减少），最初增加（或减少）很快，以后逐渐放慢并趋于稳定，则可以选用双曲线模 型。其形式为
Figure 673917DEST_PATH_IMAGE042
式中，t为测试时刻，y
Figure 461613DEST_PATH_IMAGE004
为模型待定系数。（2）幂 函数模型：幂函数模型的形式为
Figure DEST_PATH_IMAGE043
式中，t为测试时刻，y
Figure 862639DEST_PATH_IMAGE004
为模 型待定系数。（3）指数函数模型：该模型用于描述几何级数递增或递减的现象。其形式为
Figure 207032DEST_PATH_IMAGE044
式中，t为测试时刻，y
Figure 626381DEST_PATH_IMAGE004
为模型待定系数。（4）对数函数模型： 该模型用于描述退化数据y随时间t的增加而增加（或减少），但其增加速度（或降低速度）逐 渐放慢的现象。其形式为
Figure DEST_PATH_IMAGE045
式中，t为测试时刻，y
Figure 335711DEST_PATH_IMAGE004
为模型 待定系数。（5）多项式模型：该模型用途广泛，根据级数展开的原理，任何曲线的问题，在一 定的范围内都能够用多项式逼近。其形式为
Figure 286350DEST_PATH_IMAGE046
式中，t为测试时 刻，y
Figure 355806DEST_PATH_IMAGE013
为模型待定系数。
步骤3，拟合得到备选模型方程：根据在步骤1中得到的产品性能退化的原始数据
Figure 708290DEST_PATH_IMAGE039
，通过使用参数估计方法对各个备选模型进行参数估计， 估计出的参数用
Figure DEST_PATH_IMAGE047
表示，可以获得k个备选模型的方程。其具体形式如下。
Figure 588521DEST_PATH_IMAGE048
.
参数估计方法可采用最小二乘法、最大似然法和最大后验估计中的一种或数种。这些方法的具体情况如下。（1）最小二乘法：该方法的核心思想是构造误差平方和函数，对其求偏导，让误差平方和函数取得最小值的参数为最终的模型参数；（2）最大似然估计法：该方法的核心思想是构造当前样本出现的联合概率函数，对其求偏导，让当前样本的概率最大的参数为最终的模型参数；（3）最大后验估计法：该方法的核心思想是以当前样本数据条件下由贝叶斯公式计算出的整个后验概率最大的模型参数为最终的模型参数。
步骤4，计算备选模型拟合误差：利用评价指标，计算拟合误差。拟合误差是指训练 数据与拟合值之间的偏差。评价指标可采用平方相对误差、平均相对误差、最大相对误差和 决定系数中的一种或数种。这些指标的具体情况如下。（1）平方相对误差：该指标是指训练 数据与拟合值之差与训练数据之比的平方和的平均值。当该指标越接近于0时，说明拟合效 果越好。其形式为
Figure DEST_PATH_IMAGE049
式中，
Figure 213406DEST_PATH_IMAGE016
为第
Figure 837286DEST_PATH_IMAGE017
个样本在第
Figure 44276DEST_PATH_IMAGE018
个测量时刻的拟合值，
Figure 344676DEST_PATH_IMAGE019
为第
Figure 269907DEST_PATH_IMAGE017
个样本在第
Figure 431898DEST_PATH_IMAGE018
个测量时刻的训练数据，
Figure 758974DEST_PATH_IMAGE020
为每个样本的总测量次数，
Figure 964697DEST_PATH_IMAGE001
为样本量。（2）平 均绝对误差：该指标是指训练数据与拟合值之差与训练数据之比的绝对值的平均值。当该 指标越接近于0时，说明拟合效果越好。其形式为
Figure 377223DEST_PATH_IMAGE050
式中，
Figure 342905DEST_PATH_IMAGE016
为第
Figure 524488DEST_PATH_IMAGE017
个样本 在第
Figure 190128DEST_PATH_IMAGE018
个测量时刻的拟合值，
Figure 824372DEST_PATH_IMAGE019
为第
Figure 328166DEST_PATH_IMAGE017
个样本在第
Figure 629834DEST_PATH_IMAGE018
个测量时刻的训练数据，
