CN107576919A

CN107576919A - 基于armax模型的动力电池荷电状态估算系统及方法

Info

Publication number: CN107576919A
Application number: CN201710998648.6A
Authority: CN
Inventors: 言理; 傅树霞; 李伟明; 陈康伟; 张锋
Original assignee: Guangdong University of Petrochemical Technology
Current assignee: Guangdong University of Petrochemical Technology
Priority date: 2017-10-20
Filing date: 2017-10-20
Publication date: 2018-01-12

Abstract

本发明公开了一种基于ARMAX模型的动力电池荷电状态估算方法，包括以下步骤：基于RC结构表示电池的极化反应，对Thevenin电池模型进行离散化，引入ARMAX模型；Thevenin电池模型参数辨识；基于最小二乘估算方法计算Thevenin电池模型参数；建立电池的开路电压和SOC之间的如下非线性关系，获取SOC的估算值；本发明基于RC等效电路模型，引入ARMAX模型，采用含遗忘因子递推最小二乘方法辨识模型参数，根据OCV（Uoc）—SOC关系查表得SOC的估计值，以此解决对蓄电池数学模型难以建立以及荷电状态精确预测问题；充分考虑模型误差对各个参数的影响，提高了SOC估算的准确性。

Description

基于ARMAX模型的动力电池荷电状态估算系统及方法

技术领域

本发明主要涉及一种适用于电动汽车动力锂电池荷电状态估算的系统，主要属于智能控制技术领域。

背景技术

随着能源危机与环境污染等问题的日益突出，锂电池以其高能量密度、高工作电压、高比能、低污染、低自放电速率和无记忆效应等优点，逐渐取代传统电池，广泛应用于汽车、航天、船舶等领域。为防止电池过充过放现象的发生，延长电池使用寿命，从而提高整车性能和安全性，要求电池管理系统能够实时准确地预估电池荷电状态(State of Charge，SOC)，因此准确的电池模型和SOC估算方法是提高电池SOC估算精度的有效途径。由于电池工作时参数与状态的时变性，电池模型参数估算与SOC估算都需要在线进行，因此建立合理准确的电池模型，研究模型参数和SOC的在线估算方法具有非常重要的实际意义。

电池的内部化学反应是一个复杂的非线性变化过程，电池在充放电时，存在极化反应；随着使用时间的增加伴随着老化现象的产生；而且不同的电池单体间存在个体差异。电池的性能与充放电倍率、温度、实际容量、循环工作次数、内阻、功率、自放电等因素相关。因此难以用一个电池模型来精确描述所有的电池性能。因此，在建立电池模型时需要考虑上述影响因素，并且对电学、化学以及热学要有较为全面综合的了解。合理地处理模型复杂度和性能之间的关系是电池建模的关键。

现如今，SOC估算方法主要有开路电压法、安时积分法、神经网络法和卡尔曼滤波法等。开路电压法精确、简单，但是电池需要长时间的静置才能估算出来，不符合在线估算；安时积分法是目前比较常用的一种方法，短时间虽能较精确地估算，但是为开环估算，且SOC的初始值不能确定，还有误差累计增大；神经网络法基于模型的基础上，需要采集大量的数据进行估算，精确度很高，但这种方法对数据的依赖性很大，当下在实际中用得很少；卡尔曼滤波法由采集到的电压电流，通过递推得到SOC最小方差估计，初始估计精确且没有累计误差，但是对模型的依赖性很高，且对计算机的运算速度要求也很高。

发明内容

为了克服现有技术中存在的以下不足：1.蓄电池数学模型建立困难；2.对电动汽车动力电池荷电状态估算不准确等问题，本发明公开一种基于ARMAX模型的动力电池荷电状态估算方法，在对动力电池荷电状态SOC的估算中，充分考虑模型误差对各个参数的影响，在建立Thevenin电池模型的基础上引入ARMAX模型，采用含有遗忘因子的最小二乘方法在线辨识模型参数，提高荷电状态SOC的估算精度。

