CN103941195B - 基于小模型误差准则扩展卡尔曼滤波的电池soc估计方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种基于小模型误差准则扩展卡尔曼滤波的电池SOC估计方法，首先，基于AIC准则建立了一种变阶数的RC模型，为SOC的精确估计打下良好基础；其次，在不同工况下离线获取电池端电压、电流以及对应的模型误差等数据，并建立基于模糊神经网络的模型误差预测模型；然后，在滤波中基于该神经网络在线预测模型误差，只有当预测的误差较小时才对状态估计进行测量更新，从而克服了由于模型误差和系统噪声统计特性不确定引起滤波发散的问题；解决了由于电池端电压跳变造成SOC估计波动的问题。该算法能有效消除由于模型误差造成的滤波估计误差，并且能适用于电池在各种复杂工况下的动态过程。

Description

基于小模型误差准则扩展卡尔曼滤波的电池SOC估计方法

技术领域

本发明涉及一种基于小模型误差准则扩展卡尔曼滤波的电池SOC估计方法。

背景技术

车载动力电池作为电动汽车的关键部件，其性能对整车的动力性、经济性和安全性至关重要，是制约电动汽车规模发展的关键因素。为最大限度地发挥动力电池的性能并延长电池的使用寿命，对电池进行有效管理至关重要，而准确获得电池的荷电状态(stateof charge，SOC)是电池管理最核心的技术。电池SOC估计是判断电池是否过充过放，是否需要均衡或更换某一单体电池的重要依据。因此，提高电池SOC估计精度，对于提高电池使用效率、延长电池循环寿命以及保障电池安全可靠，有着重要的意义。

目前常用的电池SOC估计方法可以分为以下四类：①基于安时计量的估计方法，主要有放电实验法和Ah计量法；②基于电池表征参数测量值的估计方法，主要有开路电压法和内阻法；③基于经验方程和数学模型的估计方法，主要有线性模型法、神经网络法、模糊逻辑法、支持向量机法和相关向量机法；④基于电池等效电路模型的估计方法，主要有卡尔曼滤波法、观测器法和粒子滤波法。近几年新兴的基于电池等效电路模型的估计方法因其模型物理意义明确，易于参数辨识，已成为电池研究的热点。其中扩展卡尔曼滤波算法备受关注，它适应于电流波动比较剧烈的SOC估计，非常适合应用在电动汽车上。但是，该方法高度依赖于精确的电池模型，并且系统噪声必须服从高斯白噪声分布。由于对电池特性的了解不全面，或为计算方便而将模型简化，加之精确的噪声先验统计特性很难获得，所以往往会导致滤波性能变差甚至严重影响状态估计的精度，在初始估计值不准确时很可能导致滤波无法收敛。因此，实时预测模型误差并对测量噪声模型进行修正十分必要。另一方面，电池等效电路模型的状态方程通常具有包括SOC在内的多个状态空间变量，而这些状态变量均是SOC的函数，都与模型输出存在一定的关系，因此对于同一个模型输出值可能存在多个SOC解，有可能导致SOC估计偏离真值。

发明内容

本发明为了解决上述问题，公开了一种基于小模型误差准则扩展卡尔曼滤波(SMECEKF)的电池SOC估计方法，该方法首先基于AIC准则(Akaike InformationCriterion，赤池信息量准则)建立了一种变阶数的RC模型，为SOC的精确估计打下良好基础；其次，在不同工况下离线获取电池端电压、电流以及对应的模型误差数据，并建立基于模糊神经网络的模型误差预测模型。然后，在滤波中基于该神经网络在线预测模型误差，只有当预测的误差较小时才对状态估计进行测量更新，从而克服了由于模型误差和系统噪声统计特性不确定引起滤波发散的问题。另一方面，针对系统状态变量的选取，只将SOC作为状态空间变量，提高了算法的收敛速度和估计精度。同时，引入滤波增益系数，优化滤波增益矩阵，解决了由于电池端电压跳变造成SOC估计波动的问题。该算法能有效消除由于模型误差造成的滤波估计误差，并且能适用于电池在各种复杂工况下的动态过程。

为了实现上述目的，本发明采用如下技术方案：

一种基于小模型误差准则扩展卡尔曼滤波的电池SOC估计方法，包括以下步骤：

S1.建立一种基于AIC准则的变阶数RC电池等效电路模型，即针对锂电池在充放电初期和末期电压急剧变化的特性提出应选择三阶RC模型，而针对SOC在20％～80％的平台期间电压变化平稳的特性应选择二阶RC模型，为SOC估计提供一个精确且简练的电池模型；

