CN110596593B - 基于智能自适应扩展卡尔曼滤波的锂离子电池soc估计方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开了基于智能自适应扩展卡尔曼滤波的LIB的SOC估计方法，属于动力电池管理领域，本发明方法的具体步骤为：根据RC等效电路建立状态方程和测量方程，离散化后得到LIB状态空间模型；根据开路电压和SOC测试数据构建多项式开路电压模型并获取模型参数；将开路电压模型代入测量方程，通过HPPC测试获取电流和端电压，以实际测量端电压与估计值误差最小为目标，基于遗传算法得到等效电路模型参数；基于智能自适应扩展卡尔曼滤波估计LIB的SOC，该方法采用动态窗口长度新息序列对噪声进行估计，能够适应动态工况造成的测量噪声变化；对比结果表明该方法具有较高的估计精度且具有较好的鲁棒性。

Description

基于智能自适应扩展卡尔曼滤波的锂离子电池SOC估计方法

技术领域

本发明涉及LIB的SOC估计方法，尤其是一种基于IAEKF的LIB的SOC估计方法。

背景技术

锂离子电池(LIB)具有高能量密度、长寿命、高效率和低自放电倍率等优点，已经广泛应用于消费电子产品、电动汽车等领域。SOC是LIB的一个重要评价指标，反映电池的剩余电量。对于智能手机，精确的SOC估计可以避免手机突然断电；对于电动汽车，精确的SOC估计可以避免汽车抛锚。此外，精确的SOC估计可以避免电池过充和过放现象。高估SOC容易导致LIB过放电，低估SOC容易导致LIB过充电。无论是过充还是过放，都会对电池造成损伤，甚至导致热失控。因此，有必要研究LIB的SOC精确估计方法。

目前锂离子电池SOC估计方法主要分为三类：1)库伦计数法；2)开路电压法；3)数据驱动的方法，包括神经模糊系统，支持向量机，极值学习机。4)基于模型的方法。库伦计数法通过对充放电电流进行安时积分获得SOC值，但是该方法是一种开环方法，随着时间的不断增加，误差不断累积，导致无法满足高精度要求。开路电压法通过测量LIB在平衡时的端电压估计SOC。由于LIB达到平衡需要较长的时间，因此该方法耗时较长。数据驱动的方法是一种具有自学习功能的智能方法。该方法通过数据驱动实现SOC估计，无需了解电池内部动力学过程。但是该方法需要大量数据来训练模型，算法自身较为复杂且计算量较大。基于模型的方法将等效电路模型和闭环的SOC估计迭代过程相结合，可以用于精确的SOC估计。相比安时积分法和开路电压法，基于模型的方法具有较强的鲁棒性。相比数据驱动的方法，基于模型的方法无需大量的数据对模型进行训练，而且计算复杂性较低。因此，本发明主要基于模型实现LIB的SOC精确估计。

基于模型的方法将等效电路模型、开路电压模型和状态估计算法充分结合实现LIB的SOC估计。LIB的等效电路模型主要有1阶RC和2阶RC等效电路模型，其中一阶RC等效电路模型应用更为广泛。随着RC阶数增加，待辨识的参数数量增加，会降低可靠性，无法实现精度的持续提高，因此本发明采用1阶RC等效电路模型。开路电压模型通常采用多项式模型。常用状态估计算法主要有扩展卡尔曼滤波(EKF)、无迹卡尔曼滤波(UKF)和粒子滤波(PF)。EKF通常采用一阶泰勒逼近的方式逼近状态，可以满足一阶逼近精度。UKF通常采用一系列的sigma点逼近状态，计算量相对较大，可以达到三阶逼近精度。PF具有较强的非线性问题处理能力，通常可以获得更高的估计精度，但计算量显著增加。在上述状态估计方法中，假定过程和测量噪声是一个定值。鉴于上述不足，研究者基于协方差匹配原则提出了一种基于智能自适应扩展卡尔曼滤波(AEKF)的LIB的SOC估计方法，但是该协方差匹配原则采用恒定窗口长度误差新息序列估计噪声，忽视了运行工况对系统的影响，从而影响噪声估计精度。