本发明采用以下技术方案来实现。

一种基于ARMAX模型的动力电池荷电状态估算系统，包括Thevenin电池模型建立模块、参数辨识模块和SOC估算模块；

Thevenin电池模型建立模块基于RC结构表示电池的极化反应，对Thevenin电池模型进行离散化，引入ARMAX模型；

参数辨识模块基于最小二乘估算方法计算Thevenin电池模型参数；

Thevenin电池模型建立模块建立模型后，进入参数辨识模块进行参数辨识后，在SOC估算模块估算SOC：

Thevenin电池模型建立模块具体包括以下步骤：

电池的极化电容C_P与电池的极化内阻R_P并联连接后，串联连接电池的欧姆内阻R₀，电池端电压为U(t)，电池的开路电压为U_OC(t)；RC结构表示电池的极化反应，欧姆内阻R₀的电流为i(t)，电池的极化电容两端的电压为U_p(t)；

Thevenin电池模型的数学表达式为：

U(t)＝U_OC(t)-R₀i(t)-U_p(t) (2)

其中，开路电压U_OC(t)为SOC的非线性函数，SOC由安时积分法计算：

其中，SOC(t)为t时刻的瞬时SOC值，SOC(0)为SOC的初始值，C_N为电池的额定容量，η为库伦系数；

一阶RC等效电路的传递函数表示为式(4)：

其中，s为拉普拉斯算子，G(s)为传递函数，U(s)为电压，I(s)为电流，U_OC(s)为开路电压，U_p(s)为极化电压，即极化电容两端的电压；

采用后向差分法对Thevenin电池模型进行离散化，引入ARMAX模型，估计预测误差：

U(k)＝aU(k-1)+bI(k)+cI(k-1)+(1-a)U_OC(k)+de_k (6)

U(k)为电池端电压，I(k)为电池电流，a、b、c和d为差分方程各项系数，e_K为估算误差。

参数辨识模块具体包括以下步骤：

采用含遗忘因子的递推最小二乘估算方法进行参数计算，计算过程如下：S201，初始化：

其中是参数矩阵，且初始值设置为0，P₀是初始协方差矩阵；I为单位矩阵；

S202，计算输入输出矩阵h_k：

h_k＝[U_k-1,I_k,I_k-1,1,e_k]^T (8)

其中，T为转置矩阵，U_k为k时刻电池电压，I_k为k时刻电池电流；

S203，计算递推增益矩阵K_K：

S204，预测系统输出

S205，估算参数

S206，更新估算误差e_K：

S207，更新递推协方差矩阵P_K：

其中λ是遗忘因子；

重复以上过程中的S202-S207，直到采集得到的所有数据计算完毕。

SOC估算模块具体包括以下步骤：

基于参数辨识模块辨识出开路电压U_OC，建立U_OC和SOC之间的非线性关系式(14)：

其中k1～k11为方程系数，基于最小二乘法进行曲线拟合得到；

更换数据对所建立的模型进行测试，采用含遗忘因子的递推最小二乘法辨识模型参数得到的开路电压U_OC，根据U_OC-SOC关系查表得到SOC的估算值。

基于ARMAX模型的动力电池荷电状态估算方法，包括以下步骤：

步骤一，建立Thevenin电池模型；

基于RC结构表示电池的极化反应，对Thevenin电池模型进行离散化，引入ARMAX模型；

步骤二，Thevenin电池模型参数辨识；基于最小二乘估算方法计算Thevenin电池模型参数；

步骤三，SOC估算：

建立电池的开路电压和SOC之间的如下非线性关系，获取SOC的估算值。

较优地，步骤一具体包括以下步骤：

Thevenin电池模型的数学表达式为：

U(t)＝U_OC(t)-R₀i(t)-U_p(t) (2)

一阶RC等效电路的传递函数表示为式(4)：

U(k)＝aU(k-1)+bI(k)+cI(k-1)+(1-a)U_OC(k)+de_k (6)

U(k)为电池端电压，I(k)为电池电流，a、b、c、d、为差分方程各项系数，e_K为估算误差；

较优地，步骤二具体包括以下步骤：

S202，计算输入输出矩阵h_k：

h_k＝[U_k-1,I_k,I_k-1,1,e_k]^T (8)