S2.在不同工况下离线获取电池的端电压、电流数据，与模型输出值比较获得对应的模型误差数据；并根据模型误差的大小模糊化为1和0的开关变量；

S3.将模糊化的模型误差作为样本训练神经网络，建立基于模糊神经网络的模型误差预测模型；

S4.电池静置至少8个小时，将SOC作为唯一的状态空间变量；

S5.扩展卡尔曼滤波器初始化和时间更新：状态估计更新、误差协方差更新；

S6.在滤波过程中基于建立的模糊神经网络在线预测模糊化的模型误差Flag，并对其进行解模糊；根据解模糊结果，建立测量噪声修正模型；

S7.根据步骤6的测量噪声修正模型判断模型误差是否满足条件，如果满足条件引进滤波增益系数，计算卡尔曼增益矩阵；

S8.进行状态测量更新和误差协方差测量更新；

S9.得到第k步的估计结果，并与SOC真值进行比较，验证SMECEKF算法的有效性，并转到步骤5。

所述步骤1中，基于AIC准则的变阶数RC等效电路模型包括运行时间电路和I-V特性电路；所述运行时间电路包括电池的自放电电阻R_d、电容C_Q和电流控制电流源电路，电阻R_d与电容C_Q并联在电流控制电流源的受控源两端，独立电源的一端接地；所述I-V特性电路包括两路支路，每个支路包括三组一个电容与一个电阻并联组成的RC回路，且每个支路的两组RC回路并联有切换开关；所述I-V特性电路包括欧姆内阻R₀、电化学极化内阻R₁、电化学极化电容C₁、浓差极化内阻R₂、浓差极化电容C₂、变阶数内阻R₃、变阶数电容C₃、切换开关Q₁、S₁、Q₂、S₂和电流控制电流源、电压控制电压源电路，其中：电压控制电压源电路的受控源的正极连接两路，一路连接二极管D_d后连接电阻R_1d、电阻R_2d、电阻R_3d、电阻R_od后连接电池的正极，一路反接二极管D_c后连接电阻R_1c、电阻R_2c、电阻R_3c、电阻R_oc后连接电池的正极，电容C_1d并联在电阻R_1d两端，切换开关Q₂和电容C_2d并联在电阻R_2d两端，切换开关Q₁和电容C_3d并联在电阻R_3d两端，电容C_1c并联在电阻R_1c两端，切换开关S₂和电容C_2c并联在电阻R_2c两端，切换开关S₁和电容C_3c并联在电阻R_3c两端，电压控制电压源电路的受控源正、负极之间的电压为电池开路电压OCV。

所述运行时间电路和I-V特性电路通过一个流控电流源和一个压控电压源建立联系，当对电池进行充放电时，负载电流i_bat通过流控电流源对电容C_Q进行充放电，从而改变C_Q存储的电量，表征电池SOC的变化，C_Q两端电压OCV也随之变化，进而控制I-V特性电路的压控电压源OCV＝f(SOC)随SOC的变化而变化；负载电流i_bat对电容C_Q进行放电时，当C_Q两端电压OCV达到放电终止电压时即可获得电池总的运行时间。

所述切换开关Q₁、S₁以及Q₂、S₂都断开时，变阶数RC模型为三阶RC模型；所述切换开关Q₁、S₁闭合，Q₂、S₂断开时，变阶数RC模型为二阶RC模型；所述切换开关Q₁、S₁闭合，Q₂、S₂也闭合时，变阶数RC模型为一阶RC模型。

所述电容C_Q表示电池的可用容量，C_Q＝3600·C_Ah·f₁·f₂，C_Ah为用安时为单位的电池容量，f₁和f₂分别是电池循环寿命和温度的修正因子。

所述电流控制电流源的受控源的电流为电池的端电流i_bat，当电池进行充放电时负载电流i_bat通过电流控制电流源对电容C_Q进行充放电，改变电容C_Q中存储的电量，从而表征电池SOC的变化。

所述电流控制电流源的受控源两端的电压为电池开路电压OCV，所述开路电压OCV与SOC存在非线性关系，具体关系式为：

式中，a₁～a₅为常数，由实验数据基于最小二乘法辨识得到。

所述步骤1中，AIC准则表示为：

AIC＝2m-2ln(L) (2)

式中，m是模型未知参数的个数，L为似然函数；

假设模型误差服从独立正态分布，那么AIC准则改写为：

AIC＝2m+nln(RSS/n) (3)

式中，n为实验获得的数据个数，RSS为残差平方和，其值表述为：

式中，U_bat,j为第j个实验获得的电池端电压数据，为第j个基于最小二乘法获得的端电压估计值。

由(3)看出，增加模型参数的个数利于提高模型拟合的优良性，AIC鼓励数据拟合的优良性但是应避免出现过度拟合的情况，所以优先考虑的模型AIC值最小的那一个，赤池信息量准则是寻找最好地解释数据但包含最少自由参数的模型。

所述步骤2中，模型误差数据模糊化的具体方法如下：模糊化规则为当模型误差大于等于0.001V，令模糊化的模型误差Flag等于1；当模型误差小于0.001V，令Flag等于0。

所述步骤3中，使用神经网络预测模糊化的模型误差的目的就是为了逼近函数：

Flag＝g(U_bat,i_bat) (5)

式中，Flag为模糊化的模型误差，U_bat为电池端电压，i_bat为电池端电流，所述神经网络使用多层感知器MLP网络逼近上述关系，使用基于数值最优化理论的Levenberg-Marquardt算法确定网络自由参数。

所述步骤5中，卡尔曼滤波器的初始化为，

状态初始化：

误差协方差初始化：

所述步骤5中，卡尔曼滤波器的状态估计更新为：

误差协方差更新为：

所述步骤6中，所述解模糊为当预测的第k时刻的模糊化模型误差Flag_k大于等于0.5时，认为该时刻的模型误差大，模型精度低，不可用来更新SOC估计；当预测的Flag_k小于0.5时，认为该时刻的模型误差小，模型精度高，用来更新SOC估计。

所述步骤6中，测量噪声修正模型表述为：

式中，观测噪声协方差R_k是计算EKF增益矩阵的一个重要变量，R_k越小，残余的EKF增益就越大，对滤波状态的修正作用就越大，此时状态估计主要依赖于测量模型；当R_k越大时，残余的增益就越小，对滤波状态的修正作用就越小，此时状态估计主要依赖于过程模型。