Figure 442938DEST_PATH_IMAGE020
为每个样本的 总测量次数，
Figure 564478DEST_PATH_IMAGE001
为样本量。（3）最大绝对误差：该指标是指训练数据与拟合值之差与训练数据 之比的绝对值的最大值。当该指标越接近于0时，说明拟合效果越好。其形式为
Figure DEST_PATH_IMAGE051
式中，
Figure 871962DEST_PATH_IMAGE016
为第
Figure 215088DEST_PATH_IMAGE017
个样本在第
Figure 12143DEST_PATH_IMAGE018
个测量时刻的拟合值，
Figure 620978DEST_PATH_IMAGE019
为第
Figure 466575DEST_PATH_IMAGE017
个样本在 第
Figure 477256DEST_PATH_IMAGE018
个测量时刻的训练数据，
Figure 632163DEST_PATH_IMAGE020
为每个样本的总测量次数，
Figure 728295DEST_PATH_IMAGE001
为样本量。（4）决定系数：该指标 是通过数据的变化来表征拟合的好坏。当该指标越接近于1时，说明拟合效果越好。其形式 为
Figure 377582DEST_PATH_IMAGE052
式中，
Figure 242770DEST_PATH_IMAGE016
为第
Figure 568578DEST_PATH_IMAGE017
个样本在第
Figure 152006DEST_PATH_IMAGE018
个测量时刻的拟合值，
Figure 604984DEST_PATH_IMAGE019
为第
Figure 324678DEST_PATH_IMAGE017
个 样本在第
Figure 821387DEST_PATH_IMAGE018
个测量时刻的训练数据，
Figure 892112DEST_PATH_IMAGE026
为第
Figure 883201DEST_PATH_IMAGE017
个样本训练数据的平均值，
Figure 722981DEST_PATH_IMAGE020
为每个样本的总测 量次数，
Figure 390592DEST_PATH_IMAGE001
为样本量。
步骤5，计算备选模型的预测误差：采用留一交叉验证法计算模型的预测误差。预 测误差是指测试数据与预测值之间的偏差。留一交叉验证是指针对k个备选模型，分别每次 从
Figure 948612DEST_PATH_IMAGE027
个产品中留下一个产品不用，其余
Figure 477814DEST_PATH_IMAGE028
个产品用来估计模型参数；再用这个留 下的产品数据计算预测误差；如此，可得到N 个预测误差值。该方法具体情况如下：
Figure DEST_PATH_IMAGE053
为第
Figure 359051DEST_PATH_IMAGE017
个样本在第
Figure 276191DEST_PATH_IMAGE018
个测量时刻的测试数据，采用留一交叉验证， 当留的样本为第
Figure 993612DEST_PATH_IMAGE017
个样本时，对预测进行计算，则第
Figure 388821DEST_PATH_IMAGE017
个样本的平均预测误差
Figure 390144DEST_PATH_IMAGE054
可以采用平 方相对误差、平均相对误差和最大相对误差中的一种或数种。这些指标的具体情况如下。 （1）平方相对误差：该指标是指测试数据与预测值之差与测试数据之比的平方和的平均值。 当该指标越接近于0时，说明预测效果越好。其形式为
Figure DEST_PATH_IMAGE055
式中，
Figure 150289DEST_PATH_IMAGE031
为第
Figure 417323DEST_PATH_IMAGE017
个 样本在第
Figure 803174DEST_PATH_IMAGE018
个测量时刻的预测值，
Figure 472052DEST_PATH_IMAGE019
为第
Figure 403099DEST_PATH_IMAGE017
个样本在第
Figure 157429DEST_PATH_IMAGE018
个测量时刻的测试数据，
Figure 81391DEST_PATH_IMAGE020
为每个样 本的总测量次数。（2）平均相对误差：该指标是指测试数据与预测值之差与测试数据之比的 绝对值的平均值。当该指标越接近于0时，说明预测效果越好。其形式为