S203，计算递推增益矩阵K_K：

S204，预测系统输出

S205，估算参数

S206，更新估算误差e_K：

S207，更新递推协方差矩阵P_K：

其中λ是遗忘因子；

重复以上过程中的S202-S207，直到采集得到的所有数据计算完毕；

较优地，步骤三具体包括以下步骤：

基于步骤二辨识出开路电压U_OC，建立U_OC和SOC之间的非线性关系式(14)：

较优地，初始值设置为0。

较优地，η＝1。

与现有技术相比，本发明有益效果包括：

本发明公开的基于ARMAX模型的动力电池荷电状态SOC的估算方法充分考虑偏差对估算结果的影响，提高参数辨识的精度；采用含遗忘因子的递推最小二乘估算方法辨识模型参数，通过加强最新数据的权值，减小历史数据的影响，可最大程度地消除“数据饱和”现象的发生；再由查表法得到SOC的估算值，方法简单易行。

在对动力电池荷电状态SOC的估算中，充分考虑模型误差对各个参数的影响，在建立Thevenin电池模型的基础上引入ARMAX模型，采用含有遗忘因子的最小二乘方法在线辨识模型参数，提高荷电状态SOC的估算精度。

附图说明

图1为本发明选用的Thevenin模型；

图2为ARMAX模型参数辨识的结果；

图3为Thevenin电池模型中电阻电容及端电压的估算结果；；

图4为由DST工况数据所建立的OCV-SOC的关系示意图；

图5为FUDS工况的电流分布情况；

图6为辨识得到的开路电压Uoc；

图7所示为SOC的真实值与估算值的比较；

图8为SOC的估算误差；

符号说明：

SOC：荷电状态；

ARMAX：自回归滑动平均模型；

U_oc(t)：电池的开路电压；

R₀：电池的欧姆内阻；

R_p：表示电池的极化内阻；

C_p：表示电池的极化电容；

i(t)：表示流过欧姆内阻R₀的电流；

U(t)：表示电池端电压；

SOC(t)：t时刻的瞬时SOC值；

SOC(0)：SOC的初始值；

C_N:电池的额定容量；

η：库伦系数，通常情况下认为是1；

s：拉普拉斯算子；

y_k:系统输出；

x_k：系统输入；

差分方程中的未知系数；

d：系统的延时，通常取1；

e_k：零均值高斯随机白噪声；

n_a:自回归过程的阶次；

n_b：外部输入的阶次；

参数矩阵；

P₀：初始协方差矩阵；

h_k：输入输出矩阵；

K_k：递推增益矩阵；

估算参数；

P_k：递推协方差矩阵；

λ：遗忘因子。

具体实施方式

下面结合附图和具体的实施例对本发明技术方案作进一步的详细描述，以使本领域的技术人员可以更好的理解本发明并能予以实施，但所举实施例不作为对本发明的限定。

下面结合附图对本发明作更进一步的说明。

Thevenin电池模型建立模块具体包括以下步骤：

Thevenin电池模型的数学表达式为：

U(t)＝U_OC(t)-R₀i(t)-U_p(t) (2)

一阶RC等效电路的传递函数表示为式(4)：

U(k)＝aU(k-1)+bI(k)+cI(k-1)+(1-a)U_OC(k)+de_k (6)

参数辨识模块具体包括以下步骤：

S202，计算输入输出矩阵h_k：

h_k＝[U_k-1,I_k,I_k-1,1,e_k]^T (8)

S203，计算递推增益矩阵K_K：

S204，预测系统输出

S205，估算参数

S206，更新估算误差e_K：

S207，更新递推协方差矩阵P_K：

其中λ是遗忘因子；

SOC估算模块具体包括以下步骤：

一种基于ARMAX模型的动力电池荷电状态估算方法，包括以下步骤

步骤一：建立Thevenin电池模型；

如图1所示，电池的极化电容C_P与电池的极化内阻R_P并联连接后，串联连接电池的欧姆内阻R₀，电池端电压为U(t)，电池的开路电压为U_OC(t)；RC结构表示电池的极化反应，欧姆内阻R₀的电流为i(t)，电池的极化电容两端的电压为U_p(t)；

Thevenin电池模型的数学表达式为：

U(t)＝U_OC(t)-R₀i(t)-U_p(t) (2)