所述步骤6中，当预测的模型误差大于等于0.5时，状态估计取决于过程模型，即令R_k等于一个无穷大的值，从而避免了由于过大的模型误差造成的状态估计误差；当预测的模型误差小于0.5时，让状态估计取决于测量模型，即令R_k等于一个较小的值，对状态估计进行实时校正，从而提高了状态估计的精度和收敛速度。

所述步骤7中，具体方法为：若Flag_k≥0.5，则令测量噪声协方差R_k＝∞，滤波增益K_k＝0；否则Flag_k<0.5，引入滤波增益系数Γ，优化滤波增益矩阵，引入滤波增益系数Γ后的增益表述为：

式中，增益的取值影响SOC估计值向真值收敛的速度，当增益越大时，SOC估计值向真值收敛速度越快，但SOC估计误差越大；相反，当增益越小时，SOC估计值向真值收敛速度越慢，但SOC估计误差越小。

所述步骤8中，状态测量更新为：

误差协方差测量更新为：

式中，随机信号w_k和v_k分别表示过程激励噪声和观测噪声，假设它们为相互独立、正态分布的白色噪声，

w_k～N(0,Q_k)，v_k～N(0,R_k) (15)

式(9)和(11)中的A_k，H_k由以下偏微分矩阵得到：

式(6)～(16)中，k为采样点，其值为1,2,3,...；x₀为状态真值的初值，状态估计值的初值；-代表先验，^代表估计，为在已知第k步以前状态情况下第k步的先验状态估计；为已知测量真值y_k时，第k步的后验状态估计；本发明中具体指代电池的SOC；p₀为误差协方差矩阵初值；p_k为第k步的误差协方差矩阵；y_k为第k步的测量真值，本发明中具体指代电池的端电压U_bat；u_k为第k步的系统输入值，本发明中具体指代电池的端电流i_bat；z_k为第k步的测量估计值，本发明中指电池的端电压U_bat的估计值；Q_k为第k步的过程噪声协方差；R_k为第k步的观测噪声协方差。

本发明的有益效果为：

1)公开了一种模糊神经网络预测模型误差的方法，根据模型误差的大小将其模糊化为1和0的开关变量，并将其作为样本训练神经网络，在滤波过程中基于该神经网络在线预测模型误差，当预测的值大于等于0.5时，认为该时刻的模型误差较大，模型精度低，不可用来更新SOC估计；当预测的值小于0.5时，认为该时刻的模型误差较小，模型精度高，可用来更新SOC估计，从而克服了由于模型误差和系统噪声统计特性不确定引起滤波发散的问题；

2)引进测量噪声修正模型，在模糊神经网络预测的模型误差较小时，对状态进行测量更新，实现对状态的修正；在预测的模型误差较大时，对状态进行过程估计更新，避免由于较大模型误差造成的状态估计误差，其本质是基于小模型误差准则的EKF估计过程；

3)只选取SOC作为状态空间变量，针对性更强，提高了算法的收敛速度和估计精度；引进滤波增益系数，优化滤波增益矩阵，解决了由于电池端电压跳变造成SOC估计波动的问题；

4)针对动力电池这一动态非线性系统，提出了基于AIC准则的变阶数的RC等效电路模型，实现了模型复杂度和准确性的综合最优，易于工程实现且精度高，为SOC精确估计打下良好基础；

5)与传统扩展卡尔曼滤波相比，本发明提出的估计算法能适用于电池在各种复杂工况下的动态过程，SOC估计误差在2％以内。

附图说明

图1为锂离子电池变阶数RC等效电路模型图；

图2为阶跃响应下电池端电压的响应过程图；

图3为开路电压OCV与SOC的关系图；

图4为Inmotion模拟电动汽车UDDS循环工况的电流波形图，其中(a)为整个时间段内电流波形，(b)为前200s内电流波形；

图5为多层感知器(MLP)神经网络示意图；

图6为UDDS循环工况下模型误差真值及基于神经网络的直接模型误差拟合图，其中(a)为真值，(b)为基于神经网络的直接模型误差拟合值；

图7为模型误差模糊化为0和1后的基于模糊神经网络的拟合图，其中(a)为真值，(b)为基于模糊神经网络的拟合值；

图8为SMECEKF算法流程图；

图9为UDDS循环工况下基于EKF的单一状态变量和传统多状态变量SOC估计结果比较图；

图10为SMECEKF与传统EKF的SOC估计结果比较图，其中(a)无模型误差补偿的SOC估计；(b)为固定误差补偿的SOC估计；(c)为基于神经网络直接误差补偿的SOC估计；(d)为基于SMECEKF的SOC估计；

图11为滤波增益系数对SMECEKF算法收敛速度的影响图；

图12为SMECEKF算法的鲁棒性测试图。

具体实施方式：

下面结合附图与实施例对本发明作进一步说明。

利用扩展卡尔曼滤波器估计电池SOC，需要精确建立电池模型。搭建电池模型是指应用数学理论尽量全面地去描述实际电池的响应特性和内部特性。所谓响应特性是指电池的端电压与负载电流的对应关系；内部特性是指电池的内部变量欧姆内阻、极化内阻和极化电压与SOC、温度间的关系。