Figure 604776DEST_PATH_IMAGE056
式中，
Figure 972304DEST_PATH_IMAGE031
为第
Figure 213929DEST_PATH_IMAGE017
个样本在第
Figure 676003DEST_PATH_IMAGE018
个测量时刻的预测值，
Figure 319474DEST_PATH_IMAGE019
为第
Figure 592324DEST_PATH_IMAGE017
个样本在第
Figure 321245DEST_PATH_IMAGE018
个测量时刻的测试数 据，
Figure 587011DEST_PATH_IMAGE020
为每个样本的总测量次数。（3）最大绝对误差：该指标是指测试数据与预测值之差与 测试数据之比的绝对值的最大值。当该指标越接近于0时，说明预测效果越好。其形式为
Figure DEST_PATH_IMAGE057
式中，
Figure 22671DEST_PATH_IMAGE031
为第
Figure 794318DEST_PATH_IMAGE017
个样本在第
Figure 931907DEST_PATH_IMAGE018
个测量时刻的预测值，
Figure 939046DEST_PATH_IMAGE019
为第
Figure 291530DEST_PATH_IMAGE017
个样本在 第
Figure 171762DEST_PATH_IMAGE018
个测量时刻的测试数据，
Figure 609696DEST_PATH_IMAGE020
为每个样本的总测量次数。
步骤6，利用预测误差值评价模型：利用计算得到的N个预测误差值对其进行统计分析，计算均值、方差，从多方面评价模型的优劣。 多方面评价是指从均值和方差的角度，综合评价模型。其具体评价规则如下。（1）预测误差均值越小的模型越准确；（2）预测误差方差值越小的模型越稳定；（3）当均值和方差指标相矛盾时，需根据具体情况评价模型优劣。
步骤7，确定最优模型：根据上述计算的结果从拟合误差、预测误差两个的角度确定最优模型。最优模型是指从拟合误差和预测误差两个角度确定最优备选模型。具体确定规则如下。（1）比较各备选模型拟合误差，拟合误差最小的备选模型拟合效果最好；（2）根据在步骤6中得到的模型评价情况，得到预测最优模型；（3）当拟合误差和预测误差相矛盾时，需根据具体情况评价确定最优模型。
表1 XXX型综合传动装置油液某元素退化数据
Figure DEST_PATH_IMAGE059
兹举实施案例如下：
本案例以XXX型综合传动装置油液中某元素的退化数据为例，陈述本发明一种基于留一交叉验证的性能退化模型精度验证方法的应用。
本案例所涉及性能退化产品为长时间连续工作退化失效型产品。样本数为6个。
案例实施流程为上述七个步骤。针对本案例，步骤1采集得到太阳吸收率随时间变化数据，如表1所示。
通过步骤2得到三个备选模型：线性模型、二次多项式模型和三次多项式模型。通 过步骤3和步骤4，运用最小二乘法拟合得到三个模型方程，选用平方相对误差分别计算拟 合误差，其结果分别为
Figure 591165DEST_PATH_IMAGE060
和
Figure DEST_PATH_IMAGE061
。通过步骤5，利用留一交 叉验证，选用平方相对误差分别计算三个备选模型下产品的预测误差和相关统计指标，结 果如表2所示。
表2 三个模型基于留一交叉验证的预测误差值
Figure DEST_PATH_IMAGE063
通过步骤6和步骤7，分析得到：从平均拟合误差角度来看，三次多项式的表现最优（拟合误差最小），二次多项式次之，线性模型相对其他两种模型最差；这与实际情况是相符合的，因为随着模型越来越复杂，参数个数越来越多，模型的拟合效果也就越好。但并不是模型越复杂就越好，因为过于复杂的模型可能会带来过拟合问题。从预测误差的均值来看，三次多项式的效果最优（拟合误差最小），线性模型相对三次多项式较弱，二次多项式相对其他两个模型的寿命预测效果最差。但是，从预测误差的方差来看，线性模型预测误差的变化趋势较为稳定，具有较强的一致性，预测的水平较高。总的来说，三次多项式的模型预测误差虽然略小于线性模型，但三次多项式模型比线性模型多了2个未知参数，且预测误差的方差远大于线性模型，其稳定性较差，波动较大，预测的科学性与线性模型相比较差。所以综合考虑模型的预测精度、预测误差的一致性以及模型形式的复杂度，线性模型的预测效果是最优的。