其中，SOC(t)为t时刻的瞬时SOC值，SOC(0)为SOC的初始值，C_N为电池的额定容量，η为库伦系数，η＝1；

一阶RC等效电路的传递函数表示为式(4)：

式(4)描述的是一个连续时间系统，但是锂离子电池的输入电流和输出电压都是离散时间序列，因此要对G(s)进行离散化。常用的模型离散化方法有前向差分法、后向差分法、双线性变换法和脉冲响应不变法等多种方法。通常差分方程可表示为：

其中y_k为系统输出，x_k为系统输入，为差分方程中的未知系数，d为系统的延时，通常取1。因此，从式(5)可推导出一个带有外部输入的自回归模型，其中e_k是零均值高斯随机白噪声，n_a表示自回归过程的阶次，n_b为外部输入的阶次；

U(k)＝aU(k-1)+bI(k)+cI(k-1)+(1-a)U_OC(k)+de_k (6)

U(k)为电池端电压，I(k)为电池电流，a、b、c和d为差分方程各项系数；

步骤二：Thevenin电池模型参数辨识；

根据最小二乘原理，由于有色噪声的存在，对ARMAX模型(ARMAX模型用于预测误差估计的自回归移动平均模型)的参数(指各项系数)估算一定存在偏差。为了提高估算精度，基于一阶RC等效电路模型，采用含遗忘因子的递推最小二乘估算方法，计算过程如下：

S201，初始化：

其中是参数矩阵，且初始值设置得为0，P₀是初始协方差矩阵；I为单位矩阵；

S202，计算输入输出矩阵h_k：

h_k＝[U_k-1,I_k,I_k-1,1,e_k]^T (8)

S203，计算递推增益矩阵K_K：

S204，预测系统输出

S205，估算参数

S206，更新估算误差e_K：

S207，更新递推协方差矩阵P_K：

其中λ是遗忘因子；

重复以上过程中的S202-S207，直到参数辨识过程结束(采集得到的所有数据计算完毕)。

如图2所示为ARMAX模型参数辨识的结果。

步骤三：SOC估算

基于步骤二辨识出开路电压U_OC(步骤二可以将公式(6)中的系数a,b,c,d辨识出来，从而计算出开路电压U_OC)，建立U_OC和SOC之间的非线性关系式(14)：

其中k₁～k₁₁为系数，基于最小二乘法进行曲线拟合得到，无特殊物理意义。换另一批数据对所建立的模型进行测试，同样采用含遗忘因子的递推最小二乘法辨识模型参数得到的开路电压U_oc，根据U_oc-SOC关系查表(图4)即得到SOC的估算值。

如图3所示为Thevenin电池模型中电阻电容及端电压的估算结果。

步骤四：仿真实验

本发明使用的所有数据均来自于Arbin的电动车电池测试系统—EVTS，这是一系列大功率电池测试系统，专门用于电动车电池或混合电动车电池的研究测试。实验是在恒温25℃的环境中进行，为了验证本发明提出的算法的优越性，选取额定电压24V，额定容量20Ah的电动车电池为实验对象。实验前用标准电池充电方法将其充满，即SOC＝1，静置一段时间后开始实验。依据《锂离子蓄电池测试标准》描述的电动车电池组模拟工况对电池组进行充放电实验，并以实验数据为基础进行Matlab仿真。

先用DST工况数据建立开路电压U_oc和SOC之间的关系，DST工况是模拟实车变功率行驶的简化动态工况，能够较为准确的检测动力电池的动态特性。如图5所示为DST工况的电流分布情况，图4所示为由DST工况数据所建立的OCV-SOC的关系示意图，留作之后的测试时查表使用。

如图6所示为采用在FUDS工况下的数据对建立的模型进行测试，同样采用含遗忘因子的递推最小二乘法辨识模型参数得到的开路电压Uoc。

如图7所示为根据图6得到的OCV-SOC的关系对图7得到的Uoc进行查表即可得到SOC的估算值，如图8所示为SOC的真实值与估算值的比较。

如图8所示为本发明所提出方法估算得到的SOC值与SOC真实值之间的估算误差,通过实验仿真结果表明，本发明能较准确地估算电池的SOC，平均绝对误差为2.0228％，达到了动力汽车的应用要求。

