CN112595979B - 一种考虑非充分激励的锂电池参数在线辨识方法及系统 - Google Patents

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Abstract

本发明公开了一种考虑非充分激励的锂电池参数在线辨识方法及系统，包括：基于电路理论，建立锂电池RC等效电路模型的动态方程，并在动态方程中引入电池端电压的测量噪声项；将动态方程离散化，得到离散方程，并转换成回归形式，采用电池内部电压损耗的后验误差信息表示电池端电压的测量噪声，构建得到锂电池的ARMAX模型；根据实时采集的电池充放电电流和端电压，采用基于方向遗忘因子的递推增广最小二乘算法辨识上述ARMAX模型中的锂电池参数值；通过遗忘因子保持算法对参数变化的敏感度，使得算法能够实时追踪参数的变化，且只在有信息激励的方向上进行遗忘，保证算法即使在非充分激励的条件下也保持参数估计的稳定性和准确性。

Description

一种考虑非充分激励的锂电池参数在线辨识方法及系统
技术领域
本发明属于电池检测技术领域，更具体地，涉及一种考虑非充分激励的锂电池参数在线辨识方法及系统。
背景技术
锂电池由于其能量密度高，自放电速率低，使用寿命长等优点而被广泛地应用于各种微电网、电动汽车、可再生能源并网等场景中。锂电池通常以串并联结合的方式集结成组来满足各种不同的储能需求，实际使用中，各个电池本身特性不完全相同，电池组内的各电池会出现放电不平衡的情况以及短路风险，轻则引起电池的寿命下降，加剧电池的老化，重则造成电池组自燃，危及人们的生命财产安全。
为了保证电池组的安全运行，提高电池使用寿命，电池管理系统(Battery managesystem,BMS)需要实时监控电池的荷电状态(State of charge,SOC)，一个精确的模型对于BMS准确监控SOC具有重大意义。
目前的电池模型可分为电化学模型和等效电路模型，等效电路模型由于其结构简单，计算简便，参数意义明确而被广泛应用于电池管理系统中。Thevenin模型的结构简单，模型的精度能满足大部分场景所需，因此得到广泛的应用。在现有的锂电池参数辨识方法中，一种方法通过脉冲响应和静置的方式来估算电池内部的参数，但是电池实际工作的放电情况复杂，基于脉冲放电的辨识算法通常要求静置一段时间，在线场景往往不能够满足此条件，难以实时获得电池内部参数。为了能够实现在线辨识，第二种方法通过将一阶RC等效电路建模成ARX(Autoregressive model with exogenous input)模型，不单单考虑单个时刻的信息，而是将多个时刻的信息组成信息矩阵，采用递推最小二乘(recursive leastsquares,RLS)来对参数进行辨识；但是该方法只考虑了等效电路模型中参数不变的情况，由于在电池使用的过程中，模型的参数并不是恒定的，而是时变参数，实际上等效电路模型中的参数并不是固定值，故该方法难以准确的辨识电池动态。为了能够辨识时变参数，第三种方法将一阶RC等效电路建模成ARX，然后基于指数遗忘(Exponential forgetting,EF)的递推最小二乘算法来辨识时变的等效电路系统参数，该算法通过遗忘旧有的信息，通常能有效的跟踪时变参数，而且算法的计算量小，适用于在线算法；但是指数遗忘算法的有效性要求满足充分激励条件，而电池实际工作情况往往并不能满足充分激励。在非充分激励条件下，由于遗忘的作用，基于指数遗忘的最小二乘算法在低激励条件下辨识结果的方差会很大，辨识得出的参数不可靠。除此之外，上述将电池的等效电路模型转化成ARX模型，并将相应的模型误差简化为白噪声来处理的方法，忽略了模型误差的复杂性，只考虑到了当前时刻的测量噪声，而忽略了实际上回归因子中之前时刻的测量噪声也会对参数辨识的准确性造成影响的问题，导致有偏的参数估计。
发明内容
针对现有技术的以上缺陷或改进需求，本发明提供了一种考虑非充分激励的锂电池参数在线辨识方法，其目的在于解决现有技术在非充分激励条件不能稳定准确的在线辨识时变的锂电池参数的技术问题。
为实现上述目的，本发明提供了一种考虑非充分激励的锂电池参数在线辨识方法，包括以下步骤：
S1、基于电路理论，建立锂电池RC等效电路模型的动态方程，并在动态方程中引入电池端电压的测量噪声项；
S2、将锂电池RC等效电路模型的动态方程离散化，得到离散方程；将离散方程转换成回归形式，并采用电池内部电压损耗的后验误差信息表示电池端电压的测量噪声，构建得到锂电池的ARMAX模型；其中，电池内部电压损耗为锂电池的开路电压与端电压之差；
S3、根据实时采集的电池充放电电流和端电压，采用基于方向遗忘因子的递推增广最小二乘算法在线辨识出上述ARMAX模型中锂电池的参数值；其中，基于方向遗忘因子的递推增广最小二乘算法为在递推增广最小二乘算法中引入方向遗忘因子之后的算法。
进一步优选地，引入电池端电压的测量噪声项后的锂电池RC等效电路模型的动态方程为：
Figure BDA0002812178670000031