Claims (9)

1.一种基于留一交叉验证的性能退化模型精度验证方法，该方法是通过对N个同型产品某些关键性能参数进行实时监测，获得产品一系列退化数据，然后选择几种常用的数学模型作为备选模型，拟合模型方程得到拟合误差，再采用交叉验证——留一交叉验证的思想得到N个预测误差，从拟合误差和预测误差两方面确定得到最优模型，该方法的具体步骤如下：
步骤1，采集数据：通过对N个同型产品的观察和监测，收集并整合在各时间点上的退化数据，根据这些获得的数据点描绘出产品的退化数据随时间变化的趋势图；
步骤2，确定备选模型形式：根据产品退化变化趋势图，选出备选模型；
步骤3，拟合得到备选模型方程：根据在步骤1中得到的产品性能退化的原始数据，通过使用参数估计方法对各个备选模型进行参数估计，最终可以获得各个备选模型的方程，
参数估计方法可采用最小二乘法、最大似然法和最大后验估计中的一种或数种；
步骤4，计算备选模型拟合误差：利用评价指标，计算拟合误差，
评价指标可采用平方相对误差、平均相对误差、最大相对误差和决定系数中的一种或数种；
步骤5，计算备选模型的预测误差：采用留一交叉验证法计算模型的预测误差，
预测误差计算方法可采用平方相对误差、平均相对误差和最大相对误差中的一种或数种，
步骤6，利用预测误差值评价模型：利用计算得到的N个预测误差值对其进行统计分析，计算均值、方差，从多方面评价模型的优劣；
步骤7，确定最优模型：根据上述计算的结果从拟合误差、预测误差两个的角度确定最优模型。
2.根据权利要求1所述的一种基于留一交叉验证的性能退化模型精度验证方法，其特征在于，所述的“产品”包括：（1）长贮退化失效型产品，指在产品全寿命周期过程中，其绝大多数时间处于贮存状态的产品，该产品随着服役时间的增加，将产生劣化、老化现象；（2）长时间连续工作退化失效型产品，指在产品全寿命周期过程中，其绝大多数时间处于工作状态的产品，该产品随着服役时间的增加，将产生劣化、老化现象；（3）非连续工作退化失效型产品，指在产品全寿命周期过程中，其一部分时间处于贮存状态、一部分时间处于工作状态、且贮存与工作状态不断交替的产品，该产品随着服役时间的增加，将产生劣化、老化现象。
3.根据权利要求1所述的一种基于留一交叉验证的性能退化模型精度验证方法，其特征在于，在步骤1中所述的退化数据，是指本发明所述的方法主要用于该类数据，该类数据是通过对表征性能退化产品功能的某些量进行连续测量获得的，本发明需至少获得两个样本的性能退化数据。
4.根据权利要求1所述的一种基于留一交叉验证的性能退化模型精度验证方法，其特征在于，在步骤2中所述的备选模型形式，是指根据产品退化变化趋势图，选择多种符合产品退化规律的模型形式，模型形式可采用双曲线模型、幂函数模型、指数函数模型、对数函数模型和多项式模型中的一种或数种，该模型形式的具体情况如下：
（1）双曲线模型：若退化数据y随时间t的增加（或减少），最初增加（或减少）很快，以后逐渐放慢并趋于稳定，则可以选用双曲线模型，
其形式为
Figure 605259DEST_PATH_IMAGE001
Figure 57100DEST_PATH_IMAGE002
式中，t为测试时刻，y
Figure 452309DEST_PATH_IMAGE003
为模型待定系数；
（2）幂函数模型：幂函数模型的形式为
Figure 266681DEST_PATH_IMAGE004
式中，t为测试时刻，y
Figure 89144DEST_PATH_IMAGE003
为模型待定系数；
（3）指数函数模型：该模型用于描述几何级数递增或递减的现象，
其形式为
Figure 808707DEST_PATH_IMAGE005
式中，t为测试时刻，y
Figure 7607DEST_PATH_IMAGE003
为模型待定系数；
（4）对数函数模型：该模型用于描述退化数据y随时间t的增加而增加（或减少），但其增加速度（或降低速度）逐渐放慢的现象，
其形式为
Figure 535540DEST_PATH_IMAGE006
式中，t为测试时刻，y
Figure 732166DEST_PATH_IMAGE003
为模型待定系数；
（5）多项式模型：该模型用途广泛，根据级数展开的原理，任何曲线的问题，在一定的范围内都能够用多项式逼近，
其形式为
Figure 407867DEST_PATH_IMAGE007
式中，t为测试时刻，y
Figure 410458DEST_PATH_IMAGE008
为模型待定系数。
5.根据权利要求1所述的一种基于留一交叉验证的性能退化模型精度验证方法，其特征在于，在步骤3中所述的参数估计方法，是指最小二乘法、最大似然法和最大后验估计中的一种或数种，这些方法的具体情况如下：