发明内容

为克服上述技术的不足，本发明提出一种基于智能自适应扩展卡尔曼滤波(IAEKF)的锂离子电池(LIB)的SOC估计方法，当系统变化较快时，采用较短的误差新息序列估计噪声；当系统变化较慢时，采用较长的误差新息序列估计噪声，通过改进噪声估计精度从而显著提高SOC的估计精度。

本发明是通过以下技术方案予以实现的：

基于智能自适应扩展卡尔曼滤波的锂离子电池SOC估计方法，其特征在于，所述的估计方法包括以下步骤：

步骤一、建立LIB状态空间模型

选取RC端电压U_p和SOC作为状态变量，根据电路原理分别建立端电压U_p和SOC微分方程，离散化后得到状态空间方程；选取端电压U_t作为测量变量，根据电路原理建立测量方程；联立状态空间方程和测量方程建立LIB状态空间模型；

步骤二、状态空间模型相关参数辨识

1)开路电压建模及参数估计

通过开路电压实验获取OCV和相应的SOC数据，采用多项式模型对实验数据进行拟合，建立电池开路电压模型并获取相应的模型参数；

2)一阶RC等效电路模型参数估计

对电池进行混合脉冲功率特性测试，获取电流I及相应端电压U_t数据；综合一阶RC等效电路模型及开路电压模型，以端电压误差最小为目标函数，采用遗传算法对目标函数优化获取状态空间参数R₀，R_p和C_p；

步骤三、基于IAEKF的LIB的SOC估计

确定用于噪声估计的误差新息序列窗口长度M，将上述窗口长度M代入到AEKF中实现基于IAEKF的LIB的SOC精确估计。

将LIB状态空间模型转化为标准规范的状态空间模型，如式(16)所示。

一、模型参数初始化

二、模型预测步，主要包括状态估计、计算误差新息、确定动态窗口长度，通过自适应协方差匹配确定测量噪声及误差协方差更新。

状态估计：

计算误差新息：

假设误差新息序列平方服从同一高斯分布，计算相应的标准差σ。根据误差新息序列平方服从混合高斯分布，计算相应的标准差σ₁和σ₂。计算

比较(F₂-F₁)和和Th的大小确定窗口长度

自适应协方差匹配：

误差协方差更新：

三、状态校正步，主要包括计算卡尔曼增益矩阵、状态估计测量更新、过程噪声和误差协方差测量更新。

计算卡尔曼增益矩阵：

状态估计测量更新：

过程噪声和误差协方差测量更新：

式中，

作为本发明的优选，所述窗口长度M的计算方法具体为：

1)通过式(8)可以计算得到一组误差新息序列[e_k-2N,e_k-2N+1,...,e_k-1]，通常误差新息序列服从高斯分布，均值为0，方差为σ²，于是可以得到窗口长度的新息序列密度函数，如式(14)所示，

2)引入新息序列平方，令

根据累计分布函数的定义以及式(14)推导出新息序列平方的累计分布函数，如式(15)所示，

3)对式(15)左右两边进行求导，即可以获得W_k的概率密度函数，如式(16)所示，

4)将窗口长度内的误差新息协方差序列表示成W＝[W_k-2N,...,W_k-N,...,W_k-1]，因为序列服从独立同分布，则整个序列的概率密度函数等于各个序列密度函数的乘积，如式(17)所示，

5)通过对式(17)两边取对数，求得似然函数，如式(18)所示，令

即可得到方差值σ²，如式(19)所示，将σ²代入式(18)得到极大似然函数值F₁，如式(20)所示，

6)当窗口噪声发生变化时，将窗口长度将划分为两个区域，假设第一个区域的新息序列服从高斯分布，方差为

第二个区域的新息序列服从高斯分布，方差为

因为两部分序列都是服从独立同分布的，则整个序列的概率密度函数等于这两部分序列密度函数乘积，如式(21)所示，

7)对式(21)两边取对数得到对数似然函数，如式(22)所示，令

和

得到

和

如式(23)和式(24)所示，将

和

代入式(22)得到极大似然函数值F₂，如式(25)所示，

8)如果噪声发生明显变化，则F₂＞F₁，否则，F₂＜F₁；当F₂-F₁＞Th时，对窗口长度进行重置，否则，就不断增加窗口长度提高噪声估计精度，Th是设定的阈值，仿真和测试结果表明Th＝N效果最好；式(25)减去式(20)并进行简化得到式(26)，比较F₂-F₁和Th的大小，根据式(27)即可确定自适应的窗口长度，