其中，Vp(t)为t时刻并联RC网络对应的电压，I(t)为t时刻电池的充放电电流，Cp为并联RC网络中的电容，Rp为并联RC网络中的电阻，VOC(t)为t时刻电池的开路电压，Rs为电池内部的欧姆电阻，Vt(t)为t时刻电池的端电压，v(t)为t时刻电池端电压的测量噪声。
进一步优选地，上述离散方程为：
Figure BDA0002812178670000032
其中，k为离散化后的采样时刻点，Δt为采样间隔。
进一步优选地，上述ARMAX模型：
Figure BDA0002812178670000033
Figure BDA0002812178670000034
θ(t)＝[α,Rs,β-αRs,α]
Figure BDA0002812178670000035
其中，y(k)为第k采样时刻电池内部的电压损耗，具体为：y(k)＝VOC(k)-Vt(k)；
Figure BDA0002812178670000041
为第k采样时刻电池的回归因子；θ(k)为第k采样时刻电池的待辨识参数；ε(k-1)为第k-1采样时刻电池内部电压损耗的后验误差信息，用于表示第k-1采样时刻电池端电压的测量噪声；
Figure BDA0002812178670000042
为第k-1采样时刻电池的待辨识参数的估计值；
Figure BDA0002812178670000043
进一步优选地，上述步骤S3，包括以下步骤：
S31、若当前采样时刻kn＝1，则初始化第0采样时刻电池待辨识参数的估计值
Figure BDA0002812178670000044
电池充放电电流I(0)、
Figure BDA0002812178670000045
的协方差矩阵P(0)、电池内部的电压损耗y(0)和电池荷电状态SOC(0)及其后验误差信息ε(0)，转至S32；若当前采样时刻kn大于1，则转至S32；
S32、根据第kn-1采样时刻电池的荷电状态，采用SOC估计算法估计第kn采样时刻电池的荷电状态SOC(kn)，根据电池开路电压与荷电状态的映射关系，得到第kn采样时刻电池的开路电压VOC(kn)，计算VOC(kn)与第kn采样时刻采集到的电池端电压的差值，得到第kn采样时刻电池内部的电压损耗y(kn)，并储存；
S33、根据第kn采样时刻采集的电池充放电电流、第kn-1采样时刻采集的电池充放电电流以及第kn-1采样时刻电池内部的电压损耗及其后验误差信息，生成第kn采样时刻电池的回归因子
Figure BDA0002812178670000046
S34、计算第kn采样时刻电池内部电压损耗的预测误差值
Figure BDA0002812178670000047
并储存；根据所得预测误差值e(kn)、第kn采样时刻电池的回归因子
Figure BDA0002812178670000048
以及第kn-1采样时刻
Figure BDA0002812178670000049
的协方差矩阵P(kn-1)计算第kn采样时刻的方向遗忘因子μ(kn)；并根据所得方向遗忘因子μ(kn)计算第kn采样时刻的遗忘因子控制量b(kn)；其中，
Figure BDA0002812178670000051
Figure BDA0002812178670000052
μ0为方向遗忘因子的下界；
S35、根据第kn-1采样时刻
Figure BDA0002812178670000053
的协方差矩阵P(kn-1)、第kn采样时刻电池的回归因子
Figure BDA0002812178670000054
以及第kn采样时刻的遗忘因子控制量β(t)，计算第kn采样时刻
Figure BDA0002812178670000055
的协方差矩阵
Figure BDA0002812178670000056
并储存；δ为协方差矩阵特征值的下界，E为单位矩阵；
S36、根据第kn-1采样时刻电池待辨识参数的估计值
Figure BDA0002812178670000057
第kn采样时刻
Figure BDA0002812178670000058
的协方差矩阵P(kn)、第kn采样时刻电池的回归因子
Figure BDA0002812178670000059
和第kn采样时刻电池内部电压损耗的预测误差值e(kn)，计算第kn采样时刻电池待辨识参数的估计值
Figure BDA00028121786700000510
并储存；
S37、根据第kn采样时刻电池内部的电压损耗y(kn)、第kn采样时刻电池的回归因子
Figure BDA00028121786700000511
以及第kn采样时刻电池待辨识参数的估计值
Figure BDA00028121786700000512
计算第kn采样时刻电池内部电压损耗的后验误差信息
Figure BDA00028121786700000513
并储存；
S38、根据第kn采样时刻电池待辨识参数的估计值
Figure BDA00028121786700000514
求解得到当前采样时刻锂电池的参数值。
进一步优选地，锂电池参数值的计算公式为：
Figure BDA0002812178670000061
其中，
Figure BDA0002812178670000062
分别为电池待辨识参数的估计值
Figure BDA0002812178670000063