（1）最小二乘法：该方法的核心思想是构造误差平方和函数，对其求偏导，让误差平方和函数取得最小值的参数为最终的模型参数；
（2）最大似然估计法：该方法的核心思想是构造当前样本出现的联合概率函数，对其求偏导，让当前样本的概率最大的参数为最终的模型参数；
（3）最大后验估计法：该方法的核心思想是以当前样本数据条件下由贝叶斯公式计算出的整个后验概率最大的模型参数为最终的模型参数。
6.根据权利要求1所述的一种基于留一交叉验证的性能退化模型精度验证方法，其特征在于，在步骤4中所述的拟合误差，是指利用训练数据与拟合值之间的偏差，评价指标是指平方相对误差、平均相对误差、最大相对误差和决定系数中的一种或数种，这些指标的具体情况如下：
（1）平方相对误差：该指标是指训练数据与拟合值之差与训练数据之比的平方和的平均值，
当该指标越接近于0时，说明拟合效果越好，
其形式为
Figure 871527DEST_PATH_IMAGE009
式中，
Figure 35792DEST_PATH_IMAGE010
为第
Figure 277417DEST_PATH_IMAGE011
个样本在第
Figure 270650DEST_PATH_IMAGE012
个测量时刻的拟合值，
Figure 648542DEST_PATH_IMAGE013
为第
Figure 249287DEST_PATH_IMAGE011
个样本在第
Figure 712630DEST_PATH_IMAGE012
个测量时刻的训 练数据，
Figure 729127DEST_PATH_IMAGE014
为每个样本的总测量次数，
Figure 961525DEST_PATH_IMAGE015
为样本量；
（2）平均绝对误差：该指标是指训练数据与拟合值之差与训练数据之比的绝对值的平均值，
当该指标越接近于0时，说明拟合效果越好，
其形式为
Figure 733172DEST_PATH_IMAGE016
式中，
Figure 136341DEST_PATH_IMAGE010
为第
Figure 18846DEST_PATH_IMAGE011
个样本在第
Figure 371330DEST_PATH_IMAGE012
个测量时刻的拟合值，
Figure 313878DEST_PATH_IMAGE013
为第
Figure 423917DEST_PATH_IMAGE011
个样本在第
Figure 110113DEST_PATH_IMAGE012
个测量时刻的训 练数据，
Figure 317103DEST_PATH_IMAGE014
为每个样本的总测量次数，
Figure 430553DEST_PATH_IMAGE015
为样本量；
（3）最大绝对误差：该指标是指训练数据与拟合值之差与训练数据之比的绝对值的最大值，
当该指标越接近于0时，说明拟合效果越好，
其形式为
Figure 542734DEST_PATH_IMAGE017
式中，
Figure 767042DEST_PATH_IMAGE010
为第
Figure 94118DEST_PATH_IMAGE011
个样本在第
Figure 112890DEST_PATH_IMAGE012
个测量时刻的拟合值，
Figure 728679DEST_PATH_IMAGE013
为第
Figure 756678DEST_PATH_IMAGE011
个样本在第
Figure 938260DEST_PATH_IMAGE012
个测量时刻的训 练数据，
Figure 393513DEST_PATH_IMAGE014
为每个样本的总测量次数，
Figure 949128DEST_PATH_IMAGE015
为样本量；
（4）决定系数：该指标是通过数据的变化来表征拟合的好坏，
当该指标越接近于1时，说明拟合效果越好，
其形式为
Figure 515238DEST_PATH_IMAGE018
式中，
Figure 816907DEST_PATH_IMAGE010
为第
Figure 443060DEST_PATH_IMAGE011
个样本在第
Figure 502283DEST_PATH_IMAGE012
个测量时刻的拟合值，
Figure 872084DEST_PATH_IMAGE013
为第
Figure 28259DEST_PATH_IMAGE011
个样本在第
Figure 825314DEST_PATH_IMAGE012
个测量时刻的训 练数据，
Figure 621100DEST_PATH_IMAGE019
为第
Figure 529014DEST_PATH_IMAGE011
个样本训练数据的平均值，
Figure 539695DEST_PATH_IMAGE014
为每个样本的总测量次数，