以上所述仅是本发明的优选实施方式，应当指出：对于本技术领域的普通技术人员来说，在不脱离本发明原理的前提下，还可以做出若干改进和润饰，这些改进和润饰也应视为本发明的保护范围。

Claims

1.一种基于ARMAX模型的动力电池荷电状态估算系统，其特征在于：

包括Thevenin电池模型建立模块、参数辨识模块和SOC估算模块；

Thevenin电池模型建立模块建立模型后，进入参数辨识模块进行参数辨识，在SOC估算模块估算SOC：

Thevenin电池模型建立模块具体包括以下步骤：

Thevenin电池模型的数学表达式为：

U(t)＝U_OC(t)-R₀i(t)-U_p(t) (2)

<mrow> <mi>S</mi> <mi>O</mi> <mi>C</mi> <mrow> <mo>(</mo> <mi>t</mi> <mo>)</mo> </mrow> <mo>=</mo> <mi>S</mi> <mi>O</mi> <mi>C</mi> <mrow> <mo>(</mo> <mn>0</mn> <mo>)</mo> </mrow> <mo>+</mo> <msubsup> <mo>&Integral;</mo> <mn>0</mn> <mi>t</mi> </msubsup> <mfrac> <mrow> <mi>&eta;</mi> <mi>i</mi> <mrow> <mo>(</mo> <mi>t</mi> <mo>)</mo> </mrow> </mrow> <msub> <mi>C</mi> <mi>N</mi> </msub> </mfrac> <mi>d</mi> <mi>t</mi> <mo>-</mo> <mo>-</mo> <mo>-</mo> <mrow> <mo>(</mo> <mn>3</mn> <mo>)</mo> </mrow> </mrow>

一阶RC等效电路的传递函数表示为式(4)：

其中，s为拉普拉斯算子，G(s)为传递函数，U(s)为电压，I(s)为电流，U_OC(s)为开路电压，U_p(s)为极化电容两端的电压；

U(k)＝aU(k-1)+bI(k)+cI(k-1)+(1-a)U_OC(k)+de_k (6)

U(k)为电池端电压，I(k)为电池电流，a、b、c和d为差分方程各项系数，e_K为估算误差；

参数辨识模块进行参数辨识具体包括以下步骤：

采用含遗忘因子的递推最小二乘估算方法进行参数计算，计算过程如下：

S201，初始化：

<mrow> <msub> <mover> <mi>&theta;</mi> <mo>^</mo> </mover> <mn>0</mn> </msub> <mo>=</mo> <mo>&lsqb;</mo> <mi>a</mi> <mo>,</mo> <mi>b</mi> <mo>,</mo> <mi>c</mi> <mo>,</mo> <mrow> <mo>(</mo> <mn>1</mn> <mo>-</mo> <mi>a</mi> <mo>)</mo> </mrow> <mi>U</mi> <mi>o</mi> <mi>c</mi> <mo>,</mo> <mi>d</mi> <mo>&rsqb;</mo> <mo>,</mo> <msub> <mi>P</mi> <mn>0</mn> </msub> <mo>=</mo> <msup> <mn>10</mn> <mrow> <mo>-</mo> <mn>6</mn> </mrow> </msup> <mo>*</mo> <mi>I</mi> <mo>,</mo> <msub> <mi>e</mi> <mn>0</mn> </msub> <mo>=</mo> <mn>0</mn> <mo>-</mo> <mo>-</mo> <mo>-</mo> <mrow> <mo>(</mo> <mn>7</mn> <mo>)</mo> </mrow> </mrow>

S202，计算输入输出矩阵h_k：

h_k＝[U_k-1,I_k,I_k-1,1,e_k]^T (8)