中的第一、第二、第三个值。
第二方面，本发明还提供了一种考虑非充分激励的锂电池参数在线辨识系统，包括：
动态方程构建模块，用于基于电路理论，建立锂电池一阶RC等效电路模型的动态方程，并在动态方程中引入电池端电压的测量噪声项；
模型构建模块，用于将锂电池一阶RC等效电路模型的动态方程离散化，得到离散方程；将离散方程转换成回归形式，并采用电池内部电压损耗的后验误差信息表示电池端电压的测量噪声，构建得到锂电池的ARMAX模型；其中，电池内部电压损耗为锂电池的开路电压与端电压之差；
参数辨识模块：用于根据实时采集的电池充放电电流和端电压，采用基于方向遗忘因子的递推增广最小二乘算法在线辨识出上述ARMAX模型中锂电池的参数值；基于方向遗忘因子的递推增广最小二乘算法为在递推增广最小二乘算法中引入方向遗忘因子之后的算法。
第三方面，本发明还提供一种计算机可读存储介质，所述计算机可读存储介质包括存储的计算机程序，其中，在所述计算机程序被处理器运行时控制所述存储介质所在设备执行本发明第一方面所提供的一种考虑非充分激励的锂电池参数在线辨识方法。
总体而言，通过本发明所构思的以上技术方案与现有技术相比，能够取得下列有益效果：
1、本发明提出了一种考虑非充分激励的锂电池参数在线辨识方法及系统，构建了用于锂电池参数辨识的ARMAX回归模型，采用有色噪声更加准确地描述了端电压测量噪声对回归模型的影响。针对ARMAX模型，采用递推增广最小二乘辨识算法，提升了参数辨识对测量噪声的鲁棒性。而现有技术中一般采用ARX回归模型和传统递推最小二乘算法，将端电压测量噪声对回归模型的影响简化为白噪声，导致参数辨识易于受到测量噪声波动的影响。本发明考虑复杂工况中的非充分激励条件，提出了递推增广最小二乘算法中的时变方向遗忘策略，提高了复杂工况下辨识算法实时跟踪参数变化的性能。该时变方向遗忘策略只在有信息激励的方向上遗忘旧数据，并根据回归因子和预测误差实时调整遗忘因子的大小，有效克服了传统指数遗忘策略在非持续激励条件下无法准确递推辨识锂电池参数的技术问题。
2、针对复杂的锂电池运行工况和非充分激励条件，本发明所提供的考虑非充分激励的锂电池参数在线辨识方法及系统辨识误差小且易于实现，具有较高的工程应用价值。
附图说明
图1是本发明实施例1所提供的一种考虑非充分激励的锂电池参数在线辨识方法流程图；
图2是本发明实施例1所提供的锂电池一阶RC等效电路模型示意图；
图3是本发明实施例1所提供的输入电流激励示意图；
图4是本发明实施例1所提供的分别采用EF-RELS算法和DF-RELS算法辨识所得的端电压估计值与真实值之间的预测误差结果示意图；
图5为本发明实施例1所提供的采用DF-RELS算法所得的锂电池参数Rs与采用传统的EF-RELS算法所得的锂电池参数Rs以及锂电池参数Rs真实值之间的结果对比图；
图6为本发明实施例1所提供的采用本发明所提出的DF-RELS算法所得的锂电池参数Rp与采用传统的EF-RELS算法所得的锂电池参数Rp以及锂电池参数Rp真实值之间的结果对比图；
图7为本发明实施例1所提供的采用本发明所提出的DF-RELS算法所得的锂电池参数Cp与采用传统的EF-RELS算法所得的锂电池参数Cp以及锂电池参数Cp真实值之间的结果对比图。
具体实施方式
为了使本发明的目的、技术方案及优点更加清楚明白，以下结合附图及实施例，对本发明进行进一步详细说明。应当理解，此处所描述的具体实施例仅仅用以解释本发明，并不用于限定本发明。此外，下面所描述的本发明各个实施方式中所涉及到的技术特征只要彼此之间未构成冲突就可以相互组合。
实施例1、
一种考虑非充分激励的锂电池参数在线辨识方法，如图1所示，包括以下步骤：
S1、基于电路理论，建立锂电池RC等效电路模型的动态方程，并在动态方程中引入电池端电压的测量噪声项；
具体的，如图2所示，本实施例以锂电池一阶RC等效电路模型为例进行说明(需要说明的是，本发明不仅适用于一阶RC等效电路模型，同样适用于多阶RC等效电路模型)，其中，Vp为并联RC网络对应的电压，I为t时刻电池的充放电电流，Cp为并联RC网络中的电容，Rp为并联RC网络中的电阻，VOC为电池的开路电压，Rs为电池内部的欧姆电阻，Vt为t时刻电池的端电压。
引入电池端电压的测量噪声项后的锂电池一阶RC等效电路模型的动态方程为：
Figure BDA0002812178670000091
其中，Vp(t)为t时刻并联RC网络对应的电压，I(t)为t时刻电池的充放电电流，VOC(t)为t时刻电池的开路电压，Vt(t)为t时刻电池的端电压，v(t)为t时刻电池端电压的测量噪声。
S2、将锂电池RC等效电路模型的动态方程离散化，得到离散方程；将离散方程转换成回归形式，并采用电池内部电压损耗的后验误差信息表示电池端电压的测量噪声，构建得到锂电池的ARMAX模型；其中，电池内部电压损耗为锂电池的开路电压与端电压之差；
具体的，为了能够在线辨识电池参数，需要将步骤S1中连续时间的动态方差离散化，得到离散方程为：
Figure BDA0002812178670000092
其中，k为离散化后的采样时刻点，Δt为采样间隔，具体为两个相邻采样时刻点之间的时间间隔。