Figure 507651DEST_PATH_IMAGE015
为样本量。
7.根据权利要求1所述的一种基于留一交叉验证的性能退化模型精度验证方法，其特征在于，在步骤5中所述的预测误差，是指测试数据与预测值之间的偏差，
留一交叉验证是指针对
Figure 541466DEST_PATH_IMAGE020
个备选模型，分别每次从
Figure 253070DEST_PATH_IMAGE021
个产品中留下一个产品不 用，其余
Figure 118258DEST_PATH_IMAGE022
个产品用来估计模型参数；再用这个留下的产品数据计算预测误差；同理，可 得到N个预测误差值，预测误差计算方法是指平方相对误差、平均相对误差和最大相对误差 中的一种或数种，这些指标的具体情况如下：
（1）平方相对误差：该指标是指测试数据与预测值之差与测试数据之比的平方和的平均值，
当该指标越接近于0时，说明预测效果越好，
其形式为
Figure 257115DEST_PATH_IMAGE023
式中，
Figure 293073DEST_PATH_IMAGE024
为第
Figure 808368DEST_PATH_IMAGE011
个样本在第
Figure 528063DEST_PATH_IMAGE012
个测量时刻的预测值，
Figure 509925DEST_PATH_IMAGE013
为第
Figure 580649DEST_PATH_IMAGE011
个样本在第
Figure 634056DEST_PATH_IMAGE012
个测量时刻的测 试数据，
Figure 473836DEST_PATH_IMAGE014
为每个样本的总测量次数，
Figure 141446DEST_PATH_IMAGE015
为样本量；
（2）平均相对误差：该指标是指测试数据与预测值之差与测试数据之比的绝对值的平均值，
当该指标越接近于0时，说明预测效果越好，
其形式为
Figure 699467DEST_PATH_IMAGE025
式中，
Figure 290985DEST_PATH_IMAGE024
为第
Figure 985272DEST_PATH_IMAGE011
个样本在第
Figure 840095DEST_PATH_IMAGE012
个测量时刻的预测值，
Figure 619832DEST_PATH_IMAGE013
为第
Figure 15042DEST_PATH_IMAGE011
个样本在第
Figure 829414DEST_PATH_IMAGE012
个测量时刻的测 试数据，
Figure 838827DEST_PATH_IMAGE014
为每个样本的总测量次数，
Figure 105860DEST_PATH_IMAGE015
为样本量；
（3）最大绝对误差：该指标是指测试数据与预测值之差与测试数据之比的绝对值的最大值，
当该指标越接近于0时，说明预测效果越好，
其形式为
Figure 304760DEST_PATH_IMAGE026
式中，
Figure 911322DEST_PATH_IMAGE024
为第
Figure 904686DEST_PATH_IMAGE011
个样本在第
Figure 659015DEST_PATH_IMAGE012
个测量时刻的预测值，
Figure 396027DEST_PATH_IMAGE013
为第
Figure 106363DEST_PATH_IMAGE011
个样本在第
Figure 536208DEST_PATH_IMAGE012
个测量时刻的测 试数据，
Figure 777833DEST_PATH_IMAGE014
为每个样本的总测量次数，
Figure 52957DEST_PATH_IMAGE015
为样本量。
8.根据权利要求1所述的一种基于留一交叉验证的性能退化模型精度验证方法，其特征在于，在步骤6中所述多方面评价，是指从均值和方差的角度，综合评价模型，其具体评价规则如下：
（1）预测误差均值越小的模型越准确；
（2）预测误差方差值越小的模型越稳定；
（3）当均值和方差指标相矛盾时，需根据具体情况评价模型优劣。
9.根据权利要求1所述的一种基于留一交叉验证的性能退化模型精度验证方法，其特征在于，在步骤7中所述最优模型，是指从拟合误差和预测误差两个角度确定最优备选模型，具体确定规则如下：
（1）比较各备选模型拟合误差，拟合误差最小的备选模型拟合效果最好；
（2）根据在步骤6中得到的模型评价情况，得到预测最优模型；
（3）当拟合误差和预测误差相矛盾时，需根据具体情况评价确定最优模型。
CN201811053679.5A 2018-09-11 2018-09-11 基于留一交叉验证的性能退化模型精度验证方法 Active CN110895626B (zh)