1.变阶数RC模型

如图1所示为本发明提出的基于AIC准则的变阶数RC等效电路模型，包括运行时间电路和I-V特性电路。

所述运行时间电路包括电池的自放电电阻R_d、电容C_Q和电流控制电流源电路，电阻R_d与电容C_Q并联在电流控制电流源的受控源两端，独立电源的一端接地。所述I-V特性电路包括两路支路，每个支路包括三组一个电容与一个电阻并联组成的RC回路，且每个支路的两组RC回路并联有切换开关。所述I-V特性电路包括欧姆内阻R₀、电化学极化内阻R₁、电化学极化电容C₁、浓差极化内阻R₂、浓差极化电容C₂、变阶数内阻R₃、变阶数电容C₃、切换开关Q₁、S₁、Q₂、S₂和电流控制电流源、电压控制电压源电路，其中：电压控制电压源电路的受控源的正极连接两路，一路连接二极管D_d后连接电阻R_1d、电阻R_2d、电阻R_3d、电阻R_od后连接电池的正极，一路反接二极管D_c后连接电阻R_1c、电阻R_2c、电阻R_3c、电阻R_oc后连接电池的正极，电容C_1d并联在电阻R_1d两端，切换开关Q₂和电容C_2d并联在电阻R_2d两端，切换开关Q₁和电容C_3d并联在电阻R_3d两端，电容C_1c并联在电阻R_1c两端，切换开关S₂和电容C_2c并联在电阻R_2c两端，切换开关S₁和电容C_3c并联在电阻R_3c两端，电压控制电压源电路的受控源正、负极之间的电压为电池开路电压OCV。

所述运行时间电路和I-V特性电路通过一个流控电流源和一个压控电压源建立联系，当对电池进行充放电时，负载电流i_bat通过流控电流源对电容C_Q进行充放电，从而改变C_Q存储的电量，从而表征电池SOC的变化，C_Q两端电压OCV也随之变化，进而控制I-V特性电路的压控电压源OCV＝f(SOC)随SOC的变化而变化。负载电流i_bat对电容C_Q进行放电时，当C_Q两端电压OCV达到放电终止电压时即可获得电池总的运行时间。

所述切换开关Q₁、S₁以及Q₂、S₂都断开时，变阶数RC模型为三阶RC模型；所述切换开关Q₁、S₁闭合，Q₂、S₂断开时，变阶数RC模型为二阶RC模型；所述切换开关Q₁、S₁闭合，Q₂、S₂也闭合时，变阶数RC模型为一阶RC模型。

所述电容C_Q表示电池的可用容量，C_Q＝3600·C_Ah·f₁·f₂，C_Ah为用安时为单位的电池容量，f₁和f₂分别是电池循环寿命和温度的修正因子。

所述电流控制电流源的受控源的电流为电池的端电流i_bat，当电池进行充放电时负载电流i_bat通过电流控制电流源对电容C_Q进行充放电，改变电容C_Q中存储的电量，从而表征电池SOC的变化。

所述电流控制电流源的受控源两端的电压为电池开路电压OCV，所述开路电压OCV与SOC存在较强的非线性关系。

2.赤池信息量准则(AIC)

赤池信息量准则(AIC)是衡量统计模型拟合优良性的一种标准，是由日本统计学家赤池弘次创立和发展的。AIC准则出现之前模型选择以极大似然估计为代表，极大似然估计将样本和总体联系起来，通过似然函数最大来判断模型最优，成为样本分析总体的纽带，但是从信息论中信息熵的原理来看这不是最经济的，因为似然函数越大代表越多的模型参数，不论从经济性，还是从实用性、操作性看都不是最优的。而AIC准则建立在熵的概念基础上并结合K-L距离，实现了模型估计精度和参数个数的平衡，为上述模型阶数的选取提供了理论支撑。

在一般的情况下，AIC可以表示为：

AIC＝2k-2ln(L) (1)

式中，K是未知参数的个数，L为似然函数。

假设模型误差服从独立正态分布。那么AIC可改写为：

AIC＝2k+nln(RSS/n) (2)

式中，RSS为残差平方和。

所述残差平方和RSS可表述为：

式中，y_j为第j个实验数据，为第j个模型仿真值，n为电池端电压的零输入响应数据个数。

具体本发明的残差平方和RSS可表述为：

式中，U_bat,j为第j个实验获得的电池端电压数据，为第j个基于最小二乘法获得的端电压估计值，n为电池端电压的零输入响应的数据个数。

由(4)可以看出，增加模型参数的个数可以提高模型拟合的优良性，AIC鼓励数据拟合的优良性但是尽量避免出现过度拟合的情况。所以优先考虑的模型应是AIC值最小的那一个。赤池信息量准则是寻找可以最好地解释数据但包含最少自由参数的模型。

3.RC模型阶数和参数辨识

如图2所示，当电池放电时，电池端电压有一个瞬间的下降ΔU，这是由电池的欧姆内阻引起的，当电池停止放电时，电压也有一个瞬间的上升，上升值等于ΔU，因此电池的欧姆内阻R₀可由下式得到：

式中，i_dis为电池放电电流。

电池放电结束后，电池模型RC支路的零输入响应可表示为：

式中下标i为RC网络标号，其值为1，2，3；τ_i为第i个RC网络的时间常数，即τ_i＝R_iC_i；U_i(0+)为电池脉冲放电结束瞬间R_iC_i支路的端电压初值，其值可表述为：

U_i(0+)＝R_ii_dis(7)式中R_i为第i个RC支路中并联的电阻。

电池的极化电压U_i(0+)随着时间的增长而逐渐减小，当t→∞时，U_i(0+)趋于0，此时电池端电压等于电池的开路电压OCV，因此，放电结束后电池端电压的变化过程可表述为：