将离散方程转换成回归形式，记为ARMAX模型，其中，电路参数转化为ARMAX模型中待辨识参数θ，一旦能够辨识得到θ，便能够反推得到具体的电路参数；具体的，将离散方程转换成回归形式的过程如下：
引入后向时移算子q-1，定义为：q-1V(k+1)＝V(k)，并且为了简化表示，令
Figure BDA0002812178670000093
上述离散方程可以进一步写为：
qVp(k)＝αVp(k)+βI(k)，即
Figure BDA0002812178670000094
VRRC(k)＝I(k)Rs+Vp(k)-v(k)，其中，VRRC(k)＝VOC(k)-Vt(k)
进一步推导得到：
Figure BDA0002812178670000101
应用q-1的性质q-1I(k)＝I(k-1)，得到：
Figure BDA0002812178670000102
令y(k)＝VRCC(k)，即上述ARMAX模型为：
Figure BDA0002812178670000103
Figure BDA0002812178670000104
θ(t)＝[α,Rs,β-αRs,α]
由于在ARMAX模型的回归因子
Figure BDA0002812178670000105
中，上一时刻电池端电压的测量噪声v(k-1)不可测，上述ARMAX模型不可辨识，故通常采用上一时刻电池内部电压损耗的后验误差信息来进行近似噪声项，更具体的来说，本发明采用电池内部电压损耗的后验误差信息近似电池端电压的测量噪声，构建得到锂电池的ARMAX模型的可辨识形式：
Figure BDA0002812178670000106
Figure BDA0002812178670000107
θ(t)＝[α,Rs,β-αRs,α]
Figure BDA0002812178670000108
其中，y(k)为第k采样时刻电池内部的电压损耗；
Figure BDA0002812178670000109
为第k采样时刻电池的回归因子；θ(k)为第k采样时刻电池的待辨识参数；ε(k-1)为第k-1采样时刻电池内部电压损耗的后验误差信息，用于表示第k-1采样时刻电池端电压的测量噪声；
Figure BDA0002812178670000111
为第k-1采样时刻电池的待辨识参数的估计值。
S3、根据实时采集的电池充放电电流和端电压，采用基于方向遗忘因子的递推增广最小二乘算法在线辨识出上述ARMAX模型中锂电池的参数值；其中，基于方向遗忘因子的递推增广最小二乘算法为在递推增广最小二乘算法中引入方向遗忘因子之后的算法。
具体的，为了辨识ARMAX模型中的锂电池参数，现有技术中往往采用指数遗忘算法通过遗忘旧有信息矩阵，并接收来自
Figure BDA0002812178670000112
新信息，使得算法能保持对参数变化的敏感性，快速跟踪参数的变化。指数遗忘算法的更新式子为：
Figure BDA0002812178670000113
Figure BDA0002812178670000114
其中，λ∈(0,1)为遗忘因子，R(k)为信息矩阵。在数据激励充分的条件下，基于指数遗忘的最小二乘的辨识算法能够得到可靠的模型参数，充分激励的条件定义为：存在
Figure BDA0002812178670000115
α＞0，使得对于任意时刻k，都有
Figure BDA0002812178670000116
满足：
Figure BDA0002812178670000117
然而在实际工作中并不能保证所有的数据都是充分激励，当激励信号不满足充分激励条件时，例如：当采集的数据中长时间有某两个或多个维度上数据几乎相同，那么信息矩阵对应的某几行(列)也会近似相等或者零激励。新的信息矩阵
Figure BDA0002812178670000118
不能够激励信息矩阵的所有子空间，必然会导致有一部分遗忘的子空间得不到新的信息补充，如果持续遗忘的时间过长并且无新信息补充，这部分子空间在信息矩阵R(t)中对应的特征值趋近于0，引起参数估计增益
Figure BDA0002812178670000119
趋于无穷，参数将无法辨识，即使能够辨识，得出的参数也会对噪声变化十分敏感，产生剧烈波动。
为了解决上述问题，本发明通过方向遗忘因子保持算法对参数变化的敏感度，使得算法能够实时追踪参数的变化，而只在有信息激励的方向上进行遗忘，保证算法即使在非充分激励的条件下也保持参数估计的稳定性。具体的，上述步骤S3包括以下步骤：
S31、若当前采样时刻kn＝1，则初始化第0采样时刻电池待辨识参数的估计值
Figure BDA0002812178670000121
(本实施例中初始化为[1,1,1,1]T)、电池充放电电流I(0)、
Figure BDA0002812178670000122
的协方差矩阵P(0)(本实施例中初始化为1000E,E是单位矩阵)、电池内部的电压损耗y(0)(本实施例中初始化为0)和电池荷电状态SOC(0)(本实施例中取值为电池的初始时刻真实的荷电状态值)及其后验误差信息ε(0)(本实施例中初始化为0)，转至S32；若当前采样时刻kn大于1，则转至S32；