Priority Applications (1)

Application Number Priority Date Filing Date Title
CN201811053679.5A CN110895626B (zh) 2018-09-11 2018-09-11 基于留一交叉验证的性能退化模型精度验证方法

Applications Claiming Priority (1)

Application Number Priority Date Filing Date Title
CN201811053679.5A CN110895626B (zh) 2018-09-11 2018-09-11 基于留一交叉验证的性能退化模型精度验证方法

Publications (2)

Publication Number Publication Date
CN110895626A true CN110895626A (zh) 2020-03-20
CN110895626B CN110895626B (zh) 2021-02-23

Family

ID=69784930

Family Applications (1)

Application Number Title Priority Date Filing Date
CN201811053679.5A Active CN110895626B (zh) 2018-09-11 2018-09-11 基于留一交叉验证的性能退化模型精度验证方法

Country Status (1)

Country Link
CN (1) CN110895626B (zh)

Cited By (3)

* Cited by examiner, † Cited by third party
Publication number Priority date Publication date Assignee Title
CN113821975A (zh) * 2021-09-10 2021-12-21 湖南大学 一种燃料电池性能衰减预测方法及系统
CN114117763A (zh) * 2021-11-18 2022-03-01 浙江理工大学 一种基于移一交叉验证法的模型筛选方法
CN114358445A (zh) * 2022-03-21 2022-04-15 山东建筑大学 一种业务流程剩余时间预测模型推荐方法及系统

Citations (6)

* Cited by examiner, † Cited by third party
Publication number Priority date Publication date Assignee Title
US20090055339A1 (en) * 2007-08-20 2009-02-26 Airbus France Process and apparatus for evaluating operational risks for aiding in vehicular maintenance decisions
CN102629300A (zh) * 2012-03-15 2012-08-08 北京航空航天大学 一种基于灰色预测模型的步进应力加速退化数据评估方法
CN104573740A (zh) * 2014-12-22 2015-04-29 山东鲁能软件技术有限公司 一种基于svm分类模型的设备故障诊断方法
CN104834794A (zh) * 2015-05-27 2015-08-12 中国人民解放军国防科学技术大学 基于材料配比和关键工艺参数改进的产品寿命增长方法
US20170169143A1 (en) * 2015-12-15 2017-06-15 Hitachi, Ltd. System for maintenance recommendation based on performance degradation modeling and monitoring
CN107862134A (zh) * 2017-11-06 2018-03-30 河南科技大学 一种考虑自相关测量误差的Wiener过程可靠性分析方法

Patent Citations (6)

* Cited by examiner, † Cited by third party
Publication number Priority date Publication date Assignee Title
US20090055339A1 (en) * 2007-08-20 2009-02-26 Airbus France Process and apparatus for evaluating operational risks for aiding in vehicular maintenance decisions
CN102629300A (zh) * 2012-03-15 2012-08-08 北京航空航天大学 一种基于灰色预测模型的步进应力加速退化数据评估方法
CN104573740A (zh) * 2014-12-22 2015-04-29 山东鲁能软件技术有限公司 一种基于svm分类模型的设备故障诊断方法
CN104834794A (zh) * 2015-05-27 2015-08-12 中国人民解放军国防科学技术大学 基于材料配比和关键工艺参数改进的产品寿命增长方法
US20170169143A1 (en) * 2015-12-15 2017-06-15 Hitachi, Ltd. System for maintenance recommendation based on performance degradation modeling and monitoring
CN107862134A (zh) * 2017-11-06 2018-03-30 河南科技大学 一种考虑自相关测量误差的Wiener过程可靠性分析方法