式中，L_k表示k时刻的窗口长度，F₁是假设误差新息序列平方服从单一高斯分布时获得的极大似然函数值；F₂是假设误差新息序列平方服从混合高斯分布时获得的极大似然函数值。

作为本发明的优选方案，所述的噪声估计过程中对动态窗口新息序列进行了指数加权，计算方法具体为：

加权系数{γ_i}满足

条件，式中，b为遗忘因子，0＜b＜1，求解方程组即可得到加权系数

式中，

由窗口长度和遗忘因子决定；采用动态窗口长度新息序列，同时对指数窗口加权后，式(9)中的H_k估计方法转变为

与现有技术相比，本发明方法的有益效果是：

1)本发明提出了一种基于智能自适应扩展卡尔曼滤波的LIB的SOC估计方法，具有较高的估计精度，SOC估计误差在-0.01～+0.01。该方法基于误差新息序列概率密度函数的变化识别噪声变化，并且动态地确定用于噪声估计的误差新息序列窗口长度，并且对窗口进行了指数加权以凸显当前新息的重要性，能够适应动态工况造成的测量噪声变化。

2)本文提出的方法窗口长度判断条件推导过程复杂，但结果简化后比较简单，在计算量增加很小的前提下显著地提高了SOC估计精度。

3)根据NASA提供的电池随机充放电案例，对比了三种不同的SOC估计方法，相比传统的AEKF方法，本文提出的方法SOC均方根误差和最大绝对误差分别下降59％和57.61％。

4)取不同的初始SOC值，可以发现SOC估计误差始终位于-0.02～0.02范围内，表明该方法具有较好的鲁邦性。

附图说明

图1是本发明采用的1阶RC等效电路图。

图2是本发明通过测试获得的开路电压曲线图。

图3是本发明采用的HPPC测试对应的电流曲线图。

图4是本发明采用的HPPC测试对应的端电压曲线图。

图5是本发明的随机充放电工况下电流与相应的端电压曲线图。

图6是本发明算法流程图。

图7是基于IAEKF的LIB的SOC估计结果。

图8是基于IAEKF的LIB的SOC估计误差结果。

图9是采用不同方法的LIB的SOC估计结果对比图。

图10是采用不同方法的LIB的SOC估计误差结果对比图。

图11是不同初始SOC设置下的SOC估计结果对比图。

图12是不同初始SOC设置下的SOC估计误差结果对比图。

具体实施方式

下面结合附图和具体实施例对本发明进行详细说明

实施例

本发明涉及一种基于智能自适应扩展卡尔曼滤波(IAEKF)的LIB的SOC估计方法，本实施例以估算随机充放电工况下的LIB的SOC估计为例进行说明：

步骤一、利用一阶RC等效电路模型模拟LIB的特性，如图1所示。根据电路原理分别构建状态空间方程和测量方程，建立电池状态空间模型，详细推导过程如下；

将

离散化后得到式(25)

将

离散化后得到式(26)

联立式(25)和式(26)得到电池的状态空间模型

状态方程:

测量方程:U_t,k＝U_oc,k-U_p,k-i_k·R_0,k(28)

将状态空间模型写成规范形式，如式(29)所示：

式中，

y_k＝U_t,k,g(x_k,u_k)＝U_oc,k-U_p,k-i_k·R_0,k.ω_k-1和υ_k分别是过程噪声和测量噪声。

步骤二、通过实验测试获得LIB平衡时的开路电压数据，如图2所示，建立LIB的多项式OCV模型并获取相应的模型参数，OCV模型如式(30)所示；

U_oc(SOC)＝K₀+K₁·SOC+K₂·SOC²+...+K_n·SOCⁿ (30)

步骤三、通过HPPC测试获取相应的电流I和端电压U_t数据，如图3和4所示。将上述开路电压模型代入测量方程中，以端电压误差最小为目标，目标函数如式(31)所示，采用遗传算法对目标函数进行优化，获取相应的状态空间模型参数R₀,R_p和C_p；