S32、根据第kn-1采样时刻电池的荷电状态，采用SOC估计算法(本实施例中采用安时积分法)估计第kn采样时刻电池的荷电状态SOC(kn)，根据电池开路电压与荷电状态的映射关系，得到第kn采样时刻电池的开路电压VOC(kn)，计算VOC(kn)与第kn采样时刻采集到的电池端电压的差值，得到第kn采样时刻电池内部的电压损耗y(kn)，并储存，以为生成下一采样时刻电池的回归因子做准备；
S33、根据第kn采样时刻采集的电池充放电电流、第kn-1采样时刻采集的电池充放电电流以及第kn-1采样时刻电池内部的电压损耗及其后验误差信息，生成第kn采样时刻电池的回归因子
Figure BDA0002812178670000123
S34、计算第kn采样时刻电池内部电压损耗的预测误差值
Figure BDA0002812178670000124
并储存；根据所得预测误差值e(kn)、第kn采样时刻电池的回归因子
Figure BDA0002812178670000125
以及第kn-1采样时刻
Figure BDA0002812178670000126
的协方差矩阵P(kn-1)计算第kn采样时刻的方向遗忘因子μ(kn)；并根据所得方向遗忘因子μ(kn)计算第kn采样时刻的遗忘因子控制量b(kn)；其中，
Figure BDA0002812178670000131
Figure BDA0002812178670000132
μ(kn)∈(0,1)，μ0为方向遗忘因子的下界，本实例中取值为0.99；
S35、根据第kn-1采样时刻
Figure BDA0002812178670000133
的协方差矩阵P(kn-1)、第kn采样时刻电池的回归因子
Figure BDA0002812178670000134
以及第kn采样时刻的遗忘因子控制量β(t)，计算第kn采样时刻
Figure BDA0002812178670000135
的协方差矩阵
Figure BDA0002812178670000136
并储存；δ为协方差矩阵特征值的下界，本实施例中取值为10-6，E为单位矩阵；
S36、根据第kn-1采样时刻电池待辨识参数的估计值
Figure BDA0002812178670000137
第kn采样时刻
Figure BDA0002812178670000138
的协方差矩阵P(kn)、第kn采样时刻电池的回归因子
Figure BDA0002812178670000139
和第kn采样时刻电池内部电压损耗的预测误差值e(kn)，计算第kn采样时刻电池待辨识参数的估计值
Figure BDA00028121786700001310
并储存；
S37、根据第kn采样时刻电池内部的电压损耗y(kn)、第kn采样时刻电池的回归因子
Figure BDA00028121786700001311
以及第kn采样时刻电池待辨识参数的估计值
Figure BDA00028121786700001312
计算第kn采样时刻电池内部电压损耗的后验误差信息
Figure BDA00028121786700001313
并储存，以为生成下一采样时刻电池的回归因子做准备；
S38、根据第kn采样时刻电池待辨识参数的估计值
Figure BDA00028121786700001314
求解得到当前采样时刻锂电池的参数值；具体的，锂电池参数值的计算式为：
Figure BDA0002812178670000141
其中，
Figure BDA0002812178670000142
分别为电池待辨识参数的估计值
Figure BDA0002812178670000143
中的第一、第二、第三个值。
需要说明的是，对于本发明所提出的基于方向遗忘因子的递推增广最小二乘算法，可以从信息矩阵的角度来解释方向遗忘算法，本算法中的信息矩阵R(k)是协方差矩阵P(k)的逆，R(k)＝P-1(k)，上述P(k)的更新式亦可写作：
Figure BDA0002812178670000144
Figure BDA0002812178670000145
其中，R(k-1)为信息矩阵，表示旧有信息，
Figure BDA0002812178670000146
表示新有信息，δ为协方差矩阵特征值的下界，为一个极小的值，相比于R(k)可忽略，主要是用以调控参数的收敛速度，整体的式子表示新的信息矩阵由原有的信息矩阵R(k-1)遗忘掉和新信息方向上相同的部分信息，然后更新加入新的信息
Figure BDA0002812178670000147
得到新的信息矩阵，即使在非充分激励的条件下也能够充分利用新信息矩阵中的激励信息，对
Figure BDA0002812178670000148
进行修正。由于引入了b(k)，在零激励条件下不进行遗忘，该算法保障了即使在非充分激励的条件下，算法依然能够较好的估计真实参数。