式中，U_bat为电池端电压，由实验获得；x为RC的阶数，其值有1，2，3。根据实验获得的电池端电压零输入响应，基于最小二乘法，可拟合得到式(8)的所有未知参数以及残差平方和RSS。根据式(2)，基于AIC准则可得到不同SOC下的最优RC阶数。

在模型阶数辨识的基础上，利用公式(5)～(8)，在不同SOC处基于最小二乘法可辨识得到变阶数RC模型充、放方向的所有参数：欧姆内阻R₀、电化学极化内阻R₁、电化学极化电容C₁、浓差极化内阻R₂、浓差极化电容C₂、变阶数内阻R₃、变阶数电容C₃以及放电开路电压OCV。

4.开路电压(OCV)与SOC关系辨识

电池的开路电压OCV与SOC存在较强的非线性关系，如图1所示，采用一个压控电压源来模拟。现有技术中一般采用多项式拟合OCV与SOC的关系，但是多项式阶数的选取是否合适，变量数量是否恰当，直接影响模型的准确性和计算量。因此，为了能够准确描述OCV与SOC之间的关系，并减少计算量，可参考电池的几种简化电化学模型：Shepherd模型，Unnewehr通用模型和Nernst模型。将这些模型结合起来，可获得一种较理想的开路电压模型：

式中，a₁～a₅为常数，可由实验数据运用最小二乘法辨识得到。

根据式(8)，在不同SOC(10％、20％、...、90％)处拟合得到的充电开路电压和放电开路电压，在相同的SOC下求取平均值，得到电池的开路电压OCV，如图3所示。并根据式(9)，应用Matlabcftool工具箱可辨识出参数a₁～a₅，如表1所示。

表1应用Matlabcftool工具箱拟合得到的参数

参数	a1	a2	a3	a4	a5
						值	3.377	0.06551	-0.0003054	3.468e-06	-0.03636

5.基于SMECEKF的SOC估计

卡尔曼滤波算法是一种最小方差估计，是由卡尔曼(R.E.Kalman)在1960年提出的。它以最小均方误差为估计的最佳准则，来寻求一套递推估计的算法，得出系统状态变量最小方差意义上的最优估计。其基本思想是：采用包含信号与噪声的状态空间模型，利用前一时刻的状态估计值和现时刻的输出观测值来更新对状态变量的估计，求出现时刻的估计值。其滤波过程是一个不断“估计+修正”的过程。在滤波之前，应将所有的数据离散化。

扩展卡尔曼滤波器状态初始化：

误差协方差初始化：

第一步，状态估计更新：

现有技术均是把电池SOC和电容电压作为状态变量，但是电池模型的参数都是SOC的函数，并且模型中的电容电压都与模型输出存在一定的关系，因此对于同一个模型输出值可能存在多个SOC解，有可能导致SOC估计偏离真值。本发明假设在电池静置8小时以上的时间后，电池模型中的电容电压初始值为0，可通过下式递推计算得到：

式中τ_i为R_iC_i支路的时间常数。是采样时刻点k处R_i上的电压。i_bat,k为采样时刻点k处的电流，具有符号性。

电池静置足够8个小时时，将SOC作为唯一状态空间变量，其状态方程表示为：

式中，η为库仑系数，可以通过电池充放电试验得到，电池充电时，η＝1，放电时，η<1；i_k为采样时刻点k处的电流，具有符号性，充电时i_bat,k>0，放电时i_bat,k<0；C为电池标称容量，单位是Ah，Δt为采样周期。

由式(13)计算得到A_k为：

因此，误差协方差更新为：

第二步，建立基于模糊神经网络的模型误差预测模型。根据动力电池的电流和端电压的数值得到模型误差的预测值。鉴于模型误差与端电压和电流的关系极其复杂，直接建立其关系会存在很大的误差。为此，将模型误差模糊化为0和1的开关变量，即当模型误差大于0.001，令Flag＝1；当型误差小于0.001，令Flag＝0，其中Flag为模型误差标志，其值只有0和1两个状态。使用神经网络设计预测器的目的就是为了逼近函数

Flag_k＝g(U_bat,k,i_bat,k) (16)

式中，Flag_k为k时刻的模糊化模型误差。

如图5所示，使用多层感知器(MLP)网络逼近上述关系，使用基于数值最优化理论的Levenberg-Marquardt算法确定网络自由参数。图6为UDDS循环工况下模型误差真值及基于神经网络的直接模型误差拟合图，图7为模型误差模糊化为0和1后的拟合图。从图6与图7的比较可以看出，模型误差经模糊化后拟合精度更高。

第三步，建立测量噪声修正模型。观测噪声协方差R_k是计算增益矩阵的一个重要变量。R_k越小，残余的增益K_k就越大，对滤波状态的修正作用就越大，此时状态估计主要依赖于测量模型；当R_k越大时，残余的增益K_k就越小，对滤波状态的修正作用就越小，此时状态估计主要依赖于过程模型。因此，当模型误差较大时，让状态估计主要取决于过程模型，即令R_k等于一个无穷大的值，从而避免了由于较大模型误差引进的状态估计误差；当模型误差较小时，让状态估计主要取决于测量模型，即令R_k等于一个较小的值(例如等于1)，对状态估计进行实时校正，从而提高了状态估计的估计精度和收敛速度。如图8所示，上述滤波过程本质上是最小模型误差准则EKF估计过程，其测量误差模型可表述为：