Cited By (5)

* Cited by examiner, † Cited by third party
Publication number Priority date Publication date Assignee Title
CN113821975A (zh) * 2021-09-10 2021-12-21 湖南大学 一种燃料电池性能衰减预测方法及系统
CN113821975B (zh) * 2021-09-10 2023-12-15 湖南大学 一种燃料电池性能衰减预测方法及系统
CN114117763A (zh) * 2021-11-18 2022-03-01 浙江理工大学 一种基于移一交叉验证法的模型筛选方法
CN114117763B (zh) * 2021-11-18 2024-05-03 浙江理工大学 一种基于移一交叉验证法的模型筛选方法
CN114358445A (zh) * 2022-03-21 2022-04-15 山东建筑大学 一种业务流程剩余时间预测模型推荐方法及系统

Also Published As

Publication number Publication date
CN110895626B (zh) 2021-02-23

Similar Documents

Publication Publication Date Title
CN110596593B (zh) 基于智能自适应扩展卡尔曼滤波的锂离子电池soc估计方法
CN110895626B (zh) 基于留一交叉验证的性能退化模型精度验证方法
CN112269134B (zh) 一种基于深度学习的电池soc和soh联合估计方法
CN112415402B (zh) 锂电池容量估计、电芯异常预测的方法和系统
CN105158725B (zh) 一种基于多维影响量的电能表计量准确性评估方法
CN110081923B (zh) 野外基线环境参数自动采集系统故障检测方法与装置
CN113065702B (zh) 基于st-seep分段法和时空arma模型的滑坡位移多线性预测方法
CN109061482B (zh) 电池健康度预测方法及装置
CN107121641B (zh) 一种基于粒子群优化的电池状态估计方法
CN110412472B (zh) 一种基于正态伽马滤波的电池荷电状态估计方法
JP2023016707A5 (zh)
CN113296010B (zh) 一种基于差分电压分析的电池健康状态在线评估方法
CN112329272B (zh) 综合光伏组件退化和寿命数据的剩余寿命拟合预测方法
CN114091790A (zh) 一种融合现场数据和两阶段加速退化数据的寿命预测方法
Korhonen et al. Evaluation of the accuracy of analysis tools for atmospheric new particle formation
CN113533995A (zh) 一种动力电池一致性检测方法
CN117314016A (zh) 基于bim技术的水利工程在线监控方法
CN106779354B (zh) 用于飞行器性能评估的Bayes数据融合评估方法
CN110895628B (zh) 一种性能退化模型预测精度验证方法
CN110889190B (zh) 面向预测精度要求的性能退化建模数据量优化方法
CN112415412A (zh) 估算电池soc值的方法和装置及车辆、存储介质
CN116047301A (zh) 一种串联型电池系统的荷电状态估计方法
CN112700039B (zh) 一种火电厂负荷运行数据的稳态检测与提取方法
CN112488295A (zh) 交叉验证算法优化lstm网络继电器贮存寿命预测方法
CN117131977B (zh) 一种基于误判风险最小准则的径流预报样本集划分方法

Legal Events

Date Code Title Description
PB01 Publication
PB01 Publication
SE01 Entry into force of request for substantive examination
SE01 Entry into force of request for substantive examination
GR01 Patent grant
GR01 Patent grant
PE01 Entry into force of the registration of the contract for pledge of patent right

Denomination of invention: Accuracy verification method of performance degradation model based on leave one cross verification

Effective date of registration: 20211008

Granted publication date: 20210223

Pledgee: Bank of Changsha Co.,Ltd. Yinde sub branch

Pledgor: Hunan gingko Reliability Technology Research Institute Co.,Ltd.

Registration number: Y2021980010281

PE01 Entry into force of the registration of the contract for pledge of patent right