为了进一步说明本发明的有益效果，分别采用基于指数遗忘因子的递推增广最小二乘算法(记为EF-RELS算法)与本发明所提出的基于方向遗忘因子的递推增广最小二乘算法(记为DF-RELS算法)对锂电池参数进行辨识；所选用的输入电流激励如图3所示，电流激励主要由新标欧洲循环测试(New European Driving Cycle，NEDC)循环组成。为了在仿真数据中模拟非充分激励的场景，将第三个循环(3480-4640s)换为了零激励和恒定电流激励。在等效电路模型中，电池开路电压OCV与荷电状态SOC的映射关系，即OCV-SOC的关系曲线由一个多项式进行拟合。为模拟真实情况，在仿真得到的真实端电压上加上均值为0方差为1mV2的白噪声表示端电压的测量值，用作算法的输入，分别采用EF-RELS算法和DF-RELS算法辨识得到电池内部电压损耗后，计算所得电池内部电压损耗与锂电池的开路电压之差，得到端电压估计值。具体的，分别将采用EF-RELS算法和DF-RELS算法辨识所得的端电压估计值与端电压真实值之间的预测误差结果如图4所示，从图4可看出，上述两种算法对于电池端电压的真实值拟合误差大体上都小于1mV，本发明所提出的DF-RELS算法对端电压估计值的均方根误差为0.2581mV，稍小于EF-RELS算法的0.26705mV，两种算法就估计输出端电压的真实值来讲都有较好的表现。
然而，从辨识得到的参数值来看，本发明所提出的基于方向遗忘因子的递推增广最小二乘算法的稳定性较好，而传统的基于指数遗忘因子的递推增广最小二乘算法则不然。两种在线参数辨识算法的各电路参数的平均相对辨识误差对比如表1所示：
表1
Figure BDA0002812178670000151
其中，平均相对辨识误差按照以下式子计算得到：
Figure BDA0002812178670000152
式中，e表示辨识参数的平均相对估计误差，N表示从开始辨识到结束辨识之间的采样点的总数，
Figure BDA0002812178670000161
表示第k时刻的参数估计值，xk *表示第k时刻的参数真实值。
进一步地，图5为采用本发明所提出的采用DF-RELS算法所得的锂电池参数Rs与采用传统的EF-RELS算法所得的锂电池参数Rs以及锂电池参数Rs真实值之间的结果对比图。图6为采用本发明所提出的DF-RELS算法所得的锂电池参数Rp与采用传统的EF-RELS算法所得的锂电池参数Rp以及锂电池参数Rp真实值之间的结果对比图。图7为采用本发明所提出的DF-RELS算法所得的锂电池参数Cp与采用传统的EF-RELS算法所得的锂电池参数Cp以及锂电池参数Cp真实值之间的结果对比图。结合表1和图5-图7可以看出，本发明所提出的DF-RELS算法相比于传统的EF-RELS算法能够对时变参数的真实值进行稳定且准确地辨识，在低激励的条件下，传统的EF-RELS算法的辨识结果已经发散而本发明所提出的DF-RELS算法的辨识结果依然保持稳定，能够提供平稳准确的参数辨识结果。
实施例2、
一种考虑非充分激励的锂电池参数在线辨识系统，包括：
动态方程构建模块，用于基于电路理论，建立锂电池一阶RC等效电路模型的动态方程，并在动态方程中引入电池端电压的测量噪声项；
模型构建模块，用于将锂电池一阶RC等效电路模型的动态方程离散化，得到离散方程；将离散方程转换成回归形式，并采用电池内部电压损耗的后验误差信息表示电池端电压的测量噪声，构建得到锂电池的ARMAX模型；其中，电池内部电压损耗为锂电池的开路电压与端电压之差；
参数辨识模块：用于根据实时采集的电池充放电电流和端电压，采用基于方向遗忘因子的递推增广最小二乘算法在线辨识出上述ARMAX模型中锂电池的参数值；其中，基于方向遗忘因子的递推增广最小二乘算法为在递推增广最小二乘算法中引入方向遗忘因子之后的算法。
相关技术方案同实施例1，这里不做赘述。
第三方面，本发明还提供一种计算机可读存储介质，所述计算机可读存储介质包括存储的计算机程序，其中，在所述计算机程序被处理器运行时控制所述存储介质所在设备执行本发明实施例1所提供的一种考虑非充分激励的锂电池参数在线辨识方法。
相关技术方案同实施例1，这里不做赘述。
本领域的技术人员容易理解，以上所述仅为本发明的较佳实施例而已，并不用以限制本发明，凡在本发明的精神和原则之内所作的任何修改、等同替换和改进等，均应包含在本发明的保护范围之内。

Claims (7)

1.一种考虑非充分激励的锂电池参数在线辨识方法，其特征在于，包括以下步骤：
S1、基于电路理论，建立锂电池RC等效电路模型的动态方程，并在所述动态方程中引入电池端电压的测量噪声项；
S2、将所述锂电池RC等效电路模型的动态方程离散化，得到离散方程；将所述离散方程转换成回归形式，并采用电池内部电压损耗的后验误差信息表示电池端电压的测量噪声，构建得到锂电池的ARMAX模型；所述电池内部电压损耗为锂电池的开路电压与端电压之差；
S3、根据实时采集的电池充放电电流和端电压，采用基于方向遗忘因子的递推增广最小二乘算法在线辨识出所述ARMAX模型中锂电池的参数值；其中，所述基于方向遗忘因子的递推增广最小二乘算法为在递推增广最小二乘算法中引入方向遗忘因子之后的算法；具体包括以下步骤：
S31、若当前采样时刻kn＝1，则初始化第0采样时刻电池待辨识参数的估计值
Figure FDA0003191962740000011
电池充放电电流I(0)、
Figure FDA0003191962740000012