第四步，对第二步的模糊神经网络预测的模型误差进行解模糊，若Flag_k小于0.5，令R_k＝1并计算滤波增益矩阵，同时引入滤波增益系数Γ，来优化滤波增益矩阵，具体表示为：

若Flag_k大于等于0.5，令R_k＝∞，由(18)计算得到滤波增益矩阵K_k'＝0。

第五步，测量更新。模型的观测方程可表示为：

式中，m为RC模型阶数。

状态测量更新：

对(19)式求导可得测量矩阵H_k为：

误差协方差测量更新：

式(10)～(22)中，k为采样点，其值为1,2,3,...；SOC₀为状态真值的初值，状态估计值的初值；-代表先验，^代表估计，为在已知第k步以前状态情况下第k步的先验状态估计；为已知测量真值y_k时，第k步的后验状态估计；p₀为误差协方差矩阵初值；p_k为第k步的误差协方差矩阵；U_bat,k为第k步的测量真值，第k步的测量估计值；i_bat,k为第k步的电流值；Q_k为第k步的过程噪声协方差；R_k为第k步的观测噪声协方差；随机信号w_k和v_k分别表示过程激励噪声和观测噪声。假设它们为相互独立、正态分布的白色噪声：

w_k～N(0,Q_k)，v_k～N(0,R_k) (23)

6.实验结果分析

电池测试平台由先进的AVL电池模拟/测试柜、AVL Inmotion硬件在环测试平台、温控箱和AVL控制柜及AVL lynx控制软件组成。该平台提供了电动车各个部件的模块，使用这些模块便可以搭建一个动力电池为真实的硬件在环电动车试验平台。所使用的动力电池为16并16串，额定电压为51.2Ｖ，额电容量为50Ah的磷酸铁锂动力电池。为了收集充分的数据用于神经网络的训练和测试，本发明使用的模拟行驶工况是UDDS城市工况，其负载电流波形如图4所示。实验采样频率为1Hz，主要记录电池的电流和SOC等数据。

图9给出了在UDDS循环工况下基于EKF的单一状态变量和传统多状态变量SOC估计结果比较。为了消除由于建模误差而造成的SOC估计误差，观测值使用模型仿真值，EKF的初始参数设置为：SOC真值初始值SOC_t0＝0.9，SOC估计初始值SOC_e0＝0.8，协方差矩阵P₀＝1，过程激励噪声Q₀＝0.05，测量噪声R＝1，滤波增益系数Γ＝0.8。从图10中可以看出，通过UDDS实验验证了单一状态变量SOC估计无论在收敛速度还是在估计精度方面均优于多状态变量的SOC估计。

图10给出了具有各种建模误差补偿的EKF SOC估计比较结果。其中EKF的初始参数设置为SOC_t0＝0.9，SOC_e0＝0.9，P₀＝1，Q₀＝0.05，R＝1，Γ＝0.05。如图(a)所示，无模型误差补偿的SOC估计标准差为4.1697e^-04，最大误差为0.0706；如图(b)所示，固定误差补偿的SOC估计标准差为3.9081e^-04，最大误差为0.0703；如图(c)所示，基于神经网络直接误差补偿的SOC估计标准差为3.63e^-05，最大误差为0.0155；如图(d)所示，基于SMECEKF的SOC估计标准差为1.1386e^-05，最大误差为0.0117。从以上对比可以看出，基于SMECEKF的SOC估计方法，在估计精度方面优于未考虑建模误差、固定误差补偿和直接误差补偿的EKF估计方法。

图11给出了在不同滤波增益系数的情况下，SOC的估计结果比较。其初始参数均设置为SOC_t0＝0.9，SOC_e0＝0.85，P₀＝1，Q₀＝0.05。实验研究表明，并不是滤波增益系数越大越好。滤波增益系数越大，虽然会加快收敛速度，但是当负载变化较大时，会引起SOC估计波动，估计误差增大。根据图12所示，本文中的滤波增益系数应取0.05～0.1较为合适。

图12给出了SMECEKF算法的鲁棒性测试。其初始参数设置为SOC_t0＝0.9，P₀＝1，Q₀＝0.05，R＝1，Γ＝0.05。从实验结果可以看出，SOC估计在初始SOC有较大误差(ΔSOC₀)的情况下能迅速向实际值逼近，之后SOC估计值在SOC真值附近波动，证明了本文提出的SMECEKF算法具有较好的鲁棒性。

上述虽然结合附图对本发明的具体实施方式进行了描述，但并非对本发明保护范围的限制，所属领域技术人员应该明白，在本发明的技术方案的基础上，本领域技术人员不需要付出创造性劳动即可做出的各种修改或变形仍在本发明的保护范围以内。

Claims (9)

1.一种基于小模型误差准则扩展卡尔曼滤波的电池SOC估计方法，其特征是：包括以下步骤：

S1.建立一种基于AIC准则的变阶数RC电池等效电路模型，即针对锂电池在充放电初期和末期电压急剧变化的特性提出应选择三阶RC模型，而针对SOC在20％～80％的平台期间电压变化平稳的特性应选择二阶RC模型；

S2.在不同工况下离线获取电池的端电压、电流数据，与模型输出值比较获得对应的模型误差数据；并根据模型误差的大小模糊化为1和0的开关变量，其中，模型误差数据模糊化的具体方法如下：为当模型误差大于等于0.001V，令模糊化的模型误差Flag等于1；当模型误差小于0.001V，令Flag等于0；