步骤四、基于智能自适应扩展卡尔曼滤波估计的LIB的SOC，随机充放电工况如图5所示，详细的状态估计过程如下：

1)状态参数初始化，根据先验信息按式(32)对状态

和状态误差协方差

进行初始化赋值；

2)模型预测步，首先将初始状态

和输入u_k-1代入状态空间方程(33)计算k时刻的先验状态

接着将k时刻先验状态

输入u_k和实际测量值y_k代入式(34)得到误差新息e_k；将误差新息序列平方w_n和初始窗口长度N分别代入式(35)，(36)和(37)得到σ²，

和

将σ²，σ₁，σ₂以及初始窗口长度N代入式(38)得到F₂-F₁，比较F₂-F₁和阈值Th的大小，按照式(39)确定新息序列窗口长度M；将误差新息e_k，窗口长度M和加权系数γ_i代入式(40)第一部分得到H_k；测量方程g(x_k,u_k)对状态

求偏导，并取泰勒展开式中线性项作为k时刻测量方程系数矩阵C_k，将H_k，C_k和状态误差协方差P_k代入式(40)第二部分得到k时刻测量噪声估计值R_k；将系数矩阵A_k、k-1时刻误差协方差矩阵P_k-1及k时刻的过程噪声矩阵Q_k代入式(41)得到k时刻先验误差协方差矩阵

状态估计：

计算误差新息：

自适应动态窗口长度：

自适应协方差匹配：

误差协方差更新：

3)状态校正步，将先验误差协防差矩阵

测量方程系数矩阵C_k以及测量噪声R_k代入式(42)得到卡尔曼增益矩阵K_k；接着将卡尔曼增益矩阵K_k，k时刻先验状态

以及误差新息e_k代入式(43)计算得到k时刻后验状态

即状态估计值；将k时刻卡尔曼增益矩阵K_k和通过自适应协方差匹配得到的H_k代入式(44)第一部分得到更新后的过程噪声Q_k；将k时刻卡尔曼增益矩阵K_k，系数矩阵C_k和k时刻先验误差协方差矩阵

代入式(44)第二部分得到后验误差协方差矩阵

计算卡尔曼增益矩阵：

状态估计测量更新：

噪声和误差协方差测量更新：

4)判断当前时刻k是否到达设定的时间长度N,若k＜N，则跳转到2)模型预测步继续进行迭代计算，直到k＞N,迭代结束，返回所有时刻的状态估计值

算法流程图如图6所示。

实验结果

如图7所示，本文以安时积分计算得到的SOC值作为参考值，采用本文提出的方法得到的SOC估计结果非常接近参考值；通过图8可以看出采用本文提出的SOC估计方法稳态误差在-0.01～0.01之间。

如图9所示，对比IAEKF,AEKF和AEKF+Exp三种方法，可以发现本文的SOC估计结果显著优于另外两种方法；通过图10可以看出另外两种方法误差基本都超出了0.01，而本文提出的方法SOC误差始终在-0.01～0.01之间；如表1所示，计算三种方法对应的均方根误差(RMSE)和最大绝对误差(MAE)可以发现本文提出的方法SOC均方根误差和最大绝对误差相比基于AEKF的SOC估计结果分别下降59.00％和57.61％。

如图11所示，分别取不同的初始SOC值，采用本文提出的方法估计电池SOC,可以发现初始SOC取值越接近真实值，SOC估计精度越高；如图12所示，尽管不同的初始SOC取值对估计结果有所影响，但误差均在-0.02～+0.02之内，表明本文提出的方法具有较好的鲁棒性；

表1 是不同方法下的SOC估计结果对应的RMSE和MAE

Claims (7)

1.一种基于智能自适应扩展卡尔曼滤波的锂离子电池SOC估计方法，其特征在于，所述的估计方法包括以下步骤：

步骤一、建立LIB状态空间模型

选取RC等效电路模型的极化电压U_p和SOC作为状态变量，根据电路原理分别建立极化电压U_p和SOC微分方程，离散化后得到状态空间方程；选取RC等效电路模型的端电压U_t作为测量变量，根据电路原理建立测量方程；联立状态空间方程和测量方程建立LIB状态空间模型；