的协方差矩阵P(0)、电池内部的电压损耗y(0)和电池荷电状态SOC(0)及其后验误差信息ε(0)，转至S32；若当前采样时刻kn大于1，则转至S32；
S32、根据第kn-1采样时刻电池的荷电状态，采用SOC估计算法估计第kn采样时刻电池的荷电状态SOC(kn)，根据电池开路电压与荷电状态的映射关系，得到第kn采样时刻电池的开路电压VOC(kn)，计算所述VOC(kn)与第kn采样时刻采集到的电池端电压的差值，得到第kn采样时刻电池内部的电压损耗y(kn)，并储存；
S33、根据第kn采样时刻采集的电池充放电电流、第kn-1采样时刻采集的电池充放电电流以及第kn-1采样时刻电池内部的电压损耗及其后验误差信息，生成第kn采样时刻电池的回归因子
Figure FDA0003191962740000021
S34、计算第kn采样时刻电池内部电压损耗的预测误差值
Figure FDA0003191962740000022
并储存；根据所述预测误差值e(kn)、所述第kn采样时刻电池的回归因子
Figure FDA0003191962740000023
以及第kn-1采样时刻
Figure FDA0003191962740000024
的协方差矩阵P(kn-1)计算第kn采样时刻的方向遗忘因子μ(kn)；并根据所述方向遗忘因子μ(kn)计算第kn采样时刻的遗忘因子控制量b(kn)；其中，
Figure FDA0003191962740000025
Figure FDA0003191962740000026
μ0为方向遗忘因子的下界；
S35、根据第kn-1采样时刻
Figure FDA0003191962740000027
的协方差矩阵P(kn-1)、所述第kn采样时刻电池的回归因子
Figure FDA0003191962740000028
以及所述第kn采样时刻的遗忘因子控制量b(t)，计算第kn采样时刻
Figure FDA0003191962740000029
的的协方差矩阵
Figure FDA00031919627400000210
并储存；δ为所述协方差矩阵特征值的下界，E为单位矩阵；
S36、根据所述第kn-1采样时刻电池待辨识参数的估计值
Figure FDA00031919627400000211
所述第kn采样时刻
Figure FDA00031919627400000212
的的协方差矩阵P(kn)、所述第kn采样时刻电池的回归因子
Figure FDA00031919627400000213
和所述第kn采样时刻电池内部电压损耗的预测误差值e(kn)，计算第kn采样时刻电池待辨识参数的估计值
Figure FDA00031919627400000214
并储存；
S37、根据所述第kn采样时刻电池内部的电压损耗y(kn)、所述第kn采样时刻电池的回归因子
Figure FDA00031919627400000215
以及所述第kn采样时刻电池待辨识参数的估计值
Figure FDA00031919627400000216
计算第kn采样时刻电池内部电压损耗的后验误差信息
Figure FDA00031919627400000217
并储存；
S38、根据所述第kn采样时刻电池待辨识参数的估计值
Figure FDA0003191962740000037
求解得到当前采样时刻锂电池的参数值。
2.根据权利要求1所述的锂电池参数在线辨识方法，其特征在于，引入电池端电压的测量噪声项后的锂电池RC等效电路模型的动态方程为：
Figure FDA0003191962740000031
其中，Vp(t)为t时刻所述锂电池RC等效电路模型中并联RC网络所对应的电压，I(t)为t时刻电池的充放电电流，Cp为所述并联RC网络中的电容，Rp为所述并联RC网络中的电阻，VOC(t)为t时刻电池的开路电压，Rs为电池内部的欧姆电阻，Vt(t)为t时刻电池的端电压，v(t)为t时刻电池端电压的测量噪声。
3.根据权利要求2所述的锂电池参数在线辨识方法，其特征在于，所述离散方程为：
Figure FDA0003191962740000032
其中，k为离散化后的采样时刻点，Δt为采样间隔。
4.根据权利要求1-3任意一项所述的锂电池参数在线辨识方法，其特征在于，所述ARMAX模型：
Figure FDA0003191962740000033
Figure FDA0003191962740000034
θ(t)＝[α,Rs,β-αRs,α]
Figure FDA0003191962740000035
其中，y(k)为第k采样时刻电池内部的电压损耗，具体为：y(k)＝VOC(k)-Vt(k)；
Figure FDA0003191962740000036
为第k采样时刻电池的回归因子；θ(k)为第k采样时刻电池的待辨识参数；ε(k-1)为第k-1采样时刻电池内部电压损耗的后验误差信息，用于表示第k-1采样时刻电池端电压的测量噪声；
Figure FDA0003191962740000041
为第k-1采样时刻电池的待辨识参数的估计值；
Figure FDA0003191962740000042
5.根据权利要求1所述的锂电池参数在线辨识方法，其特征在于，所述锂电池参数值的计算公式为：