S203，计算递推增益矩阵K_K：

<mrow> <msub> <mi>K</mi> <mi>k</mi> </msub> <mo>=</mo> <mfrac> <mrow> <msub> <mi>P</mi> <mrow> <mi>k</mi> <mo>-</mo> <mn>1</mn> </mrow> </msub> <msub> <mi>h</mi> <mi>k</mi> </msub> </mrow> <mrow> <mi>&lambda;</mi> <mo>+</mo> <msubsup> <mi>h</mi> <mi>k</mi> <mi>T</mi> </msubsup> <msub> <mi>P</mi> <mrow> <mi>k</mi> <mo>-</mo> <mn>1</mn> </mrow> </msub> <msub> <mi>h</mi> <mi>k</mi> </msub> </mrow> </mfrac> <mo>-</mo> <mo>-</mo> <mo>-</mo> <mrow> <mo>(</mo> <mn>9</mn> <mo>)</mo> </mrow> </mrow>

S204，预测系统输出

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S205，估算参数

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S206，更新估算误差e_K：

<mrow> <msub> <mi>e</mi> <mi>k</mi> </msub> <mo>=</mo> <msub> <mi>U</mi> <mi>k</mi> </msub> <mo>-</mo> <msubsup> <mi>h</mi> <mi>k</mi> <mi>T</mi> </msubsup> <msub> <mover> <mi>&theta;</mi> <mo>^</mo> </mover> <mi>k</mi> </msub> <mo>-</mo> <mo>-</mo> <mo>-</mo> <mrow> <mo>(</mo> <mn>12</mn> <mo>)</mo> </mrow> </mrow>

S207，更新递推协方差矩阵P_K：

<mrow> <msub> <mi>P</mi> <mi>k</mi> </msub> <mo>=</mo> <mfrac> <mn>1</mn> <mi>&lambda;</mi> </mfrac> <mrow> <mo>(</mo> <msub> <mi>P</mi> <mrow> <mi>k</mi> <mo>-</mo> <mn>1</mn> </mrow> </msub> <mo>-</mo> <msub> <mi>K</mi> <mi>k</mi> </msub> <msubsup> <mi>h</mi> <mi>k</mi> <mi>T</mi> </msubsup> <msub> <mi>P</mi> <mrow> <mi>k</mi> <mo>-</mo> <mn>1</mn> </mrow> </msub> <mo>)</mo> </mrow> <mo>-</mo> <mo>-</mo> <mo>-</mo> <mrow> <mo>(</mo> <mn>13</mn> <mo>)</mo> </mrow> </mrow>

其中λ是遗忘因子；

重复步骤S202-S207，直到采集得到的所有数据计算完毕；

SOC估算模块具体包括以下步骤：

更换数据对所建立的模型进行测试，采用含遗忘因子的递推最小二乘法辨识模型参数得到的开路电压Uoc，根据Uoc-SOC关系查表得到SOC的估算值。

2.基于ARMAX模型的动力电池荷电状态估算方法，其特征在于，包括以下步骤：

步骤一，建立Thevenin电池模型；

步骤三，SOC估算：

3.根据权利要求2所述的基于ARMAX模型的动力电池荷电状态估算方法，其特征在于，

步骤一具体包括以下步骤：

Thevenin电池模型的数学表达式为：

U(t)＝U_OC(t)-R₀i(t)-U_p(t) (2)

一阶RC等效电路的传递函数表示为式(4)：

U(k)＝aU(k-1)+bI(k)+cI(k-1)+(1-a)U_OC(k)+de_k (6)

4.根据权利要求2所述的基于ARMAX模型的动力电池荷电状态估算方法，其特征在于，

步骤二具体包括以下步骤：

S201，初始化：

S202，计算输入输出矩阵h_k：

h_k＝[U_k-1,I_k,I_k-1,1,e_k]^T (8)

S203，计算递推增益矩阵K_K：

S204，预测系统输出

S205，估算参数

S206，更新估算误差e_K：

S207，更新递推协方差矩阵P_K：

其中λ是遗忘因子；

重复步骤S202-S207，直到采集得到的所有数据计算完毕。

5.根据权利要求2所述的基于ARMAX模型的动力电池荷电状态估算方法，其特征在于，

步骤三具体包括以下步骤：

6.根据权利要求2所述的基于ARMAX模型的动力电池荷电状态估算方法，其特征在于：

初始值设置为0。

7.根据权利要求2所述的基于ARMAX模型的动力电池荷电状态估算方法，其特征在于：

η＝1。