步骤二、状态空间模型相关参数辨识

1)开路电压建模及参数估计

通过开路电压实验获取OCV和相应的SOC数据，采用多项式模型对实验数据进行拟合，建立电池开路电压模型并获取相应的模型参数；

2)一阶RC等效电路模型参数估计

对电池进行混合脉冲功率特性测试，获取电流I及相应端电压U_t数据；综合一阶RC等效电路模型及开路电压模型，以端电压误差最小为目标函数，采用遗传算法对目标函数优化获取状态空间参数R₀，R_p和C_p；其中R₀表示欧姆内阻，R_p表示极化内阻，C_p表示极化电容；

步骤三、基于IAEKF的LIB的SOC估计

确定用于噪声估计的误差新息序列窗口长度M，将上述窗口长度M代入到AEKF中实现基于IAEKF的LIB的SOC精确估计。

2.根据权利要求1所述的一种基于智能自适应扩展卡尔曼滤波的锂离子电池SOC估计方法，其特征在于：所述的步骤一具体为：

采用一阶RC等效电路模型作为LIB电路模型，选取极化电压U_p和SOC作为状态变量，根据电路原理分别建立极化电压U_p和SOC微分方程，通过对方程离散化得到状态空间方程；选取端电压U_t作为测量变量，根据电路原理建立测量方程，联立状态空间方程和测量方程建立LIB状态空间模型，

状态方程：

测量方程：U_t,k＝U_oc,k-U_p,k-i_k·R_0,k (2)

式中，U_p,k表示k时刻的极化电压，Δt表示采样时间间隔，C_p,k-1表示k-1时刻的极化电容，R_p,k-1表示k-1时刻的极化电阻，SOC_k表示k时刻的电量，η_i表示电流i对应的充放电效率，i_k-1表示k-1时刻的电流，C_n表示电池额定容量，U_t,k表示k时刻的端电压，U_oc,k表示k时刻的开路电压，R_0,k表示k时刻的欧姆内阻；

将状态空间模型转化为规范形式：

式中，

y_k＝U_t,k,g(x_k,u_k)＝U_oc,k-U_p,k-i_k·R_0,k.ω_k-1和υ_k分别是过程噪声和测量噪声。

3.根据权利要求1所述的一种基于智能自适应扩展卡尔曼滤波的锂离子电池SOC估计方法，其特征在于：所述的步骤二具体为：

3.1通过对LIB进行OCV测试，获取电池的OCV和对应的SOC数据，采用多项式模型对OCV&SOC数据进行拟合，建立电池的OCV模型并获取模型参数；开路电压模型如式(4)所示：

开路电压模型：U_oc(SOC)＝K₀+K₁·SOC+K₂·SOC²+...+K_n·SOCⁿ (4)式中，U_oc(SOC)表示开路电压，是SOC的函数，n是多项式次数，K_i(i＝0,1,2,...,n)表示开路电压模型参数；

3.2对LIB进行混合脉冲功率特性测试，获取电池的电流I和端电压U_t数据，将OCV模型代入测量方程，以端电压误差平方和最小为目标，采用遗传算法对目标函数进行全局优化获取一阶RC等效电路模型参数R₀，R_p和C_p，其中R₀表示欧姆内阻，R_p表示极化内阻，C_p表示极化电容；

目标函数：

式中，U_t(t)表示实际测量端电压，U_t ^*(t)表示端电压估计值。

4.根据权利要求1所述的一种基于智能自适应扩展卡尔曼滤波的锂离子电池SOC估计方法，其特征在于：所述的步骤三具体为：

1)状态参数初始化，根据先验信息按式(6)对状态

和状态误差协方差

进行初始化赋值；

2)模型预测步，首先将初始状态

和输入u_k-1代入状态空间方程(7)计算k时刻的先验状态

接着将k时刻先验状态

输入u_k和实际测量值y_k代入式(8)得到误差新息e_k；将误差新息e_k和窗口长度M代入式(9)第一部分得到H_k；测量方程g(x_k,u_k)对状态

求偏导，并取泰勒展开式中线性项作为k时刻测量方程系数矩阵C_k，将H_k，C_k和状态误差协方差P_k代入式(9)第二部分得到k时刻测量噪声估计值R_k；将系数矩阵A_k、k-1时刻误差协方差矩阵P_k-1及k时刻的过程噪声矩阵Q_k代入式(10)得到k时刻先验误差协方差矩阵