Figure FDA0003191962740000043
其中，
Figure FDA0003191962740000044
分别为电池待辨识参数的估计值
Figure FDA0003191962740000045
中的第一、第二、第三个值。
6.一种考虑非充分激励的锂电池参数在线辨识系统，其特征在于，包括：
动态方程构建模块，用于基于电路理论，建立锂电池一阶RC等效电路模型的动态方程，并在所述动态方程中引入电池端电压的测量噪声项；
模型构建模块，用于将所述锂电池一阶RC等效电路模型的动态方程离散化，得到离散方程；将所述离散方程转换成回归形式，并采用电池内部电压损耗的后验误差信息表示电池端电压的测量噪声，构建得到锂电池的ARMAX模型；所述电池内部电压损耗为锂电池的开路电压与端电压之差；
参数辨识模块：用于根据实时采集的电池充放电电流和端电压，采用基于方向遗忘因子的递推增广最小二乘算法在线辨识出所述ARMAX模型中锂电池的参数值；其中，所述基于方向遗忘因子的递推增广最小二乘算法为在递推增广最小二乘算法中引入方向遗忘因子之后的算法；具体包括以下步骤：
S31、若当前采样时刻kn＝1，则初始化第0采样时刻电池待辨识参数的估计值
Figure FDA0003191962740000051
电池充放电电流I(0)、
Figure FDA0003191962740000052
的协方差矩阵P(0)、电池内部的电压损耗y(0)和电池荷电状态SOC(0)及其后验误差信息ε(0)，转至S32；若当前采样时刻kn大于1，则转至S32；
S32、根据第kn-1采样时刻电池的荷电状态，采用SOC估计算法估计第kn采样时刻电池的荷电状态SOC(kn)，根据电池开路电压与荷电状态的映射关系，得到第kn采样时刻电池的开路电压VOC(kn)，计算所述VOC(kn)与第kn采样时刻采集到的电池端电压的差值，得到第kn采样时刻电池内部的电压损耗y(kn)，并储存；
S33、根据第kn采样时刻采集的电池充放电电流、第kn-1采样时刻采集的电池充放电电流以及第kn-1采样时刻电池内部的电压损耗及其后验误差信息，生成第kn采样时刻电池的回归因子
Figure FDA0003191962740000053
S34、计算第kn采样时刻电池内部电压损耗的预测误差值
Figure FDA0003191962740000054
并储存；根据所述预测误差值e(kn)、所述第kn采样时刻电池的回归因子
Figure FDA0003191962740000055
以及第kn-1采样时刻
Figure FDA0003191962740000056
的协方差矩阵P(kn-1)计算第kn采样时刻的方向遗忘因子μ(kn)；并根据所述方向遗忘因子μ(kn)计算第kn采样时刻的遗忘因子控制量b(kn)；其中，
Figure FDA0003191962740000057
Figure FDA0003191962740000058
μ0为方向遗忘因子的下界；
S35、根据第kn-1采样时刻
Figure FDA0003191962740000059
的协方差矩阵P(kn-1)、所述第kn采样时刻电池的回归因子
Figure FDA00031919627400000510
以及所述第kn采样时刻的遗忘因子控制量b(t)，计算第kn采样时刻
Figure FDA0003191962740000061
的的协方差矩阵
Figure FDA0003191962740000062
并储存；δ为所述协方差矩阵特征值的下界，E为单位矩阵；
S36、根据所述第kn-1采样时刻电池待辨识参数的估计值
Figure FDA0003191962740000063
所述第kn采样时刻
Figure FDA0003191962740000064
的的协方差矩阵P(kn)、所述第kn采样时刻电池的回归因子
Figure FDA0003191962740000065
和所述第kn采样时刻电池内部电压损耗的预测误差值e(kn)，计算第kn采样时刻电池待辨识参数的估计值
Figure FDA0003191962740000066
并储存；
S37、根据所述第kn采样时刻电池内部的电压损耗y(kn)、所述第kn采样时刻电池的回归因子
Figure FDA0003191962740000067
以及所述第kn采样时刻电池待辨识参数的估计值
Figure FDA0003191962740000068
计算第kn采样时刻电池内部电压损耗的后验误差信息
Figure FDA0003191962740000069
并储存；
S38、根据所述第kn采样时刻电池待辨识参数的估计值
Figure FDA00031919627400000610
求解得到当前采样时刻锂电池的参数值。
7.一种计算机可读存储介质，其特征在于，所述计算机可读存储介质包括存储的计算机程序，其中，在所述计算机程序被处理器运行时控制所述存储介质所在设备执行权利要求1-5任意一项所述的锂电池参数在线辨识方法。
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