S3.将模糊化的模型误差作为样本训练神经网络，建立基于模糊神经网络的模型误差预测模型；

S4.电池静置至少8个小时，将SOC作为唯一的状态空间变量；

S5.扩展卡尔曼滤波器初始化和时间更新：状态估计更新、误差协方差更新；

S6.在滤波过程中基于建立的模糊神经网络在线预测模糊化的模型误差Flag，并对其进行解模糊；根据解模糊结果，建立测量噪声修正模型；

S7.根据步骤S6的测量噪声修正模型判断模型误差是否满足条件，如果满足条件引进滤波增益系数，计算卡尔曼增益矩阵；

S8.进行状态测量更新和误差协方差测量更新；

S9.得到电池的端电压的估计结果，并与SOC真值进行比较，验证小模型误差准则扩展卡尔曼滤波算法的有效性，并转到步骤S5。

2.如权利要求1所述的一种基于小模型误差准则扩展卡尔曼滤波的电池SOC估计方法，其特征是：所述步骤S1中，基于AIC准则的变阶数RC等效电路模型包括运行时间电路和I-V特性电路；所述运行时间电路包括电池的自放电电阻R_d、电容C_Q和电流控制电流源电路，电阻R_d与电容C_Q并联在电流控制电流源的受控源两端，独立电源的一端接地；所述I-V特性电路包括两路支路，每个支路包括三组一个电容与一个电阻并联组成的RC回路，且每个支路的两组RC回路并联有切换开关；所述I-V特性电路包括欧姆内阻R₀、电化学极化内阻R₁、电化学极化电容C₁、浓差极化内阻R₂、浓差极化电容C₂、变阶数内阻R₃、变阶数电容C₃、切换开关Q₁、S₁、Q₂、S₂和电流控制电流源、电压控制电压源电路，其中：电压控制电压源电路的受控源的正极连接两路，一路连接二极管D_d后连接电阻R_1d、电阻R_2d、电阻R_3d、电阻R_od后连接电池的正极，一路反接二极管D_c后连接电阻R_1c、电阻R_2c、电阻R_3c、电阻R_oc后连接电池的正极，电容C_1d并联在电阻R_1d两端，切换开关Q₂和电容C_2d并联在电阻R_2d两端，切换开关Q₁和电容C_3d并联在电阻R_3d两端，电容C_1c并联在电阻R_1c两端，切换开关S₂和电容C_2c并联在电阻R_2c两端，切换开关S₁和电容C_3c并联在电阻R_3c两端，电压控制电压源电路的受控源正、负极之间的电压为电池开路电压OCV；

所述切换开关Q₁、S₁以及Q₂、S₂都断开时，变阶数RC模型为三阶RC模型；所述切换开关Q₁、S₁闭合，Q₂、S₂断开时，变阶数RC模型为二阶RC模型；所述切换开关Q₁、S₁闭合，Q₂、S₂也闭合时，变阶数RC模型为一阶RC模型；

所述电容C_Q表示电池的可用容量，C_Q＝3600·C_Ah·f₁·f₂，C_Ah为用安时为单位的电池容量，f₁和f₂分别是电池循环寿命和温度的修正因子；

所述电流控制电流源的受控源的电流为电池的端电流i_bat，所述电流控制电流源的受控源两端的电压为电池开路电压OCV，所述开路电压OCV与SOC存在非线性关系，具体关系式为：

$OCV=a_1+a_2\ln SOC+a_3\ln (1-SOC)+\frac{a_4}{SOC}+a_{5}SOC---\left(1\right)$

式中，a₁～a₅为常数，由实验数据基于最小二乘法辨识得到。

3.如权利要求1所述的一种基于小模型误差准则扩展卡尔曼滤波的电池SOC估计方法，其特征是：所述步骤S1中，AIC准则表示为：

AIC＝2m-2ln(L) (2)

式中，m是模型未知参数的个数，L为似然函数；

假设模型误差服从独立正态分布，那么AIC准则改写为：

AIC＝2m+nln(RSS/n) (3)

式中，n为实验获得的数据个数，RSS为残差平方和，其值表述为：

$RSS=\underset{j=1}{\overset{n}{\&Sigma;}}{(U_{bat,j}-{\hat{U}}_{bat,j})}^2---\left(4\right)$

式中，U_bat,j为第j个实验获得的电池端电压数据，为第j个基于最小二乘法获得的端电压估计值；

由(3)看出，增加模型参数的个数利于提高模型拟合的优良性，AIC鼓励数据拟合的优良性但是应避免出现过度拟合的情况，所以优先考虑的模型AIC值最小的那一个。

4.如权利要求1所述的一种基于小模型误差准则扩展卡尔曼滤波的电池SOC估计方法，其特征是：所述步骤S3中，使用神经网络预测模糊化的模型误差的目的就是为了逼近函数：

Flag＝g(U_bat,i_bat) (5)

式中，Flag为模糊化的模型误差，U_bat为电池端电压，i_bat为电池端电流，所述神经网络使用多层感知器MLP网络逼近关系式(5)，使用基于数值最优化理论的Levenberg-Marquardt算法确定网络自由参数。