状态估计：

计算误差新息：

自适应协方差匹配：

误差协方差更新：

3)状态校正步，将先验误差协防差矩阵

测量方程系数矩阵C_k以及测量噪声R_k代入式(11)得到卡尔曼增益矩阵K_k；接着将卡尔曼增益矩阵K_k，k时刻先验状态

以及误差新息e_k代入式(12)计算得到k时刻后验状态

即状态估计值；将k时刻卡尔曼增益矩阵K_k和通过自适应协方差匹配得到的H_k代入式(13)第一部分得到更新后的过程噪声Q_k；将k时刻卡尔曼增益矩阵K_k，系数矩阵C_k和k时刻先验误差协方差矩阵

代入式(13)第二部分得到后验误差协方差矩阵

计算卡尔曼增益矩阵：

状态估计测量更新：

噪声和误差协方差测量更新：

4)判断当前时刻k是否到达设定的时间长度N,若k＜N，则跳转到2)模型预测步继续进行迭代计算，直到k＞N,迭代结束，返回所有时刻的状态估计值

5.根据权利要求4所述的一种基于智能自适应扩展卡尔曼滤波的锂离子电池SOC估计方法，其特征在于：所述的自适应窗口长度M的计算方法具体为：

1)通过式(8)可以计算得到一组误差新息序列[e_k-2N,e_k-2N+1,...,e_k-1]，通常误差新息序列服从高斯分布，均值为0，方差为σ²，于是可以得到窗口长度的新息序列密度函数，如式(14)所示，

2)引入新息序列平方，令

根据累计分布函数的定义以及式(14)推导出新息序列平方的累计分布函数，如式(15)所示，

3)对式(15)左右两边进行求导，即可以获得W_k的概率密度函数，如式(16)所示，

4)将窗口长度内的误差新息协方差序列表示成W＝[W_k-2N,…,W_k-N,...,W_k-1]，因为序列服从独立同分布，则整个序列的概率密度函数等于各个序列密度函数的乘积，如式(17)所示，

5)通过对式(17)两边取对数，求得似然函数，如式(18)所示，令

即可得到方差值σ²，如式(19)所示，将σ²代入式(18)得到极大似然函数值F₁，如式(20)所示，

6)当窗口噪声发生变化时，将窗口长度将划分为两个区域，假设第一个区域的新息序列服从高斯分布，方差为

第二个区域的新息序列服从高斯分布，方差为

因为两部分序列都是服从独立同分布的，则整个序列的概率密度函数等于这两部分序列密度函数乘积，如式(21)所示，

7)对式(21)两边取对数得到对数似然函数，如式(22)所示，令

和

得到

和

如式(23)和式(24)所示，将

和

代入式(22)得到极大似然函数值F₂，如式(25)所示，

8)如果噪声发生明显变化，则F₂＞F₁，否则，F₂＜F₁；当F₂-F₁＞Th时，对窗口长度进行重置，否则，就不断增加窗口长度提高噪声估计精度，Th是设定的阈值，式(25)减去式(20)并进行简化得到式(26)，比较F₂-F₁和Th的大小，根据式(27)即可确定自适应的窗口长度，

式中，L_k表示k时刻的窗口长度，F₁是假设误差新息序列平方服从单一高斯分布时获得的极大似然函数值；F₂是假设误差新息序列平方服从混合高斯分布时获得的极大似然函数值。

6.根据权利要求4所述的一种基于智能自适应扩展卡尔曼滤波的锂离子电池SOC估计方法，其特征在于：所述的噪声估计过程中对动态窗口新息序列进行了指数加权，计算方法具体为：

加权系数{γ_i}满足

条件，式中，b为遗忘因子，0＜b＜1，求解方程组即可得到加权系数

式中，

由窗口长度和遗忘因子决定；采用动态窗口长度新息序列，同时对指数窗口加权后，式(9)中的H_k估计方法转变为

7.根据权利要求5所述的一种基于智能自适应扩展卡尔曼滤波的锂离子电池SOC估计方法，其特征在于：所述的Th＝N。

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