5.如权利要求1所述的一种基于小模型误差准则扩展卡尔曼滤波的电池SOC估计方法，其特征是：所述步骤S5中，卡尔曼滤波器的初始化为，

状态初始化：

${\hat{x}}_0=E\left(x_0\right)---\left(6\right)$

误差协方差初始化：

$P_0=E\&lsqb;(x_0-{\hat{x}}_0){(x_0-{\hat{x}}_0)}^T\&rsqb;---\left(7\right)$

所述步骤S5中，卡尔曼滤波器的状态估计更新为：

${\hat{x}}_k^{-}=f({\hat{x}}_{k-1},u_{k-1})+w_k---\left(8\right)$

误差协方差更新为：

$P_k^{-}=A_k{P}_{k-1}{A_k}^T+w_k{Q}_{k-1}{w}_k^T---\left(9\right)$

k为采样点，其值为1,2,3,…；x₀为状态真值的初值，状态估计值的初值；-代表先验，^代表估计，为在已知第k步以前状态情况下第k步的先验状态估计；为已知测量真值y_k时，第k步的后验状态估计；x₀具体指代电池的SOC；p₀为误差协方差矩阵初值。

6.如权利要求1所述的一种基于小模型误差准则扩展卡尔曼滤波的电池SOC估计方法，其特征是：所述步骤S6中，所述解模糊为当预测的第k时刻的模糊化模型误差Flag_k大于等于0.5时，认为该时刻的模型误差大，模型精度低，不可用来更新SOC估计；当预测的Flag_k小于0.5时，认为该时刻的模型误差小，模型精度高，用来更新SOC估计；

所述步骤S6中，测量噪声修正模型表述为：

$R_k=\left\{\begin{array}{cc}1& 0\&le;{\mathrm{Flag}}_k<0.5\\ \mathrm{\&infin;}& 0.5\&le;{\mathrm{Flag}}_k\&le;1\end{array}\right.---\left(10\right)$

式中，观测噪声协方差R_k是计算EKF增益矩阵的一个重要变量，R_k越小，残余的EKF增益就越大，对滤波状态的修正作用就越大，此时状态估计主要依赖于测量模型；当R_k越大时，残余的增益就越小，对滤波状态的修正作用就越小，此时状态估计主要依赖于过程模型。

7.如权利要求1所述的一种基于小模型误差准则扩展卡尔曼滤波的电池SOC估计方法，其特征是：所述步骤S6中，当预测的模型误差大于等于0.5时，状态估计取决于过程模型，即令R_k等于一个无穷大的值，从而避免了由于过大的模型误差造成的状态估计误差；当预测的模型误差小于0.5时，让状态估计取决于测量模型，即令R_k等于一个较小的值，对状态估计进行实时校正，从而提高了状态估计的精度和收敛速度。

8.如权利要求1所述的一种基于小模型误差准则扩展卡尔曼滤波的电池SOC估计方法，其特征是：所述步骤S7中，具体方法为：若Flag_k≥0.5，则令测量噪声协方差R_k＝∞，滤波增益K_k＝0；否则Flag_k<0.5，引入滤波增益系数Γ，优化滤波增益矩阵，引入滤波增益系数Γ后的增益表述为：

${K_k}^{\&prime;}={\mathrm{\&Gamma;K}}_k={\mathrm{\&Gamma;P}}_k^{-}{H}_k^T{\&lsqb;H_k{P}_k^{-}{H}_k^T+v_k{R}_k^{-}{v}_k^T\&rsqb;}^{-1}---\left(11\right)$

式中，增益的取值影响SOC估计值向真值收敛的速度，当增益越大时，SOC估计值向真值收敛速度越快，但SOC估计误差越大；相反，当增益越小时，SOC估计值向真值收敛速度越慢，但SOC估计误差越小，其中，为更新后的误差协方差，v_k表示观测噪声，H_k为测量矩阵，R_k为观测噪声协方差，-为先验。

9.如权利要求1所述的一种基于小模型误差准则扩展卡尔曼滤波的电池SOC估计方法，其特征是：所述步骤S8中，状态测量更新为：

$z_k=h({\hat{x}}_k^{-},u_k)+v_k---\left(12\right)$

${\hat{x}}_k={\hat{x}}_k^{-}+{K_k}^{\&prime;}\&lsqb;y_k-z_k\&rsqb;---\left(13\right)$

误差协方差测量更新为：

$P_k=(1-{K_k}^{\&prime;}{H}_k)P_k^{-}---\left(14\right)$

式中，P_k为第k步的误差协方差矩阵；y_k为第k步的测量真值，具体指代电池的端电压U_bat；

u_k为第k步的系统输入值，具体指代电池的端电流i_bat；随机信号w_k和v_k分别表示过程激励噪声和观测噪声，假设它们为相互独立、正态分布的白色噪声，

w_k～N(0,Q_k)，v_k～N(0,R_k) (15)

式(9)和(11)中的A_k，H_k由以下偏微分矩阵得到：

$A_k=\frac{\&part;f(x_k,i_k)}{\&part;x_k}{|}_{x_k={\hat{x}}_k},H_k=\frac{\&part;h(x_k,i_k)}{\&part;x_k}{|}_{x_k={\hat{x}}_k^{-}}---\left(16\right)$

k为采样点，其值为1,2,3,…；x₀为状态真值的初值，状态估计值的初值；-代表先验，^代表估计，为在已知第k步以前状态情况下第k步的先验状态估计；为已知测量真值y_k时，第k步的后验状态估计；x₀具体指代电池的SOC；p₀为误差协方差矩阵初值；z_k为第k步的测量估计值，指电池的端电压U_bat的估计值；Q_k为第k步的过程噪声协方差；R_k为第k步的观测噪声协方差。